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带电粒子在磁场及复合场中的运动 典型考点冲刺练
2026届高中物理高考三轮冲刺练
一、单选题
1．医用回旋加速器工作原理示意图如图甲所示，其工作原理是：带电粒子在磁场和交变电场的作用下，反复在磁场中做回旋运动，并被交变电场反复加速，达到预期所需要的粒子能量，通过引出器引出后，轰击靶材料上，获得所需要的核素。时，回旋加速器中心部位处的灯丝释放的带电粒子在回旋加速器中的运行轨道和加在间隙间的高频交流电压如图乙所示。忽略粒子经过间隙的时间和相对论效应，则（　　）
A．被加速的粒子带正电
B．高频交流电压的周期等于粒子在D形盒磁场中圆周运动周期的一半
C．粒子被加速的最大动量大小与D形盒的半径无关
D．带电粒子在D形盒中被加速次数与交流电压有关
2．石墨烯是一种由碳原子组成的单层二维蜂窝状晶格结构新材料，具有丰富的电学性能．现设计一电路测量某二维石墨烯样品的载流子（电子）浓度。如图（a）所示，在长为a，宽为b的石墨烯表面加一垂直向里的匀强磁场，磁感应强度为B，电极1、3间通以恒定电流I，电极2、4间将产生电压U。当时，测得关系图线如图（b）所示，元电荷，则此样品每平方米载流子数最接近（ ）
A． B． C． D．
3．如图甲所示，已知车轮边缘上一质点P的轨迹可看成质点P相对圆心O做速率为的匀速圆周运动，同时圆心O向右相对地面以速率做匀速运动形成的，该轨迹称为圆滚线。如图乙所示，空间存在竖直向下的大小为匀强电场和水平方向（垂直纸面向里）大小为的匀强磁场，已知一质量为、电量大小为的正离子在电场力和洛伦兹力共同作用下，从静止开始自A点沿曲线AC运动（该曲线属于圆滚线），到达B点时速度为零，C为运动的最低点。不计重力，则下列说法错误的是（　　）
A．该离子带正电 B．A、B两点位于同一高度
C．该离子电势能先增大后减小 D．到达C点时离子速度最大
4．科研人员在实验室开展带电粒子在复合场中运动规律的研究。实验装置如图所示，水平放置的绝缘实验台上方，存在范围足够大、方向水平的匀强磁场。一质量为、带电量为的带电粒子从台面上方高处由静止释放，该带电粒子的运动轨迹始终在台面上方，且刚好不会撞到台面。已知重力加速度为，关于带电粒子第一次运动到最低点的过程，下列说法正确的是（　　）
A．粒子做变速圆周运动
B．该过程粒子机械能先增加后减少
C．匀强磁场的磁感应强度大小为
D．粒子的最大速度大小为
5．某质谱仪简化结构如图所示，在xOy平面的区域存在方向垂直纸面向里、大小为B的匀强磁场，在x轴处放置照相底片，大量a、b两种离子飘入（其初速度几乎为零）电压为U的加速电场，经过加速后，从坐标原点且与y轴成角的范围内垂直磁场方向射入磁场，最后打到照相底片上，测得最大发射角的余弦值，已知a、b两种离子的电荷量均为，质量分别为2m和m，不考虑离子间相互作用。下面说法正确的是（　　）
A．a离子在磁场中速度大小为
B．b离子在照相底片上形成的亮线长度为
C．打在照相底片上的a、b两种离子间的最近距离为
D．若加速电压在之间波动，要在底片上完全分辨出a、b两种离子，则不超过
二、多选题
6．如图所示，直角坐标系中第二象限存在两长为L、间距为d的平行金属板，板间存在沿y轴负方向的匀强电场，电场强度大小可调，第一、四象限存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B。一质量为m，带电量为的粒子紧贴上极板以初速度射入电场，调节电场强度可让粒子从极板右侧射入磁场后从y轴负半轴射出，下列说法正确的是（ ）
