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(共26张PPT)
数学广角：重叠问题
4个人买了3张电影票，说明有一张电影票是可以让两个人使用的，也就是有两个人使用同一张电影票，因为是两对母女，所以是奶奶、妈妈和女儿去看的电影。
两位妈妈和两个女儿一同去看电影（每人都得买一张电影票），可是她们只买了3张票便顺利地进入了电影院。这是为什么？
下面是某校科技节中三（1）班、三（2）班航空模型比赛、机器人比赛获奖学生名单。
航空模型比赛获奖学生名单
序号 姓名 班级
1 李红 三（1）
2 杨明 三（2）
3 王青 三（1）
4 陈力 三（1）
5 王爱华 三（2）
6 罗阳 三（2）
序号 姓名 班级
7 赵阳 三（1）
8 杨柳 三（1）
9 陈东 三（2）
10 马超 三（2）
11 丁旭 三（2）
12 马红艳 三（1）
下面是某校科技节中三（1）班、三（2）班航空模型比赛、机器人比赛获奖学生名单。
机器人比赛获奖学生名单
序号 姓名 班级
1 罗阳 三（2）
2 于力 三（2）
3 申明 三（1）
4 田宇 三（1）
5 苏美 三（1）
6 周晓 三（2）
序号 姓名 班级
7 杨明 三（2）
8 张欣 三（1）
9 朱小东 三（2）
10 陈静 三（1）
11 赵东 三（1）
12 陶伟 三（2）
三（1）班航空模型比赛获奖的有（ ）人，机器人比赛获奖 的有（ ）人，三（1）班航空模型比赛、机器人比赛获奖的共有（ ）人。
三（2）班航空模型比赛获奖的有（ ）人，机器人比赛获奖 的有（ ）人，三（2）班航空模型比赛、机器人比赛获奖的共有（ ）人。
航空模型比赛获奖
机器人
比赛获奖
机器人
比赛获奖
共有
共有
航空模型比赛获奖
序号 姓名 班级
1 李红 三（1）
2 杨明 三（2）
3 王青 三（1）
4 陈力 三（1）
5 王爱华 三（2）
6 罗阳 三（2）
序号 姓名 班级
7 赵阳 三（1）
8 杨柳 三（1）
9 陈东 三（2）
10 马超 三（2）
11 丁旭 三（2）
12 马红艳 三（1）
三（1）班航空模型比赛获奖的有（ ）人。
三（2）班航空模型比赛获奖的有（ ）人。
6
6
通过上面的表格将每个班的获奖人数数出来就可以。
航空模型比赛获奖学生名单
尝试
序号 姓名 班级
1 罗阳 三（2）
2 于力 三（2）
3 申明 三（1）
4 田宇 三（1）
5 苏美 三（1）
6 周晓 三（2）
序号 姓名 班级
7 杨明 三（2）
8 张欣 三（1）
9 朱小东 三（2）
10 陈静 三（1）
11 赵东 三（1）
12 陶伟 三（2）
三（1）班机器人比赛获奖的有（ ）人。
三（2）班机器人比赛获奖的有（ ）人。
6
6
通过上面的表格将每个班的获奖人数数出来就可以。
尝试
机器人比赛获奖学生名单
尝试
将航空模型比赛和机器人比赛获奖人数相加，6+6=12（人）。
三（1）班航空模型比赛、机器人比赛获奖的共有（ ）人。
12
序号 姓名 班级
1 李红 三（1）
2 杨明 三（2）
3 王青 三（1）
4 陈力 三（1）
5 王爱华 三（2）
6 罗阳 三（2）
序号 姓名 班级
7 赵阳 三（1）
8 杨柳 三（1）
9 陈东 三（2）
10 马超 三（2）
11 丁旭 三（2）
12 马红艳 三（1）
航空模型比赛获奖学生名单
序号 姓名 班级
1 罗阳 三（2）
2 于力 三（2）
3 申明 三（1）
4 田宇 三（1）
5 苏美 三（1）
6 周晓 三（2）
序号 姓名 班级
7 杨明 三（2）
8 张欣 三（1）
9 朱小东 三（2）
10 陈静 三（1）
11 赵东 三（1）
12 陶伟 三（2）
机器人比赛获奖学生名单
尝试
三（2）班航空模型比赛、机器人比赛获奖的共有（ ）人。
想一想：还可以直接用6+6=12计算吗？
序号 姓名 班级
1 李红 三（1）
2 杨明 三（2）
3 王青 三（1）
4 陈力 三（1）
5 王爱华 三（2）
6 罗阳 三（2）
序号 姓名 班级
7 赵阳 三（1）
8 杨柳 三（1）
9 陈东 三（2）
10 马超 三（2）
11 丁旭 三（2）
12 马红艳 三（1）
序号 姓名 班级
1 罗阳 三（2）
2 于力 三（2）
3 申明 三（1）
4 田宇 三（1）
5 苏美 三（1）
6 周晓 三（2）
序号 姓名 班级
7 杨明 三（2）
8 张欣 三（1）
9 朱小东 三（2）
10 陈静 三（1）
11 赵东 三（1）
12 陶伟 三（2）
航空模型比赛获奖学生名单
机器人比赛获奖学生名单
不可以，三（2）班有人两项作品都获奖了。
怎样才能清楚地表示三（2）班获奖学生的情况呢？画图试一试。
可以将航空模型比赛和机器人比赛的获奖情况列个表格，看有几人重复了。
探究
航空模型比赛
机器人比赛
杨明
王爱华
罗阳
陈东
马超
丁旭
罗阳
于力
周晓
杨明
朱小东
陶伟
三（2）班航空模型比赛、机器人比赛获奖的共有（ ）人。
10
尝试
用图表示更清楚。
航空模型比赛
