资源简介

浙江省金华市金东区2025-2026学年上学期八年级数学期中试题卷
一、仔细选一选(本大题有10小题，每小题3分，共30分.请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不得分.)
1．（2025八上·金东期中）下面四幅作品分别代表二十四节气中的“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”，其中是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
2．（2025八上·金东期中）一个三角形的两边长分别是3cm和7cm，则第三边长可能是(　　)
A．11cm B．7cm C．4cm D．3cm
3．（2025八上·金东期中）若a>b，则下列不等式变形正确的是(　　)
A．2a<2b B．a+5C．- 4a<-4b D．- a-3>-b-3
4．（2025八上·金东期中）如图1 是我们生活中常见的晾衣架，其形状可以近似的看成等腰三角形(如图2)，若∠B=30°， 则∠A的度数为(　　)
A．30° B．60° C．120° D．150°
5．（2025八上·金东期中）不等式4+x<0的解集在数轴上表示正确的是(　　)
A． B．
C． D．
6．（2025八上·金东期中）将一副直角三角板按如图所示方式摆放，含30°角的三角板的斜边经过含45°角的三角板的直角顶点，且其较短的直角边与含45°角的三角板的斜边重合，则∠1为(　　)
A．10° B．15° C．20° D．30°
7．（2025八上·金东期中）下列命题是假命题的是(　　)
A．三角形具有稳定性.
B．判断某一件事情的句子叫作命题.
C．全等三角形的对应角相等.
D．如果两个三角形有两边及其一边的对角分别相等，那么这两个三角形全等.
8．（2025八上·金东期中）在Rt△ABC中， ∠C=90°， ∠A-∠B=10°，则∠A的度数为(　　)
A．50° B．60° C．70° D．80°
9．（2025八上·金东期中）如图是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，要说明∠AOB=∠A'O'B'，需要证明△COD 和△C'O'D'全等，则这两个三角形全等的依据是( )
A．SAS B．SSS C．AAS D．ASA
10．（2025八上·金东期中）如图，在△ABC 中， ∠ABC 与∠ACB 的角平分线交于点I，过点 I 作DE// BC交 AB 于点D，交 AC 于点 E，且 AB=5， AC=3， ∠A=50°，下列结论： ①△DBI 和△ECI 是等腰三角形； ②DI=EI； ③△ADE 的周长是8； ④∠BIC=115°，其中正确结论有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题(本题有6小题，每小题3分，共18分)
11．（2025八上·金东期中）“x的7倍减去1是正数”用不等式表示为　 　．
12．（2025八上·金东期中）如图，点B， C， E， F共线， △ABC≌△DEF，且BE=10，CF=2，则 BF的长为　 　.
13．（2025八上·金东期中）如图， BD 是∠ABC 的平分线， P 为 BD 上的一点， PE⊥BA于点 E， PE=8cm，则点 P到边 BC的距离为　 　 cm.
14．（2025八上·金东期中）已知直角三角形的两边长为3和5，则另一边长是　 　.
15．（2025八上·金东期中）某班道法课上进行了普法知识竞赛，共有30道题，规定答对一题得5分，不答一题得0分，答错一题扣2分，在本次竞赛中小明有1道题没答，最终成绩获得优秀(不低于90分)，那么小明至少答对了　 　题.
16．（2025八上·金东期中）如图，在△ABC中，BA=BC，BD平分∠ABC，交AC于点D，点M、N分别为BD、BC上的动点，若BC=4，△ ABC的面积为6，则CM+MN的最小值为 　 　.
三、解答题(本题有8小题，共72分，各小题都必须写出解答过程)
17．（2025八上·金东期中）解不等式组：
18．（2025八上·金东期中） 如图， 已知AC=BD， ∠C=∠D=90°， 求证： △ABC≌△BAD.
19．（2025八上·金东期中）如图，点F是△ABC的边BC延长线上的一点，DF⊥AB ，∠A=30°，∠F =40°，求∠ACF 的度数.
20．（2025八上·金东期中）如图是由边长为1的小正方形组成的4×8网格，点A，B，C均在小正方形的顶点上.
（1） 画出△ABC的BC边上的高AD.
（2） 画出△ABC的AC边上的中线BE.
（3） 求△ABE的面积.
21．（2025八上·金东期中）如图， 在△ABC中， AB=AC， BD=CD， E为CA的延长线上一点， 过点E作EF∥AD， 分别交AB， BC于点 F， G.
