资源简介

广东省潮州市饶平县2024--2025学年七年级下学期数学期中测试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．（2025七下·饶平期中）下列图案中，可以看作由基本图案经过平移得到的是（　　）
A． B．
C． D．
2．（2025七下·饶平期中）的算术平方根是（　　）
A． B． C． D．5
3．（2025七下·饶平期中）在平面直角坐标系中，若将点A向左平移可得到点，若将点A向上平移可得到点，则点A的坐标是（　　）
A． B． C． D．
4．（2025七下·饶平期中）如图，点，，分别在的边，，上的点，连接，，在下列给出的条件中，不能判定的是（　　）
A． B．
C． D．
5．（2025七下·饶平期中）七巧板又称七巧图，是中国民间流传的智力玩具．如图是由七巧板拼成的正方形，将其放入平面直角坐标系中，若点A的坐标为，点B的坐标为，则点C的坐标为（　　）
A． B． C． D．
6．（2025七下·饶平期中）如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当∠2＝37°时，∠1的度数为（　　）
A．37° B．43° C．53° D．54°
7．（2025七下·饶平期中）下列说法中，错误的是（　　）
A．是分数 B．是无理数
C．的平方根是 D．是有理数
8．（2025七下·饶平期中）若m，n是两个连续的整数且，则m+n＝（　　）
A．5 B．6 C．7 D．8
9．（2025七下·饶平期中）空竹在中国有悠久的历史，明代《帝京景物略》一书中就记载了空竹的玩法和制作方法.抖空竹是靠四肢配合完成的运动项目，被誉为“中华传统体育文化的瑰宝”.2006年5月20日，抖空竹被列入第一批国家级非物质文化遗产名录.小洛在观察抖空竹时发现，可以从运动员某一时刻的姿势中抽象出数学问题：如图，，，，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
10．（2025七下·饶平期中）在探索型纸的奥秘的数学活动中，林老师让同学们通过测量、折纸的方式得到，，，，纸的长和宽的数据如表中所示，试猜想型纸的长与宽的比为（　　）
类型 长（） 宽（）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11．（2025七下·饶平期中）把“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式　 　．
12．（2025七下·饶平期中）如果单项式与单项式的和仍是一个单项式，则在平面直角坐标系中，点在第　 　象限．
13．（2025七下·饶平期中）已知：，，，则　 　.
14．（2025七下·饶平期中）某手工课上，小明尝试用5个边长为1的小正方形纸片按如图方式剪拼成一个大正方形．则大正方形的边长为　 　．
15．（2025七下·饶平期中）一副三角板按如图所示叠放在一起，其中点B和点D重合.若固定三角形，改变三角形的位置（其中A点位置始终不变），使，则　 　.
三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）
16．（2025七下·饶平期中）计算：．
17．（2025七下·饶平期中）如图，AB和CD相交于点O，EF∥AB，∠C＝∠COA，∠D＝∠BOD．求证：∠A＝∠F．
18．（2025七下·饶平期中）同学们知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来.因为，所以的整数部分是1，于是可用来表示的小数部分，请解答下列问题：
（1）的整数部分是________，小数部分是________.
（2）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求的值.
四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）
19．（2025七下·饶平期中）已知：的平方根是与，且．
（1）求的值；
（2）求的立方根．
20．（2025七下·饶平期中）已知，如图1，直线MN与直线AB、CD分别交于点E、F，∠1与∠2互补．
(1)试判断直线AB与CD的位置关系，并说明理由；
(2)如图2，∠BEF与∠EFD的角平分线交于点P，EP与CD交于点G，点H是MN上的一点且GH⊥EG．求证：PF∥GH．
21．（2025七下·饶平期中）如图，在平面直角坐标系中，三角形三个顶点的坐标分别是，，.将三角形平移，使点B与点O重合，得到三角形，其中A，C的对应点分别为，.
（1）画出三角形；
（2）在三角形中，点经过平移后的对应点为，的坐标为__________；
（3）求在平移过程中，线段扫过的图形的面积.
