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二次函数综合问题（特殊三角形问题） 重点考点专题练
2026届初中数学中考一轮复习备考
1．已知：如图，抛物线false与false轴交于点false，与false轴交于false，false两点，false点在false点左侧．
(1)求抛物线的解析式；
(2)在抛物线上是否存在一点false，使false，若存在，求出点false的坐标，若不存在，说明理由；
(3)若点false是false轴上一个动点，求使false为等腰三角形的点false的坐标．
2．如图，抛物线false与false轴交于点false，false，与false轴交于点false，点false在点false左侧，点false的坐标false，点false的坐标false．
(1)求抛物线的解析式；
(2)false是抛物线的对称轴上一点，当false是以false为腰的等腰三角形时，求点false的坐标；
(3)false是直线false下方抛物线上一动点（不与点false，false重合），过点false作false轴的垂线与false轴、false分别交于点false，false．是否存在这样的点false，使四边形false的面积最大？若存在，求此时点false的坐标；若不存在，请说明理由．
3．如图，已知抛物线false 经过点false，与 x 轴交于 A、B 两点，与y 轴交于点 C，点 P 的坐标为false，点 Q 在该抛物线上，横坐标为false．其中false．
(1)求该抛物线对应的函数表达式及顶点坐标；
(2)点 M 是对称轴上的动点，当false 是以false为底的等腰三角形时， 求 M 点坐标；
(3)当抛物线在点B和点Q之间的部分（包括 B 、Q 两点）的最高点与最低点的纵坐标之差为false时，求m的值．
4．抛物线false与false轴相交于false，false两点（false，false分别在原点的左右两侧），与false轴正半轴相交于false点，且false，false的面积为false（如图1）．
(1)求抛物线false和直线false的解析式；
(2)在抛物线上是否存在点false，使false是以false为直角边的直角三角形？若存在，请求出点false的坐标；若不存在，请说明理由．
5．如图，已知二次函数false的图像与false轴的一个交点为false，与false轴的交点为false，过false，false的直线为false．
(1)求二次函数false的解析式及点false的坐标；
(2)在两坐标轴上是否存在点false，使得false是等腰三角形？若存在，求出false的坐标；若不存在，说明理由．
6．在平面直角坐标系中，把与x轴交点相同的二次函数图象称为“共根抛物线”．如图，抛物线L1：false交x轴于点A，B（点A在点B左侧），交y轴于点C．抛物线false与false是“共根抛物线”，其顶点为P．
(1)若抛物线false经过点false，求抛物线false对应的函数关系式；
(2)是否存在以点A，C，P为顶点的三角形是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出抛物线false对应的函数关系式；若不存在，请说明理由．
7．如图，若抛物线false与直线false的两个交点A，B关于原点对称，则称线段false为抛物线的“对称弦”，该直线为抛物线的“对称弦直线”．已知抛物线false交false轴于点false，与其“对称弦直线”false交于点A，B．
(1)若该抛物线的“对称弦直线”为false，求false的值；
(2)在（1）的条件下，点false为抛物线上false点右侧一点，连接false交false于点false，连接false，false，当false时，求false点坐标；
(3)当该抛物线对称轴在false轴左侧时，抛物线上是否存在点false，使得false是以“对称弦”false为斜边的等腰直角三角形，若存在，请求出false点坐标；若不存在，请说明理由．
8．如图，抛物线false与false轴交点为false，false，与false轴交于点false．
(1)求抛物线的解析式；
(2)点false在抛物线的对称轴上，使false是以false为腰的等腰三角形，求点false的坐标；
(3)点false在抛物线上，当满足false时的点false个数恰好是三个，请直接写出常数false的值．
9．如图1，抛物线false与false轴交于false，false两点（点false在点false的左侧），与false轴交于点false，连接false．
(1)求抛物线的解析式；
(2)当点false在线段false上（点false不与点false，false重合）运动时，过点false作false轴的垂线，交抛物线于点false，交false轴于点false，设点false的横坐标为false．
①若false，求false的值；
②若false为等腰直角三角形，求false的值；
(3)如图2，连接false，点false是抛物线上第一象限内一点，连接false，若false，请直接写出点false的坐标．
