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浙江省金华市义乌市苏溪镇苏溪初级中学2025-2026学年七年级上数学期中测试卷
一、选择题（共10小题，每题3分，共30分）
1．（2025·义乌期中）早在两千多年前，中国人就开始使用负数，如果收入100元记作+100元，那么支出80元可以记作（　　）
A．+80元 B．+20元 C．﹣20元 D．﹣80元
2．（2025·义乌期中）的相反数是（　　）
A． B． C．2 D．﹣2
3．（2025·义乌期中）四位数字标注法是电子元件标注的一种标准化方法．如标注为“1502”的电阻，第四位数字“2”为10的幂指数，对应的阻值（单位：Ω）为150×102＝15000，这个数用科学记数法表示为（　　）
A．150×102 B．15×103 C．1.5×104 D．1.5×105
4．（2025·义乌期中）数轴上一点到原点的距离是8，则该点表示的数为（　　）
A．8 B．﹣8 C．8或﹣8 D．16或﹣16
5．（2025·义乌期中）与数轴上的点一一对应的是（　　）
A．有理数 B．无理数 C．整数 D．实数
6．（2025·义乌期中）如图，被阴影覆盖的可能是下面哪一个数（　　）
A． B． C． D．以上都不对
7．（2025·义乌期中）在下列式子，﹣4x，，，0.81，中，单项式共有（　　）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
8．（2025·义乌期中）若3a2bn﹣1与是同类项，则mn的值为（　　）
A．3 B．2 C．1 D．0
9．（2025·义乌期中）将两边长分别为a和b（a＞b）的正方形纸片按图1、图2两种方式置于长方形ABCD中，（图1、图2中两张正方形纸片均有部分重叠），长方形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的周长为C1，图2中阴影部分的周长为C2，则C1﹣C2的值（　　）
A．0 B．a﹣b C．2a﹣2b D．2b﹣2a
10．（2025·义乌期中）已知数a，b，c的大小关系如图，下列说法：①ab+ac＞0；②﹣a﹣b+c＜0；③；④|a﹣b|+|c+b|﹣|a﹣c|＝﹣2b；⑤若x为数轴上任意一点，则|x﹣b|+|x﹣a|的最小值为a﹣b．其中正确结论的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题（共6小题，每题3分，共18分）
11．（2025·义乌期中）比较大小：﹣3 　 　 4（填“＞”、“＜”或“＝”）．
12．（2025·义乌期中）若规定a*b＝a（a+b），则（﹣2）*3＝　 　 ．
13．（2025·义乌期中）的平方根是 　 　．
14．（2025·义乌期中）若a2﹣a﹣1＝0，则代数式3a2﹣3a+7的值为 　 　 ．
15．（2025·义乌期中）已知a，b为常数，且三个单项式4xy2，axyb，﹣5xy相加得到的和仍然是单项式.那么a+b的值可以是　 　.（写出所有可能值）
16．（2025·义乌期中）已知：[x]表示不超过x的最大整数．例：[4.8]＝4，[﹣0.8]＝﹣1．现定义；{x}＝x﹣[x]，例：{1.5}＝1.5﹣[1.5]＝0.5，则{2.1}+{﹣3.6}﹣{5}＝　 　 ．
三、解答题（共7小题）
17．（2025·义乌期中）计算：
（1）﹣20﹣（﹣11）；
（2）．
18．（2025·义乌期中）计算：
（1）；
（2）|1|．
19．（2025·义乌期中）a的算术平方根是2，a﹣b的立方根是2，c是的整数部分，求2a+b+c的平方根．
20．（2025·义乌期中）已知关于x的多项式A、B，其中A＝2mx2+7x﹣3，B＝x2﹣nx+5．
（1）化简3B﹣A；
（2）若3B﹣A的结果与x的取值无关，求m、n的值．
21．（2025·义乌期中）已知：m，x，y满足（1）（x﹣5）2+5|m|＝0；（2）﹣2a2by+1与7b3a2是同类项，求代数式：2x2﹣6y2+m（xy﹣9y2）﹣（3x2﹣3xy﹣7y2）的值．
22．（2025·义乌期中）如图，在数轴上，点O，A，B表示的数分别为0，1，，点A到B的距离与点O到C的距离相等，设点C在数轴上表示的数为c（点C在点O的左边）．
（1）求|c|+|2﹣c|的值．
（2）在数轴上有两点M，N，表示的数为m，n，且|c﹣m+1|0，求m+n+46的平方根．
