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北京市西城区2024-2025学年高一下学期期末物理试卷
一、单项选择题（共10个小题，每小题3分。在每小题列出的四个选项中，只有一个选项符合题意。）
1．（2025高一下·西城期末）质点沿曲线由M向N运动。以下四幅图表示了质点所受合力和速度方向，其中可能正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】曲线运动的条件
【解析】【解答】当物体做曲线运动时，物体的速度方向与合力方向不在同一直线上，做曲线运动的物体的速度方向沿轨迹的切线方向，所受的合外力方向指向轨迹的弯曲方向，则只有A图正确。
故选A。
【分析】做曲线运动的物体的速度方向沿轨迹的切线方向，所受的合外力方向指向轨迹的弯曲方向。
2．（2025高一下·西城期末）人造卫星绕地球做匀速圆周运动，地球对它的万有引力大小为F。若该卫星绕地球运动的轨道半径增大为原来的2倍，则地球对它的万有引力大小将变为（　　）
A． B． C．2F D．4F
【答案】B
【知识点】万有引力定律
【解析】【解答】 人造卫星绕地球做匀速圆周运动，地球对它的万有引力大小为F，根据万有引力公式
引力大小与轨道半径的平方成反比。当轨道半径增大为原来的2倍时，根据引力公式可以得出新的引力为
故选B。
【分析】利用万有引力公式结合半径的大小变化可以判别地球对卫星的引力大小。
3．（2025高一下·西城期末）如图所示的三种情形中，物体在外力的作用下，在水平面上发生了相同的一段位移。若F1、F2和F3的大小都相等，方向如图所示，三个力做的功分别为W1、W2和W3。下列关系式正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】功的概念
【解析】【解答】设三个力大小为F，位移为x，由于功为力与力方向上位移的乘积，根据功的表达式可以得出三个外力做功分别为：，，
可得，故选D。
【分析】利用外力和外力方向的位移可以比较三个外力做功的大小。
4．（2025高一下·西城期末）某同学将一铅球沿水平方向推出，铅球在空中运动一段时间后落在地面上。不计空气阻力，铅球在空中运动的时间仅取决于（　　）
A．铅球初速度大小 B．铅球被推出时受推力的大小
C．铅球所受重力大小 D．铅球被推出时距地面的高度
【答案】D
【知识点】重力与重心；平抛运动
【解析】【解答】铅球被水平抛出后由于不计空气阻力，只受到重力，所以铅球做平抛运动，其运动时间由竖直方向的自由下落高度决定。由于铅球在竖直方向上做自由落体运动，根据位移公式有
解得运动的时间为。
A．根据表达式可知运动时间与初速度大小无关，所以初速度的大小与竖直方向的运动时间无关，故A错误；
B．推力仅在铅球被推出时作用，推力只影响初速度的大小，不会影响小球下落的高度所以不会影响运动的时间，故B错误；
C．铅球所受重力，但重力加速度为常量（同一地点），由于重力加速度保持不变，所以时间与无关，故C错误；
D．铅球被推出时的高度直接决定竖直方向的位移，从而决定运动时间，故D正确。
故选D。
【分析】利用平抛运动竖直方向的位移公式可以得出运动的时间只由小球下落的高度所决定。
5．（2025高一下·西城期末）如图，一个小球在细线的牵引下，在水平光滑桌面上绕一个点做匀速圆周运动。下列说法正确的是（　　）
A．小球的线速度越小，细线越容易断
B．小球的角速度越小，细线越容易断
C．小球的周期越小，细线越容易断
D．小球的质量越小，细线越容易断
【答案】C
【知识点】匀速圆周运动；向心力
【解析】【解答】对小球进行受力分析，小球受到重力、支持力和绳子的拉力，细绳的拉力充当小球做圆周运动的向心力，根据牛顿第二定律有：可知
A．当绳子的长度保持不变时，根据表达式可知小球的线速度越大，细绳的拉力F越大，细线越容易断，选项A错误；
B．当绳子的长度保持不变时，根据表达式可知小球的角速度越大，细绳的拉力F越大，细线越容易断，选项B错误；
C．当绳子的长度保持不变时，根据表达式可知小球的周期越小，细绳的拉力F越大，细线越容易断，选项C正确；
D．当绳子的长度保持不变时，根据表达式可知小球的质量越大，细绳的拉力F越大，细线越容易断，选项D错误。
故选C。
【分析】利用绳子的拉力提供向心力，结合向心力的表达式可以判别细绳拉力的大小变化。
6．（2025高一下·西城期末）北斗卫星导航系统是中国自行研制的全球卫星导航系统，由三种不同类型的卫星构成：地球静止轨道卫星、倾斜地球同步轨道卫星和中圆地球轨道卫星。其中中圆地球轨道卫星绕地球运行周期约为12小时，则其与地球静止轨道卫星相比（　　）
A．距地面的高度较高
B．绕地球做圆周运动的线速度较大
C．绕地球做圆周运动的角速度较小
D．绕地球做圆周运动的向心加速度较小
【答案】B
【知识点】万有引力定律的应用；卫星问题
【解析】【解答】AB．由于三种卫星都绕地球运动， 地球静止轨道卫星、倾斜地球同步轨道卫星的周期都是24h， 中圆地球轨道卫星绕地球运行周期约为12小时， 根据开普勒第三定律可知，中圆地球轨道卫星绕地球运行周期较小，则轨道半径更小，距地面高度更低，
根据引力提供向心力有
由于中圆地球轨道卫星的轨道半径最小，可知绕地球做圆周运动的线速度较大，故A错误，B正确；
C．根据角速度和周期的关系，由于中圆轨道卫星周期更小，角速度更大，故C错误；
D．由于地球对卫星的引力提供向心力，根据牛顿第二定律有
向心加速度，中圆轨道卫星轨道半径更小，向心加速度更大，故D错误。
故选B。
【分析】利用开普勒第三定律结合周期的大小可以比较卫星轨道的高低；利用引力提供向心力结合轨道半径的大小可以比较线速度和加速度的大小；利用角速度和周期的关系可以比较角速度的大小。
7．（2025高一下·西城期末）运动员将质量为m的排球从离水平地面高h处斜向上击出。排球被击出时的速度为v1，在空中运动的最高点离地面的高度为H，落在地面上时的速度为v2。不计空气阻力，运动员击出排球时对排球做的功是（　　）
A．mgH B． C． D．
【答案】B
【知识点】动能；动能定理的综合应用
