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2025-2026高一下月考（超银)
一、单选题
1.在△ABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c,己知a=2,b=√(，c=4,则cosB=()
A.
B子
c.日
D
2.已知平面向量a=(1,2),b=(1-2,),a⊥b,则实数元=()
A.-1
B.I
C.-2
D.2
3.平面向量ā，6满足同=3，a.6=9,则6在ā上的投影向量为()
A.3a
B.a
C.
D.ga
4.复数(2+3i)(3-2)在复平面内对应的点位于()
A.第一象限B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
5.已知平面向量a,五，则a=或a=-万”是同-的()
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
6.在△ABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c,则下列说法正确的个数为()
①若acosA=beosB,则△ABC一定为等腰三角形
②若AC.AB>0,则△ABC一定为锐角三角形
③若C=骨c=2,则△4BC面积的最大值为万
A.0
B.1
C.2
D.3
7.在矩形ABCD中，B=2,AD=1,D死=Dc,点F在边BC上若而正-，则正DF=（)
A号
B.号
c.子
D
8.瑞士数学家欧拉发现了公式：ei=cosx+isinx,其中i为虚数单位，x∈R,据此可知，下列说法中错误
的是()
A。为纯虚数B。的共柜复数为}：C。后的模长等于D。心对应的点位于第三象限
22
二、多选题
9.以下四种说法正确的是()
A-子i
B.复数：=3-2的虚部为2i
C.若z=(1+),则复平面内z对应的点位于第二象限
D.复平面内，实数轴上的点对应的复数是实数
10.设ā，b是两个非零向量，下列四个命题为其命题的是()
A.若同==后-列，则ā和5的夹角为买
B.若同=问-a+,则6和6的夹角为号
c.若a+=同+，则ā和方方向相同
D.若a.b>0,则a和b的夹角为锐角
11.△ABC的内角：A,B,C所对边分别为a,b,c,下列说法中正确的是()
A.若sinA>sinB,则A>B
B.若sin2A=sin2B,则AABC是等腰三角形
C.若a2+b2-c2>0,则△ABC是锐角三角形
D.若a=b
sinAcosB05C'则△ABC是等腰直角三角形
=-c
三、填空
12.已知=4，且2-2i是实数，则复数：=一
13.在△ABC中，已知AB=12,AC=9,∠BAC=120°，点E在线段BC.上，且满足2BE=EC,则AE的长度
为
14.某湿地公园正在修建一个云星塔，其主体工程现已完成，出丁还没有完全完工，周围出一圈铁皮围栏
围着，塔与道路之间的距离无法直接测得，有同学选取了与塔底O同一水平面内共线的三个点A,B,C,
且在点A,B,C处测得塔顶满P的仰角分别为45°，60°，45°，同时测待AB=40m,BC=60m(下图)，
则塔的高度为
_m.
四、解答题
15.己知复数z=(m2-8m+15)+(m2-5m-14)i
(1)若复数三是实数，求实数m的值：
(2)若在复平面内，复数：表示的点在第四象限，求实数m的取作范围

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