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浙江省绍兴市嵊州市嵊州市三界片2025-2026学年九年级上学期11月期中数学试题
一、选择题(本大题共有10个小题，每题3分，共30分)
1．（2025九上·嵊州期中）在平面直角坐标系中，抛物线的顶点坐标为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】二次函数y=a（x-h）²+k的性质
【解析】【解答】二次函数顶点式为，顶点是（h，k)，
抛物线的顶点坐标为.
故答案为：C.
【分析】根据抛物线顶点解析式确定顶点公式代入即可.
2．（2025九上·嵊州期中） 下列事件中，属于必然事件的是（　　）
A．小明买彩票中奖.
B．任意抛掷一只纸杯，杯口朝下.
C．在一个没有红球的盒子里摸球，摸到了红球.
D．任选三角形的两边，其和大于第三边.
【答案】D
【知识点】事件的分类
【解析】【解答】解：对A选项，小明买彩票可能中奖，可能不中奖，属于随机事件，故A不符合题意；
对B选项，任意抛掷一只纸杯，杯口可能朝下，可能朝上，也可能朝侧边，属于随机事件，故B不符合题意；
对C选项，在一个没有红球的盒子里摸球，不可能摸到红球，为不可能事件，故C不符合题意；
对D选项，任意两边之和大于第第三边，为必然事件，故D符合题意；
故答案为： D.
【分析】根据各选项中的事件发生的可能性进行判断即可得结果.
3．（2025九上·嵊州期中）把抛物线的图象先向左平移1个单位，再向上平移3个单位，所得抛物线的表达式为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】二次函数图象的平移变换
【解析】【解答】解：将函数的图象先向左平移1个单位，再向上平移3个单位，所得抛物线是，
故选：B．
【分析】根据函数图象平移的法则即可得出结论．
4．（2025九上·嵊州期中） 已知的半径为5，点P到圆心O的距离为5，则下列结论正确的是（　　）
A．点P在上 B．点P在内
C．点P在外 D．点P与的位置关系无法确定
【答案】A
【知识点】点与圆的位置关系
【解析】【解答】解：由题意点P到圆心的距离等于半径，故点P在圆上.
故答案为： A.
【分析】直接由点P到圆心的距离等于半径，即知点P在圆上.
5．（2025九上·嵊州期中）小明的口袋里有3把钥匙，分别能打开甲、乙、丙三把锁．他从口袋中任意取出一把钥匙，能打开甲锁的概率是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】简单事件概率的计算
【解析】【解答】解：∵三把钥匙中只能有1把能打开甲锁，
∴任意取出一把钥匙，能打开甲锁的概率是.
故答案为：A.
【分析】根据等可能事件的概率等于所求事件发生的情况数与事件发生的总情况数的比值，计算即可.
6．（2025九上·嵊州期中） AB是的直径，，，，则OE为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．3.5
【答案】B
【知识点】垂径定理
【解析】【解答】解：连接OD，
∵AB⊥CD
∴DE=CD=4
∵AB=10
∴OD=OA=OB=5
在△ODE中，由勾股定理得OE=.
故答案为：B .
【分析】由垂径定理得DE=4，AB=10得半径为5，再由勾股定理可得OE的长.
7．（2025九上·嵊州期中） 已知二次函数的图象()如图所示，关于该函数在所给自变量取值范围内，下列说法正确的是（　　）
A．函数有最小值1，有最大值3 B．函数有最小值-1，有最大值3
C．函数有最小值-1，有最大值0 D．函数有最小值-1，无最大值
【答案】B
【知识点】二次函数的最值；二次函数y=ax²+bx+c的图象
【解析】【解答】解：根据函数图象知当x=1时，y取最小值-1；当x=3时，y取最大值3.
故答案为： B.
【分析】直接观察函数图象知其最高点与最低点，即知其最大值与最小值.
8．（2025九上·嵊州期中）在Rt△ABC中，，，那么这个三角形的外接圆半径是（　　）
A．5 B．10 C．5或4 D．10或8
【答案】C
【知识点】三角形的外接圆与外心；解直角三角形—边角关系
【解析】【解答】解：当BC为斜边时，则外接圆半径为4；
当AB、BC为直角边，AC为斜边时，由勾股定理得AC=，此时外接圆半径为5；
综上所述，这个三角形的外接圆半径为4或5.
故答案为： C.
【分析】讨论BC为斜边或AC为斜边的情况，直角三角形的外接圆半径为斜边一半即得.
