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四川省成都市嘉祥教育集团2024-2025学年七年级下学期期中数学试题
一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．（2025七下·成都期中）下列计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】单项式乘多项式；完全平方式；合并同类项法则及应用；积的乘方运算
【解析】【解答】解：A、，A错误；
B、，B错误；
C、，C错误；
D、，D正确．
故答案为：D．
【分析】根据合并同类项可判断A；根据单项式乘多项式可判断B；根据完全平方式可判断C；根据积的乘方可判断D；
2．（2025七下·成都期中）“春江潮水连海平，海上明月共潮生”，水是诗人钟爱的意象，经测算，一个水分子的直径约为，数据用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解：，
故答案为：B．
【分析】利用科学记数法的定义及书写要求求解即可。
3．（2025七下·成都期中）如图，钝角中，边上的高是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】三角形的高
【解析】【解答】解：由图可得，钝角中，边上的高是．
故答案为：C．
【分析】根据三角形高的定义找出钝角三角形的高即可．
4．（2025七下·成都期中）下列说法，正确的是（　　）
A．两条直线被第三条直线所截，同位角相等
B．直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离
C．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行
D．在同一平面内不重合的两条直线有平行、相交和垂直三种位置关系
【答案】C
【知识点】点到直线的距离；平面中直线位置关系；相交线的相关概念；平行公理的推论；两直线平行，同位角相等
【解析】【解答】解：A、两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，A错误；
B、 直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离，B错误；
C、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，C正确；
D、在同一平面内不重合的两条直线有平行、相交（垂直算一种特殊的相交情况）两种位置关系，D错误．
故答案为：C．
【分析】根据平行线的性质即可判断A；根据点到直线的距离即可判断B；根据平行线的判定条件即可判断C；根据平面内两直线的位置关系即可判断D．
5．（2025七下·成都期中）一木工师傅有两根长分别为的木条，他要找第三根木条，将它们钉成一个三角形框架，以下4根木条，他选择（　　）的木条合适．
A．3cm B． C． D．
【答案】B
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：设三角形框架的第三边长为x，
由题意得，即，
故答案为：B．
【分析】根据 “三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边”，求解即可．
6．（2025七下·成都期中）如图为户外坐椅的侧面图，调整合适的靠背角度后，测得，，与地面平行，则（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】补角；平行线的应用-求角度；两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
∵与地面平行，
∴．
故答案为：C．
【分析】根据平角的定义可得，再根据两直线平行，内错角相等求解即可．
7．（2025七下·成都期中）如图所示，小明试卷上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与试卷原图完全一样的三角形，那么两个三角形完全一样的依据是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】三角形全等的判定-ASA
【解析】【解答】解：由题意可得：有两角以及两角的夹边是已知，
∴利用画出一个全等的三角形，
故答案为：A．
【分析】根据全等三角形的判定写出即可.
8．（2025七下·成都期中）已知、均为实数，且满足，则（　　）
A．2 B．4 C． D．
【答案】A
【知识点】平方差公式及应用；开平方（求平方根）；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：设，则，
∴，即，
∴，
∴．
故答案为：A．
【分析】设，可得，即，进而根据算术平方根求出x即可.
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填在题中横线上）
9．（2025七下·成都期中）已知，则　 　．
【答案】1
【知识点】解一元一次方程；幂的乘方的逆运算
【解析】【解答】解：，
，
，
∴，解得：．
故答案为：1．
【分析】先根据幂的乘方逆用运算法则化简，进而得到关于x的一元一次方程求解即可．
10．（2025七下·成都期中）一副三角板按如图所示的方式摆放，且的度数是的5倍，则的度数为　 　．
【答案】
【知识点】角的运算
【解析】【解答】解：如图所示：
由题意得，，
∴，
∵的度数是的5倍，
∴，
∴，
解得：，
故答案为：．
【分析】先根据三角板的性质和平角得到，再根据角的关系求解即可．
11．（2025七下·成都期中）等腰三角形的周长为15cm，其中一边长为3cm．则该等腰三角形的底长为　 　 cm
【答案】3
【知识点】等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：当腰是3cm时，则另两边是3cm，9cm．而3＋3＜9，不满足三边关系定理，因而应舍去．
当底边是3cm时，另两边长是6cm，6cm．则该等腰三角形的底边为3cm．
故答案为：3.
