资源简介

浙江省温州市2025-2026学年第一学期温州二中八年级上期中数学试卷
一、选择题(本题有10小题，每小题3分，共30分)
1．（2025八上·温州期中）以下图形是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
2．（2025八上·温州期中）下列各式中，是一元一次不等式的是(　　).
A． B．2y<8 C．2x-1 D．
3．（2025八上·温州期中）下列长度的三条线段能构成三角形的是 (　　).
A．3， 4， 8 B．4， 5， 10
C．5， 6， 11 D．7， 8， 14
4．（2025八上·温州期中）若xA．x-y>0 B．x-2>y-2 C．-3x>-3y D．
5．（2025八上·温州期中） 下列选项中，对于命题“若∠1+∠2=90°，则∠1≠∠2”，能说明它是假命题的反例是(　　).
A．∠1=∠2=40° B．∠1=∠2=45°
C．∠1=∠2=50° D．∠1=40°， ∠1=50°
6．（2025八上·温州期中）如图，如果AB=AC，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABE≌△ACD 的是(　　) .
A．BE=CD B．AE=AD C．∠B=∠C D．∠AEB=∠ADC
7．（2025八上·温州期中）小明准备用零花钱购买学生 VR 眼镜，他已经存有60元，从现在起计划每月平均存25元.他想购买的这款眼镜至少需要480元，如果存钱x个月，下列符合题意的不等式为(　　).
A．25x+60≥480 B．25x-60≥480 C．25x+60≤480 D．25x-60≤480
8．（2025八上·温州期中） 如图， 点B， E， C， F在同一条直线上， △ABC≌△DEF， 且AB=4，BC=6， BE=2， ∠B=60°， 连结DC， 则 DC的长为(　　) .
A．3 B．4 C．5 D．6
9．（2025八上·温州期中）已知关于x，y的方程组 若x-y>0， 则m的取值范围是 (　　) .
A．m>1 B．m>-1 C．m<1 D．m<-1
10．（2025八上·温州期中）如图，正方形ABCD 是用八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形 MNKT的面积分别为S1， S2，S3， 若EF=5， 则 的值为(　　) .
A．65 B．70 C．75 D．80
二、填空题(本题有8小题，每小题4分，共32分)
11．（2025八上·温州期中） “m的2倍与3 的差小于1”用不等式表示为　 　.
12．（2025八上·温州期中） 命题“若 xy=0， 则x=0或y=0.”的逆命题为　 　.
13．（2025八上·温州期中）若等腰三角形的两条边长分别是 6 和 12 ，则它的周长是　 　．
14．（2025八上·温州期中）如图，在 Rt△ACB 中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，CD⊥AB于点D，则CD 的长为　 　.
15．（2025八上·温州期中） 如图， 在△ABC中， AB 的垂直平分线DE 与边AC， AB分别交于点D， E.已知△ABC与△BCD 的周长分别是17和11， 则BE 的长为　 　.
16．（2025八上·温州期中） 如图， △ABC是等边三角形， 在△ACD中， AC=CD， ∠ACD=90°， 连接BD交AC于点E，则∠BEC的度数为　 　.
17．（2025八上·温州期中） 如图， 在△ABC中， CA=CB=25， AB=14， 过点B作BD∥AC， 点F在线段BC上， 在射线BD上截取 BE=CF， 则四边形AEBF的面积为　 　.
18．（2025八上·温州期中） 如图，在△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠ABC=∠ADE=72°∠ECD=45°， 则∠BEC的度数为　 　.
三、填空题(本题有6小题，共58分)
19．（2025八上·温州期中）解下列不等式(组)，并把(2)的解集表示在数轴上.
（1） x-3(x-2)<4
（2）
20．（2025八上·温州期中）在下列网格中，每个小正方形的边长均为1.请按要求画出格点三角形.
（1）在图1中画出一个等腰
（2）在图2中画出一个 且其三边都为无理数.
21．（2025八上·温州期中） 已知： 如图， 求证：
22．（2025八上·温州期中） 如图， 在 Rt△ACB中， ，点M 为边AB的中点，点E 在线段AM上， 于点 F，连接CM， CE.已知.
（1） 求证： CE=CM.
（2） 若AB=8， 求线段 FC的长.
23．（2025八上·温州期中）某中学八年级共有师生698名，计划包车到研学基地参加社会实践活动，某长运公司有A型、B型两种客车，它们的载客量和日租金如表：
车型 每辆载客量/人 每辆租金/元
A型客车 60 1000
B型客车 45 800
学校根据实际情况，计划租用A，B型两种客车共14辆.设租用A型客车x辆，根据要求回答下列问题：
（1）用含x的式子完成表：
车型 车辆数/辆 载客量/人 租金/元
A 型客车 x 60x 　
B型客车 　 　 800(14-x)
（2）请问至少需租用A 型客车多少辆
（3）若要保证租车费用不超过12500元，.请问有哪几种租车方案
24．（2025八上·温州期中）在Rt△ABC中， ∠ACB=90°， D为AB 的中点， 连结 CD.