9．（2025九上·嵊州期中） 如图，二次函数 的图像与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于 C 点，且对称轴为直线 x=1，点 B 坐标为 (-1，0). 则下面的四个结论：
①；②；③；④ 当 时， 或 。
其中正确个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【知识点】二次函数图象与系数的关系；二次函数y=ax²+bx+c的图象；二次函数y=ax²+bx+c的性质
【解析】【解答】解：由对称轴为直线x=1得，得2a+b=0，故①正确；
当x=-2时，y<0，即4a-2b+c<0，故②正确；
由图像知开口向下，a<0，对称轴在y轴右侧，得b>0，函数与y轴交于正半轴，故c>0，于是abc<0，故③错误；
函数与x轴的一个交点为(-1，0)，点B关于对称轴对称的点A(3，0)，当y<0时，x<-1或x>3，故④错误；
综上所述，①②正确，即正确的个数为2个.
故答案为： B.
【分析】由对称轴为直线x=1得2a+b=0，即知①正确；当x=-2时，y=4a-2b+c<0，知②正确； 由抛物线的开口方向知a<0，由对称轴知b>0，与y轴交于正半轴知c>0，即知③错误；结合抛物线的对称性知与x轴的另一个交点，即知y<0时的x的范围，得④错误.
10．（2025九上·嵊州期中） 已知二次函数的图像经过点，，。若，，，则，，之间的大小关系是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】二次函数y=ax²+bx+c的图象；二次函数y=ax²+bx+c的性质
【解析】【解答】解： 二次函数 的开口向下，且对称轴为直线x=
当x<-1.5时，y随x的增大而增大，当x>-1.5时，y随x的增大而减小，
点M关于对称轴对称的点M'(-3-x1，y1)，而，故0<-3-x1<1，
又，得x2<-3-x1故答案为：D .
【分析】由二函数解析式知开口和对称轴，求出点M关于对称轴对称的点M'(-3-x1，y1)，根据得0<-3-x1<1，由此得x2<-3-x1二、填空题(本大题共有6个小题，每题3分，共18分)
11．（2025九上·嵊州期中）请写出一个二次函数表达式，使其图象的对称轴为y轴：　 　.
【答案】 （答案不唯一）
【知识点】二次函数y=ax²的图象
【解析】【解答】解： 图象的对称轴是y轴，
函数表达式 （答案不唯一），
故答案为： （答案不唯一）.
【分析】根据抛物线的对称轴x=可知，当抛物线的对称轴是y轴时，x=0，而a≠0，所以只有b=0，即当b=0时，抛物线的对称轴是y轴，于是只需满足b=0即可（答案不唯一）.
12．（2025九上·嵊州期中） 已知一个正多边形的每个外角都等于，那么它是正　 　边形
【答案】十
【知识点】正多边形的性质
【解析】【解答】解：多边形的外角和为360°，正多边长的边n==10.
故答案为：十 .
【分析】直接用多边形的外角和除以外角，即得其边数.
13．（2025九上·嵊州期中） 如图，从A地到B地有两条路线可走，从B地到火车站可经钱塘江大桥或复兴大桥或西兴大桥到达，现随机选择一条从A地出发经过B地到达火车站的行走路线，那么恰好选到经过复兴大桥的路线的概率是　 　.
【答案】
【知识点】简单事件概率的计算
【解析】【解答】解：从B地到火车站的路线有3条 ，恰好选到复兴大桥的概率P=.
故答案为： .
【分析】根据从B至火车站有3条路，知其选到复兴大桥的概率.
14．（2025九上·嵊州期中） 已知抛物线与x轴的交点为(-3， 0)，(2， 0)，那方程的根为　 　.
【答案】；
【知识点】利用二次函数图象判断一元二次方程根的情况
【解析】【解答】解：方程的根恰为二次函数与x轴交点的横坐标，即-3和2，故方程的根为；.
故答案为：； .
【分析】根据二次函数与x轴交点与方程的联系，即可得方程的根.
15．（2025九上·嵊州期中） 四边形ABCD内接于，是上一点，且，连结CF并延长交AD的延长线于点，连结AC. 若，，则的度数为　 　.
【答案】50°
【知识点】圆周角定理；圆内接四边形的性质
【解析】【解答】解：∵ABCD内接于
∴∠ADC+∠ABC=180°
∴∠ADC=180°-∠ABC=180°-105°=75°
∵
∴∠DCF=∠BAC=25°
∵∠ADC为CDE的外角
∴∠ADC=∠DCE+∠E
∴∠E=∠ADC-∠DCE=75°-25°=50°
故答案为：50° .
【分析】由圆内接四边形的性质知∠ADC=180°-∠ABC，由得∠DCF=∠BAC=25°，再由外角的性质得∠E的度数.