【分析】根据三角形的周长和边长分腰和底，利用三角形的三边关系即可得出结果.
12．（2025七下·成都期中）若关于x的二次三项式x2+6x+a是一个完全平方式，则a＝　 　．
【答案】9
【知识点】完全平方式
【解析】【解答】解：根据题意知，．
故答案为：9．
【分析】根据完全平方式的特征求解即可。
13．（2025七下·成都期中）如图，已知的面积是，点是的中点，，那么的面积是　 　
【答案】
【知识点】利用三角形的中线求面积
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∵和等高，
∴，
∵点是的中点，
∴．
故答案为：.
【分析】先根据和等高可得，再根据三角形中线的性质得到即可．
三、解答题（本大题共8小题，共48分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
14．（2025七下·成都期中）计算：
（1）
（2）
（3）
（4）用简便方法计算：
【答案】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
．
【知识点】平方差公式及应用；整式的混合运算；单项式除以单项式；有理数的乘方法则；完全平方式
【解析】【分析】（1）先根据零指数幂和负整数指数幂和有理数的乘方进行化简，再进行有理数的加减计算即可；
（2）先计算积的乘方，再进行单项式与单项式的乘除运算即可；
（3）先根据多项式乘以多项式和完全平方公式展开，再进行整式的加减计算即可；
（4）先将变形为，再利用平方差公式计算求解即可．
（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
．
15．（2025七下·成都期中）先化简，再求值：，其中，．
【答案】解：
；
当、时，原式．
【知识点】平方差公式及应用；完全平方式；利用整式的混合运算化简求值；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【分析】先根据完全平方公式和平方差公式展开化简，再计算多项式除单项式，最后带值计算即可．
16．（2025七下·成都期中）完成下面的证明并填上推理的根据．
如图，已知，，垂足分别为，，，
求证：．
证明：，
．
即．
（_____）
_____．
，
．（_____）．
_____
（_____）
【答案】证明：，
．即．
（同位角相等、两直线平行）
．
，
．（同角的补角相等）．
，
（两直线平行、同位角相等）．
故答案为：同位角相等、两直线平行，，同角的补角相等，，两直线平行、同位角相等．
【知识点】垂线的概念；平行线的应用-证明问题
【解析】【分析】根据同位角相等、两直线平行得到，根据两直线平行，同旁内角互补得到，根据同角的补角相等得到，再根据内错角相等，两直线平行得到，最后根据两直线平行、同位角相等证出即可．
17．（2025七下·成都期中）点D，E分别在上，连接，．
（1）如图1，求证：；
（2）如图2，连接，若点D为的中点，在不添加任何辅助线的情况下，直接写出面积为面积一半的所有三角形．
【答案】（1）证明：∵，∴，
即，
在与中，
，
∴，
∴．
（2）
【知识点】三角形全等的判定-SAS；利用三角形的中线求面积
【解析】【解答】解：（2）由（1）可知：，
∵点D为的中点，，
∴，
∴点E为的中点，
∴和的面积等于面积的一半，
和的面积等于面积的一半，
综上所述：面积为面积一半的三角形有：和和和．
【分析】（1）先根据线段关系得到，再根据全等三角形的判定SAS证出，最后根据全等三角形的对应角相等证出即可；
（2）根据三角形中线的性质求解即可．
（1）证明：∵，
∴，
即，
在与中，
，
∴，
∴．
（2）解：由（1）可知：，
∵点D为的中点，，
∴，
∴点E为的中点，
∴和的面积等于面积的一半，
和的面积等于面积的一半，
综上所述：面积为面积一半的三角形有：和和和．
18．（2025七下·成都期中）已知、交于．
（1）如图1，若，求的值；
（2）如图2，若，平分，求的值；
（3）如图3，若，，平分，平分，探究与的数量关系，并证明你的结论．
【答案】（1）解：如图1：
∵，
∴，
∵是的一个外角
∴，
∵是的一个外角
∴，
∴．
（2）解：∵，
∴，
∵平分，
∴
∵
∴，
∴，
又∵
∴，
又∵，
∴
∴．
（3）解：，证明如下：由（1）得：，
又根据“燕尾形”可得，，
∵平分，平分，
∴，
∴
∴，即，