10．如图，已知抛物线false与false轴交于点false和点false（点false在点false的左侧），与false轴交于点false．
(1)求false、false、false三点的坐标；
(2)如图1，若点false是线段false上的一个动点（不与点false，false重合），过点false作false轴的平行线交抛物线于点false，连接false，当线段false长度最大时，判断四边形false的形状，并说明理由；
(3)如图2，在（2）的条件下，false是false的中点，过点false的直线与抛物线交于点false，且false．在false轴上是否存在点false，使得false为等腰三角形？若存在，求点false的坐标；若不存在，请说明理由．
11．如图，已知抛物线false经过点false，与false轴交于点false，其对称轴为直线false，false为false轴上一点，直线false与抛物线交于另一点false．
(1)求抛物线的函数表达式；
(2)试在线段false下方的抛物线上求一点false，使得false的面积最大，并求出最大面积；
(3)在抛物线的对称轴上是否存在一点false，x轴上一点false使得false是等腰直角三角形？如果存在，求点false的坐标；如果不存在，请说明理由．
12．如图，已知抛物线false与x轴交于点false，与y轴交于点false，点D为抛物线在第四象限内的一点，连接false，直线false交false于点E．
(1)求抛物线的函数表达式和点B的坐标，并直接写出false的函数表达式；
(2)过直线E作false轴于点H，以false为对角线作正方形false，当顶点G恰好落在抛物线上时，请求出点G的坐标；
(3)连接false，令抛物线L沿射线false平移false个单位长度，得到抛物线false，若抛物线L、false的交点与点C、E构成的三角形是等腰三角形，直接写出false的长．
参考答案
1．(1)false
(2)false
(3)false或false或false或false
【分析】此题考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数与图形面积，二次函数与等腰三角形等知识．
（1）将点false，false代入抛物线中，求出待定系数的值，即可得出抛物线的解析式；
（2）设false，则false，根据false，可得false，解方程即可；
（3）设false，表示出false三边，再根据等腰三角形分情况讨论，列方程求解即可．
【详解】（1）解：把false，false代入false可得false
解得false，
∴抛物线的解析式为：false；
（2）解：令false可得false，
解得false
∴false，
设false，
∴false，
∵false，false，
∴false，
∴false①或false②，
解方程①得false，方程②无解
∴false；
（3）解：∵点false是false轴上一个动点，
∴设false，
∵false，false，
∴false，false，false，
∵false为等腰三角形，
∴当false时，false，则false，解得false，此时false或false（舍去）；
当false时，false，则false，解得false，此时false或false；
当false时，false，则false，解得false，此时false；
综上所述，存在false使false为等腰三角形，false或false或false或false．
2．(1)false
(2)false的坐标为false或false或false或false
(3)存在，false
【分析】（1）将点false，false代入false，待定系数法求解析式，即可求解；
（2）由抛物线解析式得：抛物线的对称轴是直线false，进而得出点false．设点false，由勾股定理得：false，false，false．根据false是以false为腰的等腰三角形，列出方程，解方程，即可求解．
（3）待定系数法求得直线false的解析式为false．设点falsefalse，则false．得出false进而根据false得出关于false的二次函数，根据二次函数的性质求得最值，即可求解．
【详解】（1）解： false点false，false在抛物线false上，
false，解得false，
false抛物线的解析式为false．
（2）解：∵false，
∴：抛物线的对称轴是直线false，
当false时，false，
解得：false，
点false．
设点false，由勾股定理得：
false，false，false．
若false，即false，false．
若false，即false，false．
综上所述，false的坐标为false或false或false或false．
（3）解：存在这样的点false，使四边形false的面积最大．
理由：设直线false的解析式为false．
false，false在这条直线上，
false，解得false，
false直线false的解析式为false．
设点falsefalse，则false．
false是直线false下方抛物线上一动点，
false．
false．
false
false
false
false
false；
false，false，