16．（2025九上·嵊州期中） 我们约定：当，，，满足，且时，称点与点为一对“对偶点”。若某函数图象上至少存在一对“对偶点”，就称该函数为“对偶函数”。若关于x的二次函数是“对偶函数”，则实数a的取值范围为　 　.
【答案】
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；二次函数图象与坐标轴的交点问题
【解析】【解答】解：由题意知a≠0，
①-②得，得代入①式得
，即有，此方程必有实数根，
当时，得x1=，y1=-，此时x1+y1=0，不符合题意，故此情况舍去；
当得，满足题意；
故答案为： .
【分析】由题意知y2=-x1，y1=-x2，得，①-②整理得，方程必有根，当△=0时不符合题意，于是△>0，即得a的取值范围.
三、解答题(本大题共有8个小题，第17-21题每题8分，第22-23题每题10分，24题 12 分，共 72分)
17．（2025九上·嵊州期中） 已知二次函数的图像经过点A(-1， 0)，B(2， -3)
（1）求此时二次函数的关系式
（2）求此时二次函数图象的顶点坐标.
【答案】（1）解：将点A(-1，0)、B(2，-3)代入 得，解得
故二次函数的解析式为
（2）解：二次函数顶点横坐标为x=
y=1-2-3=-4，故顶点坐标为（1，-4）
【知识点】二次函数图象上点的坐标特征；利用一般式求二次函数解析式
【解析】【分析】(1)将点A、B分别代入二次函数解析式，求出a、b的值，即得解析式；
(2)先求出顶点横坐标x=1，代入函数求y的值，即得顶点坐标.
18．（2025九上·嵊州期中） 有3张大小、形状完全相同的卡片，分别画有圆、矩形、一个锐角为的直角三角形.从中任意抽取一张，记下图形的名称后放回、搅匀，再任意抽取一张.
（1）用树状图或列表法表示两次抽取卡片所有可能出现的结果.
（2）求两次抽取的卡片上的图形都是轴对称图形的概率.
【答案】（1）解：树状图如下，共有9种，
（2）解：圆和矩形都是轴对称图形，两次卡片上都是轴对称图形的情况有4种，故概率P=
【知识点】用列表法或树状图法求概率；复合事件概率的计算
【解析】【分析】(1)用树状图知两次卡片共有9种情况；
(2)根据圆和矩形都是轴对称图形知两次抽到轴对称图形的情况有4种，即可得概率.
19．（2025九上·嵊州期中） 已知：如图，A，B，C，D是上的点，. 求证：.
【答案】证明：
【知识点】圆心角、弧、弦的关系
【解析】【分析】由得，即得AC=BD.
20．（2025九上·嵊州期中） 某超市以20元/千克的价格购进一批绿色食品，如果以30元/千克销售，那么每天可售出400千克. 由销售经验知，这种食品每天销售量y（千克）与销售单价x（元）（）存在如图所示的一次函数关系.
（1） 试写出y关于x的函数表达式.
（2） 设超市销售该绿色食品每天获得利润p元，当销售单价为多少元时，每天可获得最大利润？最大利润是多少？
【答案】（1）解：设y=kx+b，将点(30，400)和点(40，200)代入得，解得
故函数关系式为
（2）解：由题意，每千克的利润为(x-20)元，于是
当时，p有最大值为4500元，即当销售单价为35元时，每天可获得最大利润为4500元
【知识点】二次函数的实际应用-销售问题
【解析】【分析】(1)设y=kx+b，将两点代入可得k、b的值，即得关系式；
(2)每千克的利润为(x-20)，求出利润表达式，配方后可知当x=35时，利润取最大值.
21．（2025九上·嵊州期中） 在一只不透明的口袋中，装有若干个除了颜色外均相同的小球，某数学学习小组做摸球试验，将球搅匀后从随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复. 如表是活动进行中的一组统计数据：
摸球的次数n 100 150 200 500 800 1000
摸到白球的次数m 59 96 b 295 480 601
摸到白球的频率 a 0.64 0.58 0.59 0.60 0.601
（1） 上表中的　 　，　 　；
（2） “摸到白球”的概率的估计值是　 　（精确到0.1）；
（3） 如果袋中有12个白球，那么袋中除了白球外，还有多少个其他颜色的球？
【答案】（1）0.59；116
（2）0.6
（3）解：袋中球的总数为12÷0.6=20个，其它小球个数为20-12=8个
【知识点】频数与频率；利用频率估计概率
【解析】【解答】解：(1)a=，b= ；
故答案为：0.59；116.
