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2025-2026学年度第二学期第一次月考
高一年级
数学试题
(总分150分
用时120分钟)
第I卷（选择题）
一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的。
1.已知i是虚数单位，若复数z满足(1-i)z=2+i,则三在复平面内对应的点位于()
A.第一象限B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
2.已知向量a=(1,m),b=(m,4),则“m=2”是“a/6的()
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
3.在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若c-2,tanC-V2
,则△ABC外
4
接圆的半径为()
A.1
B.3
C.4
D.6
4.已知向量a,6满足a=(cos8,sin0),|=1,且a与6的夹角为60°，则a+26为()
A.√7
B.√21
C.7
D.21
5.函数y=。-2
的图象大致为()
6.若复数=(1+i226)=1+i(i为虚数单位)，则z=()
A.-i
B.i
c.5+巨
D.52
22
22
7.设f(x)是定义在R上且周期为2的奇函数，当2A.-1
B.1
C.2
D.3
高一数学试题
第1页，共4页
8.己知P是函数y=x+上(x>0)的图象上的任意一点，过P分别向直线y=x和y轴作垂
线，垂足分别为A,B,则PA.PB=()
A.-1
B.-
C.0
2
D.3
二、多选题：大题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项
是符合题目要求的。若正确答案有2个，则每对一个得3分；若正确答案有3个，则每对一
个得2分；有错误答案得0分。
9.下列各组向量中，能作为它们所在平面内所有向量的基底的是()
A.e1=(-1,2),e2=(5,7)
B.e=(3,5),e2=(6,10)
C.e1=(2,-3),e2=(3,2)
D.e1=(1,0),e2=(0,0)
10.下列结论正确的是（)
A.若复数z满足2=2，则z=士2i
B.若复数3+i与-2+41在复平面内分别对应向量OA与OB,则向量AB对应的复数为
-5+3i
C.若复数z在复平面内对应点为Z(2,-1),则复数：在复平面内对应的点在第一象限
D.若复数z满足2≤≤3，则复数z在复平面内对应的点所构成的图形的面积为5元
11.在△4BC中，A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知2a2+2b2+c2=5,则()
A.若si1:smB:sinC=3:4:5,则△4BC外接圆半径为西
6
B.若c=1,则C
3
C.若△ABC为锐角三角形，且a=1,则b∈(33
24
D.△4BC面积的最大值为5V2
16
第II卷（非选择题）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
√3-tan30°
12.
1+√3tan30°
高一数学试题
第2页，共4页2025-2026学年度第二学期第一次月考
高一年级数学试题参考答案
题号
1
2
3
7
8
10
答案
D
A
B
A
D
D
B
B
AC
BCD
题号
11
答案
ABD
12.
5
3
13.3+5
14.「3,23)
15.(本小题满分13分)(1)在△ABC中a=b·cosC+c.cosB,代入
c.sinB+√3b.cosC=√5a
所以e.sin B=V5c,cosB,即tanB=V5,又B∈(0，m),则B=T
3…6分
(2)如图，作AE⊥CD,垂足为E,AD=AC,
E为CD中点，设BC=4x,因为D为BC中点，所以
BE =3EC=3x,
在Rt△ABE中B=60°，BE=3x,所以
AE=BE.tan60°=3√5x,
D
E
在Rt△ADE中AE=3V5x,DE=x,AD=2√7，
由勾股定理得(33x)2+x2=(27)2→x=1,
BC=4,4B=33,则S48c=5×4×33=63…13分
16.(本小题满分15分)(1)
1
s5-,4通高，3e2
3
=g:2l5-1e3-1,2+2=,g5g3-2+2
log2 52 log2 22
21og252-1
答案第1页，共5页
3
4
气…5
(2)由题意，判别式：△=42-4×1×6=-8<0，
所以方程无实数解，有两个共轭虚根
利用块根公式-48.4生35-2士10分
2
(3)易知ax2-2≥2x-ax即为(a-2)(x+1)≥0；
当a=0时，该不等式解集为{xx≤-1}：
当a>0时，该不等式解集为
xx≤-1或x≥
a
当3a<0时，成不学柴为后小：
当0≤2时，该不等式解集为1≤x名
…15分
17.(本小题满分15分)(1)因为f(x)=V3 sinxcosx+cos2x+2
:.。1+c0s2x+2
2$n2x+
2
sin 2x+
π)1
+二+2
62
π.5
sin
2x+
6)2
(x)最小正周期为兀.…5分
(2)令元+2m≤2x+≤3弧+2m,k∈Z,
3
6-2
解得工+≤x
6
2+keZ,
所以函数f(x)的单调递减区间为
2
+m,k∈Z.…l0分
答案第2页，共5页
(3)因为f(x)=sin
5
2x+
6
令二=2x+
元
6
石引则：
因为y=sinc,
π5π
π5π
的单调递增区间是
62
单调递减区间是
26
所以当2=2x+
元T时，即x三2时
62
(x)取到最大值，
…15分
8D由已知a2--c2-s,可以得到64c-G45、
3
3
再利用面积公式可以得到，62+c-4=-45x是
x-bcsinA
32
由余弦定理知cosA=B+c-Q,所以有
2bc
CosA=-
sinA即tanA=-√5
3
因为A∈(0，π，所以4=2
…5分
(2)由数量积公式可知f(x)=m.n-2W3=4 sinxcosx+4V5sm2x-2√3
由=倍角公式和辅助角公式可得f(-2sn2x-25cas2=4n2-写司到
所以a=
…8分
3
答案第3页，共5页

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