（1） 如图1， 若AC=8， BC=6.
①则CD= .
②作∠ADC和∠BDC的角平分线DE， DF， 分别交线段AC， BC于点E， F， 连结EF，求EF的值.
（2） 如图2， 点E， F分别在线段AC， BC上， 连结DE， EF， DF， 若DE⊥DF.
①请探究AE，EF，BF之间的数量关系，并说明理由.
②当AC=8， BC=6， AE=2时， 则BF= .
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：A、不是轴对称图形，故选项A不符合题意；
B、不是轴对称图形，故选项B不符合题意；
C、是轴对称图形，故选项C符合题意；
D、不是轴对称图形，故选项D不符合题意．
故答案为：C．
【分析】将一个图形沿某直线折叠，直线两旁的部分能够重合，这样的图形称为轴对称图形．根据定义逐项判断即可．
2．【答案】B
【知识点】一元一次不等式的概念
【解析】【解答】解：对A选项，中，x的次数为2，故A不符合题意；
对B选项， 2y<8 中有一个未知量，且次数为1，故B符合题意；
对C选项， 2x-1不含不等号，故C不符合题意；
对D选项，中，有分式，故D不符合题意；
故答案为： B.
【分析】由一元一次不等式的概念，依次判断各选项，即可得结果.
3．【答案】D
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：对A选项，3+4<8，故A不符合题意；
对B选项，4+5<10，故B不符合题意；
对C选项，5+6=11，故C不符合题意；
对D选项，8-7<14<8+7，故D符合题意；
故答案为： D.
【分析】根据三角形任意两边之和大于第三边，较小的两边相加与第三边判定即可得结果.
4．【答案】C
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：xxx-3y，故C正确；
x故答案为： C.
【分析】根据不等式的性质，依次判断各选项是否正误，即可得结果.
5．【答案】B
【知识点】举反例判断命题真假
【解析】【解答】解：对A选项， ∠1=∠2=40° 不满足 ∠1+∠2=90°， 故A不符合题意；
对B选项， ∠1=∠2=45° 满足 ∠1+∠2=90°，无法得∠1≠∠2，故B符合题意；
对C选项， ∠1=∠2=50° 不满足 ∠1+∠2=90°，故C不符合题意；
对D选项， ∠1=40°， ∠1=50° 满足∠1+∠2=90°，得∠1≠∠2，故D不符合题意；
故答案为： B.
【分析】分别将各选项的角度，代入条件，并判定结论是否成立，即可得结果.
6．【答案】A
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】解：已有条件AB=AC，∠BAE=∠CAD，
对A选项，BE=CD，则 边边角，不能判定△ABE≌△ACD ，故A符合题意；
对B选项，AE=AD，则△ABE≌△ACD (SAS)，故B不符合题意；
对C选项， ∠B=∠C ，则△ABE≌△ACD (ASA)，故C不符合题意；
对D选项， ∠AEB=∠ADC ，则△ABE≌△ACD (AAS)，故不D符合题意；
故答案为：A .
【分析】结合题目本身的条件AB=AC，∠BAE=∠CAD，依次判断各选项，即可得结论.
7．【答案】A
【知识点】列一元一次不等式
【解析】【解答】解：由题意，存x个月后的钱为25x+60，故 25x+60≥480 .
故答案为：A .
【分析】求出存x个月后的总钱数，列出不等关系即可.
8．【答案】B
【知识点】等边三角形的判定与性质；全等三角形中对应边的关系
【解析】【解答】解： ∵△ABC≌△DEF
∴AB=DE=4，∠DEF=∠B=60°，BC=EF
∴EC=BC-BE=6-2=4
∴DE=EC
∴△CDE为等边三角形
∴CD=4
故答案为：B .
【分析】由全等的性质知DE=AB，∠DEC=∠B=60°，可得△DEC为等边三角形，即得CD的长.
9．【答案】B
【知识点】二元一次方程组的其他应用；解一元一次不等式
【解析】【解答】解：将中②+①得3x-3y=m+1，由此得x-y=，得m>-1.
故答案为： B.
【分析】将不等式组两式相加得3x-3y=m+1，由此得关于m的不等式，求解不等式即得结果.
