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浙江省杭州市淳安县2025-2026学年九年级上学期期中数学试题
一、选择题(本大题有10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．（2025九上·淳安期中）下列y关于x的函数中，属于二次函数的是 (　　)
A． B． C． D．
2．（2025九上·淳安期中）某科技活动小组将2个标有“北斗”，3个标有“天眼”，4个标有“高铁”的小球(除标记外其它都相同)放入盒中，小红从盒中随机摸出1个小球，并对小球标记的内容进行介绍.下列叙述正确的是(　　)
A．摸出三种小球的可能性相同
B．摸出“北斗”小球的可能性最大
C．摸出“天眼”小球的可能性最大
D．摸出“高铁”小球的可能性最大
3．（2025九上·淳安期中） 如图， 在△ABC中， ∠B=30°， 将△ABC绕点A顺时针旋转得到△ADE， 且点E恰好落在BC上. 若∠DAE=95°， 则∠C的度数是 (　　)
A．50° B．55° C．60° D．65°
4．（2025九上·淳安期中）甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的试验中统计了某一结果出现的频率，绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的试验可能是 (　　)
A．从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率
B．掷一枚正六面体的骰子，出现1 点的概率
C．抛一枚硬币，出现正面的概率
D．任意写一个整数，它能被2 整除的概率
5．（2025九上·淳安期中）游乐场里有诸多有趣的项目，大摆锤便是其中之一.如图，大摆锤OB以O为圆心前后摆动，大摆锤底端前后摆动1次的运动轨迹可以看作AC，连接AC，交OB于点D，已知OB⊥AC，且点B为AC的中点， AC=16m， BD=4m， 则大摆锤OB的长度为(　　)
A．8m B．9m C．10m D．12m
6．（2025九上·淳安期中） 关于二次函数y=-3(x-1)2+2， 下列说法正确的是 (　　)
A．抛物线的开口向上 B．对称轴是直线x=-1
C．抛物线的顶点坐标是(1，2) D．当x>1时，y随x的增大而增大
7．（2025九上·淳安期中）已知二次函数. 的图象经过点 M(3， y1)， N(m， y2)两点， 若y1>y2， 则m的值可能是 (　　)
A．- 4 B．- 5 C．- 6 D．1
8．（2025九上·淳安期中） 如图， 在△ABC中， AB=AC， ⊙O是△ABC的外接圆， D为的中点， E为BA 延长线上一点， 若∠DAE=114°， 则∠CAD的度数是 (　　)
A．37° B．38° C．33° D．57°
9．（2025九上·淳安期中） 点 A(x1， y1)， B(x2， y2)是抛物线. (a是常数，且a>0)上不同的两个点，下列结论：①抛物线的对称轴是直线x=-2；②当 时，y1＜y2；④当1≤x≤5时，如果y的最大值是6，那么a=1，其中正确结论的序号是（　　）.
A．①② B．②③ C．③④ D．②④
10．（2025九上·淳安期中） 如图， 已知△ABC是⊙O 的内接等边三角形， 点D是AC上一点， 连结BD， CD， 若AB=10， ∠ABD=45°， 则△BCD的周长为 (　　)
A． B． C．25 D．
二、填空题(本大题有6小题，每小题3分，共18分)
11．（2025九上·淳安期中）已知扇形的半径是3，圆心角120°，则这个扇形的面积是　 　.
12．（2025九上·淳安期中）在一个不透明的盒子中装有m个除颜色外完全相同的乒乓球，这m个球中只有12个黄色乒乓球，其余均为白色.若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子.通过大量重复试验后，发现摸到黄球的频率稳定在20%左右，则m的值大约为　 　.
13．（2025九上·淳安期中）把抛物线 先向右平移1个单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线的表达式为　 　.
14．（2025九上·淳安期中） 如图， 九边形ABCDEFGHI是⊙O的内接正九边形， 连接AF， DG交于点M， 则∠DMA= 　 　°.
15．（2025九上·淳安期中）如图，五边形ABCDE是⊙O的内接五边形，AB=AE，对角线AC⊥BD于点 F.作OG⊥AC于点 G， 若DE=6， 则OG=　 　.
16．（2025九上·淳安期中）在“探索二次函数 的系数a，b，c与图象的关系”活动中，老师给出了坐标系中的四个点： A(0， 2)， B(2， 2)， C(3， 1)， D(4， 2)， 如图所示. 同学们分别画出了经过这四个点中的三个点的二次函数图象，并得到对应的函数表达式
（1）方方画出过点A，C，D时的二次函数图象，对应的二次项系数记为a1，圆圆画出过点B，C，D时的二次函数图象，对应的二次项系数记为a2，则a1与a2的大小关系是　 　.
（2） a+b+c的最小值为　 　.
三、解答题(本大题有8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．（2025九上·淳安期中） 已知二次函数y=m(x+1)2-5的图象经过点(1， 3).
（1） 求m的值.
（2）判断点(-2，-1)是否在这个二次函数的图象上.
18．（2025九上·淳安期中）一个不透明的口袋中装有2个红球（记为红球1、红球2）、1个白球，这些球除颜色外都相同，将球摇匀．
（1）从中任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率；
（2）先从中任意摸出1个球，再从余下的2个球中任意摸出1个球，请用列举法（画树状图或列表）求两次都摸到红球的概率．
19．（2025九上·淳安期中）如图是由小正方形组成的6×7网格，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点称为格点.格点A，B，C在同一个圆上.请只用无刻度直尺分别在给定网格中按照下列要求作图，并保留作图痕迹.
（1） 在图 (1) 中， 画出圆心O.
（2） 在图 (2) 中， 在 上画点E， 并连结AE， 使AE平分∠CAB.
20．（2025九上·淳安期中）某超市购进一批20元/千克的绿色食品，如果以30元/千克销售，那么每天可售出400千克.由销售经验知，这种食品每天销售量y(千克)与销售单价x(元)(x≥30)存在如图所示的一次函数关系式.
（1）试求出y与x的函数关系式.
