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带电粒子在电场中的运动 典型考点冲刺练
2026届高中物理高考三轮冲刺练
一、单选题
1．如图所示，P和Q为两平行金属板，板间有恒定的电压，在P板附近有一电子（不计重力）由静止开始向Q板运动，下列说法正确的是（　　）
A．电子到达Q板时的速率，与板间电压无关，仅与两板间距离有关
B．电子到达Q板时的速率，与两板间距离无关，仅与板间电压有关
C．两板间距离越小，电子的加速度就越小
D．两板间距离越大，加速时间越短
2．电场线是为了直观形象地描述电场分布而在电场中引入的一些假想的曲线。某电场的电场线分布如图所示，某带电粒子只在电场力的作用下沿虚线从O运动到P，则（　　）
A．该粒子带负电 B．粒子在P点的加速度大于在O点的加速度
C．粒子在P点的速度小于在O点的速度 D．P点的电势高于O点的电势
3．水平直线上有A、B、C三点，在B、C两点各固定一点电荷，电荷量分别为和，周围的等势面分布示意图如图所示。在A点固定一根竖直光滑绝缘细杆，一带正电的小环（重力不可忽略）套在细杆上从D点无初速度释放到达A点。下列说法正确的是（　　）
A．小环在D点与在A点所受电场力的方向相同
B．小环运动到A点时的加速度大于重力加速度
C．小环在D点的电势能小于在A点的电势能
D．小环最终以A点为中心做往复运动
4．图(甲)是某电场中的一条电场线，a、b是这条线上的两点，一电子只受电场力作用，从静止沿电场线从a运动到b，在此过程中，电子运动的v－t图线如图(乙)所示，比较a、b两点电势a、b的高低和电场强度的大小，以下关系正确的是( )
A．a＞bEa＞Eb B．a＞bEa＝Eb
C．a＜bEa＞Eb D．a＜bEa＝Eb
二、多选题
5．如图所示，原长为、劲度系数为的轻质弹簧，一端固定在点，另一端与一质量为且带正电的小球相连。小球套在竖直固定的光滑绝缘杆上。杆上、两点到点的距离均为，点到点的距离为，与杆垂直。若在点放一点电荷，则小球位于杆上点时恰好能保持静止，重力加速度大小为。现使小球以某一初速度从点向下运动到点，在此过程中，弹簧始终在弹性限度内。下列说法正确的是（　　）
A．点电荷带正电
B．小球在点受到的静电力
C．小球从点运动到点的过程中，电势能一直增大
D．小球在点的动能等于在点的动能
6．一带正电微粒从静止开始经电压加速后，射入水平放置的平行板电容器。该微粒沿两极板正中间水平射入，恰好从下极板边缘射出，速度方向与极板间夹角为45°。已知该平行板电容器板长为L，间距为d，板间电压为，忽略边缘效应，不计重力。则（　　）
A． B． C． D．
7．如图所示，纸面为竖直面，MN为竖直线段，MN之间的距离为h，空间存在平行于纸面的足够宽广的匀强电场，其大小和方向均未知（图中未画出）。一带电量为q（q>0），质量为m的小球从M点在纸面内以的速度水平向左开始运动，以后恰好以大小为v=2v0的速度通过N点。已知重力加速度为g，不计空气阻力。则（　　）
A．
B．小球经过N点时速度方向一定与水平向右的方向成60°
C．电场强度方向有可能斜向右上
D．小球在运动过程中的最小速度为
8．如图所示为密立根油滴实验示意图。实验中要设法使带负电的油滴悬浮在电场之中。若在实验中观察到某一个带负电的油滴向下加速运动。在该油滴向下运动的过程中，下列说法正确的是（　　）
A．电场力做负功
B．重力和电场力的合力做正功
C．电势能逐渐减小
D．重力势能的减少量小于动能的增加量
9．在以竖直方向建立y轴的xoy平面内存在方向未知且范围足够大的匀强电场，已知x轴和y轴上的各点电势如图甲和图乙所示，已知重力加速度为。下列说法正确的是（　　）
A．匀强电场大小为240V/m
B．x方向分电场与y方向分电场大小之比为4∶3
C．一个电子处于坐标（3cm，3cm）时电势能为0J
D．在坐标原点以8m/s的初速度竖直抛出质量为0.1kg带电荷量C的小球，运动到最高点时电势能增加了2J
