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广东省中山市某校2024-2025学年七年级下学期期中考试数学试题
一、选择题（每题3分，共30分）
1．（2025七下·中山期中）如图，小手盖住的点的坐标可能是（　　）
A． B． C． D．
2．（2025七下·中山期中）估计的值在（　　）
A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间
3．（2025七下·中山期中）如图，直线DE过点A，且．若，，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
4．（2025七下·中山期中）将点A（1，﹣1）向上平移2个单位后，再向左平移3个单位，得到点B，则点B的坐标为（　　）
A．（2，1） B．（﹣2，﹣1）
C．（﹣2，1） D．（2，﹣1）
5．（2025七下·中山期中）下列命题：①同旁内角互补；②过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；③实数与数轴上的点一一对应；④负数有立方根，没有平方根．其中是真命题的个数是（　　）
A．个 B．个 C．个 D．个
6．（2025七下·中山期中）在平面直角坐标系中，点P（－3，4）到x轴的距离为（）
A．3 B．-3 C．4 D．-4
7．（2025七下·中山期中）用加减消元法解二元一次方程组时，下列方法中无法消元的是（　　）
A．①×2﹣② B．②×（﹣3）﹣①
C．①×（﹣2）+② D．①﹣②×3
8．（2025七下·中山期中）如图，以原点为圆心，为半径画弧与数轴交于点A，且点A表示的数为，则的值为（　　）．
A． B． C． D．
9．（2025七下·中山期中）点P为直线l外一点，点A、B、C为直线l上三点，PA＝4cm，PB=5cm，PC=3cm，则点P到直线l的距离为（　　）
A．4cm B．5cm C．小于3cm D．不大于3cm
10．（2025七下·中山期中）如图，已知AB∥CD∥EF，则∠、∠、∠三者之间的关系是( )
A．° B．°
C．° D．
二、填空题（每题4分，共24分）
11．（2025七下·中山期中）如图，AO⊥OC，点B，O，D在同一条直线上，若∠1=15°，则∠2的度数是　 　．
12．（2025七下·中山期中）如图，与是同位角的是　 　，与是内错角的是　 　．
13．（2025七下·中山期中）如图，直角三角形的周长为2022，在其内部有5个小直角三角形，则这5个小直角三角形周长的和是　 　．
14．（2025七下·中山期中）计算的结果是　 　．
15．（2025七下·中山期中）如果实数m，n满足方程组，那么=　 　．
16．（2025七下·中山期中）一个动点在第一象限及轴、轴上运动，在第一秒钟，它从原点运动到，然后接着按图中箭头所示方向运动，即，且每秒移动一个单位，那么第35秒时动点所在位置的坐标是　 　．
三、解答题（共66分）
17．（2025七下·中山期中）计算：．
18．（2025七下·中山期中）解方程组：
（1）；
（2）.
19．（2025七下·中山期中）如图，已知，，，垂足为，请在横线上补全求的度数的解题过程或依据.
解：（已知），
________（________）.
（已知），
________（等量代换）.
（________）.
________（两直线平行，同旁内角互补）.
又（已知），
________（________）.
________（等式的性质）.
20．（2025七下·中山期中）已知．
（1）求x与y的值；
（2）求x+y的平方根．
21．（2025七下·中山期中）已知：如图，∠A＝∠ADE，∠C＝∠E．
（1）若∠EDC＝3∠C，求∠C的度数；
（2）求证：BE∥CD．
22．（2025七下·中山期中）如图所示，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，，其中在的左侧且，点的坐标为．
（1）求的值及；
（2）若点在轴上，且，试求点的坐标．
23．（2025七下·中山期中）综合与实践：
问题背景：
（1）已知，，，．在平面直角坐标系中描出这几个点，并分别找到线段和中点、，然后写出它们的坐标，则 ▲ ， ▲ ．
探究发现：
（2）结合上述计算结果，你能发现若线段的两个端点的坐标分别为，，则线段的中点坐标为 ▲ ．
拓展应用：
（3）利用上述规律解决下列问题：已知三点，，，第四个点与点E、点F、点G中的一个点构成的线段的中点与另外两个端点构成的线段的中点重合，求点H的坐标．
24．（2025七下·中山期中）已知，如图①，∠BAD=50°，点C为射线AD上一点（不与A重合），连接BC．
（1）[问题提出]如图②，AB∥CE，∠BCD=73 °，则：∠B= ．
（2）[类比探究]在图①中，探究∠BAD、∠B和∠BCD之间有怎样的数量关系？并用平行线的性质说明理由．
（3）[拓展延伸]如图③，在射线BC上取一点O，过O点作直线MN使MN∥AD，BE平分∠ABC交AD于E点，OF平分∠BON交AD于F点，交AD于G点，当C点沿着射线AD方向运动时，∠FOG的度数是否会变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出这个不变的值．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】点的坐标；点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：小手盖住的是第四象限的点，其点坐标特征为：横坐标为正数，纵坐标为负数，符合的只有A选项．
故选：A ．
【分析】根据各象限内点的坐标特征即可求出答案.
