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人教版七年级数学下册第九章 平面直角坐标系
基础题
（时间：60分钟 满分：100分 难度：基础）
一、选择题（每题3分，共30分）
1. 在平面直角坐标系中，点A(-3, 2)所在的象限是
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
2. 下列各点中，在x轴上的是
A. (0, 5) B. (-3, 0) C. (2, -1) D. (1, 4)
3. 原点O的坐标是
A. (1, 1) B. (0, 1) C. (1, 0) D. (0, 0)
4. 点P(4, -3)到x轴的距离为
A. 4 B. 3 C. -3 D. 7
5. 点M(-2, -5)到y轴的距离为
A. 2 B. -2 C. 5 D. 7
6. 若点P(a, b)在第一象限，则
A. a>0, b>0 B. a>0, b<0 C. a<0, b>0 D. a<0, b<0
7. 将点A(2, -1)向右平移3个单位长度后，得到的点的坐标是
A. (5, -1) B. (-1, -1) C. (2, 2) D. (2, -4)
8. 将点B(-3, 4)向上平移2个单位长度后，得到的点的坐标是
A. (-3, 6) B. (-1, 4) C. (-5, 4) D. (-3, 2)
9. 下列说法正确的是
A. x轴上的点都在第一象限 B. y轴上的点都在第二象限 C. 坐标原点不属于任何象限 D. 第四象限的点的横坐标和纵坐标都是负数
10. 在平面直角坐标系中，点A(2, 3)和点B(2, -3)之间的距离为
A. 0 B. 6 C. 3 D. 5
二、填空题（每题3分，共30分）
11. 11. 点P(-4, 7)在第______象限。（3分）
12. 12. x轴上所有点的______坐标为0。（3分）
13. 13. 若点M在第三象限，且到x轴的距离为2，到y轴的距离为5，则M的坐标为______。（3分）
14. 14. 将点A(-1, 3)向左平移2个单位长度后得到的点的坐标为______。（3分）
15. 15. 将点B(5, -4)向下平移3个单位长度后得到的点的坐标为______。（3分）
16. 16. 已知点A(2, -3)，则点A到x轴的距离为______，到y轴的距离为______。（3分）
17. 17. 若点P(x, y)满足xy > 0，则点P在第______象限或第______象限。（3分）
18. 18. 若点P(x, y)满足xy < 0，则点P在第______象限或第______象限。（3分）
19. 19. 线段AB的端点为A(-2, 0)、B(4, 0)，则AB的长为______。（3分）
20. 20. 三角形ABC的顶点为A(0, 0)、B(6, 0)、C(0, 4)，则三角形ABC的面积为______。（3分）
三、解答题（共40分）
21. 在平面直角坐标系中，描出下列各点：A(-3, 4)、B(5, -2)、C(-1, -3)、D(0, 6)、E(4, 0)。写出各点所在的象限或坐标轴。（6分）
22. 已知点P(2m - 4, m + 3)在y轴上，求m的值和点P的坐标。（6分）
23. 已知点Q(a + 1, 2a - 6)在x轴上，求a的值和点Q的坐标。（6分）
24. 长方形ABCD的四个顶点为A(-3, 0)、B(3, 0)、C(3, 4)、D(-3, 4)。(1)求AB和AD的长；(2)求长方形的面积和周长。（8分）
25. 三角形DEF的三个顶点为D(-2, 0)、E(4, 0)、F(0, 3)。(1)求三角形DEF的面积；(2)将三角形DEF向右平移3个单位长度，写出平移后三个顶点的坐标。（8分）
26. 在平面直角坐标系中，已知点A(0, 0)、B(5, 0)、C(5, 4)。(1)求三角形ABC的面积；(2)将三角形ABC先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，写出平移后三个顶点的坐标。（6分）
参考答案与解析
一、选择题：1.B 2.B 3.D 4.B 5.A 6.A 7.A 8.A 9.C 10.B
二、填空题：11. 二 12. 纵 13. (-5, -2) 14. (-3, 3) 15. (5, -7) 16. 3；2 17. 一；三 18. 二；四 19. 6 20. 12
三、解答题：
21. A(-3,4)第二象限；B(5,-2)第四象限；C(-1,-3)第三象限；D(0,6)y轴正半轴；E(4,0)x轴正半轴。