（1） 求证： △AEF 是等腰三角形.
（2） 若AD=BD， 求∠E 的度数.
22．（2025八上·金东期中）如图，在△ABC 中， ∠ACB=90°， BC（1）若 BD=ED，求∠A 的度数.
（2）若AD=4BD=8，求 CD 的长.
23．（2025八上·金东期中）“一盔一带”安全守护行动是公安部在全国开展的一项安全守护行动，也是营造文明城市，做文明市民的重要标准，“一盔”是指安全头盔，电动自行车驾驶人和乘坐人员应当戴安全头盔，某商场欲购进一批头盔，已知购进7个甲型头盔和6个乙型头盔需要600元，购进5个甲型头盔和8个乙型头盔需要670元.
（1）购进1个甲型头盔和1个乙型头盔分别需要多少元.
（2）若该商场准备购进 200个这两种型号的头盔，总费用不超过10200元，以甲型头盔58元/个、乙型头盔98元/个的价格销售完，要使总利润不少于 6190元，有哪几种进货方案.
24．（2025八上·金东期中） 如图，在△ABC 中， CD 是AB边上的高， AD=6， BD=15， CD=8， E是BC边上的一点，过点 E作EF⊥BC， EF与AB交于点 F，连结 CF.
（1）求AC 和 BC的长.
（2）当点 E是 BC的中点时，求△BCF 的面积.
（3）当△ACF是等腰三角形时，求此时 CE 的长.
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：A、不是轴对称图形，本选项错误；
B、不是轴对称图形，本选项错误；
C、不是轴对称图形，本选项错误；
D、是轴对称图形，本选项正确．
故选：D．
【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴.
2．【答案】B
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：设第三边为c，由三角形三边关系知，7-3故答案：B.
【分析】直接由三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边可得第三边的范围，即可得结果.
3．【答案】C
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：a>b，则有2a>2b，故A选项错误；
a+5>b+5，故B选项错误；
-4a<-4b，故C选项正确；
-a-3<-b-3，故D选项正确；
故答案：C.
【分析】直接根据不等式的基本性质分别判断各选项即可.
4．【答案】C
【知识点】等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：∵△ABC为等腰三角形
∴∠B=∠C=30°
∵∠A=180°-∠B-∠C
∴∠A=.
故答案：C.
【分析】根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理，即可得∠A的度数.
5．【答案】D
【知识点】在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】解： 由4+x<0 得x<-4.
故答案：D.
【分析】先求解不等式得x<-4，再观察选项即可得结果.
6．【答案】B
【知识点】三角形内角和定理；三角形外角的概念及性质
【解析】【解答】解：如图，标记角度
∵∠2=60°，∠4=45°
∴∠3=180°-∠2-∠4
∴∠3=180°-45°-60°=75°
∴∠1=90°-75°=15°
故答案：B.
【分析】由三角形内角和可得∠3的度数，由此可得∠1的度数.
7．【答案】D
【知识点】三角形的稳定性；三角形全等的判定-SAS；真命题与假命题；全等三角形中对应角的关系；命题的概念与组成
【解析】【解答】解：三角形具有稳定性，故A为真命题，故A不符合题意；
判断某一件事情的句子叫作命题，为真命题，故B不符合题意；
全等三角形的对应角相等，为真命题，故C不符合题意；
两个三角形有两边及夹角分别相等，那这两个三角形全等，为假命题，故D符合题意；
故答案：D.
【分析】根据基础知识，分别判断各命题的真假.
8．【答案】A
【知识点】直角三角形的两锐角互余
【解析】【解答】解：由题意知
∠A+∠B=90°又∠A-∠B=10°，即，解得∠A=50°.
故答案：A.
【分析】由直角三角形两锐角互余知∠A+∠B=90°，结合∠A-∠B=10°，可得∠A的度数.
9．【答案】B
【知识点】三角形全等的判定-SSS；尺规作图-作一个角等于已知角
【解析】【解答】解：根据作图方法知OC=O'C'，OD=O'D'，CD=C'D'
得△COD ≌△C'O'D'(SSS)
故答案：B.
【分析】根据作图方法与痕迹知判断全等的依据为边边边，即SSS.
