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8.1 液体的压强 （导学案）
【学习目标】
1. 知道液体内部存在压强，了解液体内部压强的特点，影响液体内部压强的因素，学会运用液体压强公式进行计算和分析问题（物理观念）
2. 运用转换法认识液体内部存在压强，运用控制变量法探究影响液体内部压强的因素，利用演绎推理法推导液体压强公式。（科学思维、科学探究）
3. 通过液体压强的学习，学会利用液体压强特点解释生产、生活中的应用为题，养成科学分析问题的态度，认识到物理在生活中的实际运用。（科学态度与责任）
【学习重点】知道液体压强的存在，探究液体压强的特点及影响因素；运用液体压强公式进行计算；连通器的特点及应用
【学习难点】液体压强的影响因素；液体压强公式的推导
【自主预习】阅读教材第77页第2节《液体的压强》，并完成以下内容：
1. 液体的压强
液体不仅对容器底部产生压强，对容器侧壁也会产生压强
2. 液体内部压强的特点
（1）压强计
如图，为一个简易U形压强计在 U 形玻璃管内盛了有颜色的液体，玻璃管的两端开口，其中一端用橡皮管连接一个开有小孔的金属盒，金属盒上蒙有一层橡皮膜。未对橡皮膜加压时，U 形管两侧的液面在同一高度上。用力压橡皮膜时，跟金属盒相连的一侧管中气体压强变大，液面就下降，另一侧液面上升。加在橡皮膜上的压强越大，U 形管两侧液面的高度差就越大。
（2）液体内部压强的特点
通过实验可以得出如下结论：
液体内部各个方向都有压强，并且在同一深度各个方向的压强大小相等；液体内部的压强与深度有关，深度增加，压强增大；不同液体内部的压强与液体的密度有关，在同一深度，液体的密度越大，压强越大。
3. 液体内部压强的计算
液体内部的压强与深度和液体的密度成正比。液体压强公式p＝ρgh。
（1）应用公式p＝ρgh时，各个物理量的单位都应统一成国际单位制中的单位。式中g取9.8 N/kg或10 N/kg，h的单位是m，ρ的单位是kg/m3，压强p的单位是Pa。
（2）在液体内部压强公式中，h表示液体的深度，而不是高度或长度。
（3）从液体压强公式p＝ρgh可以看出，液体的压强只与液体的密度ρ和深度h有关，而与液体的体积、质量、容器的形状及底面积无关。
（4）公式p＝ρgh对所有静止液体都适用。
4. 连通器
（1）上端开口、底部互相连通的容器，物理学上叫做连通器。若连通器内装入同种液体，当液体静止时，连通的各容器中液面总保持相平。
（2）茶壶、涵洞、锅炉水位器等都属于连通器，可见，连通器在日常生活和工农业生产中的应用非常广泛。
我的疑问：______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
【合作探究】
探究一、液体压强的特点
观察下列表中帕斯卡的实验，有条件的同学或小组可以根据表格，合作完成实验，然后讨论液体压强的特点。
图示 过程
帕斯卡裂桶实验 1648年，法国物理学家帕斯卡做了一个令人惊奇的实验。他在一个装满水的密闭木桶上插入一根细长的管子，然后从楼上阳台向管子里灌水。结果，他只用了几杯水，就把木桶撑破了。这个现象就与液体压强有关。
模拟帕斯卡裂桶实验的实验器材
液体对容器的底部和侧壁都产生压强 液体与固体不同，它不仅对容器底部产生压强，对容器侧壁也会产生压强。
【归纳总结】液体压强的特点：
（1）液体对容器底和容器壁都有压强，液体内部朝各个方向都有压强；
（2）液体的压强随深度的增加而增大。
【例题1】如图（a）所示，玻璃管两端开口处蒙上的橡皮膜绷紧程度相同，将此装置置于水中，请在图（b）虚线框内画出橡皮膜受到水的压强后不同的凹凸情况。
【答案】
【解析】橡皮膜受到水的压强后两侧都会向内凹，因为玻璃管下端更深，根据p=ρgh可知，下端橡皮膜所受的液体压强更大，则下端橡皮膜向上凹的更厉害，故如图所示：
探究二、探究液体压强的大小根哪些因素有关
小组内同学观察下列图片，根据给到的实验过程，一块探究影响液体压强的因素有哪些？
图示
过程 (1)保持压强计金属盒在水中的深度不变，转动金属盒，使橡皮膜朝不同方向,观察并测出U形管两侧液面高度差，将数据填入表中。 (2)改变压强计金属盒在水中的深度，观察并测出U形管两侧液面高度差，将数据填入表中。 (3)把压强计金属盒分别放在酒精和水中同一深度，观察并测出U形管两侧液面高度差，将数据填入表中。
表格
【归纳总结】分析实验结果，可以得出如下结论：
（1）液体内部各个方向都有压强，并且在同一深度各个方向的压强大小相等；
（2）液体内部的压强与深度有关，深度增加，压强增大；
（3）不同液体内部的压强与液体的密度有关，在同一深度，液体的密度越大，压强越大。
★特别提醒
（1）用力压橡皮膜时，液面没有变化，说明漏气了，无论怎么按压内外气压都相同，需要换一个新的橡胶管；
（2）没有压橡皮膜就有了高度差，说明内外气压不相同，需要把压强计拆掉重装。
【例题2】某小组同学对液体的压强与哪些因素有关进行了研究：
(1)他们向图甲中的U形管内注入适量的红墨水，当管内的红墨水静止时，U形管左右两侧的高度不相平，接下来应该 （选填序号）。
A．不影响，可以进行实验
B．拔出橡皮管重新安装
C．向右侧管注红墨水
(2)如图乙所示他将橡皮管的一端套在左侧的端口后，用手指不论轻压还是重压橡皮膜，发现U形管两边液柱的高度差变化 （选填“明显”或“不明显”），此时说明U形管气密性好。
(3)如图丙所示，他们解决问题后，多次改变探头在水中的深度，并比较每次的深度及对应U形管左右两侧液面的高度差。这是为了探究液体压强与 的关系。他们通过观察U形管左右两侧液面的高度差来判断液体压强的大小，这里运用的物理研究方法是 法。
