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运动的合成与分解、恒力作用下的曲线运动 典型考点冲刺练
2026届高中物理高考三轮冲刺练
一、单选题
1．如图所示，一块橡皮用细线悬挂于O点，用铅笔靠着线的左侧水平向右匀速移动，运动中始终保持悬线竖直，以橡皮初始位置为坐标原点，则橡皮运动的轨迹可能为（　　）
A． B．
C． D．
2．如图所示，甲、乙两猫从同一位置以相同速率同时跳出，速度方向与水平方向均成45°，一段时间后落至水平地面。不计空气阻力。则（　　）
A．两只猫落地时的动量方向不同
B．两只猫在空中运动过程中相距越来越远
C．起跳点越高，两猫落地点间距离越大
D．只改变两猫起跳速度大小，两猫可能在空中相遇
3．小河中的河水以6km/h的速度由东向西流淌，小船在静水中的速度为18km/h。现小船需要从南岸向北岸垂直河岸沿直线航行，为保持正确航线，小船应（　　）
A．北偏东角航行， B．北偏东角航行，
C．北偏西角航行， D．北偏西角航行，
4．如图所示，一足够长的轻质细线一端连接穿过固定水平细杆的滑块A，另一端跨过光滑轻滑轮连接滑块B，初始时两边细线竖直且两滑块静止。某时刻，将水平拉力作用在滑块A上，使A向右运动，运动过程中细线与水平杆的夹角记为。已知A、B的质量分别为和，滑块A与细杆间的动摩擦因数为，重力加速度为。下列说法正确的是（　　）
A．若A匀速向右运动，细线拉力一直增大
B．若A缓慢向右运动，细杆对A的摩擦力一直增大
C．若A缓慢向右运动，拉力的最大值接近
D．若A缓慢向右运动，当时，拉力大小为
5．如图所示，竖直平面内半径R=0.6m的半圆弧轨道底端与水平轨道平滑连接。质量m=1kg的相同圆环a、b用长度l=1m的轻质细杆连接，细杆与圆环用轻质铰链连接后可套在轨道上自由滑动。设滑动过程中细杆与竖直方向夹角为，开始时b在O点正下方，两圆环由静止释放。已知重力加速度，两圆环均可视为质点，不计一切摩擦，则从开始运动到细杆与竖直方向夹角的过程中，杆对圆环b做的功为（　　）
A．0.60J B．0.72J C．0.84J D．0.96J
6．“牡丹文化节”距今已有1600多年历史，2025年4月1日第42届“牡丹文化节”开幕，电视台摄制组为了拍到更广、更美的景色，采用了无人机拍摄的方法。现通过传感器采集某台无人机飞行过程中的数据，得到了水平方向的速度及竖直方向的加速度与飞行时间的关系图像，如图甲、乙所示。取水平向前和竖直向上为正方向，竖直方向初速度为零，则下列说法正确的是（ ）
A．内，无人机做匀变速曲线运动
B．时，无人机速度为
C．时，无人机运动到最高点
D．时，无人机竖直方向的速度为
二、多选题
7．如图所示，排球比赛中运动员将排球从M点水平击出，排球飞到P点时，被对方运动员击出，球又斜向上飞出后落到M点正下方的N点，N点与P点等高，轨迹的最高点Q与M等高，不计空气阻力，下列说法正确的有（　　）
A．排球两次飞行过程中加速度相同
B．排球两次飞行落地时与水平方向的夹角的正切值相等
C．排球两次飞行时间相等
D．排球离开M点的速率比经过Q点的速率大
8．如图所示，质量为m的小球甲穿过竖直固定的光滑杆拴在下端固定的轻弹簧上，质量为的物块乙放在倾角为53°的光滑固定斜面上。乙用轻绳跨过斜面顶端的光滑小滑轮与甲连接，开始时用手托住物块乙，轻绳刚好伸直，滑轮右侧绳与水平方向的夹角为53°，小球甲静止于P点。现由静止释放物块乙，经过一段时间小球甲由P点运动到Q点，两点的连线水平，。已知小球甲在P、Q两点时弹簧弹力大小相等，重力加速度为g，，。则（ ）
A．小球甲处于P点时，弹簧的压缩量为
B．弹簧的劲度系数为
C．滑轮右侧绳与水平方向夹角为30°时，甲、乙的速度大小之比为
D．小球甲到达Q点时，甲、乙的速度均为零