10．【答案】C
【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的性质；两直线平行，内错角相等；三角形的角平分线
【解析】【解答】解：∵BI平分∠ABC
∴∠IBD=∠IBC
∵DE||BC
∴∠DIB=∠IBC
∴∠DBI=∠DIB
∴△DBI为等腰三角形
同理知△ECI为等腰三角形，故①正确；
由知DI=BD，EI=EC
BD与EC不一定相等，故DI与EI不一定相等，故②错误；
C△ADE=AD+AE+DE=AD+AE+BD+EC=AB+AC=5+3=8
故③正确；
∵∠A=50°
∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=130°
∴∠IBC+∠ICB=∠ABC+∠ACB=(∠ABC+∠ACB)=65°
∠BIC=180°-（∠ABC+∠ACB）=115°，故④正确；
故①③④正确.
故答案：C.
【分析】根据角平分线与平行线的性质知 △DBI 和△ECI 都是等腰三角形，正确；结合等腰三角形的性质知BD与EC不一定相等，即DI与EI不一定相等，错误；由DI=BD，EI=EC可得△ADE的周长=AB+AC，即知正确；由角平分线知∠DBC+∠ICB=65°，即得∠BIC的度数.
11．【答案】7x﹣1＞0
【知识点】不等式的概念
【解析】【解答】解：“x的7倍减去1是正数”用不等式表示为7x﹣1＞0，
故答案为：7x﹣1＞0．
【分析】首先表示“x的7倍"为7x，再表示“减去1”为7x-1，最后表示“是正数"为7x-1>0.
12．【答案】6
【知识点】全等三角形中对应边的关系
【解析】【解答】 解：∵△ABC≌△DEF
∴BC=EF
∴BE=BC+CF+EF=2BC+CF
即2BC+2=10
得BC=4
故BF=BC+CF=4+2=6
故答案：6.
【分析】由全等的性质知BC=EF，由BE=BC+CF+EF=2BC+CF，可得BC的长，即可得BF的长.
13．【答案】8
【知识点】角平分线的性质
【解析】【解答】解：∵BD平分∠ABC，PE⊥BA
∴点P到BA和BC的距离相等
∵PE=8cm
∴P到BC的距离为8cm.
故答案：8.
【分析】根据角平分线的性质知P到BA和BC的距离相等，而P到BA的距离为8cm，即知P到BC的距离.
14．【答案】或4
【知识点】勾股定理
【解析】【解答】解：①当两直角为边3和5时，则斜边为；
②当5为斜边，3为直角边，则另一直角边为；
故另一边长为或4.
答案：或4.
【分析】分类讨论第三边为斜边或直角边时，利用勾股定理分别求解即可.
15．【答案】22
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：设小明至少答对x道题，由题意得
5x-2(29-x)≥90
解得x≥21
故不明至少答对22题.
答案：22.
【分析】设答对了x道，则有(29-x)道答错，由题意列不等式，求出x的范围，即可知结果.
16．【答案】3
【知识点】三角形的面积；轴对称的应用-最短距离问题；将军饮马模型-一线两点（一动两定）；等腰三角形的性质-三线合一
【解析】【解答】解：连接AM， 过点A作AD⊥BC于点D， 如图：
∵BA = BC， BD平分∠ABC，
∴BD⊥AC且平分AC，
∴ BD是线段AC的垂直平分线，
∴CM=AM，
∴CM+MN= AM+MN，根据“垂线段最短”得： AM +M≥AD，即当点M在线段AD上时，AM+M为最小，最小值为线段AD的长，
∵△ABC的面积为6， BC = 4，
∴S△ABC=BC·AD=6，
∴AD==3，
∴CM +MN的最小值为3.
故答案为：3.
【分析】首先连接AM，过点A作AD⊥BC于点D，再根据等腰三角形的性质得BD是线段AC的垂直平分线，从而得CM=AM， 则CM+MN =AM+MN， 然后根据“垂线段最短”得AM +M≥AD， 据此可得出当点M在线段AD上时，AM+M为最小，最小值为线段AD的长，最后根据三角形的面积求出AD即可.
17．【答案】解：由2x+4<0，得x<-2
由1-2x>0得x<
故不等式组的解集为x<-2.
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【分析】分别求解不等式的解，即得不等式组的解集.
18．【答案】证明：∵∠C=∠D=90°
∴△ABD和△ABC为直角三角形
在Rt△ABD和Rt△BAC中
∴△ABD≌△BAC(HL)
【知识点】直角三角形全等的判定-HL
【解析】【分析】AB为两个三角形的公共边，结合AC=BD，即可证明全等.