(2)观察表格数据知，随着摸球次数增加，摸到白球的频率在0.6附近波动，故其概率的估计值为0.6.
故答案为：0.6.
【分析】(1)根据频率公式分别将数据代入，即可得a、b的值；
(2)根据数据的变化趋势可知概率的估计值为0.6；
(3)利用摸到白球的概率可得球的总数，减去白球可得其它球的个数.
22．（2025九上·嵊州期中） 如图，在中，，以AB为直径作半圆，交BC于点，交AC于点.
（1） 求证：.
（2） 若，求的度数.
（3） 过点作于点，若，，求DF的长.
【答案】（1）证明：如图，连接AD，
是圆O的直径，，
又，
（2）解：弧，，.
由（1）知，，则 ，.
，
（3）解：由（1）得，，.AD
根据面积法：
，
【知识点】三角形的面积；等腰三角形的性质-三线合一；圆周角定理的推论
【解析】【分析】(1)连接AD，根据等腰三角形三线合一即知BD=CD；
(2)由已知得∠BOD=50°，∠DAE=25°，即得∠C的度数；
(3)由勾股定理得AD的长，根据等面积法可得DF的长.
23．（2025九上·嵊州期中） 已知二次函数 (b， c 为常数) 的图像经过点 A(-2， 5)，对称轴为直线 .
（1） 求二次函数的表达式.
（2） 若点 B(1， 7) 先向上平移 2 个单位长度，再向左平移 m (m > 0) 个单位长度后，恰好落在二次函数 的图像上，求 m 的值.
（3） 当 时，二次函数 的最大值与最小值的差为 ，求 n 的取值范围.
【答案】（1）解：由题意，函数过点A(-2，5)且对称轴为直线，故，解得
故二次函数的表达式为
（2）解：点B(1，7)，向上平移2个单位，向左平移m个单位得(1-m，9)，代入二次函数得
，解得或-1(舍去)
故m=4
（3）解：①当n≤-时，在时，y随x的增大而减小，当x=-2时，y取最大值5，当x=n时，y取最小值n2+n+3，于是5-(n2+n+3)=，解得n1=n2=-，符合题意；
②当-当x=-时，y取最小值，当x=-2时，y取最大值5，此时5-=，符合题意；
③当n>1时，在-2当x=-时，y取最小值，当x=n时，y取最大值n2+n+3，此时n2+n+3-=，
解得n=-2(舍)或n=1(舍去)，故此情况不符合题意；
综上所述，n的范围为.
【知识点】二次函数的最值；用坐标表示平移；利用一般式求二次函数解析式
【解析】【分析】(1)将点A代入函数解析式，同时结合对称轴，可得b、c的值，即得二次函数解析式；
(2)求出平移后的点的坐标，并代入函数解析式，即可得m的值；
(3)分三种情况n≤-、-1讨论函数在的最大值与最小值，分别求出n排除不符合情况的n的值及范围，即可得n的范围.
24．（2025九上·嵊州期中） 如图，直线与x轴、y轴分别交于B、C两点，抛物线经过B、C两点，与x轴另一交点为A，顶点为D.
（1） 求抛物线的解析式.
（2） 如果一个圆经过点O、点B、点C三点，并交于抛物线AC段于点B，求的度数.
（3） 在抛物线的对称轴上是否存在点P，使为等腰三角形，如果存在，求出点P的坐标，如果不存在，请说明理由.
【答案】（1）解：（1）对一次函数，令，y=3，得C点坐标，令，可得B点坐标，
将点B，C代入抛物线得，
，解得；
抛物线解析式
（2）解：，，
等腰直角三角形，
.
根据圆周角定理可得；
（3）解：存在，P可以为；；；；
理由如下：如图，
由（1）可知抛物线，
抛物线对称轴，顶点（1，4），
设P点坐标为（1，m），
，，，
①当时，，解得；
②当时，，解得，；（舍去，点P与点D重合）
③当时，，解得，；
综上所述，当点P（1，2）、（1，3）、、时，为等腰三角形
【知识点】圆周角定理；二次函数-特殊三角形存在性问题
【解析】【分析】(1)由y=-x+3可得B、C的坐标，将坐标代入抛物线，求出b、c的值，即得解析式；
(2)由OB=OC知∠OCB=45°，由圆周角定理得∠OEB的度数；
(3)设点P(1，m)分别求出PC2、PD2和CD2的长度，分类讨论当PC=PD，PC=CD和PD=CD时，即可得m的所有值.