10．如图1所示，两平行金属板A、B水平放置，金属板的长度与金属板右端到荧光屏的距离相等，两金属板间的电压随时间t周期性变化的规律如图2所示，图中T、均为已知量。一质量为m、电荷量大小为q的带电微粒在时刻以速度从金属板左端O点沿板间中线射入极板之间，在时刻刚好打在荧光屏的中点处，重力加速度为g，则
A．微粒带正电
B．微粒所受电场力大小是重力大小的倍
C．微粒打在荧光屏上时动能为
D．若该微粒在时刻以速度从金属板左端O点沿板间中线射入极板之间且能射出，则出电场时的速度大小为
三、解答题
11．如图所示，长为l=0.5m的绝缘细线一端悬于O点，另一端系一带电荷，质量未知的小球。现将此装置放在水平向右场强为的匀强电场中，小球静止在A点，此时细线与竖直方向成37°角。重力加速度g取，，，求：
(1)小球质量m的大小；
(2)现用外力缓慢把小球拉到最低点，电势能变化了多少；
(3)由（2）中最低点处撤去外力，小球再次回到A点时的动能和此时绳子的拉力。
12．如图所示，质量为，的带电粒子，自A点垂直于电场线方向进入有界匀强电场，它从B点飞出时，与E的夹角为，已知AB沿电场方向的距离为15cm，不计重力。求：
(1)AB两点的电势差UAB；
(2)匀强电场的电场强度E；
(3)粒子从A到B的时间。
13．如图所示，地面上方存在范围足够大、方向水平向右的匀强电场，长为的绝缘轻绳一端固定在离地面一定高度的点，另一端连接一个质量为、电荷量为、可视为点电荷的带正电小球。小球从轻绳水平拉直的点由静止释放，轻绳与竖直方向夹角时小球速度最大，重力加速度为，，不计空气阻力，求∶
(1)匀强电场的电场强度为多大；
(2)小球运动到最低点时，轻绳突然断裂，小球落地时正好落在点的正下方，则点距地面的高度为多少。
14．如图所示，竖直向上的匀强电场中固定一正点电荷，带电荷量为（未知）。一质量为m、电荷量为的带电粒子，在点电荷及匀强电场的共同作用下，在水平面内做速度大小为的匀速圆周运动，带电粒子与点电荷间的距离为L，两者连线与竖直方向的夹角为，。当带电粒子运动至A点时撤去匀强电场，此后当带电粒子运动至B点图中未画出时速度第一次与在A点时方向相反。已知静电力常量为k，带电粒子在点电荷的电场中电势能为，r为两电荷间的距离，不计带电粒子的重力。求：
(1)点电荷的电荷量Q及匀强电场的电场强度大小
(2)带电粒子运动至B点的速度大小
(3)带电粒子从A点第一次运动至B点所用的时间t。
15．如图甲所示，竖直平面内，y轴左侧有竖直向上、大小随时间按图乙所示规律变化的电场，变化周期为T，y轴右侧有水平向右的匀强电场，x轴正半轴上放有足够长的弹性绝缘板。一带电小球在时刻从x轴上P点以速度沿x轴正方向射入电场，一段时间后从轴上点水平向右进入第一象限。已知，小球质量为、带电量为，小球与绝缘板碰撞前后瞬间，沿轴方向的速度不变，沿轴方向的速度大小不变方向相反，碰撞时间忽略不计，重力加速度为g。求：
(1)电场的最大值；
(2)当取最大值时OP之间的距离；
(3)从点到与绝缘挡板碰撞时，带电小球电势能的变化量。
16．如图甲，A、B为两块相距很近的平行金属板，小孔O和O'在两板中点，MN为水平放置的平行金属板，OO'为其中轴线，MN板长L=0.2m，板间距离，两板间加有恒定电压UMN=16V，足够大的接收屏P距MN右侧。从小孔O沿OO'方向持续发射初动能为带正电的粒子，已知粒子，。在A、B板间加上如图乙电压，不计粒子穿过A、B板间时间、重力及粒子间的相互作用。求：
(1)t=1.0s时从小孔O射入的粒子能否从O'射出，若能算出到达O'的动能；
(2)t=6.0s时从小孔O射入的粒子，在偏转电场中运动的时间t和偏移量y；
(3)接收屏P被粒子打中区域的长度。
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B B C C AB AD ABD AB BC BD