19．【答案】解：∵DF⊥AB
∴∠BDF=90°
∴∠B=90°-∠F=90°-40°=50°
∵∠ACF为△ABC的外角
∴∠ACF=∠A+∠B
∴∠ACF=30°+40°=70°
【知识点】三角形内角和定理；三角形外角的概念及性质
【解析】【分析】由DF⊥AB得B的度数，由外角的性质即可得∠ACF的度数.
20．【答案】（1）解：如图所示，
（2）解：如图所示，
（3）解：，
【知识点】三角形的面积；尺规作图-作高；尺规作图-中线
【解析】【分析】(1)过点A作BC的垂线，即为AD；
(2)取AC的中点E，连接BE即为所求；
(3)先求出△ABC的面积，即可得△ABE的面积.
21．【答案】（1）证明：∵AB=AC，BD=CD
∴AD平分∠BAC
∴∠CAD=∠BAD
∵AD||EF
∴∠E=∠CAD，∠AFE=∠BAD
∴∠E=∠AFE
∴△AEF为等腰三角形
（2）解：∵AD=BD，BD=DC
∴△ABC为直角三角形
∵AB=AC
∴△ABC为等腰直角三角形
∴∠CAD=45°
∴∠E=45°
【知识点】等腰三角形的性质；两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；三角形的角平分线
【解析】【分析】(1)由等腰三角形的性质知∠CAD=∠BAD，再由平行的性质可得∠E=∠AFE，即知△AEF为等腰三角形；
(2)由AD=BD=CD知△ABC为直角三角形，根据等腰三角形的性质知∠CAD=45°即得∠E的度数.
22．【答案】（1）解：∵BE=ED，CD⊥BD
∴EC=BC
∵CE是AB的中点
∴EC=EB
∴EC=EB=BC
∴∠B=60°
∵∠A=90°-∠B
∴∠A=90°-60°=30°
（2）解：∵AD=4BD=8
∴AD=8，BD=2
∴AB=AD+BD=8+2=10
∵E为AB的中点
∴EC=EA=EB=5
∴ED=EB-BD=5-2=3
在△CDE中，CD=
【知识点】等边三角形的性质；等边三角形的判定；直角三角形的性质
【解析】【分析】(1)由BE=ED且CD⊥BD知CE=CB，再由直角三角形的性质知EC=EB，得△BCE为等边三角形，得∠B的度数，即得∠A的度数；
(2)由已知得AB的长，即知EA、EB的长，由勾股定理得CD的长.
23．【答案】（1）解：设甲型头盔的和乙型头盔的价格分别为x、y，则由题意得
，解得
购进1个甲型头盔和1个乙型头盔分别需要30元、65元
（2）解：设购进甲型头盔a个，则乙型头盔购进(200-a)个，则由题意得
，解得80≤a≤82
购买方案如下：
　 方案一 方案二 方案三
甲 80 81 82
乙 120 119 118
【知识点】二元一次方程组的实际应用-销售问题；一元一次不等式组的实际应用-方案问题
【解析】【分析】(1)设甲乙型头盔的价格分别为x、y，由题意列出二元一次方程组，求解方程组即得结果；
(2)设购进甲型头盔a个，则乙型购进(200-a)个，由题意列出一元一次不等式组，求解不等式组知a的范围，根据a的范围列出所有方案.
24．【答案】（1）解：在△ACD和△BCD中，由勾股定理得
，
（2）解：∵E为BC的中点，EF⊥BC
∴FC=FB
设FB=x，则FC=x，FD=15-x，在△CDF中，由勾股定理得
解得x=
（3）解：①当AC=AF时，即AF=10，DF=AF-AD=10-6=4，CF=
于是BF=BD-DF=15-4=11
，即，解得EF=
在△CEF中EC=
②当AC=CF时，此时CDAB，故DF=AD=6，BF=BD-DF=15-6=9，AF=10，即，解得EF=
在△CEF中EC=
③当AF=CF时，设DF=x，则AF=6+x，CF=6+x，由勾股定理得，
解得x=，CF=
BF=BD-DF=15-=
，即，解得EF=
在△CEF中EC=
综上所述，CE的长为或或
【知识点】等腰三角形的性质；勾股定理；等腰三角形的性质-三线合一；分类讨论
【解析】【分析】(1)由勾股定理，分别可得AC和BC的长；
(2)当E为BC的中点时，BF=CF，设BF=x，则FD=15-x，利用勾股定理可得x的值，即BF的长，即可求出面积；
(3)分类讨论当AC=AF，AC=CF和AF=CF的情况，分别求出BF和CF的值，利用等面积法求出EF的长，再利用勾股定理可得EC的长.
