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(共19张PPT)
第16章 函数及其图象
16.2 函数的图象
16.2.1
平面直角坐标系
课时作业
A层练习
1.在平面直角坐标系中，下列各点在第四象限的是( ).
B
A. 点 B. 点 C. 点 D. 点
2.在平面直角坐标系中，点关于 轴对称的点的坐标是( ).
C
A. B. C. D.
3.已知点在轴上，则 的值为( ).
D
A. 3 B. C. D. 4
4.若点在第三象限内，则 的取值范围是________.
图16.2.1-1
5.如图16.2.1-1，已知点、、 都在正方
形方格纸的格点上.若点的坐标为 ，
点的坐标为，则点 的坐标为______.
图16.2.1-2
6.中国象棋棋盘中蕴含着平面直角坐标
系. 图16.2.1-2是中国象棋棋盘的一部分，
棋子“马”走的规则是沿“日”形的对角线
走.例如，图中“马”所在的位置可以直
接走到、、 处.
（1）如果“帅”位于点 ，“相”位于
点 ，那么“马”所在的点的坐标为
________，点C的坐标为______，点D
的坐标为______；
图16.2.1-2
（2）若“马”的位置在点C，为了到达
点D，请按“马”走的规则，在图中画出
一种你认为合理的行走路线，并用坐标
表示.
解：以“帅”为坐标原点，“马”所走的路
线为 （画图略）
B层练习
7.在同一个平面直角坐标系中，、 两点的横坐标相同，则过这两点
的直线( ).
B
A. 平行于轴 B. 平行于 轴 C. 经过原点 D. 以上都不对
图16.2.1-3
8.如图16.2.1-3，已知 、
，以点为圆心、 长为半
径画弧，交轴的正半轴于点 ，则点
的坐标为( ).
C
A. B.
C. D.
9.若点在第一象限两坐标轴夹角的平分线上，则 ___.
2
10.若为整数，且点是第三象限的点，则点 的坐标
为_________.
11.在平面直角坐标系中，已知点 ，分别根据下列
条件求出点 的坐标．
（1）点在 轴上；
解： 点在轴上，，解得 .
故 点的坐标为 .
（2）点在 轴上；
解： 点在轴上，，解得 .
故 点的坐标为 .
（3）点到轴、 轴的距离相等；
解： 点到轴、 轴的距离相等，
或 ，
解得或 .
当时，，，
点 的坐标为 .
当时，，， 点的坐标为 .
综上所述，点的坐标为或 .
（4）点的坐标为，直线 轴.
解： 点的坐标为，直线 轴，
，解得.故 .
点的坐标为 .
C层练习
图16.2.1-4
12.如图16.2.1-4，点为坐标原点，四边形 为
长方形，、，点是的中点，点
在边 上运动.
（1）求点、点 的坐标；
解：点的坐标为 ，
点是 的中点，
.
点的坐标为 .
（2）当是腰长为5的等腰三角形时，求满足条件的点 的坐标.
图16.2.1-4
解：根据题意可知，需分两种情况：
当是等腰三角形的底边时，就是的垂直平分线与 的交点，此
时 ，不符合题意.
当 是等腰三角形的一条腰时：
①当点是顶角顶点时，点就是以点为圆心，以5为半径的弧与 的
交点，
在中， .
则点的坐标为 .
图16.2.1-4T
②当点是顶角顶点时，点就是以点 为圆心，以5
为半径的弧与的交点，如图16.2.1-4T，过点 作
于点 .
在 中，
.
当点在点的左侧时，，则点的坐标为 ；
当点在点的右侧时，,则点的坐标为 .
故点的坐标为或或 .(共17张PPT)
第16章 函数及其图象
16.4 反比例函数
16.4.2
反比例函数的图象和性质
课时作业
A层练习
1.若反比例函数的图象的两个分支分别在第二、四象限，则
的取值范围是( ).
A
A. B. C. D.
2.已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，，其中电流
（单位：A），电阻（单位：）.下列反映电流与电阻 之间函数关
系的大致图象是图16.4.2-1中的( ).
D
A. B. C. D.
图16.4.2-2
3.如图16.4.2-2，直线与反比例函数 的图
象的一个交点坐标为 ，则它们的另一个交点坐
标为_________.
图16.4.2-3
4.如图16.4.2-3，点在反比例函数 的图
象上，点在反比例函数 的图象上，且
轴，点、在轴上.若四边形 为长方
形，则它的面积为___.
2
5.已知是的反比例函数，且其函数图象经过点 .
（1）求这个反比例函数的表达式；
解：设与的函数表达式为 ，
又图象经过点，则 .
与的函数表达式为 .
（2）求当时 的值.
解 将代入，解得 .
B层练习
6.在同一平面直角坐标系中，函数和 的图象大致是图
16.4.2-4中的( ).
B
A. B. C. D.
7.已知反比例函数的图象上的三个点、 、
，则函数值、、 的大小关系是( ).
C
A. B. C. D.
图16.4.2-5
8.某杠杆装置如图16.4.2-5所示，杆的一端吊起一桶
水，阻力臂保持不变，在使杠杆平衡的情况下，小
明通过改变动力臂，测量出相应的动力 的数据如
下表（动力动力臂阻力 阻力臂）：
动力臂 … 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 …
动力 … 300 150 100 60 …
请根据表中数据规律探求，当动力臂的长度为 时，所需的动力
是____ .