A．若该粒子从两极板正中央射入磁场，则电场强度
B．若该粒子从两极板正中央射入磁场，则速度
C．该粒子在磁场中运动的轨迹半径最大值为
D．该粒子在磁场中运动的轨迹半径最大时，圆心与y轴距离为
7．如图所示，在平面的第一象限内存在方向垂直纸面向里，磁感应强度大小为的匀强磁场。一带电粒子从轴上的点射入磁场，速度方向与轴正方向的夹角。粒子经过磁场偏转后在点（图中未画出）垂直穿过轴。已知，粒子电荷量为，质量为，重力不计。则（　　）
A．粒子带负电荷
B．粒子速度大小为
C．粒子在磁场中运动的轨道半径为
D．与点相距
8．某科研小组设想用如图所示的装置来选择密度相同、大小不同的球状纳米粒子。粒子在电离室中被电离后带有正电，缓慢通过小孔进入极板间电压为的水平加速电场区域Ⅰ，再通过小孔射入相互正交的恒定匀强电场、磁场区域Ⅱ，其中磁场的磁感应强度大小为，方向垂直纸面向外。收集室的小孔与、在同一条水平线上。调节区域Ⅱ的电场强度，收集室恰好能收集到半径为的粒子。已知纳米粒子材料的密度为，电离后的带电量与其表面积成正比，即，式中为已知常数。不计纳米粒子的重力，则（　　）
A．区域II的电场强度方向应竖直向下
B．半径为的粒子通过时的速率为
C．半径为的粒子在区域Ⅱ中会向上极板偏转
D．要收集到半径的粒子，在其他条件不变时，应增大区域Ⅱ的电场强度
9．如图所示，等腰直角三角形ABC内有一个以BC边中点O为圆心的半圆，OA与半圆的交点为D。在三角形内半圆内外存在垂直纸面方向的磁场，磁感应强度大小均为B，方向相反（图中未画出）。A点有一个粒子源，沿AB方向射出某速率的正粒子，粒子的比荷为k，粒子经过D点后到达O点。将半圆内的磁场换成沿AB方向的匀强电场，粒子仍然能够到达O点。已知，不计粒子重力。下列说法中正确的是（　　）
A．半圆区域的半径为
B．粒子的初速度为
C．将半圆内的磁场换成电场后，电场强度大小为
D．将半圆内的磁场换成电场后，粒子从A点到O点的时间为
三、解答题
10．如图所示，两竖直平行金属板A、B间存在水平向右的加速电场，AB板间电势差为U0，质量为m、电荷量大小为q的带正电的粒子均由静止进入加速电场，然后沿水平金属板CD的中心轴线方向进入偏转电场，已知CD两板间距为d，板长为，带电粒子刚好从金属板C的右边缘射出电场，进入CD右侧的足够大范围的磁场，以CD的中心轴线右端为坐标原点，以CD的中心轴线方向为x轴建立坐标系，沿x轴放置足够长的粒子收集板P，粒子刚好能垂直打在收集板P上，不计粒子的重力。求：
(1)粒子进入偏转电场的速度大小；
(2)粒子出偏转电场时的速度与y轴正方向的夹角；
(3)磁场的磁感应强度大小。
11．在科学研究中常用电场和磁场来控制带电粒子的运动。如图所示，宽度为d的虚线框内有垂直纸面方向的匀强磁场，匀强磁场左右边界竖直。电子枪发出的电子(初速度可以忽略)经M、N之间的加速电场加速后以一定的速度水平射出并进入偏转磁场。速度方向改变角后从右边界离开磁场最终打在荧光屏上，已知加速电压为U，电子质量为m、电量值为e、电子重力不计。
(1)求偏转磁场的磁感应强度B的大小和方向；
(2)若撤去磁场，在虚线框中加一沿竖直方向的匀强偏转电场，从右边界离开电场也可使电子偏转60°角最终打在荧光屏上，求所加电场的电场强度大小E以及打到荧光屏上的电子动能。