10．【答案】C
【知识点】完全平方公式及运用；勾股定理；正方形的性质；“赵爽弦图”模型
【解析】【解答】解：由题意，设BE=a，BF=b，则有
由EF=5，得
故
故答案为：C .
【分析】设BE=a，BF=b，由勾股定理得，求出=，整理后再代入数据即得面积之和.
11．【答案】2m-3<1
【知识点】列一元一次不等式
【解析】【解答】解：由题意可列2m-3<1.
故答案为： 2m-3<1.
【分析】根据题意列出不等式即可.
12．【答案】若x=0或y=0，则 xy=0
【知识点】逆命题
【解析】【解答】解： 若 xy=0， 则x=0或y=0的逆命题为若x=0或y=0，则 xy=0.
故答案为：若x=0或y=0，则 xy=0 .
【分析】将条件与结论对调，即得逆命题.
13．【答案】30
【知识点】三角形三边关系；等腰三角形的概念；分类讨论
【解析】【解答】解：当等腰三角形的腰为6、底为12时，∵6+6=12，不满足三角形三边条件；
当等腰三角形的腰为12、底为6时，满足三角形三边条件，∴周长是12+12+6=30.
故答案为：30。
【分析】三角的三边关系：两边之和大于第三边、两边之和小于第三边。因此本题要分两种情况进行讨论，首先需要满足三角形三边关系，然后计算即可。
14．【答案】2.4
【知识点】三角形的面积；勾股定理；等积变换
【解析】【解答】解：由勾股定理得AB=，
，即有，得CD=2.4.
故答案为：2.4 .
【分析】由勾股定理得AB的长，再由等面积法可得CD的长.
15．【答案】3
【知识点】线段垂直平分线的性质
【解析】【解答】解：∵DE垂直平分AB
∴AE=BE，DA=DB
∴C△ABC=AB+AC+BC，C△BCD=BD+BC+CD=AD+CD+BC=AC+BC
即AB+AC+BC=17，AC+BC=11，得AB=6，BE=3
故答案为：3 .
【分析】由垂直平分线的概念与性质得AE=BE，DA=DB，表示出△ABC和△BCD的周长，即可得BE的长.
16．【答案】105°
【知识点】三角形内角和定理；等边三角形的性质；等腰直角三角形
【解析】【解答】解：∵△ABC为等边三角形
∴AB=AC=BC，∠ACB=60°
∵AC=CD
∴BC=CD
∴∠BCD=∠ACB+∠ACD=60°+90°=150°
∴∠CBD=
∵∠BEC=180°-∠CBD-∠ACB
∴∠BEC=180°-15°-60°=105°
故答案为： 105°.
【分析】由等边三角形的性质知AC=CB，得CB=CD，由此得∠CBD=15°，再由三角形内角和定理得∠BEC的度数.
17．【答案】168
【知识点】三角形的面积；角平分线的性质；等腰三角形的性质；角平分线的判定；两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：过点A作AG⊥BD，AH⊥BC，作CI⊥AB于点I
∵CA=CB
∴∠CAB=∠CBA
∵BD||AC
∴∠ABD=∠CAB
∴∠ABD=∠ABC
∴AB平分∠CBD
∵AG⊥BD，AH⊥BC
∴AG=AH
又∵BD=CF
∴
∵CI⊥AB，CA=CB
∴BI=AI=AB=7
∴CI=
∴
故答案为：168 .
【分析】过点A作AG⊥BD，AH⊥BC，作CI⊥AB于点I，由等腰三角形的性质和平行的性质得AB平分∠CBD，得，由勾股定理得CI的值，即可得△ABC的面积，由面积割补知AEBF的面积等于△ABC的面积，求出△ABC的面积即可.
18．【答案】9
【知识点】三角形内角和定理；三角形全等的判定-SAS；全等三角形中对应角的关系
【解析】【解答】解：∵AB=AC，AD=AE，∠ABC=∠ADE
∴△ABE≌△ACD(SAS)
∴∠ABE=∠ACD
∵∠CBE=∠ABE-∠ABC=∠ABE-72°，∠BCE=360°-∠ACB-∠ACD-∠ECD=360°-72°-∠ACD-45°
∠CBE+∠BEC+∠BCE=180°
∠ABE-72°+∠BEC+360°-72°-∠ACD-45°=180°
∠BEC=9°
故答案为：9 °.
【分析】由AB=AC，AD=AE，∠ABC=∠ADE知△ABE≌△ACD，由此得∠ABE=∠ACD，根据三角形内角和，可得∠BEC的度数.
