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浙江省宁波市余姚市六校2025-2026学年八年级上学期期中联考数学试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．（2025八上·余姚期中）下列交通标志中，是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：对A选项，不是轴对称图形，故A不符合题意；
对B选项，不是轴对称图形，故B不符合题意；
对C选项，不是轴对称图形，故C不符合题意；
对D选项，是轴对称图形，故D符合题意；
故答案为：D.
【分析】根据轴对称图形的性质：沿某直线折叠可完全重合，即可判断.
2．（2025八上·余姚期中）下列四组线段中，不能作为三角形三条边的是（　　）
A．4，5，6 B．5，12，13
C． D．，，
【答案】C
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：对A选项，4+5>6，能构造三角形，故A不符合题意；
对B选项，5+12>13，能构造三角形，故B不符合题意；
对C选项，2+3=5，不能构造三角形，故C符合题意；
对D选项，0.3+0.4>0.5，能构成三角形，故D不符合题意；
故答案为：C.
【分析】用较小的数字相加与较大的数字对照，由此可判断2，3，5不能构造三角形.
3．（2025八上·余姚期中）已知，则下列不等式中，正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：∵，
∴，，，，
∴，
∴四个选项中，只有B选项的不等式正确，符合题意；
故选：B．
【分析】根据不等式的性质“不等式两边同时加上或减去一个数或者式子，不等号不改变方向，不等式两边乘以乘以或除以一个正数，不等号不改变方向，不等式两边同时乘以或除以一个负数，不等号改变方向”逐项判断解答即可．
4．（2025八上·余姚期中）如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则的度数是（　　）
A． B． C．0 D．
【答案】C
【知识点】三角形内角和定理；全等三角形中对应边的关系
【解析】【解答】解：由全等的性质知∠1=180°-25°-115°=40°.
故答案为：C.
【分析】由全等的性质和三角形内角和定理可得∠1的度数.
5．（2025八上·余姚期中）如图，∠1=∠2，如果再添加一个条件，不一定能使的是（　　）
A．AB=AC B．BD=CD C．∠B=∠C D．∠BAD=∠DAC
【答案】A
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】解：现有条件 ∠1=∠2， AD=AD
对A选项，AB=AC，边边角，不一定能使，故A符合题意；
对B选项，BD=CD，则(SAS)，故B不符合题意；
对C选项， ∠B=∠C ，则(AAS)，故C不符合题意；
对B选项， ∠BAD=∠DAC ，则(ASA)，故D符合题意；
故答案为：A.
【分析】根据现有条件，再结合选项中的条件，依次判断即可.
6．（2025八上·余姚期中）张老师让同学们作三角形BC边上的高，你认为正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】尺规作图-作高
【解析】【解答】解：A、AD是△ABC中BC边上的高，符合题意；
B、DB不是△ABC中BC边上的高，不符合题意；
C、DB是△ABC中AC边上的高，不符合题意；
D、∵AD⊥CD，∴CD是AB边上的高，不符合题意；
故选：A．
【分析】利用三角形高的定义解答即可．
7．（2025八上·余姚期中）已知等腰三角形的周长为15，其中一边的长为3，则该等腰三角形的腰长是（　　）
A．3 B．6 C．3或6 D．9
【答案】B
【知识点】三角形三边关系；等腰三角形的概念；分类讨论
【解析】【解答】解：①若长为3的边为腰，则底边为15-3-3=9，而3+3<9，无法构造三角形，故此情况不符合题意；
②若3为底边，则腰为，三边长为3，6，6，能构成三角形，符合题意；
综上所述，该等腰三角形的腰长为6.
故答案为：B.
【分析】分类边长为3的边为腰或底，求出对应的底和腰，同时验证能否构造三角形，即得腰长.
8．（2025八上·余姚期中） 如图，在△ABC中，∠C=90°，若AC=BC，AB=8，根据作图痕迹可知，△BDE的周长是（　　）
A．4 B．6 C．8 D．16
【答案】C
【知识点】三角形全等及其性质；直角三角形全等的判定-HL；角平分线的性质
【解析】【解答】解：由作图痕迹得AD平分∠BAC，DE⊥AB，
∵DC⊥AC，
∴ DC=DE，
在 Rt△ACD 和 Rt△AED中，
∴ Rt△ACD≌Rt△AED(HL)，
∴AC=AE，
∵AC=BC=CD+BD，
∴△BDE 的周长为 DE+BD+BE=DC+BD+BE=BC+BE=AC+BE=AE+BE=AB=8.
