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将中初二数学周测 4.8
一．选择题（本大题共8小题，每小题2分）
1．平行四边形的定义是（ ）
A．两组对边分别平行的四边形 B．两组对边分别相等的四边形
C．一组对边平行且相等的四边形 D．对角线互相平分的四边形
2．如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，BC＝7，AC＝10，BD＝14，则△AOD的周长
为（ ）
A．16 B．19 C．24 D．31
3．已知平行四边形ABCD，下列结论不正确的是（ ）
A．当AC＝BD时，它是矩形 B．当AB=CD时，它是矩形
C．当AC⊥BD时，它是菱形 D．当AB＝BC时，它是菱形
4．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠AOB＝54°，则∠ACB的度数是（ ）
A．54° B．27° C．20° D．18°
5．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，作BF平分∠ABC交DE于点F，若AB＝10，
EF＝1，则BC的长为（ ）
A．10 B．11 C．12 D．14
（第2题图） （第4题图） （第5题图） （第6题图）
6．如图，过平行四边形ABCD的对角线BD上一点M分别作平行四边形两边的平行线EF与GH，那么图
中的平行四边形AEMG的面积S1与平行四边形HCFM的面积S2的大小关系是（ ）
A．S1＞S2 B．S1＜S2 C．S1＝S2 D．2S1＝S2
7．如图，AC，BD是四边形ABCD的两条对角线，顺次连接四边形ABCD各边中点得到四边形EFGH，
要使四边形EFGH为菱形，应添加的条件是（ ）
A．AC⊥BD B．AB＝CD C．AB∥CD D．AC＝BD
8．如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，连接AC，BD，且AC⊥BD，设AD＝a，BC＝b．下列两个说
法： 2 (a+b)2
①AC= （a+b）；②S梯形ABCD= ，则下列说法正确的是（ ）
2 2
A．①正确②错误 B．①错误②正确
C．①②均正确 D．①②均错误
二．填空题（本大题共10小题，每小题2分）
9．在 ABCD中，∠A＝60°，则∠C=
10．写?
出一条正方形具有而矩形不具有的性质 ．
11．如图， ABCO的顶点O、A、C的坐标分别是（0，0）、（3，0）、（1，2）．则顶点B的坐标是 ．
?
（第11题图） （第12题图） （第13题图）
12．如图，E是正方形ABCD的边BC延长线上一点，且CE＝AC，AE交CD于点F，则∠E＝ °．
13.如图，在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，点M是边AB上一点（不与点A，B重
合），作ME⊥AC于点E，MF⊥BC于点F，则EF的最小值是
14.如图，在 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，且 BD⊥AD．已知 AB＝5，BC＝3，则 AO
＝ ?
．
（第14题图） （第15题图）
15．如图，在菱形ABCD中，AB＝5，BD＝6，则菱形的高为 ．
16．如图，在边长为2的正方形ABCD中，点E、F分别是边AB，BC的中点，连接EC，FD，点G、H
分别是EC，FD的中点，连接GH，则GH的长度为 ．
（第16题图） （第18题图）
17．下列说法中：（1）有且只有两个直角的四边形是直角梯形；（2）有一组邻角相等的梯形是等腰梯形；
（3）对角互补的梯形是等腰梯形；（4）梯形上、下底中点的连线段与两条对角线交于一点．其中正确
的是 （填序号）
18．如图，四边形ABCD中，AB＝a，CD＝b，(其中a＜b)，E，F分别是AD，BC的中点，则EF长x的
取值范围为
三．解答题（共8小题）
19．（6分）如图，在 ABCD中，E，F分别是AD，BC上的点，AE＝CF，EF交BD于点O．求证：OB
＝OD． ?
20．（8分）如图，在菱形ABCD中，AC，BD相交于点O，E，F分别在AO，CO上，且OE＝OF．
（1）求证：四边形BEDF是菱形；
（2）若菱形ABCD和菱形BEDF的面积分别为14，6，则 的值为 ．
??????
??????
21．（8分）证明：同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形．
22．（8分）如图， ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是CD边的中点，连接OE．过点O，E作直
线BC的垂线，垂?
足分别为F，G．
（1）求证：四边形OEGF是矩形；
（2）若四边形ABCD是菱形，AC＝6，BD＝8，则矩形OEGF的面积为 ．
23．（8分）如图，在△ABC 中，D为边BC的中点，E为AD的中点，连接BE，过点A作AF∥BC，交
BE的延长线于点F，连接CF，DF．
（1）求证：四边形ABDF是平行四边形；
（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADCF是矩形？请说明理由．
24．（8分）如图，BD、AC是四边形ABCD的对角线，点E、F、G、H分别是线段AD、DB、BC、AC上
的中点．
（l）求证：线段EG、FH互相平分；
（2）四边形ABCD满足什么条件时，EG⊥FH？证明你得到的结论．
25．如图，已知角 ，线段h，用直尺和圆规按下列要求分别作菱形ABCD（保留作图痕迹，写出必要的文
字说明）． α
（1）∠ABC＝ ，AD＝h；
（2）∠ABC＝α
，高为h．
α
26．我们可以用对称的眼光研究一些几何问题．
（1）如图①，在 ABCD中，AC与BD交于点O，点E在边AB上，延长EO交CD于点G．
（Ⅰ）求证：OE＝?
OG；
（Ⅱ）将OE绕点O旋转，使点E落在BC上的F处，延长FO交AD于点H，请画出四边形EFGH，
并证明四边形EFGH是矩形．
（2）如图②，在菱形ABCD中，正方形EFGH的顶点E，G分别在边AB，CD上，且AE＝CG．F，
H两点在菱形ABCD的内部（包括边界）．
（Ⅰ）在图③中用直尺和圆规作面积最小的正方形EFGH（保留作图痕迹，不写作法）；
（Ⅱ）若AC＝4，BD＝12，则正方形EFGH面积的最大值为 ．

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