2．【答案】B
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解：∵16＜21＜25，
∴4＜＜5，
故答案为：B.
【分析】根据有理数比较大小的方法可得16＜21＜25，然后同时开平方可得的范围.
3．【答案】C
【知识点】两直线平行，同旁内角互补
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴，
即：，
∴，
故选：C．
【分析】根据直线平行性质即可求出答案.
4．【答案】C
【知识点】用坐标表示平移
【解析】【解答】由题中平移规律可知：点B的横坐标为1-3=-2；纵坐标为-1+2=1，
∴点B的坐标是（-2，1）．
故答案为：C.
【分析】让A点的横坐标减3，纵坐标加2即为点B的坐标.
5．【答案】C
【知识点】实数在数轴上表示；真命题与假命题；开立方（求立方根）；两直线平行，同旁内角互补
【解析】【解答】解：①：只有当两直线平行时，同旁内角才互补．若两直线不平行，同旁内角不互补，故①为假命题；
②：根据平行公理，过直线外一点存在且唯一存在一条直线与已知直线平行，故②为真命题；
③：每个实数对应数轴上唯一一点，反之亦然，故③为真命题；
④：负数在实数范围内无平方根（平方非负），但有立方根（如的立方根为），故④为真命题．
综上，真命题为②、③、④，共3个，
故答案为：C．
【分析】利用同旁内角的定义、点和直线的位置关系、平方根和立方根的定义以及实数与数轴上点的关系逐项分析判断即可.
6．【答案】C
【知识点】点的坐标
【解析】【分析】纵坐标的绝对值就是点到x轴的距离．
【解答】∵|4|=4，
∴点P（-3，4)到x轴距离为4．
故选C．
【点评】本题考查了点的坐标的几何意义：点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值．
7．【答案】D
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：方程组利用加减消元法变形即可．
解：A、①×2﹣②可以消元x，不符合题意；
B、②×（﹣3）﹣①可以消元y，不符合题意；
C、①×（﹣2）+②可以消元x，不符合题意；
D、①﹣②×3无法消元，符合题意．
故选：D．
【分析】根据题意逐项进行判断即可求出答案.
8．【答案】C
【知识点】实数在数轴上表示；运用勾股定理在数轴上标出无理数对应点
【解析】【解答】解：∵点A表示的数为，
∴，
∴
由图形可得：，
∴．
故答案为：C．
【分析】先求出，再利用勾股定理可得，最后将其代入计算即可.
9．【答案】D
【知识点】垂线段最短及其应用
【解析】【解答】解：∵直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，
∴点P到直线l的距离≤PC，
即点P到直线l的距离不大于3cm．
故答案为：D．
【分析】利用垂线段最短的性质可得答案。
10．【答案】B
【知识点】平行线的应用-求角度
【解析】【解答】解：∵CD∥EF，∴∠C+∠CEF=180°，
∴∠CEF=180°-y，
∵AB∥CD，
∴x=z+∠CEF，
∴x=z+180°-y，
∴x+y-z=180°，
故选：B．
【分析】根据直线平行性质即可求出答案.
11．【答案】
【知识点】角的运算；垂线的概念
【解析】【解答】解：，，
，
，
故答案为：．
【分析】根据角之间的关系即可求出答案.
12．【答案】；
【知识点】同位角的概念；内错角的概念
【解析】【解答】解：与是同位角的是，与是内错角的是
故答案为：，．
【分析】根据同位角的定义：两条直线，被第三条直线所截（或说，相交），在截线的同旁，被截两直线，的同一侧的角，和内错角的定义两条直线被第三条直线所截，两个角分别在截线的两侧，且夹在两条被截直线之间，具有这样位置关系的一对角叫做内错角写出即可.