1 / 1浙江省金华市金东区2025-2026学年上学期八年级数学期中试题卷
一、仔细选一选(本大题有10小题，每小题3分，共30分.请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不得分.)
1．（2025八上·金东期中）下面四幅作品分别代表二十四节气中的“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”，其中是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：A、不是轴对称图形，本选项错误；
B、不是轴对称图形，本选项错误；
C、不是轴对称图形，本选项错误；
D、是轴对称图形，本选项正确．
故选：D．
【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴.
2．（2025八上·金东期中）一个三角形的两边长分别是3cm和7cm，则第三边长可能是(　　)
A．11cm B．7cm C．4cm D．3cm
【答案】B
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：设第三边为c，由三角形三边关系知，7-3故答案：B.
【分析】直接由三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边可得第三边的范围，即可得结果.
3．（2025八上·金东期中）若a>b，则下列不等式变形正确的是(　　)
A．2a<2b B．a+5C．- 4a<-4b D．- a-3>-b-3
【答案】C
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：a>b，则有2a>2b，故A选项错误；
a+5>b+5，故B选项错误；
-4a<-4b，故C选项正确；
-a-3<-b-3，故D选项正确；
故答案：C.
【分析】直接根据不等式的基本性质分别判断各选项即可.
4．（2025八上·金东期中）如图1 是我们生活中常见的晾衣架，其形状可以近似的看成等腰三角形(如图2)，若∠B=30°， 则∠A的度数为(　　)
A．30° B．60° C．120° D．150°
【答案】C
【知识点】等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：∵△ABC为等腰三角形
∴∠B=∠C=30°
∵∠A=180°-∠B-∠C
∴∠A=.
故答案：C.
【分析】根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理，即可得∠A的度数.
5．（2025八上·金东期中）不等式4+x<0的解集在数轴上表示正确的是(　　)
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】解： 由4+x<0 得x<-4.
故答案：D.
【分析】先求解不等式得x<-4，再观察选项即可得结果.
6．（2025八上·金东期中）将一副直角三角板按如图所示方式摆放，含30°角的三角板的斜边经过含45°角的三角板的直角顶点，且其较短的直角边与含45°角的三角板的斜边重合，则∠1为(　　)
A．10° B．15° C．20° D．30°
【答案】B
【知识点】三角形内角和定理；三角形外角的概念及性质
【解析】【解答】解：如图，标记角度
∵∠2=60°，∠4=45°
∴∠3=180°-∠2-∠4
∴∠3=180°-45°-60°=75°
∴∠1=90°-75°=15°
故答案：B.
【分析】由三角形内角和可得∠3的度数，由此可得∠1的度数.
7．（2025八上·金东期中）下列命题是假命题的是(　　)
A．三角形具有稳定性.
B．判断某一件事情的句子叫作命题.
C．全等三角形的对应角相等.
D．如果两个三角形有两边及其一边的对角分别相等，那么这两个三角形全等.
【答案】D
【知识点】三角形的稳定性；三角形全等的判定-SAS；真命题与假命题；全等三角形中对应角的关系；命题的概念与组成
【解析】【解答】解：三角形具有稳定性，故A为真命题，故A不符合题意；
判断某一件事情的句子叫作命题，为真命题，故B不符合题意；
全等三角形的对应角相等，为真命题，故C不符合题意；
两个三角形有两边及夹角分别相等，那这两个三角形全等，为假命题，故D符合题意；
故答案：D.
【分析】根据基础知识，分别判断各命题的真假.
8．（2025八上·金东期中）在Rt△ABC中， ∠C=90°， ∠A-∠B=10°，则∠A的度数为(　　)
A．50° B．60° C．70° D．80°
【答案】A
【知识点】直角三角形的两锐角互余
【解析】【解答】解：由题意知
∠A+∠B=90°又∠A-∠B=10°，即，解得∠A=50°.
故答案：A.
【分析】由直角三角形两锐角互余知∠A+∠B=90°，结合∠A-∠B=10°，可得∠A的度数.
9．（2025八上·金东期中）如图是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，要说明∠AOB=∠A'O'B'，需要证明△COD 和△C'O'D'全等，则这两个三角形全等的依据是( )
A．SAS B．SSS C．AAS D．ASA
【答案】B
【知识点】三角形全等的判定-SSS；尺规作图-作一个角等于已知角
【解析】【解答】解：根据作图方法知OC=O'C'，OD=O'D'，CD=C'D'
得△COD ≌△C'O'D'(SSS)
故答案：B.
