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云南大理州民族中学2025-2026学年下学期4月阶段性测试高一
数学试卷
一、单选题
1．已知集合，，，则（????）
A． B． C． D．
2．已知向量，，则
A． B． C． D．
3．已知函数，则（????）
A． B． C． D．1
4．如图，已知，，，用、表示为（????）
??
A． B．
C． D．
5．要得到函数的图象，需将的图象（???）
A．向左平移个单位长度 B．向左平移个单位长度
C．向右平移个单位长度 D．向右平移个单位长度
6．设向量，若，则等于（????）
A． B． C． D．
7．设向量, 则是“”的（ ）
A．充分但不必要条件 B．必要但不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
8．已知函数，，的零点依次为，则的大小关系为
A． B． C． D．
二、多选题
9．已知向量，，则（????）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则与的夹角为
10．设正实数x，y满足，则（???）
A．xy有最大值为 B．有最小值为
C．有最小值为5 D．有最大值为
11．已知函数的最小值为1，则下列说法正确的是（???）
A．的最小正周期为 B．图象的一条对称轴为直线
C．图象的一个对称中心为点 D．在上单调递增
三、填空题
12．计算______.
13．已知，均为锐角，，，则______，______.
14．如图，在中，，，为上一点，且满足，若，，则的值为______.
??
四、解答题
15．已知.
(1)若，求实数k的值；
(2)求与的夹角的余弦值.
16．已知函数
(1)判断在区间上的单调性，并用定义证明；
(2)求在区间上的值域.
17．给定函数，，，用表示，中较大者，记为例如，当时，
(1)在同一坐标系中作出及的图象，并写出的解析式；
(2)对，有恒成立，求实数m的取值范围.
18．已知函数，（）的周期是.
(1)求函数的解析式并求函数在上的单调增区间；
(2)解不等式；
(3)若时，不等式恒成立，求实数m的取值范围.
19．双曲函数是一类在物理学上应用十分广泛的函数，与常见的三角函数类似，最基本的双曲函数是双曲正弦函数和双曲余弦函数，并且它具有与三角函数相似的一些性质.给出两种双曲函数定义：双曲正弦函数，双曲余弦函数：
根据定义，解决下列问题：
(1)通过将双曲函数与我们已学习过的三角函数进行类比，得到下列性质；
①
②
③
请在这三个性质中选择其中一个加以证明，你选择的是_____填入其中一个序号，多选只按第一个计分
(2)已知函数在区间上有两个不同的零点，求实数m的取值范围.
参考答案及解析
1．B
解析：，，则，
集合，
故
故选：B.
2．B
解析：试题分析：由题意得，故选B.
3．C
解析：解：函数，
则，
故
故选：C
4．D
解析：由，则，
，
则.
故选：D.
5．A
解析：A选项，把函数的图象上所有的点向左平行移动个单位长度得到，A正确；
B选项，把函数的图象上所有的点向左平行移动个单位长度得到，B错误；
C选项，把函数的图象上所有的点向右平行移动个单位长度得到，C错误；
D选项，把函数的图象上所有的点向右平行移动个单位长度得到，D错误.
故选：A
6．A
解析：因为，若，所以，
则，所以．
故选：A．
7．A
解析：的充要条件为，即或，
“”是“或”成立的充分不必要条件，
“”是“”的充分不必要条件，
故选A．
8．B
解析：结合方程两边代表的函数的图像可知只有一个交点，即零点；由方程两边代表的函数的图像可知只有一个交点，即零点；由方程两边代表的函数的图像可知只有一个交点，即零点，应选答案B．
9．BC
解析：选项A，若，则，解得，故A项错误；
选项B，若，则，解得，
则，故B项正确；
选项C，若，则，所以，故C项正确；
选项D，，则，，，
所以，所以与的夹角不是，故D项错误，
故选：BC
10．BC
解析：对于A，由，，得，当且仅当时取等号，A错误；
对于B，，当且仅当时取等号，B正确；
对于C，，
当且仅当，即时取等号，C正确；
对于D，
，当且仅当，即时取等号，
而，因此不能取等号，D错误.
故选：BC
11．ABD
解析：
，
因为的最小值为1，故，故，
所以，所以的最小正周期为，故A正确；
，而为函数的最小值，
故图象的一条对称轴为直线，故B正确；
而函数图象的对称中心的纵坐标为，故不是函数图象的对称中心，故C错误；
当，，而在上单调递增，
故在上单调递增，故D正确；
故选：ABD.
12．//
解析：
故答案为：.
13．
解析：因为，
所以，
又因，均为锐角，所以，则，
所以，所以，，
又因，所以，
则，
所以.
故答案为：；.
14．
解析：，，
，存在实数，使得，即，
又，则，
，，，
则
，
故答案为：．
15．(1)
(2).
解析：（1）由题意知，，又，所以，
由，得，即
又，所以，解得.
（2）
设与的夹角为，则
所以与的夹角的余弦值为.
16．(1)在区间上的单调递增，证明见解析
(2)
解析：（1）在区间上的单调递增，证明如下：
任取，，
则，
因为，所以，所以，所以，
即，所以，即在区间上的单调递增；
（2）因为，即为奇函数，
由可得在上单调递增，
由奇函数的对称性可知，在上单调递增，
因为，，
故函数的值域为 .
17．(1)答案见解析，
(2)
解析：（1）作出，的图象，
所以；
（2）由知，函数在区间单调递减，在区间单调递增，
所以的最小值为，
由，恒成立，
则，
即，所以，
而，当且仅当，即时等号成立，
所以实数m的取值范围是 .
18．(1)；
(2)
(3)
解析：（1）因为
，
因为，所以，所以，
因为，所以，
当时，即时函数单调递增，
所以函数的单调递增区间为：.
（2）因为，即，
所以，，
解得：，，
所以不等式的解集为：.
（3）当时，，此时，
因为不等式恒成立，
所以，解得：.
19．(1)答案见解析
(2){或或}
解析：（1）证明：①；
②；
③
（2）由知，令，
由单调递增，单调递减，
易知单调递增；
又，
则，进而，可转化成，
故原问题等价于在上有两个不同的零点，
于是，进而，解得
即或或，
所以实数m的取值范围为{或或}

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