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浙江省杭州启正中学2025-2026学年上学期八年级数学期中试题
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2025八上·杭州期中）以下是中国几个历史文化名城的图标，其中不是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
2．（2025八上·杭州期中）在数轴上表示不等式-1≤x＜3，正确的是（　　）
A． B．
C． D．
3．（2025八上·杭州期中）在平面直角坐标系中，下列各点在第二象限的是（　　）
A．（1，2） B．（-1，-2） C．（-1，2） D．（0，-2）
4．（2025八上·杭州期中）能说明命题“一个钝角与一个锐角的差一定是锐角”是假命题的反例是（　　）
A．∠1=91°，∠2=50° B．∠1=89°，∠2=1°
C．∠1=120°，∠2=40° D．∠1=102°，∠2=2°
5．（2025八上·杭州期中）若a＜b，则下列不等式中一定成立的是（　　）
A．-a＜-b B．a2+1＜b2+1 C． D．a-3＜b+1
6．（2025八上·杭州期中）在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c.能判断△ABC是直角三角形的是（　　）
A．a=32，b=42，c=52 B．，，c=2
C．∠A：∠B：∠C=3：4：5 D．a=b，∠C=45°
7．（2025八上·杭州期中）用尺规作已知∠ABC的角平分线，步骤如下：①以B为圆心，以m为半径画弧，分别交射线BA，BC于点D，E；②分别以 D，E为圆心，以n为半径画弧，两弧在∠ABC内部交于点P；③画射线BP．射线BP即为所求．对m，n的描述，正确的是（　　）
A．m＞0，n＞0 B．m＞0，n＜m
C．m＞0，n＞DE D．m＞0，n＜DE
8．（2025八上·杭州期中）在同一平面直角坐标系内，已知点A（4，2），B（-2，2），下列结论正确的是（　　）
A．线段AB=2 B．直线AB∥x轴
C．点A与点B关于y轴对称 D．线段AB的中点坐标为（2，2）
9．（2025八上·杭州期中）小启的妈妈搭飞机旅游，已知她搭飞机产生的碳排放量为800公斤，为了弥补这些碳排放量，她决定上下班时从驾驶汽车改成搭公交车.依据如表的信息，假设她每日上下班驾驶汽车或搭公交车的来回总距离皆为20公里，则与驾驶汽车相比，她至少要改搭公交车上下班几天，减少产生的碳排放量才会超过她搭飞机产生的碳排放量？（　　）
每人使用各种交通工具 自行车 公交车 机车 汽车
每移动1公里产生的碳排放量 0公斤 0.04公斤 0.05公斤 0.17公斤
A．310天 B．309天 C．308天 D．307天
10．（2025八上·杭州期中）如图，在△ABC中，AB=AC，BC=10，点D，E分别在AB，AC上，CD=BE=9，记BD长为x，CE长为y，x＞y.当x，y的值发生变化时，下列代数式的值不变的是（　　）
A．xy B．x+y C．x-y D．x2+y2
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分．
11．（2025八上·杭州期中）命题“全等三角形的面积相等”的逆命题是　 　
12．（2025八上·杭州期中）点P（a+2，2a-5）在第四象限，则a的取值范围是　 　.
13．（2025八上·杭州期中）小滨用元钱去购买笔记本和水笔共件．已知每本笔记本元，每支水笔元，则小滨最多能买的笔记本数是　 　本．
14．（2025八上·杭州期中）在平面直角坐标系中，把点P（3，-2）先向左移动3个单位，再向上移动3个单位后得到的点的坐标是 　 　.
15．（2025八上·杭州期中）《几何原本》卷2中的几何代数法是将代数定理通过图形实现证明.如图是勾股定理的推广.已知在钝角△ABE中，以其三边向外作正方形，若正方形ABCD的面积为36，J是边AB上靠近点B的三等分点，EJ⊥AB，记正方形AEFG的面积为S1，正方形EBIH的面积为S2，当∠AEB的度数发生变化时，S1-S2的值为　 　.
16．（2025八上·杭州期中）数学社团课上，老师拿出一张Rt△ABC（其中∠ACB=90°，∠A＞∠B）的纸片，让同学们课堂上进行折纸操作：第一步，在AB边上找一点D，沿CD向右折叠使A点落在AB边上，铺平；第二步，在AB边上找一点E，沿着CE折叠使CA落在BC边上，铺平；第三步，在AB边上找一点G和BC边上找一点F，沿着GF折叠使B点落在点A处，铺平；若最后测得恰好∠DCE=∠B，则= 　 　.
三、解答题：本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．（2025八上·杭州期中）解不等式（组）：
（1）2x-9＞-x；
（2）.
18．（2025八上·杭州期中）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示.
（1）作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出C1的坐标.
（2）求出△ABC的面积.
19．（2025八上·杭州期中）已知点P（2m+4，m-1），试分别根据下列条件，求点P的坐标.
（1）点P在y轴上；
（2）点P在过点A（2，-4）且与x轴平行的直线上；
（3）点P到两坐标轴的距离相等.
