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广西桂林市永福县2024—2025学年下学期七年级数学期中考试卷
一、选择题（每题3分，共36分）
1．（2025七下·永福期中）计算的结果，正确的是（　　）
A． B． C． D．
2．（2025七下·永福期中）在0，，，这四个数中，最小的数是（　　）
A．0 B． C．－1 D．
3．（2025七下·永福期中）16的平方根是（　　）
A．4 B． C．32 D．
4．（2025七下·永福期中）如果，那么下列运算正确的是（　　）
A． B． C． D．
5．（2025七下·永福期中）下列多项式相乘，能用平方差公式计算的是（　　）
A． B．
C． D．
6．（2025七下·永福期中）不等式在数轴上表示为（　　）
A． B．
C． D．
7．（2025七下·永福期中）2013年6月11日神舟十号飞船在酒泉卫星发射中心发射成功，它的飞行速度约每小时公里，那么飞船飞行小时走过的路程为（　　）
A．公里 B．公里
C．公里 D．公里
8．（2025七下·永福期中）计算的结果是（　　）
A． B． C． D．
9．（2025七下·永福期中）下列说法中，正确的是（　　）
A． B．的相反数是
C． D．
10．（2025七下·永福期中）下列对的大小估计正确的是（　　）
A．在4~5之间 B．在5~6之间 C．在6~7之间 D．在7~8之间
11．（2025七下·永福期中） 如果的解集是，那么a的取值范围是（　　）
A． B．
C． D．a是任意有理数
12．（2025七下·永福期中）若，则的值为（　　）
A． B． C． D．
二、选择题（每题3分，共12分）
13．（2025七下·永福期中）请写出一个大于且小于的无理数　 　．
14．（2025七下·永福期中）计算：　 　．
15．（2025七下·永福期中）　 　．
16．（2025七下·永福期中）已知实数满足，则的值为　 　．
三、解答题（7小题，共72分）
17．（2025七下·永福期中）（1）计算：
（2）先化简，再求值：，其中．
18．（2025七下·永福期中）把下列各数分别填入相应的大括号
，0，，，，，，，，．
正有理数集合：｛ …｝
非正整数集合：｛ …｝
负分数集合： ｛ …｝
无理数集合：｛ …｝
19．（2025七下·永福期中）求不等式组的解集，并写出所有的正整数解．
20．（2025七下·永福期中）如果的平方根是是8的立方根，求的值．
21．（2025七下·永福期中）上课时王老师给学生出了一道题：
计算：．同学们看了题目后发表不同的看法．小张说：“指数太大计算不了．”小李说：“可以逆运用同底数相乘、幂的乘方和积的乘方就可以解决问题．”
（1）下面是小李尚未完整的解题过程，请你帮他补充完整．
解：
______
（2）请你利用小李的解题方法解答下面问题：计算：
22．（2025七下·永福期中）为了响应习主席提出的“足球进校园”的号召，某中学开设了“足球大课间活动”，该中学购买种品牌的足球30个，种品牌的足球20个，共花费3100元，已知种品牌足球的单价比种品牌足球的单价高30元．
（1）求、两种品牌足球的单价各多少元？
（2）根据需要，学校决定再次购进、两种品牌的足球50个，正逢体育用品商店“优惠促销”活动，种品牌的足球单价优惠4元，种品牌的足球单价打8折．如果此次学校购买两种品牌足球的总费用不超过2750元，请问至少要买多少个种品牌的足球
23．（2025七下·永福期中）我们知道，将完全平方公式适当地变形，可以解决很多数学问题，请你观察、思考，并解决以下问题：
（1）【基础应用】①已知，，求的值；
②若满足，求的值．
（2）【拓展应用】如图，某学校有一块梯形空地于点，该校计划在三角形和三角形区域内种花，在剩余区域内种草，经测量，种花区域的面积和为，求种草区域的面积和．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：．
故选：C．
【分析】
根据同底数幂的乘法的法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，进行运算即可．
2．【答案】C
【知识点】实数的大小比较
【解析】【解答】解：∵，
∴最小的数是：，
故答案为：C．
【分析】先利用估算无理数大小的方法化简，再利用实数比较大小的方法（正数大于零，零大于负数，两个负数比较大小绝对值越大其值越小）分析求解即可.