【解析】【解答】 运动员将质量为m的排球从离水平地面高h处斜向上击出。排球被击出时的速度为v1，已知排球的初速度，根据动能的表达式可以得出排球的初始动能为，由于运动员对排球做的功等于排球被击出时的动能。根据动能定理可知运动员对排球做功等于排球的动能变化量。排球初始静止，被击出后速度为，故运动员做功为。
故选B。
【分析】利用排球动能的变化量可以求出运动员对排球做功的大小。
8．（2025高一下·西城期末）质量为m的汽车，启动后沿平直路面行驶，其速度——时间图像如图所示。如果t1和t2时刻发动机的输出功率都为P，且行驶过程中受到的阻力大小保持不变，则（　　）
A．t2时刻汽车牵引力大小是t1时刻的2倍
B．t2时刻汽车合力大小是t1时刻的
C．t1时刻汽车加速度大小为
D．t1时刻汽车加速度大小为
【答案】D
【知识点】机车启动
【解析】【解答】A． 如果t1和t2时刻发动机的输出功率都为P，根据功率的表达式P=Fv，因t2时刻汽车的速度是t1时刻的2倍，可知t2时刻汽车牵引力大小是t1时刻的0.5倍，选项A错误；
B．由于速度时间图像斜率代表加速度的大小，根据图像斜率可以得出t2时刻汽车的加速度为零，合力为零；而t1时刻的加速度不为零，合力不为零，选项B错误；
CD．t2时刻，由于加速度等于0，则牵引力等于阻力，根据功率的表达式有
t1时刻，根据牛顿第二定律有：
解得汽车加速度大小为，选项C错误，D正确。
故选D。
【分析】利用功率不变结合功率的表达式可以比较牵引力的大小；利用图像斜率可以比较加速度的大小，进而比较合力的大小；利用牛顿第二定律结合功率的表达式可以求出加速度的大小。
9．（2025高一下·西城期末）风力发电机是将风能转化为电能的装置。风能就是气流的动能，风轮机叶片旋转所扫过的面积为风力发电机可接受风能的面积。若空气密度为ρ，气流速度为v，风轮机叶片长度为r，则时间t内流向风轮机的最大风能为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】能量转化和转移的方向性
【解析】【解答】 若空气密度为ρ，气流速度为v，风轮机叶片长度为r，根据密度公式可以得出空气的质量为，根据动能的表达式可以得出：时间t内流向风轮机的最大风能，
联立得
故选B。
【分析】 利用密度公式可以求出空气的质量，结合动能的表达式可以求出空气的最大动能。
10．（2025高一下·西城期末）在首次“天宫课堂”教学中，航天员王亚平在天宫一号空间实验室做了一个实验。如图所示，一个小球用细线悬挂在固定支架上，她用手轻推小球，给小球一初速度使其在竖直平面内做匀速圆周运动。在王亚平看来，有关小球经过圆周最低点和最高点时的情况，下列说法正确的是（　　）
A．小球的速度大小相等，方向相同
B．小球的加速度大小相等，方向相同
C．细线的拉力大小相等，方向相反
D．小球经过最低点时细线的拉力大于小球经过最高点时细线的拉力
【答案】C
【知识点】匀速圆周运动
【解析】【解答】小球在竖直面内做匀速圆周运动，由于小球速度大小保持不变所以在最高点和最低点的速度大小相等，方向相反；根据向心加速度的表达式可知，小球的加速度大小相等，方向相反；由于绳子拉力提供向心力，根据牛顿第二定律可知，细线的拉力大小相等，方向相反，即小球经过最低点时细线的拉力等于小球经过最高点时细线的拉力。
故选C。
【分析】利用匀速圆周运动的线速度大小保持不变可以比较速度的大小，利用切线方向可以判别速度的方向；利用向心加速度的表示式子可以判别最高点和最低点的加速度大小相等，利用半径方向可以判别加速度方向相反；利用牛顿第二定律可以比较拉力的大小，利用半径的方向可以判别拉力的方向。
二、多项选择题（本题共4小题，每小题3分，共12分。在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题意的，全部选对得3分，选对但不全得2分，错选不得分。）
11．（2025高一下·西城期末）在一端封闭的光滑细玻璃管中注满清水，水中放一个由蜡做成的小圆柱体R。R从坐标原点以速度匀速上浮的同时，玻璃管沿x轴正方向做初速度为0、加速度为2cm/s2的匀加速直线运动。下列说法正确的是（　　）
A．蜡块的运动轨迹为直线 B．蜡块的运动轨迹为曲线
C．2s末蜡块速度大小为7cm/s D．2s末蜡块速度大小为5cm/s
【答案】B,D
【知识点】运动的合成与分解
【解析】【解答】AB．蜡块竖直方向做匀速运动，水平方向做初速度为零的匀加速运动，由于水平方向的加速度和合速度方向不在同一直线上，所以蜡块的合运动为曲线运动，即运动轨迹为曲线，选项A错误，B正确；
CD.2s末，由于蜡块在水平方向做匀加速直线运动，根据速度公式可以得出：蜡块的水平速度vx=at=4cm/s
根据速度的合成可以得出合速度大小为
选项C错误，D正确。
故选BD。
【分析】利用蜡块合速度和加速度的方向不在同一直线上可以判别蜡块做曲线运动；利用速度公式可以求出水平方向的分速度，结合速度的合成可以求出合速度的大小。
12．（2025高一下·西城期末）如图所示，质量为m的小球用细线悬于P点，使小球在水平面内做匀速圆周运动。小球运动过程中，细线跟竖直方向的夹角为θ，下列说法正确的是（　　）
A．小球受到重力、拉力和向心力
B．小球受到的重力和拉力的合力沿水平方向
C．θ越大，小球的向心力越大
D．θ越大，小球的角速度越小
【答案】B,C
【知识点】匀速圆周运动；生活中的圆周运动
【解析】【解答】AB．根据受力分析可以得出小球受到重力、拉力作用，根据向心力的方向可以得出两个力的合力沿水平方向，充当做圆周运动的向心力，选项A错误，B正确；
CD．由于两者的合力提供向心力，根据牛顿第二定律有：
可得
可知θ越大，小球的向心力越大，小球的角速度越大，选项C正确，D错误。
故选BC。
【分析】利用受力分析可以得出小球受到重力和拉力的作用，两者的合力指向圆心；利用牛顿第二定律可以求出小球角速度的表达式，利用表达式可以判别角度对角速度的大小影响。
13．（2025高一下·西城期末）如图所示，将质量为m的小球从倾斜轨道上的A点由静止释放，小球将沿着轨道运动到最低点B点后进入圆轨道，且能通过圆轨道的最高点C点。已知圆轨道的半径为R，小球的释放点与轨道最低点的高度差为3R。若不计阻力，则（　　）
A．小球经过B点时的动能是经过C点时的3倍
B．小球经过B点时的速度是经过C点时的3倍
C．小球经过B点时的向心力是经过C点时的3倍