故答案为：C
【分析】根据角平分线性质可得DC=DE，根据全等三角形判定定理可得Rt△ACD≌Rt△AED(HL)，则AC=AE，再根据边之间的关系结合三角形周长即可求出答案.
9．（2025八上·余姚期中）如图，在中，，．将折叠，使点与边的与中点重合，折痕为，则线段的长为（　　）
A． B． C．2 D．
【答案】B
【知识点】勾股定理；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：∵△CEF折叠至△DEF
∴DF=CF
∵D为AB的中点
∴BD=AB=2，
设BF=x，则DF=FC=3-x，在BDF中，由勾股定理得，即，
解得x=，即BF=.
故答案为：B.
【分析】由折叠的性质知DF=CF，设BF=x，则DF=3-x，由勾股定理得，解方程即得结果.
10．（2025八上·余姚期中）如图，在等腰与等腰中，，，，连接和，相交于点，交于点，交于点，连接．下列结论：①；②；③平分；④若，则，其中正确的结论的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【知识点】等腰三角形的性质；等边三角形的判定与性质；三角形全等的判定-SAS
【解析】【解答】证明：①，，，
，
在，中，
，
，
，
∴此结论正确，符合题意；
③过点作，，
，
，，
，
，
，，
平分，
∴此结论正确，符合题意；
②，，
，
，
∴此结论错误，不符合题意；
④在线段上截取，连接，
，
，
在△AOE和△APD中
，
，
由②可得，
，
平分，
，
，
为等边三角形，
，
，，
，
∴此结论正确，符合题意；
∴正确的结论有3个.
故答案为：C．
【分析】①由得到，结合已知条件，用边角边可得，然后根据全等三角形的对应边相等可求解；
③过点作，，由全等三角形的面积相等可得，结合三角形面积公式可得，然后根据角平分线的判定“到角两边距离相等的点在这个角的平分线上”即可求解；
②结合①中的全等三角形可得，再根据邻补角互补可求解；④在线段CE上截取，连接，由全等三角形的对应角相等可得，结合已知，用边角边可证明，由全等三角形的对应边相等可得AP=AO，结合已知并根据有一个角为60度的等腰三角形是等边三角形可得为等边三角形，由等边三角形的三边相等可得，然后根据线段的和差可求解．
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．（2025八上·余姚期中）如图是一种常见的户外健身器材，其支架的三角结构运用的数学原理是
【答案】三角形具有稳定性
【知识点】三角形的稳定性
【解析】【解答】解：由题意，支架的三角结构利用的数学原理：三角形具有稳定性.
故答案为：三角形具有稳定性.
【分析】由支架的三角结构知其应用的数学原理是三角形具有稳定性.
12．（2025八上·余姚期中）“两直线平行，同位角相等”的逆命题是　 　（填“真”或“假”）命题
【答案】真
【知识点】逆命题
【解析】【解答】解：“两直线平行，同位角相等”逆命题为“同位角相等，两直线平行”，为真命题.
故答案为：真.
【分析】先求出其逆命题，即知其真假.
13．（2025八上·余姚期中）用不等式表示“-8与a的和不小于9”　 　
【答案】-a+8≥9
【知识点】列不等式
【解析】【解答】解：由题意可列-a+8≥9.
故答案为：-a+8≥9.
【分析】根据不等关系语句列出不等式.
14．（2025八上·余姚期中）如图，，，则　 　．
【答案】
【知识点】三角形外角的概念及性质；等腰三角形的性质-等边对等角
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
∴，
同理可求：，
∴，
∴．
故答案为：．
【分析】根据等边对等角可得，再根据三角形外角性质即可求出答案.
15．（2025八上·余姚期中）如图，在中，，于点，，点为边上的动点，点为边上的动点，则的最小值是　 　．
【答案】
【知识点】三角形的面积；将军饮马模型-两线一点（两动一定）；等腰三角形的性质-三线合一；等积变换
【解析】【解答】解：∵AB=AC，AD⊥BC
∴BD=CD
∴BD=
∴BC=BD+CD=6
∵BD=CD，AD⊥BC
∴B、C关于直线AD对称
连接PC，则PC=PB
PE+PB=PE+PC，当C、P、E共线且CE⊥AB时取最小值，
，即有
得CE=，故PE+PB的最小值为.