1 / 1浙江省绍兴市嵊州市嵊州市三界片2025-2026学年九年级上学期11月期中数学试题
一、选择题(本大题共有10个小题，每题3分，共30分)
1．（2025九上·嵊州期中）在平面直角坐标系中，抛物线的顶点坐标为（　　）
A． B． C． D．
2．（2025九上·嵊州期中） 下列事件中，属于必然事件的是（　　）
A．小明买彩票中奖.
B．任意抛掷一只纸杯，杯口朝下.
C．在一个没有红球的盒子里摸球，摸到了红球.
D．任选三角形的两边，其和大于第三边.
3．（2025九上·嵊州期中）把抛物线的图象先向左平移1个单位，再向上平移3个单位，所得抛物线的表达式为（　　）
A． B．
C． D．
4．（2025九上·嵊州期中） 已知的半径为5，点P到圆心O的距离为5，则下列结论正确的是（　　）
A．点P在上 B．点P在内
C．点P在外 D．点P与的位置关系无法确定
5．（2025九上·嵊州期中）小明的口袋里有3把钥匙，分别能打开甲、乙、丙三把锁．他从口袋中任意取出一把钥匙，能打开甲锁的概率是（　　）
A． B． C． D．
6．（2025九上·嵊州期中） AB是的直径，，，，则OE为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．3.5
7．（2025九上·嵊州期中） 已知二次函数的图象()如图所示，关于该函数在所给自变量取值范围内，下列说法正确的是（　　）
A．函数有最小值1，有最大值3 B．函数有最小值-1，有最大值3
C．函数有最小值-1，有最大值0 D．函数有最小值-1，无最大值
8．（2025九上·嵊州期中）在Rt△ABC中，，，那么这个三角形的外接圆半径是（　　）
A．5 B．10 C．5或4 D．10或8
9．（2025九上·嵊州期中） 如图，二次函数 的图像与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于 C 点，且对称轴为直线 x=1，点 B 坐标为 (-1，0). 则下面的四个结论：
①；②；③；④ 当 时， 或 。
其中正确个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
10．（2025九上·嵊州期中） 已知二次函数的图像经过点，，。若，，，则，，之间的大小关系是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题(本大题共有6个小题，每题3分，共18分)
11．（2025九上·嵊州期中）请写出一个二次函数表达式，使其图象的对称轴为y轴：　 　.
12．（2025九上·嵊州期中） 已知一个正多边形的每个外角都等于，那么它是正　 　边形
13．（2025九上·嵊州期中） 如图，从A地到B地有两条路线可走，从B地到火车站可经钱塘江大桥或复兴大桥或西兴大桥到达，现随机选择一条从A地出发经过B地到达火车站的行走路线，那么恰好选到经过复兴大桥的路线的概率是　 　.
14．（2025九上·嵊州期中） 已知抛物线与x轴的交点为(-3， 0)，(2， 0)，那方程的根为　 　.
15．（2025九上·嵊州期中） 四边形ABCD内接于，是上一点，且，连结CF并延长交AD的延长线于点，连结AC. 若，，则的度数为　 　.
16．（2025九上·嵊州期中） 我们约定：当，，，满足，且时，称点与点为一对“对偶点”。若某函数图象上至少存在一对“对偶点”，就称该函数为“对偶函数”。若关于x的二次函数是“对偶函数”，则实数a的取值范围为　 　.
三、解答题(本大题共有8个小题，第17-21题每题8分，第22-23题每题10分，24题 12 分，共 72分)
17．（2025九上·嵊州期中） 已知二次函数的图像经过点A(-1， 0)，B(2， -3)
（1）求此时二次函数的关系式
（2）求此时二次函数图象的顶点坐标.
18．（2025九上·嵊州期中） 有3张大小、形状完全相同的卡片，分别画有圆、矩形、一个锐角为的直角三角形.从中任意抽取一张，记下图形的名称后放回、搅匀，再任意抽取一张.
（1）用树状图或列表法表示两次抽取卡片所有可能出现的结果.
（2）求两次抽取的卡片上的图形都是轴对称图形的概率.
19．（2025九上·嵊州期中） 已知：如图，A，B，C，D是上的点，. 求证：.
20．（2025九上·嵊州期中） 某超市以20元/千克的价格购进一批绿色食品，如果以30元/千克销售，那么每天可售出400千克. 由销售经验知，这种食品每天销售量y（千克）与销售单价x（元）（）存在如图所示的一次函数关系.
（1） 试写出y关于x的函数表达式.