12．如图所示，在平面直角坐标系xOy的第一象限有沿y轴负方向、场强为的匀强电场，第四象限有垂直于xOy平面向外的匀强磁场。现有一质量，电量、带正电的粒子，从y轴上的P点以的速度垂直y轴进入电场，然后通过x轴上的Q点进入磁场，已知OP的长度，不计粒子重力，，。求：
（1）粒子通过Q点时的速度；
（2）若要使粒子不能进入第Ⅲ象限，磁感应强度B的取值范围；
（3）若磁感应强度，粒子第二次通过x轴时的坐标。
13．质谱仪是科学研究中的重要仪器，其原理如图所示。Ⅰ为粒子加速器，加速电压为U；Ⅱ为速度选择器，匀强电场的电场强度大小为，方向沿纸面向下，匀强磁场的磁感应强度大小为，方向垂直纸面向里；Ⅲ为偏转分离器，匀强磁场的磁感应强度大小为，方向垂直纸面向里。从S点释放初速度为零的带电粒子（不计重力），加速后进入速度选择器做直线运动、再由O点进入分离器做圆周运动，最后打到照相底片的P点处，运动轨迹如图中虚线所示。
（1）粒子带正电还是负电？求粒子的比荷。
（2）求O点到P点的距离。
（3）若速度选择器Ⅱ中匀强电场的电场强度大小变为（略大于），方向不变，粒子恰好垂直打在速度选择器右挡板的点上。求粒子打在点的速度大小。
14．如图，光滑水平地面上静止放置一辆小车，小车上方固定有竖直光滑绝缘细管，管足够长，小车与管整体的总质量为，一质量、电荷量的带正电的绝缘小球放置在管的底部，小球的直径略小于细管的管径。以小球初始位置为坐标原点建立xOy坐标系，在整个空间中存在着垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小 ，的边界（虚线）右侧空间还存在竖直向上的匀强电场，电场强度大小为 。某时刻在小车上施加一水平向右的外力，让小车在外力作用下做加速度为 的运动，当小球进入电场的同时，撤去水平外力，此后的运动过程中小球一直没有离开细管，重力加速度大小为，小球看作质点，求：
(1)从施加外力开始，经多长时间小球开始沿细管上升
(2)小球刚进入电场空间前瞬间，作用在车上的水平外力 F的大小；
(3)小球在电场中运动过程离电场左侧边界的最远距离及之后小球从电场左侧边界离开后上升的最大高度。
15．如图所示，垂直x轴的虚线边界MN左侧空间存在水平向右的匀强电场，右侧空间存在竖直向上的匀强电场和垂直纸面向外的匀强磁场B。左侧空间的竖直平面内有一半径为R的圆周，O为其圆心，直径AB与水平方向的夹角为60°，圆周上C点与圆心O等高。将一带电小球从A点沿平面内某个方向抛出，小球运动过程中经过圆周上的B点时速率和从A点抛出时的速率相等。将小球从A点以某一初速度竖直向上抛出后，小球从C点离开圆周进入右侧空间。已知，，，小球质量，电荷量，重力加速度g取。
(1)左侧空间中匀强电场的电场强度的大小；
(2)小球经过C点时的速度大小和方向；
(3)小球在虚线右侧空间运动过程中，第一次离x轴的最大距离。
16．边长为l的正方形区域abcd存在竖直方向的匀强电场和垂直纸面方向的匀强磁场，以区域边界ab的中点为坐标原点O，建立如图所示的直角坐标系Oxy。一带负电粒子以速度从坐标原点O沿x轴方向进入abcd区域，恰好做匀速直线运动；若去掉电场，该带电粒子恰好从坐标为的c点离开正方形区域。不计粒子重力。
(1)指出区域中磁场和电场的方向；
(2)若去掉磁场保留电场，求该粒子离开abcd正方形区域时的位置坐标；
(3)区域同时存在磁场与电场，入射粒子速度调整为，时从O点射入：