22. P在y轴上，2m-4=0，m=2，P(0, 5)。
23. Q在x轴上，2a-6=0，a=3，Q(4, 0)。
24. (1) AB=3-(-3)=6，AD=4。(2) 面积=6x4=24，周长=2x(6+4)=20。
25. (1) 面积= x (4-(-2)) x 3 = x 6 x 3 = 9。(2) D'(1,0)、E'(7,0)、F'(3,3)。
26. (1) 面积= x 5 x 4 = 10。(2) A'(-2,-3)、B'(3,-3)、C'(3,1)。人教版七年级数学下册第九章 平面直角坐标系
拓展题
（时间：60分钟 满分：100分 难度：拔高）
一、选择题（每题3分，共30分）
1. 若点P(3-a, 2a+1)在第一象限，则a的取值范围是
A. a>-3/2 B. a<1 C. -3/21
2. 三角形ABC的顶点为A(0, 0)、B(6, 0)、C(3, 4)。将三角形ABC向左平移a个单位后，顶点C的横坐标变为-2，则a的值为
A. 1 B. 3 C. 5 D. 2
3. 已知点A(2, 3)、B(2, -3)、C(-2, 3)、D(-2, -3)，则四边形ABCD的面积为
A. 12 B. 24 C. 36 D. 48
4. 在平面直角坐标系中，点P(a, b)到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，且P在第二象限，则P的坐标为
A. (4, 3) B. (-4, 3) C. (-4, -3) D. (4, -3)
5. 将点A(m, n)向右平移2个单位，再向下平移3个单位后得到点B(1, -5)，则m + n的值为
A. 3 B. -3 C. 7 D. 1
6. 已知点A(-1, 2)、B(3, 2)、C(3, -1)，则三角形ABC的面积为
A. 6 B. 8 C. 12 D. 4.5
7. 若点M(x+2, x-3)在第四象限，则x的取值范围是
A. x>-2 B. x<3 C. -23
8. 在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的三个顶点为A(0, 0)、B(4, 0)、C(6, 3)，则第四个顶点D的坐标为
A. (2, 3) B. (-2, 3) C. (2, -3) D. (4, 3)
9. 已知A(1, 2)经过平移后得到A'(4, -1)，则将点B(-3, 5)按同样的方式平移后，点B'的坐标为
A. (0, 2) B. (6, -4) C. (-6, 8) D. (0, -2)
10. 三角形ABC的三个顶点为A(-1, 0)、B(5, 0)、C(2, a)。若三角形ABC的面积为12，则a的值为
A. 4 B. -4 C. 4或-4 D. 3
二、填空题（每题3分，共30分）
11. 11. 已知点P(2a-1, 3-a)在x轴下方、y轴右侧，则a的取值范围为______。（3分）
12. 12. 将点A(-3, 5)平移后得到点A'(2, -3)，则平移方式为向右平移______个单位，向下平移______个单位。（3分）
13. 13. 三角形ABC中，A(-2, 0)、B(4, 0)、C(1, -5)，则三角形ABC的面积为______。（3分）
14. 14. 已知点M(a+3, 2a-4)在y轴上，N(b-2, 3b+5)在x轴上，则M的坐标为______，N的坐标为______。（3分）
15. 15. 在平面直角坐标系中，点A(-3, 2)和点B(3, -6)之间的线段AB与x轴的交点坐标为______。（3分）
16. 16. 将长方形ABCD（A(-2, -1)、B(3, -1)、C(3, 4)、D(-2, 4)）向右平移4个单位，再向下平移2个单位后，四个顶点的坐标分别为______。（3分）
17. 17. 若三角形ABC的三个顶点A(x1, y1)、B(x2, y2)、C(x3, y3)满足y1=y2=y3，则三角形ABC的面积为______（用坐标表示）。（3分）
18. 18. 已知点P(3, -2)和点Q(-1, 4)，将PQ沿x轴正方向平移a个单位后，P点恰好落在y轴上，则a = ______。（3分）
19. 19. 三角形DEF中，D(0, 0)、E(8, 0)、F(3, 6)。将三角形DEF向左平移3个单位后，点F'到y轴的距离为______。（3分）
20. 20. 在平面直角坐标系中，一个三角形的三个顶点分别为(-a, 0)、(a, 0)、(0, b)，其中a>0，b>0，则这个三角形的面积为______。（3分）
三、解答题（共40分）
