资源简介

千淘万漉虽辛苦，吹尽黄沙始到今
——我为中考出样卷
南昌市实验中学 徐建国
自2004年的参与江西省中考命题以来，我对中考命题有了更多的关注，关注它的导向性，关注它的传承性，关注它的发展性，关注它的时代性，关注它的变化性，这么些年来，我把自己的心得集中体现在为中考出的样卷里，2004~2010，有七年的感想，有七年的体会都融入了七年的样卷中，酸甜苦辣相伴相随，我出样卷我做主，我出样卷我承受，我出样卷我劳作，我出样卷我快乐。
一、样卷的作用
每年命制样卷之前都会召开一次样卷命制工作会议，总结上一年中考试卷的得失，论证
上一年的样卷在中考试题中的反映，结合当年的命题工作，提出具体要求。下面我将2007年样卷命制工作会议的精神罗列如下：
2007年10月9日上午，在南昌体苑宾馆召开了2008年中考样卷编写工作会议，会议总结了2007年样卷及中考试卷的得失，并布置了江西省2008年中等学校招生考试数学样试卷（课标卷）。
1.题型的结构及分值
（1）题型的结构及分值
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）每小题只有一个正确选项，请把正确选项的代号填在题后的括号内．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
三、（本大题共3小题，第17小题6分，第18、19小题各7分，共20分）
四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）
五、（本大题共2小题，第22小题8分，第23小题9分，共17分）
六、（本大题共2小题，第24小题9分，第25小题10分，共19分）
（2）命题的依据
①教材及教参
②数学课程标准
③历年江西省中考试卷
2.命题的具体要求
（1）强调数学本质内容，淡化表面形式（花草不要过多）；
（2）保留双基知识：70％～80％；
（3）创新题：大小题各有2道；
（4）新旧比（若有）命题分量与课时挂钩；
（5）代数：45％——54分，几何：40％——48分，统计概率：15％——18分；
（6）开放题：1题（自然）——导向作用；
（7）探究题：2问（可以在1题或2题中）；
（8）应用题：1——2题（在学生能理解的范围）；
（9）合情推理：不必过于强求（6份卷有1题）；
（10）二次函数：有一点新意即可；
（11）解直角三角形：大家思考如何在中考题中表现；
（12）课题学习：努力命制各种形式的问题；
（13）计算器（地域）：规定或选择（6份卷有2份）；
（14）新定义题：常规或创新（6份卷有2份）；
（15）文字量：省卷8版，市卷6版；
（16）难度：（不要怕容易）与06年靠近；
（17）答案：中考要求（不出错）。
3．其它事项
（1）交卷时间：11月20日
（2）交卷形式：电子稿
由此可知样卷的作用，可以发现复习的导向，可以提供试卷的榜样，可以看出试题的新颖，可以引导教师的选择。应该说样卷的作用是全方位的，题型、题量、分值、考点、难度等，教师通过阅读、理解、研究，总结，进行针对性复习，节约性复习，有效性复习，以达到运用自如的境界。
1.指导性
例1（2006年4．）在一个可以改变容积的密闭容器内，装有一定质量的某种气体，当改变容积时，气体的密度也随之改变．在一定范围内，密度是容积的反比例函数．当容积为时，测得此种气体密度是，则密度关于容积的函数关系式为=　　　　　　　．
例2（2006年14．）我们用的数学教科书的封面是长为，宽为的矩形，设想一百万本这样的书镶嵌在一起，面积最接近于（ ）
A．普通教室的面积（） B．篮球场的面积（）
C．南昌八一广场的面积（） D．北京天安门广场的面积（）
说明：1.跨学科问题；2.估算问题等都是课程标准的考点，多关注样卷的共性对指导复习有实实在在的作用，如能与历年的中考题及样卷联系在一起研究，好处更多。
2.示范性
例3（2008年16．）如图，在中，，，，将
沿直线向右平移2.5个单位得到，与
相交于G点，连结，则下列结论中成立的是 ．
①四边形ABED是平行四边形； ②≌；
③为等腰三角形； ④AC平分∠EAD
例4（2008年8．）用均匀的速度向一个容器注水，最后把容器注满．在注水过程中，水面高度随时间的变化规律如图所示（图中为一折线），这个容器的形状是图中（ ）
说明：1.填空题的最后一题的形式——多项选择；2.一般函数的图象等都是中考试卷必须表现，当然还有更多的必须表现的题型，关注、体味这些题型可以领略示范的力量，收获智慧带来的回报。
3.新颖性
例5（2010年9．）算式“”是不成立的，请直接在此算式中添加一组括号，使这个算式成立.
例6（2009年2．）据新华网报道：来自147个国家和地区的4000多名残疾人运动员参加
了北京残奥会，展现出残疾运动员的超强技艺、顽强意志、自强精神．对这段新闻报道中的两个数据作出的正确判断是（ ）
A．147是准确数，4000也是准确数 B．147是准确数，4000是近似数
C．147是近似数，4000是准确数 D．147是近似数，4000也是近似数
说明：“新颖”是如今中考试题不懈的追求，在大题、小题的命制中都有数量上、程度上的要求。“新颖”的数量可以尽力做到，但“新颖”的程度不好量化，只有靠命题者的学识去感受。“新颖”性的要求也给命题者带来愈来愈多的困惑，其实考题的“新颖”也是导致中考试题难的一个重要因素。
4.选择性
①选择方向 数学教学、学习、考试在总体上是一致的，但具体到一个、一个的知识点上的要求是有差异的，选择好考试方向对教、学、考是有极大的帮助的，既可以减少很多无谓的枝枝节节，又可以加强针对性复习。
②选择难度 一般样卷的难度略高于中考题的难度，我们提倡平时的训练题也要高于中考题，所谓“争乎其上，在乎其中；争乎其中，在乎其下”。试题的难度要符合学生学习的具体情况（学情），要符合教师教学的具体情况（教情），要符合中考试题的具体情况（考情）。
③选择题型 一般样卷的题型与中考题的题型一致，自己就不要随意改变，否则次数多了，学生难以适应。
④选择分布 知识点在考卷上分布是不一样的，样卷提供了很好的参考依据，复习时可以心中有数，有的放矢。
⑤选择放弃 放弃是智者的选择，有益的放弃是更多的获取，选择放弃过难的问题可以节省时间用来解决适度的问题，选择放弃过时的问题可以节省时间用来解决的当前问题，选择放弃重复的问题可以节省时间用来解决时兴的问题。
5.全真性
例7（2006年南昌市1．）下列四个运算中．结果最小的是（ ）
A．1+(-2) B．1-(-2) C．l×(-2) D．1(-2)
例8（2009年江西省10．）为了让江西的山更绿、水更清，2008年省委、省政府提出了确保到2010年实现全省森林覆盖率达到63%的目标，已知2008年我省森林覆盖率为60.05%，设从2008年起我省森林覆盖率的年平均增长率为，则可列方程（ ）
A． B．
C． D．
说明：例7与当年样卷（五）1.类似
1．计算：，其中内是四则运算符号，为使这个算式的值最大，内应选的运算符号是( )
A．加号 B．减号 C．乘号 D．除号
例8与当年样卷（四）9.完全一致。
二、样卷的命制过程
1.拟定目标
①出卷时间：一周
②教师答题时间：40分钟
③学生答题时间：A类（占20%）：100分钟，B类（占60%）：120分钟，C类（占20%）：不能完卷
④评卷时间：每份试卷23分钟
⑤校正
2.海选题目
①10道以上选择题
②10道以上填空题
③若干道应用题（情景应用题、统计题、概率题）
④有课题学习题
⑤若干道几何题
3.对号入座
试卷模块
①省卷
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）每小题只有一个正确选项，请把正确选项的代号填在题后的括号内．
1.
A. B. C. D.
2.
A. B. C. D.
3.
A. B. C. D.
4.
A. B. C. D.
5.
A. B. C. D.
6.
A. B. C. D.
7.
A. B. C. D.
8.
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
三、（本大题共3小题，第17小题6分，第18、19小题各7分，共20分）
17.
18.
19.
四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）
20.
21.
五、（本大题共2小题，第22小题8分，第23小题9分，共17分）
22.
23.
六、（本大题共2小题，第24小题9分，第25小题10分，共19分）
24.
25.
②市卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）每小题只有一个正确选项，请把正确选项的代号填在题后的括号内．
1.
A. B. C. D.
2.
A. B. C. D.
3.
A. B. C. D.
4.
A. B. C. D.
5.
A. B. C. D.
6.
A. B. C. D.
7.
A. B. C. D.
8.
A. B. C. D.
9.
A. B. C. D.
10.
A. B. C. D.
11.
A. B. C. D.
12.
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
三、（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
21.
22.
23.
24.
四、（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
25.
26.
27.
28.
五、（本大题共2小题，每小题12分，共24分）
29.
30.