五、解答题（三）（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分）
22．（2025七下·饶平期中）综合与实践
（）【动手探索】如图，在平面直角坐标系内，已知点，，，，连接，，，，，并依次取，，，，的中点，，，，.观察图形，直接写出，，，，各点的坐标；
（）【观察归纳】关于以上各线段两端点的横、纵坐标与该线段中点的横、纵坐标之间的对应关系，猜想：若线段两端点坐标分别为，，线段的中点是，请用等式表示你所观察的规律为__________，__________，并用，的坐标验证规律是否正确；
（）【实践运用】利用上面探索得到的规律解决问题：
若点，，则线段的中点的坐标为__________；
已知点N是线段的中点，且点，，求点的坐标.
23．（2025七下·饶平期中）【问题情境】（1）如图1，，，求度数．
小明的思路：过P作，通过平行线性质来求．
按小明的思路，易求得的度数为 度．
【问题迁移】（2）如图2，，点P在射线上运动．记，．
当点P在 B、D两点之间运动时，问：与，之间有何数量关系？请说明理由；
②若点P在线段或射线上运动，（不与O、B、D三点重合），请直接写出与，之间的数量关系．
【拓展创新】（3）图3为北斗七星的位置图，将其抽象成图4，并将北斗七星分别标为A、B、C、D、E、F、G，顺次连接各点，天文小组发现线段恰好经过点G，且，，，请你根据这些信息求出的度数．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】生活中的平移现象
【解析】【解答】解：选项A中，图案无法看作由基本图案经过平移得到，故选项错误，不符合题意；
选项B中，图案可以看作由基本图案经过平移得到，故选项正确，符合题意；
选项C中，图案无法看作由基本图案经过平移得到，故选项错误，不符合题意；
选项D中，图案无法看作由基本图案经过平移得到，故选项错误，不符合题意；
故选：B．
【分析】根据平移的定义逐项进行判断即可求出答案.
2．【答案】D
【知识点】求算术平方根
【解析】【解答】解：的算术平方根是，
故答案为：D．
【分析】利用算术平方根的定义及计算方法求解即可.
3．【答案】B
【知识点】坐标与图形变化﹣平移；沿着坐标轴方向平移的点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵将点A向左平移可得到点，
∴；
∵将点A向上平移可得到点，
∴，
∴；
故答案为：B．
【分析】利用点坐标平移的特征（上加下减、左减右加）分析求解即可.
4．【答案】D
【知识点】平行线的判定；同位角相等，两直线平行
【解析】【解答】解：A．，则（同位角相等，两直线平行），故A不符合题意；
B．，则（同旁内角互补，两直线平行），故B不符合题意；
C．，则（内错角相等，两直线平行），故C不符合题意；
D．，则（同位角相等，两直线平行），不能判定，故D符合题意；
故答案为：D．
【分析】利用同位角相等的两条直线平行、同位角相等的两条直线平行或同旁内角互补的两条直线平行的判定方法分析求解即可.
5．【答案】B
【知识点】坐标与图形性质；关于坐标轴对称的点的坐标特征；坐标系中的中点公式
【解析】【解答】解：根据题意，建立如下直角坐标系∶
则点C的坐标为．
故选：B．
【分析】
由于A、B关于原点对称，则可以AB中点为坐标原点建立适当的坐标系，则点C在第四象限的角平分线上，且线段OC的中点恰好与点B关于x轴对称．
6．【答案】C
【知识点】平行线的应用-三角尺问题
【解析】【解答】解：如图
∵AB∥CD，
∴∠2＝∠3＝37°，
∵∠FEG＝90°，
∴
∴∠1＝90°－∠3＝90°－37°＝53°
故选：C．
【分析】根据直线平行性质可得∠2＝∠3＝37°，再根据补角即可求出答案.
7．【答案】A
【知识点】无理数的概念；有理数的分类；求算术平方根；开立方（求立方根）
【解析】【分析】解：A．是无理数，不是分数，原说法错误，符合题意；
B．是无理数，正确，不符合题意；
C．，4的平方根为，正确，不符合题意；
D．，是有理数，正确，不符合题意；
故答案为：A．
【分析】先化简，再利用无理数的定义（无限不循环小数称为无理数）逐个分析判断求解即可.
8．【答案】C
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∵，是两个连续的整数且，
∴，，
∴．
故答案为：C.
