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甘肃省定西市渭源县2025-2026学年第二学期期中考试试题
七年级 数学
考生注意：本试卷满分为120分，考试时间为100分钟．所有试题均在答题卡上作答，否则无效．
选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分.在每小题所给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题纸上）
1．下列实数是无理数的是（ ）
A．0 B． C． D．
2.为了充分利用水资源，促进农业发展，某村计划从农田的点A处挖一条水渠将不远处的河水引到农田，以便对农作物进行灌溉，现设计的三条路段如图所示，村委会选择路段到河边，这样做的道理是（ ）
A．垂线段最短 B．两点之间，线段最短
C．两点确定一条直线 D．两点之间，直线最短
3.下列说法正确的是（ ）
A．4的平方根是2 B．8的立方根是
C．的算术平方根是 D．没有平方根
4.如图，若，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
5.估计的大小应在（ ）
A．8.5与9.0之间 B．8.0与8.5之间
C．7与8之间 D．9与10之间
6．一个正数的两个不同的平方根是和，则这个正数是（ ）
A．7 B．49 C．6 D．36
7.如图，长方形纸带ABCD中，将纸带沿EF折叠，A，D两点分别落在，处，若，则∠2的大小是（ ）
A． B． C． D．
8.如图，将直尺和的三角尺叠放在一起，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
9.如图，沿所在直线向右平移得到，已知，，则的长为（ ）．
A．3 B．4 C．5 D．6
10如图，，，，，，，…，按此规律，点的坐标为（ ）
B．
C． D．
二．填空题（本大题有8小题，每小题3分，共24分.）
11.将命题“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式：如果____________，那么__________．
12.的算术平方根是_______，的平方根是_______
13.比较大小： _____（填“”、“”或“”）
14.已知点坐标为，且点在轴上，则点的坐标是_______
15.若，则的值是_____
16.如图，在数轴上的两个点表示为实数，，化简：________．
17.已知如图，把向左平移，若，，，则图中阴影部分的面积为_____．
18.（1）已知，则，__________．
（2）已知，，则____________________．
三．解答题（本大题有9小题，共66分.解答时应写出文字说明或演算步骤.）
19.（8分）.计算题(1) (2)
20.（7分）已知的平方根是，的立方根是，是的整数部分．
(1)求、、的值；
(2)求的算术平方根．
21.（7分）已知点，解答下列问题：
(1)若点在轴上，求点的坐标；
(2)若点的坐标为，且轴，求点的坐标．
22（8分）.如图，在平面直角坐标系中，三角形三个顶点的坐标分别是，，，若将三角形向左平移个单位，向下平移个单位，得到三角形，点，，的对应点分别是点，，．
(1)画出三角形；
(2)写出点，，的坐标为：________；________；________．
(3)求出的面积
23（7分）.如图，直线，交于点，，垂足为O．
(1)若，求的度数；
(2)若，求的度数．
24（7分）.如图，，．
(1)求证：；
(2)若平分，，求的度数．
25（5分）.填写推理依据：已知：如图，，，求证：．
证明：∵（已知），
（ ），
∴（等量代换），
∴，（ ），
∴（ ），
又∵（已知），
∴（等量代换），
∴（ ），
∴（ ），
26（7分）.如图，已知，．
(1)求证：；
(2)若平分，，于点，求的度数．
27（10分）.综合实践：
(1)【问题情境】如图，，，，求的度数．小明的思路是：过点作，通过平行线性质可得的度数是________；
(2)【问题迁移】如图，，点在射线上运动，记，，当点在，两点之间运动时，与，之间有何数量关系？小颖根据小明的思路，过点作，即可求得与，之间的数量关系，请说明理由；
(3)【联想拓展】在（）的条件下，当点在的延长线上时，如图．请求出与，之间的数量关系
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七年级 数学
考生注意：本试卷满分为120分，考试时间为100分钟．所有试题均在答题卡上作答，否则无效．
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A
B
N
N
B
D
B
B
D
M
图③
A
D
E
G
B
2
C
D
E
4
F
1
3
2
A
B
C
7
I
I
+
I
:
+
+
■■
+
:
:
:
1+
I1+
1+
I
I
I
I
+
■■
E
D
A
O
B
C参考答案
选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C A D D A B A B D B
填空题
11.两个角是对顶角； 这两个角相等
12. 8，2
13.
14.
15.3
16.
32
18. 26.46 6.69 14.42
三．解答题
19.（1）解：，
，
，
解得：或；
（2）解：原式
20.（1）解：∵的平方根是，
∴，
∴，
∵的立方根是，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵是的整数部分，
∴，
综上可得：，，；
（2）解：由（）得：，，，
∴，
∴，
即的算术平方根为．
21.【详解】（1）解：点在轴上，
，
，
，
点的坐标为．
（2）解：点的坐标为，且轴，
，
，，
点的坐标为．
22.（1）解：如图所示，即为所求．
（2）解：，，，
，即；
，即；
，即
23.【详解】（1）解：∵，
∴，
又∵，
∴，
∴；
（2）解：设，
∵，
∴，
∵，即，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴．
24.【详解】（1）证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴．
25.【详解】证明：∵（已知），（对顶角相等），
∴（等量代换），
∴（同位角相等，两直线平行），
∴（两直线平行，同位角相等）．
又∵（已知），
∴（等量代换），
∴（内错角相等，两直线平行），
∴（两直线平行，内错角相等）
26.【详解】（1）证明：，
，
，
，
；
（2）解：设，
由（1）知，
，
平分，
，
，
，，
，
，
解得：，
．
27.【详解】（1）解：如图，过点作，
∴，
∴，，
∵，，
∴，，
∴，
故答案为：；
（2）解：，理由：
如图，过点作，
∴，
∴，，
∴；
（3）解：如图，过点作，
∴，
∴，，∴．

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