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专题突破一 二次根式的运算与双重非负性
类型 1 二次根式的化简
【例1】下列运算正确的是 ( )
A. 4=±2 B. ?2=?2
C. ?52=?5 D. ±916=±34
【变式】化简： 48=__________;?72= __;112=__。
类型 2 二次根式的运算
【例2】计算:
123×12。
26×50÷3。
335?2+5?42。
4223?332+24。
【变式】下列计算错误的是 ( )
A. 33?3=3 B. 8÷2=2
C. 2×3=6 D. 8+2=32
类型 3 二次根式的化简、求值
【例3】已知 a=7?1,b=5,求 a2+b2+2a+5的值。
【变式】已知 x=3+1,y=3?1,求 2x2+ 5xy+2y2的值。
类型 4 利用二次根式的运算解决问题
【例 4】已知在△ABC 中, AB=1,BC=412, CA=1255。
(1)化简: 412=__,1255=__。
(2)在 4×4的方格纸上画出△ABC，使它的顶点都在方格的顶点上(每个小方格的边长均为1)。60452000
(3)△ABC最长边上的高线长为 。
【变式1】在 Rt△ABC 中,∠B=90°。记 AB=c,BC=a,AC=b,若 ab=12,则 cb的值为( )
A. 32 B.52 C.12 D. 2
【变式 2】如图，某拦水大坝的横断面为梯形ABCD，AE，DF为梯形的高，其中迎水坡 AB的坡角α=45°,坡长 AB=62m,背水坡 CD的坡比i =1:3,则背水坡的坡长为 m。
跟踪巩固训练
1.如果式子 x?1有意义，那么 x的取值范围在数轴上表示为 ( )
2.下列计算正确的是 ( )
A. 3+2=5
B. 12?3=3
C. 3×2=6
D. 12÷3=4
3.化简 12+3,结果是 ( )
A. 3?2 B. 3
C. 2 D. 2?3
4.观察下面的计算和推导过程：
∵27=9×3(第一步),
∴27=33(第二步)。
∵?33=?32×3(第三步)，
∴?33=33(第四步)。
其中首先错误的一步是 ( )
A.第一步 B.第二步
C.第三步 D.第四步
5.对于无理数 3，添加关联的数或者运算符号组成新的式子，其运算结果为有理数的是( )
A. 23?32
B. 3+3
C. 33
D. 0×3
6.计算: 15÷5=__________。
7.计算 ∣3?5∣+3?π2,结果是 。
8.若一个长方形的面积为 S，相邻两边长分别为a,b,已知 S=2,a=15,则 b= 。
9.计算:
17×2。
275×1514。
323+5?3+45。
47?411?37?411。
10.已知在 Rt△ABC中,AB=c,BC=a,AC=b。
(1)若∠C=90°,a=5,b=12,求c。
(2)若a=3,b=5,求 c。
专题突破一 二次根式的运算与双重非负性
例1 D
变式 43 7 62
例2 解: 123×12=23×12=22。
26×50÷3=6×50÷3=100=10。
(3)原式: =45?52。
(4)原式 =236?326+26=766。
变式 A
例 3 原式= =a+12+b2+4=7?1+12+52+4=7+5+4=16。
变式 解： ∵x+y=23,xy=2,
∴原式= =2x+y2+xy=2×232+2=24+2=26。
例4 解:(1)2 2 5
(2)画图如下(△ABC的位置不唯一)。
322
变式 1 A
变式 2 12
跟踪巩固训练
1. D 2. B 3. A 4. C 5. D 6. 3
7. π-5 8.21515
9.解: 17×2=14。
275×1514=32=62。
(3)原式= =2?13+1+45=3+55。
(4)原式= =1?37?4+411=?27?811。
10.解：(1)由勾股定理得 c=a2+b2=52+122=13。
(2)当b为斜边时， c=b2?a2=52?32=4;当c为斜边时， c=b2+a2=52+32=34。故c=4或 34。

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