【分析】本题考查估算无理数的大小．先估算出的值的范围，进而求出，的值，然后代入式子可求出答案．
9．【答案】D
【知识点】平行线的应用-求角度
【解析】【解答】解：过作，
，
，
，
，
．
故答案为：D．
【分析】过作，先利用平行线的性质求出∠DEF的度数，再利用角的运算求出∠BEF的度数，最后结合AB//EF求出∠ABE的度数即可．
10．【答案】C
【知识点】探索数与式的规律；探索规律-计数类规律
【解析】【解答】解：计算各类型长宽比：
：；
：；
：；
：；
：；
所有比值均接近；
∴型纸的长与宽的比为，
故答案为：．
【分析】先利用表格中的数据分别求出，，，，的值，再结合数据可得所有比值均接近，从而得解.
11．【答案】如果两个角是对顶角，那么它们相等
【知识点】定义、命题、定理、推论的概念
【解析】【解答】解：∵原命题的条件是：“两个角是对顶角”，结论是：“它们相等”，
∴命题“对顶角相等”写成“如果……那么……”的形式为：“如果两个角是对顶角，那么它们相等”．
故答案为：如果两个角是对顶角，那么它们相等．
【分析】找出命题的题设与结论，再写成“如果……那么……”的形式即可。
12．【答案】四
【知识点】同类项的概念；点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵单项式与单项式的和仍是一个单项式，
∴单项式与单项式是同类项，
∴，
解得，，
∴点在第四象限，
故答案为：四．
【分析】先证出单项式与单项式是同类项，再利用同类项的定义可得，求出m、n的值，最后利用点坐标与象限的关系可得答案.
13．【答案】
【知识点】开立方（求立方根）
【解析】【解答】解：∵
∴
故答案为：.
【分析】将代数式变形为，再结合计算即可.
14．【答案】
【知识点】解直角三角形—三边关系（勾股定理）
【解析】【解答】解：根据题意得，大正方形的边长为．
故答案为：．
【分析】结合图形并利用勾股定理求出大正方形的边长即可.
15．【答案】或
【知识点】角的运算；平行线的应用-求角度
【解析】【解答】解：如图所示，当时，则，
∴，
∴；
如图所示，当时，延长交于E，
∴，
∴，
∴；
综上所述，的度数为或，
故答案为：或．
【分析】分类讨论：①当时，则，②当时，延长交于E，先分别画出图形，再利用平行线的性质及角的运算求解即可.
16．【答案】解：
．
【知识点】有理数的乘方法则；求有理数的绝对值的方法；求算术平方根；开立方（求立方根）
【解析】【分析】先利用有理数的乘方、算术平方根、立方根和绝对值的性质化简，再计算即可.
17．【答案】证明：∵∠AOC＝∠DOB，∠C＝∠COA，∠D＝∠BOD，
∴∠C＝∠D，
∴AC∥DF，
∴∠A＝∠DBO，
∵EF∥AB，
∴∠F＝∠DBO，
∴∠A＝∠F．
【知识点】平行线的应用-证明问题
【解析】【分析】先利用等量代换可得∠C＝∠D，证出AC∥DF，再利用平行线的性质可得∠A＝∠DBO，∠F＝∠DBO，最后利用等量代换可得∠A＝∠F．
18．【答案】（1）2，
（2）解：，
，
的小数部分为：，
，
，
的整数部分为：，
．
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】（1）解：，
，
的整数部分是2，小数部分是：；
故答案为：2；.
【分析】（1）利用估算无理数大小的方法可得，再求出整数部分和小数部分即可；
（2）先利用（1）的计算方法求出和的小数部分和整数部分可得a、b的值，再将其代入计算即可.
（1）解：，
，
的整数部分是2，小数部分是：；
（2）解：，
，
的小数部分为：，
，
，
的整数部分为：，
．
19．【答案】（1）解：的平方根是与，
，
解得：，
，
的值为49；
（2）解：，
，
，
的立方根为2．
【知识点】平方根的概念与表示；求算术平方根；开立方（求立方根）
【解析】【分析】（1）根据平方根性质建立方程，解方程即可求出答案.
（2）将a，b值代入代数式，再根据立方根定义即可求出答案.