(4)如图丁所示，他们发现金属盒探头在水中的深度h1总比其对应的U形管左右两侧水面的高度差h2大，其原因是 。
(5)肖峻同学换用酒精、油和盐水，继续探究液体压强与液体密度的关系，要控制探头在不同液体中的 相同。根据所学知识判断，使U形管左右两侧液面高度差最小的是 （选填字母符号）。
A．酒精 B．油 C．盐水
【答案】(1)B
(2)明显
(3) 液体深度 转换
(4)红墨水比水的密度大或橡皮膜发生形变向内凹陷会抵消一部分压力
(5) 深度 A
【解析】（1）图甲中液体不流动时，两侧的液面保持相平；若在使用压强计前发现U形管内水面有高度差，说明被封闭气体压强太大，对实验结果会造成影响，应拆除软管重新安装，故选B。
（2）用手轻轻按压几下橡皮膜，如果U形管中的液体能灵活升降，U形管两边液注的高度差变化明显，则说明装置不漏气，气密性好。
（3）[1]如图丙所示，多次改变探头在水中的深度，并比较每次的深度及对应U形管左右两侧液面的高度差，由于液体的密度不变，只改变液体的深度，是为了探究液体压强与液体深度的关系。
[2]液体内部压强大小不易直接观察，实验中是通过U形管两侧液面高度差的大小来间接反映液体压强的大小，这是转换法。
（4）如图丁所示，他们发现金属盒探头在水中的深度h1总比其对应的U形管左右两侧水面的高度差h2大，其原因是红墨水比水的密度大或橡皮膜发生形变向内凹陷会抵消一部分压力。
（5）[1]为了探究液体压强与液体密度的关系，根据控制变量法可知，需要控制探头在不同液体中的深度相同。
[2]探头在液体中的深度相同，根据可知，深度相同，液体的密度越大，压强越大，所以在盐水中的压强最大，U形管左右两侧液面的高度差最大，液体的密度越，小压强越小，所以在酒精中的压强最小，U形管左右两侧液面的高度差最小，故选A。
探究三、怎样计算液体内部的压强
结合课本，同学们观察下表中的分析过程，一起总结得出液体压强的相关计算公式。
图示 过程
液柱产生的压强 我们已经知道，液体内部的压强与深度、液体的密度都有关系。现在我们进一步研究静止液体内部的压强与深度、液体的密度之间的定量关系。 液体的压强是由于液体受到重力产生的。我们设想在液面下有一高度为h、截面为S的液柱。计算这段液柱产生的压强，就可得到液体内部深度h处的压强公式。 为了帮助想象，将一段两端开口的玻璃管竖直插入密度为p的液体中，这样管中便隔离出一段圆柱形的液柱。计算这段液柱对其底面产生的压强，可进行如下推导。 液柱体积：V=Sh 液柱质量：m=ρV=ρSh 液柱所受重力：G=mg=ρgSh 液柱对其底面产生的压力：F=ρgSh 液柱对其底面产生的压强：
【归纳总结】从以上液体内部压强公式可以看出：
液体内部的压强与深度和液体的密度成正比。
液体内部压强的特点在工程技术上有许多应用。例如，水对堤坝下部的压强比上部大，因此在设计堤坝时，堤坝下部应当比上部更为厚实，这样能保证堤坝坚固耐用。
【例题3】如图所示，将底面积为、重力为5N的容器放在水平桌面上，容器内装有重力为45N，高度为40cm的水，g取。求：
(1)水在A处所产生的压强p。
(2)水对容器底的压强和压力。
(3)容器对水平桌面的压强。
【答案】(1)
(2)，40N
(3)
【解析】（1）根据题意，A点距离容器底10cm，水的总高度为40cm，因此A点到水面的深度；
水在A处产生的压强为。
（2）水的总高度为40cm，即0.4m，水对容器底的压强为；
水对容器底的压力为。
（3）容器对水平桌面的压力；
容器对水平桌面的压强为。
探究四、连通器
1．连通器
连通器 茶壶 涵洞 锅炉水位器
上端开口、底部互相连通的容器，物理学上叫做连通器。若连通器内装入同种液体，当液体静止时，连通的各容器中液面总保持相平。茶壶、涵洞、锅炉水位器等都属于连通器，可见，连通器在日常生活和工农业生产中的应用非常广泛。
2．船闸
（a）阀门A打开，水从上游流进闸室 (b)闸室中水面与上游相平时，上游闸门打开，船只驶入闸室
(c)关闭阀门A和上游闸门，打开阀门B,水从闸室流向下游 (d)闸室中水面与下游相平时，下游闸门打开，船只驶往下游
【例题3】填空题
（1）轮船在通过三峡大坝时，需经过五级船闸才能完成“跳大坝”的壮举，船闸的工作是利用了 原理；三峡大坝坝体建成上窄下宽的形状，这主要是因为液体压强随 的增加而变大。
【答案】 连通器 深度
【解析】[1]上端开口、底部连通的容器，当液体静止时，各容器中的液面保持相平。船闸通过多级闸室使水位逐级变化，正是利用了连通器原理。
[2]根据液体压强公式可知，压强随深度增加而增大，大坝底部需承受更大压强，所以建成上窄下宽的形状。
（2）船闸是克服河流上建坝（或天然）形成的水位差的一种过船建筑物。三峡船闸是世界上最大的船闸，共有5个闸室组成。如图所示是单闸室船闸的工作示意图，它工作时是利用 的原理，在图中所示的时刻，如果关闭上游闸门C和阀门A，打开阀门B，会使 的水位发生变化，直至和 的水位持平，关闭阀门B，打开闸门 ，船只驶出闸室。
【答案】连通器 闸室 下游 D
【解析】[1]船闸的工作原理是连通器，其结构满足“上端开口、底部相连通”的特点，液体静止时各部分液面高度相平。
[2]关闭上游闸门C和阀门A，打开阀门B后，闸室与下游通过阀门B连通，构成连通器，因此闸室的水位会发生变化。
[3]根据连通器原理，液体静止时各容器液面高度相平，所以闸室水位会与下游水位持平。
[4]当闸室与下游水位持平后，关闭阀门B，打开闸门D，船只即可驶出闸室。
【归纳整理】
【精讲点拨】
公式与p=ρ液gh的区别
为压强定义式，普遍适用于固体、液体和气体；p=ρ液gh是由定义式推导出的，一般针对液体而言，适用于液体。