1．B
【详解】AB．根据动能定理
可得电子到达Q板时的速率v＝
则电子到达Q板时的速率与极板间距离无关，与加速电压有关，故A错误，B正确；
CD．极板与电源相连，电压U不变，根据E＝
可知两极板距离d越小，场强E越大，根据
可知电场力越大，加速度越大，根据
可得距离越大加速时间越长。
故CD错误。
故选B。
2．B
【详解】A．由曲线运动特点可知，粒子所受电场力方向指向轨迹凹侧，则沿电场方向，可知粒子一定带正电，故A错误；
B．由图P点的电场线较密，场强较大，故粒子在P点的加速度一定大于在O点的加速度，故B正确；
C．粒子从O到P过程，电场力做正功，动能增大，故粒子在P点的速度一定大于在O点的速度，故C错误；
D．沿电场线方向电势降低，故P点的电势一定小于O点的电势，故D错误。
故选B。
3．C
【详解】A．等量异种电荷的电场线分布如图所示
由图可知小环在D点与在A点的电场强度方向不同，则所受电场力的方向不同，故A错误；
B．在A点，电场力水平向左，竖直方向只受重力，根据牛顿第二定律可知加速度，故B错误；
C．小环带正电，由等势线可知
根据电势能，可知，故C正确；
D．小环在运动过程中受重力作用会继续向下加速，不会以A为中心做往复运动，故D错误。
故选C。
4．C
【详解】电子从a运动到b,由速度时间图线可知电子做加速运动,故电场力向右，由于负电荷受到的电场力与场强方向相反，故场强向左，沿场强方向电势逐渐降低，故 ，故排除AB选项；由于图线的斜率表示加速度，而图中斜率变小，故加速度变小，由 可知电场强度变小，即 ，故C正确， ABD错误．
【点睛】本题考查带电粒子在电场中的轨迹与图像问题，较为综合，从速度时间图线得到负电荷做匀加速运动，加速度变小，根据牛顿第二定律得到电场力的变化情况和电场强度的变化情况；电势的高低看电场线的指向，沿着电场线电势一定降低．
5．AB
【详解】A．小球在M点的受力情况如图所示
要使小球在M点受力平衡，静电力必须斜向右上方，故点电荷带正电，故A正确；
B．由力的平衡条件有
解得静电力，故B正确；
C．小球从M点运动到N点的过程中，静电力先做负功后做正功，小球的电势能先增大后减小，故C错误；
D．小球在M点和在N点的电势能相同，弹性势能也相同，小球从M点运动到N点，重力势能减小，故动能增大，小球在N点的动能大于在M点的动能，故D错误。
故选AB。
6．AD
【详解】加速过程，根据动能定理可得
在极板中偏转过程，有
联立可得
，
故选AD。
7．ABD
【详解】A．小球从M到N的运动过程中，根据动能定理有
解得，故A正确；
B．小球在水平方向的运动具有对称性，故到达N点时，水平速度大小为，所以在竖直方向
设小球经过N点时速度方向与水平的夹角为，则
解得，故B正确；
C．若小球在竖直方向只受重力，则
解得
所以小球一定受到竖直向下的电场力的分力，即电场强度一定有竖直向下的分量，故C错误；
D．画出小球从M到N的速度变化矢量图，如图所示
可知，实际速度与垂直时速度最小，则
则，故D正确。
故选ABD。
8．AB
【详解】AC．由图可知，电场强度方向向下，故带负电的油滴受向上的电场力，向下加速运动，则电场力做负功，电势能变大，故A正确，C错误；
B．油滴向下做加速运动，则重力和电场力的合力向下，则合力做正功，故B正确；
D．根据能量关系可知，重力势能的减少量等于电势能的增加量与动能的增加量之和，故重力势能的减少量大于动能的增加量，故D错误。
故选AB。
9．BC
【详解】A．x轴和y轴上的各点电势如图甲和图乙所示，图像的斜率表示电场强度，可知x轴和y轴的电场分量大小分别为，
可知匀强电场大小为，故A错误；
B．根据，，x方向分电场与y方向分电场大小之比为4∶3，故B正确；
C．如图所示，根据匀强电场特点可知
可得
根据图甲和图乙可知
可知坐标（3cm，3cm）的电势为
可得电子在坐标（3cm，3cm）时电势能，故C正确；
D．对小球，水平方向有
