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新泰中学 2023 级高三下学期第一次阶段性考试
物理试题
第Ⅰ卷（选择题，共 40 分）
一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分。每小题只有一个选项符合题目要求。
1 ．硼中子俘获疗法是目前治疗癌症最先进的手段之一, 1B + n → X + Y 是该疗法中一种核反应的方程，其中 X 、Y 代表两种不同的原子核，则( )
A ．a=7 ，b=1 B ．a=7 ，b=2 C ．a=6 ，b=1 D ．a=6 ，b=2
2 ．阳光下的肥皂膜呈现彩色条纹，下列说法正确的是( )
A ．这是干涉现象
B ．这是衍射现象
C ．该现象说明光具有粒子性
D ．该现象说明光是横波
3 ．如图所示，质量为 m 的足球在地面的 1 位置由静止被踢出后落到水平地面的 3 位置，运动轨迹为虚线所示。足球在空中达到的最高点 2 的高度为 h，速度为 v。已知 1、2 位置间的水平距离大于 2 、3 位置间的水平距离。足球可视为质点，重力加速度为 g。下列说法正确的是( )
A ．足球在空中运动过程机械能守恒
1
B ．人对足球做的功大于 mv2 + mgh 2
C ．足球在位置 2 时的加速度等于 g
D ．足球从位置 2 到位置 3，动能的增加量等于 mgh
4 ．如图所示，在光滑水平面上有质量相同的甲、乙两个物体靠在一起，在水平力 F1、F2 的作用下运动，已知 F1>F2 。下列说法正确的是( )
A ．甲对乙的作用力大小为 F1
F - F
B ．乙对甲的作用力大小为 1 2 2
C ．如果撤去 F1，乙的加速度一定变大
D ．如果撤去 F1，甲对乙的作用力一定减小
5 ．若质量为 m 的“祝融号”火星车悬停在火星表面上方，受到竖直向上的升力 F，已知火星的半径为 R，引力常量为 G，忽略火星的自转，则下列说法正确的是( )
A ．火星表面的重力加速度大小为 B ．火星的第一宇宙速度大小为
Fm 4F
GR2 3GπmR2
C ．火星的质量为 D ．火星的密度为
6 ．如图所示，两个灯泡 A1 和 A2 的规格相同，闭合开关，稳定后两个灯泡正常发光且亮度相同。下列说法正确的是( )
A ．闭合开关瞬间，A1 、A2 亮度相同
B ．闭合开关瞬间，M 点电势低于 N 点电势
C ．电路稳定后断开 S ，A2 闪亮一下再熄灭
D ．电路稳定后断开 S 瞬间，M 点电势低于 N 点电势
7 ．如图所示，一弹性小球从倾角为 θ 的斜面 A 点正上方 h 处由静止下落，第一次与A 点碰撞弹起后，第二次与斜面碰撞于 B 点。小球与斜面碰撞前后瞬间沿斜面方向速度不变，垂直斜面方向速度大小不变、方向相反。重力加速度为 g，不计空气阻力。下列说法正确的是
( )
A ．小球从 A 到 B 的过程中速度方向的变化方向沿 AB 方向
B ．小球从 A 点弹起后距斜面的最远距离为 hsinθ
C ．小球从 A 到 B 的时间为
D．A 、B 两点间的距离为 8hsinθ
8 ．密立根油滴实验的示意图如图所示。两水平金属板上下放置，从上板中央的小孔向两板间喷入大小不同、电荷量不同、密度相同的小油滴。观察两个油滴 a 、b 的运动情况：当两板间不加电压时，两个油滴在重力和空气阻力的作用下竖直向下匀速运动，速率分别为v0 、
v0 ；两板间加上电压后，两油滴很快达到相同的速率 v0 ，均竖直向下匀速运动。油滴视为4 2