故答案为：.
【分析】连接PC，由对称知PC=PB，PB+PE=PE+PC，当C、P、E共线且垂直于AB时取最小值，利用等面积知，代入数据即得最小值.
16．（2025八上·余姚期中）如图，在中，，AC=8，AB=10，动点D从点A出发，沿线段AB以每秒1个单位的速度向B运动，过点D作交BC所在的直线于点F，连接AF，CD．设点D运动时间为t秒．当是等腰三角形时，则　 　秒．
【答案】或5或4
【知识点】等腰三角形的性质；勾股定理；三角形-动点问题
【解析】【解答】解：①如图，当AF=AB=10时，得FC=6
，即有
得DF=，在△ADF中，由勾股定理得AD=，故t=；
②当BA=BF=10时，CF=BF-BC=10-6=4，
，即，得DF=8，
AD=CF=4，故t=4；
③当FA=FB时，此时FD⊥AB，则FD平分AB，
即AD=5，此时t=5；
综上所述，t的值为或5或4.
故答案为：或5或4.
【分析】分类讨论AB=BF、AB=AF和BA=BF的情况，利用等面积法求出AF和CF的长，由勾股定理得AD的长，即得时间t的值.
三、解答题（共8大题，17-18每题6分，19-20每题8分，20-21每题10分，23-24每题12分）
17．（2025八上·余姚期中） 当时，比较与的大小.（选择适当的不等号填空）
（1）∵，<0
∴-3x　 　-3y(不等式的基本性质3)
∴-3x+5　 　-3y-5(不等式的基本性质2)
（2）若，则的取值范围为　 　直接写出答案
【答案】（1）<；<
（2）a＜3
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：(1)x>y两边同时乘以-3得-3x<-3y，两边同时加5得-3x+5<-3y+5；
(2)x>y，且(a-3)x<(a-3)y，故a-3<0，得a<3.
【分析】(1)根据不等式的性质填写不等号即可；
(2)由不等号方向改变知a-3<0，即得a的取值范围.
18．（2025八上·余姚期中）如图，是等腰三角形底边上的高线，，交于点.
求证： 是等腰三角形．
证明：在中
∵，
∴ ▲ （等腰三角形 ）
∵，
∴ ▲ （两直线平行，内错角相等）
▲ ▲ （等量代换）
（在同一个三角形中， ）
即是等腰三角形．
【答案】证明：在中
∵，
∴2（等腰三角形三线合一）
∵，
∴3（两直线平行，内错角相等）
3（等量代换）
（在同一个三角形中，等角对等边）
即是等腰三角形．
【知识点】等腰三角形的性质；等腰三角形的判定；两直线平行，内错角相等
【解析】【分析】根据等腰三角形的性质和平行的性质，联系证明逻辑步骤，分别进行填写即可.
19．（2025八上·余姚期中）请在如图所示的网格中，运用无刻度直尺作图
（1） 在图1中找一个格点C，以为腰，使为等腰三角形．
（2） 在图2中画出线段的中垂线。
【答案】（1）解：如图，点C即为所作；
∵，
∴为等腰三角形．
（2）解：如图所示，直线即为所作；
∵，
∴直线是线段的中垂线．
【知识点】尺规作图-垂直平分线；尺规作图-等腰（等边）三角形；运用勾股定理解决网格问题
【解析】【分析】(1)取相应的网格线，取点B的对称点，即为所求点C；
(2)取AB的中点，再利用格点作出垂线即为所求.
20．（2025八上·余姚期中）已知：如图，点，在线段上，，，．
（1）求证：；
（2）若，求的度数．
【答案】（1）证明：∵，
．
在和中
．
（2）解：由（1）得，
，
，
故的度数为80°.
【知识点】三角形外角的概念及性质；三角形全等的判定-SSS；全等三角形中对应角的关系
【解析】【分析】(1)由BF=EC得BE=CF，由此可证明；
(2)由全等的性质知∠AEB=∠DFC=40°，由外角的性质得∠AOF的度数.