75
图16.4.2-6
9.如图16.4.2-6，在平面直角坐标系中，
的顶点、在函数 的图象上，
轴.若，点、 的横坐标分别为
2、6，的面积为12，求 的值.
图16.4.2-6
解：过点作于点 （图略），
， .
点、 的横坐标分别为2，6，
点 的横坐标为2.
， .
，
.
设点，则点 .
的顶点、在函数 的图象
上，
则，解得， .
图16.4.2-6
C层练习
10.已知、为反比例函数 的图象上两点.若
，且 ，则下列判断正确的是( ).
C
A. B. C. D.
图16.4.2-7
11.制作一种产品，需先将材料加热达到 后，
再进行操作.设该材料温度为 ，从加热开始计
算的时间为 .据了解：该材料加热过程中，
温度与时间 成一次函数关系；停止加热进行操
作过程中，温度与时间 成反比例关系，如图
16.4.2-7所示.测得该材料在操作加工前的温度为
，加热后温度达到 .
（1）分别求出将材料加热和停止加热进行操作时与 的函数表达式；
图16.4.2-7
解：当时，是 的一次函数.设
，
由图象知，当时，；当 时，
.
解得
与的函数表达式为 .
当时，与 成反比例关系，为
，由图象知，当时， .
与的函数表达式为 .
答：材料加热时的函数表达式为
，停止加热后的函数表
达式为 .
图16.4.2-7
图16.4.2-7
（2）根据工艺要求，当材料的温度低于
时，须停止操作，那么从开始加热到停止操
作，共经历了多长时间？
解：当时，，解得 .
答：从开始加热到停止操作，共用了 .(共15张PPT)
第16章 函数及其图象
16.1 变量与函数
课时2
函数自变量的取值范围
和函数值
课时作业
A层练习
1.在函数中，自变量 的取值范围是( ).
C
A. B. C. D.
2.下列各数中，不可能是函数的自变量 的取值的是( ).
D
A. 2 B. 0 C. D.
3.若水箱中有水，水从管道中匀速流出， 流完，则水箱中
剩余水量与流出时间 之间的函数表达式是____________，
自变量 的取值范围是___________.
图16.1.2-1
4.李大爷要围成一个长方形菜园，菜园的
一边正好利用 的墙，用篱笆围成的
另外三边总长度恰好为 .要围成的菜
园是如图16.1.2-1所示的长方形 .设
边的长为，边的长为，求
与之间的函数表达式，并指出自变量 的
取值范围.
图16.1.2-1
解：根据题意得 ，
即 .
由墙长为，可得 .
B层练习
图16.1.2-2
5.我们可以根据如图16.1.2-2的程序
计算因变量 的值，若输入的自变
量的值是2和 时，输出的因变量
的值相等，则 的值为___．
5
6.日常生活中，“老人”是一个模糊概念，可用“老人系数”表示一个人的
老年化程度.“老人系数”的计算方法如下表所示：
年龄 岁
老人系数 0 1
按照这样的规定，“老人系数”为0.6的人的实际年龄是____岁.
72
图16.1.2-3
7.如图16.1.2-3，正方形的边长为6，点
从点开始沿边向点移动（到点 停止）.
（1）写出的面积与的长度 的函数
表达式，并指出自变量 的取值范围；
解：根据题意得，其中 .
图16.1.2-3
（2）写出梯形的周长与的长度 的函
数表达式.
解：梯形 的周长
,
又在 中，
，
C层练习
8.如图16.1.2-4，自行车每节链条的长度为 ，交叉重叠部分的圆
的直径为 ．#1
图16.1.2-4
（1）观察图形，填写下表：#1.2
链条的节数/节 2 3 4 …
链条的长度/ 4.2 5.9 7.6 …
图16.1.2-4
（2）如果节链条的长度是，那么与 之间的关系式是什么？
图16.1.2-4
解：由（1）可得节链条长为 ,
与之间的关系式为 .
（3）如果一辆某种型号自行车的链条（安装前）由50节这样的链条组成，
那么安装后这辆自行车上的链条（安装后首尾相连）总长度是多少厘米？
图16.1.2-4
解： 自行车上的链条为环形，在展直的基础上还要缩短 ，
故这辆自行车链条的总长为 ，
节这样的链条总长度是 ．
图16.1.2-4(共17张PPT)
第16章 函数及其图象
16.1 变量与函数
课时1
函数的相关概念
课时作业
A层练习
1.骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而变化.在这一问题中，
自变量是( ).
A
A. 时间 B. 体温 C. 沙漠 D. 骆驼
2.用总长的篱笆围成矩形场地，如果矩形面积与一边长
之间的关系式为 ，那么下列说法正确的是( ).
C
A. 是常量，是变量，是 的函数
B. 25是常量，与是变量，是 的函数
C. 25是常量，与是变量，是 的函数
D. 是变量，25是常量，是 的函数
3.在关系式中，随的变化而变化.当自变量 ____时，因
变量 .
15
4.已知一个等腰三角形的顶角度数为 ，底角度数为 ，则与 之间
的关系式为____________.
5.某易拉罐厂正在设计一种易拉罐，在设计过程中发现符合要求的易拉
罐的底面半径与用铝量 有如下关系：
底面半径 1.6 2.0 2.4 2.8 3.2 3.6 4.0
用铝量 6.9 6.0 5.6 5.5 5.7 6.0 6.5
（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
解：易拉罐底面半径和用铝量的关系，易拉罐底面半径为自变量，用铝
量为因变量.