2010年中考数学模拟试卷（一）
题号
一
二
三
四
五
六
总分
满分值
36
24
16
20
12
12
120
实得分
说明： 1．本卷共有六个大题， 30个小题；全卷满分120分；
2.考试时间120分钟；
3.考试可以使用计算器．
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）每小题只有一个正确选项，请把正确选项的代号填在题后的括号内．
1．一个数的相反数是-2，则这个数是（　　）
A． B． C． D．
2．下列各式计算结果正确的是（　　）
A． B． C． D．
3.小明设计了一个关于实数运算的程序：输出的数比该数的平方小１，小刚按此程序输入后，输出的结果应为（　　）
A．10 B．11 C．12 D．13
4．若分式的值为0，则x等于（ ）
A．1，-1 B．1 C．-1 D．1，0，-1
5．将平行四边形纸片沿过其对称中心的任一直线对折，下图不可能的是（　　）
6．下列现象不属于平移的是（　　）
A．小华乘电梯从一楼到三楼 B．足球在操场上沿直线滚动
C．一个铁球从高处自由落下 D．小朋友坐滑梯下滑
7．将分解因式，正确的是（　　）
A． B． C． D．
8．近视眼镜的度数与镜片焦距成反比例，已知度近视眼镜镜片的焦距为，则与的函数关系式为（ ）
A． B． C． D．
9．如图用两道绳子捆扎着三瓶直径均为的酱油瓶，若不
计绳子接头（取3），则捆绳总长是（　　）
A． B．
C． D．
10．加热一定量的水时，如果将温度与加热量的关系用图表示，一开始是直线，但是当到达100℃时，温度会持续一段时间，而后因为沸腾后汽化需要吸收大量热量，图形就完全变了，反应这一现象正确的图形是（　　）
11．生产季节性产品的企业，当它的产品无利润时就会及时停产．现有一生产季节性产品的企业，其一年中获得的利润和月份之间函数关系式为，则该企业一年中应停产的月份是（　　）
A．1月、2月、3月 B．2月、3月、4月
C．1月、2月、12月 D．1月、11月、12月
12．将如右图所示的圆心角为的扇形纸片围成圆锥形纸帽，使扇形的两条半径 与重合（接缝粘贴部分忽略不计），则围成的圆锥形纸帽是（　　）
二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）
13．化简： ．
14．如图，数轴上的两个点所表示的数分别
是，化简：　　 　　．
15．方程的解是 ．
16．如图，是半圆的直径，，为半圆的切线，
且，则点到的距离 ．
17．小松在一次以“我为世博会加油”为主题的演讲比赛中，“演讲内容”、“语言表达”、“演讲技能”、“形象礼仪”的各项得分依次为；；；．若其“综合得分”按“演讲内容”，“语言表达”，“演讲技能”，“形象礼仪”的比例进行计算，则他的“综合得分”是 ．
18．如图，在中，，，分别是，
的中点，，为上的点，连结，．
若，，，则图中阴
影部分的面积为 ．
19. 观察下列由棱长为1的小立方体摆成的图形，寻找规律：
如图①中：共有1个小立方体，其中1个看得见，0个看不见；
如图②中：共有8个小立方体，其中7个看得见，1个看不见；
如图③中：共有27个小立方体，其中19个看得见，8个看不见；……，
则第⑥个图中，看不见的小立方体有___ ___个.
20．用“@”定义新运算：对于任意实数，，都有．例如：，那么 ； ；当为实数时， ．
三、（本大题共4小题，每小题各4分，共16分）
21．化简：．
22．解不等式组，并解集在数轴上表示出来．
23．已知：如图，，，点，点在上，．
求证：．
24．有两个可以自由转动的均匀转盘A，B，均被分成4等份，并在每份内都标有数字（如图所示）．李明和王亮同学用这两个转盘做游戏．用树状图或列表法，求两数相加和为零的概率
四、（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
25．将一箱苹果分给一群个小朋友，若每位小朋友分5个苹果，则还剩12个苹果；若每位
小朋友分8个苹果，则最后有一个小朋友只分到2个苹果．求这群小朋友的人数．
26．如图，内接于，点在的延长线上，已知：．
（1）求证：是的切线；
（2）若，求的值．
27．在平面直角坐标系中，已知：直线反比例函数的图象的一个交点为．
（1）试确定反比例函数的解析式；
（2）写出该反比例函数与已知直线的另一个交点坐标．
28．某初级中学为了解学生的身高状况，在1500名学生中抽取部分学生进行抽样统计，结果如下：
组别
分组
频数
频率
1
130.5～140.5
3
0.05
2
140.5～150.5
0.15
3
150.5～160.5
27
4
160.5～170.5
18
0.30
5
170.5～180.5
3
0.05
合计
请你根据上面的图表，解答下列问题：
（1）　　　　，　　　　；
（2）补全频率分布直方图．
五、（本大题共1小题，每小题12分，共12分）
29.把两个全等的等腰直角三角形ABC和EFG（其直角边长均为4）叠放在一起（如图①），且使三角板EFG的直角顶点G与三角板ABC的斜边中点O重合.现将三角板EFG绕O点顺时针旋转（旋转角α满足条件：0°＜α＜90°)，四边形CHGK是旋转过程中两三角板的重叠部分（如图②）.
（1）在上述旋转过程中，BH与CK有怎样的数量关系？四边形CHGK的面积有何变化？证明你发现的结论；
（2）连接HK，在上述旋转过程中，设BH=，△GKH的面积为，求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
（3）在（2）的前提下，是否存在某一位置，使△GKH的面积恰好等于△ABC面积的？若存在，求出此时的值；若不存在，说明理由.
六、（本大题共1小题，每小题12分，共12分）
30.给出函数
（1）写出自变量的取值范围；
（2）请通过列表、描点、连线画出这个函数的图象；
①列表：
…
-4
-3
-2
-1
-
-
-
1
2
3
4
…
…
…
②描点（在下面给出的直角坐标中描出上表对应的各点）：
③连线（将上图中描出的各点用平滑曲线连接起来，得到函数图象）
（3）观察函数图象，回答下列问题：
①函数图象在第 象限；
②函数图象的对称性是（ ）
A．既是轴对称图形，又是中心对称图形
B．只是轴对称图形，不是中心对称图形
C．不是轴对称图形，而是中心对称图形
D．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形
③在时，当 时，函数有最 （大，小）值，且这个最值等于 ；
在时，当 时，函数有最 （大，小）值，且这个最值等于 ；
④在第一象限内，在什么范围内，随着增大而减小，在什么范围内，随增
大而增大．
（4）方程是否有实数解？说明理由．
2010年中考数学模拟试题（一）参考答案及评分标准
一、选择题
1．D 2．D 3．B 4．C 5．B 6．B 7．A 8．C 9．C 10．A 11．C 12．B
二、填空题
13． 14. 15． 16．3 17．（填也可） 18．30 19.125 20．10，26，26
三、
21．解：……………………2分
3分
． 4分
22．解不等式组，并解集在数轴上表示出来．
解：∵由（1）得： ……………………………………………………………………1分
由（2）得：………………………………………………………………………2分
∴原不等式组的解集是：……………………………………………………3分
解集在数轴上表示如下：
………………………………………4分
23．证明：∵，∴．
又∵，∴．…………………… 1分
在与中，
∵
∴．………………………………………………………… 3分
∴，∴． ………………………………………………4分
24．（1）树状图或列表法：……………………………………………………………………3分
（树状图或列表有一个即可）
和为的概率为 4分
四、
25．解：设这群小朋友有人，则苹果为个． 1分
依题意得：，…………………………………………………………3分
解得：，……………………………………………………………………………4分
答：这群小朋友的人数是6人．…………………………………………………………5分
26．解：（1）证明：如图，连结．
　　因为．故．…………………………………………………………1分
　　又，所以是等边三角形．
　　故．…………………………………………………………………………2分
　　因为，所以．
　　所以是的切线．…………………………………………………………………3分
（2）解：因为，所以垂直平分．
　　则．
　　所以．…………………………………5分
27．解：（1）因为在直线上，
　　　　则，即． 2分
　　　　又因为在的图象上，
　　　　可求得． 3分
　　　　所以反比例函数的解析式为． 4分
（2）另一个交点坐标是（-3，-3） ……………………………………………………5分
28．解：（1），…………………………………………………………………………1分
； ………………………………………………………………………2分
（2）如图． …………………………………………………………………………5分
五、
29．解：（1）在上述旋转过程中，BH＝CK，四边形CHGK的面积不变. ……………2分
证明：连结CG
∵△ABC为等腰直角三角形，O（G）为其斜边中点，
∴CG=BG，CG⊥AB. ∴∠ACG=∠B=45°.
∵∠BGH与∠CGK均为旋转角，
∴∠BGH=∠CGK. ∴△BGH≌△CGK.
∴BH=CK，S△BGH=S△CGK.
∴S四边形CHGK=S△CHG+S△CGK=S△CHG+S△BGH=S△ABC=××4×4=4.
即：S四边形CHGK的面积为4，是一个定值，在旋转过程中没有变化．…………5分
（2）∵AC=BC=4，BH=，∴CH=4-，CK=．
由S△GHK=S四边形CHGK-S△CHK，得=
∴．
∵0°＜α＜90°，∴0＜＜4.…………………………………………………9分
（3）存在.
根据题意，得
解这个方程，得 ．
即：当或时，△GHK的面积均等于△ABC的面积的．……………12分
六、
30．解：（1）自变量的取值范围是；………………………………………………1分
（2）①列表：……………………………………………………………………………3分
…
-4
-3
-2
-1
-
-
-
1
2
3
4
…
…
-2
2
…
②描点、③连线：…………………………………………………………………………5分
（3）观察函数图象，回答下列问题：
①函数图象在第 一、三 象限；……………………………………………………6分
②函数图象的对称性是（C ）………………………………………………………7分
A．既是轴对称图形，又是中心对称图形
B．只是轴对称图形，不是中心对称图形
C．不是轴对称图形，而是中心对称图形
D．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形
③在时，当 1 时，函数有最 小 （大，小）值，且这个最值等于 2 ；
在时，当 -1 时，函数有最 大 （大，小）值，且这个最值等于 -2 ；
…………………………………………………………………………………………9分
④在第一象限内，在什么范围内，随着增大而减小，在什么范围内，随增
大而增大．
在第一象限内，当时，随着增大而减小；当时，随增大而增大．
…………………………………………………………………………………………10分
（4）方程是否有实数解？说明理由．
方程没有实数解，与在同一直角坐标系中无交点．…………………………………………………………………………………12分
选题顺序
①由难到易
②先大题后小题
③应用题优先
④几何题
⑤选择题、填空题作为补充知识点
2009年中考数学模拟试卷
（原载《初中生之友》下旬刊 2009年78期）
题号
一
二
三
四
五
六
总分
满分值
30
18
20
16
17
19
120
实得分
（说明：考试允许使用计算器，本卷共有六个大题，25个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟.）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）每小题有且只有一个正确选项，请将正确选项的代号填在题后的括号内．
1．如果水位下降3m记作－3m，那么水位上升4m记作（ ）
A．＋1m B．－4m C．＋3m D．＋4m
2．在算式的中填上运算符号，使结果最大，这个运算符号是（ ）
A．加号 B．减号 C．乘号 D．除号
3.下列各式的结果中，可能是负数的是（ ）
A． B． C． D．
4.不等式－3x≤6的解集是（ ）
A. B. C. D.
5.如图，从A地到B地有多条路，人们常会走第③条路，而不
会走曲折的路，理由是（ ）
A．两点之间，直线最短
B．两点之间，线段最短
C．两点确定一条直线
D．两点确定一条线段
6．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，矩形纸片ABCD，BC=，∠ABD=30°．将该纸片
沿对角线BD翻折，点A落在点E处，EB交DC于点F，则
点F到直线BD的距离为（ ）
A．1 B． C． D．2
8．面对全球金融危机，某厂决定将产品的价格连续两次降价，现有三种降价方案如下：
方案1：第一次降价，第二次降价；
方案2：第一次降价，第二次降价；
方案3：第一次降价，第二次降价．
其中，问三种方案中，降价最多的方案是（ ）
A．方案1 B．方案2 C．方案3 D．三种方案一样
9．如图是小阳同学骑自行车出行的图象，从图象得知错误
的信息是（ ）
A．整个行进过程花了60分钟
B．整个行进过程走了7千米
C．前30分钟的速度比后20分钟的速度慢
D．在途中停下来休息了10分钟
10．已知的图像是抛物线，若抛物线不动，把轴，轴分别向上、向右平移2个单位，那么在新坐标系下抛物线的解析式是（　 　）
Ａ． Ｂ．
Ｃ． Ｄ．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11.写出倒数等于本身的数： ．
12. 根据“比的4倍小2的数等于的3倍”可列方程表示为：_ ___ ____．
13．定义运算“@”的运算法则为：x@y= ，
则 ．
14．中，点的坐标为（0，1），点的坐标为（4，3），如果
要使与全等，那么点的坐标是 .