3．【答案】D
【知识点】开平方（求平方根）
【解析】【解答】解：∵，
∴16的平方根是，
故答案为：D．
【分析】利用平方根的定义及计算方法求解即可.
4．【答案】D
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：∵，
A、，A不符合题意；
B、，B不符合题意；
C、，C不符合题意；
D、，D符合题意；
故答案为：D
【分析】根据不等式的基本性质结合题意即可求解。
5．【答案】C
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：A、（x＋2）（x＋2）＝ ，不符合平方差公式的特点，A不符合题意；
B、（ x＋y）（x y）＝ ，不符合平方差公式的特点，B不符合题意；
C、（2x y）（2x＋y）＝ ，符合平方差公式的特点，C符合题意；
D、（ x y）（x＋y）＝ 不符合平方差公式的特点，D不符合题意．
故答案为：C．
【分析】根据平方差公式判断各选项即可得出答案。
6．【答案】B
【知识点】在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】解：不等式在数轴上表示为：
，
故答案为：B．
【分析】利用不等式解集的表示方法（小于向左，大于向右；边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点）分析求解即可.
7．【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法；科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：根据题意，可得飞船飞行路程为公里．
故答案为：B．
【分析】先利用同底数幂的乘法计算，再利用科学记数法的定义：把一个数写成a×10n的形式（其中1≤a＜10，n为整数），这种记数法称为科学记数法，其方法如下：[①确定a，a是只有一位整数的数，②确定n，当原数的绝对值≥10时，n为正整数，n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值＜1，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非0数前0的个数（含整数位上的0）].再分析求解即可.
8．【答案】C
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：．
故答案为：C．
【分析】利用完全平方公式的定义及计算方法（两个数的和或差的平方等于这两个数的平方和与这两个数积的2倍的和或差）分析求解即可.
9．【答案】B
【知识点】实数的相反数；实数的绝对值；求算术平方根；开立方（求立方根）
【解析】【解答】解：A、，原说法错误，不符合题意；
B、的相反数是，原说法正确，符合题意；
C、，原说法错误，不符合题意；
D、，原说法错误，不符合题意；
故答案为：B．
【分析】利用算术平方根的定义及计算方法、实数相反数的表示方法、立方根的定义及计算方法和实数绝对值的性质求解即可.
10．【答案】C
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解：∵，
∴．
故答案为：C．
【分析】利用估算无理数大小的方法可得，再求出，从而得解.
11．【答案】B
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：如果的解集是，
得，
∴，
故答案为：B．
【分析】不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变．据此求解。
12．【答案】C
【知识点】求代数式的值-整体代入求值；同底数幂乘法的逆用；幂的乘方的逆运算
【解析】【解答】解：∵，
∴，
故答案为：．
【分析】利用同底数幂的乘法及幂的乘方的逆运算将代数式变形为，再将代入计算即可.
13．【答案】（答案不唯一）
【知识点】无理数的估值；无理数的概念
【解析】【解答】解：，
∴
，
写出一个大于且小于的无理数可以是，
故答案为：（答案不唯一）.
【分析】无理数就是无限不循环的小数，常见的无理数有四类：①开方开不尽的数，②与π有关的数，③规律性的数，如0.101001000100001000001…（每两个1之间依次多一个0）这类有规律的数，④锐角三角函数，如sin60°等，据此根据被开方数越大其算术平方根就越大即可找出符合题意的无理数.
14．【答案】
【知识点】单项式乘多项式
【解析】【解答】解：
故答案为：．
【分析】 利用单项式乘多项式的计算方法（先用单项式乘多项式中的每一项，再把所得的积相加）分析求解即可.