13．【答案】2022
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：由平移的性质，5个小直角三角形较长的直角边平移后等于边，
较短的直角边平移后等于边，
斜边之和等于边长，
∴5个小直角三角形的周长之和等于直角三角形的周长，
∵直角三角形的周长为2022，
∴5个小直角三角形的周长之和为2022．
故答案为：2022．
【分析】利用平移的性质可得5个小直角三角形的周长之和等于直角三角形的周长，再结合“直角三角形的周长为2022”从而得解.
14．【答案】4
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解：．
故答案为：4．
【分析】根据二次根式性质化简即可求出答案.
15．【答案】1
【知识点】解二元一次方程组；有理数的乘方法则；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：对方程组，
①－②，得，
∴．
故答案为：﹣1．
【分析】先利用加减消元法可得，再将其代入计算即可.
16．【答案】
【知识点】探索数与式的规律；探索规律-点的坐标规律
【解析】【解答】解：1秒时到了，9秒时到了，25秒时到了，49秒时到了，
4秒时到了；16秒时到了；36秒时到了，
由质点运动的路径，36秒时到了，则35秒时位于点，
故答案为：．
【分析】根据点的运动，总结规律即可求出答案.
17．【答案】解：原式
．
【知识点】二次根式的加减法；实数的绝对值；开立方（求立方根）
【解析】【分析】根据绝对值，二次根式，立方根性质化简，再计算加减即可求出答案.
18．【答案】（1）解：，
把①代入②得，，
解得，
把代入①得，，
∴方程组的解为；
（2）解：，
得，，
解得，
把代入①得，，
解得，
∴方程组的解为
【知识点】代入消元法解二元一次方程组；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）利用代入消元法的计算方法及步骤分析求解即可.
（2）利用加减消元法的计算方法及步骤分析求解即可.
（1）解：，
把①代入②得，，
解得，
把代入①得，，
∴方程组的解为；
（2）解：，
得，，
解得，
把代入①得，，
解得，
∴方程组的解为
19．【答案】解：∵（已知），
∴（两直线平行，内错角相等 ）．
∵（已知），
∴（等量代换）．
∴（内错角相等，两直线平行 ）．
∴（两直线平行，同旁内角互补）．
又∵（已知），
∴（垂直的定义）．
∴（ 等式的性质）．
故答案为：，两直线平行，内错角相等，，内错角相等，两直线平行，，，垂直的定义，．
【知识点】平行线的判定与性质；推理与论证；平行线的应用-证明问题
【解析】【分析】利用平行线的判定方法和性质，等量代换的思想以及推理方法和步骤分析求解即可.
20．【答案】解：（1）∵ +|x﹣1|＝0，
∴x﹣1＝0，x+2y﹣7＝0，解得：x＝1，y＝3．
（2）x+y＝1+3＝4．
∵4的平方根为±2，
∴x+y的平方根为±2．
【知识点】算术平方根的性质（双重非负性）；绝对值的非负性；开平方（求平方根）
【解析】【分析】（1）根据二次根式，绝对值的非负性可得x，y值.
（2）将x，y代入代数式可得x+y=4，再根据平方根的定义即可求出答案.
21．【答案】（1）解：∵∠A＝∠ADE，
∴AC∥DE，
∴∠EDC+∠C＝180°，
又∵∠EDC＝3∠C，
∴4∠C＝180°，即∠C＝45°；
（2）证明：∵ACDE，
∴∠E＝∠ABE，
又∵∠C＝∠E，
∴∠C＝∠ABE，
∴BECD．
【知识点】平行线的应用-求角度；平行线的应用-证明问题
【解析】【分析】（1）根据直线平行判定定理及性质即可求出答案.
（2）根据直线平行判定定理及性质即可求出答案.
22．【答案】（1）解：∵，且在左侧，，
∴，即，
解得：．
∵在轴上，长度为，点到轴的距离就是中边上的高，高为．
∴ .
（2）解：设的坐标为，则．
∵，，
∴．
以为底，高为点到轴的距离，
．
即，
化简得．
则或．
当时，；
当时，．
∴的坐标为或．
【知识点】点的坐标；三角形的面积；数轴上两点之间的距离
【解析】【分析】（1）利用数轴上两点之间的距离公式及可得，求出a的值，再利用三角形的面积公式求解即可；
（2）设的坐标为，则，利用可得，即，再求出x的值即可.