19．【答案】（1）解：x-3x+6<4
x-3x<4-6
-2x<-2
x>1
（2）解：①2x>-6
得x>-3
②
3(x-1)≤x+1
3x-3≤x+1
3x-x≤1+3
2x≤4
得x≤2
故解集为- 3【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式；解一元一次不等式组
【解析】【分析】(1)先去括号再移项，同并同类项后系数化1，即得解集；
(2)分别求解不等式组中的两个不等式，可得解集，再在数轴上表示解集.
20．【答案】（1）解：如图所示
（答案不唯一）
（2）解：如图所示，
（答案不唯一）
【知识点】等腰三角形的概念；直角三角形的概念；运用勾股定理解决网格问题
【解析】【分析】(1)利用格点根据AB的长度找到点C，即可画出等腰△ABC；
(2)利用网格按照题意作图即可.
21．【答案】证明：∵∠1=∠2，
∴AC=AD，
在 Rt△ABC 和Rt△AED中
∴Rt△ABC≌Rt△AED (HL)，
∴∠3=∠4.
【知识点】直角三角形全等的判定-HL；全等三角形中对应边的关系
【解析】【分析】由∠1=∠2得AC=AD，结合AB=AE即得Rt△ABC≌Rt△AED，得∠3=∠4.
22．【答案】（1）证明：∵∠ACB=90°， 点M为边AB的中点，
∴MC=MA=MB，
∴∠MCA=∠A， ∠MCB=∠B，
∵∠A=50°，
∴∠MCA=50°， ∠MCB=∠B=40°，
∴∠EMC=∠MCB+∠B=80°，
∵∠ACE=30°，
∴∠MEC=∠A+∠ACE=80°，
∴∠MEC=∠EMC，
∴CE=CM；
（2）解：∵AB=8，
∵EF⊥AC， ∠ACE=30°，
∴EF=2
【知识点】三角形外角的概念及性质；含30°角的直角三角形；直角三角形的性质；直角三角形斜边上的中线
【解析】【分析】(1)根据直角三角形的性质知∠MCA=50°， ∠MCB=∠B=40°，由三角形外角的性质得∠MEC=∠EMC=80°，即得CE=CM；
(2)由AB=8得CE=4，由30°角所对直角边等于斜边的一半得EF的长，即得CF的长.
23．【答案】（1）解：由题意可得， 填表如下：
车型 车辆数/辆 载客量/人 租金/元
A型客车 x 60x 1000x
B型客车 14-x 45(14-x) 800(8-x)
（2）解：∵A型车载客量为60x人， B型车载客量为45(14-x) 人， 由题意得：
∴60x+45 (14-x)≥698
解得：
答：至少租A型客车5辆.
（3）解：∵A型车租金为1000x元， B型车租金800(14-x) 元， 由题意得：
∴1000x+800 (14-x)≤12500，
∴x≤6.5
∴ 结合(2) 可得：
∴ x的整数解为 x=5，x=6
答：有两个方案，分别为：方案一：A车5辆 B车9辆
方案二：A 车6辆 B车8辆
【知识点】一元一次不等式组的实际应用-方案问题
【解析】【分析】(1)分别根据车辆数量与载客量、价格分别表示出相应的代数式；
(2)由题意列出不等式1000x+800 (14-x)≤12500，求解不等式可得x的值，即得两个方案.
24．【答案】（1）解：①5
②因为AD=CD， DE平分∠CDA， 所以AE=CE=4
同理得CF=BF=3
在 Rt△AEF中，
（2）解：①如图2， 点E， F分别在线段AC， BC上， 连结DE， EF， DF， 若DE⊥DF.
①延长 FD至G， 使 DG=DF， 连接AG， EG
∵DG=DF，AD=BD， ∠ADG=∠BDE，
∴△ADG≌△BDF (SAS)
∴ AG=BE， ∠GAD=∠B，
∵∠CAB+∠B=90°
∴∠CAB+∠GAD=90°
∴ ∠EAG=90°，即有 DE⊥DF
∵DF=DG
∴EG=EF
在 Rt△EAG中， 即
②BF=.
【知识点】勾股定理；三角形全等的判定-SAS；全等三角形中对应边的关系；全等三角形中对应角的关系；等腰三角形的性质-三线合一
【解析】【解答】解：(1)①在 Rt△ABC中，
D为AB的中点，所以
(2)②设BF=x，则CF=6-x，
而AE=2，EC=6，，
由①结论知，即有
解得x=，故BF=.
【分析】(1)①由勾股定理得AB=10，由直角三角形的性质得CD的长；
②由等腰三角形“三线合一”知CE=4，CF=3，由勾股定理得EF=5；
(2)①延长 FD至G， 使 DG=DF，可证△ADG≌△BDF ，得AG=BE，∠EAG=90°，由勾股定理即可得；
②设BF=x，则CF=6-x，可得EF2，利用①的结论可得x的值.