21．（2025八上·余姚期中）如图，与相交于点，，，．
求证：
（1）；
（2）垂直平分．
【答案】（1）证明：在与中，
，
∴，
∴．
（2）证明：由（1）得，
∴，
∴点O在线段的垂直平分线上，
∵，
∴点E在线段的垂直平分线上，
∴垂直平分．
【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定；线段垂直平分线的判定
【解析】【分析】（1）根据全等三角形判定定理可得，则，即可求出答案.
（2）根据全等三角形性质可得，再根据垂直平分线判定定理即可求出答案.
（1）证明：在与中，
，
∴，
∴．
（2）证明：由（1）得，
∴，
∴点O在线段的垂直平分线上，
∵，
∴点E在线段的垂直平分线上，
∴垂直平分．
22．（2025八上·余姚期中）已知，如图在中，、分别是，边上的高，、交于，，．
（1）求证：；
（2）点为的中点，，求证：DFH是等边三角形．
【答案】（1）证明：∵，，
∴，
在和中，
，
∴（HL）．
（2）证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∵点为的中点，
∴，
∴，
∴是等边三角形
【知识点】直角三角形全等的判定-HL；等边三角形的判定；直角三角形斜边上的中线；全等三角形中对应边的关系
【解析】【分析】(1)根据直角三角形全等的判定方法即得；
(2)由全等的性质知CD=DH，同时F为BH的中点得DF=FH，由此得△DFH为等边三角形.
23．（2025八上·余姚期中）如图，点C在线段AB上，AD∥EB，AC＝BE，AD＝BC，CF平分∠DCE．
（1）证明：△ADC≌△BCE．
（2）若CF＝2，CE＝3，求DE的长．
【答案】（1）证明：∵AD∥EB，
∴∠A＝∠B，
在△ADC和△BCE中，
，
∴△ADC≌△BCE（SAS）；
（2）解：∵△ADC≌△BCE，
∴CD＝CE，
∵CF平分∠DCE，
∴CF⊥DE，DF＝EF．
在Rt△CEF中，CF＝2，CE＝3，
由勾股定理得：EF，
∴．
【知识点】角平分线的性质；勾股定理；三角形全等的判定-SAS
【解析】【分析】(1)由AD||EB得A=B，由此可证明 △ADC≌△BCE；
(2)由全等的性质知CD=CE，结合角平分线的性质得DF=EF，由勾股定理得EF的长，即得DE的长.
24．（2025八上·余姚期中）已知：中，，，D为直线上一动点，连接，在直线右侧作，且．
（1）如图1，当点D在线段上时，过点E作于F，求证：；
（2）如图2，当点D在线段的延长线上时，连接交直线于点M，试探究与的数量关系，并说明理由．
（3）当点D在射线上时，连接交直线于点M，若，直接写出的值．
【答案】（1）证明：如图1，
∵，
∴，
∴，
在和中，
，
∴．
（2）解：，理由：如图2，作交的延长线于点F，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∵．
（3）的值为或．
【知识点】三角形的面积；三角形全等的判定-AAS；同侧一线三等角全等模型（锐角）；全等三角形中对应边的关系
【解析】【解答】解：(3)当点D在的延长线上时，作交的延长线于点F，如图3，
则，
∴
又∵，即
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
设，
∵，
∴，，
∴
∴，
，
∴，
∴ 的值为；
当点D在线段上时，如图4，
由（1）知：，
∴，，
∵
∴
在和中，
，
∴，
∴，
设，
∵，
∴，，
∴
∴，∴，
综上所述，的值为或．
【分析】(1)根据互余关系得∠AEF=∠DAC，由此可证明；
(2)作交的延长线于点F，同理由互余关系得∠FAE=∠CDA，可证，得EF=AC=BC，可证，即得BM=EM；
(3)分类D在CB的延长线上与D在线段BC上两种情况，①证明，，设FM=m，则AC=4m，EF=6m，分别求出△ABD和△AEM的面积，即可得其比值；
②证，设CM=n，AC=4n，AF=2n，AM=3n，分别求出△ABD和△AEM的面积，即可得其比值.
