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高一物理
一、单选题（每题 4 分；共 28 分）
1 ．行星绕太阳的运动轨道是圆形，那么它运行周期 T 的平方与轨道半径 r 的立方比为常数，这就是著名的开普勒第三定律。该定律中常数的大小( )
A ．只与太阳的质量有关 B ．只与行星的质量有关
C ．与太阳和行星的质量有关 D ．与太阳的质量及行星的速度有关
2 ．如图所示，水平放置的转盘以角速度 ⑴ 绕圆心 O 匀速转动，质量为 m 的小物块在转盘上与转盘保持相对静止并随之做匀速圆周运动。已知小物块到圆心 O 的距离为 R，与转盘间的动摩擦因数为 μ,重力加速度 g 取 10m/s2 。下列说法正确的是( )
A ．物块受到重力、支持力、摩擦力和向心力
B ．物块受到的摩擦力大小等于mw2R
C ．物块所受摩擦力的方向沿转盘半径向外
D ．圆盘匀速转动时，摩擦力等于零
3．如图所示，荡秋千的人连同座椅可看作质点，仅在竖直面内运动，不计阻力，A、C 为左右两侧的最高点。人在 A 处( )
A ．处于平衡状态 B ．向心力沿 d 的方向
C ．合力沿切线 b 的方向 D ．合力沿水平 c 的方向
4．若在相距甚远的两颗行星A 与 B 的表面附近各发射一颗卫星a 和b ，测得卫星a 绕行星A的周期为Ta ，卫星b 绕行星 B 的周期为Tb ，则这两颗行星的密度之比PA : PB 为( )
A ．Tb : Ta B ．Ta : Tb C ．Tb2 : Ta 2 D ．Ta 2 : Tb2
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5 ．下列关于行星绕太阳运动的描述正确的是( )
A ．太阳处于椭圆轨道的中心
B ．所有行星在同一椭圆轨道上运动
C ．轨道半长轴越短的行星周期越长
D ．行星从近日点运动到远日点过程中速率逐渐减小
6 ．用一根细绳，一端系住一个质量为 m 的小球，另一端悬在光滑水平桌面上方 h 处，绳长
l 大于 h，使小球在桌面上做如图 2 所示的匀速圆周运动．若使小球不离开桌面，其转速最大值是 ( )
A ． B ． π gh
C ． D ．
7 ．如图所示，小球 A 可视为质点，装置静止时轻质细线 AB 水平，轻质细线 AC 与竖直方向的夹角 37°。已知小球的质量为 m，细线 AC 长 l，B 点距 C 点的水平和竖直距离相等。装置能以任意角速度绕竖直轴转动，且小球始终在BO9O平面内，那么在角速度w 从零缓慢增大的过程中（ ）（重力加速度 g 取10m/s2 ，sin 37o = 0.6 ，cos 37o = 0.8 ）
A ．两细线张力均增大
B ．细线 AB 中张力一直变小，直到为零
C ．细线 AC 中张力一直增大
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D ．当 AB 中张力为零时，角速度可能为
二、多选题（每题 6 分，共 18 分）
8．如图所示，半球形陶罐固定在可以绕竖直轴转动的水平转台上，转台转轴与过陶罐球心O的对称轴OO9 重合。转台以一定的角速度匀速转动，一个质量为m 的小物块落入陶罐中，
经过一段时间后，随陶罐一起转动且相对罐壁静止，此时小物块受到的摩擦力恰好为 0，且它和O 点的连线与OO9 之间的夹角为θ ,则( )
A ．小物块做匀变速曲线运动
B ．小物块合力方向指向O 点
C ．小物块周期为
D ．若陶罐转速变大，小物块可能仍与罐壁相对静止
9 ．如图所示，有 A 、B 两颗行星绕同一恒星 O 做圆周运动，运行方向相同。A 行星的周期为 T1 ，B 行星的周期为 T2，在某一时刻两行星相距最近，则( )
A ．经过时间t ，两行星将再次相距最近
B ．经过时间 t=T1+T2，两行星将再次相距最近
C ．经过时间t （n=1 ，3 ，5 ， … ),两行星相距最远
