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河北黄骅中学2025-2026学年度第二学期高一第一次月考
数学试卷
本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷两部分。共4页，共150分。考试时间120分钟。
第I卷（容观题共58分）
一、单选题（每题5分共40分）
1.已知i为虚数单位，a+3i=-4+bi(a,b∈R),则la+bi=
A.5
B.7
C.9
D.25
2.判断下列各命题的真假，其中假命题的个数为
(1)向量AB的长度与向量BA的长度相等：
(2)立、万是两非零向量，且与平行，则立与方向相同或相反；
(3)如果表示两个向量的有向线段有共同的终点，则这两个向量一定是共线向量；
(4)向量AB和向量CD是共线向量，则点A、B、C、D必在同一条直线上：
(5)6为模为1的向量，则b=±1.
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
3.已知a=(2,-1),乙=(1，-1)，则(a+2(a-3等于
A.10
B.-10
C.3
D.-3
4.已知d,b是两个不共线的单位向量，c=aà+b(,u∈R),则“1<0且4<0”
是“.(+)<0”的
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
5.在△4BC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,若b。=1-
sinC
a+c
sin4+sinB'a=3,b=2v2,
则sinB的值为
()
A合
B.子
C.
2
D.v6
3
G
6.八卦是中国文化的基本学概念，图1是八卦模
型图，其平面图形为图2所示的正八边
ABCDEFGH,其中OA=1给出下列结论，其中
正确的结论为
图1
图2
1
A.OA与Oi的夹角为5
B.04+OD=0B+OC
C.oA-Oc=DH
D、0在而上的投影向量为-兰其中为与DD同向的单位向量)
7.己知△ABC中的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,下列四个命题中错误的命题是()
A.在△ABC中，若sinA>sinB,则A>B
B.若B=号，b=2,c=√3，△1BC则有唯一解
C.若acosA=bcosB,则△ABC是等腰三角形或直角三角形
D.若(c+c-b例anB=V3ac,则角B=号
8.己知平面向量、e满足22-=2-2b=1,则a-46与-26所成夹角的最大值是()
A若
B.3
c.2
D.'
二、多选题（每题6分共18分）
9.下列关于向量的命题，正确的有
()
A.若a≠0，db=ic,则b=
B.(ab·=a(b),对任意向量a,b,都成立
C.对任一向量，有=
D.对于任意两个向量和方，有立+≤+例
10.己知向量a=(2,1),b=(-3,x),则
A向量à方向上的单位向量为=(5,25）
B.当x=1时，向量在向量方上的投影向量为-子方
C.当立与b的夹角为锐角时，x>6
D.当aL6时，a-2=√19
11.对于△ABC有如下命题，其中正确的是
A.若sin2A+sin2B+cos2C<1,则△ABC为钝角三角形
B.若B=号，a=2W3,且△4BC有两解，则b的取值范围是(W3,2W3)
C.在锐角△ABC中，不等式sinA>cosB恒成立
D.在△ABC中，若B=60°，b2=c,则△ABC必是等边三角形
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