又∵
∴，
又∵，
∴
∴．
【知识点】垂线的概念；三角形外角的概念及性质；角平分线的概念；平行线的应用-求角度
【解析】【分析】（1）先根据两直线平行，内错角相等得到，再根据三角形外角的性质可得，进而利用等量代换求解即可；
（2）先根据两直线平行，内错角相等和角平分线的定义得到，又根据三角形的内角和定理得到，根据余角得到，最后进行计算求解即可；
（3）根据“燕尾形”可得和角平分线的定义得到，再由等角的余角相等得到，最后根据平角的定义求解即可．
（1）解：如图1：
∵，
∴，
∵是的一个外角
∴，
∵是的一个外角
∴，
∴．
（2）解：如图2：∵，
∴，
∵平分，
∴
∵
∴，
∴，
又∵
∴，
又∵，
∴
∴．
（3）解：，证明如下：
由（1）得：，
又根据“燕尾形”可得，，
∵平分，平分，
∴，
∴
∴，即，
又∵
∴，
又∵，
∴
∴．
四、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填在横线上）
19．（2025七下·成都期中）如图，巡逻艇在游轮A北偏东的方向上，巡逻艇在游轮北偏东的方向上，游轮位于游轮A的正东方向，则的度数为　 　．
【答案】45
【知识点】角的运算；三角形内角和定理；方位角
【解析】【解答】解：由题意知，，，
∴，，
∴．
故答案为：．
【分析】先根据角的和差关系求出、，再根据三角形内角和定理求解即可．
20．（2025七下·成都期中）一个三角形的三边为2、5、x，另一个三角形的三边为y、2、4，若这两个三角形全等，则x+y=　 　．
【答案】9
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：∵两个三角形全等，
∴x=4，y=5，
∴x+y=4+5=9．
故答案为：9.
【分析】根据全等三角形的对应边相等可求得x、y的值，则x+y的值可求解。
21．（2025七下·成都期中）若关于的多项式能够被多项式整除，则常数的值为　 　．
【答案】
【知识点】整式的混合运算
【解析】【解答】解：
，
多项式能够被多项式整除，
，
，
故答案为：．
【分析】先将多项式变形为，再结合整除得到，求解即可．
22．（2025七下·成都期中）如图，在等腰三角形中，，在直线左侧，满足且，垂足为C．连接，若的面积为16，则的长为　 　．
【答案】8
【知识点】三角形的面积；等腰三角形的性质；三角形全等的判定-AAS
【解析】【解答】解：过A作于E，过D作于E，即，如图所示：
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，即，
∵的面积为16，
∴，即，
解得：（已舍弃负值）．
故答案为：8．
【分析】过A作于E，过D作于E，先根据全等三角形的判定AAS证出，进而得到，再根据等腰三角形的性质得到，最后根据三角形的面积公式求解即可．
23．（2025七下·成都期中）我们给出定义：若三角形中一个内角（为正整数度数）是另一个内角的分之一（为大于1的正整数），我们称这个三角形是“分角三角形”，其中称为“分角”
已知一个“2分角三角形”中有一个内角为，那么这个“2分角三角形”中分角的度数是　 　；已知一个“分角三角形”中有一个内角为，那么这个“分角三角形”中分角的度数可能值共有　 　种．
【答案】或；8
【知识点】三角形内角和定理；一元一次方程的实际应用-几何问题；分类讨论
【解析】【解答】解：若一个“2分角三角形”中有一个内角为，
当，则，不符合三角形内角和定理，舍去；
当，则，符合三角形内角和定理；
当，解得，
综上所述，这个“2分角三角形”中分角的度数是或；
若一个“分角三角形”中有一个内角为，
当，另一个角为可以取2；
当，即为大于1的正整数，则可以为；
当，解得：为大于1的正整数，
则可以为；
综上所述，这个“分角三角形”中分角的度数可能值共有8种．
故答案为：或．
【分析】根据“分角三角形”定义和三角形内角和定理分当，当，和当，三种情况求解即可；
根据“分角三角形”定义和三角形内角和定理分当，当，即和当，求解即可．
五、解答题（本大题共3小题．解答应写出文字说明，证明过程成演算步骤，共30分）
24．（2025七下·成都期中）如图，，点在上方，点在与之间．
（1）若，，，求的大小；
（2）试探求之间的大小关系．
【答案】（1）解：令、的交点为，过点作，如图所示，
，，
，
，
，
，
，
，
，
；
（2）解：，证明如下：
是的外角，
，
，，
，
，；
，