9．如图所示，从倾角为θ的斜面上某点先后将同一小球以不同的初速度水平抛出，小球均落在斜面上。当抛出的速度为时，从抛出至落到斜面的运动时间为，位移大小为，离斜面的最远距离为，小球到达斜面时速度方向与斜面的夹角为；当抛出速度为时，从抛出至落到斜面的运动时间为，位移大小为，离斜面的最远距离为，小球到达斜面时速度方向与斜面的夹角为，不计空气阻力，则下列关系式正确的是（　　）
A． B． C． D．
10．将一小球从P点以水平速度水平向左射出。小球运动过程中，除受重力外，还受到一水平向右的恒力作用。水平恒力与小球所受的重力大小相等。不计空气阻力作用，重力加速度为g，则小球射出后（ ）
A．小球的速度不断增大
B．小球的速度大小等于初速度时，速度方向竖直向下
C．小球速度的水平分量和竖直分量大小相等时，其速度大小为
D．小球从射出到运动速度的水平分量变为零时，其位移大小为
三、实验题
11．在“探究平抛运动的特点”的实验中，某组同学用如图1所示装置研究平抛运动。
将白纸和复写纸对齐重叠并固定在竖直的硬板上，让钢球沿斜槽轨道滑下后从点飞出，落在水平挡板上，并挤压白纸留下痕迹点。移动挡板，重新释放钢球，如此重复，白纸上将留下一系列痕迹点。
(1)下列实验条件必须满足的有_____。（填选项前的字母）
A．斜槽轨道末端水平
B．挡板高度等间距变化
C．每次从斜槽上相同的位置无初速度释放钢球
D．尽可能减小钢球与斜槽轨道之间的摩擦
(2)同学甲用图1的实验装置得到的痕迹点如图2所示，其中一个偏差较大的点产生的原因，可能是该次实验_____。（填选项前的字母）
A．钢球释放的高度偏低 B．钢球释放的高度偏高
C．钢球没有被静止释放 D．挡板未水平放置
(3)同学乙用频闪照相机记录了钢球做平抛运动过程中的、、三点，于是就取点为坐标原点，建立了如图3a所示的坐标系。平抛轨迹上的这三点坐标值图中已标出。
a.根据图中数据判断，点_____（填“是”或“不是”）平抛运动的抛出点。钢球平抛的初速度为_____（取，计算结果保留两位有效数字）。
b.由于该同学在确定竖直方向时未用到铅垂线，而导致该同学所绘图像的轴在实际竖直方向（图3b中虚线所示）稍偏左侧的位置，则该实验小组测得的小球的初速度_____（填“大于”“等于”或“小于”）小球真实的初速度。
12．某同学设计了如图所示的测物块与长木板间动摩擦因数的实验装置。长木板固定在水平桌面上，圆弧体固定在木板上，圆弧体的圆弧面最底端B与木板上表面相切，用重锤线确定长木板右端C在水平地面上的投影位置。测出C点离地面的高度h，重力加速度为g。
（1）将一个小物块从圆弧面的最高点A由静止释放，物块滑离长木板后落地点离点的距离x1，则物块滑离长木板时的速度_______（用已知的和测量的物理量符号表示）。
（2）改变圆弧体在长木板上固定的位置多次，重复（1）实验，测得多组物块滑离长木板后落地点离点的距离x，及对应的B点到C点的距离L，作图像，得到图像的斜率为k，则物块与长木板间的动摩擦因数μ=______（用已知的和测量的物理量符号表示）。
四、解答题
13．如图所示，一质量为m的小球a静置于弹射装置P（大小可忽略）A点处，倾角为长为的粗糙倾斜直轨道AB和管道CDQ处于同一竖直平面内。管道CDQ由两段半径为R的四分之一光滑圆管CD及水平粗糙管道DQ（长度可调，且Q处用弹性膜封闭，小球碰撞后以原速率返回）组成，其下端有一高度可伸缩的支撑杆，管道内径远小于管道半径。管口C处静置一质量为m的小球b。已知：，小球与AB及DQ间的动摩擦因数均为，小球直径略小于管道内径且可视为质点。
（1）若小球a释放后恰好可以到达B点，求弹簧的弹性势能；
（2）若弹性势能为，小球能够飞离B点且恰好与小球b发生水平弹性正碰，求BC水平距离及管口C点距水平面的高度H；
（3）若条件同（2），则小球b第一次经过圆管道D点时对管道的压力F；
（4）若条件同（2），则小球b第一次向左能返回圆管CD，且不与小球a再次相碰，则DQ可调的长度的范围。