false当false时，false最大，最大值为false．
false．
此时点false．
【点睛】本题考查了二次函数综合应用，待定系数法求解析式，等腰三角形的定义，面积问题，勾股定理，二次函数的性质，一次函数解析式，熟练掌握以上知识是解题的关键．
3．(1)false，false
(2)M点坐标为false
(3)m的值为1或false
【分析】本题考查二次函数的综合应用，正确的求出函数解析式，利用数形结合的思想进行求解，是解题的关键：
（1）待定系数法求出函数解析式，进而求出顶点坐标即可；
（2）根据false 是以false为底的等腰三角形，得到false，进行求解即可；
（3）分两种情况，列出方程进行求解即可．
【详解】（1）解：把false，代入false，得：false，
解得：false，
∴false，
∴false，顶点坐标为：false；
（2）∵false，
∴抛物线的对称轴为直线false，
令false，解得：false，
∴false，false，
当false时，false，
∴false，
∴false，
设false，则：false，
由题意，得：false，
解得：falsefalse（舍去），
∴false；
（3）当false时，false，
∴false，
∵false，
∴false，
∴点false在对称轴的左侧，
当false时，最高点为顶点，最低点为点false，则：false，
解得：false；
当false时，最高点为顶点，最低点为点false，则：false，
解得：false ，false（舍去）；
综上：m的值为1或false．
4．(1)抛物线解析式为false，直线false解析式为false
(2)false或false
【分析】本题考查二次函数综合，一次函数，等腰直角三角形的判定，直角三角形的性质，一元二次方程，熟练掌握这些性质，并通过题意构造符合题意的图形是解题的关键．
（1）先得出点false，利用false，得出false，再利用false，得出false，false，得出false，false的坐标，分别利用待定系数法即可求出抛物线false和直线false的解析式；
（2）利用false是以false为直角边的直角三角形，分两种情况：①当以false为直角顶点时；②当点false为直角顶点时，过点false作false轴的垂线，构造等腰直角三角形，设false，利用等腰直角三角形得出线段相等，列式求解即可．
【详解】（1）解：令false得false，
则false，
∴false，
∵false，
∴false，
∴false，
∵false，
∴false，false，
∴false，false，
把false、false两点坐标代入false中，
得：false，
解得：false，
∴抛物线解析式为false，
设直线false解析式为false，
将false、false两点坐标代入false，
得：false，
解得：false，
∴直线false解析式为false；
（2）解：存在，理由如下：
①当以false为直角顶点时，
过点false作false，交抛物线于点false．过点false作false轴于点false，如图，
．
由false，false，
得false，
∴false，
false，
false，
false，
false，
false，
设false，
则false，
解得：false（舍），false，
false，
则false；
②当点false为直角顶点时，
过false作false交抛物线于点false，过点false作false轴于点false，设false交false轴于点false，
如图，
false轴，
false，
false，
false，false，
false，false，
false，
设false，
则false，
解得：false，false（舍），
false，
即false，
综上所述，false的坐标是false或false．
5．(1)二次函数false的解析式为false；点false的坐标为false
(2)存在，false，false，false，false，false，false，false，false
【分析】本题主要考查待定系数法求解析式，二次函数与等腰三角形的综合，掌握代数系数法，二次函数与特殊三角形的综合，等腰三角形的性质是解题的关键．
（1）将false代入抛物线解析式，运用待定系数法可得二次函数解析式，根据二次函数图象与坐标轴交点的计算方法即可求解；
（2）根据等腰三角形的判定和性质，分类讨论：第一种情况：当使得false是以false为底边的等腰三角形，点false在线段false的垂直平分线上，①当点false在false轴上时，false，设false；②当点false在false轴上时，false，设false；由等腰三角形的性质列式计算；第二种情况：false为腰时，以点false为圆心画半径为5画圆弧，除false点外有3个交点；第三种情况：false为腰时，以点false为圆心画半径为5画圆弧，除false点外有3个交点；由此即可求解．
【详解】（1）解：将false代入false，得false，
解得false，
false二次函数false的解析式为false，
false点false是二次函数与false轴的交点???