即．
【知识点】三角形外角的概念及性质；平行线的应用-证明问题；平行公理的推论
【解析】【分析】（1）先令、的交点为，过点作，根据三角形外角的性质得到，再根据两直线平行，同位角相等得到，进而得出，最后再利用两直线平行，内错角相等求解即可；
（2）先根据三角形外角的性质得到，再根据两直线平行，同位角相等和角的和差运算求解即可．
（1）解：令、的交点为，过点作，
，，
，
，
，
，
，
，
，
；
（2）解：是的外角，
，
，，
，
，；
，
即．
25．（2025七下·成都期中）综合与实践
学校数学项目式学习小组在研究“两数和（差）的平方公式”的应用时，发现这两个公式的用处很大，变式应用也很灵活．请你试着帮他们解决以下问题：
（1）若，求的值；
（2）若、满足，，求的值；
（3）为美化校园环境，提升校园文化，学校在校园内开辟了种植基地．如图，校园内有两块相邻的正方形场地，它们的面积和为．边长和为，三点在一条直线上，边与边在一条直线上，学校计划在阴影部分（和）处摆放花卉，其余地方分配给各班作为种植基地，请求出摆放花卉场地的面积．
【答案】（1）解：，且，
，
；
（2）解：，，
，，
，，
当时，；当时，；
即的值为或；
（3）解：设正方形场地的边长分别为、，
则，，，
，
，
，
，
即摆放花卉场地的面积为．
【知识点】完全平方公式的几何背景；平方差公式及应用；等积变换
【解析】【分析】（1）根据完全平方公式的变形进行求解即可；
（2）根据完全平方公式和平方差公式进行求解即可；
（3）设正方形场地的边长分别为、，先根据完全平方公式求出，再根据表示出阴影部分的面积计算求解即可．
（1）解：，且，
，
；
（2）解：，，
，，
，，
当时，；当时，；
即的值为或；
（3）解：设正方形场地的边长分别为、，
则，，，
，
，
，
，
即摆放花卉场地的面积为．
26．（2025七下·成都期中）如图，在和中，，，，连接．
（1）如图1，当点恰好在边延长线上时，若，求的长；
（2）如图2，当点恰在边上，若，求的长；
（3）如图3，若，交直线于点，试判断与的数量关系，并说明理由．
【答案】（1）解：，
，
，
又，，
，
，
，
；
（2）解：同（1）理可证，，
，
，，
，，
，
；
（3）解：，理由如下：
如图，过点作于点，过点作延长线于点，
，
，
，
同（1）理可证，，
，，
，
，
，
，
在和中，
，
，
，
又，，
，
．
【知识点】三角形全等及其性质；等腰三角形的判定与性质；三角形全等的判定-SAS；三角形全等的判定-AAS
【解析】【分析】（1）先根据角的关系得到，再根据全等三角形的判定SAS证明出，进而得到，求解即可；
（2）先根据全等三角形的判定SAS证明出，得到，，最后根据等腰三角形三线合一的性质求解即可；
（3）过点作于点，过点作延长线于点，根据全等三角形的判定SAS证明出，进而得到，，再根据全等三角形的判定AAS证出，，证出即可．
（1）解：，
，
，
又，，
，
，
，
；
（2）解：同（1）理可证，，
，
，，
，，
，
；
（3）解：，理由如下：
如图，过点作于点，过点作延长线于点，
，
，
，
同（1）理可证，，
，，
，
，
，
，
在和中，
，
，
，
又，，
，
．
1 / 1四川省成都市嘉祥教育集团2024-2025学年七年级下学期期中数学试题
一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．（2025七下·成都期中）下列计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
2．（2025七下·成都期中）“春江潮水连海平，海上明月共潮生”，水是诗人钟爱的意象，经测算，一个水分子的直径约为，数据用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
3．（2025七下·成都期中）如图，钝角中，边上的高是（　　）
A． B． C． D．
4．（2025七下·成都期中）下列说法，正确的是（　　）
A．两条直线被第三条直线所截，同位角相等
B．直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离
C．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行
D．在同一平面内不重合的两条直线有平行、相交和垂直三种位置关系