机器人比赛
杨明
王爱华
罗阳
陈东
马超
丁旭
罗阳
于力
周晓
杨明
朱小东
陶伟
杨明
杨明
罗阳
罗阳
三（2）班航空模型比赛、机器人比赛获奖的共有（ ）人。
10
尝试
试着将重复的人用画图的方式表示出来。
航空模型比赛
机器人比赛
王爱华
陈东
马超
丁旭
于力
周晓
朱小东
陶伟
两项都获奖的学生
怎样列式表达呢？
杨明
罗阳
尝试
航空模型比赛获奖人数+机器人比赛获奖人数-两项都获奖的人数=获奖总人数
航空模型比赛
机器人比赛
王爱华
陈东
马超
丁旭
于力
周晓
朱小东
陶伟
两项都获奖的学生
杨明
罗阳
6+6-2=10（人）
尝试
为什么三（2）班获奖总人数不能直接相加？像这样的情况，在你身边还有哪些？
三（2）班同学有两位同学同时获奖，直接相加就重复了。
计算参加兴趣班人数时，有人同时参加美术兴趣班和舞蹈兴趣班。
反思
在数学中，经常用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为维恩图（也叫文氏图），是由英国数学家约翰 维恩发明创造的，维恩图常用来研究表示数学中的“集合”问题，也叫集合图。
A
B
反思
只参加A的人
只参加B的人
A、B都参加的人
数量关系：
总人数=只参加A的人数+只参加B的人数+A、B都参加的人数
总人数=参加A 的人数+参加B的人数-A、B都参加的人数
反思
小 结
方法一：两部分的和减去重叠部分；
方法二：先用其中一部分减去重叠部分，再加上另一部分；
方法三：用一部分（不含重叠部分）+重叠部分+另一部分（不含重叠部分）
重叠问题的解题方法
1
两个长8厘米、宽3厘米的长方形按右图的样子重叠在一起，这个图形的面积是多少？
图形的面积=
一个长方形面积+另一个长方形面积-重合部分的面积
8×3=24（平方厘米）
答：这个图形的面积是39平方厘米。
选自教材第104页挑战自我第1题
3×3=9（平方厘米）
24+24-9=39（平方厘米）
2
在下面的圈中填上所有适合的整数。
51
选自教材第104页挑战自我第2题
大于50小于70
大于60小于80
52
53
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55
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59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
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75
76
77
78
79
（1）两个圈里都出现的数有多少个？请你用画图的方法表示出来。
（1）两个圈里都出现的数有多少个？请你用画图的方法表示出来。
在下面的圈中填上所有适合的整数。
2
51
选自教材第104页挑战自我第2题
大于50小于70
大于60小于80
52
53
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55
56
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58
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79
两个圈里都出现的数有9个。
2
在下面的圈中填上所有适合的整数。
选自教材第104页挑战自我第2题
（2）请提出其他数学问题并解答。
大于50小于80的数有多少个？
10+10+9=29（个）
答：大于50小于80的数有29个。
19+19-9=29（个）
方法一
方法二
答案不唯一
3
三个小朋友比赛，看谁写出带“春”字的成语多。小亮写出了15个，小丽写出了8个，小红写出了10个。小丽写出的8个成语小亮都写出来了，小红写出的成语中有5个小亮也写出来了。
选自教材第104页挑战自我第3题
（1）小亮和小丽一共写出了多少个成语？
小亮和小丽一共写出了15个成语。
小亮：15个
小丽：8个
3
三个小朋友比赛，看谁写出带“春”字的成语多。小亮写出了15个，小丽写出了8个，小红写出了10个。小丽写出的8个成语小亮都写出来了，小红写出的成语中有5个小亮也写出来了。
选自教材第104页挑战自我第3题
（2）小亮和小红一共写出了多少个成语？
答：小亮和小红一共写出了20个成语。
小亮写出的
小红写出的
15+10-5=20（个）
15个
10个
5个
这个学期结束了，给自己的表现涂上小红花吧！
学习表现
自我评价
喜欢学习数学
上课专心听讲，积极思考老师提出的问题
积极参与问题讨论并表达观点
能认真完成数学作业
积极发现并提出数学问题
能应用学过的数学知识解决问题
敢于挑战比较难的数学任务
能合理安排时间学习数学
知道自己数学学习上的不足
我的小红花
你觉得自己还应在哪些方面更努力些？
自我评价

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