D．小球经过B点时对轨道的压力是经过C点时的3倍
【答案】A,C
【知识点】竖直平面的圆周运动；机械能守恒定律
【解析】【解答】AB．物体从A下落到B或者C的过程中，由于只有重力做功，根据动能定理可得，
根据表达式可以得出动能的大小关系为，根据动能之比可以求出速度的大小关系为，故A正确；B错误；
CD．物体在B点时根据牛顿第二定律可得，物体在C点时，根据牛顿第二定理可得
联立，解得，，由牛顿第三定律可知小球经过B点时对轨道的压力是经过C点时的7倍，故C正确；D错误。
故选AC。
【分析】利用动能定理可以求出物体到达B点及C点的动能和速度之比；利用在B点和C点的牛顿第二定理可以求出小球对轨道的压力大小。
14．（2025高一下·西城期末）伽利略用数学方法研究斜抛运动，他发现以相同大小的初速度抛出物体，当抛射角（初速度方向与水平方向的夹角）α=45°时，射程最大，抛射角为45°±β的两个斜抛运动射程相等。如图所示，将一个物体以相同大小的初速度由O点抛出，曲线1是抛射角为60°时的运动轨迹，曲线2是抛射角为30°时的运动轨迹，两条曲线交于P点，A点和B点分别为两条曲线的最高点，C点是曲线1上与B点高度相等的一点。不计阻力，有关物体分别沿两条轨迹运动的过程，下列说法正确的是（　　）
A．物体分别沿曲线1和曲线2由O点运动到P点的时间之比
B．物体经过A点和B点时的速度之比
C．A点和B点与O点的高度差之比
D．由A点到C点和由C点到P点过程重力做功之比
【答案】B,D
【知识点】斜抛运动；功率及其计算
【解析】【解答】A．物体在竖直方向上做匀变速直线运动，根据速度公式可以得出物体沿曲线1运动到P点的时间
根据速度公式可以得出：沿曲线2由O点运动到P点的时间
则，选项A错误；
B．由于物体经过A和B的速度为物体在水平方向的分速度，对物体的初速度进行分解，根据速度的分解可以得出物体经过A点和B点时的速度之比，选项B正确；
C．物体上升过程中做匀减速直线运动，根据速度位移公式可以得出：A点和B点与O点的高度差之比，选项C错误；
D．因可知
根据重力做功的表达式WG=mgh可知由A点到C点和由C点到P点过程重力做功之比，选项D正确。
故选BD。
【分析】利用速度公式可以求出物体运动的时间之比；利用速度的分解可以求出水平方向分速度的大小；利用速度位移公式可以求出物体上升的最大高度；利用重力做功及高度之比可以求出重力做功之比。
三、实验题（本题共2小题，共18分）
15．（2025高一下·西城期末）用图所示的装置探究平抛运动的特点。用锤打击弹性金属片，A球沿水平方向抛出，做平抛运动；同时B球被释放，自由下落，做自由落体运动。实验中观察到两球同时落地。改变小球距地面的高度和击打的力度，多次重复实验，总能观察到两球同时落地。由此可以得到的结论是　 　。
【答案】平抛运动在竖直方向为自由落体运动
【知识点】研究平抛物体的运动
16．（2025高一下·西城期末）用图甲所示的装置探究影响心力大小的因素。已知小球在槽中A、B、C位置做圆周运动的半径之比为1：2：1.如图乙所示，将皮带套在第二层塔轮上，该层左、右塔轮的半径之比为2：1。
（1）若匀速转动手柄，左、右塔轮的角速度之比为　 　。
（2）某同学实验时，将两个等质量的小球分别放在A、C位置。该同学此次实验是为了探究小球的向心力大小与　 　（选填“质量”、“角速度”或“半径”）的关系。若匀速转动手柄，左右标尺露出长度的比值约等于　 　。
【答案】（1）1：2
（2）角速度；1：4
【知识点】向心力
17．（2025高一下·西城期末）用图1所示的实验装置来验证机械能守恒定律。
（1）实验中，先接通电源，再释放重物，得到图2所示的一条纸带。在纸带上选取三个连续打出的点A、B、C，测得它们到起始点O的距离分别为hA、hB、hC。已知当地重力加速度为g，打点计时器打点的周期为T。设重物的质量为m。从打O点到打B点的过程中，重物的重力势能减少量为　 　，动能增加量为　 　。
（2）在规范操作的情况下，大多数同学的实验结果显示，重力势能的减少量略大于动能的增加量，原因是　 　。
（3）甲、乙两位同学在纸带上选取多个计数点，测量它们到起始点O的距离h，计算对应计数点的重物速度v，描绘v2-h图像。甲同学认为，如果图像是一条过原点的直线，则说明重物下落过程中机械能守恒；乙同学认为，如果重物下落过程中受到恒定的阻力，v2-h图像也会是一条过原点的直线，因此图像是一条过原点的直线不能说明重物下落过程中机械能守恒。你认为谁的观点正确？请通过推导证明该同学的观点是正确的　 　。
【答案】（1）；
（2）重物下落时有阻力作用
（3）乙同学观点正确
【知识点】验证机械能守恒定律
【解析】【解答】（1）从打O点到打B点的过程中，根据重力势能的表达式可以得出重物的重力势能减少量为
根据平均速度公式可以得出打B点时的速度
根据动能的表达式可以得出动能增加量为
（2）在规范操作的情况下，大多数同学的实验结果显示，重力势能的减少量略大于动能的增加量，原因是重物下落时有阻力作用，阻力做功导致机械能减少，所以一部分重力势能转化为内能。
（3）当重物下落不考虑阻力时，根据机械能守恒定律有
则
若有阻力，根据动能定理有
则
因此若机械能守恒，图像过原点的并且斜率为2g的直线。则若图像只是一条过原点的直线不能说明重物下落过程中机械能守恒。乙同学的观点正确。
【分析】（1）利用重力势能的表达式子可以求出重力势能的减少量；利用平均速度公式结合动能的表达式可以求出动能的增量；
（2）重物下落时有阻力作用，阻力做功导致机械能减少，所以一部分重力势能转化为内能，会导致重力势能的减少量大于动能的增量；
（3）利用机械能守恒定律和动能定理可以判别图像只是一条过原点的直线不能说明重物下落过程中机械能守恒。
（1）从打O点到打B点的过程中，重物的重力势能减少量为
打B点时的速度
动能增加量为
（2）在规范操作的情况下，大多数同学的实验结果显示，重力势能的减少量略大于动能的增加量，原因是重物下落时有阻力作用，一部分重力势能转化为内能。
（3）若机械能守恒则满足
则
若有阻力，则满足
则
因此若机械能守恒，图像过原点的并且斜率为2g的直线。则若图像只是一条过原点的直线不能说明重物下落过程中机械能守恒。乙同学的观点正确。