（3）现将点B向左移动7个单位得到点D，设点D表示的数为x，在数轴上是否存在一点E所表示的数为y，使得AECD．若存在求出y的值；若不存在，请说明理由．
23．（2025·义乌期中）定义：一个正整数x＝1000a+100b+10c+d（其中a，b，c，d均为小于10的非负整数）．若ma﹣b＝mc﹣d，m为整数，我们称x为“m倍数”．例如，5923：2×5﹣9＝2×2﹣3，则称5923为“2倍数”；1940：﹣3×1﹣9＝﹣3×4﹣0，则称1940为“﹣3倍数”；2548：4﹣8．因为不是整数，所以2548不是“m倍数”．
（1）直接判断3274和2961是否为“m倍数”，若是，直接写出m的值；
（2）若一个三位数x为“﹣2倍数”，且个位数字为7，判断这个三位数是否能被7整除，并说明理由；
（3）若一个四位数x为“1倍数”，且各数位的数字互不相等，将它的千位数字和百位数字组成的两位数记为y（即10a+b），十位数字和个位数字组成的两位数记为z（即10c+d）．若为整数，求这个四位数；
（4）若一个四位数x为“4倍数”，将它的百位数字和十位数字互换，得到的新的四位数仍为“4倍数”，x+6为“﹣4倍数”，直接写出满足条件的x的最大值．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】用正数、负数表示相反意义的量
【解析】【解答】解：收入 100元记作+100元，则支出80元记作-80元.
故答案为：D.
【分析】收入与支出意义相反，即可直接用负数表示.
2．【答案】A
【知识点】实数的相反数
【解析】【解答】解：的相反数是.
故答案为：A.
【分析】直接由相反数的定义：只有符号不同的两个数为相反数，即可得.
3．【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解： 15000 = 1.5×104 .
故答案为：C.
【分析】由科学记数法，将较大的数化为的形式，其中，n为数位减1.
4．【答案】C
【知识点】有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：在原点左右两侧且到原点距离为8的数分别为-8和8.
故答案为：C.
【分析】直接由数据上表示的数的几何意义填写即可.
5．【答案】D
【知识点】实数在数轴上表示
【解析】【解答】根据题意可得：数轴上的点与实数一一对应，
故答案为：D.
【分析】根据实数与数轴上点的关系求解即可.
6．【答案】B
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解：由图知此数在1~3之间，
对A选项，<0，不符合题意；
对B选项，1<<3，符合题意；
对C选项，3<<4，不符合题意；
故答案为：B.
【分析】由图知此数在1~3之间，估算选项中的无理数即可得结果.
7．【答案】B
【知识点】单项式的概念
【解析】【解答】解：，-4x，，0.81为单项式，共4个.
故答案为：B.
【分析】直接由单项式的定义：数字与字母的乘积，单个数字和字母也为单项式.
8．【答案】C
【知识点】同类项的概念
【解析】【解答】解：由题意得m+1=2，n-1=2，解得m=1，n=3，故
故答案为：C.
【分析】由同类项的定义，可得m+1=2，n-1=2，求出m、n的值，即可求值.
9．【答案】A
【知识点】用代数式表示几何图形的数量关系
【解析】【解答】解：如图，将阴影部分的部分线段进行平移知，图1阴影部分的周长等价于矩形BCFE的周长，图2中阴影部分的周长等价于矩形CDMN的周长，
C1=CBCFE=2(BC+CF)=2(BC+CD-b)，C2=CCDMN=2(CD+CN)=2(CD+BC-b)，
故C1=C2，得C1-C2=0.
故答案为：A.
【分析】利用平移将阴影部分的部分线段进行平移，转化为小矩形的周长，分别求出两个矩形的周长，对照即知C1=C2，即得结果.
10．【答案】B
【知识点】化简含绝对值有理数；判断数轴上未知数的数量关系
【解析】【解答】解：由数轴上的数可知c>a>0>b，且|c|>|b|>|a|，
ab+ac=a(b+c)>0，故①正确；
-a-b+c>0，故②错误；
，故③错误；
|a﹣b|+|c+b|﹣|a﹣c|=a-b+c+b-(c-a)=a-b+c+b-c+a=2a，故④错误；
对|x-b|+|x-a|，当x=时，取最小值，将x=代入得，故⑤正确；
故答案为：B.