15．【答案】4049
【知识点】因式分解-平方差公式
【解析】【解答】解：
．
故答案为：4049。
【分析】根据平方差公式，对式子进行分解即可求解。
16．【答案】9
【知识点】平方差公式及应用；利用开平方求未知数
【解析】【解答】解：设，
∵，
∴，
∴，即，
解得或，
又∵，
∴，
即，
故答案为：9．
【分析】设，原式可变形为，再求出或，结合，最后求出，即，从而得解.
17．【答案】解：（1）原式
．
（2）原式
，
将代入得：原式．
【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用；利用整式的混合运算化简求值；实数的混合运算（含开方）；开立方（求立方根）
【解析】【分析】（1）先利用算术平方根、立方根和绝对值的性质化简，再计算即可；
（2）先利用整式的混合运算的计算方法化简可得，再将x、y的值代入计算即可.
18．【答案】解：，，，
正有理数集合：{，，，，…}
非正整数集合：{，0，，…}；
负分数集合：{，，…}；
无理数集合：{，…}．
故答案为：，，，；，0，；，；.
【知识点】实数的概念与分类；无理数的概念；有理数中的“非”数问题
【解析】【分析】先利用绝对值的性质和去括号的计算方法化简，再利用正有理数、非正整数、负分数和无理数的定义逐项分析判断即可.
19．【答案】解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
所以不等式组的解集为，
所以不等式组的所有的正整数解是1和2．
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解
【解析】【分析】利用一元一次不等式组的计算方法及步骤（先移项并合并同类项，再系数化为“1”即可）分析求解即可.
20．【答案】解：∵的平方根是，
，
解得：，
∵是8的立方根，
∴，
解得：，
∴．
【知识点】平方根的概念与表示；开立方（求立方根）；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【分析】先利用平方根和立方根的定义及计算方法求出m、n的值，再将其代入计算即可.
21．【答案】（1），4，1
（2）解：
．
【知识点】同底数幂的乘法；积的乘方运算；幂的乘方运算
【解析】【解答】（1）解：
．
故答案为：，4，1.
【分析】（1）根据混合运算的计算方法以及乘法的交换律、积的乘方的逆运算的计算方法分析求解即可；
（2）参照题干中的定义及计算方法分析求解即可.
（1）解：
．
故答案为：，4，1；
（2）解：
．
22．【答案】（1）解：设A种品牌足球的单价是x元，B种品牌足球的单价是y元，
根据题意得：，
解得：．
答：A种品牌足球的单价是50元，B种品牌足球的单价是80元.
（2）解：设购买个种品牌的足球，则购买个种品牌的足球，
根据题意得：，
解得：，
又∵m为正整数，
∴m最小为25，
∴至少要买25个种品牌的足球．
【知识点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设A种品牌足球的单价是x元，B种品牌足球的单价是y元，利用“ 购买种品牌的足球30个，种品牌的足球20个，共花费3100元，已知种品牌足球的单价比种品牌足球的单价高30元 ”列出方程组求解即可；
（2）设购买个种品牌的足球，则购买个种品牌的足球，利用“ 学校购买两种品牌足球的总费用不超过2750元 ”列出不等式求解即可.
（1）解：设A种品牌足球的单价是x元，B种品牌足球的单价是y元，
根据题意得：，
解得：．
答：A种品牌足球的单价是50元，B种品牌足球的单价是80元；
（2）解：设购买个种品牌的足球，则购买个种品牌的足球，
根据题意得：，
解得：，
又∵m为正整数，
∴m最小为25，
∴至少要买25个种品牌的足球．
23．【答案】（1）解：①
；
②设，
∴，
∵，
∴．
∴
．
（2）解：；
，
种花区域的面积和为，
．
．
．
．
种草区域的面积和，
又，
，
种草区域的面积和为．
【知识点】完全平方公式及运用；完全平方公式的几何背景
【解析】【分析】（1）①将代数式变形为，再将代入计算即可；
②设，先求出，，再将其代入计算即可；
（2）先求出，再求出，可得，最后求出，从而得解.