四、论述、计算题（本题共4小题，共40分）解答要求：写出必要的文字说明、方程式、演算步骤和答案。只写出最后答案的不能得分。有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。
18．（2025高一下·西城期末）沙包掷准是一项常见的课外活动。如图所示，在某次投掷时，小明想将沙包投入一个放置在水平地面上的小筐内。他将沙包水平抛出，已知沙包的抛出点距地面的高度为1.8m，与小筐的水平距离为6.0m，沙包的质量为0.1kg。重力加速度g取10m/s2，不计空气阻力。
（1）求沙包在空中运动的时间。
（2）若想将沙包投入小筐内，小明应用多大的速度抛出沙包？
（3）若沙包能被投入小筐内，沙包落入筐内时的动能有多大？
【答案】（1）沙包在空中运动的时间
（2）抛出时的速度
（3）由动能定理可知
【知识点】平抛运动；动能定理的综合应用
【解析】【分析】（1）沙包做平抛运动，利用竖直方向的位移公式可以求出运动的时间；
（2）沙包水平方向做匀速直线运动，利用位移公式可以求出初速度的大小；
（3）沙包下落过程只受到重力，利用动能定理可以求出落入框内的动能大小。
（1）沙包在空中运动的时间
（2）抛出时的速度
（3）由动能定理可知
19．（2025高一下·西城期末）自2007年嫦娥一号发射，至嫦娥六号成功着陆并采样返回，中国探月工程取得了举世瞩目的成就。中国计划在2030年前发射载人登月飞船，实现中国人首次登陆月球。已知月球半径为R，引力常量为G。
（1）若载人登月飞船被月球引力捕获后，在靠近月球表面的轨道上绕月做匀速圆周运动，周期为T，求月球的质量M。
（2）载人登月飞船在月球着陆后，宇航员站在月球上，想用一个重物、一把刻度尺和一块秒表估测月球的质量。请设计实验方案，并写出需要测量的物理量，推导月球质量M的计算式。
【答案】（1）根据万有引力定律有
解得

（2）载人登月飞船在月球着陆后，宇航员站在月球上，让重物离地高度做平抛运动，在竖直方向有
解得
在星球表面上，根据万有引力等于重力，则有
解得
可知用直尺量出竖直高度，用秒表测出平抛的时间，即可求出月球质量M。
【知识点】万有引力定律的应用
【解析】【分析】（1）飞船在月球表面做匀速圆周运动，利用引力提供向心力可以求出月球的质量大小；
（2）当重物做平抛运动，利用平抛运动的位移公式结合引力形成重力可以求出月球的质量表示式子，进而判别需要测量小球做平抛运动的时间可以求出月球的质量。
（1）根据万有引力定律有
解得
（2）载人登月飞船在月球着陆后，宇航员站在月球上，让重物离地高度做平抛运动，在竖直方向有
解得
在星球表面上，根据万有引力等于重力，则有
解得
可知用直尺量出竖直高度，用秒表测出平抛的时间，即可求出月球质量M。
20．（2025高一下·西城期末）质量为30kg的小孩坐在秋千上，秋千绳的长度为2.5m，荡到最高点时秋千绳与竖直方向的夹角，重力加速度g取10m/s2。将小孩视为质点，忽略阻力及秋千的质量。
（1）如果小孩坐在秋千上的姿势不变，小孩可视为一个位于秋千板上的质点，求荡到最低点时
a.小孩的速度大小；
b.小孩所受支持力的大小。
（2）如果当秋千摆到最低点时，小孩在秋千板上迅速站起来，并且保持姿势不变，忽站起过程中他的速度变化，那么接下来秋千荡到最高点时秋千绳与竖直方向的夹角θ2还会等于θ1吗？请推导证明。
【答案】（1）a．从最高点到最低点由机械能守恒定律
解得小孩的速度大小v=5m/s
b．对小孩由牛顿第二定律
解得FN=600N
（2）如果当秋千摆到最低点时，小孩在秋千板上迅速站起来，并且保持姿势不变，则重心到悬点的距离l1减小为l2，则根据
因速度v不变，则。
【知识点】竖直平面的圆周运动；机械能守恒定律
【解析】【分析】（1）当小孩从最高点到最低点的过程中，利用机械能守恒定律可以小孩的速度大小；结合牛顿第二定律可以求出小孩受到的支持力大小；
（2）当小球在秋千站起来时，利用机械能守恒定律可以比较速度及夹角的大小。
（1）a．从最高点到最低点由机械能守恒定律
解得小孩的速度大小v=5m/s
b．对小孩由牛顿第二定律
解得FN=600N
（2）如果当秋千摆到最低点时，小孩在秋千板上迅速站起来，并且保持姿势不变，则重心到悬点的距离l1减小为l2，则根据
因速度v不变，则。
21．（2025高一下·西城期末）如图所示，轻弹簧上端固定，下端悬吊一个钢球，钢球静止于O点。把钢球从O点向下拉下一段距离至P点，然后将钢球由静止释放，钢球向上运动可到达最高点Q点。已知钢球的质量为m，弹簧的劲度系数为k，P点与O点之间的距离为A，且在钢球运动过程中弹簧始终处于拉伸状态。已知重力加速度为g。
（1）求钢球静止于O点时弹簧的形变量x0。
（2）弹簧的弹性势能Ep跟形变量x的大小有关，其关系式为，其中k为弹簧的劲度系数。
a.类比重力做功与重力势能变化的关系，求钢球由P点运动到O点的过程中弹簧弹力做的功W。
b.证明：忽略空气阻力，钢球能到达的最高点Q点与P点关于O点对称。
【答案】（1）钢球静止于O点时
解得弹簧的形变量

（2）a. 重力势能的变化量等于重力做的功；重力做多少功重力势能减少多少，克服重力做多少功，重力势能就增加多少。类比重力做功与重力势能变化的关系可知，弹力做正功，则弹性势能减小，克服弹力做功，则弹性势能增加；钢球由P点运动到O点的过程中弹簧的弹性势能减小
则弹簧弹力做的功
b.设小球到达最高点时距离平衡位置为x，则从最低点到最高点由能量关系
解得x=A
则钢球能到达的最高点Q点与P点关于O点对称。
【知识点】共点力的平衡；机械能守恒定律
【解析】【分析】（1）当钢球静止时，利用平衡方程可以求出弹簧形变量的大小；
（2）类比重力做功与重力势能的关系，利用弹性势能的变化量可以求出弹簧弹力做功的大小；利用弹性势能的变化结合重力做功可以得出钢球能到达的最高点Q点与P点关于O点对称。
（1）钢球静止于O点时
解得弹簧的形变量
（2）a. 重力势能的变化量等于重力做的功；重力做多少功重力势能减少多少，克服重力做多少功，重力势能就增加多少。类比重力做功与重力势能变化的关系可知，弹力做正功，则弹性势能减小，克服弹力做功，则弹性势能增加；钢球由P点运动到O点的过程中弹簧的弹性势能减小
则弹簧弹力做的功
b.设小球到达最高点时距离平衡位置为x，则从最低点到最高点由能量关系
解得x=A
则钢球能到达的最高点Q点与P点关于O点对称。