①求带电粒子在区域运动的坐标位置与时间的函数关系；
②指出粒子飞出区域的边界，并给出粒子出区域的时间所满足的方程。
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9
答案 D D C C D AD AC BC AC
1．D
【详解】A．由题图乙可知时，粒子向右加速，故被加速的粒子带负电，故A错误；
B．粒子在回旋加速器中做圆周运动的周期与交流电压的周期相等，故B错误；
C．根据
可知粒子被加速的最大动量大小与D形盒的半径R有关，故C错误；
D．根据
因为
联立解得
可知带电粒子在D形盒中被加速次数n与交流电压有关，故D正确。
故选D。
2．D
【详解】设样品每平方米载流子(电子)数为n，电子定向移动的速率为v，则时间t内通过样品的电荷量
q=nevtb
根据电流的定义式得
当电子稳定通过样品时，其所受电场力与洛伦兹力平衡，则有
联立解得
结合图像可得
解得
故选D。
3．C
【详解】A．根据左手定则可知该离子带正电，故A正确，不符合题意；
B．从A到B，动能变化为零，根据动能定理知，洛伦兹力不做功，则电场力做功为零。所以A、B两点电势相等，因为该电场是匀强电场，电场力方向竖直向下，所以A、B两点位于同一高度，故B正确，不符合题意；
C．因为该离子带正电，所以所受电场力竖直向下，由静止开始从A到B运动过程中，电场力先做正功后做负功，故该离子电势能先减小后增大，故C错误，符合题意；
D．因为在运动过程中，洛伦兹力不做功，只有电场力做功，A→C电场力做正功，动能增大，C→B电场力做负功，动能减小。所以C点时离子的动能最大，即速度最大，故D正确，不符合题意。
本题选错误的，故选C。
4．C
【详解】A．小球在重力和洛伦兹力的作用下，所受合外力大小和方向都在变，洛伦兹力始终和速度垂直，但是合力不与速度垂直，粒子做变速运动，其运动轨迹不是圆的一部分，事实上是轮摆线，故A错误；
B．小球运动过程中，洛伦兹力不做功，只有重力做功，重力势能和动能相互转化，所以小球机械能守恒，故B错误；
C．将小球的运动分解为水平向右大小为的匀速直线运动和初速度水平向左大小为的匀速圆周运动。一个分运动有，得
另一个分运动
圆周运动得半径为
若小球刚好不会碰到地面，则
根据以上几式，解得匀强磁场的大小为，故C正确；
D．粒子刚要碰到地面时速度最大，全程洛伦兹力与速度相垂直不做功，只有重力做功，由
解得最大速度为，故D错误。
故选C。
5．D
【详解】A．a离子加速过程
解得，故A错误；
B．b离子加速
解得
磁场中轨道半径
离子沿y轴入射时，打在底片上的位置为2rb；沿与y轴成角入射时，水平位移为
亮线长度为
代入，得亮线长度，故B错误；
C．磁场中，洛伦兹力提供向心力，得轨道半径
则轨道半径
离子沿与y轴成角入射时，打在x轴上的水平位移为
沿y轴入射时，水平位移为
a离子的最小水平位移（沿角入射）
b离子的最大水平位移（沿y轴入射）
两种离子的最近距离为，故C错误；
D．要完全分辨，需满足
通过半径公式推导，可得，故D正确；
故选D。
6．AD
【详解】A．粒子在电场中做类平抛运动，水平位移为L，竖直位移为，则有
，
联立可得，故A正确；
B．粒子在电场中做类平抛运动，竖直方向分速度为，则速度
，故B错误；
C．粒子在磁场中由洛伦兹力提供向心力有
得
设粒子射入磁场方向与竖直方向夹角为，则