（1）解：的平方根是与，
，
解得：，
，
的值为49；
（2）解：，
，
，
的立方根为2．
20．【答案】证明：（1）AB∥CD；
理由：如图1，∵∠1与∠2互补，
∴∠1+∠2=180°．
又∵∠1=∠AEF，∠2=∠CFE，
∴∠AEF+∠CFE=180°，
∴AB∥CD；
（2）如图2，由（1）知，AB∥CD，
∴∠BEF+∠EFD=180°．
∵∠BEF与∠EFD的角平分线交于点P，
∴∠FEP+∠EFP= （∠BEF+∠EFD）=90°，
∴∠EPF=90°，即EG⊥PF．
∵GH⊥EG，
∴PF∥GH．
【知识点】平行线的判定与性质；角平分线的概念；补角
【解析】【分析】（1）利用补角的定义及等量代换可得∠AEF+∠CFE=180°，从而可证出AB∥CD；
（2）利用平行线的性质可得∠BEF+∠EFD=180°，再利用角平分线的定义及等量代换可得∠FEP+∠EFP= （∠BEF+∠EFD）=90°，再结合GH⊥EG，即可证出PF∥GH．
21．【答案】（1）解：点平移后的对应点O的坐标为，
三角形是由三角形先向上平移1个单位长度后再向右平移4个单位长度得到的，所作三角形如图所示：
（2）
（3）解：如图，连接，，
则线段扫过的图形的面积为四边形的面积，
．
【知识点】三角形的面积；坐标与图形变化﹣平移；作图﹣平移；几何图形的面积计算-割补法
【解析】【解答】（2）解：由（1）知三角形是由三角形先向上平移1个单位长度后再向右平移4个单位长度得到的，
则点为由点先向上平移1个单位长度后再向右平移4个单位长度得到，
的坐标为；
故答案为：.
【分析】（1）先利用点坐标平移的特征（上加下减、左减右加）找出点A、B、C的对应点，再连接即可；
（2）利用点坐标平移的特征（上加下减、左减右加）分析求解即可；
（3）利用三角形的面积公式及割补法求出面积即可.
（1）解：点平移后的对应点O的坐标为，
三角形是由三角形先向上平移1个单位长度后再向右平移4个单位长度得到的，所作三角形如图所示：
（2）解：由（1）知三角形是由三角形先向上平移1个单位长度后再向右平移4个单位长度得到的，
则点为由点先向上平移1个单位长度后再向右平移4个单位长度得到，
的坐标为；
（3）解：如图，连接，，
则线段扫过的图形的面积为四边形的面积，
．
22．【答案】解：（），，，，；
（），.
（）①；
②解：设点的坐标为，
点N是线段的中点，且点，，
，，
解得：，，
点的坐标为．
【知识点】点的坐标；坐标系中的中点公式
【解析】【解答】（1）解：由图可知：点，，，，的坐标分别为：，，，，；
故答案为：，，，，；
（2）解：由（1）中的规律可知：
点的坐标是，点的坐标是，
，；
点，分别为，的中点，点，，，，
点的横坐标为：，纵坐标为：，
点的横坐标为：，纵坐标为：，
通过点，的坐标的验证规律是正确的，
故答案为：，；
（3）①解：点，，点是线段的中点，
点的横坐标为：，纵坐标为：，
点的坐标为是，
故答案为：.
【分析】（1）根据平面直角坐标系直接求出点坐标即可；
（2）利用中点坐标公式列出算式求解即可；
（3）①利用中点坐标公式列出算式求解即可；
②利用中点坐标公式可得，，求出m、n的值即可.
23．【答案】解：（1）110；
（2）①，
理由：如图2，过P作交于E，
∵，
∴，
∴，
∴；
②如图3所示，当P在延长线上时，设与交于点，
∵
∴
又
∴；
如图4所示，当P在延长线上时，同理可得．
（3）如图5．过点C作，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴．
【知识点】角的运算；平行线的应用-求角度；平行公理的推论
【解析】【解答】解：（1）过点P作，如图1，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
故答案为：110.