1 / 1浙江省宁波市余姚市六校2025-2026学年八年级上学期期中联考数学试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．（2025八上·余姚期中）下列交通标志中，是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
2．（2025八上·余姚期中）下列四组线段中，不能作为三角形三条边的是（　　）
A．4，5，6 B．5，12，13
C． D．，，
3．（2025八上·余姚期中）已知，则下列不等式中，正确的是（　　）
A． B． C． D．
4．（2025八上·余姚期中）如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则的度数是（　　）
A． B． C．0 D．
5．（2025八上·余姚期中）如图，∠1=∠2，如果再添加一个条件，不一定能使的是（　　）
A．AB=AC B．BD=CD C．∠B=∠C D．∠BAD=∠DAC
6．（2025八上·余姚期中）张老师让同学们作三角形BC边上的高，你认为正确的是（　　）
A． B．
C． D．
7．（2025八上·余姚期中）已知等腰三角形的周长为15，其中一边的长为3，则该等腰三角形的腰长是（　　）
A．3 B．6 C．3或6 D．9
8．（2025八上·余姚期中） 如图，在△ABC中，∠C=90°，若AC=BC，AB=8，根据作图痕迹可知，△BDE的周长是（　　）
A．4 B．6 C．8 D．16
9．（2025八上·余姚期中）如图，在中，，．将折叠，使点与边的与中点重合，折痕为，则线段的长为（　　）
A． B． C．2 D．
10．（2025八上·余姚期中）如图，在等腰与等腰中，，，，连接和，相交于点，交于点，交于点，连接．下列结论：①；②；③平分；④若，则，其中正确的结论的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．（2025八上·余姚期中）如图是一种常见的户外健身器材，其支架的三角结构运用的数学原理是
12．（2025八上·余姚期中）“两直线平行，同位角相等”的逆命题是　 　（填“真”或“假”）命题
13．（2025八上·余姚期中）用不等式表示“-8与a的和不小于9”　 　
14．（2025八上·余姚期中）如图，，，则　 　．
15．（2025八上·余姚期中）如图，在中，，于点，，点为边上的动点，点为边上的动点，则的最小值是　 　．
16．（2025八上·余姚期中）如图，在中，，AC=8，AB=10，动点D从点A出发，沿线段AB以每秒1个单位的速度向B运动，过点D作交BC所在的直线于点F，连接AF，CD．设点D运动时间为t秒．当是等腰三角形时，则　 　秒．
三、解答题（共8大题，17-18每题6分，19-20每题8分，20-21每题10分，23-24每题12分）
17．（2025八上·余姚期中） 当时，比较与的大小.（选择适当的不等号填空）
（1）∵，<0
∴-3x　 　-3y(不等式的基本性质3)
∴-3x+5　 　-3y-5(不等式的基本性质2)
（2）若，则的取值范围为　 　直接写出答案
18．（2025八上·余姚期中）如图，是等腰三角形底边上的高线，，交于点.
求证： 是等腰三角形．
证明：在中
∵，
∴ ▲ （等腰三角形 ）
∵，
∴ ▲ （两直线平行，内错角相等）
▲ ▲ （等量代换）
（在同一个三角形中， ）
即是等腰三角形．
19．（2025八上·余姚期中）请在如图所示的网格中，运用无刻度直尺作图
（1） 在图1中找一个格点C，以为腰，使为等腰三角形．
（2） 在图2中画出线段的中垂线。
20．（2025八上·余姚期中）已知：如图，点，在线段上，，，．
（1）求证：；
（2）若，求的度数．
21．（2025八上·余姚期中）如图，与相交于点，，，．
求证：
（1）；
（2）垂直平分．
22．（2025八上·余姚期中）已知，如图在中，、分别是，边上的高，、交于，，．
（1）求证：；
（2）点为的中点，，求证：DFH是等边三角形．
23．（2025八上·余姚期中）如图，点C在线段AB上，AD∥EB，AC＝BE，AD＝BC，CF平分∠DCE．
（1）证明：△ADC≌△BCE．
（2）若CF＝2，CE＝3，求DE的长．
24．（2025八上·余姚期中）已知：中，，，D为直线上一动点，连接，在直线右侧作，且．
（1）如图1，当点D在线段上时，过点E作于F，求证：；
（2）如图2，当点D在线段的延长线上时，连接交直线于点M，试探究与的数量关系，并说明理由．
（3）当点D在射线上时，连接交直线于点M，若，直接写出的值．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：对A选项，不是轴对称图形，故A不符合题意；
对B选项，不是轴对称图形，故B不符合题意；
对C选项，不是轴对称图形，故C不符合题意；
对D选项，是轴对称图形，故D符合题意；
故答案为：D.