（2）设超市销售该绿色食品每天获得利润p元，当销售单价为多少元时，每天可获得最大利润 最大利润是多少
21．（2025九上·淳安期中） 如图， AB 是⊙O的直径， AC平分∠BAD， CE⊥AB， 垂足为E， BD交CE于点 F.
（1） 求证： CF=BF.
（2） 若AD=6， ⊙O的直径为10， 求 BC的长.
22．（2025九上·淳安期中）阅读以下材料，完成课题研究任务：
【研究课题】设计公园喷水池
【素材1】某公园计划修建一个图(1)所示的喷水池，水池中心O处立着一个高为2m的实心石柱OA，水池周围安装一圈喷头，使得水流在各个方向上都沿形状相同的抛物线喷出，并在石柱顶点A 处汇合.为使水流形状更漂亮，要求水流在距离石柱0.5m处能达到最大高度，且离池面的高度为2.25m，如图(2)，建立平面直角坐标系.
【素材2】距离池面1.25米的位置，围绕石柱还修了一个小水池，要求小水池不能影响水流.
【任务解决】
（1）小张同学设计的水池半径为2m，请你结合已学知识，判断他设计的水池是否符合要求.
（2）为了不影响水流，小水池的半径不能超过多少米
23．（2025九上·淳安期中）在平面直角坐标系中，抛物线 经过点A(-2，0)，B(p，q).
（1）求此抛物线的对称轴.
（2） 当-3（3） 设 抛物线的一段 的最大值与最小值的差为 求n-m的最大值.
24．（2025九上·淳安期中）如图1，圆内接四边形ABCD， BD为直径， 点E在 上，且满足 连结 DE 并延长交AB 的延长线于点 F，DE与BC交于点 G.
（1） 若 ⊙O的半径为3，求劣弧 的长.
（2） 如图2， 连结AE， 若AE=DG. 求证：
（3） 如图3， 在 (2) 的条件下， 求△BFG的周长.
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】二次函数的定义
【解析】【解答】解：
选项A：函数y=22 x= x+4是一次函数，不是二次函数，因此不符合题意；
选项B：函数y=(x 1)2 x2展开后得到y= 2x+1，这是一次函数，不是二次函数，因此不符合题意；
选项C：函数y=不符合二次函数的定义形式，不是二次函数，因此不符合题意；
选项D：函数y=3x2符合二次函数的一般形式ax2+bx+c（其中a≠0），是二次函数，因此符合题意。
综上所述，正确答案是D。
【分析】二次函数的定义是形如y=ax2+bx+c（a≠0）的函数，其中a、b、c为常数，a称为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项。通过分析各选项的函数形式，可以判断出只有选项D满足二次函数的定义条件.
2．【答案】D
【知识点】可能性的大小
【解析】【解答】解： 小红从盒中随机摸出1个小球，由于标有“高铁”的小球个数最多，
所以摸出“高铁”小球的可能性最大.
故答案为：D .
【分析】根据三种颜色球的个数的多少即可得出答案.
3．【答案】B
【知识点】等腰三角形的性质；旋转的性质
【解析】【解答】解： ∵将△ABC绕点A顺时针旋转得到△ADE，
∴∠BAC=∠DAE=95°，
∴∠C=180°-∠B-∠BAC=55° ，
故答案为：B .
【分析】由旋转得∠BAC=∠DAE=95°，则可得∠C=180°-∠B-∠BAC=55° .
4．【答案】A
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：
A．从装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率为：
；此选项符合题意。
B．掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率为：，此选项不符合题意。
C．掷一枚硬币，出现正面朝上的概率为：，此选项不符合题意。
D．任意写出一个整数，能被2整除的概率为：，此选项不符合题意。
故答案为：A。
【分析】根据统计图可知，试验结果在0.33附近波动，即其概率P≈0.33，计算四个选项的概率，约为0.33者即为正确答案。
5．【答案】C
【知识点】勾股定理；垂径定理
【解析】【解答】解：
∵ OB⊥AC，且点B为 的中点，AC=16m，
∴ AD=CD=AC=8m，∠ADO=∠CDO=90°。
设 OB=rm，则 OD=(r-4)m，
根据勾股定理有：
OA2=OD2+AD2，
即 r2=(r-4)2+82，
解得 r=10。
∴ 大摆锤的长度为10m。
故答案为：C。
【分析】由 OB⊥AC 且点B为 的中点，可得 AD=CD=8m，∠ADO=∠CDO=90°。设 OB=rm，则 OD=(r-4)m，通过勾股定理建立方程求解即可。
6．【答案】C
【知识点】二次函数y=a（x-h）²+k的图象；二次函数y=a（x-h）²+k的性质
【解析】【解答】解： ∵y=-3（x-1）2+2，
∴该抛物线的开口向下，对称轴是直线x=1，顶点坐标是（1，2），
当x＞1时，y随x的增大而减小，
故答案为：C .
【分析】 根据题目中的函数解析式，可以写出该抛物线的开口方向、对称轴、增减性和顶点坐标，从而可以判断哪个选项是符合题意.
7．【答案】C
【知识点】二次函数y=ax²+bx+c的性质
【解析】【解答】解：根据题意可得：
二次函数开口向下（a=-1<0），对称轴为直线x=-=-1。
由二次函数性质可知，点离对称轴越近，函数值越大。
已知y1>y2，则：
解得：m<-5或m>3。
因此选项C符合题意。
故答案为：C.
【分析】先求出对称轴，根据二次函数的增减性，进行求解即可.
8．【答案】B
【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的性质；圆内接四边形的性质
【解析】【解答】解： ∵∠DAE=114°，
∴∠BAD=180°-∠DAE=180°-114°=66°，
∵ABCD为⊙O的内接四边形，
∴∠BCD+∠BAD=180°，
∴∠BCD=114°，
∵D为弧AC的中点，
∴AD=CD，
∴∠DAC=∠DCA，
设∠DAC=∠DCA=x，
则∠BAC=∠BAD-∠CAD=66°-x，∠BCA=∠BCD-∠ACD=114°-x，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠BCA=114°-x，
在△ABC中，2（114°-x）+66°-x=180°，
解得：x=38°，
∴∠CAD=38°，
故答案为：B .
