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湖南衡阳市花桥镇花桥中学2025-2026学年初三下学期4月月考
一、单选题
1．如图，在△ABC中，BC边上的高是（　　）
A．BD B．CE C．BE D．AF
2．根据中国汽车工业协会数据，自2023年以来，中国已经连续两年蝉联全球第一大汽车出口国。已知2025年7月出口量为57.5万辆，9月出口量为65.2万辆。设7月至9月的平均增长率为m，则可列方程（　　）
A． B．
C．57.5(1+m)=65.2 D．57.5(1-m)=65.2
3．要焊接一个如图所示的钢架，需要的钢材长度是（　　)。
A． B． C． D．
4．若，，那么点在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5．若三角形的三边长分别为3，x，8，则x的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
6．如图，已知，增加下列条件：①；②；③；④．其中能使的条件有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．如图，四边形内接于，，连接，若，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
8．已知实数a、b，定义“△”运算如下：，计算的值为（　　）
A． B． C． D．
9．如图，在中，，是高，是中线，是角平分线，交于点G，交于点H，给出以下结论：①；②；③；④；⑤．其中结论正确的有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
10．如图，二次函数y=-x2+x+2及一次函数y=x+m，将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新函数，当直线y=x+m与新图象有4个交点时，m的取值范围是（　　）
A．-3二、填空题
11．已知扇形的圆心角为120°，半径为2，则这个扇形的面积是　 　(结果保留π).
12．已知等腰三角形有两边长分别为2和4，则第三边的长度为　 　．
13．如图，是一个风车示意图，若点的坐标为，则点的坐标为　 　；
14．已知一个等腰三角形的两条边长分别为和，则它的底边长是　 　.
15．如果一元二次方程的两个根是，那么　 　．
16．如图，Rt△ABC中，AB=AC=8，BO=AB，点M为BC边上一动点，将线段OM绕点O按逆时针方向旋转90°至ON，连接AN、CN，则△CAN周长的最小值为　 　.
三、计算题
17．计算：
（1）；
（2）．
18．计算：
（1）；
（2）．
19．计算：
（1）；
（2）
20．计算：
四、解答题
21．如图，幸福小区里有两个长度相同的滑梯和靠在一面竖直墙上．已知左边滑梯的高度与右边滑梯水平方向的长度相等，已知， ， ，求两个滑梯底部的长度．
22． 如图， 在△ABC中， ∠A=100°，∠1=∠2， ∠3=∠4. 求x的值.
23．如图，要在墙边围一个矩形花圃．花圃的一边靠墙（墙的长度不限），另三边用篱笆围成．如果矩形花圃的面积为50平方米，篱笆长20米，求矩形花圃的长和宽各是多少米？
24．如图1，在平面直角坐标系中，直线：分别与x轴，y轴交于A，B两点，直线与x轴交于点C，与l1交于第四象限内的点D，已知点D到x轴的距离为，．
（1）求直线的解析式；
（2）如图2，将y轴向左平移2个单位长度得到直线，在x轴负半轴取一点，动点M，N分别在直线和y轴上运动，连接，求的最小值；
（3）如图3，将绕点O逆时针旋转得到，点P为直线上一动点，点Q在x轴上，连接，当是以P或Q为直角顶点的等腰直角三角形时，直接写出点P的坐标．
答案解析部分
1．【答案】D
2．【答案】A
3．【答案】A
4．【答案】B
5．【答案】A
6．【答案】C
7．【答案】C
8．【答案】A
9．【答案】C
10．【答案】D
11．【答案】
12．【答案】4
13．【答案】
14．【答案】3
15．【答案】-2
16．【答案】8+4
17．【答案】（1）
（2）
18．【答案】（1）8
（2）9
19．【答案】（1）
（2）
20．【答案】1
21．【答案】两个滑梯底部的长度为．
22．【答案】解：∵∠A= 100°，
∴∠1+∠2+∠3+∠4= 80°，
又∵∠1=∠2，∠3=∠4，
∴2∠2+ 2∠4= 80°，
∴∠2+∠4= 40°，
∴x= 180° - 40°= 140°，
∴x=140.
23．【答案】长为10米，宽为5米．
24．【答案】（1）
（2）
（3）或或或

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