【分析】由数轴上的数可知c>a>0>b，且|c|>|b|>|a|，根据有理数的运算规则，分别判断各选项的结果，即可.
11．【答案】＜
【知识点】有理数的大小比较-直接比较法
【解析】【解答】解：-3<4.
故答案为：<.
【分析】直接由正数大于负数即知.
12．【答案】﹣2
【知识点】有理数的乘法法则；有理数的加法法则
【解析】【解答】解：由题意知(-2)*3=-2×(-2+3)=-2.
故答案为：-2.
【分析】直接由新定义的计算规则即得结果.
13．【答案】±2
【知识点】平方根；算术平方根
【解析】【解答】解： 的平方根是±2．
故答案为：±2
【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．
14．【答案】10
【知识点】求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：由 a2﹣a﹣1＝0得a2﹣a=1，故3a2﹣3a+7=3(a2-a)+7=3+7=10.
故答案为：10.
【分析】由已知得a2﹣a=1，再整体代入代数式即可得结果.
15．【答案】﹣2或6
【知识点】合并同类项法则及应用
【解析】【解答】若 与 5xy为同类项，
∴b=1，
∵和为单项式，
若 与 为同类项，
∴b=2，
故答案为：6或-2.
【分析】 由三个单项式4xy2，axyb，﹣5xy相加得到的和仍然是单项式，可得4xy2，axyb，﹣5xy是同类项，根据同类项的定义求出a、b即可.
16．【答案】0.5
【知识点】有理数的加、减混合运算
【解析】【解答】解： {2.1}+{﹣3.6}﹣{5}＝ 2.1-[2.1]+(-3.6)-[-3.6]-(5-[5])=2.1-2+(-3.6)-(-4)-(5-5)=0.1+0.4=0.5.
故答案为：0.5.
【分析】由新定义的计算规则化简各数，再根据有理数的运算规则即可得结果.
17．【答案】（1）解：原式=-20+11
=﹣9
（2）解：原式=-10×3×
=-30×
=﹣18
【知识点】有理数的减法法则；有理数的乘除混合运算
【解析】【分析】(1)将减法改成加法，再进行计算即可；
(2)先将除法改成乘法，再进行乘法运算即可.
18．【答案】（1）解：原式=
=-
=
（2）解：原式=
=﹣3
【知识点】实数的混合运算（含开方）
【解析】【分析】(1)先化简根式，再进行加减运算即可；
(2)化简绝对值、二次根式，再进行加减运算即可.
19．【答案】解：由题意知得a=4，a-b=8，由此得b=-4，c=1，
原式=2×4+(-4)+1=5，故它的平方根为
【知识点】开平方（求平方根）；算术平方根的概念与表示；立方根的性质
【解析】【分析】由题意分别求出a、b、c的值，再将数据代入原式中，即得它的平方根.
20．【答案】（1）解：=3(2mx2+7x-3)-(x2-nx+5)
=6mx2+21x-9-x2+nx-5
=（3﹣2m）x2﹣（3n+7）x+18
（2）解：3B-A=（3﹣2m）x2﹣（3n+7）x+18取值与x无法，故3-2m=0，3n+7=0，
得，
【知识点】整式的加减运算；多项式的项、系数与次数
【解析】【分析】(1)分别将A、B代入，去括号后合并同类项即可得结果；
(2)由(1)中结果知3-2m=0且3n+7=0，即得m、n的值.
21．【答案】解：由(1)(2)知x=5，m=0，y=2
原式= 2x2﹣6y2﹣（3x2﹣3xy﹣7y2）
=
=-25+4+3×5×2=9
【知识点】整式的加减运算；偶次方的非负性；绝对值的非负性
【解析】【分析】由条件可分别求出x、y、m的值，代入代数式并化简代数式，代入x、y的值，即可求值.
22．【答案】（1）解：A、B的距离为，故点B表示的数为，
|c|+|2﹣c| =|1--|+|2-(1-)|=2-1+1+=
（2）解：|c-m+1|≥0，且 |c﹣m+1|0
故c-m+1=0，c-n+2 =0，解得m=2-，n=1+，
m+n+46=2-+1++46=49，故其平方根为±7.