（2） 设超市销售该绿色食品每天获得利润p元，当销售单价为多少元时，每天可获得最大利润？最大利润是多少？
21．（2025九上·嵊州期中） 在一只不透明的口袋中，装有若干个除了颜色外均相同的小球，某数学学习小组做摸球试验，将球搅匀后从随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复. 如表是活动进行中的一组统计数据：
摸球的次数n 100 150 200 500 800 1000
摸到白球的次数m 59 96 b 295 480 601
摸到白球的频率 a 0.64 0.58 0.59 0.60 0.601
（1） 上表中的　 　，　 　；
（2） “摸到白球”的概率的估计值是　 　（精确到0.1）；
（3） 如果袋中有12个白球，那么袋中除了白球外，还有多少个其他颜色的球？
22．（2025九上·嵊州期中） 如图，在中，，以AB为直径作半圆，交BC于点，交AC于点.
（1） 求证：.
（2） 若，求的度数.
（3） 过点作于点，若，，求DF的长.
23．（2025九上·嵊州期中） 已知二次函数 (b， c 为常数) 的图像经过点 A(-2， 5)，对称轴为直线 .
（1） 求二次函数的表达式.
（2） 若点 B(1， 7) 先向上平移 2 个单位长度，再向左平移 m (m > 0) 个单位长度后，恰好落在二次函数 的图像上，求 m 的值.
（3） 当 时，二次函数 的最大值与最小值的差为 ，求 n 的取值范围.
24．（2025九上·嵊州期中） 如图，直线与x轴、y轴分别交于B、C两点，抛物线经过B、C两点，与x轴另一交点为A，顶点为D.
（1） 求抛物线的解析式.
（2） 如果一个圆经过点O、点B、点C三点，并交于抛物线AC段于点B，求的度数.
（3） 在抛物线的对称轴上是否存在点P，使为等腰三角形，如果存在，求出点P的坐标，如果不存在，请说明理由.
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】二次函数y=a（x-h）²+k的性质
【解析】【解答】二次函数顶点式为，顶点是（h，k)，
抛物线的顶点坐标为.
故答案为：C.
【分析】根据抛物线顶点解析式确定顶点公式代入即可.
2．【答案】D
【知识点】事件的分类
【解析】【解答】解：对A选项，小明买彩票可能中奖，可能不中奖，属于随机事件，故A不符合题意；
对B选项，任意抛掷一只纸杯，杯口可能朝下，可能朝上，也可能朝侧边，属于随机事件，故B不符合题意；
对C选项，在一个没有红球的盒子里摸球，不可能摸到红球，为不可能事件，故C不符合题意；
对D选项，任意两边之和大于第第三边，为必然事件，故D符合题意；
故答案为： D.
【分析】根据各选项中的事件发生的可能性进行判断即可得结果.
3．【答案】B
【知识点】二次函数图象的平移变换
【解析】【解答】解：将函数的图象先向左平移1个单位，再向上平移3个单位，所得抛物线是，
故选：B．
【分析】根据函数图象平移的法则即可得出结论．
4．【答案】A
【知识点】点与圆的位置关系
【解析】【解答】解：由题意点P到圆心的距离等于半径，故点P在圆上.
故答案为： A.
【分析】直接由点P到圆心的距离等于半径，即知点P在圆上.
5．【答案】A
【知识点】简单事件概率的计算
【解析】【解答】解：∵三把钥匙中只能有1把能打开甲锁，
∴任意取出一把钥匙，能打开甲锁的概率是.
故答案为：A.
【分析】根据等可能事件的概率等于所求事件发生的情况数与事件发生的总情况数的比值，计算即可.
6．【答案】B
【知识点】垂径定理
【解析】【解答】解：连接OD，
∵AB⊥CD
∴DE=CD=4
∵AB=10
∴OD=OA=OB=5
在△ODE中，由勾股定理得OE=.
故答案为：B .
【分析】由垂径定理得DE=4，AB=10得半径为5，再由勾股定理可得OE的长.
7．【答案】B
【知识点】二次函数的最值；二次函数y=ax²+bx+c的图象
【解析】【解答】解：根据函数图象知当x=1时，y取最小值-1；当x=3时，y取最大值3.
故答案为： B.
【分析】直接观察函数图象知其最高点与最低点，即知其最大值与最小值.
8．【答案】C
【知识点】三角形的外接圆与外心；解直角三角形—边角关系
【解析】【解答】解：当BC为斜边时，则外接圆半径为4；
当AB、BC为直角边，AC为斜边时，由勾股定理得AC=，此时外接圆半径为5；
综上所述，这个三角形的外接圆半径为4或5.
故答案为： C.
【分析】讨论BC为斜边或AC为斜边的情况，直角三角形的外接圆半径为斜边一半即得.