14．如图所示，倾角的倾斜传送带AB长m，以速率v顺时针匀速运转。一小煤块轻放在传送带上端A处，经B到达点进入螺旋圆环轨道，通过轨道最高点，继续沿轨道经过点，然后从D点离开平台，最后落在倾角为的斜坡上。环间距正好让小煤块通过，且与圆轨道半径相比可以忽略。已知小煤块与传送带表面间的动摩擦因数为，其它地方摩擦不计，传送带底部与水平面平滑过渡，m，，。
(1)若，小煤块恰能过圆环最高点，求圆环轨道最大半径R；
(2)若m/s，求小煤块在传送带上留下的痕迹长度；
(3)要使小煤块垂直打在斜坡上，求传送带的速率v。
15．如图所示，一轻质弹簧的左端固定在小球B上，右端与小球C接触但未拴接，球B和球C静止在光滑水平台面上（此时弹簧处于原长）。小球A从左侧光滑斜面上距水平台面高度为h处由静止滑下（不计小球A在斜面与水平面衔接处的机械能损失），与球B发生正碰后粘在一起，碰撞时间极短，之后球C脱离弹簧，在水平台面上匀速运动并从其右端点O水平抛出，落入固定放置在水平地面上的竖直四分之一光滑圆弧轨道内，该段圆弧的圆心在O点，半径为。已知三个小球A、B、C均可看成质点，且质量分别为m、2m、m，重力加速度为g，不计空气阻力和一切摩擦。求：
（1）小球A、B碰撞后瞬间的速度大小；
（2）弹簧具有的最大弹性势能；
（3）以O为圆心，水平向右为x正方向，竖直向下为y正方向建立xOy坐标系，小球C从水平台面右端点O抛出后落到圆弧轨道上的P点的位置坐标。
16．如图甲所示为某种负离子空气净化装置，实验小组用此装置研究收集率并探究接收屏上离子落点位置随电压的变化关系。由空气和带负电的灰尘颗粒物组成的混合气流进入由一对平行金属板构成的收集器，在收集器中，空气和质量为、电荷量为的带电颗粒沿板方向的速度保持不变，在匀强电场作用下，带电颗粒打到金属板上被收集。已知金属板长度为，间距为，不计空气阻力，不考虑重力和颗粒间的相互作用。
(1)若颗粒恰好全部被收集，求两金属板间的电压；
(2)若在收集板右侧处设置一个匀速转动的接收荧光屏如图乙所示，并控制颗粒从收集板的中心线射入，调整入射速度为使其在极短的时间内通过极板打在荧光屏上形成亮斑。在A、B两板间加上的电压，为（1）中的电压值，每个颗粒通过电场时电场可视为恒定的，且电压变化一个周期时荧光屏恰好绕中轴转两个周期。
（ⅰ）求出荧光屏上颗粒偏转的最大距离；
（ⅱ）由于视觉暂留，电压变化的一个周期内亮斑在屏上可见，试作出荧光屏上点亮的图像。
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A B A C C D AD AD BD BD
1．A
【详解】橡皮参与了水平向右和竖直向上的分运动，如图所示
两个方向的分运动都是匀速直线运动，vx和vy恒定，则v合恒定，则橡皮运动的速度大小和方向都不变，即做匀速直线运动，故A正确，BCD错误。
故选A。
2．B
【详解】AC．根据斜抛运动的对称性可知，甲猫运动到与起跳位置同一高度时的速度方向与乙猫的初速度方向相同，此后甲猫的运动情况与乙猫从跳出点开始的运动情况完全相同（即两只猫在题图中水平虚线以下的运动轨迹相同），所以两只猫落地时的动量方向相同，且两只猫落地点间距离始终等于甲猫运动到与起跳点同一高度时的水平位移，与起跳点高度无关，故AC错误；
BD．两只猫在空中运动过程中，由于在水平方向上的分速度大小相等，所以水平距离始终为零，设两只猫的初速度大小均为v，从跳出开始经过的时间为t，则两只猫在竖直方向的距离为
所以两只猫在空中运动过程中相距越来越远，即使改变v，二者在空中运动过程中的竖直距离也不可能在某一时刻变为零，即两猫不可能在空中相遇，故B正确，D错误。
故选B。
3．A
【详解】要使小船实际航向垂直河岸（正北方向），需使水流速度与小船速度的合速度方向为正北。水流速度为6 km/h向西，小船在静水中的速度为18 km/h。设小船航行方向北偏东θ角
向东的速度分量需抵消水流速度：
解得 ，故A正确。
故选A。
4．C
【详解】CD．若A缓慢向右运动，则可认为AB处于动态平衡，开始时对滑块B有受力分析，根据平衡条件可得轻绳的拉力
对滑块A进行受力分析如图所示