1 / 1浙江省温州市2025-2026学年第一学期温州二中八年级上期中数学试卷
一、选择题(本题有10小题，每小题3分，共30分)
1．（2025八上·温州期中）以下图形是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：A、不是轴对称图形，故选项A不符合题意；
B、不是轴对称图形，故选项B不符合题意；
C、是轴对称图形，故选项C符合题意；
D、不是轴对称图形，故选项D不符合题意．
故答案为：C．
【分析】将一个图形沿某直线折叠，直线两旁的部分能够重合，这样的图形称为轴对称图形．根据定义逐项判断即可．
2．（2025八上·温州期中）下列各式中，是一元一次不等式的是(　　).
A． B．2y<8 C．2x-1 D．
【答案】B
【知识点】一元一次不等式的概念
【解析】【解答】解：对A选项，中，x的次数为2，故A不符合题意；
对B选项， 2y<8 中有一个未知量，且次数为1，故B符合题意；
对C选项， 2x-1不含不等号，故C不符合题意；
对D选项，中，有分式，故D不符合题意；
故答案为： B.
【分析】由一元一次不等式的概念，依次判断各选项，即可得结果.
3．（2025八上·温州期中）下列长度的三条线段能构成三角形的是 (　　).
A．3， 4， 8 B．4， 5， 10
C．5， 6， 11 D．7， 8， 14
【答案】D
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：对A选项，3+4<8，故A不符合题意；
对B选项，4+5<10，故B不符合题意；
对C选项，5+6=11，故C不符合题意；
对D选项，8-7<14<8+7，故D符合题意；
故答案为： D.
【分析】根据三角形任意两边之和大于第三边，较小的两边相加与第三边判定即可得结果.
4．（2025八上·温州期中）若xA．x-y>0 B．x-2>y-2 C．-3x>-3y D．
【答案】C
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：xxx-3y，故C正确；
x故答案为： C.
【分析】根据不等式的性质，依次判断各选项是否正误，即可得结果.
5．（2025八上·温州期中） 下列选项中，对于命题“若∠1+∠2=90°，则∠1≠∠2”，能说明它是假命题的反例是(　　).
A．∠1=∠2=40° B．∠1=∠2=45°
C．∠1=∠2=50° D．∠1=40°， ∠1=50°
【答案】B
【知识点】举反例判断命题真假
【解析】【解答】解：对A选项， ∠1=∠2=40° 不满足 ∠1+∠2=90°， 故A不符合题意；
对B选项， ∠1=∠2=45° 满足 ∠1+∠2=90°，无法得∠1≠∠2，故B符合题意；
对C选项， ∠1=∠2=50° 不满足 ∠1+∠2=90°，故C不符合题意；
对D选项， ∠1=40°， ∠1=50° 满足∠1+∠2=90°，得∠1≠∠2，故D不符合题意；
故答案为： B.
【分析】分别将各选项的角度，代入条件，并判定结论是否成立，即可得结果.
6．（2025八上·温州期中）如图，如果AB=AC，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABE≌△ACD 的是(　　) .
A．BE=CD B．AE=AD C．∠B=∠C D．∠AEB=∠ADC
【答案】A
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】解：已有条件AB=AC，∠BAE=∠CAD，
对A选项，BE=CD，则 边边角，不能判定△ABE≌△ACD ，故A符合题意；
对B选项，AE=AD，则△ABE≌△ACD (SAS)，故B不符合题意；
对C选项， ∠B=∠C ，则△ABE≌△ACD (ASA)，故C不符合题意；
对D选项， ∠AEB=∠ADC ，则△ABE≌△ACD (AAS)，故不D符合题意；
故答案为：A .
【分析】结合题目本身的条件AB=AC，∠BAE=∠CAD，依次判断各选项，即可得结论.
7．（2025八上·温州期中）小明准备用零花钱购买学生 VR 眼镜，他已经存有60元，从现在起计划每月平均存25元.他想购买的这款眼镜至少需要480元，如果存钱x个月，下列符合题意的不等式为(　　).
A．25x+60≥480 B．25x-60≥480 C．25x+60≤480 D．25x-60≤480
【答案】A
【知识点】列一元一次不等式
【解析】【解答】解：由题意，存x个月后的钱为25x+60，故 25x+60≥480 .
故答案为：A .
【分析】求出存x个月后的总钱数，列出不等关系即可.
8．（2025八上·温州期中） 如图， 点B， E， C， F在同一条直线上， △ABC≌△DEF， 且AB=4，BC=6， BE=2， ∠B=60°， 连结DC， 则 DC的长为(　　) .