（2）当易拉罐底面半径为 时，易拉罐需要的用铝量是多少？
解 当底面半径为时，易拉罐的用铝量为 .
（3）根据表格中的数据，你认为易拉罐的底面半径应设计为多少比较
合适？说明你的理由.
解 易拉罐底面半径为 时比较合适，因为此时用铝量较少，成本低.
（4）说一说易拉罐底面半径对所需用铝量的影响.
解：当易拉罐底面半径在 之间变化时，用铝量随半径的增
大而减小；
当易拉罐底面半径在 之间变化时，用铝量随半径的增大而
增大.
B层练习
图16.1.1-1
6.小邢到某加油站加油，图16.1.1-1是
小邢所用的加油机上的数据显示牌，
则数据中的变量是( ).
D
A. 金额 B. 数量
C. 单价 D. 金额和数量
7.去学校食堂就餐，学生经常会在一个买菜窗口前等待.经调查发现，学
生的舒适度指数与等待时间的关系如下表，下列可以反映与
之间的关系的式子是( ).
等待时间 1 2 5 10 20
舒适度指数 100 50 20 10 5
C
A. B. C. D.
图16.1.1-2
8.如图16.1.1-2，在一个边长为 的
正方形的四个角上，都剪去大小相等的
小正方形，当小正方形的边长由小到大
变化时，图中阴影部分的面积随之发生
变化．
（1）在这个变化中，自变量、因变量分
别是什么？
解：在这个变化过程中，自变量是小正
方形的边长，因变量是阴影部分的面积.
图16.1.1-2
（2）写出阴影部分的面积 与小
正方形边长 之间的关系式;
解：与 之间的关系式为
.
图16.1.1-2
（3）当小正方形的边长由 增加到
时，阴影部分的面积是怎样变化的？
解：当时， ；
当时， .
小正方形的边长由变化到 时，
阴影部分的面积由变化到 .
C层练习
图16.1.1-3
9.某天某港口的潮水高度 和时
间 的部分数据如下表所示，部
分函数图象如图16.1.1-3所示.
… 11 12 13 14 15 16 17 18 …
… 189 137 103 80 101 133 202 260 …
图16.1.1-3
图16.1.1-3
（1）数学活动：
①根据表中数据，通过描点、连线
（光滑曲线）的方式补全该函数的
图象;
解：图略.
②观察函数图象，当时，的值为多少？当的值最大时， 的值
为多少？
解 通过观察函数图象，当时，，当值最大时， .
图16.1.1-3
（2）数学思考：结合函数图象写出你
观察到的结论或该函数的性质
（至少写2个）.
解 该函数的2个性质如下（答案不唯
一）
① 当时，随 的增大而增大；
② 当 时，潮水高度有最小值，
为 .
图16.1.1-3
（3）数学应用：根据研究，当潮水高度
超过 时，货轮能够安全进出该港口.
请问:当天什么时间段适合货轮进出此港口？
解 由图象知，当时， 或
或或 ，
当或 时，
.
故当天的5时到10时（不含5时、10时）和18时到23时（不含18时、23时）
这两个时间段适合货轮进出此港口.(共16张PPT)
第16章 函数及其图象
16.3 一次函数
16.3.2 一次函数的图象
课时2
一次函数的图象（2）
课时作业
A层练习
1.函数 的图象是图16.3.2-3中的( ).
D
A. B. C. D.
图16.3.2-4
2.若一次函数 的图象如图16.3.2-4所示，
则、 的值可能为( ).
C
A. ， B. ，
C. ， D. ，
3.若等腰三角形的周长是 ，则在图16.3.2-5中，能反映这个等腰三
角形的腰长与底边长 的函数表达式的图象是( ).
A
A. B.
C. D.
4.小东家新买了一辆家用汽车，其油箱可装油 ，小车行驶后，油箱
中的剩余油量与行驶时间的关系如图16.3.2-6所示.该车加满一箱油最多
可连续行驶___ .
8
图16.3.2-6
5.一次函数的图象与轴的交点坐标是______，与 轴的交点
坐标是________.
6.在平面直角坐标系中画出直线 ，结合图象求满足下列条件的
点的坐标：
解：图象如图16.3.2-T所示.
图16.3.2-T
（1）直线上横坐标是2的点；
解 如图， .
图16.3.2-T
（2）直线上纵坐标是 的点；
解 如图， .
图16.3.2-T
（3）直线上到 轴距离等于3的点.
解 如图，， .
图16.3.2-T
B层练习
7.函数（ 为任意常数）的图象必经过点( ).
A
A. B. C. D.
8.已知一次函数，若 ，则它的图象必经过定点______.
9.若点在一次函数 的图象上.
（1）求代数式 的值；
解： 点在一次函数 的图象上，
.
.
（2）点在直线 上吗？为什么？
解：点在直线 上，理由如下：
当 时，
.
点在直线 上.
C层练习
10.已知在平面直角坐标系中，一次函数 的图象从左到右
上升，与轴、轴分别交于、两点，且 的面积为12.
（1）求 的值；
解：依题意得,、 ,
，
解得 （舍去负值）.
（2）过点作直线与轴交于点,且使，求 的面积.
解：当点在点 的左边时，
, .
.