【分析】根据轴对称图形的性质：沿某直线折叠可完全重合，即可判断.
2．【答案】C
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：对A选项，4+5>6，能构造三角形，故A不符合题意；
对B选项，5+12>13，能构造三角形，故B不符合题意；
对C选项，2+3=5，不能构造三角形，故C符合题意；
对D选项，0.3+0.4>0.5，能构成三角形，故D不符合题意；
故答案为：C.
【分析】用较小的数字相加与较大的数字对照，由此可判断2，3，5不能构造三角形.
3．【答案】B
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：∵，
∴，，，，
∴，
∴四个选项中，只有B选项的不等式正确，符合题意；
故选：B．
【分析】根据不等式的性质“不等式两边同时加上或减去一个数或者式子，不等号不改变方向，不等式两边乘以乘以或除以一个正数，不等号不改变方向，不等式两边同时乘以或除以一个负数，不等号改变方向”逐项判断解答即可．
4．【答案】C
【知识点】三角形内角和定理；全等三角形中对应边的关系
【解析】【解答】解：由全等的性质知∠1=180°-25°-115°=40°.
故答案为：C.
【分析】由全等的性质和三角形内角和定理可得∠1的度数.
5．【答案】A
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】解：现有条件 ∠1=∠2， AD=AD
对A选项，AB=AC，边边角，不一定能使，故A符合题意；
对B选项，BD=CD，则(SAS)，故B不符合题意；
对C选项， ∠B=∠C ，则(AAS)，故C不符合题意；
对B选项， ∠BAD=∠DAC ，则(ASA)，故D符合题意；
故答案为：A.
【分析】根据现有条件，再结合选项中的条件，依次判断即可.
6．【答案】A
【知识点】尺规作图-作高
【解析】【解答】解：A、AD是△ABC中BC边上的高，符合题意；
B、DB不是△ABC中BC边上的高，不符合题意；
C、DB是△ABC中AC边上的高，不符合题意；
D、∵AD⊥CD，∴CD是AB边上的高，不符合题意；
故选：A．
【分析】利用三角形高的定义解答即可．
7．【答案】B
【知识点】三角形三边关系；等腰三角形的概念；分类讨论
【解析】【解答】解：①若长为3的边为腰，则底边为15-3-3=9，而3+3<9，无法构造三角形，故此情况不符合题意；
②若3为底边，则腰为，三边长为3，6，6，能构成三角形，符合题意；
综上所述，该等腰三角形的腰长为6.
故答案为：B.
【分析】分类边长为3的边为腰或底，求出对应的底和腰，同时验证能否构造三角形，即得腰长.
8．【答案】C
【知识点】三角形全等及其性质；直角三角形全等的判定-HL；角平分线的性质
【解析】【解答】解：由作图痕迹得AD平分∠BAC，DE⊥AB，
∵DC⊥AC，
∴ DC=DE，
在 Rt△ACD 和 Rt△AED中，
∴ Rt△ACD≌Rt△AED(HL)，
∴AC=AE，
∵AC=BC=CD+BD，
∴△BDE 的周长为 DE+BD+BE=DC+BD+BE=BC+BE=AC+BE=AE+BE=AB=8.
故答案为：C
【分析】根据角平分线性质可得DC=DE，根据全等三角形判定定理可得Rt△ACD≌Rt△AED(HL)，则AC=AE，再根据边之间的关系结合三角形周长即可求出答案.
9．【答案】B
【知识点】勾股定理；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：∵△CEF折叠至△DEF
∴DF=CF
∵D为AB的中点
∴BD=AB=2，
设BF=x，则DF=FC=3-x，在BDF中，由勾股定理得，即，
解得x=，即BF=.
故答案为：B.
【分析】由折叠的性质知DF=CF，设BF=x，则DF=3-x，由勾股定理得，解方程即得结果.