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】B
【知识点】等边三角形的判定与性质；全等三角形中对应边的关系
【解析】【解答】解： ∵△ABC≌△DEF
∴AB=DE=4，∠DEF=∠B=60°，BC=EF
∴EC=BC-BE=6-2=4
∴DE=EC
∴△CDE为等边三角形
∴CD=4
故答案为：B .
【分析】由全等的性质知DE=AB，∠DEC=∠B=60°，可得△DEC为等边三角形，即得CD的长.
9．（2025八上·温州期中）已知关于x，y的方程组 若x-y>0， 则m的取值范围是 (　　) .
A．m>1 B．m>-1 C．m<1 D．m<-1
【答案】B
【知识点】二元一次方程组的其他应用；解一元一次不等式
【解析】【解答】解：将中②+①得3x-3y=m+1，由此得x-y=，得m>-1.
故答案为： B.
【分析】将不等式组两式相加得3x-3y=m+1，由此得关于m的不等式，求解不等式即得结果.
10．（2025八上·温州期中）如图，正方形ABCD 是用八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形 MNKT的面积分别为S1， S2，S3， 若EF=5， 则 的值为(　　) .
A．65 B．70 C．75 D．80
【答案】C
【知识点】完全平方公式及运用；勾股定理；正方形的性质；“赵爽弦图”模型
【解析】【解答】解：由题意，设BE=a，BF=b，则有
由EF=5，得
故
故答案为：C .
【分析】设BE=a，BF=b，由勾股定理得，求出=，整理后再代入数据即得面积之和.
二、填空题(本题有8小题，每小题4分，共32分)
11．（2025八上·温州期中） “m的2倍与3 的差小于1”用不等式表示为　 　.
【答案】2m-3<1
【知识点】列一元一次不等式
【解析】【解答】解：由题意可列2m-3<1.
故答案为： 2m-3<1.
【分析】根据题意列出不等式即可.
12．（2025八上·温州期中） 命题“若 xy=0， 则x=0或y=0.”的逆命题为　 　.
【答案】若x=0或y=0，则 xy=0
【知识点】逆命题
【解析】【解答】解： 若 xy=0， 则x=0或y=0的逆命题为若x=0或y=0，则 xy=0.
故答案为：若x=0或y=0，则 xy=0 .
【分析】将条件与结论对调，即得逆命题.
13．（2025八上·温州期中）若等腰三角形的两条边长分别是 6 和 12 ，则它的周长是　 　．
【答案】30
【知识点】三角形三边关系；等腰三角形的概念；分类讨论
【解析】【解答】解：当等腰三角形的腰为6、底为12时，∵6+6=12，不满足三角形三边条件；
当等腰三角形的腰为12、底为6时，满足三角形三边条件，∴周长是12+12+6=30.
故答案为：30。
【分析】三角的三边关系：两边之和大于第三边、两边之和小于第三边。因此本题要分两种情况进行讨论，首先需要满足三角形三边关系，然后计算即可。
14．（2025八上·温州期中）如图，在 Rt△ACB 中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，CD⊥AB于点D，则CD 的长为　 　.
【答案】2.4
【知识点】三角形的面积；勾股定理；等积变换
【解析】【解答】解：由勾股定理得AB=，
，即有，得CD=2.4.
故答案为：2.4 .
【分析】由勾股定理得AB的长，再由等面积法可得CD的长.
15．（2025八上·温州期中） 如图， 在△ABC中， AB 的垂直平分线DE 与边AC， AB分别交于点D， E.已知△ABC与△BCD 的周长分别是17和11， 则BE 的长为　 　.
【答案】3
【知识点】线段垂直平分线的性质
【解析】【解答】解：∵DE垂直平分AB
∴AE=BE，DA=DB
∴C△ABC=AB+AC+BC，C△BCD=BD+BC+CD=AD+CD+BC=AC+BC
即AB+AC+BC=17，AC+BC=11，得AB=6，BE=3
故答案为：3 .
【分析】由垂直平分线的概念与性质得AE=BE，DA=DB，表示出△ABC和△BCD的周长，即可得BE的长.
16．（2025八上·温州期中） 如图， △ABC是等边三角形， 在△ACD中， AC=CD， ∠ACD=90°， 连接BD交AC于点E，则∠BEC的度数为　 　.
【答案】105°
【知识点】三角形内角和定理；等边三角形的性质；等腰直角三角形
【解析】【解答】解：∵△ABC为等边三角形
∴AB=AC=BC，∠ACB=60°
∵AC=CD
∴BC=CD
∴∠BCD=∠ACB+∠ACD=60°+90°=150°
∴∠CBD=
∵∠BEC=180°-∠CBD-∠ACB
∴∠BEC=180°-15°-60°=105°
故答案为： 105°.