当时，滑块A从图示（最初是竖直的）位置开始缓慢向右移动至过程，轻绳在竖直方向的分力为
根据正交分解，在竖直方向上有
在水平方向上有
又
联立解得
变形可得
令，
可得
联立可得
滑块A从图示位置开始缓慢向右移动过程中，减小，因，可知F逐渐增大，当时F最大，其最大值为
滑块A继续向右缓慢移动，当时轻绳在竖直方向的分力为
根据正交分解，在竖直方向上有
在水平方向上有
又
联立解得
变形可得
令，
可得
联立可得
因从开始继续减小，则增大，可知F逐渐增大，当时F最大，其最大值为
综上分析，可知当时
拉力F的最大值接近，故C正确，D错误；
B．当滑块A缓慢向右移动时，刚开始轻绳在竖直方向的分力为
根据正交分解，在竖直方向上有
减小，减小，减小；当时
之后，则有
减小，减小，增大；根据滑动摩擦力公式
可知摩擦力先减小后增大，故B错误；
A．开始时
设A向右滑行一段距离，此时轻绳与水平细杆的夹角为，对AB两滑块速度关系分析如图所示
根据几何关系有
若A向右做匀速运动，逐渐减小，则逐渐增大，所以逐渐增大，故B加速上升，故
当等于0时，AB速度相等，后一起向右匀速，故
故拉力先增大后减小，故A错误。
故选C。
5．C
【详解】当细杆与竖直方向夹角时，a球距离水平轨道的距离为
可知圆环a到达与O点等高的位置，a的速度方向竖直向下，则ab的速度满足
对ab系统由机械能守恒定律
杆对圆环b做的功
联立解得W=0.84J。
故选C。
6．D
【详解】A．图甲可知内无人机在水平方向的加速度（为恒定值）
图乙可知内无人机在竖直方向的加速度是变化的，可知合加速度不恒定，因此无人机不是匀变速曲线运动，故A错误；
B．图甲可知4s时水平方向速度
面积表示速度变化量，由于竖直方向初速度为零，则内有
则4s时无人机速度，故B错误；
C．图乙可知内无人机在竖直方向一直做加速运动，可知无人机在t=8s时运动到最高点，故C错误；
D．根据图乙，可知内有，故D正确。
故选D。
7．AD
【详解】A．排球两次飞行过程中，加速度均为重力加速度，故A正确；
C．排球从M点到P点与排球从Q点到N点，均做平抛运动，下落高度相同，则下落时间相等，根据对称性可知，P到Q的时间与Q到N的时间相等，所以排球从P运动到N的时间等于M运动到P的时间的两倍，故C错误；
D．排球从M到P与排球从Q到N时间相等，但由于从M到P的水平位移等于从Q到N的水平位移的两倍，则排球离开M点的速率比经过Q的速率大，故D正确；
B．由、
可知，故B错误。
故选AD。
8．AD
【详解】A．由几何关系得
因为小球甲在P、Q两点时弹簧弹力大小相等，所以在P、Q两点弹簧的形变量相等，根据对称性可知，小球甲处于P点时，弹簧的压缩量为
故A正确；
B．在P点对小球甲受力分析，由平衡条件
可得弹簧的劲度系数为
故B错误；
C．滑轮右侧绳与水平方向夹角为30°时，由关联速度知识得
可得
故C错误；
D．小球甲到达Q点时，由关联速度知识得
所以乙的速度为零，从P点运动到Q点的过程中，小球甲的重力势能增加了
小球乙的重力势能减小了
对小球甲、乙组成的系统由能量守恒定律，P、Q两点的弹性势能相同，所以
解得
故D正确。
故选AD。
9．BD
【详解】D．由平抛运动规律可知
速度方向与水平方向的夹角
则
位移方向相同，则速度方向与斜面的夹角相同
故D正确；
B．根据
可得
初速度变为2倍时，则时间变为原来的2倍，即
故B正确；
A．垂直斜面方向，初速度为，加速度，则离斜面的最远距离
初速度变为2倍时，则离斜面的最远距离变为原来的4倍，故
故A错误；
C．根据
初速度变为2倍时，位移变4倍，即
故C错误。
故选BD。
10．BD
【详解】A．小球向左抛出后，受到的合力大小为，方向与初速度方向成135°角，因此，小球做类似于斜上抛运动的运动，速度先减小后增大，故A错误；
B．根据斜抛运动速度大小变化特点，可以判断，当小球速度大小等于时，相当于小球落在与抛出点“同一高度”点上，不难判断此过程速度方向正好改变了90°，所以此时小球速度方向竖直向下，故B正确；