1 / 1北京市西城区2024-2025学年高一下学期期末物理试卷
一、单项选择题（共10个小题，每小题3分。在每小题列出的四个选项中，只有一个选项符合题意。）
1．（2025高一下·西城期末）质点沿曲线由M向N运动。以下四幅图表示了质点所受合力和速度方向，其中可能正确的是（　　）
A． B．
C． D．
2．（2025高一下·西城期末）人造卫星绕地球做匀速圆周运动，地球对它的万有引力大小为F。若该卫星绕地球运动的轨道半径增大为原来的2倍，则地球对它的万有引力大小将变为（　　）
A． B． C．2F D．4F
3．（2025高一下·西城期末）如图所示的三种情形中，物体在外力的作用下，在水平面上发生了相同的一段位移。若F1、F2和F3的大小都相等，方向如图所示，三个力做的功分别为W1、W2和W3。下列关系式正确的是（　　）
A． B． C． D．
4．（2025高一下·西城期末）某同学将一铅球沿水平方向推出，铅球在空中运动一段时间后落在地面上。不计空气阻力，铅球在空中运动的时间仅取决于（　　）
A．铅球初速度大小 B．铅球被推出时受推力的大小
C．铅球所受重力大小 D．铅球被推出时距地面的高度
5．（2025高一下·西城期末）如图，一个小球在细线的牵引下，在水平光滑桌面上绕一个点做匀速圆周运动。下列说法正确的是（　　）
A．小球的线速度越小，细线越容易断
B．小球的角速度越小，细线越容易断
C．小球的周期越小，细线越容易断
D．小球的质量越小，细线越容易断
6．（2025高一下·西城期末）北斗卫星导航系统是中国自行研制的全球卫星导航系统，由三种不同类型的卫星构成：地球静止轨道卫星、倾斜地球同步轨道卫星和中圆地球轨道卫星。其中中圆地球轨道卫星绕地球运行周期约为12小时，则其与地球静止轨道卫星相比（　　）
A．距地面的高度较高
B．绕地球做圆周运动的线速度较大
C．绕地球做圆周运动的角速度较小
D．绕地球做圆周运动的向心加速度较小
7．（2025高一下·西城期末）运动员将质量为m的排球从离水平地面高h处斜向上击出。排球被击出时的速度为v1，在空中运动的最高点离地面的高度为H，落在地面上时的速度为v2。不计空气阻力，运动员击出排球时对排球做的功是（　　）
A．mgH B． C． D．
8．（2025高一下·西城期末）质量为m的汽车，启动后沿平直路面行驶，其速度——时间图像如图所示。如果t1和t2时刻发动机的输出功率都为P，且行驶过程中受到的阻力大小保持不变，则（　　）
A．t2时刻汽车牵引力大小是t1时刻的2倍
B．t2时刻汽车合力大小是t1时刻的
C．t1时刻汽车加速度大小为
D．t1时刻汽车加速度大小为
9．（2025高一下·西城期末）风力发电机是将风能转化为电能的装置。风能就是气流的动能，风轮机叶片旋转所扫过的面积为风力发电机可接受风能的面积。若空气密度为ρ，气流速度为v，风轮机叶片长度为r，则时间t内流向风轮机的最大风能为（　　）
A． B． C． D．
10．（2025高一下·西城期末）在首次“天宫课堂”教学中，航天员王亚平在天宫一号空间实验室做了一个实验。如图所示，一个小球用细线悬挂在固定支架上，她用手轻推小球，给小球一初速度使其在竖直平面内做匀速圆周运动。在王亚平看来，有关小球经过圆周最低点和最高点时的情况，下列说法正确的是（　　）
A．小球的速度大小相等，方向相同
B．小球的加速度大小相等，方向相同
C．细线的拉力大小相等，方向相反
D．小球经过最低点时细线的拉力大于小球经过最高点时细线的拉力
二、多项选择题（本题共4小题，每小题3分，共12分。在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题意的，全部选对得3分，选对但不全得2分，错选不得分。）
11．（2025高一下·西城期末）在一端封闭的光滑细玻璃管中注满清水，水中放一个由蜡做成的小圆柱体R。R从坐标原点以速度匀速上浮的同时，玻璃管沿x轴正方向做初速度为0、加速度为2cm/s2的匀加速直线运动。下列说法正确的是（　　）
A．蜡块的运动轨迹为直线 B．蜡块的运动轨迹为曲线
C．2s末蜡块速度大小为7cm/s D．2s末蜡块速度大小为5cm/s
12．（2025高一下·西城期末）如图所示，质量为m的小球用细线悬于P点，使小球在水平面内做匀速圆周运动。小球运动过程中，细线跟竖直方向的夹角为θ，下列说法正确的是（　　）
A．小球受到重力、拉力和向心力
B．小球受到的重力和拉力的合力沿水平方向
C．θ越大，小球的向心力越大
D．θ越大，小球的角速度越小
13．（2025高一下·西城期末）如图所示，将质量为m的小球从倾斜轨道上的A点由静止释放，小球将沿着轨道运动到最低点B点后进入圆轨道，且能通过圆轨道的最高点C点。已知圆轨道的半径为R，小球的释放点与轨道最低点的高度差为3R。若不计阻力，则（　　）
A．小球经过B点时的动能是经过C点时的3倍
B．小球经过B点时的速度是经过C点时的3倍
C．小球经过B点时的向心力是经过C点时的3倍
D．小球经过B点时对轨道的压力是经过C点时的3倍
14．（2025高一下·西城期末）伽利略用数学方法研究斜抛运动，他发现以相同大小的初速度抛出物体，当抛射角（初速度方向与水平方向的夹角）α=45°时，射程最大，抛射角为45°±β的两个斜抛运动射程相等。如图所示，将一个物体以相同大小的初速度由O点抛出，曲线1是抛射角为60°时的运动轨迹，曲线2是抛射角为30°时的运动轨迹，两条曲线交于P点，A点和B点分别为两条曲线的最高点，C点是曲线1上与B点高度相等的一点。不计阻力，有关物体分别沿两条轨迹运动的过程，下列说法正确的是（　　）
A．物体分别沿曲线1和曲线2由O点运动到P点的时间之比
B．物体经过A点和B点时的速度之比
C．A点和B点与O点的高度差之比
D．由A点到C点和由C点到P点过程重力做功之比
三、实验题（本题共2小题，共18分）
15．（2025高一下·西城期末）用图所示的装置探究平抛运动的特点。用锤打击弹性金属片，A球沿水平方向抛出，做平抛运动；同时B球被释放，自由下落，做自由落体运动。实验中观察到两球同时落地。改变小球距地面的高度和击打的力度，多次重复实验，总能观察到两球同时落地。由此可以得到的结论是　 　。
16．（2025高一下·西城期末）用图甲所示的装置探究影响心力大小的因素。已知小球在槽中A、B、C位置做圆周运动的半径之比为1：2：1.如图乙所示，将皮带套在第二层塔轮上，该层左、右塔轮的半径之比为2：1。