15．抛物线上部分点的横坐标，纵坐标的对应值如下表：
-1
0
1
2
3
-6
0
4
6
6
则它的开口方向_ ，对称轴为 ．
16.如图，在无阴影的方格中选出两个画出阴影，使它们与图中四个有阴影的正方形一起可以构成正方体表面的不同展开图 (填出三种答案) .
三、（本大题共3题，第17题6分，第18、19题7分，共20分）
17.计算：（－2x）2－(－2x＋3)(－2x－3)
18．已知二次函数与坐标轴有且只有2个交点，求m的值．
19. 给你1个深色布袋和足够数量的各色球，它们除颜色不同外，其它均相同，请你设计一个摸球游戏，要求：
①摸到红球的概率是；
②摸到黄球的概率是；
③摸到蓝球的概率是；
④袋中的球的数量尽可能的少．问袋中各种颜色球的数量情况如何？并说明理由.
四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）
20. 如图，在平行四边形ABCD中，为边上一点，且．
（1）求证：．
（2）若平分，，求的度数．
21.甲、乙两人进行爬梯比赛，他们速度都是匀速的，当甲爬到4楼时，乙才在2楼.
（1）当乙爬到4楼时，甲在多少楼？
（2）当乙爬到x楼时，甲在y楼，写出x、y之间的函数关系.
五、（本大题共2题，第22题8分，第23题9分，共17分）
22．△ABC中，∠A=∠B，⊙O与OA交于点C，与OB交于点D，与AB将于点E、F．
（1）求证：；
（2）写出图中所有相等的线段（不要求证明）．
23.江西二套“谁是赢家”二七王比赛中，节目要统计4位选手的短信支持率，第一次公布4位选手的短信支持率情况如图1，一段时间后，第二次公布4位选手的短信支持率情况如图2，已知两次之间这4位选手的获得短信支持条数相同.

（1）比较图1，图2的变化情况，写出2条结论；
（2）写出第一次4位短信支持总条数与第二次4位短信支持总条数的等式关系，并证明这个等式关系.
六、(本大题共2题，第24题9分，第25题10分，共19分)
24．如图，AB是⊙O的直径，AM、BN分别切⊙O于A、B两点，DC切⊙O于E点，交AM于D点，交BN于C点，且．
（1）结论① “”， ②“”， ③“”中哪个是随机事件？
（2）已知：，设，．
①求与的函数关系，并画出它的图象；
②梯形的面积能否等于18？若能，
则求出，的值，若不能，则说明理由．
25．已知：（，1）
（1）写出不论为何值时，直线的图象都具有的2条性质；
（2）利用列表、描点和连线的方法在给定的坐标系（小方格单位长度为1）中画出函数 的图象；
（3）如果函数、的图象有两个不同的交点，求出由
这两个图象围成的图形面积（可用含的式子表示）；
（4）如果函数、的图象只有一个交点，
写出与轴交点坐标的最小值．
4. 调整补充
①知识点覆盖
②思想方法覆盖
③题型覆盖（开放题、探究题、应用题）
④解题技巧覆盖
⑤综合题覆盖（几何综合题、代数综合题、课堂学习题）
5.完成试卷
①命题教师测试 计时 拟好评分标准
2009年数学模拟试卷答案及评分标准
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）每小题有且只有一个正确选项，请将正确选项的代号填在题后的括号内．
1．D 2．D 3. A 4. D 5．B 6.C 7．D 8．B 9．C 10．Ｂ
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11. 12. 13．6 14．（－1，3），（4，－3），（－1，－3）
15．开口方向向上，对称轴为， 16.
三、（本大题共3题，第17题6分，第18、19题7分，共20分）
17.解：………………………………………………………… 3分
…………………………………………………………… 5分
…………………………………………………………………………… 6分
18．解：（1）当二次函数与x轴只有1个交点时，，………… 2分
解得………………………………………………………………… 4分
（2）当二次函数与x轴只有2个交点时，且其中一个交点是原点，………… 7分
19. 解：设球的总数为x，则、、均为正整数.……………………………… 2分
∴x的最小值为12. ……………………………………………………………………… 3分
①红球4个；②黄球3个；③蓝球2个；④其它颜色球3个．（每种1分） ………7分
四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）
20.解：（1）四边形为平行四边形，
∴．∴．…………………………………… 2分
．．．………… 4分
（2），
∴．∴为等边三角形．∴．………… 6分
． ，∴．8分
21.解：（1）当甲爬到4楼时，实际爬了3层；乙爬到2楼时，实际爬了1层.他们的速度之比为，………………………………………………………………………… 2分
当乙爬到4楼时，实际爬了3层，此时甲实际爬了9层，应在10楼；……………… 4分
（2）当乙爬到x楼时，甲在y楼，
………………………………………………………………………… 7分
x、y之间的函数关系为：. ……………………………………………………8分
五、（本大题共2题，第22题8分，第23题9分，共17分）
22．（1）证明：连接OE、OF，则OE=OF，∴∠OEF=∠OFE …………………………………1分
∵∠A=∠B，∴∠AOE=∠BOF ………………………………………………………………3分
∴ ………………………………………………………………………………4分
（2）写出图中所有相等的线段：，，，， ……………………………………………………………………………………8分
23.解：（1）两次之间这4位选手的短信支持条数相同情况下，比较图1，图2的变化情况，可知：①短信支持率高于25％的会下降；②短信支持率等于25％的会不变；③短信支持率低于25％的会上升 ………………………………………………………………………………2分
（2）设第一次4位短信支持总条数为a与第二次4位短信支持总条数b，它们等式关系为：b=2a. …………………………………………………………………………………4分
证明如下：∵两次之间这4位选手的短信支持条数相同
∴25％b-25%a=22.5%b-20%a=30%b-35%a………………………………………………… 7分
整理得：b=2a……………………………………………………………………………… 8分
六、(本大题共2题，第24题9分，第25题10分，共19分)
24．解：（1）②是随机事件；………………………………………………………………… 1分
（2）①………………………………………………………… 3分
， ∴与的函数关系：…………………………………………4分
且……………………………………………………………………………… 5分
画出它的图象（如右图）………………………………………………………………… 6分
②假定，则，，，
解得，……………………………………………………………………………… 8分
此时，与矛盾，∴梯形的面积不可能等于18．…………… 9分
25．解：（1）①经过三个象限；②经过（0，1）点；③经过一、二象限等．…………… 2分
（2）列表得：
x
-1
0
1
2
3
y
2
1
0
1
2
描点、连线如右图…………4分
(3)当时，函数、的图象有两个不同的交点，
由 解得：……………………………………………… 7分
如图，∴
………………………………………… 9分
（4）、的图象只有一个交点时，与轴交点坐标的最小值是．……10分
②同行教师测试 计时 评价标准 提出建议
③学生的抽样测试
④学生的全体测试
⑤总结
三、样卷命制的一般性方法
1.选题
例9（2008年5．）下图是由10把相同的折扇组成的“蝶恋花”（图l）和梅花图案（图2)（图中的折扇无重叠），则梅花图案中的五角星的五个锐角均为（ ）
A．36o B．42o C．45o D．48o
说明：这是2006年安徽课改区中考题数学试题10．下图是由10把相同的折扇组成的“蝶恋花”（图1）和梅花图案（图2）（图中的折扇无重叠），则梅花图案中的五角星的五个锐角均为（　　）
?A．36o B．42o C．45o D．48o
?
　　　　
选题是大部分命题者命题时首选的方法，请注意这不能是唯一的方法，应该渗透自己的教学体会和心得，应该体现自己的劳动和创造，应该记录自己的想法和做法。本例的选择是感觉它的新颖、漂亮，当然这种感觉越来越少了。
例10（2010年3．）观察下列图形，并判断照此规律从左向右第2010个图形是 （ ）



说明：这是2007年佛山市中考题8．观察下列图形，并判断照此规律从左向右第2007个图形是（? ?? ）

?