（3）解：存在，y的值为3或，理由如下：
根据题意可知，点D表示的数x7，
∴CD＝（1）﹣（7）＝8，
于是分两种情况：①当点E在点A左边时，AE＝1﹣y，
∵AECD，
∴AE（8）＝4，
∴1﹣y＝4，
解得y3
②当点E在点A右边时，AE＝y﹣1，
∵AECD，
∴AE（8）＝4，
∴y﹣1＝4，
解得y＝5，
综上所述，存在点E使得AECD，y的值为3或5．
【知识点】实数在数轴上表示；绝对值的非负性；数轴上两点之间的距离；绝对值的概念与意义；开平方（求平方根）；数轴的线段和差倍分问题
【解析】【分析】(1)求出A、B的距离即可得c的值，代入原式去绝对值即可求值；
(2)由绝对值与二次根式的非负性可得m、n的值，代入式中即可求其平方根；
(3)先求出点D表示的数x7，得CD的长，分E在A左边与右边两种情况分别求出y的值即可.
23．【答案】（1）解：是，m为﹣2
（2）解：∵x为三位数，个位为7，
∴a＝0．d＝7．
﹣2×0﹣b＝﹣2c﹣7．
整理得：b＝2c+7．
这个三位数为：100b+10c+7＝100（2c+7）+10c+7＝210c+707＝7（30c+101）．
∵30c+101是整数．
∴这三位数x能被7整除．
（3）解：∵这四位数为“1倍数”．
∴a﹣b＝c﹣d a﹣c＝b﹣d．
∵y＝10a+b，z＝10c+d．
∴y﹣z＝10a+b﹣10c﹣d＝10（a﹣c）+10（b﹣d）＝11（a﹣c）．
∵为整数．
∴为整数．
即a﹣c＝±8，b﹣d＝±8．
∵各位数的数字互不相等．
∴a，b，c，d四个数应为9，8，1，0．或1，0，9，8．或8，9，0，1
∴这四位数应为9810，1098或8901.
（4）8888
【知识点】整式的加减运算；一元一次方程的实际应用-数字、日历、年龄问题
【解析】【解答】解：（1）3m﹣2＝7m﹣4 ﹣4m＝﹣2．
解得：m．
m不是整数，所以3274不是“m倍数“．
2m﹣9＝6m﹣1 ﹣4m＝8．
解得：m＝﹣2．
2961是“﹣2倍数“，m为﹣2．
（4）设x的四位数字分别为a，b，c，d．
∵x为“4倍数“．
∴4a﹣b＝4c﹣d①．
∵将百位数字与十位数字互换，新的四位数仍为“4倍数”．
∴4a﹣c＝4b﹣d②．
①﹣②得﹣b+c＝4c﹣4b ﹣3c＝﹣3b c＝b．
将b＝c代入①得：4a﹣b＝4b﹣d．
整理得：d＝5b﹣4a．
∵x+6为“﹣4倍数“．
∴当d＜4时，﹣4a﹣b＝﹣4c﹣d﹣6．
把b＝c，d＝5b﹣4a代入﹣4a﹣b＝﹣4c﹣d﹣6得：
﹣4a﹣b＝﹣4b﹣（5b﹣4a）﹣6．
整理得：8a﹣8b＝6．
∵a，b，c，d均为小于10的非负整数，
∴8a﹣8b不可能等于6，
∴d＜4不符合题意．
当4≤d≤10时，﹣4a﹣b＝﹣4（c+1）﹣（d+6﹣10），
整理得：4a+b＝4c+d，
把b＝c，d＝5b﹣4a代入4a+b＝4c+d得：
4a+b＝4b+（5b﹣4a），
整理得：a＝b，
∴d＝5b﹣4a＝5b﹣4b＝b，
即d＝b．
∴a＝b＝c＝d．
∵x+6为四位数，
∴a＝b＝c＝d＜9．
∴a，b，c，d的最大值为8，即这个四位数最大为8888．
【分析】(1)根据“m倍数”的定义直接判断即可；
(2)由题意知b、c的关系b=2c+7，表示出这个三位数，即知其能被7整除；
(3)由题意知a-c和b-d的值，由a、b、c、d互不相等，即可列举出3种结果，即9810，1098或8901；
(4)x的四位数字分别为a，b，c，d，由此得d＝5b﹣4a＝5b﹣4b＝b，由此知其最大值.