9．【答案】B
【知识点】二次函数图象与系数的关系；二次函数y=ax²+bx+c的图象；二次函数y=ax²+bx+c的性质
【解析】【解答】解：由对称轴为直线x=1得，得2a+b=0，故①正确；
当x=-2时，y<0，即4a-2b+c<0，故②正确；
由图像知开口向下，a<0，对称轴在y轴右侧，得b>0，函数与y轴交于正半轴，故c>0，于是abc<0，故③错误；
函数与x轴的一个交点为(-1，0)，点B关于对称轴对称的点A(3，0)，当y<0时，x<-1或x>3，故④错误；
综上所述，①②正确，即正确的个数为2个.
故答案为： B.
【分析】由对称轴为直线x=1得2a+b=0，即知①正确；当x=-2时，y=4a-2b+c<0，知②正确； 由抛物线的开口方向知a<0，由对称轴知b>0，与y轴交于正半轴知c>0，即知③错误；结合抛物线的对称性知与x轴的另一个交点，即知y<0时的x的范围，得④错误.
10．【答案】D
【知识点】二次函数y=ax²+bx+c的图象；二次函数y=ax²+bx+c的性质
【解析】【解答】解： 二次函数 的开口向下，且对称轴为直线x=
当x<-1.5时，y随x的增大而增大，当x>-1.5时，y随x的增大而减小，
点M关于对称轴对称的点M'(-3-x1，y1)，而，故0<-3-x1<1，
又，得x2<-3-x1故答案为：D .
【分析】由二函数解析式知开口和对称轴，求出点M关于对称轴对称的点M'(-3-x1，y1)，根据得0<-3-x1<1，由此得x2<-3-x111．【答案】 （答案不唯一）
【知识点】二次函数y=ax²的图象
【解析】【解答】解： 图象的对称轴是y轴，
函数表达式 （答案不唯一），
故答案为： （答案不唯一）.
【分析】根据抛物线的对称轴x=可知，当抛物线的对称轴是y轴时，x=0，而a≠0，所以只有b=0，即当b=0时，抛物线的对称轴是y轴，于是只需满足b=0即可（答案不唯一）.
12．【答案】十
【知识点】正多边形的性质
【解析】【解答】解：多边形的外角和为360°，正多边长的边n==10.
故答案为：十 .
【分析】直接用多边形的外角和除以外角，即得其边数.
13．【答案】
【知识点】简单事件概率的计算
【解析】【解答】解：从B地到火车站的路线有3条 ，恰好选到复兴大桥的概率P=.
故答案为： .
【分析】根据从B至火车站有3条路，知其选到复兴大桥的概率.
14．【答案】；
【知识点】利用二次函数图象判断一元二次方程根的情况
【解析】【解答】解：方程的根恰为二次函数与x轴交点的横坐标，即-3和2，故方程的根为；.
故答案为：； .
【分析】根据二次函数与x轴交点与方程的联系，即可得方程的根.
15．【答案】50°
【知识点】圆周角定理；圆内接四边形的性质
【解析】【解答】解：∵ABCD内接于
∴∠ADC+∠ABC=180°
∴∠ADC=180°-∠ABC=180°-105°=75°
∵
∴∠DCF=∠BAC=25°
∵∠ADC为CDE的外角
∴∠ADC=∠DCE+∠E
∴∠E=∠ADC-∠DCE=75°-25°=50°
故答案为：50° .
【分析】由圆内接四边形的性质知∠ADC=180°-∠ABC，由得∠DCF=∠BAC=25°，再由外角的性质得∠E的度数.
16．【答案】
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；二次函数图象与坐标轴的交点问题
【解析】【解答】解：由题意知a≠0，
①-②得，得代入①式得
，即有，此方程必有实数根，
当时，得x1=，y1=-，此时x1+y1=0，不符合题意，故此情况舍去；
当得，满足题意；
故答案为： .
【分析】由题意知y2=-x1，y1=-x2，得，①-②整理得，方程必有根，当△=0时不符合题意，于是△>0，即得a的取值范围.
17．【答案】（1）解：将点A(-1，0)、B(2，-3)代入 得，解得
故二次函数的解析式为
（2）解：二次函数顶点横坐标为x=
y=1-2-3=-4，故顶点坐标为（1，-4）
【知识点】二次函数图象上点的坐标特征；利用一般式求二次函数解析式
【解析】【分析】(1)将点A、B分别代入二次函数解析式，求出a、b的值，即得解析式；
(2)先求出顶点横坐标x=1，代入函数求y的值，即得顶点坐标.