（1）若匀速转动手柄，左、右塔轮的角速度之比为　 　。
（2）某同学实验时，将两个等质量的小球分别放在A、C位置。该同学此次实验是为了探究小球的向心力大小与　 　（选填“质量”、“角速度”或“半径”）的关系。若匀速转动手柄，左右标尺露出长度的比值约等于　 　。
17．（2025高一下·西城期末）用图1所示的实验装置来验证机械能守恒定律。
（1）实验中，先接通电源，再释放重物，得到图2所示的一条纸带。在纸带上选取三个连续打出的点A、B、C，测得它们到起始点O的距离分别为hA、hB、hC。已知当地重力加速度为g，打点计时器打点的周期为T。设重物的质量为m。从打O点到打B点的过程中，重物的重力势能减少量为　 　，动能增加量为　 　。
（2）在规范操作的情况下，大多数同学的实验结果显示，重力势能的减少量略大于动能的增加量，原因是　 　。
（3）甲、乙两位同学在纸带上选取多个计数点，测量它们到起始点O的距离h，计算对应计数点的重物速度v，描绘v2-h图像。甲同学认为，如果图像是一条过原点的直线，则说明重物下落过程中机械能守恒；乙同学认为，如果重物下落过程中受到恒定的阻力，v2-h图像也会是一条过原点的直线，因此图像是一条过原点的直线不能说明重物下落过程中机械能守恒。你认为谁的观点正确？请通过推导证明该同学的观点是正确的　 　。
四、论述、计算题（本题共4小题，共40分）解答要求：写出必要的文字说明、方程式、演算步骤和答案。只写出最后答案的不能得分。有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。
18．（2025高一下·西城期末）沙包掷准是一项常见的课外活动。如图所示，在某次投掷时，小明想将沙包投入一个放置在水平地面上的小筐内。他将沙包水平抛出，已知沙包的抛出点距地面的高度为1.8m，与小筐的水平距离为6.0m，沙包的质量为0.1kg。重力加速度g取10m/s2，不计空气阻力。
（1）求沙包在空中运动的时间。
（2）若想将沙包投入小筐内，小明应用多大的速度抛出沙包？
（3）若沙包能被投入小筐内，沙包落入筐内时的动能有多大？
19．（2025高一下·西城期末）自2007年嫦娥一号发射，至嫦娥六号成功着陆并采样返回，中国探月工程取得了举世瞩目的成就。中国计划在2030年前发射载人登月飞船，实现中国人首次登陆月球。已知月球半径为R，引力常量为G。
（1）若载人登月飞船被月球引力捕获后，在靠近月球表面的轨道上绕月做匀速圆周运动，周期为T，求月球的质量M。
（2）载人登月飞船在月球着陆后，宇航员站在月球上，想用一个重物、一把刻度尺和一块秒表估测月球的质量。请设计实验方案，并写出需要测量的物理量，推导月球质量M的计算式。
20．（2025高一下·西城期末）质量为30kg的小孩坐在秋千上，秋千绳的长度为2.5m，荡到最高点时秋千绳与竖直方向的夹角，重力加速度g取10m/s2。将小孩视为质点，忽略阻力及秋千的质量。
（1）如果小孩坐在秋千上的姿势不变，小孩可视为一个位于秋千板上的质点，求荡到最低点时
a.小孩的速度大小；
b.小孩所受支持力的大小。
（2）如果当秋千摆到最低点时，小孩在秋千板上迅速站起来，并且保持姿势不变，忽站起过程中他的速度变化，那么接下来秋千荡到最高点时秋千绳与竖直方向的夹角θ2还会等于θ1吗？请推导证明。
21．（2025高一下·西城期末）如图所示，轻弹簧上端固定，下端悬吊一个钢球，钢球静止于O点。把钢球从O点向下拉下一段距离至P点，然后将钢球由静止释放，钢球向上运动可到达最高点Q点。已知钢球的质量为m，弹簧的劲度系数为k，P点与O点之间的距离为A，且在钢球运动过程中弹簧始终处于拉伸状态。已知重力加速度为g。
（1）求钢球静止于O点时弹簧的形变量x0。
（2）弹簧的弹性势能Ep跟形变量x的大小有关，其关系式为，其中k为弹簧的劲度系数。
a.类比重力做功与重力势能变化的关系，求钢球由P点运动到O点的过程中弹簧弹力做的功W。
b.证明：忽略空气阻力，钢球能到达的最高点Q点与P点关于O点对称。
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】曲线运动的条件
【解析】【解答】当物体做曲线运动时，物体的速度方向与合力方向不在同一直线上，做曲线运动的物体的速度方向沿轨迹的切线方向，所受的合外力方向指向轨迹的弯曲方向，则只有A图正确。
故选A。
【分析】做曲线运动的物体的速度方向沿轨迹的切线方向，所受的合外力方向指向轨迹的弯曲方向。
2．【答案】B
【知识点】万有引力定律
【解析】【解答】 人造卫星绕地球做匀速圆周运动，地球对它的万有引力大小为F，根据万有引力公式
引力大小与轨道半径的平方成反比。当轨道半径增大为原来的2倍时，根据引力公式可以得出新的引力为
故选B。
【分析】利用万有引力公式结合半径的大小变化可以判别地球对卫星的引力大小。
3．【答案】D
【知识点】功的概念
【解析】【解答】设三个力大小为F，位移为x，由于功为力与力方向上位移的乘积，根据功的表达式可以得出三个外力做功分别为：，，
可得，故选D。
【分析】利用外力和外力方向的位移可以比较三个外力做功的大小。
4．【答案】D
【知识点】重力与重心；平抛运动
【解析】【解答】铅球被水平抛出后由于不计空气阻力，只受到重力，所以铅球做平抛运动，其运动时间由竖直方向的自由下落高度决定。由于铅球在竖直方向上做自由落体运动，根据位移公式有
解得运动的时间为。
A．根据表达式可知运动时间与初速度大小无关，所以初速度的大小与竖直方向的运动时间无关，故A错误；
B．推力仅在铅球被推出时作用，推力只影响初速度的大小，不会影响小球下落的高度所以不会影响运动的时间，故B错误；
C．铅球所受重力，但重力加速度为常量（同一地点），由于重力加速度保持不变，所以时间与无关，故C错误；
D．铅球被推出时的高度直接决定竖直方向的位移，从而决定运动时间，故D正确。
故选D。
【分析】利用平抛运动竖直方向的位移公式可以得出运动的时间只由小球下落的高度所决定。
5．【答案】C
【知识点】匀速圆周运动；向心力
【解析】【解答】对小球进行受力分析，小球受到重力、支持力和绳子的拉力，细绳的拉力充当小球做圆周运动的向心力，根据牛顿第二定律有：可知