5．（2025七下·成都期中）一木工师傅有两根长分别为的木条，他要找第三根木条，将它们钉成一个三角形框架，以下4根木条，他选择（　　）的木条合适．
A．3cm B． C． D．
6．（2025七下·成都期中）如图为户外坐椅的侧面图，调整合适的靠背角度后，测得，，与地面平行，则（　　）
A． B． C． D．
7．（2025七下·成都期中）如图所示，小明试卷上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与试卷原图完全一样的三角形，那么两个三角形完全一样的依据是（　　）
A． B． C． D．
8．（2025七下·成都期中）已知、均为实数，且满足，则（　　）
A．2 B．4 C． D．
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填在题中横线上）
9．（2025七下·成都期中）已知，则　 　．
10．（2025七下·成都期中）一副三角板按如图所示的方式摆放，且的度数是的5倍，则的度数为　 　．
11．（2025七下·成都期中）等腰三角形的周长为15cm，其中一边长为3cm．则该等腰三角形的底长为　 　 cm
12．（2025七下·成都期中）若关于x的二次三项式x2+6x+a是一个完全平方式，则a＝　 　．
13．（2025七下·成都期中）如图，已知的面积是，点是的中点，，那么的面积是　 　
三、解答题（本大题共8小题，共48分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
14．（2025七下·成都期中）计算：
（1）
（2）
（3）
（4）用简便方法计算：
15．（2025七下·成都期中）先化简，再求值：，其中，．
16．（2025七下·成都期中）完成下面的证明并填上推理的根据．
如图，已知，，垂足分别为，，，
求证：．
证明：，
．
即．
（_____）
_____．
，
．（_____）．
_____
（_____）
17．（2025七下·成都期中）点D，E分别在上，连接，．
（1）如图1，求证：；
（2）如图2，连接，若点D为的中点，在不添加任何辅助线的情况下，直接写出面积为面积一半的所有三角形．
18．（2025七下·成都期中）已知、交于．
（1）如图1，若，求的值；
（2）如图2，若，平分，求的值；
（3）如图3，若，，平分，平分，探究与的数量关系，并证明你的结论．
四、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填在横线上）
19．（2025七下·成都期中）如图，巡逻艇在游轮A北偏东的方向上，巡逻艇在游轮北偏东的方向上，游轮位于游轮A的正东方向，则的度数为　 　．
20．（2025七下·成都期中）一个三角形的三边为2、5、x，另一个三角形的三边为y、2、4，若这两个三角形全等，则x+y=　 　．
21．（2025七下·成都期中）若关于的多项式能够被多项式整除，则常数的值为　 　．
22．（2025七下·成都期中）如图，在等腰三角形中，，在直线左侧，满足且，垂足为C．连接，若的面积为16，则的长为　 　．
23．（2025七下·成都期中）我们给出定义：若三角形中一个内角（为正整数度数）是另一个内角的分之一（为大于1的正整数），我们称这个三角形是“分角三角形”，其中称为“分角”
已知一个“2分角三角形”中有一个内角为，那么这个“2分角三角形”中分角的度数是　 　；已知一个“分角三角形”中有一个内角为，那么这个“分角三角形”中分角的度数可能值共有　 　种．
五、解答题（本大题共3小题．解答应写出文字说明，证明过程成演算步骤，共30分）
24．（2025七下·成都期中）如图，，点在上方，点在与之间．
（1）若，，，求的大小；
（2）试探求之间的大小关系．
25．（2025七下·成都期中）综合与实践
学校数学项目式学习小组在研究“两数和（差）的平方公式”的应用时，发现这两个公式的用处很大，变式应用也很灵活．请你试着帮他们解决以下问题：
（1）若，求的值；
（2）若、满足，，求的值；
（3）为美化校园环境，提升校园文化，学校在校园内开辟了种植基地．如图，校园内有两块相邻的正方形场地，它们的面积和为．边长和为，三点在一条直线上，边与边在一条直线上，学校计划在阴影部分（和）处摆放花卉，其余地方分配给各班作为种植基地，请求出摆放花卉场地的面积．
26．（2025七下·成都期中）如图，在和中，，，，连接．
（1）如图1，当点恰好在边延长线上时，若，求的长；