【课堂练习】
1．关于液体压强，下面说法中正确的是（　D　）
A．液体压强是由液体重力产生的，所以液体越重，产生的压强越大
B．由于重力的方向总是竖直向下的，因而液体内部只有向下的压强。
C．因为p，所以液体压强与容器底面积大小有关
D．液体压强只与液体的密度和深度有关
2．著名的“木桶理论”是指：用木桶来装水，若制作木桶的木板参差不齐，那么它能盛下水的容量，不是由这个木桶中最长的木板来决定的，而是由最短的木板来决定，所以它又被称为“短板效应”。那么决定木桶底部受到水的压强大小的是（　C　）
A．木桶的粗细
B．木桶的重力
C．最短的一块木板的长度
D．最长的一块木板的长度
3．如图所示，小明将压强计的金属盒分别放入深度相同的甲、乙两种液体中，从图中可以得到的结论是（　A　）
A．甲液体的密度大于乙液体的密度
B．甲金属盒处的压强等于乙金属盒处的压强
C．该实验装置中的“U”形管是一个连通器
D．橡皮膜伸入液体越深，两管液面高度差越大，液体压强越小
4．一个空的塑料药瓶，瓶口扎上橡皮膜，竖直地浸入水中，一次瓶口朝上，一次瓶口朝下，这两次药瓶在水里的位置相同，如图所示，下列关于橡皮膜的说法正确的是（　B　）
A．两次都向内凹，形变程度相同
B．甲比乙中药瓶受到的浮力大
C．甲比乙中药瓶瓶内大气压大
D．甲、乙说明液体压强与压力方向有关
5．如图所示，一个未装满水的瓶子，当正立在水平桌面上时，瓶对桌面的压力为F1，瓶底受到水的压强为p1；当倒立时，瓶对桌面的压力为F2，瓶盖受到水的压强为p2，则下列分析正确的是（　B　）
A．F1＞F2，p1＝p2
B．F1＝F2，p1＜p2
C．F1＞F2，p1＜p2
D．F1＞F2，p1＞p2
6．从百米浅海到万米深海，中国自主研制的潜水器有了质的飞跃。潜水器下潜到图中标注的对应深度，承受海水压强最大的是（　D　）
A．A B．B
C．C D．D
7．盛有水的容器中，A、B、C三点的位置如图所示，A处水的深度为 　0.8　米，B处水的压强为 　4.9×103　帕。容器底面积为15厘米2，则容器底受到水的压力为 　14.7　牛。
8．如图所示，水平桌面上放有底面积和质量都相同的甲、乙两平底容器，分别装有深度和质量相等的不同液体。则：
①容器对桌面的压力：F甲　＝　F乙；
②容器对桌面的压强：p甲　＝　p乙；
③液体的密度：ρ甲　＞　ρ乙；
④液体对容器底部的压强：p甲′　＞　p乙′。
9．茶壶是一种常见的生活用品，如图所示，茶壶的壶身和壶嘴构成了一个 　连通器　。当壶中水深12cm时，壶底受到水的压强是 　1200　Pa。，g取10N/kg）
10．船闸是长江上常见的水利设施，船闸是利用 　连通器　原理工作的。潜水员在长江里下潜到水下4m处时，受到江水的压强约为 　4×104　Pa（江水的密度约为1.0×103kg/m3，g取10N/kg）。
11．小杨同学在学习液体压强时，为了探究液体压强的大小与哪些因素有关，进行了如图1的实验探究。
（1）图1甲是U形管压强计，探头上的橡皮膜应选用 　薄　（选填“薄”或“厚”）一些的较好，实验前，小杨用手轻压橡皮膜，发现U形管中液面升降灵活，说明该装置 　不漏气　（选填“漏气”或“不漏气”）；
（2）比较图1乙、丙的实验可初步判断得出：在同种液体中，液体压强随着 　深度　的增加而增大。利用这一结论，可解释拦河大坝要做成 　上窄下宽　（选填“上窄下宽”或“上宽下窄”）的形状；比较 　丙丁　两图的实验可初步判断，液体内部压强与液体密度有关；
（3）当金属盒在水和盐水中处于相同深度时，小杨发现U形管两侧液面的高度差对比不够明显，为了使实验现象更加明显，小杨计划采取的操作中，可行是 　B　（选填序号）。
A．将U形管换成更细的
B．U形管中换用密度更小的液体
（4）在图1丁实验中，保持探头位置不变，在容器中加入适量清水与其混合均匀后（液体不溢出），橡皮膜受到的液体压强将 　变大　（选填“变大”、“变小”或“无法判断”）。
（5）小杨发现用如图2甲所示的容器也可以探究液体内部的压强。容器中间用隔板分成互不相通的左右两部分，隔板上有一圆孔用薄橡皮膜封闭，橡皮膜两侧压强不同时其形状发生改变。用此容器进行的两次实验，情形如图2乙、丙所示。由此可推断：a、b、c三种液体密度ρa、ρb、ρc的大小关系是 　C　（选填序号）。
A．ρa＝ρb＞ρc B．ρa＝ρb＜ρc C．ρb＞ρa＞ρc D．ρb＜ρa＜ρc
12．一个鱼缸放在水平桌面中央，内盛有0.1m深的水，水的质量是2.5kg。g取10N/kg。（鱼缸厚度忽略不计）求：
（1）水对鱼缸底部的压强；
（2）鱼缸的底面积是2×10﹣2m2，水对鱼缸底部的压力；
（3）鱼缸的质量是1.3kg，此时容器对桌面的压强多大？
解：（1）水对鱼缸底部的压强：
p＝ρ水gh水＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.1m＝1×103Pa；
（2）水对鱼缸底部的压力为：
F＝pS＝1×103Pa×2×10﹣2m2＝20N；
（3）鱼缸和水的总重力：
G＝（m+m′）g＝（2.5kg+1.3kg）×10N/kg＝38N，
此时鱼缸对桌面的压强：p′1900Pa。
答：（1）水对鱼缸底部的压强为1×103Pa；
（2）鱼缸的底面积是2×10﹣2m2，水对鱼缸底部的压力为20N；
（3）鱼缸的质量是1.3kg，此时容器对桌面的压强1900Pa。
13．如图所示，放在水平桌面上的容器，侧壁上有一开口弯管，弯管内的液面深度h1＝1m，其顶部和底部的面积均为0.01m2，顶部到底部的高度h2＝0.8m，容器中的液体密度为1×103kg/m3。求：
（1）液体对容器底部的压强p压；