当点在点 的右边时，
, .
.
综上所述， 的面积为24或48.(共13张PPT)
第16章 函数及其图象
16.3 一次函数
16.3.2 一次函数的图象
课时1
一次函数的图象（1）
课时作业
A层练习
1.正比例函数 的大致图象是图16.3.2-1中的( ).
C
A. B. C. D.
2.若将直线通过平移得到直线，则需要将直线
( ).
A
A. 向上平移4个单位长度 B. 向下平移4个单位长度
C. 向左平移4个单位长度 D. 向右平移4个单位长度
3.若正比例函数的图象经过点，则 的值为( ).
B
A. B. 2 C. D. 3
4.关于函数与 在同一平面直角坐标系中的图象，
下列说法正确的是( ).
C
A. 它们是两条互相平行的直线 B. 它们是两条互相垂直的直线
C. 它们都经过轴上的点 D. 它们都经过轴上的点
5.若一次函数的图象经过点，则 的值为___.
3
6.一次函数 的图象不经过第____象限.
三
图16.3.2-2
7.如图16.3.2-2，在同一个平面直角坐标系中画出下
列函数的图象.
；； .
（1）说明①与②的图象有怎样的位置关系，并说明
理由；
（2）观察图象，说出③与①、②的图象有怎样的位
置关系.
解：略
B层练习
8.若一次函数的图象经过点，则 的值为
( ).
D
A. 2 B. C. 3 D.
9.若点、在正比例函数 的图象上，则下列等式一
定成立的是( ).
C
A. B. C. D.
10.已知一次函数 .
（1）若该函数图象经过原点，求 的值；
解：图象经过原点说明该函数是正比例函数，故 ，解得
.
（2）若该函数图象平行于直线，求 的值.
解 图象平行于直线，说明两个函数的自变量系数 的值相同，
即，解得 .
C层练习
11.已知点及在第一象限的动点，且 ，设
的面积为 .
（1）试用表示，并写出 的取值范围；
解：， .
点 在第一象限内，
，.解得 .
（2）求关于 的函数表达式；
解：的面积 .
（3） 的面积是否能够达到30？为什么？
解：， 当时，,解得 .
， 不合题意.
故 的面积不能够达到30.(共18张PPT)
第16章 函数及其图象
16.3 一次函数
16.3.4
求一次函数的表达式
课时作业
A层练习
1.若一次函数的图象上有一点，则 的值为( ).
D
A. 2 B. 5 C. D.
2.若直线与直线的交点坐标为，则 的值
为( ).
B
A. 2 B. 4 C. 6 D. 8
3.若与成正比例，当时，，则与 之间的函数表达
式为___________.
4.若直线与平行，且经过点，则 ___，
____.
11
5.已知一次函数的图象经过点和点 .
（1）求该一次函数的表达式；
解： 一次函数的图象经过点和 ，
根据题意可得
解得
一次函数的表达式为 .
（2）求当 时的函数值.
解 把代入表达式可得 .
B层练习
6.若直线与直线的交点在轴上，则 的值为
( ).
B
A. B. C. D.
图16.3.4-1
7.一辆汽车在某次行驶过程中，油箱中的剩余油量
与行驶路程 之间是一次函数关系，其
部分图象如图16.3.4-1所示.
（1）求关于 的函数表达式（不必写自变量的取
值范围）；
解：设所求一次函数的表达式为
.
把、代入得 解得
关于的函数表达式为 .
图16.3.4-1
图16.3.4-1
（2）已知当油箱中的剩余油量为 时，该汽车
会亮黄灯提示加油. 在一次加满油的行驶过程中，
当行驶了 时，司机发现离前方最近的加油
站有 的路程，在开往该加油站的途中，汽
车亮黄灯提示加油，这时离加油站的路程是多少
千米
解：当时，, .
.
当油箱中的剩余油量为时，距离加油站的路程是 .
图16.3.4-2
8.如图16.3.4-2，直线 与直线
相交于点 .
（1）求、 的值；
解： 点在直线 上，
.
点在直线 上，
.
图16.3.4-2
（2）垂直于轴的直线与直线、 分别交于
点、，若线段的长为2，求 的值.
解：当时，， .
， ，
解得或 .
C层练习
图16.3.4-3
9.【问题背景】“刻漏”是我国古代的一种利用水流计
时的工具.如图16.3.4-3，综合实践小组准备用甲、乙
两个透明的竖直放置的容器和一根带节流阀
（控制水的流速大小）的软管制作简易计时装置.
【实验操作】综合实践小组设计了如下的实验：先在
甲容器里加满水，此时水面高度为 ，开始放水
后每隔 观察一次甲容器中的水面高度，获得
的数据大致如下表所示.
流水时间 0 10 20 30 40
水面高度 （观察值） 30 29 28 27 26
图16.3.4-3
图16.3.4-3
任务1： 分别计算表格中每隔 水面高度观察
值的变化，你能得出什么结论？
解：观察表格可知，每隔 ，水面高度下降
.
【建立模型】
小组讨论发现：“，”是初始状态下的准确数据，水面高度
和流水时间 满足一次函数关系.
任务2： 请根据表格中的数据求水面高度与流水时间 的函数解析式.
解：设，把， 代入得
解得 .
【模型应用】综合实践小组利用建立的模型，预测了后续的水面高度.
任务3： 当流水时间为时，求水面高度 的值.