【分析】（1）利用平行线的性质及角的运算求出即可；
（2）① 过P作交于E， 利用平行线的性质及角的运算求出即可；
②分类讨论： 当P在延长线上时； 当P在延长线上时， 先分别画出图形再利用角的运算求解即可；
（3） 过点C作， 利用平行线的性质及角的运算和等量代换可得， 再结合， 最后求出即可．
1 / 1广东省潮州市饶平县2024--2025学年七年级下学期数学期中测试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．（2025七下·饶平期中）下列图案中，可以看作由基本图案经过平移得到的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】生活中的平移现象
【解析】【解答】解：选项A中，图案无法看作由基本图案经过平移得到，故选项错误，不符合题意；
选项B中，图案可以看作由基本图案经过平移得到，故选项正确，符合题意；
选项C中，图案无法看作由基本图案经过平移得到，故选项错误，不符合题意；
选项D中，图案无法看作由基本图案经过平移得到，故选项错误，不符合题意；
故选：B．
【分析】根据平移的定义逐项进行判断即可求出答案.
2．（2025七下·饶平期中）的算术平方根是（　　）
A． B． C． D．5
【答案】D
【知识点】求算术平方根
【解析】【解答】解：的算术平方根是，
故答案为：D．
【分析】利用算术平方根的定义及计算方法求解即可.
3．（2025七下·饶平期中）在平面直角坐标系中，若将点A向左平移可得到点，若将点A向上平移可得到点，则点A的坐标是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】坐标与图形变化﹣平移；沿着坐标轴方向平移的点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵将点A向左平移可得到点，
∴；
∵将点A向上平移可得到点，
∴，
∴；
故答案为：B．
【分析】利用点坐标平移的特征（上加下减、左减右加）分析求解即可.
4．（2025七下·饶平期中）如图，点，，分别在的边，，上的点，连接，，在下列给出的条件中，不能判定的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】平行线的判定；同位角相等，两直线平行
【解析】【解答】解：A．，则（同位角相等，两直线平行），故A不符合题意；
B．，则（同旁内角互补，两直线平行），故B不符合题意；
C．，则（内错角相等，两直线平行），故C不符合题意；
D．，则（同位角相等，两直线平行），不能判定，故D符合题意；
故答案为：D．
【分析】利用同位角相等的两条直线平行、同位角相等的两条直线平行或同旁内角互补的两条直线平行的判定方法分析求解即可.
5．（2025七下·饶平期中）七巧板又称七巧图，是中国民间流传的智力玩具．如图是由七巧板拼成的正方形，将其放入平面直角坐标系中，若点A的坐标为，点B的坐标为，则点C的坐标为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】坐标与图形性质；关于坐标轴对称的点的坐标特征；坐标系中的中点公式
【解析】【解答】解：根据题意，建立如下直角坐标系∶
则点C的坐标为．
故选：B．
【分析】
由于A、B关于原点对称，则可以AB中点为坐标原点建立适当的坐标系，则点C在第四象限的角平分线上，且线段OC的中点恰好与点B关于x轴对称．
6．（2025七下·饶平期中）如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当∠2＝37°时，∠1的度数为（　　）
A．37° B．43° C．53° D．54°
【答案】C
【知识点】平行线的应用-三角尺问题
【解析】【解答】解：如图
∵AB∥CD，
∴∠2＝∠3＝37°，
∵∠FEG＝90°，
∴
∴∠1＝90°－∠3＝90°－37°＝53°
故选：C．
【分析】根据直线平行性质可得∠2＝∠3＝37°，再根据补角即可求出答案.
7．（2025七下·饶平期中）下列说法中，错误的是（　　）
A．是分数 B．是无理数
C．的平方根是 D．是有理数
【答案】A
【知识点】无理数的概念；有理数的分类；求算术平方根；开立方（求立方根）
【解析】【分析】解：A．是无理数，不是分数，原说法错误，符合题意；
B．是无理数，正确，不符合题意；
C．，4的平方根为，正确，不符合题意；
D．，是有理数，正确，不符合题意；
故答案为：A．
【分析】先化简，再利用无理数的定义（无限不循环小数称为无理数）逐个分析判断求解即可.
8．（2025七下·饶平期中）若m，n是两个连续的整数且，则m+n＝（　　）
A．5 B．6 C．7 D．8
【答案】C
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∵，是两个连续的整数且，
∴，，
∴．
故答案为：C.