小球，所受空气阻力的大小f = krv ，其中 r 为油滴的半径，v 为油滴的速率，k 为常量。不计空气浮力和油滴间的相互作用。则 a 、b 两个油滴( )
A ．带同种电荷 B ．半径之比为4 :1
C ．质量之比为4 :1 D ．电荷量之比为4 :1
二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分。每小题有多个选项符合题目要求。全部选对得 4 分，选对但是选不全得 2 分，有选错的得 0 分。
9 ．如图，一定量的理想气体先后处于V - T 图上a、b、c 三个状态，三个状态下气体的压强分别为pa、pb、pc ，则( )
A ．pa = pb B ．pa = pc C ．pa > pb D ．pa < pc
10 ．如图是一种精确测量质量的装置原理示意图，竖直平面内，质量恒为 M 的称重框架由 托盘和矩形线圈组成。线圈的一边始终处于垂直线圈平面的匀强磁场中，磁感应强度不变。测量分两个步骤，步骤①：托盘内放置待测物块，其质量用 m 表示，线圈中通大小为 I 的 电流，使称重框架受力平衡；步骤②：线圈处于断开状态，取下物块，保持线圈不动，磁 场以速率 v 匀速向下运动，测得线圈中感应电动势为 E。利用上述测量结果可得出 m 的值，重力加速度为 g。下列说法正确的有( )
E
A ．线圈电阻为 B．I 越大，表明 m 越大I
C ．v 越大，则 E 越小 D ．m M
11．均匀介质中分别沿 x 轴负向和正向传播的甲、乙两列简谐横波， 振幅均为2cm ，波速均为1m / s ，M、N 为介质中的质点。t = 0 时刻的波形图如图所示，M、N 的位移均为1cm 。下列说法正确的是( )
A ．甲波的周期为6s B ．乙波的波长为6m
C ．t = 6s 时，M 向y 轴正方向运动 D ．t = 6s 时，N 向y 轴负方向运动
12．空间中存在一方向未知的匀强电场，一质量为 m ，电荷量为 q 的带负电的小球，从竖直平面内 a 点以速度 v0 沿水平方向抛出后，先、后经过同一竖直平面内的 b 、c 两点，其中 a、 c 两点在同一条竖直线上。小球运动至 b 点时的速度方向竖直向下，其大小为 v0。已知重力加速度为 g，不计空气阻力，下列说法正确的是( )
A ．小球从 a 点运动至 b 点的时间小于其从 b 点运动至 c 点的时间
B ．小球运动至 c 点时的速度大小为 ·/5v0
C ．小球从 a 点运动至 c 点的整个过程中，其所受重力做功可能为2mv
D ．小球从 a 点运动至 c 点的整个过程中，其所受重力做功可能为4mv
第Ⅱ卷（非选择题，共 60 分）
三、实验题：满分 16 分，13 题 8 分，每空 2 分；14 题 8 分，（1）每空 1 分，其余每空 2 分。
13 ．某探究小组利用橡皮筋完成下面实验。
(1)将粘贴有坐标纸的木板竖直放置。橡皮筋的一端用图钉固定在木板上，另一端悬挂钩码。钩码质量分别为 200g 、250g 、 、500g，平衡时橡皮筋底端在坐标纸上对应的位置如图
（a）中圆点所示（钩码的质量在图中用数字标出）。悬挂的钩码质量分别为 200g 和 300g 时，橡皮筋底端位置间的距离为 cm。
(2)根据图（a ）中各点的位置可知，在所测范围内橡皮筋长度的增加量与所挂钩码的质量的增加量成正比，由此可求出橡皮筋的劲度系数为 N/m（保留 2 位有效数字，重力加速度取9.8m/s2 ）。
(3)悬挂的钩码质量为 m 时，在橡皮筋底端施以水平向右的力 F，平衡时橡皮筋方向如图