（2）如图2，当点恰在边上，若，求的长；
（3）如图3，若，交直线于点，试判断与的数量关系，并说明理由．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】单项式乘多项式；完全平方式；合并同类项法则及应用；积的乘方运算
【解析】【解答】解：A、，A错误；
B、，B错误；
C、，C错误；
D、，D正确．
故答案为：D．
【分析】根据合并同类项可判断A；根据单项式乘多项式可判断B；根据完全平方式可判断C；根据积的乘方可判断D；
2．【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解：，
故答案为：B．
【分析】利用科学记数法的定义及书写要求求解即可。
3．【答案】C
【知识点】三角形的高
【解析】【解答】解：由图可得，钝角中，边上的高是．
故答案为：C．
【分析】根据三角形高的定义找出钝角三角形的高即可．
4．【答案】C
【知识点】点到直线的距离；平面中直线位置关系；相交线的相关概念；平行公理的推论；两直线平行，同位角相等
【解析】【解答】解：A、两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，A错误；
B、 直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离，B错误；
C、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，C正确；
D、在同一平面内不重合的两条直线有平行、相交（垂直算一种特殊的相交情况）两种位置关系，D错误．
故答案为：C．
【分析】根据平行线的性质即可判断A；根据点到直线的距离即可判断B；根据平行线的判定条件即可判断C；根据平面内两直线的位置关系即可判断D．
5．【答案】B
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：设三角形框架的第三边长为x，
由题意得，即，
故答案为：B．
【分析】根据 “三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边”，求解即可．
6．【答案】C
【知识点】补角；平行线的应用-求角度；两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
∵与地面平行，
∴．
故答案为：C．
【分析】根据平角的定义可得，再根据两直线平行，内错角相等求解即可．
7．【答案】A
【知识点】三角形全等的判定-ASA
【解析】【解答】解：由题意可得：有两角以及两角的夹边是已知，
∴利用画出一个全等的三角形，
故答案为：A．
【分析】根据全等三角形的判定写出即可.
8．【答案】A
【知识点】平方差公式及应用；开平方（求平方根）；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：设，则，
∴，即，
∴，
∴．
故答案为：A．
【分析】设，可得，即，进而根据算术平方根求出x即可.
9．【答案】1
【知识点】解一元一次方程；幂的乘方的逆运算
【解析】【解答】解：，
，
，
∴，解得：．
故答案为：1．
【分析】先根据幂的乘方逆用运算法则化简，进而得到关于x的一元一次方程求解即可．
10．【答案】
【知识点】角的运算
【解析】【解答】解：如图所示：
由题意得，，
∴，
∵的度数是的5倍，
∴，
∴，
解得：，
故答案为：．
【分析】先根据三角板的性质和平角得到，再根据角的关系求解即可．
11．【答案】3
【知识点】等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：当腰是3cm时，则另两边是3cm，9cm．而3＋3＜9，不满足三边关系定理，因而应舍去．
当底边是3cm时，另两边长是6cm，6cm．则该等腰三角形的底边为3cm．
故答案为：3.
【分析】根据三角形的周长和边长分腰和底，利用三角形的三边关系即可得出结果.
12．【答案】9
【知识点】完全平方式
【解析】【解答】解：根据题意知，．
故答案为：9．
【分析】根据完全平方式的特征求解即可。
13．【答案】
【知识点】利用三角形的中线求面积
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∵和等高，
∴，
∵点是的中点，
∴．
故答案为：.