可知当粒子由极板下边缘射入磁场时半径最大，此时竖直分速度
速度为
半径为，故C错误；
D．设粒子射入磁场方向与竖直方向夹角为，则
又，
得
又
则，故D正确。
故选AD。
7．AC
【详解】A．粒子向下偏转，应用左手定则可以得出粒子带负电荷，A正确；
BC．粒子运动的轨迹如图
根据几何关系可知，
粒子运动的轨道半径
洛伦兹力提供向心力
解得，B错误，C正确；
D．点与点的距离，D错误。
故选AC。
8．BC
【详解】A．粒子被电离后带有正电，在区域Ⅱ受到的洛伦兹力向下，粒子能沿进入收集室，则区域Ⅱ受力平衡，故所受静电力竖直向上，区域II的电场强度方向应竖直向上，故A错误；
B．半径为的粒子所带电荷量，在区域Ⅰ由动能定理得
，又
，综合解得
，故B正确；
C．由B项分析，同理可知半径为的粒子通过时的速率，设区域Ⅱ电场强度为，该粒子在区域Ⅱ受力平衡，半径为的粒子带的电荷量，则有
得，半径为的粒子设电荷量为，有
则，竖直向上的电场力大于竖直向下的洛伦兹力，故半径为的粒子在区域Ⅱ中会向上极板偏转，故C正确；
D．由C项分析可知，要收集到半径的粒子，在其他条件不变时，应减小区域Ⅱ的电场强度，故D错误。
故选BC。
9．AC
【详解】A．由题意可知三角形内的磁场垂直纸面向里，半圆内的磁场垂直纸面向外，粒子的运动轨迹如图所示，
粒子在三角形内运动的圆心为，在半圆内运动的圆心为，轨迹均为四分之一圆弧，由运动的对称性可知为的中点，所以半圆区域的半径，故A正确；
B．由几何关系可知粒子在三角形内磁场运动的半径
粒子在磁场中运动有
解得，故B错误；
C．粒子在三角形内的运动有，其中
联立，解得
若将半圆内的磁场换成电场后，粒子在半圆内做类平抛运动，方向有，方向有
联立，解得，故C正确；
D．将磁场换成电场后，粒子从A到所用的时间，故D错误。
故选AC。
10．(1)
(2)
(3)
【详解】（1）粒子从A到B的运动过程中，根据动能定理有
解得
（2）在偏转电场中做类平抛运动，水平方向有
垂直极板方向有
设带电粒子进入磁场时速度方向与竖直方向的夹角为，根据几何关系有
联立解得
即
（3）粒子进入磁场时的速度大小
粒子运动轨迹如图所示
粒子刚好能垂直打在收集板P上，由几何关系得
在磁场中运动时根据牛顿第二定律有
联立解得
11．(1)，垂直纸面向外
(2)，
【详解】（1）电子带负电，根据左手定则可知磁感应强度方向垂直纸面向外，电子在磁场中的轨迹如图所示
根据洛伦兹力提供向心力
由几何关系可得
电子经过电场加速过程，根据动能定理可得
联立解得
（2）电子在电场中做类平抛运动，假设在电场中的时间为，则有
离开电场时，假设沿电场方向的分速度为，则有
又
联立可得
离开电场时的动能为
可知打在荧光屏上的电子动能为。
12．（1）；（2）；（3）（0.32m,0）
【详解】（1）粒子在匀强电场中做类平抛运动，有
联立方程，代入数据，解得
（2）设粒子进入磁场时速度与x轴夹角为θ，则
联立解得
粒子在电场中的水平位移为
联立方程，解得
粒子恰好不能进入第III象限时，轨迹刚好与y轴相切，轨迹如图
由几何关系可知
由牛顿第二定律可得
联立方程，代入数据，解得
（3）若磁感应强度，轨迹如图
则有
由几何关系可得
联立方程，解得
则粒子第二次通过x轴时的坐标为（0.32m,0）。
13．（1）带正电，；（2）；（3）
【详解】（1）由于粒子向上偏转，根据左手定则可知粒子带正电；设粒子的质量为m，电荷量为q，粒子进入速度选择器时的速度为，在速度选择器中粒子做匀速直线运动，由平衡条件