D ．经过时间t = n (T1 + T2) （n=1 ，3 ，5 ， … ),两行星相距最远2
10 ．如图所示，轻杆长 2l，中点装在水平轴 O 上，两端分别固定着小球 A 和 B（均可视为
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质点），A 球质量为 m ，B 球质量为 3m，重力加速度为 g，两者一起在竖直平面内绕 O 轴做圆周运动，当 A 球在最高点时，杆的 A 端恰好不受力，则下列说法正确的是( )
A ．此时 B 球的速度大小为gl
B ．若 B 球到最高点时的速度等于 A 球在最高点的速度，此时 O 轴受到向上的作用力
C ．当杆的转速逐渐变化，杆转到竖直方向时，O 轴出现不受力情况，此时 B 球应在最高点
D ．杆在竖直方向出现 O 轴不受力情况时，B 球的速度大小为3gl
三、实验题（每题 3 分，共 18 分）
11 ．某兴趣小组用图甲所示的向心力演示器验证向心力F 的大小与质量m 、角速度 w 和半径r 之间的关系。已知小球在挡板A 、B 、C 处做圆周运动的半径之比为1: 2 :1，变速塔轮自上而下每层左、右半径之比分别为1:1 、2 :1和3 :1，如图乙所示。
(1)在进行下列实验时采用的方法与本实验相同的是 （填正确答案标号）。
A ．伽利略对自由落体的研究
B ．探究两个互成角度的力的合成规律
C ．卡文迪什通过扭秤实验测出引力常量
D ．探究加速度与力、质量的关系
(2)在某次实验中，验证向心力F 与角速度w 之间的关系时，左、右两标尺露出的格子数之
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比为 1 ：9，运用圆周运动知识可以判断是将传动皮带调至第 （填“一”“二”或“三”）层塔轮。
(3)现有两小球 1 和 2，质量分别为m1 和m2 ，且m1 = 3m2 ，在另一次实验中，把小球 1 放在B位置，小球 2 放在C 位置，传动皮带位于第二层，转动手柄，当塔轮匀速转动时，左右两标尺露出的格子数之比约为 。
12．在一根细绳的下端拴一个可视为质点的小物体，绳子上端固定，使小物体在水平圆周上以大小恒定的速度旋转，细绳所掠过的路径为圆锥表面，这就是圆锥摆。某同学设计了一个用圆锥摆验证向心力的表达式的实验，如图甲所示，细绳的固定悬点 P 刚好与一个竖直的刻度尺的零刻度线对齐，细绳的下端系一个小钢球 Q（视为质点），将画着同心圆的白纸固定在水平桌面上，并使同心圆的圆心 O 刚好位于固定悬点的正下方。用手带动钢球，并使小钢球刚好沿纸上某个半径为 r 的匀速圆周运动，小钢球的质量为 m，重力加速度为 g。
(1)测量小钢球刚好完成 n 个圆周的总时间 t ，由此可以得到小钢球做匀速圆周运动时需要的向心力为 F 需= ；
(2)利用竖直的刻度尺求出小钢球做水平面内的匀速圆周运动时球心所在的水平面与悬点所在的水平面之间的高度差为 h，那么小钢球做匀速圆周运动时由外力提供的向心力表达式为F 供= ；
(3)改变小钢球做圆周运动的半径，多次实验，得到如图乙所示的关系图像，该图线的斜率表达式为 。
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四、计算题（共 36 分）
13 ．一小孩荡秋千，已知小孩的质量为 40kg，秋千底板质量为 20kg，每根系秋千的绳子长 为 4m，每根绳能承受的最大张力是 450N。如图，当秋千底板摆到最低点时，速度为 3m/s。 （g=10m/s2，小孩当作质点处理，绳的质量不计）
(1)在最低点时，小孩对底座的压力是多少？
(2)每根绳子受到拉力 T 是多少？
14．人类发射的空间探测器进入某行星的引力范围后，绕该行星做匀速圆周运动，已知该行星的半径为 R，探测器运行轨道在其表面上空高为 h 处，运行周期为 T，引力常量为 G。求： （1）探测器的线速度大小；
（2）该行星的质量；
（3）该行星的平均密度.