（2）液体对容器顶部的压力F顶。
解：（1）最高液面到容器底的距离即深度为h1＝1m，
液体对容器底部的压强p压＝ρgh1＝1×103kg/m3×10N/kg×1m＝1×104Pa；
（2）顶部距离液面的深度h′＝h1﹣h2＝1m﹣0.8 m＝0.2m；
所受液体的压强p′＝ρgh′＝1×103kg/m3×10N/kg×0.2m＝2×103Pa；
由可知，压力F顶＝p′S＝2×103Pa×0.01m2＝20N。
答：（1）液体对容器底部的压强p压为1×104Pa；
（2）液体对容器顶部的压力F顶为20N。
【课后巩固】
1．关于液体压强，下列说法中正确的是（ ）
A．液体压强大小与液体的体积有关
B．液体压强大小与液体的质量有关
C．液体压强大小与液体的深度和密度有关
D．液体对容器底部有压强，对容器侧壁没有压强
【答案】C
【解析】ABC．根据液体压强公式可知，液体压强大小与液体的深度h和密度ρ有关，与液体的体积、质量无关，故AB 错误，C 正确；
D．由于液体受到重力作用，并且液体具有流动性，液体对容器底部有压强，对容器侧壁也有压强，故D 错误。
故选C。
2．如图所示，将量杯放在水平地面上，向杯中匀速注水直至注满。杯对地面的压强为，水对杯底部的压强为，下列压强随时间变化图像正确的是（ ）
A．只有① B．只有④ C．①和③ D．①和④
【答案】B
【解析】水的重力与注水时间成正比，由于杯子的自重不变，总重力与注水时间应是一次函数关系，而不是正比例函数关系，也就是图像应不经过原点，故①②错误；水对杯底的压强 ，其中 h 是水深，由于量杯上口大、下口小（截面积由下向上变大），在匀速注水时，水位上升初期较快，后期较慢，h 随时间的增长并不像直筒那样严格线性，故 p2随时间的增长曲线先陡后缓，对应图 ④；故B正确，ACD错误。
故选B。
3．如图所示，一部分为圆柱形的玻璃瓶，深度为20cm，内封闭有质量为0.30kg的水。将玻璃瓶正放在水平面上时，水对玻璃瓶底部的压强为900Pa；将玻璃瓶倒放在水平面上时，水对玻璃瓶盖的压强为1400Pa、若该玻璃瓶内装满密度为0.8×103kg/m3的酒精，则酒精的质量为（ ）
A．0.35kg B．0.44kg C．0.40kg D．0.6kg
【答案】C
【解析】正放时，水柱为标准的圆柱体，根据此时水对瓶底的压强为900Pa，根据求得水柱高度
水的质量为0.3kg，由此可知每0.1kg水占圆柱体部分3cm高度。将玻璃瓶倒放在水平面上时，水对玻璃瓶盖的压强为1400Pa，根据求得水深度
瓶子总高20cm，上方空心部分高度6cm，装满水需要0.2kg，由此可知整个瓶子装满水的质量为0.5kg，瓶子的容积
若该玻璃瓶内装满密度为的酒精，则酒精的质量为
故C符合题意，ABD不符合题意。
故选C。
4．如图所示，有三个不同形状的容器A、B、C，它们的底面积相同，都盛有同一种液体并且液面在同一高度。若不计容器所受的重力，则下列说法正确的是（ ）
A．容器对桌面的压强和压力都相同
B．容器对桌面的压强相同，压力不同
C．液体对容器底部的压强和压力都相同
D．液体对容器底部的压强相同，压力不同
【答案】C
【解析】AB．由题意可知，A容器内液体体积最大，C容器内液体体积最小。由于是同种液体，根据可得，三个容器中液体的质量大小关系为
根据可得，三个容器中液体的重力大小关系为
若不计容器所受的重力，容器对桌面的压力等于液体的重力，所以容器对桌面的压力大小关系为
根据，三个容器底面积相同，则三个容器对桌面的压强大小关系为
故AB错误；
CD．由题意知三个容器内装同种液体，液体密度相同，且液面在同一高度。根据可得，液体对容器底的压强相同。根据，由于液体对容器底的压强相同，容器的底面积相同，所以液体对容器底的压力相同。故C正确，D错误。
故选C。
5．把两端开口的薄壁玻璃管的下方用一个薄塑料片托住（塑料片的质量和厚度不计），放入水面下一定深度，玻璃管的横截面积为，塑料片的横截面积为，然后往管内缓慢倒入密度为的煤油40g，此时塑料片恰好开始下沉。下列说法错误的是（，g取10N/kg）（ ）
A．玻璃管在水中的深度为10cm
B．倒入煤油前水对塑料片的压强为800Pa
C．倒入煤油前水对塑料片底部的压力为0.5N
D．玻璃管内外液面的高度差为2.5cm
【答案】B
【解析】A．塑料片恰好开始下沉，说明此时塑料片上下方受到的压强大小相等，已知煤油40g，则管内煤油的体积为，管内煤油的高度为，此时满足，由可得，解得，故A正确，不符合题意；
BC．倒入煤油前水对塑料片的压强为，倒入煤油前水对塑料片底部的压力为，故B错误，符合题意，C正确，不符合题意；
D．玻璃管内外液面高度差为，故D正确，不符合题意。
故选B。
6．如图所示，烧杯静止在水平桌面上，里面放有冰块，此时冰块对杯底的压强为p1；当冰全部熔化成水后，水对杯底的压强为p2。则p1 p2（选填“>”、“<”、“=”），冰熔化过程中烧杯对桌面的压强将 （选填“增大”、“变小”、“不变”）。
【答案】> 不变
【解析】[1]冰化成水后，质量不变，重力不变，此时压力等于重力，故水对杯底的压力和冰对杯底的压力相等，但熔化后受力面积变大，根据可得，压强变小，即p1> p2。
[2]冰熔化前后，水的质量不变，重力不变，杯子对桌面的压力等于杯子和水的重力之和，二者之和不变，受力面积不变，根据可知，杯子对桌面的压强不变。
7．小明用吸管将三个相同的空塑料瓶A、B、C的底部连接起来，组成如图所示的容器，其中A、C两瓶开口，瓶B拧紧瓶盖。此自制容器中，瓶A与瓶 （选填“B”或“C”）构成连通器。现将瓶C注满水，则A、B两瓶中的水面情况是 （选填“瓶A中的高”“瓶B中的高”或“相平”）。