1 / 1浙江省金华市义乌市苏溪镇苏溪初级中学2025-2026学年七年级上数学期中测试卷
一、选择题（共10小题，每题3分，共30分）
1．（2025·义乌期中）早在两千多年前，中国人就开始使用负数，如果收入100元记作+100元，那么支出80元可以记作（　　）
A．+80元 B．+20元 C．﹣20元 D．﹣80元
【答案】D
【知识点】用正数、负数表示相反意义的量
【解析】【解答】解：收入 100元记作+100元，则支出80元记作-80元.
故答案为：D.
【分析】收入与支出意义相反，即可直接用负数表示.
2．（2025·义乌期中）的相反数是（　　）
A． B． C．2 D．﹣2
【答案】A
【知识点】实数的相反数
【解析】【解答】解：的相反数是.
故答案为：A.
【分析】直接由相反数的定义：只有符号不同的两个数为相反数，即可得.
3．（2025·义乌期中）四位数字标注法是电子元件标注的一种标准化方法．如标注为“1502”的电阻，第四位数字“2”为10的幂指数，对应的阻值（单位：Ω）为150×102＝15000，这个数用科学记数法表示为（　　）
A．150×102 B．15×103 C．1.5×104 D．1.5×105
【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解： 15000 = 1.5×104 .
故答案为：C.
【分析】由科学记数法，将较大的数化为的形式，其中，n为数位减1.
4．（2025·义乌期中）数轴上一点到原点的距离是8，则该点表示的数为（　　）
A．8 B．﹣8 C．8或﹣8 D．16或﹣16
【答案】C
【知识点】有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：在原点左右两侧且到原点距离为8的数分别为-8和8.
故答案为：C.
【分析】直接由数据上表示的数的几何意义填写即可.
5．（2025·义乌期中）与数轴上的点一一对应的是（　　）
A．有理数 B．无理数 C．整数 D．实数
【答案】D
【知识点】实数在数轴上表示
【解析】【解答】根据题意可得：数轴上的点与实数一一对应，
故答案为：D.
【分析】根据实数与数轴上点的关系求解即可.
6．（2025·义乌期中）如图，被阴影覆盖的可能是下面哪一个数（　　）
A． B． C． D．以上都不对
【答案】B
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解：由图知此数在1~3之间，
对A选项，<0，不符合题意；
对B选项，1<<3，符合题意；
对C选项，3<<4，不符合题意；
故答案为：B.
【分析】由图知此数在1~3之间，估算选项中的无理数即可得结果.
7．（2025·义乌期中）在下列式子，﹣4x，，，0.81，中，单项式共有（　　）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
【答案】B
【知识点】单项式的概念
【解析】【解答】解：，-4x，，0.81为单项式，共4个.
故答案为：B.
【分析】直接由单项式的定义：数字与字母的乘积，单个数字和字母也为单项式.
8．（2025·义乌期中）若3a2bn﹣1与是同类项，则mn的值为（　　）
A．3 B．2 C．1 D．0
【答案】C
【知识点】同类项的概念
【解析】【解答】解：由题意得m+1=2，n-1=2，解得m=1，n=3，故
故答案为：C.
【分析】由同类项的定义，可得m+1=2，n-1=2，求出m、n的值，即可求值.
9．（2025·义乌期中）将两边长分别为a和b（a＞b）的正方形纸片按图1、图2两种方式置于长方形ABCD中，（图1、图2中两张正方形纸片均有部分重叠），长方形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的周长为C1，图2中阴影部分的周长为C2，则C1﹣C2的值（　　）
A．0 B．a﹣b C．2a﹣2b D．2b﹣2a
【答案】A
【知识点】用代数式表示几何图形的数量关系
【解析】【解答】解：如图，将阴影部分的部分线段进行平移知，图1阴影部分的周长等价于矩形BCFE的周长，图2中阴影部分的周长等价于矩形CDMN的周长，
C1=CBCFE=2(BC+CF)=2(BC+CD-b)，C2=CCDMN=2(CD+CN)=2(CD+BC-b)，
故C1=C2，得C1-C2=0.
故答案为：A.
【分析】利用平移将阴影部分的部分线段进行平移，转化为小矩形的周长，分别求出两个矩形的周长，对照即知C1=C2，即得结果.