（b）中虚线所示，图（b）中测力计的示数给出了力 F 的大小，则F = N ，m = g（选填“200”“300”或“400”）。
14 ．某实验小组用图 1 所示电路测量一段粗细均匀、阻值约为 5Ω 的金属丝的电阻率。
(1)实验室有电源（电动势 E 为 3.0V，内阻约为 1Ω)、开关和导线若干，以及下列器材：
A ．电流表（量程 0～0.6A，内阻约 0. 125Ω)
B ．电流表（量程 0～3A，内阻约 0.025Ω)
C ．电压表（量程 0～3V，内阻约 3kΩ)
E ．滑动变阻器（0～5Ω,额定电流 2A）
F ．滑动变阻器（0～1kΩ,额定电流 0.5A）
为了比较准确地测量金属丝的电阻阻值Rx ，实验中电流表应选 ，滑动变阻器应选 。（选填器材前的字母）
(2)图 2 所示为测量Rx 的实验器材实物图，图中已连接了部分导线，请根据图 1 电路图补充完成图 2 中实物间的连线 。
(3)该小组同学正确连接电路，改变滑动变阻器的滑片位置，测量得到多组电压 U 和电流 I，并在图 3 坐标系中标出。请在图 3 中画出U - I 图线 。
(4)该小组同学利用上述相同实验器材，分别按照图 1 和图 4 的电路图正确连接电路。按操作规范，将滑动变阻器滑片从一端滑向另一端，探究电压表示数 U 与滑片移动距离 x 间的关系，分别得到图线甲和乙。已知滑动变阻器电阻丝的总长度为 L，下列反映U - x关系的示意图中可能正确的是 。
2381254826019907251193803749675109855
C．
B．
A．
四、解答题（44 分）。
15．光纤光谱仪的部分工作原理如图所示。待测光在光纤内经多次全反射从另一端射出，再经棱镜偏转，然后通过狭缝进入光电探测器。
(1)若将光纤简化为真空中的长玻璃丝，设玻璃丝的折射率为，求光在玻璃丝内发生全反射时的最小入射角。
(2)若探测器光阴极材料的逸出功为9.939 ? 10-20 J ，求该材料的截止频率。（普朗克常量h = 6.626 ? 10-34 J . s ）
16 ．如图所示，一内横截面积S = 20cm2 的圆柱形气缸静置于水平地面上，气缸下部有小缺口与外界大气连通。气缸内轻质活塞上部密闭一定质量的理想气体，开始时，气柱长度
L = 15cm ，压强与大气压强相等且均为 p0 = 1.0 ? 105 Pa ，温度T0 = 300K ；活塞下部连接一劲度系数k = 6N/cm 的轻质弹簧，弹簧下端固定在气缸底部并处于原长。现通过加热装置
（体积忽略不计）对密闭气体缓慢加热，当气体温度升高到T1 = 330K 时，活塞开始向下滑动并压缩弹簧；继续缓慢加热，活塞下滑5cm 时停止加热，活塞同时停止下滑。活塞下滑过程中与气缸内壁之间的滑动摩擦力保持不变，且与最大静摩擦力相等，弹簧始终在弹性限度内。
(1)求活塞与气缸内壁之间的滑动摩擦力大小f；
(2)求活塞下滑5cm 时气体的温度T2 ；
(3)从开始加热到活塞下滑5cm 的过程中，气体从外界吸收的热量Q = 60J ，求此过程中气体内能的增加量 ΔU 。
1
17 ．如图，物块 P 固定在水平面上，其上表面有半径为 R 的 4 圆弧轨道。P 右端与薄板 Q连在一起，圆弧轨道与 Q 上表面平滑连接。一轻弹簧的右端固定在 Q 上，另一端自由。质量为 m 的小球自圆弧顶端 A 点上方的 B 点自由下落，落到 A 点后沿圆弧轨道下滑，小球与
1
弹簧接触后，当速度减小至刚接触时的 时弹簧的弹性势能为 2mgR，此时断开 P 和 Q 的连
3
接，Q 从静止开始向右滑动。g 为重力加速度大小，忽略空气阻力，圆弧轨道及 Q 的上、下表面均光滑，弹簧长度的变化始终在弹性限度内。