∴点false的横坐标为0，
将false带入解析式中，求得false，
∴点false的坐标为false；
（2）解：存在，满足题意的点false，使得false是等腰三角形．
∵false，false，
∴false，且false，
∴false，
第一种情况：当使得false是以false为底边的等腰三角形，点false在线段false的垂直平分线上，如图所示，
①当点false在false轴上时，false，设false，
false，false，
false，
解得false，此时false；
②当点false在false轴上时，false，设false，
false，false，
false，
解得false，
此时false；
第二种情况：false为腰时，以点false为圆心画半径为5画圆弧，除false点外有3个交点，即有3个点满足要求此时false，false，false；
第三种情况：false为腰时，以点false为圆心画半径为5画圆弧，除false点外有3个交点，即有3个点满足要求此时false，false，false；
综上所述：存在false，false，false，false，false，false，false，false使得false是等腰三角形．
6．(1)false
(2)false或false．
【分析】（1）根据抛物线false求出点A，B的坐标，由抛物线false与false是“共根抛物线”，可设出抛物线false的解析式，最后把点false代入即可求解；
（2）设点P的坐标为false，求得false，false，false，分点P在x轴上方和点P在x轴下方，利用勾股定理列式，求得点P的坐标，据此即可求解．
【详解】（1）解：在抛物线false中，
令false，
则false，
解得false或false，
即点false，点false，
根据题意，设抛物线false的函数关系式为：false，
将点false代入得：false，
解得：false，
∴抛物线false的函数关系式为：false；
（2）解：假设存在，设点P的坐标为false，
false，false，
false，false，false，
当点P在x轴上方时，
由题意得false，即false，
解得false，
即点P的坐标为false，
将点false代入false得：false，
解得：false，
∴抛物线false的函数关系式为：false；
当点P在x轴下方时，
由题意得false，
即false，
解得false，
即点P的坐标为false，
将点false代入false得：false，
解得：false，
∴抛物线false的函数关系式为：false；
综上，抛物线L2的函数关系式为：
false或false．
【点睛】本题是二次函数的综合题，关键是根据待定系数法求解析式，二次函数图象上点的坐标特征，以及勾股定理解答．
7．(1)false
(2)false
(3)存在点false
【分析】（1）先求出false的值，再联立方程组false，由对称性可得false，即可求解；
（2）由题意可知false点是false的中点，设false，则false，将点false代入抛物线的解析式即可求解；
（3）设false，false，联立方程组false，可得false，false，过点false作false轴交于点false，过点false作false轴交于点false，则false，求出false，将false点坐标代入抛物线的解析式即可求false的值，从而求false点坐标．
【详解】（1）解：false抛物线false交false轴于点false，
false，
false，
false，
联立方程组false，
整理得false，
false抛物线与直线的两个交点关于原点对称，
false，
false；
（2）解：由（1）得抛物线解析式为false
false，
false，
false点是false的中点，
设false，
∴false，
代入false得false，
解得false，
false点在false点的右侧，
false，
∴false；
（3）解：存在点false，使得false是以“对称弦”false为斜边的等腰直角三角形，理由如下：
false的对称轴为直线false，
false对称轴在false轴左侧，
false，
false，
设false，false，
false，false关于原点对称，
false，
联立方程组false，
整理得false，
false，false，
false，false，false，
false，
false，
过点false作false轴交于点false，过点false作false轴交于点false，
false
false，false，
false，
false，false，
false，
false，
false或false，
false，
false，
∴false．
【点睛】本题考查二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数的图象及性质，理解新定义，能将所求问题与直角三角形全等，二次函数的图象及性质结合是解题的关键．
8．(1)false
(2)点false的坐标为false或false或false或false；
(3)
【分析】（1）把点false，false代入解析式，运用待定系数法求解即可；
（2）运用勾股定理可得false，设false，则false，则false，false，由等腰三角形的定义可得false，在false中，运用勾股定理即可求解；
（3）根据题意，运用待定系数法求出直线false的解析式为false，如图所示，过点false作false轴的垂线交false于点false，交false轴于点false，设false，则false，分类讨论：当点false在false上方时，false，则false，整理得，false，所以false；当点false在直线false下方时，false，则false，整理得，false，所以false；由满足false时的点false个数恰好是三个，则有false，可得false，此时可得false的三个点横坐标，符合题意，由此即可求解．
【详解】（1）解：抛物线false与false轴交点为false，false，
∴false，
解得，false，
∴抛物线的解析式为false；
（2）解：∵false，
∴二次函数的对称轴直线为false，
当false时，false，
∴false，
∴false，
又∵false，
∴false，
∵点false在抛物线的对称轴上，设对称轴与false轴交于点false，
∴设false，则false，
∴false，false，
如图所示，false，则false是以点false为顶点，以false为腰的等腰三角形，
∵false，
∴在false中，false，即false，
解得，false，
∴false或false；
当以点false为顶点，以false为腰的等腰三角形时，false，
∵二次函数图象的对称轴为false，点false在对称轴直线上，
∴点false的横坐标为false，