15 ．如图所示，水平转台离地面高 h=0.45m，半径为 R=0.2m，绕通过圆心处的竖直转轴转动，转台的同一半径上放有质量 m 均为 0.4kg 的小物块 A 、B（可看成质点），A 与转轴间距离 r=0. 1m ，B 位于转台边缘处，A 、B 与水平转台间动摩擦因数均为 0.5（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力），g 取 10m/s2。求∶
(1)当转台的角速度多大时小物块 B 刚好与转台发生相对滑动？
(2)在第一问中物块 B 飞出转台，其落地点与转动轴心的水平距离多大（不计空气阻力）？
(3)若 A 、B 间用不可伸长的细线相连，转台的角速度达到多大时 A 物块开始滑动？
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1 ．A
开普勒第三定律
T2
=k
3
r
其中常数 k 是由中心天体决定的，只与太阳的质量有关，与其他因素无关，故 A 正确，BCD错误。
故选 A。
2 ．B
小物块在转盘上与转盘保持相对静止并随之做匀速圆周运动， 物块受到重力、支持力、静摩擦力作用，其中静摩擦力提供所需的向心力，则有f = F向 = mw2R
可知物块所受摩擦力的方向沿转盘半径向内。
故选 B。
3 ．C
由于 A 为最高点，则人在 A 处的速度为 0，所以人在 A 处的向心加速度为 0，向心力为 0，但人有沿切线方向的加速度，所以人的合力沿切线 b 的方向。
故选 C。
4 ．C
由万有引力定律的公式和向心力公式有
解得
又有
P R 为天体的半径，当卫星沿天体表面绕天体运行时有
r=R
则有
联立解得
PA : PB = Tb2 : Ta2
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故选 C。
5 ．D
A ．太阳位于椭圆轨道的一个公共焦点上，不是位于椭圆轨道的中点，A 错误；
B ．所有行星的轨道都是椭圆，但不是位于同一个椭圆轨道上，B 错误；
C ．根据开普勒第三定律
可知轨道半长轴越短，行星周期越短，C 错误；
D ．行星从近日点运动到远日点过程中万有引力与速度方向成钝角，所以行星做减速运动，速率逐渐减小，D 正确。
故选 D。
6 ．A
转速最大时，小球对桌面刚好无压力，
则 F 向 ＝mgtanθ =mlsinθω2，即 ，其中 cos ，所以 n 故选 A
7 ．D
AB ．当静止时，受力分析如图，由平衡条件
由平衡条件得
TAB=mgtan37°=0.75mg
mg
TAC ＝ cos37° = 1.25mg
若 AB 中的拉力为 0，当 ⑴ 最小时绳 AC 与竖直方向夹角θ1=37°,受力分析如图
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根据受力分析
mgtanθ1 ＝m(Lsinθ1)⑴min2
得
根据对称性可知，当 ⑴ 最大时绳 AC 与竖直方向夹角θ2=53°,此时应有mgtanθ2 ＝m⑴max2Lsinθ2
得
所以 ⑴ 取值范围为
绳子 AB 的拉力都是 0．由以上的分析可知，开始时 AB 拉力不为 0，当转速在 时，AB 的拉力为 0，角速度再增大时，AB 的拉力又会增大，AB 错误；
C．当绳子 AC 与竖直方向之间的夹角不变时，AC 绳子的拉力在竖直方向的分力始终等于重力，所以绳子的拉力绳子等于 1.25mg；当转速大于后，绳子与竖直方向之间的夹角增大，拉力开始增大；当转速大于 后，绳子与竖直方向之间的夹角不变，AC 上竖直方向的拉力不变；随后当水平方向的拉力增大，AC 的拉力继续增大，C 错误；
D ．由开始时的分析可知，当 ⑴ 取值范围为 时，绳子 AB 的拉力都是 0，D 正确。
故选 D。
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8 ．CD
A ．物块随陶罐一起转动且相对罐壁静止，物块做匀速圆周运动，加速度方向在时刻改变，可知，小物块的运动并不是匀变速曲线运动，故 A 错误；
B ．物块做匀速圆周运动，合力方向指向轨迹圆的圆心，即小物块合力方向经过小物块所在位置指向与OO ' 垂直的方向，故 B 错误；
C ．小物块受到的摩擦力恰好为 0，对小物块进行分析，由合力提供向心力，则有
解得T ，故 C 正确；