【分析】根据作图方法与痕迹知判断全等的依据为边边边，即SSS.
10．（2025八上·金东期中）如图，在△ABC 中， ∠ABC 与∠ACB 的角平分线交于点I，过点 I 作DE// BC交 AB 于点D，交 AC 于点 E，且 AB=5， AC=3， ∠A=50°，下列结论： ①△DBI 和△ECI 是等腰三角形； ②DI=EI； ③△ADE 的周长是8； ④∠BIC=115°，其中正确结论有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的性质；两直线平行，内错角相等；三角形的角平分线
【解析】【解答】解：∵BI平分∠ABC
∴∠IBD=∠IBC
∵DE||BC
∴∠DIB=∠IBC
∴∠DBI=∠DIB
∴△DBI为等腰三角形
同理知△ECI为等腰三角形，故①正确；
由知DI=BD，EI=EC
BD与EC不一定相等，故DI与EI不一定相等，故②错误；
C△ADE=AD+AE+DE=AD+AE+BD+EC=AB+AC=5+3=8
故③正确；
∵∠A=50°
∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=130°
∴∠IBC+∠ICB=∠ABC+∠ACB=(∠ABC+∠ACB)=65°
∠BIC=180°-（∠ABC+∠ACB）=115°，故④正确；
故①③④正确.
故答案：C.
【分析】根据角平分线与平行线的性质知 △DBI 和△ECI 都是等腰三角形，正确；结合等腰三角形的性质知BD与EC不一定相等，即DI与EI不一定相等，错误；由DI=BD，EI=EC可得△ADE的周长=AB+AC，即知正确；由角平分线知∠DBC+∠ICB=65°，即得∠BIC的度数.
二、填空题(本题有6小题，每小题3分，共18分)
11．（2025八上·金东期中）“x的7倍减去1是正数”用不等式表示为　 　．
【答案】7x﹣1＞0
【知识点】不等式的概念
【解析】【解答】解：“x的7倍减去1是正数”用不等式表示为7x﹣1＞0，
故答案为：7x﹣1＞0．
【分析】首先表示“x的7倍"为7x，再表示“减去1”为7x-1，最后表示“是正数"为7x-1>0.
12．（2025八上·金东期中）如图，点B， C， E， F共线， △ABC≌△DEF，且BE=10，CF=2，则 BF的长为　 　.
【答案】6
【知识点】全等三角形中对应边的关系
【解析】【解答】 解：∵△ABC≌△DEF
∴BC=EF
∴BE=BC+CF+EF=2BC+CF
即2BC+2=10
得BC=4
故BF=BC+CF=4+2=6
故答案：6.
【分析】由全等的性质知BC=EF，由BE=BC+CF+EF=2BC+CF，可得BC的长，即可得BF的长.
13．（2025八上·金东期中）如图， BD 是∠ABC 的平分线， P 为 BD 上的一点， PE⊥BA于点 E， PE=8cm，则点 P到边 BC的距离为　 　 cm.
【答案】8
【知识点】角平分线的性质
【解析】【解答】解：∵BD平分∠ABC，PE⊥BA
∴点P到BA和BC的距离相等
∵PE=8cm
∴P到BC的距离为8cm.
故答案：8.
【分析】根据角平分线的性质知P到BA和BC的距离相等，而P到BA的距离为8cm，即知P到BC的距离.
14．（2025八上·金东期中）已知直角三角形的两边长为3和5，则另一边长是　 　.
【答案】或4
【知识点】勾股定理
【解析】【解答】解：①当两直角为边3和5时，则斜边为；
②当5为斜边，3为直角边，则另一直角边为；
故另一边长为或4.
答案：或4.
【分析】分类讨论第三边为斜边或直角边时，利用勾股定理分别求解即可.
15．（2025八上·金东期中）某班道法课上进行了普法知识竞赛，共有30道题，规定答对一题得5分，不答一题得0分，答错一题扣2分，在本次竞赛中小明有1道题没答，最终成绩获得优秀(不低于90分)，那么小明至少答对了　 　题.
【答案】22
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：设小明至少答对x道题，由题意得
5x-2(29-x)≥90
解得x≥21
故不明至少答对22题.
答案：22.
【分析】设答对了x道，则有(29-x)道答错，由题意列不等式，求出x的范围，即可知结果.
