资源简介

第4章平行四边形
4.3 图形的旋转
例题讲解
获取新知
随堂演练
课堂小结
情景导入
知识回顾
第4章平行四边形
4.3 第1课时图形的旋转及其性质
例题讲解
获取新知
随堂演练
课堂小结
情景导入
知识回顾
平移
对称
知识回顾
这些运动有什么共同的特点？
情景导入
学习目标
1.了解图形的旋转的概念.
2.理解图形的旋转的性质.
3.会按要求作出简单平面图形经过旋转后的图形，
应用旋转的性质解决简单几何问题.
钟表的指针在不停地转动，如图，从3时到5时，时针转动了多少度？
如图，风车风轮的每个叶片在风的吹动下转动到新的位置，以上这些现象有什么共同特点呢？
12
6
1
2
3
4
5
7
8
9
10
11

时针转了60°
获取新知
12
6
1
2
3
4
5
7
8
9
10
11




o
p
p′
像这样，一般地，在平面内，一个图形变为另一个图形的运动的过程中，
原图形上的所有点都绕一个固定的点，按同一个方向，转动同一个角度，
这样的图形运动叫作图形的旋转，这个固定的点叫做旋转中心。
点O叫做旋转中心
如果图形上的点P经过旋转变为点P′，那么这两个点
叫做这个旋转的对应点
转动的角叫做旋转角
例1 如图所示，△ABC是直角三角形，延长AB到D，使
BD＝BC，在BC上取BE＝AB，连接DE.△ABC旋
转后能与△EBD重合，那么：旋转中心是______；
旋转的角度是________；AC的对应边是_______；
∠A的对应角是________；点C的对应点是_____．
90°
点B
ED
∠BED
点D
例题讲解
例2 如图，O是△ABC外一点.以点O为旋转中心，将△ABC按逆时针方向旋转80°，作出经旋转后的图形.
解 如图.
1.以点O为旋转中心，分别把点A，B，C按逆时针方向旋转80°，得点A'，B'，C'.
2.连结A'B'，B'C'，C'A'.
△A'B'C'就是所求作的经旋转后的图形.
2.对应点到旋转中心的距离相等;
3.任何一对对应点与旋转中心连线所成的角度
等于旋转的角度
旋转的性质
1.图形经过旋转所得的图形和原图形全等（形状和大小不变）
获取新知
例3 已知：如图,在△ABC 中，∠ACB=90°,△DEC 是△ABC 以点C 为旋转中心，逆时针旋转90°得到的图形。求证：ED 所在的直线与AB 垂直。
例题讲解
证明：如图,延长ED, 交AB 于点F。
因为△DEC 是△ABC以 点C为旋转中心，逆时针旋转90°得到，
所以∠DCE=∠ACB=90°,∠E=∠B(为什么?),
则点E,C,A 在同一条直线上。
因为 ∠A+∠B=90°,
所以∠A+∠E=90°,
则 ∠EFA=90°, 即ED 所在的直线与AB 垂直。
旋转
旋转的定义
旋转三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角度
旋转的性质
旋转作图
旋转前后的图形全等
对应点到旋转中心的距离相等
对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋角
1.明确旋转三要素；
2.找出关键点；
3.作出相应的对应点；4.作出新图形；
5.写出结论
课堂小结
1.下列运动属于旋转的是(　　)
A．篮球的滚动 B．钟摆的摆动
C．气球升空的运动 D．一个图形沿某条直线对折的过程
B
2.将图中所示的图案以圆心为中心，旋转180°后得到的图案是(　　)
D
随堂演练
OB'
∠OA'B'
O
45°
B
思维拓展
将一个直角三角板绕30°角的顶点顺时针旋转，使一直角边与原斜边在同一条直线上(如图所示).你知道旋转角是多少吗？连结BB’，△ABB’有什么特征吗？
150°
第四章 平行四边形
4.3 第2课时 中心对称
课堂小结
随堂演练
获取新知
回顾导入
例题精讲
回顾导入
旋转的性质有哪些？
下面图形旋转180°后，和原图形什么关系？
图形经过旋转所得的图形和原图形全等。
对应点到旋转中心的距离相等。
任何一对对应点与旋转中心连 线所成的角度等于旋转的角度。
获取新知
如图，点O是?ABCD的对角线AC,BD的交点.以O为旋转中心,把?ABCD按顺时针方向旋转180°，作出所得的图形。
A
B
C
D
O
你发现了什么?请剪出图形动手试一试，观察旋转180°前后原图形和像的位置情况．
如果一个图形绕着一个点旋转180°后，所得到的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫作对称中心．
A
B
C
D
O
如图?ABCD是中心对称图形，两条对角线的交点是它的对称中心
类似的，如果一个图形绕着一个点O旋转180°后，能够和另外一个图形互相重合，我们就称这两个图形关于点O成中心对称。
A
B
C
D
O
如图△AOD绕点O旋转180°后与△COB重合，△AOD与△COB关于点O成中心对称。
做一做：下列哪些图形是中心对称图形？
线段OA与OC有什么关系？
在平行四边形ABCD中，A，O，C三点有什么特征？
对称中心平分连结两个对称点的线段.
A
B
C
D
O
根据中心对称图形的定义，容易得出中心对称图形的以下性质：
例题精讲
例1，如图，已知△ABC和点O，画出△A′B′C′，使△A′B′C′和△ABC关于点O成中心对称．
解：如图.
（1）连结AO并延长AO到点A′，使A′O=AO，则点A′即点A关于点O成中心对称的对称点;
（2）同理，作出点B，C的对称点B′，C′.
（3）连结A′B′、B′C′、C′A′.
△A′B′C′即为所求作的三角形．
例2 求证：在直角坐标系中，点A(x，y)与点B(-x，-y)关于原点成中心对称．
分析 由中心对称的定义知，要证明A，B两点关于原点O对称，只需证明A，O，B三点共线，且AO=BO即可.
证明 如图，连结AO，BO，作AC⊥x轴，
BD⊥x轴，C，D分别为垂足．
因为∣x∣=∣-x∣， ∣y∣=∣-y∣.
所以CO=DO，AC=BD.
所以Rt△AOC≌Rt△BOD.
得AO＝BO，∠AOC＝∠BOD.
所以∠BOD＋∠AOD＝∠AOC＋∠AOD=180°
即A，O，B在一条直线上，当将点A绕点O旋转180°时，
点A与点B重合．
所以点A，B关于原点成中心对称
（我们也称为点A，B关于原点对称）
画与一个图形关于某点成中心对称的图形的关键是找对称点
图形绕对称中心旋转180°后能够与原图形重合
判断一个图形是不是中心对称图形
中心对称图形
对称中心是对称点连线的中点
对称点的连线都经过对称中心
课堂小结

展开更多......

收起↑