D ．若陶罐转速变大，小物块所需向心力增大，小物块有相对于陶罐有向外运动的趋势，陶罐对小物块有沿圆弧切线向下的摩擦力作用，当陶罐对小物块的支持力、摩擦力沿水平方向的合力能够提供圆周运动所需向心力时，陶罐所受摩擦力为静摩擦力，此时小物块相对于陶罐仍然保持静止，故 D 正确。
故选 CD。
9 ．AC
AB ．当 A 、B 再次相距最近时，即 A 比 B 多运动一圈，设经过时间 t 二者再次相距最近，有
解得
故 A 正确，B 错误；
CD ．当 A 、B 相距最远时，即 A 比 B 多运动 n （ n = 1 ，3 ，5 ， … ) 圈，设经过的时间为t, ，
2
有
解得
故 C 正确，D 错误。
故选 AC。
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10 ．AC
A ．对 A 有mg = m ，得vA = gl则此时vB = vA ，故 A 正确；
B ．此时，杆对 B 无作用力，而对 A 有 mg = m ，得F1 = 2mg
即杆对 A 的向上拉力F1 = 2mg ，则此时 O 轴受到杆对其向下的作用力大小为2mg故 B 错误；
C ．要使 O 轴不受力，根据 B 的质量大于 A 的质量，可判断 B 球应在最高点，故 C 正确；
D ．此时，对 B 有F2 + 3mg = 3m ，得 mg对 A 有mg = m ，得 mg
则对 O 轴，有F1, = F2, ，且 F1, = F1 ，F2, = F2联立，解得v = 2gl ，故 D 错误。
故选 AC。
11 ．(1)D (2)三
(3)3 : 2
（1）在这个实验中，利用了控制变量法来验证向心力的大小与质量 m 、角速度 w和半径r 之间的关系，D 项探究加速度与力、质量的关系采用了控制变量法。
故选 D。
（2）在验证向心力和角速度的关系实验中，应取质量相同的小球分别放在图甲中挡板 A 和挡板C 处，变速塔轮用皮带连接，塔轮边缘上点的线速度大小相等，根据w左R左 = w右R右
可得与皮带连接的变速塔轮相对应的半径之比为R左 : R右 = w右 : w左 故需要将传动皮带调至第三层塔轮。
（3）小球 1 、2 质量比为3 :1 ，在实验中把小球 1 放在B 位置，小球 2 放在C 位置，即转动
半径之比为2 :1
传动皮带位于第二层，两塔轮半径之比为2 :1则根据v = wR
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可知，角速度之比为1: 2根据F = mw2r
可知向心力之比为3 : 2 ，则转动手柄，当塔轮匀速转动时，左、右两标尺露出的格子数之比
约为3 : 2
4π2n2r r 4π2
12 ． m mg
t2 h g
【分析】本题考查根据圆周运动性质设计实验和计算向心力。
[ 1]小球周期T，所需向心力
[2]对小球受力分析，记绳与竖直方向夹角为θ
T cosθ = mg ，T sin θ = ma
其中tan
[3]物体做圆周运动时
F 需=F 供
4π2 图像斜率表达式为 。
g
13 ．(1)490N；(2)367.5N
(1)设秋千对孩子的支持力为F支 ，小孩质量为 M，则在最低点处有
代入数据解得
F支 = 490N
由牛顿第三定律得：孩子对秋千压力为 490N，方向竖直向下。
(2)对孩子和秋千整体研究，秋千底板质量为 m，根据向心力公式可得
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代入数据解得
T = 367.5N故每根绳子受到拉力为367.5N 。
(1)根据圆周运动公式可得
(2)探测器绕行星做匀速圆周运动，万有引力提供向心力
解得
(3)行星的密度为
行星的体积为
联立可得
15 ．(1) 5rad/s m ；(3) rad/s
(1) 小物块 B 刚好与转台发生相对滑动时
μmg = mw2R解得
w = 5rad/s
(2)飞出后 B 做平抛运动
答案第 7 页，共 8 页
x = v0t
v0 = wR解得
x = 0.3m由于 B 时沿着切线飞出的，因此到圆心的距离
(3)AB 一起滑动时，对 A 物体
(
,
2
)μmg - T = mw r
对 B 物体
T + μmg = mw,2R解得
答案第 8 页，共 8 页

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