【分析】 根据圆内接四边形的性质得到∠BCD=114°，根据D为弧AC的中点，得∠DAC=∠DCA，设∠DAC=∠DCA=x，从而表示出∠BAC、∠BCA的度数，再根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理得出2（114°-x）+66°-x=180°，计算求出x的值即可.
9．【答案】D
【知识点】二次函数的最值；二次函数y=ax²+bx+c的图象；二次函数y=ax²+bx+c的性质
【解析】【解答】解：
① 抛物线y=ax2-4ax+1的对称轴为直线x=2，因此①错误。
②抛物线y=ax2-4ax+1经过点(0，1)，根据对称性，其关于对称轴x=2的对称点为(4，1)。当y1=y2=1时，A、B两点分别为(0，1)和(4，1)，所以AB=4，故②正确。
③由于a>0，抛物线开口向上。当x>2时，y随x增大而增大。因此当x1>x2>2时，必有y1>y2，故③错误。
④当1≤x≤5时，抛物线在x=5处取得最大值6。将(5，6)代入方程得：25a-20a+1=6，解得a=1，故④正确。
最终答案为：②④。
故答案为：D.
【分析】 利用二次函数的对称性和增减性以及函数的最值判断即可.
10．【答案】A
【知识点】等边三角形的性质；圆周角定理；圆内接四边形的性质；三角形全等的判定-AAS
【解析】【解答】解：如图，过点A作AE⊥AB，交BD的延长线于E，连接AD，
∵∠ABD=45°，
∴AB=AE，∠E=45°，
∴BE=AB=10，
∵△ABC为等边三角形，
∴∠ABC=∠ACB=60°，
由圆周角定理得：∠ADB=∠ACB=60°，∠ACD=∠ABD=45°，
∴∠ADE=120°，
∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形，
∴∠ADC=180°-∠ABC=120°，
∴∠ADC=∠ADE，
在△ADC和△ADE中，
，
∴△ADC≌△ADE（AAS），
∴CD=ED，
∴BD+DC=BE=10，
∴△BCD的周长为10+10，
故答案为：10+10。
【分析】本题通过构造辅助线AE，利用圆周角定理和全等三角形的判定与性质，最终求得△BCD的周长。
11．【答案】3π
【知识点】扇形面积的计算
【解析】【解答】解：已知扇形的半径r=3，圆心角n=120°，
根据扇形面积公式：
因此这个扇形的面积为3π。
故答案为：3π。
【分析】将已知的半径和圆心角数值代入公式即可求得结果。
12．【答案】60
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解： 根据题意得：×100%=20%，
解得：m=60，
答：m的值大约为60．
故答案为： 60.
【分析】 在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解.
13．【答案】y=2(x-1)2-3
【知识点】二次函数图象的平移变换
【解析】【解答】解： 由“左加右减”的原则可知，
抛物线y=2x2-1先向右平移1个单位长度所得函数图象的关系式是：y=2（x-1）2-1．
由“上加下减”的原则可知，
抛物线y=2（x-1）2-1的图象向下平移2个单位长度所得函数图象的关系式是：y=2（x-1）2-3．
故答案为：y=2（x-1）2-3．
【分析】根据平移法则：左加右减，上加下减，即可得出答案.
14．【答案】80
【知识点】三角形内角和定理；圆周角定理
【解析】【解答】解：由题可知，△ADG为正三角形，
由圆周角定理得，∠AFG=∠ADG=60°，
∵E，F为弧DG的三等分点，
则∠DAF=∠DGF=，
∴∠DMA=∠FMG=180°-∠DGF-∠AFG=80°，
故答案为：80 .
【分析】利用圆周角定理可依次求得∠DGF和∠AFG的值，从而得到∠DMA.
15．【答案】3
【知识点】垂径定理；圆周角定理；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解： 如图1，延长AO交⊙O于点H，连接CH，AD，
由此可得AH是直径，
根据直径所对的圆周角性质，得到∠ACH=90°，
由于OG⊥AC，
根据垂径定理可得AG=CG，
又因为AO=OH，
所以OG是△ACH的中位线，
根据中位线定理得出OG=CH，
由已知AC⊥BD，
可得∠AFD=90°，
因此∠AFD=∠ACH，
根据同位角相等得出BD∥CH，
由平行弦的性质得到=，
已知AB=AE，
所以=，
进而得出=，
因此=，
最终得到CH=DE=6，
所以OG=3．
故答案为：3.
【分析】延长AO交⊙O于点H，连接CH，AD，根据圆周角定理可得∠ACH=90°，由垂径定理得：AG=CG，根据三角形的中位线定理可得：OG=CH， 证明BD∥CH，则=，再证明=即可.
16．【答案】（1）a1
（2）1
【知识点】二次函数y=ax²+bx+c的性质；作图-二次函数图象
【解析】【解答】解： （1）观察图象，过点A，C，D的二次函数图象开口大于过点B，C，D的二次函数图象的开口，
∴a1与a2的大小关系是a1＜a2，
故答案为：a1＜a2．
（2）由图象可知，过点A，C，D的二次函数图象的点（1，y1）在过点B，C，D的二次函数图象的点（1，y2）的下方，
即y1＜y2，
∵过点B，C，D的二次函数图象的对称轴为直线x=2，
∴点（1，y1）与点C（3，1）关于对称轴对称，
∴y1=1，
∴a+b+c的最小值为1，
故答案为：1 .
【分析】 （1）根据两个函数图象的开口大小即可判断．
（2）观察图象，a+b+c的最小值是y1，利用二次函数的对称性即可求得y1=1.
17．【答案】（1）解：∵二次函数 的图象经过点(1，3)，
解得： m=2，
∴m的值为2；
（2）解：当x=-2时，
∵-3≠-1，
∴点(-2，-1)不在这个二次函数的图象上.
【知识点】二次函数图象上点的坐标特征；利用顶点式求二次函数解析式
【解析】【分析】（1）利用二次函数图象上点的坐标特征，可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出m的值；
（2）代入x=-2，求出y值，再将其与-1比较后，即可得出结论.