10．（2025·义乌期中）已知数a，b，c的大小关系如图，下列说法：①ab+ac＞0；②﹣a﹣b+c＜0；③；④|a﹣b|+|c+b|﹣|a﹣c|＝﹣2b；⑤若x为数轴上任意一点，则|x﹣b|+|x﹣a|的最小值为a﹣b．其中正确结论的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【知识点】化简含绝对值有理数；判断数轴上未知数的数量关系
【解析】【解答】解：由数轴上的数可知c>a>0>b，且|c|>|b|>|a|，
ab+ac=a(b+c)>0，故①正确；
-a-b+c>0，故②错误；
，故③错误；
|a﹣b|+|c+b|﹣|a﹣c|=a-b+c+b-(c-a)=a-b+c+b-c+a=2a，故④错误；
对|x-b|+|x-a|，当x=时，取最小值，将x=代入得，故⑤正确；
故答案为：B.
【分析】由数轴上的数可知c>a>0>b，且|c|>|b|>|a|，根据有理数的运算规则，分别判断各选项的结果，即可.
二、填空题（共6小题，每题3分，共18分）
11．（2025·义乌期中）比较大小：﹣3 　 　 4（填“＞”、“＜”或“＝”）．
【答案】＜
【知识点】有理数的大小比较-直接比较法
【解析】【解答】解：-3<4.
故答案为：<.
【分析】直接由正数大于负数即知.
12．（2025·义乌期中）若规定a*b＝a（a+b），则（﹣2）*3＝　 　 ．
【答案】﹣2
【知识点】有理数的乘法法则；有理数的加法法则
【解析】【解答】解：由题意知(-2)*3=-2×(-2+3)=-2.
故答案为：-2.
【分析】直接由新定义的计算规则即得结果.
13．（2025·义乌期中）的平方根是 　 　．
【答案】±2
【知识点】平方根；算术平方根
【解析】【解答】解： 的平方根是±2．
故答案为：±2
【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．
14．（2025·义乌期中）若a2﹣a﹣1＝0，则代数式3a2﹣3a+7的值为 　 　 ．
【答案】10
【知识点】求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：由 a2﹣a﹣1＝0得a2﹣a=1，故3a2﹣3a+7=3(a2-a)+7=3+7=10.
故答案为：10.
【分析】由已知得a2﹣a=1，再整体代入代数式即可得结果.
15．（2025·义乌期中）已知a，b为常数，且三个单项式4xy2，axyb，﹣5xy相加得到的和仍然是单项式.那么a+b的值可以是　 　.（写出所有可能值）
【答案】﹣2或6
【知识点】合并同类项法则及应用
【解析】【解答】若 与 5xy为同类项，
∴b=1，
∵和为单项式，
若 与 为同类项，
∴b=2，
故答案为：6或-2.
【分析】 由三个单项式4xy2，axyb，﹣5xy相加得到的和仍然是单项式，可得4xy2，axyb，﹣5xy是同类项，根据同类项的定义求出a、b即可.
16．（2025·义乌期中）已知：[x]表示不超过x的最大整数．例：[4.8]＝4，[﹣0.8]＝﹣1．现定义；{x}＝x﹣[x]，例：{1.5}＝1.5﹣[1.5]＝0.5，则{2.1}+{﹣3.6}﹣{5}＝　 　 ．
【答案】0.5
【知识点】有理数的加、减混合运算
【解析】【解答】解： {2.1}+{﹣3.6}﹣{5}＝ 2.1-[2.1]+(-3.6)-[-3.6]-(5-[5])=2.1-2+(-3.6)-(-4)-(5-5)=0.1+0.4=0.5.
故答案为：0.5.
【分析】由新定义的计算规则化简各数，再根据有理数的运算规则即可得结果.
三、解答题（共7小题）
17．（2025·义乌期中）计算：
（1）﹣20﹣（﹣11）；
（2）．
【答案】（1）解：原式=-20+11
=﹣9
（2）解：原式=-10×3×
=-30×
=﹣18
【知识点】有理数的减法法则；有理数的乘除混合运算
【解析】【分析】(1)将减法改成加法，再进行计算即可；
(2)先将除法改成乘法，再进行乘法运算即可.