（1）∵，且在左侧，，
∴，即，
解得．
∵在轴上，长度为，点到轴的距离就是中边上的高，高为．
∴ ；
（2）解：设的坐标为，则．
∵，，
∴．
以为底，高为点到轴的距离，
．
即，
化简得．
则或．
当时，；
当时，．
∴的坐标为或．
23．【答案】（1）解：如图所示，A、B、C、D为所求，点的坐标为，点的坐标为，
（2），
（3）解：∵，，，
∴线段EF的中点坐标为（1，），线段EG的中点坐标为（0，3），线段的中点坐标为（2，），
当线段HG的中点与线段EF的中点重合时，则，
∴，
∴点H的坐标为；
同理当线段HF的中点与线段EG的中点重合时，点H的坐标为；当线段的中点与线段的中点坐标重合时，点H的坐标为，
综上所述，点H的坐标为或或
【知识点】点的坐标；线段的中点；二元一次方程组的应用-几何问题；坐标系中的中点公式
【解析】【解答】（2）解：由题意得若线段的两个端点的坐标分别为，，则线段的中点坐标为；
故答案为：
【分析】（1）根据点的坐标在直角坐标系中描点，再求出点的坐标即可.
（2）根据题意即可求出答案.
（3）根据线段中点可得线段EF的中点坐标为（1，），线段EG的中点坐标为（0，3），线段的中点坐标为（2，），再根据题意建立方程组，解方程组即可求出答案.
24．【答案】解：（1）；
（2），理由如下：
如图②，过点作∥，
则，．
因为，
所以；
（3）不变，，理由如下：
设，
因为平分，
所以．
由（2）的结论可知，且，
则：．
因为∥，
所以，
因为平分，
所以．
因为∥，
所以，
所以．
【知识点】平行线的性质；角平分线的概念
【解析】【解答】解：（1）因为∥，
所以，
因为∠BCD=73 °，
所以，
故答案为：；
【分析】（1）根据二直线平行，同位角相等求出，再由角的构成求出的度数，最后利用二直线平行，内错角相等可求出∠B的度数；
（2）过点作∥，利用二直线平行，同位角相等，内错角相等，得出，，然后根据角的构成及等量代换即可得出结论；
（3）设，由角平分线的定义得，由（2）的结论得，由二直线平行，同位角相等，得，再由角平分线的定义得，由二直线平行，内错角相等，得，最后根据角的构成由代值计算即可.
1 / 1广东省中山市某校2024-2025学年七年级下学期期中考试数学试题
一、选择题（每题3分，共30分）
1．（2025七下·中山期中）如图，小手盖住的点的坐标可能是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】点的坐标；点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：小手盖住的是第四象限的点，其点坐标特征为：横坐标为正数，纵坐标为负数，符合的只有A选项．
故选：A ．
【分析】根据各象限内点的坐标特征即可求出答案.
2．（2025七下·中山期中）估计的值在（　　）
A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间
【答案】B
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解：∵16＜21＜25，
∴4＜＜5，
故答案为：B.
【分析】根据有理数比较大小的方法可得16＜21＜25，然后同时开平方可得的范围.
3．（2025七下·中山期中）如图，直线DE过点A，且．若，，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】两直线平行，同旁内角互补
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴，
即：，
∴，
故选：C．
【分析】根据直线平行性质即可求出答案.
4．（2025七下·中山期中）将点A（1，﹣1）向上平移2个单位后，再向左平移3个单位，得到点B，则点B的坐标为（　　）
A．（2，1） B．（﹣2，﹣1）
C．（﹣2，1） D．（2，﹣1）
【答案】C
【知识点】用坐标表示平移
【解析】【解答】由题中平移规律可知：点B的横坐标为1-3=-2；纵坐标为-1+2=1，
∴点B的坐标是（-2，1）．
故答案为：C.
【分析】让A点的横坐标减3，纵坐标加2即为点B的坐标.
5．（2025七下·中山期中）下列命题：①同旁内角互补；②过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；③实数与数轴上的点一一对应；④负数有立方根，没有平方根．其中是真命题的个数是（　　）
A．个 B．个 C．个 D．个
【答案】C
【知识点】实数在数轴上表示；真命题与假命题；开立方（求立方根）；两直线平行，同旁内角互补
【解析】【解答】解：①：只有当两直线平行时，同旁内角才互补．若两直线不平行，同旁内角不互补，故①为假命题；
②：根据平行公理，过直线外一点存在且唯一存在一条直线与已知直线平行，故②为真命题；
③：每个实数对应数轴上唯一一点，反之亦然，故③为真命题；
④：负数在实数范围内无平方根（平方非负），但有立方根（如的立方根为），故④为真命题．
综上，真命题为②、③、④，共3个，
故答案为：C．
【分析】利用同旁内角的定义、点和直线的位置关系、平方根和立方根的定义以及实数与数轴上点的关系逐项分析判断即可.