∵false，且false，
∴false，
设点false，且false，
∴false，
解得，false或false或，
∴falsefalse或，false或false；
综上所述，当false是以false为腰的等腰三角形，点false的坐标为false或false或false或false
（3）解：∵false，
∴设直线false的解析式为false，
∴false，
解得，false，
∴直线false的解析式为false，
如图所示，过点false作false轴的垂线交false于点false，交false轴于点false，设false，
∴false，
∴false，false，
∴false，
当点false在false上方时，false，
∴false，
整理得，false，
∴false，
当点false在直线false下方时，false，
∴false，
整理得，false，
∴false，
∵满足false时的点false个数恰好是三个，
∴false，
解得，false，
∴false，false，符合题意．
【点睛】本题主要考查二次函数图象的性质，待定系数法求解析式，二次函数与等腰三角形的综合，二次函数与几何图形面积的计算，公式法求一元二次方程的解等知识的综合，掌握二次函数与几何图形的综合运用是解题的关键．
9．(1)false
(2)①false；②false或3
(3)false
【分析】（1）将false、false的坐标代入解析式，即可求解；
（2）①由待定系数法得直线false的解析式为false，可求falsefalse，falsefalse，即可求解；
②分类讨论：当false时， 当false时，即可求解；
（3）过false作false交false于false，过false作false轴交于false，由false可判定false，由全等三角形的性质可求得false，待定系数法求出直线false的解析式，联立一次函数与二次函数解析式，即可求解．
【详解】（1）解：由题意得
false，
解得：false，
false抛物线的解析式为false；
（2）解：①当false时，
false，
false，
设直线false的解析式为false，则有
false，
解得：false，
false直线false的解析式为false，
false，
false，
false，
false
false，
false
false，
falsefalse，
falsefalse，
解得：false，false（舍去），
故false；
②falsefalse，false，
false，
false，
false轴，
false轴，
false，
当false时，如图，
false为等腰直角三角形，
false，
falsefalse，
解得：false，false（舍去），
false；
当false时，
false为等腰直角三角形，
false，
false
false，
同理可求：false，
false，
falsefalse，
解得：false，false（舍去），
综上所述：false或3；
（3）解：过false作false交false于false，过false作false轴交于false，如图，
false
false，
false，
falsefalse，
false，
false，
false
false，
false，
false，
false，
false，
false，
在false和false中
false，
falsefalse（false），
false，
false，
false
false，
false，
同理可求直线false的解析式为false，
联立得false，
解得：false或false（舍去）
falsefalse．
【点睛】本题考查了二次函数的综合应用，待定系数法，等腰三角形是判定，全等三角形的判定及性质等，能构建全等三角形及根据直角不同进行分类讨论是解题的关键．
10．(1)false，false，false
(2)四边形false为平行四边形，理由见解析
(3)存在，点false的坐标为false或false或false
【分析】（1）在false中，分别令false和false，解方程可求解；
（2）先求出直线false的表达式为false，设点false的坐标为false，则点false的坐标为false，则false，进而求解；
（3）过点false作false轴于点false，设直线false与false轴交于点false，则false，false，故false，当false，则false，则直线false和直线false关于直线false对称，进而求出点false的坐标为false，再分false、false、false三种情况，分别求解即可．
【详解】（1）解：在false中，令false，则false，
解得：false，false，
false点false，点false，
令false，则false，
false点false；
（2）四边形false为平行四边形，理由如下：
falsefalse，false，
false设直线false的表达式为false，
则false，
解得：false，
故直线false的表达式为false，
设点false的坐标为false，则点false的坐标为false，
则false，
false，故false有最大值，当false时，false的最大值为false，
false，false，
false四边形false为平行四边形；
（3）false是false的中点，点false，
false点false，
由（2）知，当false时，false的最大值为false，
当false时，false，
false，
设直线false的表达式为false，将false，false代入得：
false，
解得：false，
false直线false的表达式为false，
过点false作false轴于点false，设直线false与false轴交于点false，
则false，false，故false，
而false，
false，
则直线false和直线false关于直线false对称，
falsefalse，
falsefalse，false，
falsefalse，false，
falsefalse，
falsefalse，
设直线false的表达式为false，将false，false代入得：
false，
解得：false，
false直线false的表达式为false，
联立false，
解得：false或false（不合题意，舍去），
false点false，
设点false，
falsefalse，false，
false，false，false，
当false时，false，
解得：false；
当false时，即false，方程无解；
当false时，即false，
解得false；
综上所述，点false的坐标为false或false或false．
【点睛】此题是二次函数的综合题，主要考查了二次函数图象与性质，一次函数图象的性质，勾股定理，等腰三角形的判定与性质，函数的最值，平行四边形的判定，利用点的坐标表示出相应线段的长度是解题的关键．