20．（2025八上·杭州期中）已知：如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，CD=BC，点E是AC中点，连接BE、DE、BD.
（1）求证：△ABC≌△ADC；
（2）若∠BAD=30°，AC=10，求△BDE的面积.
21．（2025八上·杭州期中）小启和小正在学习《一元一次不等式》这一章节的时候，面对这样一个代数命题：“有两个数a和b，若a＞b，则一定有a2＞b2”，两人提出了如下问题：
（1）小启说：“这个命题一看就是假命题.”请你帮他们举一个反例说明.
（2）小正说：“这个命题只要加一个条件就正确了，如：有两个数a和b，若a＞b＞0，则一定有a2＞b2.”小启说：“这样一改肯定是真命题，可是不太好证明啊.”请你用所学的知识帮助他们证明这个命题.
22．（2025八上·杭州期中）如图，在△ABC中，AB=AC，D是AB上的一点，过点D作DE⊥BC于点E，延长ED和CA，交于点F.
（1）求证：△ADF是等腰三角形；
（2）若∠F=30°，BD=4，EC=6，求AC的长.
23．（2025八上·杭州期中）一天周末，小启和爸爸妈妈在小区公园的秋千上玩耍，如图，秋千的顶端为O处，秋千静止时的起始位置为A处，OA所在直线与地面垂直于M点，当小启两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面0.9m高的B处接住他后用力一推，爸爸在C处接住他，若妈妈与爸爸到OA的水平距离BD、CE分别为1.2m和1.6m，且OB=OC=OA，∠BOC=90°.
（1）△OBD与△COE全等吗？请说明理由；
（2）小启爸爸是在距离地面多高的地方接住小明的？
（3）秋千静止时A点离地面的高度AM是多少m？
24．（2025八上·杭州期中）如图1，在△ABC中，AB=AC，点D是线段AC上的任意一点，在BC的延长线上取一点E，使得BD=DE
（1）若∠A=70°，∠CDE=20°，求∠ABD的度数。
（2）若∠A=∠E，求证：BC=DE.
（3）如图2，当点D 是线段AC 的中点时，满足∠ABD+∠E=45°，若DE =，求线段 CE 的长.
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：A选项：如下图所示，
把图形沿虚线折叠后，直线两旁的部分可以完全重合，
这个图标是轴对称图形，
故A选项不符合题意；
B选项：图标沿任何一条直线折叠，直线两旁的部分都不能重合，
这个图标不是轴对称图形，
故B选项符合题意；
C选项：如下图所示，
把图形沿虚线折叠后，直线两旁的部分可以完全重合，
这个图标是轴对称图形，
故C选项不符合题意；
D选项：如下图所示，
把图形沿虚线折叠后，直线两旁的部分可以完全重合，
这个图标是轴对称图形，
故D选项不符合题意．
故答案为：B
【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴.
2．【答案】D
【知识点】在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】解：∵-1≤x＜3，
∴在数轴上表示为：
故答案为：D．
【分析】根据不等式-1≤x＜3在数轴上表示不等式x≥-1与x＜3两个不等式的公共部分，即可求解．
3．【答案】C
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：第二象限的点，横坐标小于0，纵坐标大于0，只有C符合题意.
故答案：C.
【分析】根据第二象限的点的横纵坐标的符号，直接选择即可.
4．【答案】D
【知识点】举反例判断命题真假
【解析】【解答】解：对A选项， ∠1=91°，∠2=50° ，∠1-∠2=41°为锐角，故A不符合题意；
对B选项， ∠1=89°，∠2=1° ，∠1-∠2=88° 为锐角，故B不符合题意；
对C选项， ∠1=120°，∠2=40° ，∠1-∠2=41° 为锐角，故C不符合题意；
对D选项， ∠1=102°，∠2=2° ，∠1-∠2=100° 为钝角，故D符合题意；
故答案：D.
【分析】根据各选项中的角度，分别计算∠1-∠2的差，即可找到反例.
5．【答案】D
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：对A选项， a＜b ，则-a>-b，故A错误；
对B选项， a＜b ，则 a2+1>b2+1 ，故B错误；
对C选项， a＜b ，若a=0，则不成立，故C错误；
对D选项， a＜b ，则a故答案：D.
【分析】根据不等式的性质分别判断各选项，即可判断.
6．【答案】B
【知识点】三角形内角和定理；直角三角形的判定；勾股定理逆定理的实际应用
【解析】【解答】解：对A选项，a=9，b=16，c=25，a+b=c，无法构成三角形，故A不符合题意；’
对B选项，a2=3，b2=7，c2=4，有，故△ABC为直角三角形，故B符合题意；
对C选项， ∠A：∠B：∠C=3：4：5 ，得最大的内角∠C=，故C不符合题意；
对D选项， a=b，∠C=45° ，得∠A=∠B=，故D不符合题意；
故答案：B.
【分析】根据各选项的条件，分别根据直角三角形的判定方式进行判断即可.
7．【答案】C
【知识点】尺规作图-作角的平分线
【解析】【解答】解：由角平分线的作法，以任意长度为半径画弧，故m>0；以D、E为圆心， 以n＞DE的长度作弧.