【分析】先根据和等高可得，再根据三角形中线的性质得到即可．
14．【答案】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
．
【知识点】平方差公式及应用；整式的混合运算；单项式除以单项式；有理数的乘方法则；完全平方式
【解析】【分析】（1）先根据零指数幂和负整数指数幂和有理数的乘方进行化简，再进行有理数的加减计算即可；
（2）先计算积的乘方，再进行单项式与单项式的乘除运算即可；
（3）先根据多项式乘以多项式和完全平方公式展开，再进行整式的加减计算即可；
（4）先将变形为，再利用平方差公式计算求解即可．
（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
．
15．【答案】解：
；
当、时，原式．
【知识点】平方差公式及应用；完全平方式；利用整式的混合运算化简求值；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【分析】先根据完全平方公式和平方差公式展开化简，再计算多项式除单项式，最后带值计算即可．
16．【答案】证明：，
．即．
（同位角相等、两直线平行）
．
，
．（同角的补角相等）．
，
（两直线平行、同位角相等）．
故答案为：同位角相等、两直线平行，，同角的补角相等，，两直线平行、同位角相等．
【知识点】垂线的概念；平行线的应用-证明问题
【解析】【分析】根据同位角相等、两直线平行得到，根据两直线平行，同旁内角互补得到，根据同角的补角相等得到，再根据内错角相等，两直线平行得到，最后根据两直线平行、同位角相等证出即可．
17．【答案】（1）证明：∵，∴，
即，
在与中，
，
∴，
∴．
（2）
【知识点】三角形全等的判定-SAS；利用三角形的中线求面积
【解析】【解答】解：（2）由（1）可知：，
∵点D为的中点，，
∴，
∴点E为的中点，
∴和的面积等于面积的一半，
和的面积等于面积的一半，
综上所述：面积为面积一半的三角形有：和和和．
【分析】（1）先根据线段关系得到，再根据全等三角形的判定SAS证出，最后根据全等三角形的对应角相等证出即可；
（2）根据三角形中线的性质求解即可．
（1）证明：∵，
∴，
即，
在与中，
，
∴，
∴．
（2）解：由（1）可知：，
∵点D为的中点，，
∴，
∴点E为的中点，
∴和的面积等于面积的一半，
和的面积等于面积的一半，
综上所述：面积为面积一半的三角形有：和和和．
18．【答案】（1）解：如图1：
∵，
∴，
∵是的一个外角
∴，
∵是的一个外角
∴，
∴．
（2）解：∵，
∴，
∵平分，
∴
∵
∴，
∴，
又∵
∴，
又∵，
∴
∴．
（3）解：，证明如下：由（1）得：，
又根据“燕尾形”可得，，
∵平分，平分，
∴，
∴
∴，即，
又∵
∴，
又∵，
∴
∴．
【知识点】垂线的概念；三角形外角的概念及性质；角平分线的概念；平行线的应用-求角度
【解析】【分析】（1）先根据两直线平行，内错角相等得到，再根据三角形外角的性质可得，进而利用等量代换求解即可；
（2）先根据两直线平行，内错角相等和角平分线的定义得到，又根据三角形的内角和定理得到，根据余角得到，最后进行计算求解即可；
（3）根据“燕尾形”可得和角平分线的定义得到，再由等角的余角相等得到，最后根据平角的定义求解即可．
（1）解：如图1：
∵，
∴，
∵是的一个外角
∴，
∵是的一个外角
∴，
∴．
（2）解：如图2：∵，
∴，
∵平分，
∴
∵
∴，
∴，
又∵
∴，
又∵，
∴
∴．
（3）解：，证明如下：
由（1）得：，
又根据“燕尾形”可得，，
∵平分，平分，
∴，
∴
∴，即，
又∵
∴，
又∵，
∴
∴．
19．【答案】45
【知识点】角的运算；三角形内角和定理；方位角
【解析】【解答】解：由题意知，，，
∴，，
∴．
故答案为：．
【分析】先根据角的和差关系求出、，再根据三角形内角和定理求解即可．
20．【答案】9
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：∵两个三角形全等，
∴x=4，y=5，
∴x+y=4+5=9．
故答案为：9.