C．小球的水平速度分量与竖直速度分量相等时，其速度方向与水平方向一定成45°角，等效于小球处于斜抛运动轨迹的最高点，其速度大小为，故C错误；
D．小球抛出后水平方向做匀减速直线运动，水平方向有
速度水平分量为零时，经过的时间为
水平方向位移与竖直方向上位移相等，则合位移为，故D正确。
故选BD。
11．(1)AC
(2)BC
(3) 是 1.5 大于
【详解】（1）A．斜槽轨道末端水平，能保证钢球做平抛运动，是必须满足的条件，故A正确；
B．挡板高度不需要等间距变化，只要能记录不同位置的痕迹点即可，不是必须条件，故B错误；
C．每次从斜槽上相同的位置无初速度释放钢球，这样才能保证钢球每次平抛的初速度相同，是必须满足的条件，故C正确；
D．钢球与斜槽轨道之间的摩擦不影响每次从同一位置释放时到达末端的速度，不是必须减小的，不是必须条件，故D错误。
故选AC。
（2）由图可知，下降相同的高度，误差点的水平位移更大，可知偏差较大的点产生原因是平抛运动初速度偏大，故可能原因是钢球没有被静止释放或钢球释放的高度偏高。
故选BC。
（3）[1]图3a可知，钢球从A到B与B到C时间相等（因为水平距离相等），且
满足初速度为0的匀变速直线运动特点，故点是平抛运动的抛出点。
[2]对钢球竖直方向有
因为
联立解得钢球初速度
[3]由于实际的竖直方向在该小组同学所绘图像y轴偏右侧的位置，导致横坐标的测量值偏大而纵坐标的测量值偏小，根据平抛运动规律，可知球的初速度偏大。
12．
【详解】（1）[1]物块滑离长木板后做平抛运动，可得
联立，解得
（2）[2]设滑块滑到B点时的速度为vB，则滑块从B点运动到C点过程，由动能定理可得
又
联立，解得
结合图像的斜率为k，可得
解得
13．（1）；（2）1.2m，1.35m；（3）0.246N；（4）
【详解】（1）从A到B，由动能定理得
得
（2）当
从A到B，由动能定理得
得
从B到C，由斜抛运动（或逆向的平抛运动），水平方向有
竖直方向有
可得
（3）a、b两小球弹性碰撞，速度交换，小球b从C到D，由机械能守恒有
在D点由牛顿第二定律得
由牛顿第三定律
综上可得
（4）（2）能返回D点
得DQ的可调范围为
14．(1)0.12m
(2)0.2m
(3)
【详解】（1）恰能过最高点，由动能定理有
解得
（2）小煤块从A点到与皮带同速，由牛顿定律，有
运动距离
用时
小煤块相对传送带位移
小煤块从与皮带同速到B点，有
速度为
用时
小煤块相对传送带位移
所以小煤块在传送带上留下的痕迹长度为0.2m
（3）要使小煤块垂直打在斜坡上，有
以D点为坐标原点，水平为x方向，竖直向下为y方向，有，
D点速度m/s
小煤块从A点到B全过程分析
解得m/s
15．（1）；（2）；（3）
【详解】（1）设A球到达水平台面时速度为，则有
A球与B球发生完全非弹性碰撞，设A、B粘在一起的速度为，根据动量守恒定律有：
解得
（2）此后A、B作为一个整体压缩弹簧，A、B、C三者共速时，设共速的速度为，弹簧具有最大弹性势能，设为，对A、B、C系统：根据动量守恒定律有
根据机械能守恒定律有
解得
故
（3）当弹簧恢复原长时，C与A、B分离，设A、B整体的速度为，的速度为，对系统：
由动量守恒定律有
由机械能守恒定律有
解得
小球C在水平台面右端点O以水平抛出，由平抛运动规律得
结合圆的方程
解得
即落点位置为。
16．(1)
(2)（ⅰ）；（ⅱ）
【详解】（1）只要紧靠上板的颗粒能落到金属板下板最右侧，颗粒就能全部被收集，水平方向有
竖直方向有
又，，解得
（2）（ⅰ）颗粒在偏转电场中的最大侧移量为
出射后匀速运动，由三角形相似得
故
解得
（ⅱ）A、B两板间电压变化时，荧光屏上的亮点也随之而变，因屏的角速度
故屏上后半周期的图像与前半周期叠加，由于视觉暂留，两个图像会同时显示出来，亮点距屏上水平中心线的距离为
由题意可绘制出屏上的图线如图所示
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