【答案】C 瓶A中的高
【解析】[1]此自制容器中，瓶A与瓶C上端开口、下部连通，瓶B上端不开口，所以瓶A与瓶C构成连通器；
[2]将瓶C注满水，根据连通器原理可知，A、C两瓶中的水面相平，瓶C中的水进入瓶B中并高出吸管管口后，瓶B上方的空间会被空气占据，所以瓶B中的水面会低于瓶A中的水面。
8．我国三峡工程是举世瞩目的跨世纪工程。三峡大坝上、下游的水位差最高可达113m。巨大的落差有利于生产可观的电力，但也带来了航运方面的问题，修建船闸有效地解决了这个问题。
(1)如图所示，船闸由闸室和上、下游闸门C、D以及上、下游阀门A、B组成。当闸室水面上升到和上游水面相平后，打开C，船从上游进入闸室后；然后关闭上游的闸门和阀门，接着打开 ，闸室就和下游水道构成了一个 ，当闸室水面下降到跟下游水面 时，就可以打开D，船驶向下游；
(2)三峡水电站的水库建有大坝，随着水的深度的增加，大坝受到水的压强也会 ，所以，大坝应当建成什么形状，才可以更加稳固： 。
A．上下等宽 B．上宽下窄 C．上窄下宽
【答案】(1) 阀门B 连通器 相平
(2) 增大 C
【解析】（1）[1][2][3]船闸是利用连通器原理工作的，连通器中液体静止时，各个容器中液面相平。当闸室水面上升到和上游水面相平后，打开C，船从上游进入闸室后；然后关闭上游的闸门和阀门，接着打开阀门B，闸室就和下游水道构成了一个连通器，当闸室水面下降到跟下游水面相平时，就可以打开D，船驶向下游。
（2）[1][2]根据，随着水的深度的增加，大坝受到水的压强也会增大，所以大坝应当建成上窄下宽的形状，才可以更加稳固。
9．小华利用微小压强计探究“液体压强与哪些因素有关”。
(1)如图1所示，微小压强计 （选填“是”或“不是”）连通器；实验前小华没有按压橡皮膜时，U形管两侧液面就存在高度差，接下来的操作是 （填选项）。
A．从U形管内向外倒出适量水 B．拆除软管重新安装 C．向U形管内添加适量水
(2)正确操作后，小华将探头放入水中，如图2所示，接下来他保持探头放入水中的深度不变，只改变探头的朝向，观察到U形管两侧液面高度差不变，说明在同一液体、同一深度，各个方向的液体压强大小 。
(3)分析图 两次的实验现象，得出结论：在同一液体中，液体的深度越大，压强越 。
(4)分析图3、图4两次的实验现象，得出结论：在深度相同时，液体的 越大，压强越大。
(5)实验后，小华设计了如图5所示的装置测量未知液体的密度，往左侧加入适量的水，往右侧缓慢倒入待测液体，直到橡皮膜刚好变平，他测量了以下物理量：①右侧待测液体到容器底的深度；②右侧待测液体到橡皮膜中心的深度；③左侧水到容器底的深度；④左侧水到橡皮膜中心的深度。请你推导出待测液体密度的表达式： （选用测量的物理量字母和表示）。
【答案】(1) 不是 B
(2)相等
(3) 2、3 大
(4)密度
(5)
【解析】（1）[1]连通器的定义是“上端开口、底部连通的容器”。微小压强计的探头一端是封闭的，不满足“上端开口”的条件，因此不是连通器。
[2]实验前U形管两侧液面有高度差，说明软管内气体压强与外界大气压不相等。此时应拆除软管重新安装，使软管内压强与外界大气压相等，两端液面相平，故B符合题意，AC不符合题意。
（2）保持探头在水中的深度不变，只改变探头朝向，观察到U形管两侧液面高度差不变。这说明：在同一液体、同一深度，各个方向的液体压强大小相等。
（3）[1][2]要探究“同一液体中，深度对压强的影响”，需控制液体密度相同、深度不同。图2和图3中，液体都是水，密度相同，探头深度不同，因此分析图2、图3两次实验现象，可得出结论：在同一液体中，液体的深度越大，压强越大。
（4）分析图3液体是水和图4液体是盐水，保证探头所处的深度相同，液体的密度不同，U形管液面高度差不同，且液体的密度越大，U形管两侧液面高度差越大，即液体的压强越大，由此得出结论：在深度相同时，液体的密度越大，液体的压强越大。
（5）当橡皮膜刚好变平时，说明左右两侧液体对橡皮膜的压强相等，即，根据液体压强公式，可得，整理得待测液体密度
10．如图所示，水平桌面上放着一个重为5N的圆形容器，其底面积为50cm2。容器内装有1.5kg的水，质量为0.5kg的木块漂浮在水面上，水深0.25m，（，）求：
(1)液体对容器底的压力；
(2)容器对桌面的压强。
【答案】(1)12.5N
(2)5000Pa
【解析】（1）水对容器底的压强为
液体对容器底的压力为
（2）容器对桌面的压力等于容器、水和木块的总重力。水的重力为
木块的重力为
容器的重力
容器对桌面的总压力为
容器对桌面的压强为
【课后自评】
这节课我给自己☆☆☆☆☆颗星。
我的收获：______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
我的错题：
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8.1 液体的压强 （导学案）
【学习目标】
1. 知道液体内部存在压强，了解液体内部压强的特点，影响液体内部压强的因素，学会运用液体压强公式进行计算和分析问题（物理观念）
2. 运用转换法认识液体内部存在压强，运用控制变量法探究影响液体内部压强的因素，利用演绎推理法推导液体压强公式。（科学思维、科学探究）
3. 通过液体压强的学习，学会利用液体压强特点解释生产、生活中的应用为题，养成科学分析问题的态度，认识到物理在生活中的实际运用。（科学态度与责任）
【学习重点】知道液体压强的存在，探究液体压强的特点及影响因素；运用液体压强公式进行计算；连通器的特点及应用
【学习难点】液体压强的影响因素；液体压强公式的推导