18．【答案】（1）解：由题意可得，总共有3个小球，其中有2个红球，
则任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率是；
（2）解：列表如下：
红1 红2 白
红1 --- （红2，红1） （白，红1）
红2 （红1，红2） --- （白，红2）
白 （红1，白） （红2，白） ---
所有等可能的情况有6种，其中两次都摸到红球有2种可能，
则P（两次摸到红球）=．
【知识点】用列表法或树状图法求概率；等可能事件的概率；简单事件概率的计算
【解析】【分析】（1）根据简单事件的概率结合题意即可求解；
（2）先根据题意列表，进而即可得到所有等可能的情况有6种，其中两次都摸到红球有2种可能，再根据等可能事件的概率即可求解。
19．【答案】（1）解：如图1， 连接AB，
计算可得AC2+BC2=AB2，
可知AB为圆的直径， 取AB的中点O，则点O即为所求；
（2）解：如图2，取AB的中点O，连接BC，再取BC的中点D，连接OD 并延长交⊙O于点 E，连接AE，则AE 即为所求.
【知识点】圆周角定理；垂径定理的推论；运用勾股定理解决网格问题
【解析】【分析】 （1）连接AB，由圆周角定理可知AB为圆的直径，取AB的中点O，则点O即为所求．
（2）取AB的中点O，连接BC，再取BC的中点D，连接OD并延长交⊙O于点E，连接AE即可.
20．【答案】（1）解：设y= kx+b， 由图象可知，
解，得
∴y=-20x+1000 (30≤x≤50)
（2）解：p=(x-20)y
=(x-20)(-20x+1000)
∵a=-20<0，
∴p有最大值.
当 时，p最大值=4500.
即当销售单价为35元/千克时，每天可获得最大利润4500元.
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的实际应用-销售问题
【解析】【分析】 （1）由一次函数的图象可知过（30，400）和（40，200），利用待定系数法可求得y与x的关系式；
（2）利用x可表示出p，再利用二次函数的性质可求得p的最大值.
21．【答案】（1）证明：∵AC平分∠BAD，
∴∠DAC=∠BAC，
∵AB 是⊙O 的直径，点C在圆上，
∴∠ACB=90°，
∵CE⊥AB，
∴∠BCE+∠ECA=∠BAC+∠ECA=90°，
∴∠BCE=∠BAC，
∵∠DAC=∠DBC，
∴∠BCE=∠DBC，
∴CF=BF.
（2）解：连接OC交BD于G，
∵AB=10， AB=6，
∵AC平分∠BAD，
∴∠DAC=∠BAC，
∴OG是△ABD的中位线，
∴CG=OC-OG=5-3=2，
在 Rt△BCG 中，由勾股定理得：
【知识点】勾股定理；圆周角定理；三角形的中位线定理
【解析】【分析】（1）利用圆周角定理以及角平分线，推出∠DAC=∠DBC=∠CAB，再根据AB直径得到三角形ACB为直角三角形，从而由角度关系得到∠BCE=∠DBC，进而得证.
（2）连接OC交BD于点G，如图所示。首先根据圆周角定理得出∠ADB=90°，利用勾股定理计算得BD=8，根据垂径定理的推论可知OC⊥BD，因此BG=DG=4。再利用OG是△ABD的中位线得出OG=3，从而得到CG=2。最后在Rt△BCG中运用勾股定理即可计算出BC的长度.
22．【答案】（1）解：符合要求，理由如下：
由题意可得， 顶点为(0.5， 2.25)，
∴设解析式为
∵函数过点(0， 2)，
∴代入解析式得，
解得a=-1，
∴解析式为：
令y=0， 则
解得x=2或x=-1(舍去)，
∴水池的半径至少为2m，
∴小张同学的设计符合要求.
（2）解：令y=1.25， 则
解得x=1.5或x=-0.5(舍)，
∴为了不影响水流，小水池的半径不能超过1.5米.
【知识点】二次函数的实际应用-喷水问题
【解析】【分析】 （1）知道顶点，列二次函数顶点式得出抛物线的解析式，令y=0，则可以求水池的半径；
（2）令y=1.25，求出x的值，进而可得出结论.
23．【答案】（1）解：∵函数过点 A(-2， 0)，
∴代入解析式得，
解得a=-1，
∴解析式：
∴抛物线的对称轴为直线.
（2）解：
（3）解：
∴y可取到的最大值94
∵最大值与最小值差为4
∴最小值可取为-10，
∵要使n-m的值最大，则x=n与x=m关于对称轴对称，
∴当y=-10时， n=3， m=-4，
∴n-m的最大值为7.
【知识点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数图象上点的坐标特征；二次函数y=ax²+bx+c的性质
【解析】【分析】 （1）把A（-2，0）代入解析式即可求出a，然后确定抛物线的解析式，根据解析式求出对称轴即可；
(2)根据对称轴为，可判断当p=-3时，q最小，当p=时，q最大，从而得范围；
（3） 由可判断y可取到的最大值为， 根据最大值与最小值差为得最小值为-10，计算即可.
24．【答案】（1）解：劣弧.
（2）解：连结BE，
∵BD为直径，
∴∠BED=∠BEF=90°，
设∠ADB=α，
∴∠ADB=∠GDC=∠AEB=α，
∴∠BGD=∠FEA=90°+α，
∴∠FAE=∠BDG，
在△AEF 和△DGB中，
∴△AEF≌△DGB (ASA)
（3）解：连接BE，
∴AE=BC=2，
∵△AEF≌△DGB，
∴DG=2，
∵BD为直径，
∴∠BED=90°，
∴CG=1， ∠EDC=30°，
∴BG=1，
∴EF=1，
∵∠EBC=∠EDC=30°，
△BFG的周长=.
【知识点】勾股定理；圆周角定理；弧长的计算；三角形全等的判定-ASA
【解析】【分析】 （1）连接OA，利用圆周角定理和弧长公式解答即可；
（2）连结BE，利用圆周角定理和全等三角形的判定定理解答即可；
（3）连接BE，利用演的有关性质，圆周角定理，全等三角形的性质得到AE=DG=2，利用圆周角定理，勾股定理求得CG，BG，再利用勾股定理求得BF，最后利用三角形的周长的意义解答即可.