6．（2025七下·中山期中）在平面直角坐标系中，点P（－3，4）到x轴的距离为（）
A．3 B．-3 C．4 D．-4
【答案】C
【知识点】点的坐标
【解析】【分析】纵坐标的绝对值就是点到x轴的距离．
【解答】∵|4|=4，
∴点P（-3，4)到x轴距离为4．
故选C．
【点评】本题考查了点的坐标的几何意义：点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值．
7．（2025七下·中山期中）用加减消元法解二元一次方程组时，下列方法中无法消元的是（　　）
A．①×2﹣② B．②×（﹣3）﹣①
C．①×（﹣2）+② D．①﹣②×3
【答案】D
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：方程组利用加减消元法变形即可．
解：A、①×2﹣②可以消元x，不符合题意；
B、②×（﹣3）﹣①可以消元y，不符合题意；
C、①×（﹣2）+②可以消元x，不符合题意；
D、①﹣②×3无法消元，符合题意．
故选：D．
【分析】根据题意逐项进行判断即可求出答案.
8．（2025七下·中山期中）如图，以原点为圆心，为半径画弧与数轴交于点A，且点A表示的数为，则的值为（　　）．
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】实数在数轴上表示；运用勾股定理在数轴上标出无理数对应点
【解析】【解答】解：∵点A表示的数为，
∴，
∴
由图形可得：，
∴．
故答案为：C．
【分析】先求出，再利用勾股定理可得，最后将其代入计算即可.
9．（2025七下·中山期中）点P为直线l外一点，点A、B、C为直线l上三点，PA＝4cm，PB=5cm，PC=3cm，则点P到直线l的距离为（　　）
A．4cm B．5cm C．小于3cm D．不大于3cm
【答案】D
【知识点】垂线段最短及其应用
【解析】【解答】解：∵直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，
∴点P到直线l的距离≤PC，
即点P到直线l的距离不大于3cm．
故答案为：D．
【分析】利用垂线段最短的性质可得答案。
10．（2025七下·中山期中）如图，已知AB∥CD∥EF，则∠、∠、∠三者之间的关系是( )
A．° B．°
C．° D．
【答案】B
【知识点】平行线的应用-求角度
【解析】【解答】解：∵CD∥EF，∴∠C+∠CEF=180°，
∴∠CEF=180°-y，
∵AB∥CD，
∴x=z+∠CEF，
∴x=z+180°-y，
∴x+y-z=180°，
故选：B．
【分析】根据直线平行性质即可求出答案.
二、填空题（每题4分，共24分）
11．（2025七下·中山期中）如图，AO⊥OC，点B，O，D在同一条直线上，若∠1=15°，则∠2的度数是　 　．
【答案】
【知识点】角的运算；垂线的概念
【解析】【解答】解：，，
，
，
故答案为：．
【分析】根据角之间的关系即可求出答案.
12．（2025七下·中山期中）如图，与是同位角的是　 　，与是内错角的是　 　．
【答案】；
【知识点】同位角的概念；内错角的概念
【解析】【解答】解：与是同位角的是，与是内错角的是
故答案为：，．
【分析】根据同位角的定义：两条直线，被第三条直线所截（或说，相交），在截线的同旁，被截两直线，的同一侧的角，和内错角的定义两条直线被第三条直线所截，两个角分别在截线的两侧，且夹在两条被截直线之间，具有这样位置关系的一对角叫做内错角写出即可.
13．（2025七下·中山期中）如图，直角三角形的周长为2022，在其内部有5个小直角三角形，则这5个小直角三角形周长的和是　 　．
【答案】2022
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：由平移的性质，5个小直角三角形较长的直角边平移后等于边，
较短的直角边平移后等于边，
斜边之和等于边长，
∴5个小直角三角形的周长之和等于直角三角形的周长，
∵直角三角形的周长为2022，
∴5个小直角三角形的周长之和为2022．
故答案为：2022．
【分析】利用平移的性质可得5个小直角三角形的周长之和等于直角三角形的周长，再结合“直角三角形的周长为2022”从而得解.