我只是改了个数据，它的简明引起了我的关注。
2.移植
例11（2008年4．）已知关于x 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则m的取值范围是( )
A． m＞1 B． m＜1 C．m ＞ D．m＜
例12（2007年15．）下列汽车标志中既是轴对称又是中心对称图形的是（ ）

A．大众 B．本田 C．欧宝 D．奥迪
说明：由于工作原因，我长期为我市的初中各年级命制段考题，这2例都曾先期出现在期中、期末考卷上，反映不错，于是“请君入瓮”，再为样卷出力，所谓一题两用，这样既可节省命题时间，又可恰当运用好题。
3.改造
例13（2007年23．）下表是我国近几年的进口额与出口额数据（近似值）统计表．
年份
1985
1990
1995
1998
2000
2002
2005
出口额（亿美元）
274
621
1500
1800
2500
3256
7620
进口额（亿美元）
423
534
1300
1400
2300
2952
6601
（1）下图是描述这两组数据的折线图，请你将出口额、进口额的折线图补充完整；
（2）计算并比较1998年至2000年及2000年至2002年出口额年平均增长率（结果保留三个有效数字）；
（3）观察折线图，你还能得到什么信息，写出两条（根据信息的价值评分）．
解：（1）折线图补充如下：
（2）设1998年至2000年出口额年平均增长率为，则
17．8％ -2．178（舍去）
设2000年至2002年出口额年平均增长率为，则
14.1％ -2．141（舍去） ∴．
1998年至2000年出口额年平均增长率大于2000年至2002年出口额年平均增长率．
（3）①从1990年始，出口额大于进口额；
②2005年进出口额相差最大；．
③1995年、2000年进出口额相差一样；
④预计2006年出口额、进口额继续同步增长．
说明：这是由2006年山西省吕梁市汾阳地区中考题23．改造而成。下表是我国近几年的进口额与出口额数据（近似值）统计表．
年份
1985
1990
1995
1998
2000
2002
出口额（亿美元）
274
621
1500
1800
2500
3300
进口额（亿美元）
423
534
1300
1400
2300
3000
（1）下图是描述这两组数据的折线图，请你将进口额折线图补充完整；
（2）计算2000年至2002年出口额年平均增长率（）；
（3）观察折线图，你还能得到什么信息，写出两条．
解：（1）略． ………………………………………………………………………………2分
（2）设2000年至2002年出口额年平均增长率为． …………………………………3分
据题意可得．…………………………………………………………5分
化简得．
解得（舍）．………………………………………………………7分
所以，2000年至2002年出口额年平均增长率为15%． …………………………………8分
（3）答案举例：①出口额不断增长；②进口额不断增长；③从1990年开始，出口额大于进口额；④1998年至2000年进口额增长幅度大于出口额增长幅度．

例14（2009年24．）如图，已知：抛物线，，CE 、DF分别是抛物线、的对称轴．
（1）请用2种不同的方法，判断抛物线、中哪条经过点A，
哪条经过点B?
（2）求证：CE=DF，并求m的取值范围；
（3）直线l垂直于x轴，与抛物线、分别交于MN两点，
求线段MN的最小值．
解：（1）方法一：∵，；，，
∴经过点A，经过点B； 2分
方法二：∵，；，，
∴经过点A，经过点B； 4分
（2）∵，
，，∴CE=DF 6分
∵经过点A，
∴解得： 7分
（3）∵ 8分
∴当时， 9分
说明：这是由2008年江西省24．改编而得。已知：如图所示的两条抛物线的解析式分别是，（其中为常数，且）．
（1）请写出三条与上述抛物线有关的不同类型的结论；
（2）当时，设与轴分别交于两点（在的左边），与轴分别交于两点（在的左边），观察四点坐标，请写出一个你所得到的正确结论，并说明理由；
（3）设上述两条抛物线相交于两点，直线
都垂直于轴，分别经过两点，在直线之
间，且与两条抛物线分别交于两点，求线段的最大值．
解：（1）答案不唯一，只要合理均可．例如：
①抛物线开口向下，或抛物线开口向上；
②抛物线的对称轴是，或抛物线的对称轴是；
③抛物线经过点，或抛物线经过点；
④抛物线与的形状相同，但开口方向相反；
⑤抛物线与都与轴有两个交点；
⑥抛物线经过点或抛物线经过点；
等等． ……………………………………………………………………………………………3分
（2）当时，，令，
解得．……………………………………………………………………4分
，令，解得．…………………5分
①点与点对称，点与点对称；
②四点横坐标的代数和为0；
③（或）．………………………………6分
（3），
抛物线开口向下，抛物线开口向上．…………7分
根据题意，得．………8分
当时，的最大值是2．………………………………………………………9分
4.深入
例15（2007年23．）根据某市2007年第一季度劳动力市场职业供求状况分析，其中10个职业的需求人数（单位：百人）和求职人数（单位：百人）的数据如下表：
职业
纺
织
工
车
工
钳
工
电
焊
工
保险业务人员
行政办公人员
财会人员
文秘
打字
员
卫生职业护工
计算机操作员
职业序号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
1０
需求人数（百人）
163
123
87
51
33
12
19
11
40
15
求职人数（百人）
71
53
29
22
20
69
52
37
15
54
（1）仿照右图中需求人数折线图，按要求画出
求职人数的折线图．
（2）我们定义：
需求率
请分别计算各工种的需求率，并将它们从小
到大排列．
（3）观察图表，比较需求人数与求职人数，及需
求率，你得到什么结论（只需写出3项即可）．

解：（1）见右图；………………………………………………………………………………2分
（2），
，
，
，
，
，
，，
，……………6分
∴
（3）由图表可以看出：纺织工、车工、钳工、电焊工、卫生职业护工等需求人数大于求职人数；行政办公人员、财会人员、文秘打字员、计算机操作员等求职人数远大于需求人数．
①纺织工的需求人数最多，达163人；②纺织工的求职人数最多，是71人；③钳工的需求率最高，达200%；④行政办公人员的需求率最低，是-82.6％．………………………………8分
说明：2006年潍坊市中考题18．深入而得。根据潍坊市2006年第一季度劳动力市场职业供求状况分析，其中10个职业（职业小类）的需求人数（百人）和求职人数（百人）的数据表格如下：
职业
纺织工
车工
电子元器件制造工
电焊工
保险业务人员
行政办公人员
财会人员
文秘、打字员
卫生职业技术人员
计算机操作员
需求人数（百人）
163
123
87
51
33
12
19
11
4
5
求职人数（百人）
71
53
29
22
20
49
52
37
15
14
（1）写出求职人数（百人）的中位数；
（2）仿照右图中需求人数折线图，画出求
职人数的折线图；
（3）观察图表，比较需求人数与求职人数，
你得到什么结论．（只需写出2至3项即可）
解：（1）33；……………………………………………………………………………2分
　　（2）见右图；……………………………………………………………………………6分
（3）由图表可以看出：纺织工、车工、
电子元器件制造工、电焊工等需求人数大于
求职人数；行政办公人员、财会人员、文秘
打字员等求职人数远大于需求人数．…………………………………………………………8分
　　（只要写出合理的2条即可得2分）
例16（2010年25．）等边△OAB在平面直角坐标系中（图1），已知点A（2，0），将△OAB绕点O顺时针方向旋转°（0<<360）得△．
（1）直接写出点B的坐标；
（2）当=30时，求△OAB与△重合部分（图2中的阴影部分）的面积；
（3）当，的纵坐标相同时，求的值；
（4）当时，设直线与BA相交于点P，、的长是方程 的两个实数根，求此时点P的坐标．
解：（1）B的坐标是（1，）； 1分
（2）图2中的阴影部分的面积
； 3分
（3）当，的纵坐标相同时，
∴°或°； 5分
（4）连接，∵，∴
180°-60°-=120°-
180°-60°-=120°-
∴，∴ 6分
∴方程 的两个相等实数根， 7分
（舍去）， 8分
方程为：，∴ 9分
∴P点坐标为（3，） 10分
说明：这是2008年广东21. 深入而得。（1）如图7，点O是线段AD的中点，分别以AO和DO为边在线段AD的同侧作等边三角形OAB和等边三角形OCD，连结AC和BD，相交于点E，连结BC．求∠AEB的大小；
（2）如图8，ΔOAB固定不动，保持ΔOCD的形状和大小不变，将ΔOCD绕着点O旋转（ΔOAB和ΔOCD不能重叠)，求∠AEB的大小.
解：（1）如图7.∵ △BOC和△ABO都是等边三角形，且点O是线段AD的中点，
∴ OD＝OC＝OB＝OA,∠1=∠2＝60°………………………………………………………1分
∴ ∠4＝∠5.