可得
竖直方向有
可得
可得到达最高点的时间为
竖直位移为
水平位移为
根据甲图可得，根据乙图可得，可得，
根据，可得
可知电势增加了
根据可知电势能增加，故D错误。
故选BC。
10．BD
【详解】A．由于带电微粒在时刻刚好打在荧光屏的中点处，带电微粒在电场中合力一定向上，电场力方向向上，微粒一定带负电，A错误；
B．金属板的长度与金属板右端到荧光屏的距离相等，水平方向为匀速直线运动，所以电场内外运动时间相同
设带电微粒在电场中运动的加速度为a，竖直方向偏转位移为y，
出了电场后，联立可得
故，，B正确；
C．对全过程，只有电场力对微粒做功，根据动能定理，，而，故C错误；
D．时入射的粒子，在电场中竖直方向的合力
微粒出电场时竖直方向的分速度为，，D正确。
故选BD。
11．(1)
(2)增加了0.18J
(3)0.1J，
【详解】（1）小球在A点静止，其受力情况如图所示
根据共点力平衡条件有
解得
（2）电场力做功为
所以电势能增加了0.18J
（3）从最低点到A过程中，由动能定理有
动能
根据
所以
12．(1)
(2)200V/m，水平向右
(3)1×10-4s
【详解】（1）从点飞出时与的夹角为，可知飞出时速度与初速度之间的夹角
由速度分解知，
对AB段由动能定理得
解得
（2）匀强电场的电场强度
水平向右。
（3）在沿电场方向做初速度为零的匀加速直线运动，则粒子从A到B的时间
13．(1)
(2)
【详解】（1）小球从轻绳水平拉直的点由静止释放，轻绳与竖直方向夹角时小球速度最大，可知此时电场力与重力的合力方向沿轻绳向下，根据几何关系可得
可得匀强电场的电场强度为
（2）小球从点到最低点，根据动能定理可得
解得
轻绳断裂后，小球在竖直方向做自由落体运动，水平方向先向左做匀减速再向右做匀加速运动；小球落地时正好落在点的正下方，从点到落地，水平方向有，
竖直方向有
则点距地面的高度为
14．(1)，
(2)
(3)
【详解】（1）带电粒子在水平面内做匀速圆周运动，水平方向根据牛顿第二定律，有
解得
竖直方向根据受力平衡，有
解得
（2）类比于天体运动可知，撤去电场后，带电粒子在点电荷的库仑力作用下绕做椭圆运动，推导可得在A点做近心运动，A点为远点，B点为近点。设B点距为r，类比于行星运动的开普勒第二定律，可推导出
根据能量守恒，有
解得，
（3）设带电粒子绕点电荷做半径为L的匀速圆周运动，根据牛顿第二定律，有
由可知，带电粒子从A点运动至B点的时间t为椭圆运动的半周期，类比开普勒第三定律，有
解得
15．(1)
(2)
(3)
【详解】（1）根据牛顿第二定律，电场前半周期内，对带电小球有
后半周期内有
小球从Q点沿水平向右进入第一象限，则
解得
（2）小球从Q点沿水平向右进入第一象限，则带电小球在电场内运动的时间
又
解得
（3）设小球从点到与弹性绝缘板第一次相撞所需时间为，碰前水平速度为，水平位移为，则
，
解得
由
解得
设小球第一次与绝缘板碰后到第二次相撞所需时间为，碰前水平速度为，水平位移为，则 其中
由
解得
设小球第二次与绝缘板碰后到第三次相撞所需时间为，碰前水平速度为，水平位移为，则，同理
解得
同理可得……
从点开始到与绝缘板第次相撞，小球的水平位移
所以
解得
16．(1)能，0.01J
(2)，
(3)0.02m
【详解】（1）t=1.0s时电压为UAB=-100V，粒子带正电，由动能定理得
解得
粒子能从O'射出。
（2）粒子在t=6s，UAB=200V，加速电场中有
解得v=2000m/s
水平方向有L=vt
竖直方向有
解得，
（3）如图
粒子在t=6s射入偏转电场时动能最大，在电场中的偏转量最小，由平抛推论得速度的反向延长线过此时水平位移的中点，根据三角形相似可得
解得
最大偏移量应为擦边出射的，同理得
解得
故接收屏被粒子打中的区域长度为
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