【分析】本题考查估算无理数的大小．先估算出的值的范围，进而求出，的值，然后代入式子可求出答案．
9．（2025七下·饶平期中）空竹在中国有悠久的历史，明代《帝京景物略》一书中就记载了空竹的玩法和制作方法.抖空竹是靠四肢配合完成的运动项目，被誉为“中华传统体育文化的瑰宝”.2006年5月20日，抖空竹被列入第一批国家级非物质文化遗产名录.小洛在观察抖空竹时发现，可以从运动员某一时刻的姿势中抽象出数学问题：如图，，，，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】平行线的应用-求角度
【解析】【解答】解：过作，
，
，
，
，
．
故答案为：D．
【分析】过作，先利用平行线的性质求出∠DEF的度数，再利用角的运算求出∠BEF的度数，最后结合AB//EF求出∠ABE的度数即可．
10．（2025七下·饶平期中）在探索型纸的奥秘的数学活动中，林老师让同学们通过测量、折纸的方式得到，，，，纸的长和宽的数据如表中所示，试猜想型纸的长与宽的比为（　　）
类型 长（） 宽（）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】探索数与式的规律；探索规律-计数类规律
【解析】【解答】解：计算各类型长宽比：
：；
：；
：；
：；
：；
所有比值均接近；
∴型纸的长与宽的比为，
故答案为：．
【分析】先利用表格中的数据分别求出，，，，的值，再结合数据可得所有比值均接近，从而得解.
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11．（2025七下·饶平期中）把“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式　 　．
【答案】如果两个角是对顶角，那么它们相等
【知识点】定义、命题、定理、推论的概念
【解析】【解答】解：∵原命题的条件是：“两个角是对顶角”，结论是：“它们相等”，
∴命题“对顶角相等”写成“如果……那么……”的形式为：“如果两个角是对顶角，那么它们相等”．
故答案为：如果两个角是对顶角，那么它们相等．
【分析】找出命题的题设与结论，再写成“如果……那么……”的形式即可。
12．（2025七下·饶平期中）如果单项式与单项式的和仍是一个单项式，则在平面直角坐标系中，点在第　 　象限．
【答案】四
【知识点】同类项的概念；点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵单项式与单项式的和仍是一个单项式，
∴单项式与单项式是同类项，
∴，
解得，，
∴点在第四象限，
故答案为：四．
【分析】先证出单项式与单项式是同类项，再利用同类项的定义可得，求出m、n的值，最后利用点坐标与象限的关系可得答案.
13．（2025七下·饶平期中）已知：，，，则　 　.
【答案】
【知识点】开立方（求立方根）
【解析】【解答】解：∵
∴
故答案为：.
【分析】将代数式变形为，再结合计算即可.
14．（2025七下·饶平期中）某手工课上，小明尝试用5个边长为1的小正方形纸片按如图方式剪拼成一个大正方形．则大正方形的边长为　 　．
【答案】
【知识点】解直角三角形—三边关系（勾股定理）
【解析】【解答】解：根据题意得，大正方形的边长为．
故答案为：．
【分析】结合图形并利用勾股定理求出大正方形的边长即可.
15．（2025七下·饶平期中）一副三角板按如图所示叠放在一起，其中点B和点D重合.若固定三角形，改变三角形的位置（其中A点位置始终不变），使，则　 　.
【答案】或
【知识点】角的运算；平行线的应用-求角度
【解析】【解答】解：如图所示，当时，则，
∴，
∴；
如图所示，当时，延长交于E，
∴，
∴，
∴；
综上所述，的度数为或，
故答案为：或．
【分析】分类讨论：①当时，则，②当时，延长交于E，先分别画出图形，再利用平行线的性质及角的运算求解即可.
三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）
16．（2025七下·饶平期中）计算：．
【答案】解：
．
【知识点】有理数的乘方法则；求有理数的绝对值的方法；求算术平方根；开立方（求立方根）
【解析】【分析】先利用有理数的乘方、算术平方根、立方根和绝对值的性质化简，再计算即可.