(1)求小球从落入圆弧轨道至离开圆弧轨道，重力对其做的功；
(2)求小球与弹簧刚接触时速度的大小及 B、A 两点间的距离；
(3)欲使 P 和 Q 断开后，弹簧的最大弹性势能等于 2.2mgR ，Q 的质量应为多大？
(4)欲使 P 和 Q 断开后，Q 的最终动能最大，Q 的质量应为多大？
18 ．如图所示，在 Oxy 坐标系 x>0，y>0 区域内充满垂直纸面向里，磁感应强度大小为 B 的匀强磁场。磁场中放置一长度为 L 的挡板，其两端分别位于 x、y 轴上 M、N 两点，
LOMN=60°,挡板上有一小孔 K 位于 MN 中点。△OMN 之外的第一象限区域存在恒定匀强电场。位于y 轴左侧的粒子发生器在L 的范围内可以产生质量为 m ，电荷量为+q
的无初速度的粒子。粒子发生器与y 轴之间存在水平向右的匀强加速电场，加速电压大小可调，粒子经此电场加速后进入磁场，挡板厚度不计，粒子可沿任意角度穿过小孔，碰撞挡板的粒子不予考虑，不计粒子重力及粒子间相互作用力。
（1）求使粒子垂直挡板射入小孔 K 的加速电压 U0；
（2）调整加速电压，当粒子以最小的速度从小孔 K 射出后恰好做匀速直线运动，求第一象
限中电场强度的大小和方向；
（3）当加速电压为 qB2L2 时，求粒子从小孔 K 射出后，运动过程中距离y 轴最近位置的坐24m
标。
1 ．B
由质量数和电荷数守恒可得
10 +1 = a + 4 ，5 + 0 = 3 + b
解得
a = 7,b = 2故选 B。
2 ．A
ABC ．阳光下的肥皂膜呈现彩色条纹，这是干涉现象,说明光的波动性，故 A 正确， BC 错误；
D ．光的偏振说明光是横波，光的干涉现象不能说明光是横波，故 D 错误。
故选 A。
3 ．B
A ．若足球运动过程中不受空气阻力作用，则物体运动轨迹应关于过最高点与水平面的垂线对称，根据题意 1、2 位置间的水平距离大于 2、3 位置间的水平距离可知足球受到空气阻力作用，则空气阻力对足球做负功，足球在空中运动过程机械能减少，故 A 错误；
1
B．设地面为零势能面，人对足球做的功等于球在最高点的机械能（ mv2 + mgh ）加上足球2
1
克服空气阻力做的功，即人对足球做的功大于 mv2 + mgh，故 B 正确；
2
C ．足球在位置 2 时竖直方向的加速度为 g，水平方向速度不为零，即水平方向受到空气阻力，水平方向加速度不为零，根据矢量的合成可知足球在位置 2 时的加速度大于g ，故 C错误；
D ．足球从位置 2 到位置3，根据动能定理可知动能的增加量等于重力做的功（ mgh ）减去克服空气阻力做的功，即足球从位置 2 到位置 3，动能的增加量小于 mgh，故 D 错误。
故选 B。
4 ．D
AB ．设甲、乙的质量都为 m，撤去某个外力之前，对整体，根据牛顿第二定律有F1 - F2 = 2ma
解得a
对乙分析有F甲乙 - F2 = ma
解得F甲乙
根据牛顿第三定律可知，乙对甲的作用力大小也为F乙甲 故 AB 错误；
CD ．如果撤去 F1，对整体，根据牛顿第二定律有F2 = 2ma,解得a
由于无法比较F2 与F1 - F2 的大小关系，故无法比较a, 与a 的大小关系，故 C 错误；
D ．如果撤去 F1，对乙分析有F甲,乙 = ma,解得F F甲乙
故甲对乙的作用力一定减小，故 D 正确。
故选 D。
5 ．B
A ．根据平衡条件得
F = mg
解得
A 错误；
B ．根据牛顿第二定律得
解得
B 正确；
C ．根据黄金代换
解得
C 错误；
D ．根据密度公式得
解得
D 错误。