又∵∠4+∠5＝∠2＝60°,
∴ ∠4＝30°. ……………………………………………………………………………2分
同理，∠6＝30°. …………………………………………………………………………3分
∵ ∠AEB＝∠4+∠6,
∴ ∠AEB＝60°.……………………………………………………………………………4分
（2）如图8.∵ △BOC和△ABO都是等边三角形，
∴ OD＝OC, OB＝OA,∠1=∠2＝60°，……………………………………………………5分
又∵OD＝OA,
∴ OD＝OB，OA＝OC，
∴ ∠4＝∠5，∠6＝∠7. …………………………………………………………………6分
∵ ∠DOB＝∠1+∠3, ∠AOC＝∠2+∠3,∴∠DOB＝∠AOC. ……………………………7分
∵ ∠4+∠5+∠DOB＝180°,∠6+∠7+∠AOC＝180°,∴2∠5＝2∠6,∴∠5＝∠6. … 8分
又∵ ∠AEB＝∠8-∠5， ∠8＝∠2+∠6，
∴ ∠AEB＝∠2＋∠5－∠5＝∠2，∴ ∠AEB＝60°.……………………………………9分
5.点化
例17（2010年19．）在用“搜狗”打字时，当键入“g”时，会出现如图1界面：

图1 图2
然后选择键入1~5之间任意一个数字就可以录入对应的汉字；当键入“x”时，会出现如图2界面，然后选择键入1~5之间任意一个数字又可以录入对应的汉字．
（1）用“列表法”或“树状图法”表示这两次录入汉字所有可能出现的结果；
（2）求这两次录入汉字恰好组成“光线”（记作事件M）二字的概率是多少？
解：（1）方法一：列表格如下：
个
过
故
光
国
想
个、想
过、想
故、想
光、想
国、想
学
个、学
过、学
故、学
光、学
国、学
选
个、选
过、选
故、选
光、选
国、选
徐
个、徐
过、徐
故、徐
光、徐
国、徐
线
个、线
过、线
故、线
光、线
国、线
4分
方法二：画树状图如下：
所有可能出现的结果：个、想，过、想，故、想，光、想，国、想，个、学，过、学，
故、学，光、学，国、学，个、选，过、选，故、选，光、选，国、选，个、徐，过、徐，
故、徐，光、徐，国、徐，个、线，过、线，故、线，光、线，国、线 4分
（2）从表格或树状图可以看出，所有可能出现的结果共有25种，其中事件M出现了一次，所以P（M）= 7分
说明：《数学》九年级 上册P.150“25.4 课题学习 键盘上字母的排列规律”已出现问题的提示语，我只是动手编拟成试题。
例18（2006年25．）我们学习过二次函数的图象的平移，先作出二次函数的图象．
① 向上平移3个单位，所得图象的函数表达式是 ；
② 向下平移个单位，所得图象的函数表达式是 ；
③ 向左平移5个单位，所得图象的函数表达式是 ；
④ 向右平移6个单位，所得图象的函数表达式是 ．
由此可以归纳二次函数向上平移m个单位，所得图象的函数表达式是 ；向下平移m个单位，所得图象的函数表达式是 ；向左平移n个单位，所得图象的函数表达式是 ；向右平移n个单位，所得图象的函数表达式是 ,
我们来研究二次函数的图象的翻折，在一张纸上作出二次函数的图象，
⑤沿轴把这张纸对折，所得图像的函数表达式是 ；
⑥沿轴把这张纸对折，所得图像的函数表达式是 ．
由此可以归纳二次函数若沿轴翻折，所得图象的函数表达式是 ，若沿轴翻折，所得图象的函数表达式是 ．
我们继续研究二次函数的图象的旋转，将二次函数的图象，绕原点旋转180°，所得图象的函数表达式是 ；
由此可以归纳二次函数的图象绕原点旋转180°，所得图象的函数表
达式是 ．（备用图如下）
解：① ② ③ ④
；；；．
⑤ ⑥
；；
；．
说明：《数学》九年级 下册P.30“数学活动”活动1中已经将二次函数的图象进行了各种几何变换，这也是新教材较老教材新增内容，反映课程标准对几何变换的特别关爱，我的工作只是动手编拟成试题。
6.系列
例19（2008年21．）根据如图所示的程序计算．
（1）选取一个你喜欢的x的值，输入计算，试求输出的y值是多少？
（2）是否存在这样的x的值，输入计算后始终在内循环计算而输不出y的值？如果存在，请求出x的值；如果不存在，请说明理由．
解：（1）略．………………………………………………………………………………3分
（2）当，且时，输入x计算后始终输不出y的值．
此时，…………………………………………………………………………6分
，
∵， ∴为所求的x的值，
输入计算后始终输不出y的值．…………………………………………………………8分
例20（2009年18．）如图，是一个数值转换器，原理如图所示．
（1）当输入的值为144时，求输出的值；
（2）是否存在输入的值后，始终输不出值？如果存在，则写出所有满足要求的值；如果不存在，则说明理由．
（第18题图）
解：（1）当时， 是有理数， 是无理数，∴输出的值是； 3分
（2）存在输入的值后，始终输不出值．理由如下：
当时，，即输入的0，1值后，始终输不出值． 7分
说明：在我为中考出的样卷中其实还有：格点问题，与圆有关的问题等系列。此2例命出，受评不佳，大有被删之虞，几经修改，方才出炉。如今闻高中教材大有反映，不得不重提“程序”问题，领导下令，谋求此类问题，我却无动于衷，无心恋战。现将被修改后的题目罗列如下：
（2008年22．）根据如图所示的程序计算．
（1）选取一个你喜欢的x的值，输入计算，试求输出的y值是多少？
（2）是否存在输出值y恰好等于输入值x的2倍？如果存在，请求出x的值；如果不存在，请说明理由；
（3）是否存在这样的x的值，输入计算后始终在内循环计算而输不出y的值？如果存在，请求出x的值；如果不存在，请说明理由．
（2009年19．）阅读下列计算程序：
（1）当时，输出的值是多少？
（2）问经过二次输出才能输出的值，求的取值范围．
这样的修改是非常有意义的。修改者是真正的权威，修改方法是增加设问，降低解题难度，或是更换计算程序，降低解题难度，又一次证实“命题不要怕容易”这一对命题者的忠告，我是又一次长见识了，命题要从大处着眼，小处入手，既要考知识，还要考方法，更要考能力。
7.原创
例21（2007年24．）如图，是等边三角形纸片，沿EF翻折，使点A落在BC边上的D点，设∠AEF=，，．
（1）求的取值范围；
（2）求证：△BDC∽△CFD；
（3）写出，之间的等量关系，并证明这个等量关系.
解：（1）∵∠AEF=，∴∠DEF=，∠DEB=180°-2，∠BDE=2-60°.
得解得：30°<<90°.
（2）∠B=∠C=60°，∠BDE=∠CFD=2-60°，∴△BDE∽△CFD .
（3）由△BDE∽△CFD得：，代入得：
∴，.
由得：．
说明： 折纸方式是命题常用手段之一，通常考查的只是图形的对称关系，数据的简单计算。但本例虽别具一格，可题太难，解法入手窄，这也反映我前期命题的一些不足，好在之后的命题鲜有此种现象。
例22（2010年23.） 中华人民共和国国旗的型号如下（单位：mm）：
型号
长
宽
1号
2880
1920
2号
2400
1600
3号
1920
1280
4号
1440
960
5号
960
640
6号
660
440
国庆60周年，大街小巷到处悬挂国旗。按国旗法规定，在一般街巷两侧的单位、商户用4
号国旗．插挂国旗的不锈钢旗杆或竹竿长度可为1.5米，插挂旗杆的下端离人行道地面2米，与地面夹角呈60°角。升挂国旗要规格、高度一致，国旗旗面整洁鲜艳．
（1）观察表中数据，写出长与宽的关系；
（2）如图1，国旗展开时，E点离墙面AB最远的距离（结果保留四个有效数字）；
（3）如图2，国旗垂下时，F点离地面AG最近的距离（结果保留四个有效数字）．

图1 图2
解：（1）长∶宽=2880∶1920=2400∶1600=…=660∶440=3∶2 2分
（2）分别做，，垂足分别是点M，点N，点H．
由题意知，ED=1.44m，BD=1.5m 3分
∴，
5分
∴E点离墙面AB最远的距离为： 6分
（3）， 7分
，MA=MB+AB=1.2990+2=3.2990m 8分
∴F点离地面AG最近的距离为：MA-DF=3.2990-1.7307=1.5683≈1.568m . 9分
说明：这是触景生情之作，同时也是得意之作。命制过程：先是观察生活，再是收集材料，三是构思命题，四是广泛交流，五是修正文句，六是完善解法。命题过程愈做愈完整，解答又能凸现数学知识的综合运用，灵活运用，妙极。
四、样卷命制的具体性方法
1.课题学习——来自研究
例23（2009年25．）顶点在矩形边上的菱形叫做矩形的内接菱形．如图，矩形ABCD中，已知：，（a ①图（1）中，若AH=BG=AB，则四边形ABGH是矩形ABCD的内接菱形；
②图（2）中，若点E、F、G和H分别是AB、BC、CD和DE的中点，则四边形EFGH是矩形ABCD的内接菱形；
③图（3）中，若EF垂直平分对角线AC，交BC于点E，交AD于点F，交AC于点O，则四边形AECF是矩形ABCD的内接菱形．
（1）请你从①，②，③三个命题中选择一个进行证明；（说明：选①做对的得2分，选②做对的得3分，选③做对的得4分）
（2）在图（1）、（2）、（3）中，证明图（3）中菱形AECF是这三个不同的矩形ABCD的内接菱形面积最大的；
（3）比较（1）、（2）中矩形ABCD的内接菱形ABGH与EFGH的面积大小；
（4）在矩形ABCD中，你还能画出第4种矩形内接菱形吗？若能，请在（4）中画出；若不能，则说明理由．
（第25题图）
解：（1）①∵AH=BG，AH∥BG，∴四边形ABGH是平行四边形，
又∵BG=AB，∴平行四边形ABGH是菱形，
即四边形ABGH是矩形ABCD的内接菱形； 2分
②连接AC、BD，则EF=AC，EF∥AC；GH=AC，GH∥AC
∴EF= GH，EF∥GH，∴四边形EFGH是平行四边形，
又∵BD=AC，∴平行四边形EFGH是菱形，
即四边形EFGH是矩形ABCD的内接菱形； 3分
③∵∠OAF=∠OCE，OA=OC，∠AOF=∠COE，
∴△AOF≌△COE，∴四边形AECF是平行四边形，
又∵EF垂直平分对角线AC，∴FA=FC
∴平行四边形AECF是菱形，
即四边形AECF是矩形ABCD的内接菱形． 4分
（2）∵
∴图（3）中菱形AECF是这三个不同的矩形ABCD的内接菱形面积最大的． 7分
（3）∵，
当时，；
当时，；
当时，． 9分
（4）在矩形ABCD中，还能画出第4种矩形内接菱形
（答案不唯一）．如图，AH=CF，EG垂直平分对角线FH． 10分
例24（2008年25．）我们给定两个全等的正方形、，它们共顶点（如图1），可以绕顶点旋转，，相交于点，以下各问题都以此为前提．
图1 图2 图3 图4
问题要求
（1）连接、（如图2），求证：，⊥；
（2）连接、（如图3），有三个结论：
①∥；
②∽；
③与位似．
请你从①，②，③三个结论中选择一个进行证明；
（说明：选①做对的得3分，选②做对的得4分，选③做对的得5分）
（3）连接、（如图4），求的值．
解：（1）证明：∵，，
∴△≌△，即．…………………………………………………2分
分别延长GD，BE交于点M交EF于点N，
∵90°
∴
（∵≌，⊥，⊥，
∴可以看成由绕顶点旋转90°，即⊥．）………………3分
（2）证明：①∵，∴∠ABG=∠AGB，∠CBG=∠FGB
同理：∠BCF=∠GFC
又∵∠CBG+∠FGB+∠BCF+∠GFC=360°
∴∠CBG+∠BCF=180°，即∥；……………………6分
②续① 又∵AB∥PC，AG∥PF
∴∠ABG=∠PCF，∠AGB=∠PFC即∽；……7分
③续② 连接AP交GF的延长线于，交BC的延长线于，
则，，而AB=AG，PC=PF
∴，亦有，
∴，重合，即BC，AP，GF相交于点Q，与位似．…………8分
（3）连接，可证得∽，
． ……………………………………………………………10分
说明：课题学习问题大部分来自几何内容，这主要源于几何研究的过程美妙，几何结论
的内容丰富，几何方法的门类齐全，几何问题的形式繁多，而代数内容就不容易找到好的素材进行命题了。
2.二次函数——必须有新
例25（2008年24．）抛物线在直角坐标系中向下平移4个单位得到抛物线，与轴的交点为、，与轴的交点为，、、对应上的点依次为A、B、O．
（1）写出的解析式及A、B两点的坐标；
（2）求抛物线和及线段和围成的图形的面积；
（3）若平行于轴的一条直线与抛物线交于P、Q
两点，与抛物线交于R、S两点，且P、Q两点三等分线段
RS，求的值；
（4）若正比例函数与抛物线交于M、N两点，问点O能否平分线段MN，并说明理由．
解：（1）， A（-2，4）、B（2，4）；………………………………………2分
（2）连接AB，则抛物线和围成的图形的面积等于
抛物线和围成的图形的面积，∴抛物线和及 …
和围成的图形的面积等于正方形的面积=16； ………………………………4分
（3）如图1，∵，∴……………………………图1……5分
，解得 ……………………………………………………………7分
（4）如图2，点O能否平分线段MN，理由如下：
由 , 得
∴， ∴ 图2
∴ ………………………………………………………………………………9分
例26（2010年24．）如图，抛物线与轴相交于、两点（点在
点的左侧），与 轴相交于点.