解：在中，令得 ，
当流水时间为时，水面高度的值为 .
图16.3.4-3
任务4： 当甲容器中的水全部流入乙容器时，实验结束，求实验结束的
时间.
解：在中，令得，解得 ，
实验结束的时间是 .
图16.3.4-3(共19张PPT)
第16章 函数及其图象
16.3 一次函数
16.3.1
一次函数
课时作业
A层练习
1.将一次函数写成的形式，则与 的值分
别为( ).
C
A. ， B. ，
C. ， D. ，
2.某种弹簧原长，在一定的弹性限度内，每挂重物 ，弹簧就
伸长，挂上重物后弹簧的长度与所挂上的重物 之间
的函数表达式为______________.
3.已知关于的函数，当 _____时，它是正比例函数；
当 _____时，它是一次函数.
4.根据图16.3.1-1中的程序，当输入的数值为时，输出的数值 为___.
6
图16.3.1-1
5.已知、两地相距，小明以的速度从地步行到 地，
走过的距离为，步行的时间为 .
（1）求与之间的函数表达式，并指出是 的什么函数；
解：由题意可得 ，
此函数是正比例函数.
（2）写出该函数自变量的取值范围.
解：、两地相距 ，
，解得 .
即该函数自变量的取值范围是 .
B层练习
6.如图16.3.1-2，一个小球由静止开始沿一个斜坡向下滚动，若其速度每
秒增加，则小球的速度与时间 的函数关系式是____
_____.
图16.3.1-2
7.已知关于的函数，当 ______时，它是一次
函数；当 _____ 时，它是正比例函数.
8.某市为了鼓励居民节约用水，对自来水用户按如下标准收费：若每户
每月用水不超过，按2.5元/收费；若超过 ，则超过的部
分按3.5元/收费.若某用户某月用水量为 ，请分别写出当
和时，交纳水费（元）与 之间的函数表达式，并
指出它们分别属于哪类函数.
解：当时， ，它属于正比例函数；
当时， ，它属于一次函数.
9.已知与成正比例，当时， .
（1）写出与 之间的函数表达式；
解：根据题意，设，把，代入可得 ，即
.
（2）问：与 之间是什么函数关系
解：与 之间是一次函数关系.
（3）当时，求 的值.
解 当时， .
10.定义运算“”为
（1）计算： ；
解：， .
（2）画出函数 的图象.
解：当时，与的关系式为 ；
当时，与的关系式为 .
列表如下：
… 0 1 2 …
… 4 2 0 2 4 …
描点、连线，如图16.3.1T所示
图16.3.1T
C层练习
11.
制作简易杆秤
【知识背景】如图，称重物时，移动秤砣可使杆秤平衡，根据杠杆原
理推导得：.其中秤盘质量 ，重物质量
，秤砣质量，秤纽与秤盘的水平距离为 ，秤纽与零刻线的
水平距离为，秤砣与零刻线的水平距离为 .
【设计杆秤】
设定，，最大可称重物质量为 ，零刻线与
末刻线的距离定为 .
任务一：确定和 的值.
（1）当秤盘不放重物，秤砣在零刻线时，杆秤平衡，请列出关于、
的方程；
解：由题意得， .
，， .
（2）当秤盘放入质量为 的重物，秤砣从零刻线移至末刻线时，
杆秤平衡，请列出关于、 的方程；
解：由题意得， ，
, .
（3）根据（1）和（2）所列方程，求出和 的值.
解 由可得解得
任务二：确定刻线的位置.
（4）根据任务一，求关于 的函数解析式；
解：由（3）可知，，
.
.
（5）从零刻线开始，每隔 在秤杆上找到对应刻线，请写出相邻刻
线间的距离.
解：由（4）可知 ，
当时，则有；当时，则有 ；
当时，则有；当时，则有 ；
当时，则有；当时，则有 ；
当时，则有；当时，则有 ；
当时，则有；当时，则有 ；
当时，则有 .
相邻刻线间的距离为 .(共14张PPT)
第16章 函数及其图象
16.2 函数的图象
16.2.2
函数的图象
课时作业
A层练习
1.下列各点中，不在函数 图象上的是( ).
D
A. 点 B. 点 C. 点 D. 点
2.函数 的图象一定经过点( ).
C
A. B. C. D.
3.若点、都在函数的图象上，则___， ___.
2
3
4.图16.2.2-1表示某航空公司托运行李的费用 （元）与托运行李的质量
的函数关系，由图中可知行李的质量只要不超过____ ，就可以
免费托运.
图16.2.2-1
20
图16.2.2-2
5.节约用水是美德.图16.2.2-2是一个水龙
头打开后的出水统计图，根据统计图，
右表中的空格处①应填___，②应填____.
4
50
时间/ 20 ②
出水量/ ① 10
6.描点法是探究函数图象变化规律的重要方法.请用该方法画出函数
的图象.
（1）填写表格；
… 0 1 2 3 …
… …
解：略.
（2）请按照描点法的步骤（列表、描点、连线），在如图16.2.2-3所示
的平面直角坐标系中画出该函数的图象.
图16.2.2-3
解 略.
B层练习
7.一支蜡烛长，若点燃后每小时燃烧 ，则燃烧剩余的长度
与燃烧时间 之间的函数关系的大致图象为图16.2.2-4中的
( ).
