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湖南衡阳市蒋家桥镇第二中学2025-2026学年初三下学期4月月考
一、单选题
1．下列命题中，真命题是（　　）
A．27的立方根是 B．如果，那么
C．相等的角是对顶角 D．同旁内角互补，两直线平行
2．若使用如图所示的①②两根铁丝做成一个三角形框架，需要将其中一根铁丝折成两段，则可以折成两段的铁丝是（　　）
A．只有①可以 B．只有②可以
C．①②都可以 D．①②都不可以
3．如图，AD是△ABC的高.若BD=2CD=4，tanC=3，则边AB的长为（　　）
A． B． C． D．
4．如果实数a，b满足，，则函数的图象可能是（　　）
A． B．
C． D．
5．下列各组数中，计算结果相等的是（　　）
A．与 B．与
C．与 D．与
6．已知关于x的分式方程 - =1无解，则k=（　　）
A．-3 B．1 C．2 D．3
7．已知：如图，，一条折线与，分别相交于点，，则，，，这4个角的关系正确的是（　　）
A． B．
C． D．
8．如图，已知，直角的顶点是中点，两边、分别交、于点、，当在内绕顶点旋转时（点不与重合），给出下列四个结论：①是等腰三角形；②；③；④和的面积之和等于9，上述结论中始终正确的有（　　）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
9．把两个全等的矩形和矩形拼成如图所示的图案．若，，则的面积为（　　）
A．8 B．10 C．16 D．20
10．如图，平行四边形的边长，，平分，E为的中点，F在边上，且，分别与、相交于点M，N，则的长为（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
11．在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是　 　．
12．如果温度上升3℃，记作+3℃，那么温度下降 1℃记作　 　℃．
13．小亮去超市买生鲜，电子秤的数据显示屏上显示了重量、单价、金额三个量，则这三个量中的常量是　 　．
14．如图，在四边形中，，分别以四边形的四条边为边向外作四个正方形，面积分别记为．若，，则　 　．
15．如图，中，．D为上一动点，连接，的垂直平分线分别交于点E，F，则线段长的最大值是　 　．
16．如图，正方形中，E为上一点，F为延长线上一点，连接，G为中点，若，，，则的长为　 　．
三、计算题
17．解方程：．
18．计算：
（1）
（2）
（3）
19．计算：．
20．解不等式组．
四、解答题
21．对于有理数、规定一种新运算：．其中为常数，等式右边是乘法和加法运算，已知．
（1）求常数的值；
（2）求的值．
22．如果两个关于、的单项式与是同类项（其中）．
（1）求的值．
（2）如果这两个单项式的和为零，求的值．
23．已知：A＝x3+2x+3，B＝2x3﹣xy+2．
（1）求2A﹣B；
（2）若|x﹣2|+（y+3）2＝0，求2A﹣B的值．
24．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，、，两点，
（1）求这条抛物线所对应的函数表达式；
（2）点在这条抛物线上，且不与、两点重合，过点作轴的垂线与射线交于点，过点作平行于轴，点在点的右侧，以、为邻边作矩形．设矩形的周长为，点和点的横坐标分别为和．
①求这条抛物线的对称轴将矩形的面积分为两部分时的值．
②求与之间的函数关系式及随的增大而减小时的取值范围．
答案解析部分
1．【答案】D
2．【答案】A
3．【答案】A
4．【答案】B
5．【答案】B
6．【答案】A
7．【答案】A
8．【答案】C
9．【答案】B
10．【答案】B
11．【答案】
12．【答案】-1℃
13．【答案】单价
14．【答案】
15．【答案】
16．【答案】
17．【答案】
18．【答案】（1）
（2）
（3）
19．【答案】8
20．【答案】
21．【答案】（1）
（2）
22．【答案】（1）
（2）
23．【答案】（1）4x+xy+4；（2）6
24．【答案】（1）
（2）①或；②随的增大而减小时的取值范围是

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