故答案：C.
【分析】由角平分线的作法规范，m>0且 n＞DE .
8．【答案】B
【知识点】坐标与图形性质；关于坐标轴对称的点的坐标特征；坐标系中的两点距离公式；坐标系中的中点公式
【解析】【解答】解：A(4，2)，B(-2，2)，故AB=4-(-2)=6，故A错误；
A、B纵坐标相同，故AB||x轴，故B正确；
点A关于y轴的对称点为A'(-4，2)，故C错误；
线段AB的中点坐标为(1，2)，故D错误；
故答案：B.
【分析】由A、B坐标知其纵坐标相同，即AB||x轴，AB=6，A、B不关于y轴对称，根据中点坐标公式知中点(1，2)，依次判断即可得结果.
9．【答案】C
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：汽车每公里碳排放量为0.17kg，公交为0.04kg，每日减小的碳排放量为(0.17-0.04)×20=2.6kg，设改搭公交车x天，需满足：2.6x>800，
解得x>，故x最小值为308天.
故答案：C.
【分析】根据汽车与公交的碳排放量可得每日减小的碳排放量，利用不等关系可得最小的天数.
10．【答案】A
【知识点】直角三角形全等的判定-HL；三角形全等的判定-AAS
【解析】【解答】解：作BF⊥AC于点F，CG⊥AB于点G，
∵AB=AC
∴∠ACB=∠ABC
∴△BCG≌△CBF(AAS)
∴CG=BF，BG=CF
又∵CD=BE
∴△CDG≌△BFE(HL)
∴EF=DG
设DG=m，则EF=m，BG=x-m，CF=y+m，得x-m=y+m，即有m=
BC=10，DE=BE=9，得，即
整理得xy=19.
故答案：A.
【分析】作BF⊥AC于点F，CG⊥AB于点G，可证△BCG≌△CBF(AAS)、△CDG≌△BFE(HL)，利用线段关系和勾股定理得，即整理即得xy=19，即得结果.
11．【答案】如果两个三角形的面积相等，那么是全等三角形
【知识点】逆命题
【解析】【解答】命题“全等三角形的面积相等”的逆命题是：如果两个三角形的面积相等，那么是全等三角形.
故答案为：如果两个三角形的面积相等，那么是全等三角形
【分析】首先分清题设是：两个三角形全等，结论是：面积相等，把题设与结论互换即可得到逆命题．
12．【答案】-2＜a＜2.5
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：由题意知，解得-2＜a＜2.5.
故答案：-2＜a＜2.5.
【分析】根据第四象限的横纵坐标的符号可得不等式组，即得a的取值范围.
13．【答案】
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：设小滨购买了本笔记本，则购买了支水笔，
根据题意可得：，
解得：，
为正整数，
，
答：小滨最多能买的笔记本数是本．
故答案为： ．
【分析】设小滨购买了本笔记本，根据题意列不等式，求出不等式的解集，因然后取最大整数解题即可．
14．【答案】（0，1）
【知识点】沿着坐标轴方向平移的点的坐标特征
【解析】【解答】解：点(3，-2)向左移3个单位，向上移3个单位得(3-3，-2+3)即(0，1).
故答案：(0，1).
【分析】根据点的平移规律，即可得平移后的点的坐标.
15．【答案】12
【知识点】勾股定理；勾股树模型
【解析】【解答】解：由题意知AB=6，则AJ=4，BJ=2，设EJ=m，则由题意得
，，
.
故答案：12.
【分析】由题意知AJ和BJ的长，由此可得AE2和BE2的表达式，即可得S1-S2的值.
16．【答案】
【知识点】线段垂直平分线的性质；翻折变换（折叠问题）；角平分线的概念
【解析】【解答】解：∵由题意知CD⊥AB，CE平分∠ACB，GF垂直平分AB，
∴∠ACE=∠BCE=45°，AF=BF
∵∠ACD+∠BCD=90°，∠B+∠BCD=90°
∴∠ACD=∠B
设∠B=α，则∠BCD=90°-α，
∴∠DCE=∠ACE-∠ACD=45°-α，
∴45°-α=α，得α=22.5°
∵AF=BF
∴∠BAF=∠B=22.5°
∴∠AFC=45°
∴
故答案：.
【分析】由题意知CD⊥AB，CE平分∠ACB，GF垂直平分AB，由此得∠DCE=∠ACD=22.5°，∠AFC=45°，即得BF与FC的比值.
17．【答案】（1）解：原不等式移项得：2x+x＞9，
合并同类项得：3x＞9，
系数化为1：x＞3
（2）解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：x≤4，
∴原不等式组的解是
【知识点】解一元一次不等式；解一元一次不等式组
【解析】【分析】(1)移项后合并同类项，系数化1即得结果；
(2)分别求解不等式，即可得不等式组的解集.
18．【答案】（1）解：
C1的坐标为（-1，-2）
（2）解：
如图，
【知识点】三角形的面积；作图-画给定对称轴的对称图形
【解析】【分析】(1)分别找到点A、B、C的对称点，再顺次连接各点即可得 △A1B1C1；
(2)利用面积割补，用矩形面积减去边上3个三角形的面积即得△ABC的面积.