故选 B。
6 ．D
AB ．闭合开关瞬间，由于自感线圈有自感电动势产生，阻碍电流增大，所以 A1 逐渐变亮，而 A2 立即变亮，A1 所在电路的电流方向为从 M 到 N，所以 M 点电势高于 N 点电势，故 AB 错误；
C ．电路稳定后断开 S ， A1、A2 与 L、R 构成回路，L 相当于电源，因原来两支路电流相等，所以不会出现 A2 闪亮一下再熄灭的现象，A1 、A2 都会逐渐熄灭，故 C 错误；
D ．电路稳定后断开 S 瞬间，A1 所在电路的电流方向为从 N→A1→A2→R→M，所以 M 点电势低于 N 点电势，故 D 正确。
故选 D。
7 ．D
A．小球从 A 到 B 的过程中，受竖直向下的重力作用，则速度方向的变化方向沿竖直向下的方向，选项 A 错误；
B ．小球落到 A 点时的速度v 反弹速度也为v
将反弹后的运动分解为垂直斜面方向的上抛运动和沿斜面向下的匀加速运动，则反弹后垂直斜面的速度vy = v cos cos θ
小球从 A 点弹起后距斜面的最远距离为hm h cosθ选项 B 错误；
C ．小球从 A 到 B 的时间为t 选项 C 错误；
D．A 、B 两点间的距离为x = v sin θt + 1 g sin θt2 = 8h sin θ
2选项 D 正确。
故选 D。
8 ．D
v
A ．两板间加上电压后，两油滴很快达到相同的速率 0 ，可知油滴 a 做减速运动， 2
油滴 b 做加速运动，可知两油滴带异种电荷，故 A 错误；
BCD ．设油滴半径 r，密度为 P ，则油滴质量为 m r3 P
则速率为v 时受阻力大小为f = krv ，则当油滴匀速下落时，有mg = f
联立解得r 可得 则有
当再次下落时，对 a 由受力平衡得 qa E + fa = mag其中fa mag mag
对 b 由受力平衡得fb - qbE = mb g
其中fb mb g = 2mb g联立解得 故 BC 错误，D 正确。
故选 D。
9 ．AD
根据理想气体的状态方程有 pV = CT
变形有V T
C
则 V—T 图线上的点与坐标原点连线的斜率代表
p
则由题图可知pc > pb = pa故选 AD。
10 ．BD
A ．根据题意电动势 E 是线圈断开时切割磁感线产生的感应电动势，I 为线圈闭合
E
时通入的电流，故 不是线圈的电阻；
I
故 A 错误；
B ．根据平衡条件有(M + m)g = BIL ①故可知 I 越大，m 越大；
故 B 正确；
C ．根据公式有E = BLv ②故可知 v 越大，E 越大；
故 C 错误；
故 D 正确。
故选 BD。
11 ．BD
A ．根据题图可知甲波的波长λ甲 = 4m根据λ甲 = vT甲
可得T甲 = 4s A 错误；
B ．设N 左边在平衡位置的质点与N 质点平衡位置的距离为x ，根据题图结合
又6m - 2m - 2x
可得x = 0.5m ， λ乙 = 6m B 正确；
2
C ．t = 6s 时即经过T甲 + T甲 ，结合同侧法可知 M 向y 轴负方向运动，C 错误；
D ．同理根据 λ乙 = vT乙
可得T乙 = 6s
根据同侧法可知t = 0 时 N 向y 轴负方向运动，t = 6s 时即经过时间T乙 ，N 仍向y 轴负方向运动，D 正确。
故选 BD。
12 ．BCD
A ．假设 v0 方向水平向右，以a 点为原点，竖直方向和水平方向建立直角坐标系，如图
设x 轴方向上加速度大小为ax ，由题可知，小球在b 点时x 轴方向的分速度为 0，则x 轴方向上，小球从a 点匀减速至b 点，逆向看，做初速度为 0 的匀加速运动，则有xab ax t 从b 点运动至c 点有xbc ax t