（1）直接写出点的坐标和a的取值范围；
（2）连接AC、，若∠ACB=90o，①求抛物线的解析式；
②点为抛物线的对称轴的一个动点，若的值最大，
求点的坐标.
（第24题图）
解：（1）C（0，2），a<0 2分
（2）①连接AC、，∵∠ACB=90o，CO⊥AB
∴△AOC∽△COB，， 4分
设A（），B（），∴，， 5分
∴a=，∴抛物线的解析式是： 6分
② 当点P在AC的延长线上时，的值最大（否则三角形中两边之差小于第三边） 7分
设AC的解析式为，根据抛物线解析式得A（-1，0），C（0，2），分别代入可得 AC的解析式为 8分
抛物线的对称轴是，由于点P在AC的解析式上，当时，
所以 9分
说明：二次函数问题早已被命题者研究到非常细致、非常全面的地步，要想图象创新、条件创新、设问创新，解法创新，其实每一个环节都不易。而我们的任务就是在不易中有所发现，有所收获，有所创新。
3.统计——原创最难
例27(2008年23．）为进一步深化教育教学改革，提高教师队伍整体素质，奖励教师中的明星才俊，深入推进全市基础教育课程改革，某市举行教学竞赛，竞赛分A、B、C、D四项评价指标，评分表如下：
评价指标
满分值
评分等级
优
良
中
A
10
10~9
8~7
6~4
B
20
20~17
16~14
13~8
C
30
30~25
24~21
20~12
D
40
40~33
32~28
27~16
有甲、乙、丙三位选手参赛，评委对他们的等级评价如下：
A
B
C
D
实得分
甲
优
优
优
优
84
乙
良
良
良
优
88
丙
优
优
优
良
92
（1）在下表中，写出满足条件的甲、乙、丙一组分值，并说明写出甲、乙、丙分值的理由；
A
B
C
D
实得分
甲
84
乙
88
丙
92
（2）用扇形统计图描述乙选手A、B、C、D各项指标得分
占其实得分的比例情况．
解：（1）在下表中，满足条件的甲、乙、丙一组分值：
A
B
C
D
实得分
甲
9
17
25
33
84
乙
8
16
24
40
88
丙
10
20
30
32
92
……………………………………………………………………………………………………3分
甲、乙、丙分值的理由是：
A
B
C
D
甲
优
优
优
优
由甲的等级评价可知甲的得分最低为：9+17+21+33=84，而甲的实得分为：84，故可填出甲的各项得分；
A
B
C
D
乙
良
良
良
优
由乙的等级评价可知甲的得分最高为：8+16+24+40=88，而乙的实得分为：88，故可填出乙的各项得分；
A
B
C
D
丙
优
优
优
良
由丙的等级评价可知甲的得分最高为：10+20+30+32=92，而甲的实得分为：92，故可填出丙的各项得分．………………………………………………………………………………6分
（2）用扇形统计图乙选手各项指标得委占其得分情况．
A： B：
C： C：…………………………8分
例28（2009年23．）如图，是双胞胎小芳和小菲的照片，
有30人看了以后，回答了以下2个问题：
问题① 你认为长相中最像的面部部位是哪一个？
调查结果统计如下：
A B C D E B D C C D
B A C C D C C C E A
C C C E A C D B D D （第23题图）
问题② 你认为长相中像的面部部位有多少个？调查结果统计如下：
像的部位个数
0
1
2
3
4
5
回答的人数
1
3
6
8
10
2
根据以上调查统计结果解答以下问题：
（1）请在如下表格中整理①中的数据，并推断这对双胞胎面部哪个部位最像；
A 眼睛
B 鼻子
C 嘴巴
D 耳朵
E 脸形
划记
频数
频率
（2）对②中表格统计的数据，我们定义面部长相相像度描述如下，请利用统计量推断这对双胞胎面部相像度是什么．
面部长相
相像度描述
长相一样
长相很像
长相较像
长相相像
长相接近
长相不像
面部长相
相像个数x
5
解（1）在表格中整理①中的数据如下：
A 眼睛
B 鼻子
C 嘴巴
D 耳朵
E 脸形
划记
正正
正
频数
4
4
12
7
3
频率
0.133
0.133
0.4
0.233
0.25
4分
因此推断这对双胞胎面部最像部位是嘴巴； 5分
（2）∵众数是4，∴对双胞胎面部相像度是长相很像； 6分
∵中位数是3，∴对双胞胎面部相像度是长相较像； 7分
∵平均数是2.97，∴对双胞胎面部相像度是长相相像． 8分
说明：其实一份中考样卷最难命制的问题就是统计问题，原创就更难，在江西省中考题中，一般性、常规性统计题是难以进入命题者视线的，每一次中考就是新一次原创，2004年中考因在省卷上没有统计题而留下遗憾，幸好市卷有所反映。平时的积累对原创统计题显得
尤为重要，这2例就是我平时收集的材料命制的，它们不同于其它任何已有的统计题，有较好的反映，在也是最好的证明。
4.概率——寻找背景
例29（2008年19．）抛掷红、蓝两枚六面编号分别为1~6（整数）的质地均匀的正方体骰子，将红色和蓝色骰子正面朝上的编号分别作为一元一次方程的一次项系数和常数项的值，求抛掷红、蓝骰子各一次，得到的一元一次方程有整数解的概率．
解：由一元一次方程，解得．………………………………………1分
用列表表示：
……………………………………………………………………………………………………5分
所以得到的一元一次方程有整数解的概率．……………………………7分
例30（2009年19．）如图，在下列平面直角坐标系中，横、纵坐标均为整数的点称为整点，横、纵坐标和为零的整点称为好整点．
（1）在内（不包括边界），写出所有的整点坐标，
并指出其中的好整点；
（2）在内（包括边界）在整点中随意选取一个，
求该整点是好整点的概率．
解：（1）所有的整点坐标：（-2，1）、（-1，1）、（0，1）、（1，1）、（2，1）、（-2，0）、
（-1.0）、（0，0）、（1，0）、（2，0）、（-2，-1）、（-1，-1）、（0，-1）、（-1，-1）和（-2，-1）， 3分
其中的好整点坐标：（-1，1）、（0，0）和（1，-1）． 5分
（2）在内（包括边界）整点有15+12=27个，好整点有3+2=5个，
∴P(好整点)=． 7分
说明：概率问题是新课改完成进入中考试卷的，其形式有一个摸索的过程，刚开始好出题，什么都是新的，选一个是一个，后来发现几个常见的基本游戏已被用完，这样只得寻找替代的目标：1.与数学本身联系；2.发现新的游戏，我这里所举的例题都是与数学本身联系，但发现新的游戏更为纯粹，更为重要。
5.实际问题——要求现实
例31（2008年22．）一辆轿车在如图的公路上匀速行驶，该轿车在11∶20从A地出发，到相距50km的B地办事．
（1）若车速为60km/h，问该轿车到达B地的时间？
（2）若要求在12∶00之前到达B地，问该轿车的车速应在什么范围内？
解：（1）…………………………………………………2分
到达B地时间为：12∶10．………………………………………………………………3分
（2）设车速为，则…………………………………………………………………4分
………………………………………………………………………………6分
解得：． ……………………………………………………………………7分
答：该车的车速应满足：（km/h）． ………………………………………8分
例32（2009年21．）如图，小明、小亮家住同一栋七层楼的两个不同单元，该楼楼顶是相通的，小明家住A单元的6楼，小亮家住B单元，小明到小亮家去有两种方式：一种是先下楼通过地面再进入B单元到小亮家；另一种是先上楼通过楼顶进入B单元到小亮家．
（1）若小亮家住B单元x楼，用含x的代数式分别
写出小亮下到地面的层数和到顶楼走的层数；
（2）已知小明到小亮家去的两种方式走的路程是相
同的，问小亮家住B单元几楼？
（第21题图）
解：（1）小亮下到地面的层数：，到顶楼走的层数：； 2分
（2）∵两种方式走的路程是相同
∴ 6分
解得： 7分
答：小亮家住B单元3楼． 8分
说明：例31是我在评课现场命制的，题材是说课课题，也是教材中的一个例题，我的工作只是丰富它的内容和包装它的外在的形式；例32是我到朋友家做客的题材而编拟的，是一道原创性的问题，别有一番风味，让学生受到严峻的考验，这也反映学生的理解力、临场应变力亟待加强。
6.几何问题——设问图形
例33（2009年22．）如图，△ABC中，∠C=90°，AB=6，AC=3，动点P在AB上运动，以点P为圆心，PA为半径画⊙P交AC于点Q．
（1）比较AP，AQ的大小，并证明你的结论；
（2）当⊙P与BC相切时，求AP的长，并求此时弓形
（阴影部分）的面积．
解：（1）AP=AQ，证明如下： 1分
∵∠C=90°，AB=6，AC=3，∴∠A=60° 2分
连接PQ，∴△PQA是等边三角形，即AP=AQ； 3分
（2）当⊙P与BC相切时，如图，设切点为E，连接PE，则PE⊥BC， 4分
∴PE∥AC，∴∠EPB=∠A=60°, ∴PB=2PE=2AP 5分
即， 6分
8分
例34（2010年21．）如图，中，C是直角，A=，BC=2, 以点C为圆心，