19．【答案】（1）解：根据题意，得2m+4=0，
解之，得m=-2，
∴点P的坐标为（0，-3）
（2）解：根据题意，得m-1=-4，
解之，得m=-3，
∴2m+4=-2，m-1=-4，
∴点P的坐标为（-2，-4）
（3）解：根据题意，得2m+4=m-1或2m+4+m-1=0，
解之，得m=-5或m=-1，
∴2m+4=-6，m-1=-6或2m+4=2，m-1=-2，
∴点P的坐标为（-6，-6）或（2，-2）
【知识点】点的坐标
【解析】【分析】(1)令横坐标为0得m的值，即得坐标；
(2)P、A纵坐标相同，得m的值，即可得点P的坐标；
(3)横纵坐标相等或相反，可得m的值，分别代入即得点P的坐标.
20．【答案】（1）证明：∵∠ABC=∠ADC=90°，
在Rt△ABC与Rt△ADC中，
，
∴Rt△ABC≌Rt△ADC（HL）
（2）解：∵E为AC的中点
∴EA=EB=ED
∴∠EBA=∠EAB，∠EAD=∠EDA
∵∠BEC、∠DEC是△ABE、△ADE的外角
∴∠BEC=∠EAB+∠EBA=2∠EAB，∠DEC=∠EAD+∠EDA=2∠EAD
∴∠DEB=∠DEC+∠BEC=2(∠EAB+∠EAD)=2∠BAD=60°
∴△BDE为等边三角形
故S=
【知识点】直角三角形全等的判定-HL；等边三角形的判定
【解析】【分析】(1)直接由直角三角形的全等的判定方法即可得全等；
(2)由直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，结合外角的性质得∠BED=60°，知△BDE为等边三角形，即可得面积.
21．【答案】（1）解：例如：a=3，b=-6，a＞b，a2=9，b2=36，得到a2＜b2
（2）解：∵a＞b＞0，
∴a2＞ab，ab＞b2，
∴a2＞b2
【知识点】真命题与假命题；举反例判断命题真假
【解析】【分析】(1)直接举一个反例即可知此命题为假命题；
(2)令a>b>0，根据不等式的性质可得结论成立.
22．【答案】（1）证明：∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵FE⊥BC，
∴∠F+∠C=90°，∠B+∠BDE=90°，
∴∠F=∠BDE，
∵∠BDE=∠FDA，
∴∠F=∠FDA，
∴AF=AD，
∴△ADF是等腰三角形
（2）解：∵DE⊥BC，
∴∠DEB=90°，
∵∠F=30°，
∴∠BDE=30°，∠B=60°，
∵BD=4，
∴，
∵AB=AC，∠B=60°，
∴△ABC是等边三角形，
∴AC=BC=BE+EC=8
【知识点】等腰三角形的性质；等边三角形的判定与性质
【解析】【分析】(1)由等腰三角形的性质知B=C，由互余关系知∠F=∠BDE，即得∠F=∠FDA，知△ADF为等腰三角形；
(2)由含30°角的直角三角形的性质知BE的长，由等边三角形的性质可得AC的长.
23．【答案】（1）解：△OBD与△COE全等，
∵∠BOC=90°，
∴∠BOD+∠COE=90°，
∵BD⊥OD，
∴∠BDO=90°，
∴∠BOD+∠OBD=90°，
∴∠COE=∠OBD，
在△OBD和△COE中，
，
∴△OBD≌△COE（AAS）
（2）解：∵△OBD≌△COE
∴OE=BD=1.2m，OD=EC=1.6m
∴DE=OD-OE=1.6-1.2=0.4m
∵MD=0.9m
∴ME=MD+DE=0.9+0.4=1.3m
（3）解：∵OC=
∴OD=EC=1.6m
∴AD=OA-OD=2-1.6=0.4m
∴AM=DM-AD=0.9-0.4=0.5m
【知识点】全等三角形的实际应用
【解析】【分析】(1)由互余关系知∠COE=∠OBD，再结合OB=OC得全等；
(2)由全等的性质知OE和OD的长，得DE的长，即可得ME的长；
(3)先求出半径OC，由此得AD的长，即可得AM的长.
24．【答案】（1）解：， ，
，.
，
， ，
（2）证明：，
，
，
，
，
，
，
，
，
（3）解：
如图，过点D作与点F，
，
，
，
，.
是AC的中点
设，则，
，
在中，，
解得
在Rt△CDF中，CF2+DF2=CD2，
解得CF=DF=1
在Rt△DEF中，EF2+DF2=DE2，
解得 EF=3，
∴CE=3-1=2
【知识点】等腰三角形的判定；等腰三角形的性质-等边对等角
【解析】【分析】⑴根据等腰三角形性质、三角形的内角和定理及三角形外角性质计算 ∠ABD的度数 .
⑵根据角的和差转化得，从而BD=BC，再根据题意得BC=DE.