显然t1 = t2 ，故 A 错误；
B ．由 A 选项可知，小球回到c 点水平分速度不变为v0 。设竖直方向上的加速度大小为ay ，则a 点至b 点有v0 = ay t1
b 点至c 点有vy = v0 + ay t2
因为t1 = t2
解得vy = 2v0
则小球运动至c 点时的速度大小为vc v0 ，故 B 正确；
C D ．从 a 点运动至 c 点的整个过程中由动能定理可得W电 +WG mv mvmv
由于W电 不确定，所以当W电 = 0 时， WG = 2mv ；当W电 = -2mv时， WG = 4mv ，故 C 正确，
D 正确。
故选 BCD。
13 ．(1)1.90 (2)52
(3) 1.00 300
（1）由图（a）可知，坐标纸每一小格代表 0. 1cm。可得 200g 和 300g 时，橡皮筋底端位置间的距离为两者间距 Δx = 2.20cm - 0.30cm = 1.90cm 。
（2）原理：根据胡克定律 ΔF = kΔx ，劲度系数k 。
数据处理：质量增量Δm = 100g = 0.1kg ，重力增量ΔF = Δm . g = 0.1 ? 9.8 = 0.98N长度增量 Δx = 1.90cm=0.019m
劲度系数k N/m
（3）[ 1] 由图（b）放大图可知，弹簧测力计分度值为 0. 1N，指针指在 1.0N 处，故F = 1.00N 。
[2]橡皮筋与竖直方向夹角的正切值tan 得mg = 3F = 3N
可得m ≈ 300g
14 ．(1) A E
(2)
(
3)
(4)C
（1）[ 1]根据闭合电路的欧姆定律可知，电路中的最大电流Im A因此电流表应选择 A。
[2]滑动变阻器采用分压式接法，为了便于调节，滑动变阻器应选择 E。
（2）根据电路图，实物连接情况如下
（3）描点作图，舍弃个别相差较远的点，如图所示
（4）图 1 中，滑动变阻器的滑片移动距离x = 0 时，滑片位于最左端，电压表的示数为零；图 4 中，滑动变阻器的滑片移动距离x = 0 时，滑动变阻器的滑片位于最右端，电压表的示数最小值为U
图 1 中，滑动变阻器的滑片位移最右端时，滑片移动的距离为x = L ，电压表的示数为最大值U1m
图 4 中，滑动变阻器的滑片位移最左端时，滑片移动的距离为x = L ，电压表的示数为最大值U2m
由于 ，因此U1m < U2m ，即图线甲的最大值小于图线乙的最大值；图 4 中滑动变阻器滑片移动的距离x < L 时，滑动变阻器接入电路中的有效长度 l，设电阻丝的横截面积为
S，则电压表的示数为 U （其中l + x = L ）
随着 x 的增大，l 逐渐减小，根据均值不等式可知，当l = x ，减小到最小，此后 l 减小的幅度逐渐增大，电压表示数增大得越快，综合分析可知 C 正确。
故选 C。
15 ．(1) 60°
(2) 1.5 ? 1014 Hz
（1）光在玻璃丝内发生全反射的最小入射角满足sin C 可得C = 60°
（2）根据爱因斯坦光电方程hν0 = W0可得n0 = 1.5 ? 1014 Hz
16 ．(1) f = 20N
(2)T2 = 500K
(3) ΔU = 48.25J
（1）设轻活塞开始滑动时密闭气体的压强为 p1 ，由查理定律有
解得p1 = 1.1 ? 105 Pa
对轻活塞受力分析有p1S = p0 S +f解得f = 20N
（2）轻活塞刚好下滑 ΔL = 5cm 时，设气体压强为p2 ，对轻活塞受力分析有p2 S = p0 S +f + F弹