1 / 1浙江省杭州市淳安县2025-2026学年九年级上学期期中数学试题
一、选择题(本大题有10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．（2025九上·淳安期中）下列y关于x的函数中，属于二次函数的是 (　　)
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】二次函数的定义
【解析】【解答】解：
选项A：函数y=22 x= x+4是一次函数，不是二次函数，因此不符合题意；
选项B：函数y=(x 1)2 x2展开后得到y= 2x+1，这是一次函数，不是二次函数，因此不符合题意；
选项C：函数y=不符合二次函数的定义形式，不是二次函数，因此不符合题意；
选项D：函数y=3x2符合二次函数的一般形式ax2+bx+c（其中a≠0），是二次函数，因此符合题意。
综上所述，正确答案是D。
【分析】二次函数的定义是形如y=ax2+bx+c（a≠0）的函数，其中a、b、c为常数，a称为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项。通过分析各选项的函数形式，可以判断出只有选项D满足二次函数的定义条件.
2．（2025九上·淳安期中）某科技活动小组将2个标有“北斗”，3个标有“天眼”，4个标有“高铁”的小球(除标记外其它都相同)放入盒中，小红从盒中随机摸出1个小球，并对小球标记的内容进行介绍.下列叙述正确的是(　　)
A．摸出三种小球的可能性相同
B．摸出“北斗”小球的可能性最大
C．摸出“天眼”小球的可能性最大
D．摸出“高铁”小球的可能性最大
【答案】D
【知识点】可能性的大小
【解析】【解答】解： 小红从盒中随机摸出1个小球，由于标有“高铁”的小球个数最多，
所以摸出“高铁”小球的可能性最大.
故答案为：D .
【分析】根据三种颜色球的个数的多少即可得出答案.
3．（2025九上·淳安期中） 如图， 在△ABC中， ∠B=30°， 将△ABC绕点A顺时针旋转得到△ADE， 且点E恰好落在BC上. 若∠DAE=95°， 则∠C的度数是 (　　)
A．50° B．55° C．60° D．65°
【答案】B
【知识点】等腰三角形的性质；旋转的性质
【解析】【解答】解： ∵将△ABC绕点A顺时针旋转得到△ADE，
∴∠BAC=∠DAE=95°，
∴∠C=180°-∠B-∠BAC=55° ，
故答案为：B .
【分析】由旋转得∠BAC=∠DAE=95°，则可得∠C=180°-∠B-∠BAC=55° .
4．（2025九上·淳安期中）甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的试验中统计了某一结果出现的频率，绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的试验可能是 (　　)
A．从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率
B．掷一枚正六面体的骰子，出现1 点的概率
C．抛一枚硬币，出现正面的概率
D．任意写一个整数，它能被2 整除的概率
【答案】A
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：
A．从装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率为：
；此选项符合题意。
B．掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率为：，此选项不符合题意。
C．掷一枚硬币，出现正面朝上的概率为：，此选项不符合题意。
D．任意写出一个整数，能被2整除的概率为：，此选项不符合题意。
故答案为：A。
【分析】根据统计图可知，试验结果在0.33附近波动，即其概率P≈0.33，计算四个选项的概率，约为0.33者即为正确答案。
5．（2025九上·淳安期中）游乐场里有诸多有趣的项目，大摆锤便是其中之一.如图，大摆锤OB以O为圆心前后摆动，大摆锤底端前后摆动1次的运动轨迹可以看作AC，连接AC，交OB于点D，已知OB⊥AC，且点B为AC的中点， AC=16m， BD=4m， 则大摆锤OB的长度为(　　)
A．8m B．9m C．10m D．12m
【答案】C
【知识点】勾股定理；垂径定理
【解析】【解答】解：
∵ OB⊥AC，且点B为 的中点，AC=16m，
∴ AD=CD=AC=8m，∠ADO=∠CDO=90°。
设 OB=rm，则 OD=(r-4)m，
根据勾股定理有：
OA2=OD2+AD2，
即 r2=(r-4)2+82，
解得 r=10。
∴ 大摆锤的长度为10m。
故答案为：C。
【分析】由 OB⊥AC 且点B为 的中点，可得 AD=CD=8m，∠ADO=∠CDO=90°。设 OB=rm，则 OD=(r-4)m，通过勾股定理建立方程求解即可。
6．（2025九上·淳安期中） 关于二次函数y=-3(x-1)2+2， 下列说法正确的是 (　　)
A．抛物线的开口向上 B．对称轴是直线x=-1
C．抛物线的顶点坐标是(1，2) D．当x>1时，y随x的增大而增大
【答案】C
【知识点】二次函数y=a（x-h）²+k的图象；二次函数y=a（x-h）²+k的性质
【解析】【解答】解： ∵y=-3（x-1）2+2，
∴该抛物线的开口向下，对称轴是直线x=1，顶点坐标是（1，2），
当x＞1时，y随x的增大而减小，
故答案为：C .
【分析】 根据题目中的函数解析式，可以写出该抛物线的开口方向、对称轴、增减性和顶点坐标，从而可以判断哪个选项是符合题意.
7．（2025九上·淳安期中）已知二次函数. 的图象经过点 M(3， y1)， N(m， y2)两点， 若y1>y2， 则m的值可能是 (　　)
A．- 4 B．- 5 C．- 6 D．1
【答案】C
【知识点】二次函数y=ax²+bx+c的性质
【解析】【解答】解：根据题意可得：
二次函数开口向下（a=-1<0），对称轴为直线x=-=-1。
由二次函数性质可知，点离对称轴越近，函数值越大。
已知y1>y2，则：
解得：m<-5或m>3。
因此选项C符合题意。
故答案为：C.
【分析】先求出对称轴，根据二次函数的增减性，进行求解即可.