16．（2025八上·金东期中）如图，在△ABC中，BA=BC，BD平分∠ABC，交AC于点D，点M、N分别为BD、BC上的动点，若BC=4，△ ABC的面积为6，则CM+MN的最小值为 　 　.
【答案】3
【知识点】三角形的面积；轴对称的应用-最短距离问题；将军饮马模型-一线两点（一动两定）；等腰三角形的性质-三线合一
【解析】【解答】解：连接AM， 过点A作AD⊥BC于点D， 如图：
∵BA = BC， BD平分∠ABC，
∴BD⊥AC且平分AC，
∴ BD是线段AC的垂直平分线，
∴CM=AM，
∴CM+MN= AM+MN，根据“垂线段最短”得： AM +M≥AD，即当点M在线段AD上时，AM+M为最小，最小值为线段AD的长，
∵△ABC的面积为6， BC = 4，
∴S△ABC=BC·AD=6，
∴AD==3，
∴CM +MN的最小值为3.
故答案为：3.
【分析】首先连接AM，过点A作AD⊥BC于点D，再根据等腰三角形的性质得BD是线段AC的垂直平分线，从而得CM=AM， 则CM+MN =AM+MN， 然后根据“垂线段最短”得AM +M≥AD， 据此可得出当点M在线段AD上时，AM+M为最小，最小值为线段AD的长，最后根据三角形的面积求出AD即可.
三、解答题(本题有8小题，共72分，各小题都必须写出解答过程)
17．（2025八上·金东期中）解不等式组：
【答案】解：由2x+4<0，得x<-2
由1-2x>0得x<
故不等式组的解集为x<-2.
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【分析】分别求解不等式的解，即得不等式组的解集.
18．（2025八上·金东期中） 如图， 已知AC=BD， ∠C=∠D=90°， 求证： △ABC≌△BAD.
【答案】证明：∵∠C=∠D=90°
∴△ABD和△ABC为直角三角形
在Rt△ABD和Rt△BAC中
∴△ABD≌△BAC(HL)
【知识点】直角三角形全等的判定-HL
【解析】【分析】AB为两个三角形的公共边，结合AC=BD，即可证明全等.
19．（2025八上·金东期中）如图，点F是△ABC的边BC延长线上的一点，DF⊥AB ，∠A=30°，∠F =40°，求∠ACF 的度数.
【答案】解：∵DF⊥AB
∴∠BDF=90°
∴∠B=90°-∠F=90°-40°=50°
∵∠ACF为△ABC的外角
∴∠ACF=∠A+∠B
∴∠ACF=30°+40°=70°
【知识点】三角形内角和定理；三角形外角的概念及性质
【解析】【分析】由DF⊥AB得B的度数，由外角的性质即可得∠ACF的度数.
20．（2025八上·金东期中）如图是由边长为1的小正方形组成的4×8网格，点A，B，C均在小正方形的顶点上.
（1） 画出△ABC的BC边上的高AD.
（2） 画出△ABC的AC边上的中线BE.
（3） 求△ABE的面积.
【答案】（1）解：如图所示，
（2）解：如图所示，
（3）解：，
【知识点】三角形的面积；尺规作图-作高；尺规作图-中线
【解析】【分析】(1)过点A作BC的垂线，即为AD；
(2)取AC的中点E，连接BE即为所求；
(3)先求出△ABC的面积，即可得△ABE的面积.
21．（2025八上·金东期中）如图， 在△ABC中， AB=AC， BD=CD， E为CA的延长线上一点， 过点E作EF∥AD， 分别交AB， BC于点 F， G.
（1） 求证： △AEF 是等腰三角形.
（2） 若AD=BD， 求∠E 的度数.
【答案】（1）证明：∵AB=AC，BD=CD
∴AD平分∠BAC
∴∠CAD=∠BAD
∵AD||EF
∴∠E=∠CAD，∠AFE=∠BAD
∴∠E=∠AFE
∴△AEF为等腰三角形
（2）解：∵AD=BD，BD=DC
∴△ABC为直角三角形
∵AB=AC
∴△ABC为等腰直角三角形
∴∠CAD=45°
∴∠E=45°
【知识点】等腰三角形的性质；两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；三角形的角平分线
【解析】【分析】(1)由等腰三角形的性质知∠CAD=∠BAD，再由平行的性质可得∠E=∠AFE，即知△AEF为等腰三角形；
(2)由AD=BD=CD知△ABC为直角三角形，根据等腰三角形的性质知∠CAD=45°即得∠E的度数.