（1）解：①
；
②设，
∴，
∵，
∴．
∴
．
（2）解：；
，
种花区域的面积和为，
．
．
．
．
种草区域的面积和，
又，
，
种草区域的面积和为．
1 / 1广西桂林市永福县2024—2025学年下学期七年级数学期中考试卷
一、选择题（每题3分，共36分）
1．（2025七下·永福期中）计算的结果，正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：．
故选：C．
【分析】
根据同底数幂的乘法的法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，进行运算即可．
2．（2025七下·永福期中）在0，，，这四个数中，最小的数是（　　）
A．0 B． C．－1 D．
【答案】C
【知识点】实数的大小比较
【解析】【解答】解：∵，
∴最小的数是：，
故答案为：C．
【分析】先利用估算无理数大小的方法化简，再利用实数比较大小的方法（正数大于零，零大于负数，两个负数比较大小绝对值越大其值越小）分析求解即可.
3．（2025七下·永福期中）16的平方根是（　　）
A．4 B． C．32 D．
【答案】D
【知识点】开平方（求平方根）
【解析】【解答】解：∵，
∴16的平方根是，
故答案为：D．
【分析】利用平方根的定义及计算方法求解即可.
4．（2025七下·永福期中）如果，那么下列运算正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：∵，
A、，A不符合题意；
B、，B不符合题意；
C、，C不符合题意；
D、，D符合题意；
故答案为：D
【分析】根据不等式的基本性质结合题意即可求解。
5．（2025七下·永福期中）下列多项式相乘，能用平方差公式计算的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：A、（x＋2）（x＋2）＝ ，不符合平方差公式的特点，A不符合题意；
B、（ x＋y）（x y）＝ ，不符合平方差公式的特点，B不符合题意；
C、（2x y）（2x＋y）＝ ，符合平方差公式的特点，C符合题意；
D、（ x y）（x＋y）＝ 不符合平方差公式的特点，D不符合题意．
故答案为：C．
【分析】根据平方差公式判断各选项即可得出答案。
6．（2025七下·永福期中）不等式在数轴上表示为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】解：不等式在数轴上表示为：
，
故答案为：B．
【分析】利用不等式解集的表示方法（小于向左，大于向右；边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点）分析求解即可.
7．（2025七下·永福期中）2013年6月11日神舟十号飞船在酒泉卫星发射中心发射成功，它的飞行速度约每小时公里，那么飞船飞行小时走过的路程为（　　）
A．公里 B．公里
C．公里 D．公里
【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法；科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：根据题意，可得飞船飞行路程为公里．
故答案为：B．
【分析】先利用同底数幂的乘法计算，再利用科学记数法的定义：把一个数写成a×10n的形式（其中1≤a＜10，n为整数），这种记数法称为科学记数法，其方法如下：[①确定a，a是只有一位整数的数，②确定n，当原数的绝对值≥10时，n为正整数，n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值＜1，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非0数前0的个数（含整数位上的0）].再分析求解即可.
8．（2025七下·永福期中）计算的结果是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：．
故答案为：C．
【分析】利用完全平方公式的定义及计算方法（两个数的和或差的平方等于这两个数的平方和与这两个数积的2倍的和或差）分析求解即可.
9．（2025七下·永福期中）下列说法中，正确的是（　　）
A． B．的相反数是
C． D．
【答案】B
【知识点】实数的相反数；实数的绝对值；求算术平方根；开立方（求立方根）
【解析】【解答】解：A、，原说法错误，不符合题意；
B、的相反数是，原说法正确，符合题意；
C、，原说法错误，不符合题意；
D、，原说法错误，不符合题意；
故答案为：B．
【分析】利用算术平方根的定义及计算方法、实数相反数的表示方法、立方根的定义及计算方法和实数绝对值的性质求解即可.
10．（2025七下·永福期中）下列对的大小估计正确的是（　　）
A．在4~5之间 B．在5~6之间 C．在6~7之间 D．在7~8之间
【答案】C
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解：∵，
∴．
故答案为：C．
【分析】利用估算无理数大小的方法可得，再求出，从而得解.