且F弹 = kΔL
解得p2 = 1.25 ? 105 pa
由理想气体状态方程有 解得T2 = 500K
（3）整个过程中，气体压强随距离均匀增加，由平均力法可得外界对气体做功
由热力学第一定律ΔU = W +Q解得 ΔU = 48.25J
17 ．(1)mgR
(3) 4m
（1）小球从落入圆弧轨道至离开圆弧轨道，重力对其做的功为WG = mgR
（2）设小球与弹簧刚接触时速度的大小为 v0，由机械能守恒定律可知 mv Ep ，其中 Ep = 2mgR
同时有mg mv
联立解得vR
（3）弹簧达到最大弹性势能时，小球与 Q 共速，设 Q 的质量为 M，根据动量守恒定律和机械能守恒定律有m v共 mv Ep ，其中 Ep2 = 2.2mgR
联立解得M = 4m
（4）对 Q 和小球整体根据机械能守恒可知要使 Q 的最终动能最大，需满足小球的速度刚好
为零时，此时弹簧刚好恢复原长；设此时 Q 的质量为 M, ，Q 的最大速度为 vm ，根据动量守
1 1 1
恒和机械能守恒有m . v0 = M ,vm ， mv = M ,v2
3 2 2 m解得M m
,方向沿 x 轴正方向；（3）
（1）根据题意，作出粒子垂直挡板射入小孔 K 的运动轨迹如图所示
根据几何关系可知粒子在磁场中做圆周运动的轨迹半径为r = xNK
在 △ OMN 区域根据洛伦兹力提供向心力有qvB = m 在匀强加速电场中由动能定理有qU mv2
联立解得U
（2）根据题意，当轨迹半径最小时，粒子速度最小，则作出粒子以最小的速度从小孔 K 射出的运动轨迹如图所示
根据几何关系可知粒子在磁场中做圆周运动的轨迹半径为 xNK cos 在 △ OMN 区域根据洛伦兹力提供向心力有qv1B = m
粒子从小孔 K 射出后恰好做匀速直线运动，由左手定则可知粒子经过小孔 K 后受到的洛伦兹力沿 x 轴负方向，则粒子经过小孔 K 后受到的电场力沿 x 轴正方向，粒子带正电，则 △ OMN之外第一象限区域电场强度的方向沿 x 轴正方向，大小满足qv,B = Eq
联立可得E 电场方向沿x 轴正方向。
（3）当加速电压为 时，在匀强加速电场中由动能定理有Uq mv,,2
可得v
在 △ OMN 区域由洛伦兹力提供向心力有qv,,B = m 可得粒子在 △ OMN 区域运动的轨迹半径rL 作出从小孔 K 射出的粒子的运动轨迹如图所示
设粒子从小孔K 射出的速度方向与x 轴正方向夹角为θ ,根据几何关系可知
则粒子从小孔K 射出的速度方向与x 轴正方向的夹角为60° , 由配速法，将速度v '' 分解为沿y 轴正方向的vy '' 和另一个待定速度 v0 '' ,使得vy '' 满足qBvy '' = qE ，则 vy
此时vy '' = v ''sin θ ,则 v0 ' = v '' cos 方向正好沿着x 轴正方向，则设vx '' = v0 '
则粒子从K 射出后的运动可分解为沿y 轴正方向的速度大小为vy '' 的匀速直线运动和速度大小为vx '' 的匀速圆周运动，可知qvx '' B = m
r
解得r L
粒子做圆周运动的周期为T ，粒子至少运动 T 距离y 轴最近，加上整周期则粒子运动 T ，(n = 0,1, 2 ...) 时距离y 轴最近，则最近位置的横坐标为xmin L纵坐标为y L + r,,, + vy ,,n = 0, 1, 2 ...)
综上所述，最近的位置坐标 n = 0, 1, 2 ...) 。

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