8．（2025九上·淳安期中） 如图， 在△ABC中， AB=AC， ⊙O是△ABC的外接圆， D为的中点， E为BA 延长线上一点， 若∠DAE=114°， 则∠CAD的度数是 (　　)
A．37° B．38° C．33° D．57°
【答案】B
【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的性质；圆内接四边形的性质
【解析】【解答】解： ∵∠DAE=114°，
∴∠BAD=180°-∠DAE=180°-114°=66°，
∵ABCD为⊙O的内接四边形，
∴∠BCD+∠BAD=180°，
∴∠BCD=114°，
∵D为弧AC的中点，
∴AD=CD，
∴∠DAC=∠DCA，
设∠DAC=∠DCA=x，
则∠BAC=∠BAD-∠CAD=66°-x，∠BCA=∠BCD-∠ACD=114°-x，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠BCA=114°-x，
在△ABC中，2（114°-x）+66°-x=180°，
解得：x=38°，
∴∠CAD=38°，
故答案为：B .
【分析】 根据圆内接四边形的性质得到∠BCD=114°，根据D为弧AC的中点，得∠DAC=∠DCA，设∠DAC=∠DCA=x，从而表示出∠BAC、∠BCA的度数，再根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理得出2（114°-x）+66°-x=180°，计算求出x的值即可.
9．（2025九上·淳安期中） 点 A(x1， y1)， B(x2， y2)是抛物线. (a是常数，且a>0)上不同的两个点，下列结论：①抛物线的对称轴是直线x=-2；②当 时，y1＜y2；④当1≤x≤5时，如果y的最大值是6，那么a=1，其中正确结论的序号是（　　）.
A．①② B．②③ C．③④ D．②④
【答案】D
【知识点】二次函数的最值；二次函数y=ax²+bx+c的图象；二次函数y=ax²+bx+c的性质
【解析】【解答】解：
① 抛物线y=ax2-4ax+1的对称轴为直线x=2，因此①错误。
②抛物线y=ax2-4ax+1经过点(0，1)，根据对称性，其关于对称轴x=2的对称点为(4，1)。当y1=y2=1时，A、B两点分别为(0，1)和(4，1)，所以AB=4，故②正确。
③由于a>0，抛物线开口向上。当x>2时，y随x增大而增大。因此当x1>x2>2时，必有y1>y2，故③错误。
④当1≤x≤5时，抛物线在x=5处取得最大值6。将(5，6)代入方程得：25a-20a+1=6，解得a=1，故④正确。
最终答案为：②④。
故答案为：D.
【分析】 利用二次函数的对称性和增减性以及函数的最值判断即可.
10．（2025九上·淳安期中） 如图， 已知△ABC是⊙O 的内接等边三角形， 点D是AC上一点， 连结BD， CD， 若AB=10， ∠ABD=45°， 则△BCD的周长为 (　　)
A． B． C．25 D．
【答案】A
【知识点】等边三角形的性质；圆周角定理；圆内接四边形的性质；三角形全等的判定-AAS
【解析】【解答】解：如图，过点A作AE⊥AB，交BD的延长线于E，连接AD，
∵∠ABD=45°，
∴AB=AE，∠E=45°，
∴BE=AB=10，
∵△ABC为等边三角形，
∴∠ABC=∠ACB=60°，
由圆周角定理得：∠ADB=∠ACB=60°，∠ACD=∠ABD=45°，
∴∠ADE=120°，
∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形，
∴∠ADC=180°-∠ABC=120°，
∴∠ADC=∠ADE，
在△ADC和△ADE中，
，
∴△ADC≌△ADE（AAS），
∴CD=ED，
∴BD+DC=BE=10，
∴△BCD的周长为10+10，
故答案为：10+10。
【分析】本题通过构造辅助线AE，利用圆周角定理和全等三角形的判定与性质，最终求得△BCD的周长。
二、填空题(本大题有6小题，每小题3分，共18分)
11．（2025九上·淳安期中）已知扇形的半径是3，圆心角120°，则这个扇形的面积是　 　.
【答案】3π
【知识点】扇形面积的计算
【解析】【解答】解：已知扇形的半径r=3，圆心角n=120°，
根据扇形面积公式：
因此这个扇形的面积为3π。
故答案为：3π。
【分析】将已知的半径和圆心角数值代入公式即可求得结果。
12．（2025九上·淳安期中）在一个不透明的盒子中装有m个除颜色外完全相同的乒乓球，这m个球中只有12个黄色乒乓球，其余均为白色.若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子.通过大量重复试验后，发现摸到黄球的频率稳定在20%左右，则m的值大约为　 　.
【答案】60
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解： 根据题意得：×100%=20%，
解得：m=60，
答：m的值大约为60．
故答案为： 60.
【分析】 在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解.
13．（2025九上·淳安期中）把抛物线 先向右平移1个单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线的表达式为　 　.
【答案】y=2(x-1)2-3
【知识点】二次函数图象的平移变换
【解析】【解答】解： 由“左加右减”的原则可知，
抛物线y=2x2-1先向右平移1个单位长度所得函数图象的关系式是：y=2（x-1）2-1．
由“上加下减”的原则可知，
抛物线y=2（x-1）2-1的图象向下平移2个单位长度所得函数图象的关系式是：y=2（x-1）2-3．
故答案为：y=2（x-1）2-3．
【分析】根据平移法则：左加右减，上加下减，即可得出答案.
14．（2025九上·淳安期中） 如图， 九边形ABCDEFGHI是⊙O的内接正九边形， 连接AF， DG交于点M， 则∠DMA= 　 　°.
【答案】80
【知识点】三角形内角和定理；圆周角定理
【解析】【解答】解：由题可知，△ADG为正三角形，
由圆周角定理得，∠AFG=∠ADG=60°，
∵E，F为弧DG的三等分点，
则∠DAF=∠DGF=，
∴∠DMA=∠FMG=180°-∠DGF-∠AFG=80°，
故答案为：80 .
【分析】利用圆周角定理可依次求得∠DGF和∠AFG的值，从而得到∠DMA.
15．（2025九上·淳安期中）如图，五边形ABCDE是⊙O的内接五边形，AB=AE，对角线AC⊥BD于点 F.作OG⊥AC于点 G， 若DE=6， 则OG=　 　.