CB为半径画圆，交AC于点D，交AB于点E．
（1）求的长度；
（2）过点E，作EFBC交圆于F点，
写出EF与AC的关系，并证明你写出的关系．
解：（1）如图，连接CE （第21题图）
∵∠C=90°，∠A=30° ∴∠B=60°
∵CB=CE，∴△CBE是等边三角形，∴∠ECA=30° 2分
∴ 3分
（2）EF与AC的关系有：，． 5分
证明如下：EF与BC垂直，垂足是点O．
， 6分
，
，在Rt△中， 7分
，∴，，∴ 8分
说明：几何问题主要是设问的恰当，开放性、探究性是常用的手段，图形要求简洁、明了，内容要求基本、多样。由于几何的特性，设问丰富无比，永无枯竭。
7.基本问题——只有选择
例35（2009年17．）解不等式组：并把解集在数轴上表示出来．
解：
由（1）得 1分
由（2）得 2分
∴原不等式组的解集是： 4分
解集在数轴上表示为： 6分
例36（2008年18．）小东从A地出发以某一速度向B地走去，同时小明从B地出发以另一速度向A地而行，如图所示，图中的线段、分别表示小东、小明离B地的距离（）与所用时间（）的关系．
（1）试用文字说明：交点P所表示的实际意义；
（2）试求出A、B两地之间的距离．
解：(1)交点P所表示的实际意义是：
经过2.5小时后，小东与小明在距离B地7.5km处相遇．……………………………3分
(2)设，又经过点P（2.5，7.5），（4，0）．
∴ ， 解得……………………………………………………4分
∴， 当时，．…………………………………………6分
故AB两地之间的距离为20km．…………………………………………………………7分
（解法2 ：设AB两地之间的距离为 s km，则小东的速度为 3 km/h，小明的速度为km/h……………………………………………………………………………………………4分
………………………………………………………………………………6分
解得：s＝20…………………………………………………………………………………7分）
说明：选择自有选择的道理，选择自有选择的规律，选择自有选择的目标，选择自有选择的内涵，选择自有选择的乐趣。选择其实是不能随便选择，要关注整卷的内容，关注历年的考卷，关注问题的搭配。
8.小题——要有“珍珠”
例37（2008年14．）图1中，刀柄外形是一个直角梯形（下底挖去一小半圆），刀片上、下是平行的，转动刀片（如图2）则∠1+∠2= 度．
图1 图2
例38（2009年16．）下列每对文字图形中，能看成关于虚线对称的有： (只需要序号)．
说明：一份数学试卷如出现三、两道“珍珠”般的小题，小巧、晶莹，它可以增加试卷的美感，提升试卷的质量。学生做这样的小题是一种享受，这样的“珍珠”，我一直致力于探寻、收藏、应用，这2题的命制，有神来之笔，妙不可言。
 4.附录
①附录1 江西省2007年中等学校招生考试数学样卷（课标卷）
②附录2 江西省2008年中等学校招生考试数学样试卷（课标卷）
③附录3 江西省2009年中等学校招生考试数学试题样卷
④附录4 江西省2010年中等学校招生考试数学试题样卷
⑤附录5 江西省2007年中等学校招生考试数学试卷（课标卷）
⑥附录6 江西省2008年中等学校招生考试数学试卷
⑦附录7 江西省2009年中等学校招生考试数学试卷
附录1
江西省2007年中等学校招生考试数学样卷（课标卷）
说明：本卷共有六个大题，25个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟．
一、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）请把正确答案直接填在题中的横线上．
1．如果向银行存入10元表示+1000元，那么向银行支取200元可以表示为 元．
2．计算：|-|= ．
3．若k是方程的解，则 ．
4．在一个可以改变容积的密闭容器内，装有一定质量的某种气体，当改变容积时，气体的密度也随之改变．在一定范围内，密度是容积的反比例函数．当容积为时，测得此种气体密度是，则密度关于容积的函数关
系式为=　　　　　　　．
5．观察下列单项式:- x，3x2，-5x3，7x4，-9x5，…按照以上规律，
第20个单项式是 ；第2007个单项式是 ．
6．一个边长为1cm的正六边形,若要剪一块圆形纸片完全盖住 （第7题）
这个正六边形,则这个圆形纸片的最小半径是 cm.
7．如图，和都是⊙O的直径，，则 （第
的度数是 度.
8．在四边形ABCD中，已知∠A+∠B=180°，要使四边形ABCD
是梯形还需添加一个条件，请添加一个与边有关的条件是
． （第9题）
9．在右图的网格中，每个小正方形的边长均为．请你在
网格中画出一个顶点都在格点上，且周长为的三角形．

10．如图，是由一些相同的小正方体构成的几何体的三视图，
则构成这个几何体的正方体的个数是 个．
(第10题)
二、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）每小题只有一个正确选项，请把正确选项的代号填在题后的括号内．
11．下列各市中，计算错误的是（　　）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
12．当你在笔直的公路上乘车由A至E的过程中（如图所示），
发现路边有两栋建筑物，那么不能看到较高建筑物PD的路段
是（ ）
A．AB B．BC C．CD D．DE
（第12题）
13．下列二次根式中，化简后被开方数与的被开方数相同的是（ ）
A． B． C． D．
14．我们用的数学教科书的封面是长为，宽为的矩形，设想一百万本这样的书镶嵌在一起，面积最接近于（ ）
Ａ．普通教室的面积（） Ｂ．篮球场的面积（）
Ｃ．南昌八一广场的面积（）Ｄ．北京天安门广场的面积（）
15．下列汽车标志中既是轴对称又是中心对称图形的是（ ）
A．大众 B．本田 C．欧宝 D．奥迪
Ａ．45cm Ｂ．50cm Ｃ．55cm Ｄ．60cm
16．如图，梯形木梯共有五级，相邻两级之间的距离相等．
若最高一级的宽为40cm，最低一级的宽为80cm，则从上
往下数第二级的宽是（　　）
Ａ．45cm Ｂ．50cm Ｃ．55cm Ｄ．60cm
三、（本大题共3小题，第17小题6分，第18，19小题各7分，共20分）
17．如图，是由5×5个边长相同的小正方形组成的方格图，每个小正方形中都填了一个正整数．
（1）观察方格图中正整数的排列列特征，请写出其中两条；
（2）用两种不同的方法求表格中所有数字之和．
18．关于的不等式组
（1）当时，解这个不等式组；
（2）若不等式组的解集是，求的值．
19．某水果公司以2元/千克的成本新进了10000千克柑橘．销售人员首先从所有的柑橘中随机地抽取若干柑橘，进行了“柑橘损坏率”统计，结果如下：
抽取柑橘总质量千克
50
100
150
200
250
300
350
400
损坏柑橘质量千克
5.50
10.50
15.15
19.42
24.25
30.93
35.32
39.99
柑橘损坏的频率
0.110
0.105
（1）完成上表；
（2）如果公司希望这些柑橘能够获得利润5000元，那么在出售柑橘（已去掉损坏的柑橘）时，每千克大约定价为多少元比较合适？
四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）
20．之之和父亲下完一局围棋后，随意收拾棋子时发现左盒中黑,白棋子枚数之比为2:1，右盒中黑，白棋子枚数之比为4:11，已知一副围棋黑白各180枚棋子，求左,右盒中黑、白棋子数各为多少枚?
21．函数与（）的图象如图所示，这两个函数图象的交点在轴上，试求：
（1）的函数解析式；
（2）使，的值都大于零的的取值范围．
五、（本大题共2小题，第22小题8分，第23小题9分，共17分）
22．如图，在中，已知：AC=3，BC=4，AB=5， 以AC为直径作⊙O交AB于点D．
（1）求证：BC是⊙O的切线；
（2）连CD，求∠ACD的值．
23．下表是我国近几年的进口额与出口额数据（近似值）统计表．
年份
1985
1990
1995
1998
2000
2002
2005
出口额（亿美元）
274
621
1500
1800
2500
3256
7620
进口额（亿美元）
423
534
1300
1400
2300
2952
6601
（1）下图是描述这两组数据的折线图，请你将出口额、进口额的折线图补充完整；
（2）计算并比较1998年至2000年及2000年至2002年出口额年平均增长率（结果保留三个有效数字）；
（3）观察折线图，你还能得到什么信息，写出两条（根据信息的价值评分）．
六、（本大题共2小题，第24小题9分，第25小题10分，共19分）
24．如图，是等边三角形纸片，沿EF翻折，使点A落在BC边上的D点，设∠AEF=，
，．
（1）求的取值范围；
（2）求证：△BDC∽△CFD；
（3）写出，之间的等量关系，并证明这个等量关系.