11．（2025七下·永福期中） 如果的解集是，那么a的取值范围是（　　）
A． B．
C． D．a是任意有理数
【答案】B
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：如果的解集是，
得，
∴，
故答案为：B．
【分析】不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变．据此求解。
12．（2025七下·永福期中）若，则的值为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】求代数式的值-整体代入求值；同底数幂乘法的逆用；幂的乘方的逆运算
【解析】【解答】解：∵，
∴，
故答案为：．
【分析】利用同底数幂的乘法及幂的乘方的逆运算将代数式变形为，再将代入计算即可.
二、选择题（每题3分，共12分）
13．（2025七下·永福期中）请写出一个大于且小于的无理数　 　．
【答案】（答案不唯一）
【知识点】无理数的估值；无理数的概念
【解析】【解答】解：，
∴
，
写出一个大于且小于的无理数可以是，
故答案为：（答案不唯一）.
【分析】无理数就是无限不循环的小数，常见的无理数有四类：①开方开不尽的数，②与π有关的数，③规律性的数，如0.101001000100001000001…（每两个1之间依次多一个0）这类有规律的数，④锐角三角函数，如sin60°等，据此根据被开方数越大其算术平方根就越大即可找出符合题意的无理数.
14．（2025七下·永福期中）计算：　 　．
【答案】
【知识点】单项式乘多项式
【解析】【解答】解：
故答案为：．
【分析】 利用单项式乘多项式的计算方法（先用单项式乘多项式中的每一项，再把所得的积相加）分析求解即可.
15．（2025七下·永福期中）　 　．
【答案】4049
【知识点】因式分解-平方差公式
【解析】【解答】解：
．
故答案为：4049。
【分析】根据平方差公式，对式子进行分解即可求解。
16．（2025七下·永福期中）已知实数满足，则的值为　 　．
【答案】9
【知识点】平方差公式及应用；利用开平方求未知数
【解析】【解答】解：设，
∵，
∴，
∴，即，
解得或，
又∵，
∴，
即，
故答案为：9．
【分析】设，原式可变形为，再求出或，结合，最后求出，即，从而得解.
三、解答题（7小题，共72分）
17．（2025七下·永福期中）（1）计算：
（2）先化简，再求值：，其中．
【答案】解：（1）原式
．
（2）原式
，
将代入得：原式．
【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用；利用整式的混合运算化简求值；实数的混合运算（含开方）；开立方（求立方根）
【解析】【分析】（1）先利用算术平方根、立方根和绝对值的性质化简，再计算即可；
（2）先利用整式的混合运算的计算方法化简可得，再将x、y的值代入计算即可.
18．（2025七下·永福期中）把下列各数分别填入相应的大括号
，0，，，，，，，，．
正有理数集合：｛ …｝
非正整数集合：｛ …｝
负分数集合： ｛ …｝
无理数集合：｛ …｝
【答案】解：，，，
正有理数集合：{，，，，…}
非正整数集合：{，0，，…}；
负分数集合：{，，…}；
无理数集合：{，…}．
故答案为：，，，；，0，；，；.
【知识点】实数的概念与分类；无理数的概念；有理数中的“非”数问题
【解析】【分析】先利用绝对值的性质和去括号的计算方法化简，再利用正有理数、非正整数、负分数和无理数的定义逐项分析判断即可.
19．（2025七下·永福期中）求不等式组的解集，并写出所有的正整数解．
【答案】解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
所以不等式组的解集为，
所以不等式组的所有的正整数解是1和2．
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解
【解析】【分析】利用一元一次不等式组的计算方法及步骤（先移项并合并同类项，再系数化为“1”即可）分析求解即可.
20．（2025七下·永福期中）如果的平方根是是8的立方根，求的值．
【答案】解：∵的平方根是，
，
解得：，
∵是8的立方根，
∴，
解得：，
∴．
【知识点】平方根的概念与表示；开立方（求立方根）；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【分析】先利用平方根和立方根的定义及计算方法求出m、n的值，再将其代入计算即可.