17．（2025七下·饶平期中）如图，AB和CD相交于点O，EF∥AB，∠C＝∠COA，∠D＝∠BOD．求证：∠A＝∠F．
【答案】证明：∵∠AOC＝∠DOB，∠C＝∠COA，∠D＝∠BOD，
∴∠C＝∠D，
∴AC∥DF，
∴∠A＝∠DBO，
∵EF∥AB，
∴∠F＝∠DBO，
∴∠A＝∠F．
【知识点】平行线的应用-证明问题
【解析】【分析】先利用等量代换可得∠C＝∠D，证出AC∥DF，再利用平行线的性质可得∠A＝∠DBO，∠F＝∠DBO，最后利用等量代换可得∠A＝∠F．
18．（2025七下·饶平期中）同学们知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来.因为，所以的整数部分是1，于是可用来表示的小数部分，请解答下列问题：
（1）的整数部分是________，小数部分是________.
（2）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求的值.
【答案】（1）2，
（2）解：，
，
的小数部分为：，
，
，
的整数部分为：，
．
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】（1）解：，
，
的整数部分是2，小数部分是：；
故答案为：2；.
【分析】（1）利用估算无理数大小的方法可得，再求出整数部分和小数部分即可；
（2）先利用（1）的计算方法求出和的小数部分和整数部分可得a、b的值，再将其代入计算即可.
（1）解：，
，
的整数部分是2，小数部分是：；
（2）解：，
，
的小数部分为：，
，
，
的整数部分为：，
．
四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）
19．（2025七下·饶平期中）已知：的平方根是与，且．
（1）求的值；
（2）求的立方根．
【答案】（1）解：的平方根是与，
，
解得：，
，
的值为49；
（2）解：，
，
，
的立方根为2．
【知识点】平方根的概念与表示；求算术平方根；开立方（求立方根）
【解析】【分析】（1）根据平方根性质建立方程，解方程即可求出答案.
（2）将a，b值代入代数式，再根据立方根定义即可求出答案.
（1）解：的平方根是与，
，
解得：，
，
的值为49；
（2）解：，
，
，
的立方根为2．
20．（2025七下·饶平期中）已知，如图1，直线MN与直线AB、CD分别交于点E、F，∠1与∠2互补．
(1)试判断直线AB与CD的位置关系，并说明理由；
(2)如图2，∠BEF与∠EFD的角平分线交于点P，EP与CD交于点G，点H是MN上的一点且GH⊥EG．求证：PF∥GH．
【答案】证明：（1）AB∥CD；
理由：如图1，∵∠1与∠2互补，
∴∠1+∠2=180°．
又∵∠1=∠AEF，∠2=∠CFE，
∴∠AEF+∠CFE=180°，
∴AB∥CD；
（2）如图2，由（1）知，AB∥CD，
∴∠BEF+∠EFD=180°．
∵∠BEF与∠EFD的角平分线交于点P，
∴∠FEP+∠EFP= （∠BEF+∠EFD）=90°，
∴∠EPF=90°，即EG⊥PF．
∵GH⊥EG，
∴PF∥GH．
【知识点】平行线的判定与性质；角平分线的概念；补角
【解析】【分析】（1）利用补角的定义及等量代换可得∠AEF+∠CFE=180°，从而可证出AB∥CD；
（2）利用平行线的性质可得∠BEF+∠EFD=180°，再利用角平分线的定义及等量代换可得∠FEP+∠EFP= （∠BEF+∠EFD）=90°，再结合GH⊥EG，即可证出PF∥GH．
21．（2025七下·饶平期中）如图，在平面直角坐标系中，三角形三个顶点的坐标分别是，，.将三角形平移，使点B与点O重合，得到三角形，其中A，C的对应点分别为，.
（1）画出三角形；
（2）在三角形中，点经过平移后的对应点为，的坐标为__________；
（3）求在平移过程中，线段扫过的图形的面积.
【答案】（1）解：点平移后的对应点O的坐标为，
三角形是由三角形先向上平移1个单位长度后再向右平移4个单位长度得到的，所作三角形如图所示：
（2）
（3）解：如图，连接，，
则线段扫过的图形的面积为四边形的面积，
．
【知识点】三角形的面积；坐标与图形变化﹣平移；作图﹣平移；几何图形的面积计算-割补法
【解析】【解答】（2）解：由（1）知三角形是由三角形先向上平移1个单位长度后再向右平移4个单位长度得到的，
则点为由点先向上平移1个单位长度后再向右平移4个单位长度得到，
的坐标为；
故答案为：.