【分析】由等边三角形的性质知AC=CB，得CB=CD，由此得∠CBD=15°，再由三角形内角和定理得∠BEC的度数.
17．（2025八上·温州期中） 如图， 在△ABC中， CA=CB=25， AB=14， 过点B作BD∥AC， 点F在线段BC上， 在射线BD上截取 BE=CF， 则四边形AEBF的面积为　 　.
【答案】168
【知识点】三角形的面积；角平分线的性质；等腰三角形的性质；角平分线的判定；两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：过点A作AG⊥BD，AH⊥BC，作CI⊥AB于点I
∵CA=CB
∴∠CAB=∠CBA
∵BD||AC
∴∠ABD=∠CAB
∴∠ABD=∠ABC
∴AB平分∠CBD
∵AG⊥BD，AH⊥BC
∴AG=AH
又∵BD=CF
∴
∵CI⊥AB，CA=CB
∴BI=AI=AB=7
∴CI=
∴
故答案为：168 .
【分析】过点A作AG⊥BD，AH⊥BC，作CI⊥AB于点I，由等腰三角形的性质和平行的性质得AB平分∠CBD，得，由勾股定理得CI的值，即可得△ABC的面积，由面积割补知AEBF的面积等于△ABC的面积，求出△ABC的面积即可.
18．（2025八上·温州期中） 如图，在△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠ABC=∠ADE=72°∠ECD=45°， 则∠BEC的度数为　 　.
【答案】9
【知识点】三角形内角和定理；三角形全等的判定-SAS；全等三角形中对应角的关系
【解析】【解答】解：∵AB=AC，AD=AE，∠ABC=∠ADE
∴△ABE≌△ACD(SAS)
∴∠ABE=∠ACD
∵∠CBE=∠ABE-∠ABC=∠ABE-72°，∠BCE=360°-∠ACB-∠ACD-∠ECD=360°-72°-∠ACD-45°
∠CBE+∠BEC+∠BCE=180°
∠ABE-72°+∠BEC+360°-72°-∠ACD-45°=180°
∠BEC=9°
故答案为：9 °.
【分析】由AB=AC，AD=AE，∠ABC=∠ADE知△ABE≌△ACD，由此得∠ABE=∠ACD，根据三角形内角和，可得∠BEC的度数.
三、填空题(本题有6小题，共58分)
19．（2025八上·温州期中）解下列不等式(组)，并把(2)的解集表示在数轴上.
（1） x-3(x-2)<4
（2）
【答案】（1）解：x-3x+6<4
x-3x<4-6
-2x<-2
x>1
（2）解：①2x>-6
得x>-3
②
3(x-1)≤x+1
3x-3≤x+1
3x-x≤1+3
2x≤4
得x≤2
故解集为- 3【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式；解一元一次不等式组
【解析】【分析】(1)先去括号再移项，同并同类项后系数化1，即得解集；
(2)分别求解不等式组中的两个不等式，可得解集，再在数轴上表示解集.
20．（2025八上·温州期中）在下列网格中，每个小正方形的边长均为1.请按要求画出格点三角形.
（1）在图1中画出一个等腰
（2）在图2中画出一个 且其三边都为无理数.
【答案】（1）解：如图所示
（答案不唯一）
（2）解：如图所示，
（答案不唯一）
【知识点】等腰三角形的概念；直角三角形的概念；运用勾股定理解决网格问题
【解析】【分析】(1)利用格点根据AB的长度找到点C，即可画出等腰△ABC；
(2)利用网格按照题意作图即可.
21．（2025八上·温州期中） 已知： 如图， 求证：
【答案】证明：∵∠1=∠2，
∴AC=AD，
在 Rt△ABC 和Rt△AED中
∴Rt△ABC≌Rt△AED (HL)，
∴∠3=∠4.
【知识点】直角三角形全等的判定-HL；全等三角形中对应边的关系
【解析】【分析】由∠1=∠2得AC=AD，结合AB=AE即得Rt△ABC≌Rt△AED，得∠3=∠4.
22．（2025八上·温州期中） 如图， 在 Rt△ACB中， ，点M 为边AB的中点，点E 在线段AM上， 于点 F，连接CM， CE.已知.
（1） 求证： CE=CM.
（2） 若AB=8， 求线段 FC的长.