【自主预习】阅读教材第77页第2节《液体的压强》，并完成以下内容：
1. 液体的压强
液体不仅对容器 产生压强，对容器 也会产生压强
2. 液体内部压强的特点
（1）压强计
如图，为一个简易U形压强计在 U 形玻璃管内盛了有颜色的液体，玻璃管的两端开口，其中一端用橡皮管连接一个开有小孔的金属盒，金属盒上蒙有一层橡皮膜。未对橡皮膜加压时，U 形管两侧的液面在 上。用力压橡皮膜时，跟金属盒相连的一侧管中气体压强变大，液面就 ，另一侧液面 。加在橡皮膜上的压强越大，U 形管两侧液面的 就越大。
（2）液体内部压强的特点
通过实验可以得出如下结论：
液体内部 都有压强，并且在同一深度各个方向的压强 ；
液体内部的压强与 有关，深度增加，压强 ；
不同液体内部的压强与液体的 有关，在同一深度，液体的密度越大，压强 。
3. 液体内部压强的计算
液体内部的压强与深度和液体的密度成 。液体压强公式 。
（1）应用公式p＝ρgh时，各个物理量的单位都应统一成国际单位制中的单位。式中g取9.8 N/kg或10 N/kg，h的单位是 ，ρ的单位是 ，压强p的单位是 。
（2）在液体内部压强公式中，h表示液体的深度，而不是高度或长度。
（3）从液体压强公式p＝ρgh可以看出，液体的压强只与液体的密度ρ和深度h有关，而与液体的体积、质量、容器的形状及底面积无关。
（4）公式p＝ρgh对所有静止液体都适用。
4. 连通器
（1）上端 、底部 的容器，物理学上叫做连通器。若连通器内装入同种液体，当液体静止时，连通的各容器中液面总 。
（2）茶壶、涵洞、锅炉水位器等都属于连通器，可见，连通器在日常生活和工农业生产中的应用非常广泛。
我的疑问：______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
【合作探究】
探究一、液体压强的特点
观察下列表中帕斯卡的实验，有条件的同学或小组可以根据表格，合作完成实验，然后讨论液体压强的特点。
图示 过程
帕斯卡裂桶实验 1648年，法国物理学家帕斯卡做了一个令人惊奇的实验。他在一个装满水的密闭木桶上插入一根细长的管子，然后从楼上阳台向管子里灌水。结果，他只用了几杯水，就把木桶撑破了。这个现象就与液体压强有关。
模拟帕斯卡裂桶实验的实验器材
液体对容器的底部和侧壁都产生压强 液体与固体不同，它不仅对容器底部产生压强，对容器侧壁也会产生压强。
【归纳总结】液体压强的特点：
（1）液体对 和 都有压强，液体内部朝 都有压强；
（2）液体的压强随 的增加而增大。
【例题1】如图（a）所示，玻璃管两端开口处蒙上的橡皮膜绷紧程度相同，将此装置置于水中，请在图（b）虚线框内画出橡皮膜受到水的压强后不同的凹凸情况。
探究二、探究液体压强的大小根哪些因素有关
小组内同学观察下列图片，根据给到的实验过程，一块探究影响液体压强的因素有哪些？
图示
过程 (1)保持压强计金属盒在水中的深度不变，转动金属盒，使橡皮膜朝不同方向,观察并测出U形管两侧液面高度差，将数据填入表中。 (2)改变压强计金属盒在水中的深度，观察并测出U形管两侧液面高度差，将数据填入表中。 (3)把压强计金属盒分别放在酒精和水中同一深度，观察并测出U形管两侧液面高度差，将数据填入表中。
表格
【归纳总结】分析实验结果，可以得出如下结论：
（1）液体内部 都有压强，并且在同一深度各个方向的压强大小 ；
（2）液体内部的压强与 有关，深度增加，压强 ；
（3）不同液体内部的压强与 有关，在 深度，液体的密度越大，压强 。
★特别提醒
（1）用力压橡皮膜时，液面没有变化，说明漏气了，无论怎么按压内外气压都相同，需要换一个新的橡胶管；
（2）没有压橡皮膜就有了高度差，说明内外气压不相同，需要把压强计拆掉重装。
【例题2】某小组同学对液体的压强与哪些因素有关进行了研究：
(1)他们向图甲中的U形管内注入适量的红墨水，当管内的红墨水静止时，U形管左右两侧的高度不相平，接下来应该 （选填序号）。
A．不影响，可以进行实验
B．拔出橡皮管重新安装
C．向右侧管注红墨水
(2)如图乙所示他将橡皮管的一端套在左侧的端口后，用手指不论轻压还是重压橡皮膜，发现U形管两边液柱的高度差变化 （选填“明显”或“不明显”），此时说明U形管气密性好。
(3)如图丙所示，他们解决问题后，多次改变探头在水中的深度，并比较每次的深度及对应U形管左右两侧液面的高度差。这是为了探究液体压强与 的关系。他们通过观察U形管左右两侧液面的高度差来判断液体压强的大小，这里运用的物理研究方法是 法。
(4)如图丁所示，他们发现金属盒探头在水中的深度h1总比其对应的U形管左右两侧水面的高度差h2大，其原因是 。
(5)肖峻同学换用酒精、油和盐水，继续探究液体压强与液体密度的关系，要控制探头在不同液体中的 相同。根据所学知识判断，使U形管左右两侧液面高度差最小的是 （选填字母符号）。
A．酒精 B．油 C．盐水
探究三、怎样计算液体内部的压强
结合课本，同学们观察下表中的分析过程，一起总结得出液体压强的相关计算公式。
图示 过程
液柱产生的压强 我们已经知道，液体内部的压强与深度、液体的密度都有关系。现在我们进一步研究静止液体内部的压强与深度、液体的密度之间的定量关系。 液体的压强是由于液体受到重力产生的。我们设想在液面下有一高度为h、截面为S的液柱。计算这段液柱产生的压强，就可得到液体内部深度h处的压强公式。 为了帮助想象，将一段两端开口的玻璃管竖直插入密度为p的液体中，这样管中便隔离出一段圆柱形的液柱。计算这段液柱对其底面产生的压强，可进行如下推导。 液柱体积： ； 液柱质量：m= ； 液柱所受重力：G= ； 液柱对其底面产生的压力：F= ； 液柱对其底面产生的压强： .