10．【答案】C
【知识点】等腰三角形的性质；等边三角形的判定与性质；三角形全等的判定-SAS
【解析】【解答】证明：①，，，
，
在，中，
，
，
，
∴此结论正确，符合题意；
③过点作，，
，
，，
，
，
，，
平分，
∴此结论正确，符合题意；
②，，
，
，
∴此结论错误，不符合题意；
④在线段上截取，连接，
，
，
在△AOE和△APD中
，
，
由②可得，
，
平分，
，
，
为等边三角形，
，
，，
，
∴此结论正确，符合题意；
∴正确的结论有3个.
故答案为：C．
【分析】①由得到，结合已知条件，用边角边可得，然后根据全等三角形的对应边相等可求解；
③过点作，，由全等三角形的面积相等可得，结合三角形面积公式可得，然后根据角平分线的判定“到角两边距离相等的点在这个角的平分线上”即可求解；
②结合①中的全等三角形可得，再根据邻补角互补可求解；④在线段CE上截取，连接，由全等三角形的对应角相等可得，结合已知，用边角边可证明，由全等三角形的对应边相等可得AP=AO，结合已知并根据有一个角为60度的等腰三角形是等边三角形可得为等边三角形，由等边三角形的三边相等可得，然后根据线段的和差可求解．
11．【答案】三角形具有稳定性
【知识点】三角形的稳定性
【解析】【解答】解：由题意，支架的三角结构利用的数学原理：三角形具有稳定性.
故答案为：三角形具有稳定性.
【分析】由支架的三角结构知其应用的数学原理是三角形具有稳定性.
12．【答案】真
【知识点】逆命题
【解析】【解答】解：“两直线平行，同位角相等”逆命题为“同位角相等，两直线平行”，为真命题.
故答案为：真.
【分析】先求出其逆命题，即知其真假.
13．【答案】-a+8≥9
【知识点】列不等式
【解析】【解答】解：由题意可列-a+8≥9.
故答案为：-a+8≥9.
【分析】根据不等关系语句列出不等式.
14．【答案】
【知识点】三角形外角的概念及性质；等腰三角形的性质-等边对等角
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
∴，
同理可求：，
∴，
∴．
故答案为：．
【分析】根据等边对等角可得，再根据三角形外角性质即可求出答案.
15．【答案】
【知识点】三角形的面积；将军饮马模型-两线一点（两动一定）；等腰三角形的性质-三线合一；等积变换
【解析】【解答】解：∵AB=AC，AD⊥BC
∴BD=CD
∴BD=
∴BC=BD+CD=6
∵BD=CD，AD⊥BC
∴B、C关于直线AD对称
连接PC，则PC=PB
PE+PB=PE+PC，当C、P、E共线且CE⊥AB时取最小值，
，即有
得CE=，故PE+PB的最小值为.
故答案为：.
【分析】连接PC，由对称知PC=PB，PB+PE=PE+PC，当C、P、E共线且垂直于AB时取最小值，利用等面积知，代入数据即得最小值.
16．【答案】或5或4
【知识点】等腰三角形的性质；勾股定理；三角形-动点问题
【解析】【解答】解：①如图，当AF=AB=10时，得FC=6
，即有
得DF=，在△ADF中，由勾股定理得AD=，故t=；
②当BA=BF=10时，CF=BF-BC=10-6=4，
，即，得DF=8，
AD=CF=4，故t=4；
③当FA=FB时，此时FD⊥AB，则FD平分AB，
即AD=5，此时t=5；
综上所述，t的值为或5或4.
故答案为：或5或4.
【分析】分类讨论AB=BF、AB=AF和BA=BF的情况，利用等面积法求出AF和CF的长，由勾股定理得AD的长，即得时间t的值.
17．【答案】（1）<；<
（2）a＜3
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：(1)x>y两边同时乘以-3得-3x<-3y，两边同时加5得-3x+5<-3y+5；
(2)x>y，且(a-3)x<(a-3)y，故a-3<0，得a<3.
【分析】(1)根据不等式的性质填写不等号即可；
(2)由不等号方向改变知a-3<0，即得a的取值范围.
18．【答案】证明：在中
∵，
∴2（等腰三角形三线合一）
∵，
∴3（两直线平行，内错角相等）
3（等量代换）
（在同一个三角形中，等角对等边）
即是等腰三角形．
【知识点】等腰三角形的性质；等腰三角形的判定；两直线平行，内错角相等
【解析】【分析】根据等腰三角形的性质和平行的性质，联系证明逻辑步骤，分别进行填写即可.