【分析】（1）先利用点坐标平移的特征（上加下减、左减右加）找出点A、B、C的对应点，再连接即可；
（2）利用点坐标平移的特征（上加下减、左减右加）分析求解即可；
（3）利用三角形的面积公式及割补法求出面积即可.
（1）解：点平移后的对应点O的坐标为，
三角形是由三角形先向上平移1个单位长度后再向右平移4个单位长度得到的，所作三角形如图所示：
（2）解：由（1）知三角形是由三角形先向上平移1个单位长度后再向右平移4个单位长度得到的，
则点为由点先向上平移1个单位长度后再向右平移4个单位长度得到，
的坐标为；
（3）解：如图，连接，，
则线段扫过的图形的面积为四边形的面积，
．
五、解答题（三）（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分）
22．（2025七下·饶平期中）综合与实践
（）【动手探索】如图，在平面直角坐标系内，已知点，，，，连接，，，，，并依次取，，，，的中点，，，，.观察图形，直接写出，，，，各点的坐标；
（）【观察归纳】关于以上各线段两端点的横、纵坐标与该线段中点的横、纵坐标之间的对应关系，猜想：若线段两端点坐标分别为，，线段的中点是，请用等式表示你所观察的规律为__________，__________，并用，的坐标验证规律是否正确；
（）【实践运用】利用上面探索得到的规律解决问题：
若点，，则线段的中点的坐标为__________；
已知点N是线段的中点，且点，，求点的坐标.
【答案】解：（），，，，；
（），.
（）①；
②解：设点的坐标为，
点N是线段的中点，且点，，
，，
解得：，，
点的坐标为．
【知识点】点的坐标；坐标系中的中点公式
【解析】【解答】（1）解：由图可知：点，，，，的坐标分别为：，，，，；
故答案为：，，，，；
（2）解：由（1）中的规律可知：
点的坐标是，点的坐标是，
，；
点，分别为，的中点，点，，，，
点的横坐标为：，纵坐标为：，
点的横坐标为：，纵坐标为：，
通过点，的坐标的验证规律是正确的，
故答案为：，；
（3）①解：点，，点是线段的中点，
点的横坐标为：，纵坐标为：，
点的坐标为是，
故答案为：.
【分析】（1）根据平面直角坐标系直接求出点坐标即可；
（2）利用中点坐标公式列出算式求解即可；
（3）①利用中点坐标公式列出算式求解即可；
②利用中点坐标公式可得，，求出m、n的值即可.
23．（2025七下·饶平期中）【问题情境】（1）如图1，，，求度数．
小明的思路：过P作，通过平行线性质来求．
按小明的思路，易求得的度数为 度．
【问题迁移】（2）如图2，，点P在射线上运动．记，．
当点P在 B、D两点之间运动时，问：与，之间有何数量关系？请说明理由；
②若点P在线段或射线上运动，（不与O、B、D三点重合），请直接写出与，之间的数量关系．
【拓展创新】（3）图3为北斗七星的位置图，将其抽象成图4，并将北斗七星分别标为A、B、C、D、E、F、G，顺次连接各点，天文小组发现线段恰好经过点G，且，，，请你根据这些信息求出的度数．
【答案】解：（1）110；
（2）①，
理由：如图2，过P作交于E，
∵，
∴，
∴，
∴；
②如图3所示，当P在延长线上时，设与交于点，
∵
∴
又
∴；
如图4所示，当P在延长线上时，同理可得．
（3）如图5．过点C作，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴．
【知识点】角的运算；平行线的应用-求角度；平行公理的推论
【解析】【解答】解：（1）过点P作，如图1，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
故答案为：110.
【分析】（1）利用平行线的性质及角的运算求出即可；
（2）① 过P作交于E， 利用平行线的性质及角的运算求出即可；
②分类讨论： 当P在延长线上时； 当P在延长线上时， 先分别画出图形再利用角的运算求解即可；
（3） 过点C作， 利用平行线的性质及角的运算和等量代换可得， 再结合， 最后求出即可．
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