11．(1)false
(2)false，最大面积为false
(3)存在，false或false或false；
【分析】（1）根据对称轴可知false，再将点false代入false中，求出false的值即可确定函数的解析式；
（2）过点false作false轴交false于点false，设false，则false，可求false，当false时，false的面积最大为false，此时false；
（3）设false，分三种情况讨论：当false，false时，过点false作false轴，过点false作false交于false点，过点false作false交于点false，证明false，得到false，求出false的值再求false点坐标即可；当false，false时，过点false作false轴交对称轴于点false，过点false作false交于false点，同理可证false，此情况不存在；当false，false，过false点作false轴，过点false作false交于点false，过点false作false交于点false，同理可证false，可求false．
【详解】（1）解：false抛物线的对称轴为直线false，
false，
false，
将点false代入false中，
false，
解得false，
false；
（2）解：设直线false的解析式为false，
falsefalse，
解得false，
false，
联立方程组false，
解得false或false，
false，
过点false作false轴交false于点false，
设false，则false，
false，
false，
false，
false当false时，false的面积最大为false，
此时false；
（3）解：存在一点false，false轴上一点false使得false是等腰直角三角形，理由如下：
false抛物线对称轴为直线false，
设false，
如图1：当false，false时，过点false作false轴，过点false作false交于false点，过点false作false交于点false，
false，
false，
false，
false，
false，
false，false，
false，
解得false或false，
false或false，
false或false；
如图2，当false，false时，过点false作false轴交对称轴于点false，过点false作false交于false点，
同理可证false，
false，false，
false，
false此情况不存在；
如图3，当false，false，过false点作false轴，过点false作false交于点false，过点false作false交于点false，
同理可证false，
false，false，
false，
false；
综上所述：false点坐标为false或false或false；
【点睛】本题考查了二次函数综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质和勾股定理的逆定理；会利用待定系数法求函数解析式；理解坐标与图形性质；会利用两点间的距离公式计算线段的长；注意分类讨论思想的应用．
12．(1)false，false，false
(2)false
(3)false或false
【分析】（1）将点false、点false代入解析式即可求出抛物线的表达式，令false，可求false的坐标，待定系数法求直线解析式，即可求解；
（2）①当false在false的左侧时，连接false，过false作false轴交于false，设false，由正方形的性质得 falsefalse，falsefalse，false，代入抛物线解析式可求出false，即可求解；②当false在false的右时，即可求解；
（3）由勾股定理得falsefalse，由抛物线L沿射线false平移false个单位长度得抛物线L向左平移false单位长度，向上平移false个单位，由平移的规律求出false，可求出false与false的交点为false，①当false时，过false作false交于false，由勾股定理得 false，false即可求解； ②当false时， ③当false时，即可求解．
【详解】（1）解：由题意得
false，
解得：false，
false抛物线的函数表达式false，
当false时，
false，
解得：false，false，
false，
设直线false的函数表达式为false，则有
false，
解得false，
false直线false的函数表达式为false，
故抛物线的函数表达式false，false，直线false的函数表达式为false；
（2）解；①当false在false的左侧时，如图，
连接false，过false作false轴交于false，
设false，
false，
false
false，
false四边形false是正方形，
false，
false，
false，
false
false，
false，
false，
false
false
false，
false，
false，
整理得：false，
解得：false，false，
false，
false，
false
false
false，
false
false
false，
false；
②当false在false的右时，
false，
false，
false，
falsefalse与false重合，矛盾，
故此种情况不存在；
综上所述：false的坐标为false；
（3）解：falsefalse，false，
false，false，
false
false
false，
false抛物线L沿射线false平移false个单位长度，
false抛物线L向左平移false单位长度，向上平移false个单位，
falsefalse
false
falsefalse：false
false，
falsefalse，
解得：false，
falsefalse与false的交点为false，如图，
①当false时，如图，
过false作false交于false，
false，
false，
false，
false，
false
false，
在false中，
false
false
false，
在false中，
false
false，
false，
false，
解得：false，
false，
false；
②当false时，如图，
false；
③当false时，如图，
false，
false，
false，
false，
故此种情况不存在；
综上所述：false的长为false或false．
【点睛】本题考查了二次函数与特殊四边形综合，二次函数与特殊三角形综合，待定系数法等；能根据正方形顶点的不同位置及等腰三角形的腰的不同进行分类讨论是解题的关键．

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