C
A. B. C. D.
图16.2.2-5
8.小明骑单车上学，当他骑了一段路时，想起
要买某本书，于是又折回到刚刚经过的书店，
买到书后继续赶去学校上学.图16.2.2-5表示的
是他本次上学所用的时间与离家距离的关系示
意图，请根据图中提供的信息回答下列问题：
（1）小明家到学校的路程是_______ ；
（2）小明在书店停留了___ ；
（3）本次上学途中，小明一共行驶了_______，一共用了____ ；
1 500
4
2 700
14
图16.2.2-5
（4）在整个上学途中的哪个时间段，小明骑
车速度最快？最快速度是多少？
解：根据图象，当 时，直线最陡，
故小明在 这个时间段速度最快，
最快速度是
C层练习
图16.2.2-6
9.小华和小周在一条直线跑道上匀速跑步，小周先
跑，小华出发时，小周已经距起点 了，他
们距起点的距离与小华出发的时间 之间
的关系如图16.2.2-6所示（不完整）.根据图中信息，
解答下列问题.
（1）在上述变化过程中，自变量是 ___________
______，因变量是 ___________________ ；
小华出发的
时间
他们距起点的距离
（2）小华的跑步速度为 ___，小周的跑步速度为 ____ ；
5
3.5
图16.2.2-6
解： 小华的跑步速度为 ，
小周的跑步速度为 .
图16.2.2-6
（3）当小华第一次追上小周时，求他们距起点的
距离.
解：设 时，小华第一次追上小周，
则 ，
解得 .
则 ，
答：当小华第一次追上小周时，他们距起点的距
离为 .(共14张PPT)
第16章 函数及其图象
16.3 一次函数
16.3.3
一次函数的性质
课时作业
A层练习
1.已知函数 ，下列判断不正确的是( ).
D
A. 图象经过点 B. 图象经过第二、四象限
C. 随的增大而减小 D. 不论取何值，总有
2.若某一次函数的图象经过点，且随 的增大而减小，则这个函
数的表达式可能是( ).
B
A. B. C. D.
3.若点、都在函数的图象上，则与
的大小关系是( ).
D
A. B. C. D.
4.若点、、都在一次函数 的图象上，
且 ，则下列各式中正确的是( ).
D
A. B. C. D.
5.若点、是一次函数图象上的两个点，则
与 的大小关系为_______.
图16.3.3-1
6.如图16.3.3-1，若一次函数 的图象经过
点，则当_____时， .
7.已知一次函数 .
（1）当 取何值时，函数图象经过原点？
解：当，即 时，它的图象经过原点.
（2）当取何值时，函数图象平行于直线 ？
解 当，即时，它的图象平行于直线 .
（3）当取何值时，随 的增大而减小？
解：根据题意得 ，
解得 .
B层练习
图16.3.3-2
8.当取不同的值时，关于 的函数
的图象为总是经过点
的直线，我们把所有这样的直线合起来，称
为经过点 的“直线束”，如图16.3.3-2所示.
则下面经过点 的直线束的函数式是
( ).
B
A.
B.
C.
D.
图16.3.3-3
9.如图16.3.3-3，已知两个受力面积分别为、
（其中、为常数）的物体、 ，它们
所受压强与压力 的函数表达式是射线
、，则与 的大小关系是_________.
10.已知一次函数,当时，求 的最值.
解：在一次函数中 ，
随 的增大而减小.
当时，取最大值，最大值为 ；
当时，取最小值，最小值为 .
C层练习
11.某水果市场规定，凡购买不少于 的某种水果，均按批发价结
算. 小李携带现金3 000元到该市场采购橘子和苹果共 进行零
售，其批发价和零售价如下表所示：
种类 批发价/（元/ ） 零售价/（元/ ）
橘子 2 3
苹果 4 6
设采购的苹果为，销售这两种水果所获得的总利润为 元.
（1）求与的函数表达式，并求出自变量 的取值范围；
解： ，
根据题意得，解得 .
， .
.
（2）试画出（1）中所求函数的图象；
解 画图略.
（3）求 的最大值.
解：由（1）得， ，
随 的增大而增大.
当时， （元）.(共16张PPT)
第16章 函数及其图象
16.5 实践与探索
课时3
实践与探索（3）
课时作业
A层练习
1.若、、三点在同一条直线上，则 的值为
( ).
B
A. B. C. D. 3
2.“人间四月芳菲尽，山寺桃花始盛开”.诗词反映了深山海拔高、气温低、
花开晚的现象.已知某山脚的气温是，且每升高 ，气温下降
，则山上的温度与距离山脚的竖直高度 的函数表达式为
____________.
图16.5.3-1
3.图16.5.3-1是力与物体在力的方向上通过的距离
之间关系的大致图象，则与 之间的函数表达式为
_____________.
4.为了保护学生的视力，课桌椅的高度是按一定关系配套设计的.假设课
桌的高度为，椅子的高度为，且是 的一次函数，下表给出
两套符合条件的课桌椅的高度：
第一套 第二套
椅子的高度 40.0 37.0
课桌的高度 75.0 70.2
（1）求与 之间的函数表达式；
解：根据题意，设函数表达式为 ，
把、代入，解得， .
故与之间的函数表达式为 .
（2）现有一把高为的椅子和一张高为 的课桌，它们是
否配套？请说明理由.