【答案】3
【知识点】垂径定理；圆周角定理；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解： 如图1，延长AO交⊙O于点H，连接CH，AD，
由此可得AH是直径，
根据直径所对的圆周角性质，得到∠ACH=90°，
由于OG⊥AC，
根据垂径定理可得AG=CG，
又因为AO=OH，
所以OG是△ACH的中位线，
根据中位线定理得出OG=CH，
由已知AC⊥BD，
可得∠AFD=90°，
因此∠AFD=∠ACH，
根据同位角相等得出BD∥CH，
由平行弦的性质得到=，
已知AB=AE，
所以=，
进而得出=，
因此=，
最终得到CH=DE=6，
所以OG=3．
故答案为：3.
【分析】延长AO交⊙O于点H，连接CH，AD，根据圆周角定理可得∠ACH=90°，由垂径定理得：AG=CG，根据三角形的中位线定理可得：OG=CH， 证明BD∥CH，则=，再证明=即可.
16．（2025九上·淳安期中）在“探索二次函数 的系数a，b，c与图象的关系”活动中，老师给出了坐标系中的四个点： A(0， 2)， B(2， 2)， C(3， 1)， D(4， 2)， 如图所示. 同学们分别画出了经过这四个点中的三个点的二次函数图象，并得到对应的函数表达式
（1）方方画出过点A，C，D时的二次函数图象，对应的二次项系数记为a1，圆圆画出过点B，C，D时的二次函数图象，对应的二次项系数记为a2，则a1与a2的大小关系是　 　.
（2） a+b+c的最小值为　 　.
【答案】（1）a1
（2）1
【知识点】二次函数y=ax²+bx+c的性质；作图-二次函数图象
【解析】【解答】解： （1）观察图象，过点A，C，D的二次函数图象开口大于过点B，C，D的二次函数图象的开口，
∴a1与a2的大小关系是a1＜a2，
故答案为：a1＜a2．
（2）由图象可知，过点A，C，D的二次函数图象的点（1，y1）在过点B，C，D的二次函数图象的点（1，y2）的下方，
即y1＜y2，
∵过点B，C，D的二次函数图象的对称轴为直线x=2，
∴点（1，y1）与点C（3，1）关于对称轴对称，
∴y1=1，
∴a+b+c的最小值为1，
故答案为：1 .
【分析】 （1）根据两个函数图象的开口大小即可判断．
（2）观察图象，a+b+c的最小值是y1，利用二次函数的对称性即可求得y1=1.
三、解答题(本大题有8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．（2025九上·淳安期中） 已知二次函数y=m(x+1)2-5的图象经过点(1， 3).
（1） 求m的值.
（2）判断点(-2，-1)是否在这个二次函数的图象上.
【答案】（1）解：∵二次函数 的图象经过点(1，3)，
解得： m=2，
∴m的值为2；
（2）解：当x=-2时，
∵-3≠-1，
∴点(-2，-1)不在这个二次函数的图象上.
【知识点】二次函数图象上点的坐标特征；利用顶点式求二次函数解析式
【解析】【分析】（1）利用二次函数图象上点的坐标特征，可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出m的值；
（2）代入x=-2，求出y值，再将其与-1比较后，即可得出结论.
18．（2025九上·淳安期中）一个不透明的口袋中装有2个红球（记为红球1、红球2）、1个白球，这些球除颜色外都相同，将球摇匀．
（1）从中任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率；
（2）先从中任意摸出1个球，再从余下的2个球中任意摸出1个球，请用列举法（画树状图或列表）求两次都摸到红球的概率．
【答案】（1）解：由题意可得，总共有3个小球，其中有2个红球，
则任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率是；
（2）解：列表如下：
红1 红2 白
红1 --- （红2，红1） （白，红1）
红2 （红1，红2） --- （白，红2）
白 （红1，白） （红2，白） ---
所有等可能的情况有6种，其中两次都摸到红球有2种可能，
则P（两次摸到红球）=．
【知识点】用列表法或树状图法求概率；等可能事件的概率；简单事件概率的计算
【解析】【分析】（1）根据简单事件的概率结合题意即可求解；
（2）先根据题意列表，进而即可得到所有等可能的情况有6种，其中两次都摸到红球有2种可能，再根据等可能事件的概率即可求解。
19．（2025九上·淳安期中）如图是由小正方形组成的6×7网格，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点称为格点.格点A，B，C在同一个圆上.请只用无刻度直尺分别在给定网格中按照下列要求作图，并保留作图痕迹.
（1） 在图 (1) 中， 画出圆心O.
（2） 在图 (2) 中， 在 上画点E， 并连结AE， 使AE平分∠CAB.
【答案】（1）解：如图1， 连接AB，
计算可得AC2+BC2=AB2，
可知AB为圆的直径， 取AB的中点O，则点O即为所求；
（2）解：如图2，取AB的中点O，连接BC，再取BC的中点D，连接OD 并延长交⊙O于点 E，连接AE，则AE 即为所求.
【知识点】圆周角定理；垂径定理的推论；运用勾股定理解决网格问题
【解析】【分析】 （1）连接AB，由圆周角定理可知AB为圆的直径，取AB的中点O，则点O即为所求．
（2）取AB的中点O，连接BC，再取BC的中点D，连接OD并延长交⊙O于点E，连接AE即可.
20．（2025九上·淳安期中）某超市购进一批20元/千克的绿色食品，如果以30元/千克销售，那么每天可售出400千克.由销售经验知，这种食品每天销售量y(千克)与销售单价x(元)(x≥30)存在如图所示的一次函数关系式.
（1）试求出y与x的函数关系式.
（2）设超市销售该绿色食品每天获得利润p元，当销售单价为多少元时，每天可获得最大利润 最大利润是多少
【答案】（1）解：设y= kx+b， 由图象可知，
解，得
∴y=-20x+1000 (30≤x≤50)
（2）解：p=(x-20)y
=(x-20)(-20x+1000)
∵a=-20<0，
∴p有最大值.
当 时，p最大值=4500.
即当销售单价为35元/千克时，每天可获得最大利润4500元.
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的实际应用-销售问题
【解析】【分析】 （1）由一次函数的图象可知过（30，400）和（40，200），利用待定系数法可求得y与x的关系式；
（2）利用x可表示出p，再利用二次函数的性质可求得p的最大值.