19．【答案】（1）解：如图，点C即为所作；
∵，
∴为等腰三角形．
（2）解：如图所示，直线即为所作；
∵，
∴直线是线段的中垂线．
【知识点】尺规作图-垂直平分线；尺规作图-等腰（等边）三角形；运用勾股定理解决网格问题
【解析】【分析】(1)取相应的网格线，取点B的对称点，即为所求点C；
(2)取AB的中点，再利用格点作出垂线即为所求.
20．【答案】（1）证明：∵，
．
在和中
．
（2）解：由（1）得，
，
，
故的度数为80°.
【知识点】三角形外角的概念及性质；三角形全等的判定-SSS；全等三角形中对应角的关系
【解析】【分析】(1)由BF=EC得BE=CF，由此可证明；
(2)由全等的性质知∠AEB=∠DFC=40°，由外角的性质得∠AOF的度数.
21．【答案】（1）证明：在与中，
，
∴，
∴．
（2）证明：由（1）得，
∴，
∴点O在线段的垂直平分线上，
∵，
∴点E在线段的垂直平分线上，
∴垂直平分．
【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定；线段垂直平分线的判定
【解析】【分析】（1）根据全等三角形判定定理可得，则，即可求出答案.
（2）根据全等三角形性质可得，再根据垂直平分线判定定理即可求出答案.
（1）证明：在与中，
，
∴，
∴．
（2）证明：由（1）得，
∴，
∴点O在线段的垂直平分线上，
∵，
∴点E在线段的垂直平分线上，
∴垂直平分．
22．【答案】（1）证明：∵，，
∴，
在和中，
，
∴（HL）．
（2）证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∵点为的中点，
∴，
∴，
∴是等边三角形
【知识点】直角三角形全等的判定-HL；等边三角形的判定；直角三角形斜边上的中线；全等三角形中对应边的关系
【解析】【分析】(1)根据直角三角形全等的判定方法即得；
(2)由全等的性质知CD=DH，同时F为BH的中点得DF=FH，由此得△DFH为等边三角形.
23．【答案】（1）证明：∵AD∥EB，
∴∠A＝∠B，
在△ADC和△BCE中，
，
∴△ADC≌△BCE（SAS）；
（2）解：∵△ADC≌△BCE，
∴CD＝CE，
∵CF平分∠DCE，
∴CF⊥DE，DF＝EF．
在Rt△CEF中，CF＝2，CE＝3，
由勾股定理得：EF，
∴．
【知识点】角平分线的性质；勾股定理；三角形全等的判定-SAS
【解析】【分析】(1)由AD||EB得A=B，由此可证明 △ADC≌△BCE；
(2)由全等的性质知CD=CE，结合角平分线的性质得DF=EF，由勾股定理得EF的长，即得DE的长.
24．【答案】（1）证明：如图1，
∵，
∴，
∴，
在和中，
，
∴．
（2）解：，理由：如图2，作交的延长线于点F，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∵．
（3）的值为或．
【知识点】三角形的面积；三角形全等的判定-AAS；同侧一线三等角全等模型（锐角）；全等三角形中对应边的关系
【解析】【解答】解：(3)当点D在的延长线上时，作交的延长线于点F，如图3，
则，
∴
又∵，即
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
设，
∵，
∴，，
∴
∴，
，
∴，
∴ 的值为；
当点D在线段上时，如图4，
由（1）知：，
∴，，
∵
∴
在和中，
，
∴，
∴，
设，
∵，
∴，，
∴
∴，∴，
综上所述，的值为或．
【分析】(1)根据互余关系得∠AEF=∠DAC，由此可证明；
(2)作交的延长线于点F，同理由互余关系得∠FAE=∠CDA，可证，得EF=AC=BC，可证，即得BM=EM；
(3)分类D在CB的延长线上与D在线段BC上两种情况，①证明，，设FM=m，则AC=4m，EF=6m，分别求出△ABD和△AEM的面积，即可得其比值；
②证，设CM=n，AC=4n，AF=2n，AM=3n，分别求出△ABD和△AEM的面积，即可得其比值.
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