14．（2025七下·中山期中）计算的结果是　 　．
【答案】4
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解：．
故答案为：4．
【分析】根据二次根式性质化简即可求出答案.
15．（2025七下·中山期中）如果实数m，n满足方程组，那么=　 　．
【答案】1
【知识点】解二元一次方程组；有理数的乘方法则；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：对方程组，
①－②，得，
∴．
故答案为：﹣1．
【分析】先利用加减消元法可得，再将其代入计算即可.
16．（2025七下·中山期中）一个动点在第一象限及轴、轴上运动，在第一秒钟，它从原点运动到，然后接着按图中箭头所示方向运动，即，且每秒移动一个单位，那么第35秒时动点所在位置的坐标是　 　．
【答案】
【知识点】探索数与式的规律；探索规律-点的坐标规律
【解析】【解答】解：1秒时到了，9秒时到了，25秒时到了，49秒时到了，
4秒时到了；16秒时到了；36秒时到了，
由质点运动的路径，36秒时到了，则35秒时位于点，
故答案为：．
【分析】根据点的运动，总结规律即可求出答案.
三、解答题（共66分）
17．（2025七下·中山期中）计算：．
【答案】解：原式
．
【知识点】二次根式的加减法；实数的绝对值；开立方（求立方根）
【解析】【分析】根据绝对值，二次根式，立方根性质化简，再计算加减即可求出答案.
18．（2025七下·中山期中）解方程组：
（1）；
（2）.
【答案】（1）解：，
把①代入②得，，
解得，
把代入①得，，
∴方程组的解为；
（2）解：，
得，，
解得，
把代入①得，，
解得，
∴方程组的解为
【知识点】代入消元法解二元一次方程组；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）利用代入消元法的计算方法及步骤分析求解即可.
（2）利用加减消元法的计算方法及步骤分析求解即可.
（1）解：，
把①代入②得，，
解得，
把代入①得，，
∴方程组的解为；
（2）解：，
得，，
解得，
把代入①得，，
解得，
∴方程组的解为
19．（2025七下·中山期中）如图，已知，，，垂足为，请在横线上补全求的度数的解题过程或依据.
解：（已知），
________（________）.
（已知），
________（等量代换）.
（________）.
________（两直线平行，同旁内角互补）.
又（已知），
________（________）.
________（等式的性质）.
【答案】解：∵（已知），
∴（两直线平行，内错角相等 ）．
∵（已知），
∴（等量代换）．
∴（内错角相等，两直线平行 ）．
∴（两直线平行，同旁内角互补）．
又∵（已知），
∴（垂直的定义）．
∴（ 等式的性质）．
故答案为：，两直线平行，内错角相等，，内错角相等，两直线平行，，，垂直的定义，．
【知识点】平行线的判定与性质；推理与论证；平行线的应用-证明问题
【解析】【分析】利用平行线的判定方法和性质，等量代换的思想以及推理方法和步骤分析求解即可.
20．（2025七下·中山期中）已知．
（1）求x与y的值；
（2）求x+y的平方根．
【答案】解：（1）∵ +|x﹣1|＝0，
∴x﹣1＝0，x+2y﹣7＝0，解得：x＝1，y＝3．
（2）x+y＝1+3＝4．
∵4的平方根为±2，
∴x+y的平方根为±2．
【知识点】算术平方根的性质（双重非负性）；绝对值的非负性；开平方（求平方根）
【解析】【分析】（1）根据二次根式，绝对值的非负性可得x，y值.
（2）将x，y代入代数式可得x+y=4，再根据平方根的定义即可求出答案.
21．（2025七下·中山期中）已知：如图，∠A＝∠ADE，∠C＝∠E．
（1）若∠EDC＝3∠C，求∠C的度数；
（2）求证：BE∥CD．
【答案】（1）解：∵∠A＝∠ADE，
∴AC∥DE，
∴∠EDC+∠C＝180°，
又∵∠EDC＝3∠C，
∴4∠C＝180°，即∠C＝45°；
（2）证明：∵ACDE，
∴∠E＝∠ABE，
又∵∠C＝∠E，
∴∠C＝∠ABE，
∴BECD．
【知识点】平行线的应用-求角度；平行线的应用-证明问题
【解析】【分析】（1）根据直线平行判定定理及性质即可求出答案.
（2）根据直线平行判定定理及性质即可求出答案.