⑶根据勾股定理CD=AD=，CF=DF=1， EF=3，从而确定CE的长.
1 / 1浙江省杭州启正中学2025-2026学年上学期八年级数学期中试题
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2025八上·杭州期中）以下是中国几个历史文化名城的图标，其中不是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：A选项：如下图所示，
把图形沿虚线折叠后，直线两旁的部分可以完全重合，
这个图标是轴对称图形，
故A选项不符合题意；
B选项：图标沿任何一条直线折叠，直线两旁的部分都不能重合，
这个图标不是轴对称图形，
故B选项符合题意；
C选项：如下图所示，
把图形沿虚线折叠后，直线两旁的部分可以完全重合，
这个图标是轴对称图形，
故C选项不符合题意；
D选项：如下图所示，
把图形沿虚线折叠后，直线两旁的部分可以完全重合，
这个图标是轴对称图形，
故D选项不符合题意．
故答案为：B
【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴.
2．（2025八上·杭州期中）在数轴上表示不等式-1≤x＜3，正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】解：∵-1≤x＜3，
∴在数轴上表示为：
故答案为：D．
【分析】根据不等式-1≤x＜3在数轴上表示不等式x≥-1与x＜3两个不等式的公共部分，即可求解．
3．（2025八上·杭州期中）在平面直角坐标系中，下列各点在第二象限的是（　　）
A．（1，2） B．（-1，-2） C．（-1，2） D．（0，-2）
【答案】C
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：第二象限的点，横坐标小于0，纵坐标大于0，只有C符合题意.
故答案：C.
【分析】根据第二象限的点的横纵坐标的符号，直接选择即可.
4．（2025八上·杭州期中）能说明命题“一个钝角与一个锐角的差一定是锐角”是假命题的反例是（　　）
A．∠1=91°，∠2=50° B．∠1=89°，∠2=1°
C．∠1=120°，∠2=40° D．∠1=102°，∠2=2°
【答案】D
【知识点】举反例判断命题真假
【解析】【解答】解：对A选项， ∠1=91°，∠2=50° ，∠1-∠2=41°为锐角，故A不符合题意；
对B选项， ∠1=89°，∠2=1° ，∠1-∠2=88° 为锐角，故B不符合题意；
对C选项， ∠1=120°，∠2=40° ，∠1-∠2=41° 为锐角，故C不符合题意；
对D选项， ∠1=102°，∠2=2° ，∠1-∠2=100° 为钝角，故D符合题意；
故答案：D.
【分析】根据各选项中的角度，分别计算∠1-∠2的差，即可找到反例.
5．（2025八上·杭州期中）若a＜b，则下列不等式中一定成立的是（　　）
A．-a＜-b B．a2+1＜b2+1 C． D．a-3＜b+1
【答案】D
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：对A选项， a＜b ，则-a>-b，故A错误；
对B选项， a＜b ，则 a2+1>b2+1 ，故B错误；
对C选项， a＜b ，若a=0，则不成立，故C错误；
对D选项， a＜b ，则a故答案：D.
【分析】根据不等式的性质分别判断各选项，即可判断.
6．（2025八上·杭州期中）在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c.能判断△ABC是直角三角形的是（　　）
A．a=32，b=42，c=52 B．，，c=2
C．∠A：∠B：∠C=3：4：5 D．a=b，∠C=45°
【答案】B
【知识点】三角形内角和定理；直角三角形的判定；勾股定理逆定理的实际应用
【解析】【解答】解：对A选项，a=9，b=16，c=25，a+b=c，无法构成三角形，故A不符合题意；’
对B选项，a2=3，b2=7，c2=4，有，故△ABC为直角三角形，故B符合题意；
对C选项， ∠A：∠B：∠C=3：4：5 ，得最大的内角∠C=，故C不符合题意；
对D选项， a=b，∠C=45° ，得∠A=∠B=，故D不符合题意；
故答案：B.
【分析】根据各选项的条件，分别根据直角三角形的判定方式进行判断即可.
7．（2025八上·杭州期中）用尺规作已知∠ABC的角平分线，步骤如下：①以B为圆心，以m为半径画弧，分别交射线BA，BC于点D，E；②分别以 D，E为圆心，以n为半径画弧，两弧在∠ABC内部交于点P；③画射线BP．射线BP即为所求．对m，n的描述，正确的是（　　）
A．m＞0，n＞0 B．m＞0，n＜m
C．m＞0，n＞DE D．m＞0，n＜DE
【答案】C
【知识点】尺规作图-作角的平分线
【解析】【解答】解：由角平分线的作法，以任意长度为半径画弧，故m>0；以D、E为圆心， 以n＞DE的长度作弧.
故答案：C.
【分析】由角平分线的作法规范，m>0且 n＞DE .