A．当绳子的长度保持不变时，根据表达式可知小球的线速度越大，细绳的拉力F越大，细线越容易断，选项A错误；
B．当绳子的长度保持不变时，根据表达式可知小球的角速度越大，细绳的拉力F越大，细线越容易断，选项B错误；
C．当绳子的长度保持不变时，根据表达式可知小球的周期越小，细绳的拉力F越大，细线越容易断，选项C正确；
D．当绳子的长度保持不变时，根据表达式可知小球的质量越大，细绳的拉力F越大，细线越容易断，选项D错误。
故选C。
【分析】利用绳子的拉力提供向心力，结合向心力的表达式可以判别细绳拉力的大小变化。
6．【答案】B
【知识点】万有引力定律的应用；卫星问题
【解析】【解答】AB．由于三种卫星都绕地球运动， 地球静止轨道卫星、倾斜地球同步轨道卫星的周期都是24h， 中圆地球轨道卫星绕地球运行周期约为12小时， 根据开普勒第三定律可知，中圆地球轨道卫星绕地球运行周期较小，则轨道半径更小，距地面高度更低，
根据引力提供向心力有
由于中圆地球轨道卫星的轨道半径最小，可知绕地球做圆周运动的线速度较大，故A错误，B正确；
C．根据角速度和周期的关系，由于中圆轨道卫星周期更小，角速度更大，故C错误；
D．由于地球对卫星的引力提供向心力，根据牛顿第二定律有
向心加速度，中圆轨道卫星轨道半径更小，向心加速度更大，故D错误。
故选B。
【分析】利用开普勒第三定律结合周期的大小可以比较卫星轨道的高低；利用引力提供向心力结合轨道半径的大小可以比较线速度和加速度的大小；利用角速度和周期的关系可以比较角速度的大小。
7．【答案】B
【知识点】动能；动能定理的综合应用
【解析】【解答】 运动员将质量为m的排球从离水平地面高h处斜向上击出。排球被击出时的速度为v1，已知排球的初速度，根据动能的表达式可以得出排球的初始动能为，由于运动员对排球做的功等于排球被击出时的动能。根据动能定理可知运动员对排球做功等于排球的动能变化量。排球初始静止，被击出后速度为，故运动员做功为。
故选B。
【分析】利用排球动能的变化量可以求出运动员对排球做功的大小。
8．【答案】D
【知识点】机车启动
【解析】【解答】A． 如果t1和t2时刻发动机的输出功率都为P，根据功率的表达式P=Fv，因t2时刻汽车的速度是t1时刻的2倍，可知t2时刻汽车牵引力大小是t1时刻的0.5倍，选项A错误；
B．由于速度时间图像斜率代表加速度的大小，根据图像斜率可以得出t2时刻汽车的加速度为零，合力为零；而t1时刻的加速度不为零，合力不为零，选项B错误；
CD．t2时刻，由于加速度等于0，则牵引力等于阻力，根据功率的表达式有
t1时刻，根据牛顿第二定律有：
解得汽车加速度大小为，选项C错误，D正确。
故选D。
【分析】利用功率不变结合功率的表达式可以比较牵引力的大小；利用图像斜率可以比较加速度的大小，进而比较合力的大小；利用牛顿第二定律结合功率的表达式可以求出加速度的大小。
9．【答案】B
【知识点】能量转化和转移的方向性
【解析】【解答】 若空气密度为ρ，气流速度为v，风轮机叶片长度为r，根据密度公式可以得出空气的质量为，根据动能的表达式可以得出：时间t内流向风轮机的最大风能，
联立得
故选B。
【分析】 利用密度公式可以求出空气的质量，结合动能的表达式可以求出空气的最大动能。
10．【答案】C
【知识点】匀速圆周运动
【解析】【解答】小球在竖直面内做匀速圆周运动，由于小球速度大小保持不变所以在最高点和最低点的速度大小相等，方向相反；根据向心加速度的表达式可知，小球的加速度大小相等，方向相反；由于绳子拉力提供向心力，根据牛顿第二定律可知，细线的拉力大小相等，方向相反，即小球经过最低点时细线的拉力等于小球经过最高点时细线的拉力。
故选C。
【分析】利用匀速圆周运动的线速度大小保持不变可以比较速度的大小，利用切线方向可以判别速度的方向；利用向心加速度的表示式子可以判别最高点和最低点的加速度大小相等，利用半径方向可以判别加速度方向相反；利用牛顿第二定律可以比较拉力的大小，利用半径的方向可以判别拉力的方向。
11．【答案】B,D
【知识点】运动的合成与分解
【解析】【解答】AB．蜡块竖直方向做匀速运动，水平方向做初速度为零的匀加速运动，由于水平方向的加速度和合速度方向不在同一直线上，所以蜡块的合运动为曲线运动，即运动轨迹为曲线，选项A错误，B正确；
CD.2s末，由于蜡块在水平方向做匀加速直线运动，根据速度公式可以得出：蜡块的水平速度vx=at=4cm/s
根据速度的合成可以得出合速度大小为
选项C错误，D正确。
故选BD。
【分析】利用蜡块合速度和加速度的方向不在同一直线上可以判别蜡块做曲线运动；利用速度公式可以求出水平方向的分速度，结合速度的合成可以求出合速度的大小。
12．【答案】B,C
【知识点】匀速圆周运动；生活中的圆周运动
【解析】【解答】AB．根据受力分析可以得出小球受到重力、拉力作用，根据向心力的方向可以得出两个力的合力沿水平方向，充当做圆周运动的向心力，选项A错误，B正确；
CD．由于两者的合力提供向心力，根据牛顿第二定律有：
可得
可知θ越大，小球的向心力越大，小球的角速度越大，选项C正确，D错误。
故选BC。
【分析】利用受力分析可以得出小球受到重力和拉力的作用，两者的合力指向圆心；利用牛顿第二定律可以求出小球角速度的表达式，利用表达式可以判别角度对角速度的大小影响。
13．【答案】A,C
【知识点】竖直平面的圆周运动；机械能守恒定律
【解析】【解答】AB．物体从A下落到B或者C的过程中，由于只有重力做功，根据动能定理可得，
根据表达式可以得出动能的大小关系为，根据动能之比可以求出速度的大小关系为，故A正确；B错误；
CD．物体在B点时根据牛顿第二定律可得，物体在C点时，根据牛顿第二定理可得
联立，解得，，由牛顿第三定律可知小球经过B点时对轨道的压力是经过C点时的7倍，故C正确；D错误。
故选AC。
【分析】利用动能定理可以求出物体到达B点及C点的动能和速度之比；利用在B点和C点的牛顿第二定理可以求出小球对轨道的压力大小。
14．【答案】B,D
【知识点】斜抛运动；功率及其计算
【解析】【解答】A．物体在竖直方向上做匀变速直线运动，根据速度公式可以得出物体沿曲线1运动到P点的时间
根据速度公式可以得出：沿曲线2由O点运动到P点的时间
则，选项A错误；