解 当时， ，所以它们是配套的
B层练习
5.将长为、宽为 的长方形白纸，按如图16.5.3-2所示的方法
黏合起来，黏合部分的宽为.设 张白纸黏合后的纸条总长度为
，则与 的函数表达式为____________.
图16.5.3-2
图16.5.3-3
6.如图16.5.3-3，数学跨学科学习小组设计了一个探
究杠杆平衡条件的实验：在一根匀质的木杆中点 左
侧固定位置处悬挂重物，在中点 右侧用一个弹
簧秤向下拉，改变弹簧秤与点的距离 ，观察
弹簧秤的示数 的变化情况.实验数据记录如下：
… 10 15 20 25 30 …
… 30 20 15 12 10 …
通过分析实验数据得出与 之间的函数表达式为_ _______.
图16.5.3-4
7.如图16.5.3-4，墙长为 ，要利用这
面墙围一个矩形小院，面积为 .现有建
材能建围墙总长至多，设 ，
.
（1）写出与 之间的函数表达式；
解： .
图16.5.3-4
（2）要求和 都取整数，且小院的长宽比尽可
能小， 应取何值？
解：，、都是整数，且 ，
，
，且 .
图16.5.3-4
的值只能取6，10，12，则对应的 的值依次
是10，6，5.
符合条件的建设方案为 ，
；， ；
， .
， .
C层练习
8.数学活动课“探索函数增减性的证明”课前，数学老师设计导读问题，
请阅读并解答.
对于某些函数，由自变量的大小关系确定函数值的大小关系，不仅可以
通过观察函数的图象来判断，也可以用代数推理的方法进行证明，这是
“数形结合”思想的典型应用.
（1）已知一次函数的图象上的两点、 ，
若，如何用代数推理的方法证明 的大小关系呢？由点
、都在函数图象上，得，，再将 、
作差，按照该思路写出判断过程；
解：由点、都在一次函数 的图象上，得
， ，
.
.
， .
，即 .
.
（2）已知反比例函数的图象上的两点、 ，
，仿照（1）中的方法证明反比例函数 的增减性.
解：由点、都在函数的图象上，得， ，
.
，
， 均不为0.
又， 反比例函数 的图象在一、三象限，以下分两种情况
讨论：
①当 时，
， ，
.
②当 时，
， ，
， .
综上所述，反比例函数 的图象在一、三象限，在每个象限内，
随 的增大而减小.(共12张PPT)
第16章 函数及其图象
16.4 反比例函数
16.4.1
反比例函数
课时作业
A层练习
1.下列函数中，与 成反比例关系的是( ).
D
A. B. C. D.
2.一个体积为的长方体，其底面积与高 的函数关系
是( ).
B
A. 正比例函数 B. 反比例函数 C. 一次函数 D. 无法确定的
3.如下表，如果和成反比例关系，那么表格中 的值为( ).
2 3 6 …
6 2 …
B
A. 5 B. 4 C. 3 D. 2
4.在函数中，自变量 的取值范围为________.
5.已知点在反比例函数的图象上，则 ___.
5
6.某蓄电池的电压为，使用此蓄电池时，电流与电阻 的函
数表达式为.当时， 的值为___A．
4
7.写出下列各问题中的函数关系式，并指出它们是什么函数.
（1）一艘轮船从相距的甲地驶往乙地，轮船的速度 与
航行时间 的函数；
解：依题意得 ，是反比例函数.
（2）三角形的面积为，它的某一边的长 是该边上的高
的函数.
解：依题意得 ，
，是反比例函数.
B层练习
8.近视眼镜的度数（度）与镜片焦距 成反比例，已知400度近视
眼镜镜片的焦距为，则与 的函数表达式为( ).
D
A. B.
C. D.
9.某数学跨学科学习小组在进行实验时发现：当压力 时，压
强（单位：）与受力面积（单位： ）存在某种函数关系.
（1）写出该实验中压强与受力面积 之间的函数关系式，并指出它们
是什么函数；
解：函数关系式是 ，是反比例函数.
（2）求受力面积时，压强 的值.
解 当时， .
C层练习
10.某水果店出售一批苹果，把这些苹果平均分装在若干袋子里，每袋
苹果的质量和总袋数如下表所示．
每袋苹果的质量/ 5 10 12 15 20 …
总袋数 24 12 10 8 6 …
（1）这些苹果一共有多少千克？
解： ．
答：这些苹果一共有 ．
（2）用表示总袋数，表示每袋苹果的质量，用式子表示与 的关系．
解： ．
（3）分析总袋数是怎样随着每袋苹果的质量的变化而变化的？如果袋
子的最大承重量为 ，至少要分装成多少袋？
解：总袋数随着每袋苹果的质量的增多而减少．
当时， ，
至少要分装成5袋.(共17张PPT)
第16章 函数及其图象
16.5 实践与探索
课时2
实践与探索（2）
课时作业
A层练习
图16.5.2-1
1.已知函数 的图象如图16.5.2
-1所示，则当时， 的取值范围是
( ).
D
A. B.
C. D.
图16.5.2-2
2.如图16.5.2-2，直线与 轴
交于点，则当 时，自变
量 的取值范围是( ).
A
A. B.
C. D.
图16.5.2-3
3.如图16.5.2-3，已知直线
， 的交点
坐标为，则当 _____时，
；当_____时，；当
_____时， .
图16.5.2-4
4.如图16.5.2-4，直线 经
过、 两点，则不
等式 的解集为
____________.
5.无论为何值，直线与直线 的交点不可能在第
____象限.
三
图16.5.2-5
6.如图16.5.2-5，直线 与直线
在同一个平面直角坐标系
内交于点 .