8．（2025八上·杭州期中）在同一平面直角坐标系内，已知点A（4，2），B（-2，2），下列结论正确的是（　　）
A．线段AB=2 B．直线AB∥x轴
C．点A与点B关于y轴对称 D．线段AB的中点坐标为（2，2）
【答案】B
【知识点】坐标与图形性质；关于坐标轴对称的点的坐标特征；坐标系中的两点距离公式；坐标系中的中点公式
【解析】【解答】解：A(4，2)，B(-2，2)，故AB=4-(-2)=6，故A错误；
A、B纵坐标相同，故AB||x轴，故B正确；
点A关于y轴的对称点为A'(-4，2)，故C错误；
线段AB的中点坐标为(1，2)，故D错误；
故答案：B.
【分析】由A、B坐标知其纵坐标相同，即AB||x轴，AB=6，A、B不关于y轴对称，根据中点坐标公式知中点(1，2)，依次判断即可得结果.
9．（2025八上·杭州期中）小启的妈妈搭飞机旅游，已知她搭飞机产生的碳排放量为800公斤，为了弥补这些碳排放量，她决定上下班时从驾驶汽车改成搭公交车.依据如表的信息，假设她每日上下班驾驶汽车或搭公交车的来回总距离皆为20公里，则与驾驶汽车相比，她至少要改搭公交车上下班几天，减少产生的碳排放量才会超过她搭飞机产生的碳排放量？（　　）
每人使用各种交通工具 自行车 公交车 机车 汽车
每移动1公里产生的碳排放量 0公斤 0.04公斤 0.05公斤 0.17公斤
A．310天 B．309天 C．308天 D．307天
【答案】C
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：汽车每公里碳排放量为0.17kg，公交为0.04kg，每日减小的碳排放量为(0.17-0.04)×20=2.6kg，设改搭公交车x天，需满足：2.6x>800，
解得x>，故x最小值为308天.
故答案：C.
【分析】根据汽车与公交的碳排放量可得每日减小的碳排放量，利用不等关系可得最小的天数.
10．（2025八上·杭州期中）如图，在△ABC中，AB=AC，BC=10，点D，E分别在AB，AC上，CD=BE=9，记BD长为x，CE长为y，x＞y.当x，y的值发生变化时，下列代数式的值不变的是（　　）
A．xy B．x+y C．x-y D．x2+y2
【答案】A
【知识点】直角三角形全等的判定-HL；三角形全等的判定-AAS
【解析】【解答】解：作BF⊥AC于点F，CG⊥AB于点G，
∵AB=AC
∴∠ACB=∠ABC
∴△BCG≌△CBF(AAS)
∴CG=BF，BG=CF
又∵CD=BE
∴△CDG≌△BFE(HL)
∴EF=DG
设DG=m，则EF=m，BG=x-m，CF=y+m，得x-m=y+m，即有m=
BC=10，DE=BE=9，得，即
整理得xy=19.
故答案：A.
【分析】作BF⊥AC于点F，CG⊥AB于点G，可证△BCG≌△CBF(AAS)、△CDG≌△BFE(HL)，利用线段关系和勾股定理得，即整理即得xy=19，即得结果.
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分．
11．（2025八上·杭州期中）命题“全等三角形的面积相等”的逆命题是　 　
【答案】如果两个三角形的面积相等，那么是全等三角形
【知识点】逆命题
【解析】【解答】命题“全等三角形的面积相等”的逆命题是：如果两个三角形的面积相等，那么是全等三角形.
故答案为：如果两个三角形的面积相等，那么是全等三角形
【分析】首先分清题设是：两个三角形全等，结论是：面积相等，把题设与结论互换即可得到逆命题．
12．（2025八上·杭州期中）点P（a+2，2a-5）在第四象限，则a的取值范围是　 　.
【答案】-2＜a＜2.5
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：由题意知，解得-2＜a＜2.5.
故答案：-2＜a＜2.5.
【分析】根据第四象限的横纵坐标的符号可得不等式组，即得a的取值范围.
13．（2025八上·杭州期中）小滨用元钱去购买笔记本和水笔共件．已知每本笔记本元，每支水笔元，则小滨最多能买的笔记本数是　 　本．
【答案】
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：设小滨购买了本笔记本，则购买了支水笔，
根据题意可得：，
解得：，
为正整数，
，
答：小滨最多能买的笔记本数是本．
故答案为： ．
【分析】设小滨购买了本笔记本，根据题意列不等式，求出不等式的解集，因然后取最大整数解题即可．
14．（2025八上·杭州期中）在平面直角坐标系中，把点P（3，-2）先向左移动3个单位，再向上移动3个单位后得到的点的坐标是 　 　.
【答案】（0，1）
【知识点】沿着坐标轴方向平移的点的坐标特征
【解析】【解答】解：点(3，-2)向左移3个单位，向上移3个单位得(3-3，-2+3)即(0，1).
故答案：(0，1).
【分析】根据点的平移规律，即可得平移后的点的坐标.
15．（2025八上·杭州期中）《几何原本》卷2中的几何代数法是将代数定理通过图形实现证明.如图是勾股定理的推广.已知在钝角△ABE中，以其三边向外作正方形，若正方形ABCD的面积为36，J是边AB上靠近点B的三等分点，EJ⊥AB，记正方形AEFG的面积为S1，正方形EBIH的面积为S2，当∠AEB的度数发生变化时，S1-S2的值为　 　.