【归纳总结】从以上液体内部压强公式可以看出：
液体内部的压强与深度和液体的密度成 。
液体内部压强的特点在工程技术上有许多应用。例如，水对堤坝下部的压强比上部大，因此在设计堤坝时，堤坝下部应当比上部更为厚实，这样能保证堤坝坚固耐用。
【例题3】如图所示，将底面积为、重力为5N的容器放在水平桌面上，容器内装有重力为45N，高度为40cm的水，g取。求：
(1)水在A处所产生的压强p。
(2)水对容器底的压强和压力。
(3)容器对水平桌面的压强。
探究四、连通器
1．连通器
连通器 茶壶 涵洞 锅炉水位器
上端开口、底部互相连通的容器，物理学上叫做连通器。若连通器内装入同种液体，当液体静止时，连通的各容器中液面总保持相平。茶壶、涵洞、锅炉水位器等都属于连通器，可见，连通器在日常生活和工农业生产中的应用非常广泛。
2．船闸
（a）阀门A打开，水从上游流进闸室 (b)闸室中水面与上游相平时，上游闸门打开，船只驶入闸室
(c)关闭阀门A和上游闸门，打开阀门B,水从闸室流向下游 (d)闸室中水面与下游相平时，下游闸门打开，船只驶往下游
【例题3】填空题
（1）轮船在通过三峡大坝时，需经过五级船闸才能完成“跳大坝”的壮举，船闸的工作是利用了 原理；三峡大坝坝体建成上窄下宽的形状，这主要是因为液体压强随 的增加而变大。
（2）船闸是克服河流上建坝（或天然）形成的水位差的一种过船建筑物。三峡船闸是世界上最大的船闸，共有5个闸室组成。如图所示是单闸室船闸的工作示意图，它工作时是利用 的原理，在图中所示的时刻，如果关闭上游闸门C和阀门A，打开阀门B，会使 的水位发生变化，直至和 的水位持平，关闭阀门B，打开闸门 ，船只驶出闸室。
【归纳整理】
【精讲点拨】
公式与p=ρ液gh的区别
为压强定义式，普遍适用于固体、液体和气体；p=ρ液gh是由定义式推导出的，一般针对液体而言，适用于液体。
【课堂练习】
1．关于液体压强，下面说法中正确的是（　　）
A．液体压强是由液体重力产生的，所以液体越重，产生的压强越大
B．由于重力的方向总是竖直向下的，因而液体内部只有向下的压强。
C．因为p，所以液体压强与容器底面积大小有关
D．液体压强只与液体的密度和深度有关
2．著名的“木桶理论”是指：用木桶来装水，若制作木桶的木板参差不齐，那么它能盛下水的容量，不是由这个木桶中最长的木板来决定的，而是由最短的木板来决定，所以它又被称为“短板效应”。那么决定木桶底部受到水的压强大小的是（　　）
A．木桶的粗细 B．木桶的重力
C．最短的一块木板的长度 D．最长的一块木板的长度
3．如图所示，小明将压强计的金属盒分别放入深度相同的甲、乙两种液体中，从图中可以得到的结论是（　　）
A．甲液体的密度大于乙液体的密度
B．甲金属盒处的压强等于乙金属盒处的压强
C．该实验装置中的“U”形管是一个连通器
D．橡皮膜伸入液体越深，两管液面高度差越大，液体压强越小
4．一个空的塑料药瓶，瓶口扎上橡皮膜，竖直地浸入水中，一次瓶口朝上，一次瓶口朝下，这两次药瓶在水里的位置相同，如图所示，下列关于橡皮膜的说法正确的是（　　）
A．两次都向内凹，形变程度相同
B．甲比乙中药瓶受到的浮力大
C．甲比乙中药瓶瓶内大气压大
D．甲、乙说明液体压强与压力方向有关
5．如图所示，一个未装满水的瓶子，当正立在水平桌面上时，瓶对桌面的压力为F1，瓶底受到水的压强为p1；当倒立时，瓶对桌面的压力为F2，瓶盖受到水的压强为p2，则下列分析正确的是（　　）
A．F1＞F2，p1＝p2 B．F1＝F2，p1＜p2
C．F1＞F2，p1＜p2 D．F1＞F2，p1＞p2
6．从百米浅海到万米深海，中国自主研制的潜水器有了质的飞跃。潜水器下潜到图中标注的对应深度，承受海水压强最大的是（　
　）
A．A B．B
C．C D．D
7．盛有水的容器中，A、B、C三点的位置如图所示，A处水的深度为 　　米，B处水的压强为 　　帕。容器底面积为15厘米2，则容器底受到水的压力为 　　牛。
8．如图所示，水平桌面上放有底面积和质量都相同的甲、乙两平底容器，分别装有深度和质量相等的不同液体。则：
①容器对桌面的压力：F甲　　F乙；
②容器对桌面的压强：p甲　　p乙；
③液体的密度：ρ甲　　ρ乙；
④液体对容器底部的压强：p甲′　　p乙′。
9．茶壶是一种常见的生活用品，如图所示，茶壶的壶身和壶嘴构成了一个 　　。当壶中水深12cm时，壶底受到水的压强是 　　Pa。，g取10N/kg）
10．船闸是长江上常见的水利设施，船闸是利用 　　原理工作的。潜水员在长江里下潜到水下4m处时，受到江水的压强约为 　　Pa（江水的密度约为1.0×103kg/m3，g取10N/kg）。
11．小杨同学在学习液体压强时，为了探究液体压强的大小与哪些因素有关，进行了如图1的实验探究。
（1）图1甲是U形管压强计，探头上的橡皮膜应选用 　 （选填“薄”或“厚”）一些的较好，实验前，小杨用手轻压橡皮膜，发现U形管中液面升降灵活，说明该装置 　　（选填“漏气”或“不漏气”）；
（2）比较图1乙、丙的实验可初步判断得出：在同种液体中，液体压强随着 　　的增加而增大。利用这一结论，可解释拦河大坝要做成 　　（选填“上窄下宽”或“上宽下窄”）的形状；比较 　　两图的实验可初步判断，液体内部压强与液体密度有关；
（3）当金属盒在水和盐水中处于相同深度时，小杨发现U形管两侧液面的高度差对比不够明显，为了使实验现象更加明显，小杨计划采取的操作中，可行是 　　（选填序号）。
A．将U形管换成更细的 B．U形管中换用密度更小的液体
（4）在图1丁实验中，保持探头位置不变，在容器中加入适量清水与其混合均匀后（液体不溢出），橡皮膜受到的液体压强将 　　（选填“变大”、“变小”或“无法判断”）。