【分析】根据全等三角形的对应边相等可求得x、y的值，则x+y的值可求解。
21．【答案】
【知识点】整式的混合运算
【解析】【解答】解：
，
多项式能够被多项式整除，
，
，
故答案为：．
【分析】先将多项式变形为，再结合整除得到，求解即可．
22．【答案】8
【知识点】三角形的面积；等腰三角形的性质；三角形全等的判定-AAS
【解析】【解答】解：过A作于E，过D作于E，即，如图所示：
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，即，
∵的面积为16，
∴，即，
解得：（已舍弃负值）．
故答案为：8．
【分析】过A作于E，过D作于E，先根据全等三角形的判定AAS证出，进而得到，再根据等腰三角形的性质得到，最后根据三角形的面积公式求解即可．
23．【答案】或；8
【知识点】三角形内角和定理；一元一次方程的实际应用-几何问题；分类讨论
【解析】【解答】解：若一个“2分角三角形”中有一个内角为，
当，则，不符合三角形内角和定理，舍去；
当，则，符合三角形内角和定理；
当，解得，
综上所述，这个“2分角三角形”中分角的度数是或；
若一个“分角三角形”中有一个内角为，
当，另一个角为可以取2；
当，即为大于1的正整数，则可以为；
当，解得：为大于1的正整数，
则可以为；
综上所述，这个“分角三角形”中分角的度数可能值共有8种．
故答案为：或．
【分析】根据“分角三角形”定义和三角形内角和定理分当，当，和当，三种情况求解即可；
根据“分角三角形”定义和三角形内角和定理分当，当，即和当，求解即可．
24．【答案】（1）解：令、的交点为，过点作，如图所示，
，，
，
，
，
，
，
，
，
；
（2）解：，证明如下：
是的外角，
，
，，
，
，；
，
即．
【知识点】三角形外角的概念及性质；平行线的应用-证明问题；平行公理的推论
【解析】【分析】（1）先令、的交点为，过点作，根据三角形外角的性质得到，再根据两直线平行，同位角相等得到，进而得出，最后再利用两直线平行，内错角相等求解即可；
（2）先根据三角形外角的性质得到，再根据两直线平行，同位角相等和角的和差运算求解即可．
（1）解：令、的交点为，过点作，
，，
，
，
，
，
，
，
，
；
（2）解：是的外角，
，
，，
，
，；
，
即．
25．【答案】（1）解：，且，
，
；
（2）解：，，
，，
，，
当时，；当时，；
即的值为或；
（3）解：设正方形场地的边长分别为、，
则，，，
，
，
，
，
即摆放花卉场地的面积为．
【知识点】完全平方公式的几何背景；平方差公式及应用；等积变换
【解析】【分析】（1）根据完全平方公式的变形进行求解即可；
（2）根据完全平方公式和平方差公式进行求解即可；
（3）设正方形场地的边长分别为、，先根据完全平方公式求出，再根据表示出阴影部分的面积计算求解即可．
（1）解：，且，
，
；
（2）解：，，
，，
，，
当时，；当时，；
即的值为或；
（3）解：设正方形场地的边长分别为、，
则，，，
，
，
，
，
即摆放花卉场地的面积为．
26．【答案】（1）解：，
，
，
又，，
，
，
，
；
（2）解：同（1）理可证，，
，
，，
，，
，
；
（3）解：，理由如下：
如图，过点作于点，过点作延长线于点，
，
，
，
同（1）理可证，，
，，
，
，
，
，
在和中，
，
，
，
又，，
，
．
【知识点】三角形全等及其性质；等腰三角形的判定与性质；三角形全等的判定-SAS；三角形全等的判定-AAS
【解析】【分析】（1）先根据角的关系得到，再根据全等三角形的判定SAS证明出，进而得到，求解即可；
（2）先根据全等三角形的判定SAS证明出，得到，，最后根据等腰三角形三线合一的性质求解即可；
（3）过点作于点，过点作延长线于点，根据全等三角形的判定SAS证明出，进而得到，，再根据全等三角形的判定AAS证出，，证出即可．
（1）解：，
，
，
又，，
，
，
，
；
（2）解：同（1）理可证，，
，
，，
，，
，
；
（3）解：，理由如下：
如图，过点作于点，过点作延长线于点，
，
，
，
同（1）理可证，，
，，
，
，
，
，
在和中，
，
，
，
又，，
，
．
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