22．（2025七下·中山期中）如图所示，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，，其中在的左侧且，点的坐标为．
（1）求的值及；
（2）若点在轴上，且，试求点的坐标．
【答案】（1）解：∵，且在左侧，，
∴，即，
解得：．
∵在轴上，长度为，点到轴的距离就是中边上的高，高为．
∴ .
（2）解：设的坐标为，则．
∵，，
∴．
以为底，高为点到轴的距离，
．
即，
化简得．
则或．
当时，；
当时，．
∴的坐标为或．
【知识点】点的坐标；三角形的面积；数轴上两点之间的距离
【解析】【分析】（1）利用数轴上两点之间的距离公式及可得，求出a的值，再利用三角形的面积公式求解即可；
（2）设的坐标为，则，利用可得，即，再求出x的值即可.
（1）∵，且在左侧，，
∴，即，
解得．
∵在轴上，长度为，点到轴的距离就是中边上的高，高为．
∴ ；
（2）解：设的坐标为，则．
∵，，
∴．
以为底，高为点到轴的距离，
．
即，
化简得．
则或．
当时，；
当时，．
∴的坐标为或．
23．（2025七下·中山期中）综合与实践：
问题背景：
（1）已知，，，．在平面直角坐标系中描出这几个点，并分别找到线段和中点、，然后写出它们的坐标，则 ▲ ， ▲ ．
探究发现：
（2）结合上述计算结果，你能发现若线段的两个端点的坐标分别为，，则线段的中点坐标为 ▲ ．
拓展应用：
（3）利用上述规律解决下列问题：已知三点，，，第四个点与点E、点F、点G中的一个点构成的线段的中点与另外两个端点构成的线段的中点重合，求点H的坐标．
【答案】（1）解：如图所示，A、B、C、D为所求，点的坐标为，点的坐标为，
（2），
（3）解：∵，，，
∴线段EF的中点坐标为（1，），线段EG的中点坐标为（0，3），线段的中点坐标为（2，），
当线段HG的中点与线段EF的中点重合时，则，
∴，
∴点H的坐标为；
同理当线段HF的中点与线段EG的中点重合时，点H的坐标为；当线段的中点与线段的中点坐标重合时，点H的坐标为，
综上所述，点H的坐标为或或
【知识点】点的坐标；线段的中点；二元一次方程组的应用-几何问题；坐标系中的中点公式
【解析】【解答】（2）解：由题意得若线段的两个端点的坐标分别为，，则线段的中点坐标为；
故答案为：
【分析】（1）根据点的坐标在直角坐标系中描点，再求出点的坐标即可.
（2）根据题意即可求出答案.
（3）根据线段中点可得线段EF的中点坐标为（1，），线段EG的中点坐标为（0，3），线段的中点坐标为（2，），再根据题意建立方程组，解方程组即可求出答案.
24．（2025七下·中山期中）已知，如图①，∠BAD=50°，点C为射线AD上一点（不与A重合），连接BC．
（1）[问题提出]如图②，AB∥CE，∠BCD=73 °，则：∠B= ．
（2）[类比探究]在图①中，探究∠BAD、∠B和∠BCD之间有怎样的数量关系？并用平行线的性质说明理由．
（3）[拓展延伸]如图③，在射线BC上取一点O，过O点作直线MN使MN∥AD，BE平分∠ABC交AD于E点，OF平分∠BON交AD于F点，交AD于G点，当C点沿着射线AD方向运动时，∠FOG的度数是否会变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出这个不变的值．
【答案】解：（1）；
（2），理由如下：
如图②，过点作∥，
则，．
因为，
所以；
（3）不变，，理由如下：
设，
因为平分，
所以．
由（2）的结论可知，且，
则：．
因为∥，
所以，
因为平分，
所以．
因为∥，
所以，
所以．
【知识点】平行线的性质；角平分线的概念
【解析】【解答】解：（1）因为∥，
所以，
因为∠BCD=73 °，
所以，
故答案为：；
【分析】（1）根据二直线平行，同位角相等求出，再由角的构成求出的度数，最后利用二直线平行，内错角相等可求出∠B的度数；
（2）过点作∥，利用二直线平行，同位角相等，内错角相等，得出，，然后根据角的构成及等量代换即可得出结论；
（3）设，由角平分线的定义得，由（2）的结论得，由二直线平行，同位角相等，得，再由角平分线的定义得，由二直线平行，内错角相等，得，最后根据角的构成由代值计算即可.
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