25．我们学习过二次函数的图象的平移，先作出二次函数的图象．
① 向上平移3个单位，所得图象的函数表达式是 ；
② 向下平移个单位，所得图象的函数表达式是 ；
③ 向左平移5个单位，所得图象的函数表达式是 ；
④ 向右平移6个单位，所得图象的函数表达式是 ．
由此可以归纳二次函数向上平移m个单位，所得图象的函数表达式是 ;向下平移m个单位，所得图象的函数表达式是 ;向左平移n个单位，所得图象的函数表达式是 ;向右平移n个单位，所得图象的函数表达式是 ,
我们来研究二次函数的图象的翻折，在一张纸上作出二次函数的图象，
⑤沿轴把这张纸对折，所得图像的函数表达式是 ；
⑥沿轴把这张纸对折，所得图像的函数表达式是 ．
由此可以归纳二次函数若沿轴翻折，所得图象的函数表达式是 ，若沿轴翻折，所得图象的函数表达式是 ．
我们继续研究二次函数的图象的旋转，将二次函数的图象，绕原点旋转180°，所得图象的函数表达式是 ；
由此可以归纳二次函数的图象绕原点旋转180°，所得图象的函数表
达式是 ．（备用图如下）
江西省2007年中等学校招生考试
数学样卷（课标卷）答案
说明：本卷共有六个大题，25个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟．
一、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）请把正确答案直接填在题中的横线上．
1．-200 2． 3．0 4． 5．， 6．1 7．25°8 ．
9． 10．5
二、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）每小题只有一个正确选项，请把正确选项的代号填在题后的括号内．
11．D 12．B 13．D 14．D 15．D 16．B
三、（本大题共3小题，第17小题6分，第18，19小题各7分，共20分）
17．（1）①以1，3，5，7，9对角线为对称轴，两边数据对称；
②以正中5为对称中心旋转180°与原图形重迭的数字和都等于10；
③每行从左到右依次大1；
④每列从上到下依次大1．
（2）方法一：；
方法二：．
18．解：（1）当时，由①得： 解得： 由②得
∴原不等式组的解集是．
（2）由①得：，由②得 而不等式组的解集是，∴
19．解：（1）表格中的频率分别是：0．101，0．0971，0．097，0．1031，0．1000，0．09985；可以看出，柑橘损坏的频率在常数0．1左右摆动，并且随统计量的增加这种规律逐渐明显，可以把柑橘损坏的概率估计为这个常数为0．1，则柑橘完好的概率为0．9．
（2）根据估计的概率可以知道，在10000千克柑橘中完好柑橘的质量为千克．
设每千克柑橘的销售价为元，则应有
解得
答：出售柑橘时每千克大约定价为2．8元可获利润5000元．
四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）
20．解：设左盒中的白棋子枚，则黑棋子为枚，右盒中黑白棋子分别为枚，枚： ∴∶4∶11，解得：
答：左盒中黑，白棋子数分别为140，70枚，右盒中黑、白棋子数分别为40，110枚．
21．解：（1）对于函数，当时，；当时，；∴A(0,1),
B(0,-1).把A(0,1), 分别代如中，得解得：
∴
（2）使时，．
五、（本大题共2小题，第22小题8分，第23小题9分，共17分）
22．证：∵，
∴∠即OC⊥BC,又点C在⊙O上，∴BC是⊙O的切线．
（2）连CD，则∠ACD =tan∠B=AC∶BC=3∶4.
23．（1）折线图补充如下：
（2）设1998年至2000年出口额年平均增长率为，则
17．8％ -2．178（舍去）
设2000年至2002年出口额年平均增长率为，则
14。1％ -2．141（舍去） ∴．
1998年至2000年出口额年平均增长率大于2000年至2002年出口额年平均增长率．
（3）①从1990年始，出口额大于进口额；
②2005年进出口额相差最大；．
③1995年、2000年进出口额相差一样；
④预计2006年出口额、进口额继续同步增长．
六、（本大题共2小题，第24小题9分，第25小题10分，共19分）
24．(1) ∵∠AEF==，∴∠DEF==,∠DEB=180°-2,∠BDE=2-60°.
得解得：30°<<90°.
(2)∠B=∠C=60°,∠BDE=∠CFD=2-60°,∴△BDE∽△CFD .
(3)由△BDE∽△CFD 得：，代入得：
∴，.由得：．
25．① ② ③ ④
；；；．
⑤ ⑥ ；；；．
附录2
江西省2008年中等学校招生考试数学样试卷（课标卷）
（命题人：徐建国）
说明：本卷共有六个大题，25个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
每小题只有一个正确选项，请把正确选项的代号填在题后的括号内．
1．计算：等于（ ）
A． -2 B． C． D．0.2
2．化简：等于（ ）
A． B． C． D．
3．当时，分式的值是（ ）
A． 2006 B． 2008 C．2010 D．2012
4．已知关于x 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则m的取值范围是
( )
A． m＞1 B． m＜1 C．m ＞ D．m＜
5．下图是由10把相同的折扇组成的“蝶恋花”（图l）和梅花图案（图2)（图中的折扇无重叠），
则梅花图案中的五角星的五个锐角均为（ ）
A．36o B．42o C．45o D．48o
6．如图，梯子（长度不变）跟地面所成的锐角为，关于的三角
函数值与梯子的倾斜程度之间，叙述正确的是（ ）
A．sinA的值越小，梯子越陡
B．cosA的值越小，梯子越陡
C．tanA的值越小，梯子越陡
D．梯子陡缓程度与的函数值无关 （第6题图）
7．如图，已知是的直径，把为的直角三角板的一条直角边放在直线上，斜边与交于点，点与点重合；将三角板沿方向平移，使得点与点重合为止．设，则的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
8．用均匀的速度向一个容器注水，最后把容器注满．在注水过程中，水面高度随时间的变化规律如图所示（图中为一折线），这个容器的形状是图中（ ）
9．已知△ABC是边长为1的等腰直角三角形，以Rt△ABC的斜边
AC为直角边，画第二个等腰Rt△ACD，再以Rt△ACD的斜边AD
为直角边，画第三个等腰Rt△ADE，…，依此类推，第n个等腰直
角三角形的面积是（ ）
A． B． C． D．
10．抛物线与轴分别交于，两点，则，两点间的距离等于（ ）
A．2 B．4 C． D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．据“人民网”北京2007年１０月８日电，中共中央组织部公布的全国党内统计最新数据显示，截至2007年6月，全国党员总数为7336.3万名．这个数用科学计数法表示为： 名．
12．在对物体做功一定的情况下，力F（单位：N）与此物体在力的方向上移动的距离S（单位：m）成反比例函数关系，其图象如图所示，P（5，1）在图象上，则当力达到10N时，物体在力的方向上移动的距离是 m．
13．在校园歌手大赛中，七位评委对某位参赛歌手的打分如下：
9.8，9.5，9.7，9.6，9.5，9.4，9.6
则这组数据的极差是 ．
14．图1中，刀柄外形是一个直角梯形（下底挖去一小半圆），刀片上、下是平行的，转动刀片（如图2）则∠1+∠2= 度．
图1 图2
15．在矩形中，，，以为圆心画圆，
且点在内，点在外，则半径的取值范围 （第15题图）
是 ．
16．如图，在中，，，，将
沿直线向右平移2.5个单位得到，与
相交于G点，连结，则下列结论中成立的是 ．
①四边形ABED是平行四边形； ②≌；
③为等腰三角形； ④AC平分∠EAD
三、（本大题共3小题，第17小题6分，第18、19小题各7分，共20分）
17．化简并求值：，其中，．
18．小东从A地出发以某一速度向B地走去，同时小明从B地出发以另一速度向A地而行，如图所示，图中的线段、分别表示小东、小明离B地的距离（）与所用时间（）的关系．
（1）试用文字说明：交点P所表示的实际意义；
（2）试求出A、B两地之间的距离．
19．抛掷红、蓝两枚六面编号分别为1~6（整数）的质地均匀的正方体骰子，将红色和蓝色骰子正面朝上的编号分别作为一元一次方程的一次项系数和常数项的值，求抛掷红、蓝骰子各一次，得到的一元一次方程有整数解的概率．
四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）
20．如图，已知AB、CD是⊙O的直径，DF∥AB交⊙O于点F，BE∥DC交⊙O于点E．
（1）求证：BE=DF；
（2）写出图中4组不同的且相等的劣弧（不要求证明）．

21．根据如图所示的程序计算．
（1）选取一个你喜欢的x的值，输入计算，试求输出的y值是多少？
（2）是否存在这样的x的值，输入计算后始终在内循环计算而输不出y的值？如果存在，请求出x的值；如果不存在，请说明理由．
五、（本大题共2小题，第22小题8分，第23小题9分，共17分）
22．一辆轿车在如图的公路上匀速行驶，该轿车在11∶20从A地出发，到相距50km的B地办事．
（1）若车速为60km/h，问该轿车到达B地的时间？
（2）若要求在12∶00之前到达B地，问该轿车的车速应在
什么范围内？
23．为进一步深化教育教学改革，提高教师队伍整体素质，奖励教师中的明星才俊，深入推进全市基础教育课程改革，某市举行教学竞赛，竞赛分A、B、C、D四项评价指标，评分表如下：
评价指标
满分值
评分等级
优
良
中
A
10
10~9
8~7
6~4
B
20
20~17
16~14
13~8
C
30
30~25
24~21
20~12
D
40
40~33
32~28
27~16
有甲、乙、丙三位选手参赛，评委对他们的等级评价如下：
A
B
C
D
实得分
甲
优
优
优
优
84
乙
良
良
良
优
88
丙
优
优
优
良
92
（1）在下表中，写出满足条件的甲、乙、丙一组分值，并说明写出甲、乙、丙分值的理由；
A
B
C
D
实得分
甲
84
乙
88
丙
92
（2）用扇形统计图描述乙选手A、B、C、D各项指标得分占其实得分的比例情况．
六、（本大题共2小题，第24小题9分，第25小题10分，共19分）
24．抛物线在直角坐标系中向下平移4个单位得到抛物线，与轴的交点为、，与轴的交点为，、、对应上的点依次为A、B、O．
（1）写出的解析式及A、B两点的坐标；
（2）求抛物线和及线段和围成的图形的面积；
（3）若平行于轴的一条直线与抛物线交于P、Q两点，与抛物线交于R、S两点，且P、Q两点三等分线段RS，求的值；
（4）若正比例函数与抛物线交于M、N两点，问点O能否平分线段MN，并说明理由．
25．我们给定两个全等的正方形、，它们共顶点
（如图1），可以绕顶点旋转，，相交于点，以
下各问题都以此为前提．
问题要求
（1）连接、（如图2），求证：，⊥；
图1
图2
（2）连接、（如图3），有三个结论：
①∥；
②∽；
③与位似．
请你从①，②，③三个结论中选择一个进行证明；
（说明：选①做对的得3分，选②做对的得4分，选③做对的得5分） 图3
（3）连接、（如图4），求的值．
图4
江西省2008年中等学校招生考试
数学样试卷（课标卷）参考答案
说明：本卷共有六个大题，25个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）每小题只有一个正确选项，请把正确选项的代号填在题后的括号内．
1．C 2．A 3．C 4．B 5．D 6．B 7．B 8．C 9．A 10．D
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11． 12．0.5 13．0.4 14．90 15． 16．①；②；③；④
三、（本大题共3小题，第17小题6分，第18、19小题各7分，共20分）
17．解：
………………………………………………………2分
……………………………………………………………………3分
……………………………………………………………………………………4分
当，．原式
．
……………………………………………………………………………………………………6分
18．解：(1)交点P所表示的实际意义是：
经过2.5小时后，小东与小明在距离B地7.5km处相遇．…………………………………3分
(2)设，又经过点P（2.5，7.5），（4，0）．
∴ ， 解得…………………………………………………………4分
∴， 当时，．…

展开更多......

收起↑