【答案】（1）证明：∵∠ACB=90°， 点M为边AB的中点，
∴MC=MA=MB，
∴∠MCA=∠A， ∠MCB=∠B，
∵∠A=50°，
∴∠MCA=50°， ∠MCB=∠B=40°，
∴∠EMC=∠MCB+∠B=80°，
∵∠ACE=30°，
∴∠MEC=∠A+∠ACE=80°，
∴∠MEC=∠EMC，
∴CE=CM；
（2）解：∵AB=8，
∵EF⊥AC， ∠ACE=30°，
∴EF=2
【知识点】三角形外角的概念及性质；含30°角的直角三角形；直角三角形的性质；直角三角形斜边上的中线
【解析】【分析】(1)根据直角三角形的性质知∠MCA=50°， ∠MCB=∠B=40°，由三角形外角的性质得∠MEC=∠EMC=80°，即得CE=CM；
(2)由AB=8得CE=4，由30°角所对直角边等于斜边的一半得EF的长，即得CF的长.
23．（2025八上·温州期中）某中学八年级共有师生698名，计划包车到研学基地参加社会实践活动，某长运公司有A型、B型两种客车，它们的载客量和日租金如表：
车型 每辆载客量/人 每辆租金/元
A型客车 60 1000
B型客车 45 800
学校根据实际情况，计划租用A，B型两种客车共14辆.设租用A型客车x辆，根据要求回答下列问题：
（1）用含x的式子完成表：
车型 车辆数/辆 载客量/人 租金/元
A 型客车 x 60x 　
B型客车 　 　 800(14-x)
（2）请问至少需租用A 型客车多少辆
（3）若要保证租车费用不超过12500元，.请问有哪几种租车方案
【答案】（1）解：由题意可得， 填表如下：
车型 车辆数/辆 载客量/人 租金/元
A型客车 x 60x 1000x
B型客车 14-x 45(14-x) 800(8-x)
（2）解：∵A型车载客量为60x人， B型车载客量为45(14-x) 人， 由题意得：
∴60x+45 (14-x)≥698
解得：
答：至少租A型客车5辆.
（3）解：∵A型车租金为1000x元， B型车租金800(14-x) 元， 由题意得：
∴1000x+800 (14-x)≤12500，
∴x≤6.5
∴ 结合(2) 可得：
∴ x的整数解为 x=5，x=6
答：有两个方案，分别为：方案一：A车5辆 B车9辆
方案二：A 车6辆 B车8辆
【知识点】一元一次不等式组的实际应用-方案问题
【解析】【分析】(1)分别根据车辆数量与载客量、价格分别表示出相应的代数式；
(2)由题意列出不等式1000x+800 (14-x)≤12500，求解不等式可得x的值，即得两个方案.
24．（2025八上·温州期中）在Rt△ABC中， ∠ACB=90°， D为AB 的中点， 连结 CD.
（1） 如图1， 若AC=8， BC=6.
①则CD= .
②作∠ADC和∠BDC的角平分线DE， DF， 分别交线段AC， BC于点E， F， 连结EF，求EF的值.
（2） 如图2， 点E， F分别在线段AC， BC上， 连结DE， EF， DF， 若DE⊥DF.
①请探究AE，EF，BF之间的数量关系，并说明理由.
②当AC=8， BC=6， AE=2时， 则BF= .
【答案】（1）解：①5
②因为AD=CD， DE平分∠CDA， 所以AE=CE=4
同理得CF=BF=3
在 Rt△AEF中，
（2）解：①如图2， 点E， F分别在线段AC， BC上， 连结DE， EF， DF， 若DE⊥DF.
①延长 FD至G， 使 DG=DF， 连接AG， EG
∵DG=DF，AD=BD， ∠ADG=∠BDE，
∴△ADG≌△BDF (SAS)
∴ AG=BE， ∠GAD=∠B，
∵∠CAB+∠B=90°
∴∠CAB+∠GAD=90°
∴ ∠EAG=90°，即有 DE⊥DF
∵DF=DG
∴EG=EF
在 Rt△EAG中， 即
②BF=.
【知识点】勾股定理；三角形全等的判定-SAS；全等三角形中对应边的关系；全等三角形中对应角的关系；等腰三角形的性质-三线合一
【解析】【解答】解：(1)①在 Rt△ABC中，
D为AB的中点，所以
(2)②设BF=x，则CF=6-x，
而AE=2，EC=6，，
由①结论知，即有
解得x=，故BF=.
【分析】(1)①由勾股定理得AB=10，由直角三角形的性质得CD的长；
②由等腰三角形“三线合一”知CE=4，CF=3，由勾股定理得EF=5；
(2)①延长 FD至G， 使 DG=DF，可证△ADG≌△BDF ，得AG=BE，∠EAG=90°，由勾股定理即可得；
②设BF=x，则CF=6-x，可得EF2，利用①的结论可得x的值.
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