18．（2025·义乌期中）计算：
（1）；
（2）|1|．
【答案】（1）解：原式=
=-
=
（2）解：原式=
=﹣3
【知识点】实数的混合运算（含开方）
【解析】【分析】(1)先化简根式，再进行加减运算即可；
(2)化简绝对值、二次根式，再进行加减运算即可.
19．（2025·义乌期中）a的算术平方根是2，a﹣b的立方根是2，c是的整数部分，求2a+b+c的平方根．
【答案】解：由题意知得a=4，a-b=8，由此得b=-4，c=1，
原式=2×4+(-4)+1=5，故它的平方根为
【知识点】开平方（求平方根）；算术平方根的概念与表示；立方根的性质
【解析】【分析】由题意分别求出a、b、c的值，再将数据代入原式中，即得它的平方根.
20．（2025·义乌期中）已知关于x的多项式A、B，其中A＝2mx2+7x﹣3，B＝x2﹣nx+5．
（1）化简3B﹣A；
（2）若3B﹣A的结果与x的取值无关，求m、n的值．
【答案】（1）解：=3(2mx2+7x-3)-(x2-nx+5)
=6mx2+21x-9-x2+nx-5
=（3﹣2m）x2﹣（3n+7）x+18
（2）解：3B-A=（3﹣2m）x2﹣（3n+7）x+18取值与x无法，故3-2m=0，3n+7=0，
得，
【知识点】整式的加减运算；多项式的项、系数与次数
【解析】【分析】(1)分别将A、B代入，去括号后合并同类项即可得结果；
(2)由(1)中结果知3-2m=0且3n+7=0，即得m、n的值.
21．（2025·义乌期中）已知：m，x，y满足（1）（x﹣5）2+5|m|＝0；（2）﹣2a2by+1与7b3a2是同类项，求代数式：2x2﹣6y2+m（xy﹣9y2）﹣（3x2﹣3xy﹣7y2）的值．
【答案】解：由(1)(2)知x=5，m=0，y=2
原式= 2x2﹣6y2﹣（3x2﹣3xy﹣7y2）
=
=-25+4+3×5×2=9
【知识点】整式的加减运算；偶次方的非负性；绝对值的非负性
【解析】【分析】由条件可分别求出x、y、m的值，代入代数式并化简代数式，代入x、y的值，即可求值.
22．（2025·义乌期中）如图，在数轴上，点O，A，B表示的数分别为0，1，，点A到B的距离与点O到C的距离相等，设点C在数轴上表示的数为c（点C在点O的左边）．
（1）求|c|+|2﹣c|的值．
（2）在数轴上有两点M，N，表示的数为m，n，且|c﹣m+1|0，求m+n+46的平方根．
（3）现将点B向左移动7个单位得到点D，设点D表示的数为x，在数轴上是否存在一点E所表示的数为y，使得AECD．若存在求出y的值；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）解：A、B的距离为，故点B表示的数为，
|c|+|2﹣c| =|1--|+|2-(1-)|=2-1+1+=
（2）解：|c-m+1|≥0，且 |c﹣m+1|0
故c-m+1=0，c-n+2 =0，解得m=2-，n=1+，
m+n+46=2-+1++46=49，故其平方根为±7.
（3）解：存在，y的值为3或，理由如下：
根据题意可知，点D表示的数x7，
∴CD＝（1）﹣（7）＝8，
于是分两种情况：①当点E在点A左边时，AE＝1﹣y，
∵AECD，
∴AE（8）＝4，
∴1﹣y＝4，
解得y3
②当点E在点A右边时，AE＝y﹣1，
∵AECD，
∴AE（8）＝4，
∴y﹣1＝4，
解得y＝5，
综上所述，存在点E使得AECD，y的值为3或5．
【知识点】实数在数轴上表示；绝对值的非负性；数轴上两点之间的距离；绝对值的概念与意义；开平方（求平方根）；数轴的线段和差倍分问题
【解析】【分析】(1)求出A、B的距离即可得c的值，代入原式去绝对值即可求值；
(2)由绝对值与二次根式的非负性可得m、n的值，代入式中即可求其平方根；
(3)先求出点D表示的数x7，得CD的长，分E在A左边与右边两种情况分别求出y的值即可.