（1）不等式 的解集为______；
图16.5.2-5
（2）设直线与轴交于点，求 的面
积.
解：把代入得， 点
.
点在直线上， .
解得 .
当时，由得，
点 .
.
B层练习
7.根据欧姆定律可知，若一个灯泡的电压 保持不变，通过灯
泡的电流越大，则灯泡就越亮.当电阻 时，可测得某灯泡
的电流A.若电压保持不变，电阻变为 时，该灯泡亮度的
变化情况为( ).
B
A. 不变 B. 变亮 C. 变暗 D. 不确定
8.若函数与的图象的交点坐标为，则 的值为
____.
9.已知一次函数的图象经过点 ，且与函数
的图象相交于点 .
（1）求 的值；
解：将代入，得 .
（2）若函数的图象与轴的交点是，函数 的图
象与轴的交点是，求四边形 的面积.
解：直线与轴交于点，
直线与 轴交于点 ，
C层练习
图16.5.2-6
10.如图16.5.2-6，、 是一次函数
与反比例函数 图象的两个交
点，轴于点，轴于点 .
图16.5.2-6
（1）根据图象直接回答：在第二象限内，当 取
何值时， ？
解：，即 ，
一次函数 的图象在反比例函数
的图象的上面.
、， 当 时，
.
图16.5.2-6
（2）求一次函数的表达式及 的值；
解：的图象经过点 ，
.
的图象经过点、 ，
解得 一次函数的表达
式为 .
（3）点是线段上一点，连结、，若和 的面积
相等，求点 的坐标.
图16.5.2-6
图16.5.2-6
解：设，过点作轴于 ，
轴于 （图略），
则， .
和 的面积相等，
，即
，解得
.
.(共16张PPT)
第16章 函数及其图象
16.5 实践与探索
课时1
实践与探索（1）
课时作业
A层练习
图16.5.1-1
1.若一次函数 的图象如图16.5.1-1所示，
则方程 的解为( ).
B
A. B. C. D.
2.已知一次函数和，若且 ，则这
两个一次函数的图象的交点在( ).
A
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
3.已知一次函数与一次函数中，函数 、
与自变量的部分对应值分别如表1、表2，则关于 的方程
的解为( ).
表1
… 0 1 …
… 3 4 …
表2
… 0 1 …
… 2 4 …
A
A. B. C. D.
图16.5.1-2
4.如图16.5.1-2，已知函数 和
的图象交于点 ，根据图象可得关于
，的二元一次方程组 的解为
_ ________.
图16.5.1-3
5.在一次蜡烛燃烧实验中，甲、乙两根蜡烛燃烧
时剩余部分的高度与燃烧时间 的关系
如图16.5.1-3所示.请根据图象所提供的信息解答
下列问题：
（1）甲、乙两根蜡烛燃烧前的高度分别是
_______________，从点燃到燃尽所用的时间分
别是___________；
、
、
图16.5.1-3
（2）分别求甲、乙两根蜡烛燃烧时与 之间的
函数表达式；
解：甲：，乙： .
（解答过程略）
图16.5.1-3
（3）当 为何值时，甲、乙两根蜡烛在燃烧过
程中剩余部分的高度相等？
解：由，解得 .
答：当 时，甲、乙两根蜡烛在燃烧过
程中剩余部分的高度相等
B层练习
6.已知直线和直线的交点始终在第四象限，则 的
取值范围是____________.
图16.5.1-4
7.小明家饮水机中原有水的温度为 ，通电开
机后，饮水机自动开始加热［此过程中水温
与开机时间 满足一次函数关系］；
当加热到 时自动停止加热，随后水温开始
下降［此过程中水温与开机时间 成
反比例关系］；当水温降至 时，饮水机又
自动开始加热；…；重复上述程序.根据图中（如图16.5.1-4）提供的信
息，解答下列问题：
图16.5.1-4
（1）当时，求水温 与开机时间
的函数表达式；
解：当时，设水温 与开机时间
的函数表达式为
，
根据题意得 解得
故此函数表达式为 .
图16.5.1-4
（2）求图中 的值；
解：在水温下降过程中，设水温 与开机时
间 的函数表达式为
，
根据题意得，即 ，
故 .
当时，，解得 .
图16.5.1-4
（3）请你预测小明通电开机 后，饮水机
内的温度.
解： ，
当时， .
答：小明通电开机 后，饮水机内的温度
约为 .
C层练习
图16.5.1-5
8.综合与实践：学完“二元一次方程与一次函数”相
关知识后，老师布置了这样一道思考题：如图
16.5.1-5，在长方形中，， ，
为的中点，和相交于点，求 的
面积.
小明同学根据“一次函数”的知识建立了如图所示的平面直角坐标系，写
出一些点的坐标，求出点的坐标，从而可求得 的面积.请你按照
小明的思路解决这道思考题.
图16.5.1-5
解：依题意，可设、 、
、、 .
设直线的表达式为 ，
将代入，得 ，
解得 .
直线的表达式为 .
设直线的表达式为，将、 代入
得解得
直线的表达式为 .
联立直线、 的表达式成方程组，
得解得
点的坐标为 .
.
图16.5.1-5

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