【答案】12
【知识点】勾股定理；勾股树模型
【解析】【解答】解：由题意知AB=6，则AJ=4，BJ=2，设EJ=m，则由题意得
，，
.
故答案：12.
【分析】由题意知AJ和BJ的长，由此可得AE2和BE2的表达式，即可得S1-S2的值.
16．（2025八上·杭州期中）数学社团课上，老师拿出一张Rt△ABC（其中∠ACB=90°，∠A＞∠B）的纸片，让同学们课堂上进行折纸操作：第一步，在AB边上找一点D，沿CD向右折叠使A点落在AB边上，铺平；第二步，在AB边上找一点E，沿着CE折叠使CA落在BC边上，铺平；第三步，在AB边上找一点G和BC边上找一点F，沿着GF折叠使B点落在点A处，铺平；若最后测得恰好∠DCE=∠B，则= 　 　.
【答案】
【知识点】线段垂直平分线的性质；翻折变换（折叠问题）；角平分线的概念
【解析】【解答】解：∵由题意知CD⊥AB，CE平分∠ACB，GF垂直平分AB，
∴∠ACE=∠BCE=45°，AF=BF
∵∠ACD+∠BCD=90°，∠B+∠BCD=90°
∴∠ACD=∠B
设∠B=α，则∠BCD=90°-α，
∴∠DCE=∠ACE-∠ACD=45°-α，
∴45°-α=α，得α=22.5°
∵AF=BF
∴∠BAF=∠B=22.5°
∴∠AFC=45°
∴
故答案：.
【分析】由题意知CD⊥AB，CE平分∠ACB，GF垂直平分AB，由此得∠DCE=∠ACD=22.5°，∠AFC=45°，即得BF与FC的比值.
三、解答题：本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．（2025八上·杭州期中）解不等式（组）：
（1）2x-9＞-x；
（2）.
【答案】（1）解：原不等式移项得：2x+x＞9，
合并同类项得：3x＞9，
系数化为1：x＞3
（2）解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：x≤4，
∴原不等式组的解是
【知识点】解一元一次不等式；解一元一次不等式组
【解析】【分析】(1)移项后合并同类项，系数化1即得结果；
(2)分别求解不等式，即可得不等式组的解集.
18．（2025八上·杭州期中）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示.
（1）作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出C1的坐标.
（2）求出△ABC的面积.
【答案】（1）解：
C1的坐标为（-1，-2）
（2）解：
如图，
【知识点】三角形的面积；作图-画给定对称轴的对称图形
【解析】【分析】(1)分别找到点A、B、C的对称点，再顺次连接各点即可得 △A1B1C1；
(2)利用面积割补，用矩形面积减去边上3个三角形的面积即得△ABC的面积.
19．（2025八上·杭州期中）已知点P（2m+4，m-1），试分别根据下列条件，求点P的坐标.
（1）点P在y轴上；
（2）点P在过点A（2，-4）且与x轴平行的直线上；
（3）点P到两坐标轴的距离相等.
【答案】（1）解：根据题意，得2m+4=0，
解之，得m=-2，
∴点P的坐标为（0，-3）
（2）解：根据题意，得m-1=-4，
解之，得m=-3，
∴2m+4=-2，m-1=-4，
∴点P的坐标为（-2，-4）
（3）解：根据题意，得2m+4=m-1或2m+4+m-1=0，
解之，得m=-5或m=-1，
∴2m+4=-6，m-1=-6或2m+4=2，m-1=-2，
∴点P的坐标为（-6，-6）或（2，-2）
【知识点】点的坐标
【解析】【分析】(1)令横坐标为0得m的值，即得坐标；
(2)P、A纵坐标相同，得m的值，即可得点P的坐标；
(3)横纵坐标相等或相反，可得m的值，分别代入即得点P的坐标.
20．（2025八上·杭州期中）已知：如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，CD=BC，点E是AC中点，连接BE、DE、BD.
（1）求证：△ABC≌△ADC；
（2）若∠BAD=30°，AC=10，求△BDE的面积.
【答案】（1）证明：∵∠ABC=∠ADC=90°，
在Rt△ABC与Rt△ADC中，
，
∴Rt△ABC≌Rt△ADC（HL）
（2）解：∵E为AC的中点
∴EA=EB=ED
∴∠EBA=∠EAB，∠EAD=∠EDA
∵∠BEC、∠DEC是△ABE、△ADE的外角
∴∠BEC=∠EAB+∠EBA=2∠EAB，∠DEC=∠EAD+∠EDA=2∠EAD
∴∠DEB=∠DEC+∠BEC=2(∠EAB+∠EAD)=2∠BAD=60°
∴△BDE为等边三角形
故S=
【知识点】直角三角形全等的判定-HL；等边三角形的判定
【解析】【分析】(1)直接由直角三角形的全等的判定方法即可得全等；
(2)由直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，结合外角的性质得∠BED=60°，知△BDE为等边三角形，即可得面积.