（5）小杨发现用如图2甲所示的容器也可以探究液体内部的压强。容器中间用隔板分成互不相通的左右两部分，隔板上有一圆孔用薄橡皮膜封闭，橡皮膜两侧压强不同时其形状发生改变。用此容器进行的两次实验，情形如图2乙、丙所示。由此可推断：a、b、c三种液体密度ρa、ρb、ρc的大小关系是 　　（选填序号）。
A．ρa＝ρb＞ρc B．ρa＝ρb＜ρc C．ρb＞ρa＞ρc D．ρb＜ρa＜ρc
12．一个鱼缸放在水平桌面中央，内盛有0.1m深的水，水的质量是2.5kg。g取10N/kg。（鱼缸厚度忽略不计）求：
（1）水对鱼缸底部的压强；
（2）鱼缸的底面积是2×10﹣2m2，水对鱼缸底部的压力；
（3）鱼缸的质量是1.3kg，此时容器对桌面的压强多大？
13．如图所示，放在水平桌面上的容器，侧壁上有一开口弯管，弯管内的液面深度h1＝1m，其顶部和底部的面积均为0.01m2，顶部到底部的高度h2＝0.8m，容器中的液体密度为1×103kg/m3。求：
（1）液体对容器底部的压强p压；
（2）液体对容器顶部的压力F顶。
【课后巩固】
1．关于液体压强，下列说法中正确的是（ ）
A．液体压强大小与液体的体积有关
B．液体压强大小与液体的质量有关
C．液体压强大小与液体的深度和密度有关
D．液体对容器底部有压强，对容器侧壁没有压强
2．如图所示，将量杯放在水平地面上，向杯中匀速注水直至注满。杯对地面的压强为，水对杯底部的压强为，下列压强随时间变化图像正确的是（ ）
A．只有① B．只有④ C．①和③ D．①和④
3．如图所示，一部分为圆柱形的玻璃瓶，深度为20cm，内封闭有质量为0.30kg的水。将玻璃瓶正放在水平面上时，水对玻璃瓶底部的压强为900Pa；将玻璃瓶倒放在水平面上时，水对玻璃瓶盖的压强为1400Pa、若该玻璃瓶内装满密度为0.8×103kg/m3的酒精，则酒精的质量为（ ）
A．0.35kg B．0.44kg C．0.40kg D．0.6kg
4．如图所示，有三个不同形状的容器A、B、C，它们的底面积相同，都盛有同一种液体并且液面在同一高度。若不计容器所受的重力，则下列说法正确的是（ ）
A．容器对桌面的压强和压力都相同
B．容器对桌面的压强相同，压力不同
C．液体对容器底部的压强和压力都相同
D．液体对容器底部的压强相同，压力不同
5．把两端开口的薄壁玻璃管的下方用一个薄塑料片托住（塑料片的质量和厚度不计），放入水面下一定深度，玻璃管的横截面积为，塑料片的横截面积为，然后往管内缓慢倒入密度为的煤油40g，此时塑料片恰好开始下沉。下列说法错误的是（，g取10N/kg）（ ）
A．玻璃管在水中的深度为10cm
B．倒入煤油前水对塑料片的压强为800Pa
C．倒入煤油前水对塑料片底部的压力为0.5N
D．玻璃管内外液面的高度差为2.5cm
6．如图所示，烧杯静止在水平桌面上，里面放有冰块，此时冰块对杯底的压强为p1；当冰全部熔化成水后，水对杯底的压强为p2。则p1 p2（选填“>”、“<”、“=”），冰熔化过程中烧杯对桌面的压强将 （选填“增大”、“变小”、“不变”）。
7．小明用吸管将三个相同的空塑料瓶A、B、C的底部连接起来，组成如图所示的容器，其中A、C两瓶开口，瓶B拧紧瓶盖。此自制容器中，瓶A与瓶 （选填“B”或“C”）构成连通器。现将瓶C注满水，则A、B两瓶中的水面情况是 （选填“瓶A中的高”“瓶B中的高”或“相平”）。
8．我国三峡工程是举世瞩目的跨世纪工程。三峡大坝上、下游的水位差最高可达113m。巨大的落差有利于生产可观的电力，但也带来了航运方面的问题，修建船闸有效地解决了这个问题。
(1)如图所示，船闸由闸室和上、下游闸门C、D以及上、下游阀门A、B组成。当闸室水面上升到和上游水面相平后，打开C，船从上游进入闸室后；然后关闭上游的闸门和阀门，接着打开 ，闸室就和下游水道构成了一个 ，当闸室水面下降到跟下游水面 时，就可以打开D，船驶向下游；
(2)三峡水电站的水库建有大坝，随着水的深度的增加，大坝受到水的压强也会 ，所以，大坝应当建成什么形状，才可以更加稳固： 。
A．上下等宽 B．上宽下窄 C．上窄下宽
9．小华利用微小压强计探究“液体压强与哪些因素有关”。
(1)如图1所示，微小压强计 （选填“是”或“不是”）连通器；实验前小华没有按压橡皮膜时，U形管两侧液面就存在高度差，接下来的操作是 （填选项）。
A．从U形管内向外倒出适量水 B．拆除软管重新安装 C．向U形管内添加适量水
(2)正确操作后，小华将探头放入水中，如图2所示，接下来他保持探头放入水中的深度不变，只改变探头的朝向，观察到U形管两侧液面高度差不变，说明在同一液体、同一深度，各个方向的液体压强大小 。
(3)分析图 两次的实验现象，得出结论：在同一液体中，液体的深度越大，压强越 。
(4)分析图3、图4两次的实验现象，得出结论：在深度相同时，液体的 越大，压强越大。
(5)实验后，小华设计了如图5所示的装置测量未知液体的密度，往左侧加入适量的水，往右侧缓慢倒入待测液体，直到橡皮膜刚好变平，他测量了以下物理量：①右侧待测液体到容器底的深度；②右侧待测液体到橡皮膜中心的深度；③左侧水到容器底的深度；④左侧水到橡皮膜中心的深度。请你推导出待测液体密度的表达式： （选用测量的物理量字母和表示）。
10．如图所示，水平桌面上放着一个重为5N的圆形容器，其底面积为50cm2。容器内装有1.5kg的水，质量为0.5kg的木块漂浮在水面上，水深0.25m，（，）求：
(1)液体对容器底的压力；
(2)容器对桌面的压强。
【课后自评】
这节课我给自己☆☆☆☆☆颗星。
我的收获：______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
我的错题：
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