22．（2025八上·金东期中）如图，在△ABC 中， ∠ACB=90°， BC（1）若 BD=ED，求∠A 的度数.
（2）若AD=4BD=8，求 CD 的长.
【答案】（1）解：∵BE=ED，CD⊥BD
∴EC=BC
∵CE是AB的中点
∴EC=EB
∴EC=EB=BC
∴∠B=60°
∵∠A=90°-∠B
∴∠A=90°-60°=30°
（2）解：∵AD=4BD=8
∴AD=8，BD=2
∴AB=AD+BD=8+2=10
∵E为AB的中点
∴EC=EA=EB=5
∴ED=EB-BD=5-2=3
在△CDE中，CD=
【知识点】等边三角形的性质；等边三角形的判定；直角三角形的性质
【解析】【分析】(1)由BE=ED且CD⊥BD知CE=CB，再由直角三角形的性质知EC=EB，得△BCE为等边三角形，得∠B的度数，即得∠A的度数；
(2)由已知得AB的长，即知EA、EB的长，由勾股定理得CD的长.
23．（2025八上·金东期中）“一盔一带”安全守护行动是公安部在全国开展的一项安全守护行动，也是营造文明城市，做文明市民的重要标准，“一盔”是指安全头盔，电动自行车驾驶人和乘坐人员应当戴安全头盔，某商场欲购进一批头盔，已知购进7个甲型头盔和6个乙型头盔需要600元，购进5个甲型头盔和8个乙型头盔需要670元.
（1）购进1个甲型头盔和1个乙型头盔分别需要多少元.
（2）若该商场准备购进 200个这两种型号的头盔，总费用不超过10200元，以甲型头盔58元/个、乙型头盔98元/个的价格销售完，要使总利润不少于 6190元，有哪几种进货方案.
【答案】（1）解：设甲型头盔的和乙型头盔的价格分别为x、y，则由题意得
，解得
购进1个甲型头盔和1个乙型头盔分别需要30元、65元
（2）解：设购进甲型头盔a个，则乙型头盔购进(200-a)个，则由题意得
，解得80≤a≤82
购买方案如下：
　 方案一 方案二 方案三
甲 80 81 82
乙 120 119 118
【知识点】二元一次方程组的实际应用-销售问题；一元一次不等式组的实际应用-方案问题
【解析】【分析】(1)设甲乙型头盔的价格分别为x、y，由题意列出二元一次方程组，求解方程组即得结果；
(2)设购进甲型头盔a个，则乙型购进(200-a)个，由题意列出一元一次不等式组，求解不等式组知a的范围，根据a的范围列出所有方案.
24．（2025八上·金东期中） 如图，在△ABC 中， CD 是AB边上的高， AD=6， BD=15， CD=8， E是BC边上的一点，过点 E作EF⊥BC， EF与AB交于点 F，连结 CF.
（1）求AC 和 BC的长.
（2）当点 E是 BC的中点时，求△BCF 的面积.
（3）当△ACF是等腰三角形时，求此时 CE 的长.
【答案】（1）解：在△ACD和△BCD中，由勾股定理得
，
（2）解：∵E为BC的中点，EF⊥BC
∴FC=FB
设FB=x，则FC=x，FD=15-x，在△CDF中，由勾股定理得
解得x=
（3）解：①当AC=AF时，即AF=10，DF=AF-AD=10-6=4，CF=
于是BF=BD-DF=15-4=11
，即，解得EF=
在△CEF中EC=
②当AC=CF时，此时CDAB，故DF=AD=6，BF=BD-DF=15-6=9，AF=10，即，解得EF=
在△CEF中EC=
③当AF=CF时，设DF=x，则AF=6+x，CF=6+x，由勾股定理得，
解得x=，CF=
BF=BD-DF=15-=
，即，解得EF=
在△CEF中EC=
综上所述，CE的长为或或
【知识点】等腰三角形的性质；勾股定理；等腰三角形的性质-三线合一；分类讨论
【解析】【分析】(1)由勾股定理，分别可得AC和BC的长；
(2)当E为BC的中点时，BF=CF，设BF=x，则FD=15-x，利用勾股定理可得x的值，即BF的长，即可求出面积；
(3)分类讨论当AC=AF，AC=CF和AF=CF的情况，分别求出BF和CF的值，利用等面积法求出EF的长，再利用勾股定理可得EC的长.
1 / 1

展开更多......

收起↑