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专题突破一 二次根式的运算与双重非负性
类型 1 二次根式的化简
【例1】下列运算正确的是 ( )
A. B.
C. D.
【变式】化简：
类型 2 二次根式的运算
【例2】计算:
【变式】下列计算错误的是 ( )
A. B.
C. D.
类型 3 二次根式的化简、求值
【例3】已知 求 的值。
【变式】已知 求 的值。
类型 4 利用二次根式的运算解决问题
【例 4】已知在△ABC 中,
(1)化简:
(2)在 4×4的方格纸上画出△ABC，使它的顶点都在方格的顶点上(每个小方格的边长均为1)。
(3)△ABC最长边上的高线长为 。
【变式1】在 Rt△ABC 中,∠B=90°。记 AB=c,BC=a,AC=b,若 则 的值为( )
A. D. 2
【变式 2】如图，某拦水大坝的横断面为梯形ABCD，AE，DF为梯形的高，其中迎水坡 AB的坡角α=45°,坡长 背水坡 CD的坡比i 则背水坡的坡长为 m。
跟踪巩固训练
1.如果式子 有意义，那么 x的取值范围在数轴上表示为 ( )
2.下列计算正确的是 ( )
A.
B.
C.
D.
3.化简 结果是 ( )
A. B.
C. D.
4.观察下面的计算和推导过程：
(第一步),
(第二步)。
(第三步)，
(第四步)。
其中首先错误的一步是 ( )
A.第一步 B.第二步
C.第三步 D.第四步
5.对于无理数 ，添加关联的数或者运算符号组成新的式子，其运算结果为有理数的是( )
A.
B.
C.
D.
6.计算:
7.计算 结果是 。
8.若一个长方形的面积为 S，相邻两边长分别为a,b,已知 则 b= 。
9.计算:
10.已知在 Rt△ABC中,AB=c,BC=a,AC=b。
(1)若∠C=90°,a=5,b=12,求c。
(2)若a=3,b=5,求 c。
专题突破一 二次根式的运算与双重非负性
例1 D
变式
例2 解:
(3)原式:
(4)原式
变式 A
例 3 原式= 5+4=16。
变式 解：
∴原式=
例4 解:(1)2
(2)画图如下(△ABC的位置不唯一)。
变式 1 A
变式 2 12
跟踪巩固训练
1. D 2. B 3. A 4. C 5. D 6.
7. π-
9.解:
(3)原式=
(4)原式=
10.解：(1)由勾股定理得
(2)当b为斜边时， 当c为斜边时， 故c=4或

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