18．【答案】（1）解：树状图如下，共有9种，
（2）解：圆和矩形都是轴对称图形，两次卡片上都是轴对称图形的情况有4种，故概率P=
【知识点】用列表法或树状图法求概率；复合事件概率的计算
【解析】【分析】(1)用树状图知两次卡片共有9种情况；
(2)根据圆和矩形都是轴对称图形知两次抽到轴对称图形的情况有4种，即可得概率.
19．【答案】证明：
【知识点】圆心角、弧、弦的关系
【解析】【分析】由得，即得AC=BD.
20．【答案】（1）解：设y=kx+b，将点(30，400)和点(40，200)代入得，解得
故函数关系式为
（2）解：由题意，每千克的利润为(x-20)元，于是
当时，p有最大值为4500元，即当销售单价为35元时，每天可获得最大利润为4500元
【知识点】二次函数的实际应用-销售问题
【解析】【分析】(1)设y=kx+b，将两点代入可得k、b的值，即得关系式；
(2)每千克的利润为(x-20)，求出利润表达式，配方后可知当x=35时，利润取最大值.
21．【答案】（1）0.59；116
（2）0.6
（3）解：袋中球的总数为12÷0.6=20个，其它小球个数为20-12=8个
【知识点】频数与频率；利用频率估计概率
【解析】【解答】解：(1)a=，b= ；
故答案为：0.59；116.
(2)观察表格数据知，随着摸球次数增加，摸到白球的频率在0.6附近波动，故其概率的估计值为0.6.
故答案为：0.6.
【分析】(1)根据频率公式分别将数据代入，即可得a、b的值；
(2)根据数据的变化趋势可知概率的估计值为0.6；
(3)利用摸到白球的概率可得球的总数，减去白球可得其它球的个数.
22．【答案】（1）证明：如图，连接AD，
是圆O的直径，，
又，
（2）解：弧，，.
由（1）知，，则 ，.
，
（3）解：由（1）得，，.AD
根据面积法：
，
【知识点】三角形的面积；等腰三角形的性质-三线合一；圆周角定理的推论
【解析】【分析】(1)连接AD，根据等腰三角形三线合一即知BD=CD；
(2)由已知得∠BOD=50°，∠DAE=25°，即得∠C的度数；
(3)由勾股定理得AD的长，根据等面积法可得DF的长.
23．【答案】（1）解：由题意，函数过点A(-2，5)且对称轴为直线，故，解得
故二次函数的表达式为
（2）解：点B(1，7)，向上平移2个单位，向左平移m个单位得(1-m，9)，代入二次函数得
，解得或-1(舍去)
故m=4
（3）解：①当n≤-时，在时，y随x的增大而减小，当x=-2时，y取最大值5，当x=n时，y取最小值n2+n+3，于是5-(n2+n+3)=，解得n1=n2=-，符合题意；
②当-当x=-时，y取最小值，当x=-2时，y取最大值5，此时5-=，符合题意；
③当n>1时，在-2当x=-时，y取最小值，当x=n时，y取最大值n2+n+3，此时n2+n+3-=，
解得n=-2(舍)或n=1(舍去)，故此情况不符合题意；
综上所述，n的范围为.
【知识点】二次函数的最值；用坐标表示平移；利用一般式求二次函数解析式
【解析】【分析】(1)将点A代入函数解析式，同时结合对称轴，可得b、c的值，即得二次函数解析式；
(2)求出平移后的点的坐标，并代入函数解析式，即可得m的值；
(3)分三种情况n≤-、-1讨论函数在的最大值与最小值，分别求出n排除不符合情况的n的值及范围，即可得n的范围.
24．【答案】（1）解：（1）对一次函数，令，y=3，得C点坐标，令，可得B点坐标，
将点B，C代入抛物线得，
，解得；
抛物线解析式
（2）解：，，
等腰直角三角形，
.
根据圆周角定理可得；
（3）解：存在，P可以为；；；；
理由如下：如图，
由（1）可知抛物线，
抛物线对称轴，顶点（1，4），
设P点坐标为（1，m），
，，，
①当时，，解得；
②当时，，解得，；（舍去，点P与点D重合）
③当时，，解得，；
综上所述，当点P（1，2）、（1，3）、、时，为等腰三角形
【知识点】圆周角定理；二次函数-特殊三角形存在性问题
【解析】【分析】(1)由y=-x+3可得B、C的坐标，将坐标代入抛物线，求出b、c的值，即得解析式；
(2)由OB=OC知∠OCB=45°，由圆周角定理得∠OEB的度数；
(3)设点P(1，m)分别求出PC2、PD2和CD2的长度，分类讨论当PC=PD，PC=CD和PD=CD时，即可得m的所有值.
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