21．（2025九上·淳安期中） 如图， AB 是⊙O的直径， AC平分∠BAD， CE⊥AB， 垂足为E， BD交CE于点 F.
（1） 求证： CF=BF.
（2） 若AD=6， ⊙O的直径为10， 求 BC的长.
【答案】（1）证明：∵AC平分∠BAD，
∴∠DAC=∠BAC，
∵AB 是⊙O 的直径，点C在圆上，
∴∠ACB=90°，
∵CE⊥AB，
∴∠BCE+∠ECA=∠BAC+∠ECA=90°，
∴∠BCE=∠BAC，
∵∠DAC=∠DBC，
∴∠BCE=∠DBC，
∴CF=BF.
（2）解：连接OC交BD于G，
∵AB=10， AB=6，
∵AC平分∠BAD，
∴∠DAC=∠BAC，
∴OG是△ABD的中位线，
∴CG=OC-OG=5-3=2，
在 Rt△BCG 中，由勾股定理得：
【知识点】勾股定理；圆周角定理；三角形的中位线定理
【解析】【分析】（1）利用圆周角定理以及角平分线，推出∠DAC=∠DBC=∠CAB，再根据AB直径得到三角形ACB为直角三角形，从而由角度关系得到∠BCE=∠DBC，进而得证.
（2）连接OC交BD于点G，如图所示。首先根据圆周角定理得出∠ADB=90°，利用勾股定理计算得BD=8，根据垂径定理的推论可知OC⊥BD，因此BG=DG=4。再利用OG是△ABD的中位线得出OG=3，从而得到CG=2。最后在Rt△BCG中运用勾股定理即可计算出BC的长度.
22．（2025九上·淳安期中）阅读以下材料，完成课题研究任务：
【研究课题】设计公园喷水池
【素材1】某公园计划修建一个图(1)所示的喷水池，水池中心O处立着一个高为2m的实心石柱OA，水池周围安装一圈喷头，使得水流在各个方向上都沿形状相同的抛物线喷出，并在石柱顶点A 处汇合.为使水流形状更漂亮，要求水流在距离石柱0.5m处能达到最大高度，且离池面的高度为2.25m，如图(2)，建立平面直角坐标系.
【素材2】距离池面1.25米的位置，围绕石柱还修了一个小水池，要求小水池不能影响水流.
【任务解决】
（1）小张同学设计的水池半径为2m，请你结合已学知识，判断他设计的水池是否符合要求.
（2）为了不影响水流，小水池的半径不能超过多少米
【答案】（1）解：符合要求，理由如下：
由题意可得， 顶点为(0.5， 2.25)，
∴设解析式为
∵函数过点(0， 2)，
∴代入解析式得，
解得a=-1，
∴解析式为：
令y=0， 则
解得x=2或x=-1(舍去)，
∴水池的半径至少为2m，
∴小张同学的设计符合要求.
（2）解：令y=1.25， 则
解得x=1.5或x=-0.5(舍)，
∴为了不影响水流，小水池的半径不能超过1.5米.
【知识点】二次函数的实际应用-喷水问题
【解析】【分析】 （1）知道顶点，列二次函数顶点式得出抛物线的解析式，令y=0，则可以求水池的半径；
（2）令y=1.25，求出x的值，进而可得出结论.
23．（2025九上·淳安期中）在平面直角坐标系中，抛物线 经过点A(-2，0)，B(p，q).
（1）求此抛物线的对称轴.
（2） 当-3（3） 设 抛物线的一段 的最大值与最小值的差为 求n-m的最大值.
【答案】（1）解：∵函数过点 A(-2， 0)，
∴代入解析式得，
解得a=-1，
∴解析式：
∴抛物线的对称轴为直线.
（2）解：
（3）解：
∴y可取到的最大值94
∵最大值与最小值差为4
∴最小值可取为-10，
∵要使n-m的值最大，则x=n与x=m关于对称轴对称，
∴当y=-10时， n=3， m=-4，
∴n-m的最大值为7.
【知识点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数图象上点的坐标特征；二次函数y=ax²+bx+c的性质
【解析】【分析】 （1）把A（-2，0）代入解析式即可求出a，然后确定抛物线的解析式，根据解析式求出对称轴即可；
(2)根据对称轴为，可判断当p=-3时，q最小，当p=时，q最大，从而得范围；
（3） 由可判断y可取到的最大值为， 根据最大值与最小值差为得最小值为-10，计算即可.
24．（2025九上·淳安期中）如图1，圆内接四边形ABCD， BD为直径， 点E在 上，且满足 连结 DE 并延长交AB 的延长线于点 F，DE与BC交于点 G.
（1） 若 ⊙O的半径为3，求劣弧 的长.
（2） 如图2， 连结AE， 若AE=DG. 求证：
（3） 如图3， 在 (2) 的条件下， 求△BFG的周长.
【答案】（1）解：劣弧.
（2）解：连结BE，
∵BD为直径，
∴∠BED=∠BEF=90°，
设∠ADB=α，
∴∠ADB=∠GDC=∠AEB=α，
∴∠BGD=∠FEA=90°+α，
∴∠FAE=∠BDG，
在△AEF 和△DGB中，
∴△AEF≌△DGB (ASA)
（3）解：连接BE，
∴AE=BC=2，
∵△AEF≌△DGB，
∴DG=2，
∵BD为直径，
∴∠BED=90°，
∴CG=1， ∠EDC=30°，
∴BG=1，
∴EF=1，
∵∠EBC=∠EDC=30°，
△BFG的周长=.
【知识点】勾股定理；圆周角定理；弧长的计算；三角形全等的判定-ASA
【解析】【分析】 （1）连接OA，利用圆周角定理和弧长公式解答即可；
（2）连结BE，利用圆周角定理和全等三角形的判定定理解答即可；
（3）连接BE，利用演的有关性质，圆周角定理，全等三角形的性质得到AE=DG=2，利用圆周角定理，勾股定理求得CG，BG，再利用勾股定理求得BF，最后利用三角形的周长的意义解答即可.
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