21．（2025七下·永福期中）上课时王老师给学生出了一道题：
计算：．同学们看了题目后发表不同的看法．小张说：“指数太大计算不了．”小李说：“可以逆运用同底数相乘、幂的乘方和积的乘方就可以解决问题．”
（1）下面是小李尚未完整的解题过程，请你帮他补充完整．
解：
______
（2）请你利用小李的解题方法解答下面问题：计算：
【答案】（1），4，1
（2）解：
．
【知识点】同底数幂的乘法；积的乘方运算；幂的乘方运算
【解析】【解答】（1）解：
．
故答案为：，4，1.
【分析】（1）根据混合运算的计算方法以及乘法的交换律、积的乘方的逆运算的计算方法分析求解即可；
（2）参照题干中的定义及计算方法分析求解即可.
（1）解：
．
故答案为：，4，1；
（2）解：
．
22．（2025七下·永福期中）为了响应习主席提出的“足球进校园”的号召，某中学开设了“足球大课间活动”，该中学购买种品牌的足球30个，种品牌的足球20个，共花费3100元，已知种品牌足球的单价比种品牌足球的单价高30元．
（1）求、两种品牌足球的单价各多少元？
（2）根据需要，学校决定再次购进、两种品牌的足球50个，正逢体育用品商店“优惠促销”活动，种品牌的足球单价优惠4元，种品牌的足球单价打8折．如果此次学校购买两种品牌足球的总费用不超过2750元，请问至少要买多少个种品牌的足球
【答案】（1）解：设A种品牌足球的单价是x元，B种品牌足球的单价是y元，
根据题意得：，
解得：．
答：A种品牌足球的单价是50元，B种品牌足球的单价是80元.
（2）解：设购买个种品牌的足球，则购买个种品牌的足球，
根据题意得：，
解得：，
又∵m为正整数，
∴m最小为25，
∴至少要买25个种品牌的足球．
【知识点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设A种品牌足球的单价是x元，B种品牌足球的单价是y元，利用“ 购买种品牌的足球30个，种品牌的足球20个，共花费3100元，已知种品牌足球的单价比种品牌足球的单价高30元 ”列出方程组求解即可；
（2）设购买个种品牌的足球，则购买个种品牌的足球，利用“ 学校购买两种品牌足球的总费用不超过2750元 ”列出不等式求解即可.
（1）解：设A种品牌足球的单价是x元，B种品牌足球的单价是y元，
根据题意得：，
解得：．
答：A种品牌足球的单价是50元，B种品牌足球的单价是80元；
（2）解：设购买个种品牌的足球，则购买个种品牌的足球，
根据题意得：，
解得：，
又∵m为正整数，
∴m最小为25，
∴至少要买25个种品牌的足球．
23．（2025七下·永福期中）我们知道，将完全平方公式适当地变形，可以解决很多数学问题，请你观察、思考，并解决以下问题：
（1）【基础应用】①已知，，求的值；
②若满足，求的值．
（2）【拓展应用】如图，某学校有一块梯形空地于点，该校计划在三角形和三角形区域内种花，在剩余区域内种草，经测量，种花区域的面积和为，求种草区域的面积和．
【答案】（1）解：①
；
②设，
∴，
∵，
∴．
∴
．
（2）解：；
，
种花区域的面积和为，
．
．
．
．
种草区域的面积和，
又，
，
种草区域的面积和为．
【知识点】完全平方公式及运用；完全平方公式的几何背景
【解析】【分析】（1）①将代数式变形为，再将代入计算即可；
②设，先求出，，再将其代入计算即可；
（2）先求出，再求出，可得，最后求出，从而得解.
（1）解：①
；
②设，
∴，
∵，
∴．
∴
．
（2）解：；
，
种花区域的面积和为，
．
．
．
．
种草区域的面积和，
又，
，
种草区域的面积和为．
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