在加速电场中，由动能定理
联立解得，粒子的比荷为
（2）由洛伦兹力提供向心力
可得O点到P点的距离为
（3）粒子进入Ⅱ瞬间，粒子受到向上的洛伦兹力
向下的电场力
由于，且
所以通过配速法，如图所示
在O点将粒子的速度v分解为大小为v1、v2的两个分速度，则有
令v1对应的洛伦兹力等于电场力，即
可得
则粒子的运动可分解为线速度大小为v2的匀速圆周运动和速度大小为v1的匀速直线运动，设粒子恰好垂直打在速度选择器右挡板的点时的速度大小为，则有
【点睛】
14．(1)
(2)45.3N
(3)，
【详解】（1）设小球刚与圆管底部分离时的水平速度为，经过的时间为，则有，
解得
（2）小球从开始至运动到电场处所用时间为，则
解得
小球脱离底部后的加速过程中有，
两式联立可得
即
可知在小球脱离细管管底部后，小球在竖直方向加速度随时间线性变化，刚要进电场时的竖直速度为，则有
根据牛顿第二定律可得
解得
（3）小球在刚进入电场时，整体水平方向速度为，则有
当小球在电场中运动至最远距离时，整体的水平速度为0，小球的竖直速度为；对整体，由于重力等于电场力，由能量守恒得
对小球分析，由竖直方向动量定理可得
即
联立解得
设小球刚出电场速度大小为，由竖直方向动量定理得
此过程小球水平位移为，则
对整体分析，由能量守恒得
解得
小球出电场后在磁场中上升得最大高度为，此时竖直速度为零，整体水平速度为，对整体分析，水平方向动量定理得
即
对整体分析，能量守恒得
联立解得
15．(1)
(2)，方向水平向右
(3)0.8m
【详解】（1）根据题意可知，小球从A点沿平面内某个方向抛出后到达B点时速率不变，该过程只有重力和电场力做功，则根据动能定理可得
代入数据解得
（2）小球从A点以某一初速度竖直向上抛出后，小球从C点离开圆周进入右侧空间，该过程中小球水平方向做初速度为零的匀加速直线运动，则对小球水平方向有，，
解得，，
对小球竖直方向有，
解得，
则小球经过C点时的速度大小为
方向水平向右。
（3）小球在虚线右侧空间运动过程中，受到的洛伦兹力大小为
受到的电场力大小为
受到的重力大小为
则有
粒子将会向右下角偏转，此后运动轨迹不可预测。需将速度进行分解，可将运动拆分为
其中，
则v1部分做匀速直线运动，v2部分做匀速圆周运动。则粒子做匀速圆周运动的半径为
则小球在虚线右侧空间运动过程中，第一次离x轴的最大距离为0.8m。
16．(1)磁场方向垂直纸面向里；电场方向竖直向下
(2)
(3)①见解析；②
【详解】（1）由题意知，带负电粒子向右运动时受到的洛仑兹力向下，根据左手定则可得，磁场方向垂直纸面向里；
电场与磁场共存时，恰好做匀速直线运动，说明电场力与洛仑兹力方向相反，即负电粒子受到向上的电场力
电场方向与负电荷受到的电场力方向相反，所以电场方向竖直向下。
（2）仅有磁场，设轨迹半径为R，则有解得
电场、磁场同时存在时，有，
仅有电场时，若从cd出边界，有，
即粒子从cd边离开，坐标位置为
（3）①根据运动分解与叠加原理，有
其中分量产生的磁场力与电场力平衡，其分运动保持匀速直线运动；另一分量在磁场中做匀速圆周运动；粒子的运动为两分运动叠加。
圆周运动角频率
则有，
②由于沿x方向叠加匀速直线运动，粒子碰到bc之前已从cd边界出
则满足的方程为
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