23．（2025·义乌期中）定义：一个正整数x＝1000a+100b+10c+d（其中a，b，c，d均为小于10的非负整数）．若ma﹣b＝mc﹣d，m为整数，我们称x为“m倍数”．例如，5923：2×5﹣9＝2×2﹣3，则称5923为“2倍数”；1940：﹣3×1﹣9＝﹣3×4﹣0，则称1940为“﹣3倍数”；2548：4﹣8．因为不是整数，所以2548不是“m倍数”．
（1）直接判断3274和2961是否为“m倍数”，若是，直接写出m的值；
（2）若一个三位数x为“﹣2倍数”，且个位数字为7，判断这个三位数是否能被7整除，并说明理由；
（3）若一个四位数x为“1倍数”，且各数位的数字互不相等，将它的千位数字和百位数字组成的两位数记为y（即10a+b），十位数字和个位数字组成的两位数记为z（即10c+d）．若为整数，求这个四位数；
（4）若一个四位数x为“4倍数”，将它的百位数字和十位数字互换，得到的新的四位数仍为“4倍数”，x+6为“﹣4倍数”，直接写出满足条件的x的最大值．
【答案】（1）解：是，m为﹣2
（2）解：∵x为三位数，个位为7，
∴a＝0．d＝7．
﹣2×0﹣b＝﹣2c﹣7．
整理得：b＝2c+7．
这个三位数为：100b+10c+7＝100（2c+7）+10c+7＝210c+707＝7（30c+101）．
∵30c+101是整数．
∴这三位数x能被7整除．
（3）解：∵这四位数为“1倍数”．
∴a﹣b＝c﹣d a﹣c＝b﹣d．
∵y＝10a+b，z＝10c+d．
∴y﹣z＝10a+b﹣10c﹣d＝10（a﹣c）+10（b﹣d）＝11（a﹣c）．
∵为整数．
∴为整数．
即a﹣c＝±8，b﹣d＝±8．
∵各位数的数字互不相等．
∴a，b，c，d四个数应为9，8，1，0．或1，0，9，8．或8，9，0，1
∴这四位数应为9810，1098或8901.
（4）8888
【知识点】整式的加减运算；一元一次方程的实际应用-数字、日历、年龄问题
【解析】【解答】解：（1）3m﹣2＝7m﹣4 ﹣4m＝﹣2．
解得：m．
m不是整数，所以3274不是“m倍数“．
2m﹣9＝6m﹣1 ﹣4m＝8．
解得：m＝﹣2．
2961是“﹣2倍数“，m为﹣2．
（4）设x的四位数字分别为a，b，c，d．
∵x为“4倍数“．
∴4a﹣b＝4c﹣d①．
∵将百位数字与十位数字互换，新的四位数仍为“4倍数”．
∴4a﹣c＝4b﹣d②．
①﹣②得﹣b+c＝4c﹣4b ﹣3c＝﹣3b c＝b．
将b＝c代入①得：4a﹣b＝4b﹣d．
整理得：d＝5b﹣4a．
∵x+6为“﹣4倍数“．
∴当d＜4时，﹣4a﹣b＝﹣4c﹣d﹣6．
把b＝c，d＝5b﹣4a代入﹣4a﹣b＝﹣4c﹣d﹣6得：
﹣4a﹣b＝﹣4b﹣（5b﹣4a）﹣6．
整理得：8a﹣8b＝6．
∵a，b，c，d均为小于10的非负整数，
∴8a﹣8b不可能等于6，
∴d＜4不符合题意．
当4≤d≤10时，﹣4a﹣b＝﹣4（c+1）﹣（d+6﹣10），
整理得：4a+b＝4c+d，
把b＝c，d＝5b﹣4a代入4a+b＝4c+d得：
4a+b＝4b+（5b﹣4a），
整理得：a＝b，
∴d＝5b﹣4a＝5b﹣4b＝b，
即d＝b．
∴a＝b＝c＝d．
∵x+6为四位数，
∴a＝b＝c＝d＜9．
∴a，b，c，d的最大值为8，即这个四位数最大为8888．
【分析】(1)根据“m倍数”的定义直接判断即可；
(2)由题意知b、c的关系b=2c+7，表示出这个三位数，即知其能被7整除；
(3)由题意知a-c和b-d的值，由a、b、c、d互不相等，即可列举出3种结果，即9810，1098或8901；
(4)x的四位数字分别为a，b，c，d，由此得d＝5b﹣4a＝5b﹣4b＝b，由此知其最大值.
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