21．（2025八上·杭州期中）小启和小正在学习《一元一次不等式》这一章节的时候，面对这样一个代数命题：“有两个数a和b，若a＞b，则一定有a2＞b2”，两人提出了如下问题：
（1）小启说：“这个命题一看就是假命题.”请你帮他们举一个反例说明.
（2）小正说：“这个命题只要加一个条件就正确了，如：有两个数a和b，若a＞b＞0，则一定有a2＞b2.”小启说：“这样一改肯定是真命题，可是不太好证明啊.”请你用所学的知识帮助他们证明这个命题.
【答案】（1）解：例如：a=3，b=-6，a＞b，a2=9，b2=36，得到a2＜b2
（2）解：∵a＞b＞0，
∴a2＞ab，ab＞b2，
∴a2＞b2
【知识点】真命题与假命题；举反例判断命题真假
【解析】【分析】(1)直接举一个反例即可知此命题为假命题；
(2)令a>b>0，根据不等式的性质可得结论成立.
22．（2025八上·杭州期中）如图，在△ABC中，AB=AC，D是AB上的一点，过点D作DE⊥BC于点E，延长ED和CA，交于点F.
（1）求证：△ADF是等腰三角形；
（2）若∠F=30°，BD=4，EC=6，求AC的长.
【答案】（1）证明：∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵FE⊥BC，
∴∠F+∠C=90°，∠B+∠BDE=90°，
∴∠F=∠BDE，
∵∠BDE=∠FDA，
∴∠F=∠FDA，
∴AF=AD，
∴△ADF是等腰三角形
（2）解：∵DE⊥BC，
∴∠DEB=90°，
∵∠F=30°，
∴∠BDE=30°，∠B=60°，
∵BD=4，
∴，
∵AB=AC，∠B=60°，
∴△ABC是等边三角形，
∴AC=BC=BE+EC=8
【知识点】等腰三角形的性质；等边三角形的判定与性质
【解析】【分析】(1)由等腰三角形的性质知B=C，由互余关系知∠F=∠BDE，即得∠F=∠FDA，知△ADF为等腰三角形；
(2)由含30°角的直角三角形的性质知BE的长，由等边三角形的性质可得AC的长.
23．（2025八上·杭州期中）一天周末，小启和爸爸妈妈在小区公园的秋千上玩耍，如图，秋千的顶端为O处，秋千静止时的起始位置为A处，OA所在直线与地面垂直于M点，当小启两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面0.9m高的B处接住他后用力一推，爸爸在C处接住他，若妈妈与爸爸到OA的水平距离BD、CE分别为1.2m和1.6m，且OB=OC=OA，∠BOC=90°.
（1）△OBD与△COE全等吗？请说明理由；
（2）小启爸爸是在距离地面多高的地方接住小明的？
（3）秋千静止时A点离地面的高度AM是多少m？
【答案】（1）解：△OBD与△COE全等，
∵∠BOC=90°，
∴∠BOD+∠COE=90°，
∵BD⊥OD，
∴∠BDO=90°，
∴∠BOD+∠OBD=90°，
∴∠COE=∠OBD，
在△OBD和△COE中，
，
∴△OBD≌△COE（AAS）
（2）解：∵△OBD≌△COE
∴OE=BD=1.2m，OD=EC=1.6m
∴DE=OD-OE=1.6-1.2=0.4m
∵MD=0.9m
∴ME=MD+DE=0.9+0.4=1.3m
（3）解：∵OC=
∴OD=EC=1.6m
∴AD=OA-OD=2-1.6=0.4m
∴AM=DM-AD=0.9-0.4=0.5m
【知识点】全等三角形的实际应用
【解析】【分析】(1)由互余关系知∠COE=∠OBD，再结合OB=OC得全等；
(2)由全等的性质知OE和OD的长，得DE的长，即可得ME的长；
(3)先求出半径OC，由此得AD的长，即可得AM的长.
24．（2025八上·杭州期中）如图1，在△ABC中，AB=AC，点D是线段AC上的任意一点，在BC的延长线上取一点E，使得BD=DE
（1）若∠A=70°，∠CDE=20°，求∠ABD的度数。
（2）若∠A=∠E，求证：BC=DE.
（3）如图2，当点D 是线段AC 的中点时，满足∠ABD+∠E=45°，若DE =，求线段 CE 的长.
【答案】（1）解：， ，
，.
，
， ，
（2）证明：，
，
，
，
，
，
，
，
，
（3）解：
如图，过点D作与点F，
，
，
，
，.
是AC的中点
设，则，
，
在中，，
解得
在Rt△CDF中，CF2+DF2=CD2，
解得CF=DF=1
在Rt△DEF中，EF2+DF2=DE2，
解得 EF=3，
∴CE=3-1=2
【知识点】等腰三角形的判定；等腰三角形的性质-等边对等角
【解析】【分析】⑴根据等腰三角形性质、三角形的内角和定理及三角形外角性质计算 ∠ABD的度数 .
⑵根据角的和差转化得，从而BD=BC，再根据题意得BC=DE.
⑶根据勾股定理CD=AD=，CF=DF=1， EF=3，从而确定CE的长.
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