B．由于物体经过A和B的速度为物体在水平方向的分速度，对物体的初速度进行分解，根据速度的分解可以得出物体经过A点和B点时的速度之比，选项B正确；
C．物体上升过程中做匀减速直线运动，根据速度位移公式可以得出：A点和B点与O点的高度差之比，选项C错误；
D．因可知
根据重力做功的表达式WG=mgh可知由A点到C点和由C点到P点过程重力做功之比，选项D正确。
故选BD。
【分析】利用速度公式可以求出物体运动的时间之比；利用速度的分解可以求出水平方向分速度的大小；利用速度位移公式可以求出物体上升的最大高度；利用重力做功及高度之比可以求出重力做功之比。
15．【答案】平抛运动在竖直方向为自由落体运动
【知识点】研究平抛物体的运动
16．【答案】（1）1：2
（2）角速度；1：4
【知识点】向心力
17．【答案】（1）；
（2）重物下落时有阻力作用
（3）乙同学观点正确
【知识点】验证机械能守恒定律
【解析】【解答】（1）从打O点到打B点的过程中，根据重力势能的表达式可以得出重物的重力势能减少量为
根据平均速度公式可以得出打B点时的速度
根据动能的表达式可以得出动能增加量为
（2）在规范操作的情况下，大多数同学的实验结果显示，重力势能的减少量略大于动能的增加量，原因是重物下落时有阻力作用，阻力做功导致机械能减少，所以一部分重力势能转化为内能。
（3）当重物下落不考虑阻力时，根据机械能守恒定律有
则
若有阻力，根据动能定理有
则
因此若机械能守恒，图像过原点的并且斜率为2g的直线。则若图像只是一条过原点的直线不能说明重物下落过程中机械能守恒。乙同学的观点正确。
【分析】（1）利用重力势能的表达式子可以求出重力势能的减少量；利用平均速度公式结合动能的表达式可以求出动能的增量；
（2）重物下落时有阻力作用，阻力做功导致机械能减少，所以一部分重力势能转化为内能，会导致重力势能的减少量大于动能的增量；
（3）利用机械能守恒定律和动能定理可以判别图像只是一条过原点的直线不能说明重物下落过程中机械能守恒。
（1）从打O点到打B点的过程中，重物的重力势能减少量为
打B点时的速度
动能增加量为
（2）在规范操作的情况下，大多数同学的实验结果显示，重力势能的减少量略大于动能的增加量，原因是重物下落时有阻力作用，一部分重力势能转化为内能。
（3）若机械能守恒则满足
则
若有阻力，则满足
则
因此若机械能守恒，图像过原点的并且斜率为2g的直线。则若图像只是一条过原点的直线不能说明重物下落过程中机械能守恒。乙同学的观点正确。
18．【答案】（1）沙包在空中运动的时间
（2）抛出时的速度
（3）由动能定理可知
【知识点】平抛运动；动能定理的综合应用
【解析】【分析】（1）沙包做平抛运动，利用竖直方向的位移公式可以求出运动的时间；
（2）沙包水平方向做匀速直线运动，利用位移公式可以求出初速度的大小；
（3）沙包下落过程只受到重力，利用动能定理可以求出落入框内的动能大小。
（1）沙包在空中运动的时间
（2）抛出时的速度
（3）由动能定理可知
19．【答案】（1）根据万有引力定律有
解得

（2）载人登月飞船在月球着陆后，宇航员站在月球上，让重物离地高度做平抛运动，在竖直方向有
解得
在星球表面上，根据万有引力等于重力，则有
解得
可知用直尺量出竖直高度，用秒表测出平抛的时间，即可求出月球质量M。
【知识点】万有引力定律的应用
【解析】【分析】（1）飞船在月球表面做匀速圆周运动，利用引力提供向心力可以求出月球的质量大小；
（2）当重物做平抛运动，利用平抛运动的位移公式结合引力形成重力可以求出月球的质量表示式子，进而判别需要测量小球做平抛运动的时间可以求出月球的质量。
（1）根据万有引力定律有
解得
（2）载人登月飞船在月球着陆后，宇航员站在月球上，让重物离地高度做平抛运动，在竖直方向有
解得
在星球表面上，根据万有引力等于重力，则有
解得
可知用直尺量出竖直高度，用秒表测出平抛的时间，即可求出月球质量M。
20．【答案】（1）a．从最高点到最低点由机械能守恒定律
解得小孩的速度大小v=5m/s
b．对小孩由牛顿第二定律
解得FN=600N
（2）如果当秋千摆到最低点时，小孩在秋千板上迅速站起来，并且保持姿势不变，则重心到悬点的距离l1减小为l2，则根据
因速度v不变，则。
【知识点】竖直平面的圆周运动；机械能守恒定律
【解析】【分析】（1）当小孩从最高点到最低点的过程中，利用机械能守恒定律可以小孩的速度大小；结合牛顿第二定律可以求出小孩受到的支持力大小；
（2）当小球在秋千站起来时，利用机械能守恒定律可以比较速度及夹角的大小。
（1）a．从最高点到最低点由机械能守恒定律
解得小孩的速度大小v=5m/s
b．对小孩由牛顿第二定律
解得FN=600N
（2）如果当秋千摆到最低点时，小孩在秋千板上迅速站起来，并且保持姿势不变，则重心到悬点的距离l1减小为l2，则根据
因速度v不变，则。
21．【答案】（1）钢球静止于O点时
解得弹簧的形变量

（2）a. 重力势能的变化量等于重力做的功；重力做多少功重力势能减少多少，克服重力做多少功，重力势能就增加多少。类比重力做功与重力势能变化的关系可知，弹力做正功，则弹性势能减小，克服弹力做功，则弹性势能增加；钢球由P点运动到O点的过程中弹簧的弹性势能减小
则弹簧弹力做的功
b.设小球到达最高点时距离平衡位置为x，则从最低点到最高点由能量关系
解得x=A
则钢球能到达的最高点Q点与P点关于O点对称。
【知识点】共点力的平衡；机械能守恒定律
【解析】【分析】（1）当钢球静止时，利用平衡方程可以求出弹簧形变量的大小；
（2）类比重力做功与重力势能的关系，利用弹性势能的变化量可以求出弹簧弹力做功的大小；利用弹性势能的变化结合重力做功可以得出钢球能到达的最高点Q点与P点关于O点对称。
（1）钢球静止于O点时
解得弹簧的形变量
（2）a. 重力势能的变化量等于重力做的功；重力做多少功重力势能减少多少，克服重力做多少功，重力势能就增加多少。类比重力做功与重力势能变化的关系可知，弹力做正功，则弹性势能减小，克服弹力做功，则弹性势能增加；钢球由P点运动到O点的过程中弹簧的弹性势能减小
则弹簧弹力做的功
b.设小球到达最高点时距离平衡位置为x，则从最低点到最高点由能量关系
解得x=A
则钢球能到达的最高点Q点与P点关于O点对称。
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