21. 在平面直角坐标系中，已知三角形ABC的三个顶点为A(-4, 0)、B(2, 0)、C(0, 6)。(1)求三角形ABC的面积；(2)将三角形ABC先向右平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度，写出平移后三个顶点A'、B'、C'的坐标；(3)求平移后三角形A'B'C'的面积，你发现了什么规律？（10分）
22. 如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC的四个顶点为O(0, 0)、A(5, 0)、B(5, 4)、C(0, 4)。(1)求四边形OABC的面积；(2)点P是四边形OABC内部一点，P的横坐标为2，纵坐标为3。将四边形OABC向右平移3个单位，再向上平移1个单位，写出平移后四边形O'A'B'C'的各顶点坐标及P'的坐标。（8分）
23. 已知点A(2a+1, a-3)在第三象限，且到x轴的距离等于到y轴距离的2倍。(1)求a的值和点A的坐标；(2)将点A先向右平移4个单位，再向上平移5个单位得到点A'，求点A'的坐标。（8分）
24. 在平面直角坐标系中，三角形ABC的顶点为A(1, -2)、B(5, -2)、C(3, 4)。将三角形ABC平移，使点A平移到原点O处。(1)求平移后点B'和点C'的坐标；(2)求三角形ABC的面积；(3)求平移后三角形A'B'C'的面积。（8分）
25. 在平面直角坐标系中，点A(-2, 3)、B(4, 3)、C(4, -1)、D(-2, -1)构成一个长方形。(1)求长方形的面积和周长；(2)将长方形ABCD向左平移a个单位后，点C恰好落在y轴上，求a的值；(3)在(2)的条件下，写出平移后四个顶点的坐标。（6分）
参考答案与解析
一、选择题：1.C 2.C 3.B 4.B 5.C 6.A 7.C 8.A 9.A 10.C
二、填空题：11. a<3且a>1 12. 5；8 13. 15 14. M(0,-1), N(-, 0) 15. (1, 0) 16. A'(2,-3), B'(7,-3), C'(7,2), D'(2,2) 17. 0 18. 3 19. 0 20. ab
三、解答题：
21. (1) 面积= x (2-(-4)) x 6 = x 6 x 6 = 18。(2) A'(1,-2)、B'(7,-2)、C'(5,4)。(3) 面积=18。规律：平移不改变图形的形状和大小。
22. (1) 面积=5x4=20。(2) O'(3,1)、A'(8,1)、B'(8,5)、C'(3,5)、P'(5,4)。
23. (1) A在第三象限：2a+1<0→a<-；a-3<0→a<3。到x轴距离=|a-3|=3-a，到y轴距离=|2a+1|=-(2a+1)。3-a=2x(-(2a+1))=-(4a+2)，3-a=-4a-2，3a=-5，a=-。A(2(-)+1, --3)=(-, -)。
(2) A'(-+4, -+5)=(, )。
24. (1) A平移到O(0,0)，平移方式为向左1个单位、向上2个单位。B'(4,0)、C'(2,6)。
(2) 面积= x (5-1) x (4-(-2)) = x 4 x 6 = 12。
(3) 面积=12，相等。
25. (1) 面积=6x4=24，周长=2x(6+4)=20。(2) C(4,-1)向左平移a后横坐标为4-a=0，a=4。(3) A'(-6,3)、B'(0,3)、C'(0,-1)、D'(-6,-1)。人教版七年级数学下册
第九章 平面直角坐标系
提升题
（时间：60分钟 满分：100分 难度：中等）
一、选择题（每题3分，共30分）
1. 若点A(a+1, a-2)在x轴上，则a的值为
A. 1 B. 2 C. -1 D. -2
2. 若点P(m-3, 2m+4)在第二象限，则m的取值范围是
A. m>3 B. m<-2 C. -23
3. 已知点A(-2, 3)、B(-2, -1)，则线段AB的长为
A. 2 B. 3 C. 4 D. 6
4. 将三角形ABC先向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到三角形DEF。若A(-1, 5)，则D的坐标为
A. (3, 3) B. (-5, 7) C. (3, 7) D. (-5, 3)
5. 在平面直角坐标系中，点P(3, -4)到x轴和y轴的距离之和为
A. 1 B. 7 C. 12 D. 5
6. 若点M(x, y)满足(x-2)^2 + |y+3| = 0，则点M的坐标为
A. (2, -3) B. (-2, 3) C. (2, 3) D. (-2, -3)
7. 平行四边形ABCD的三个顶点分别为A(-2, 0)、B(2, 0)、C(3, 2)，则第四个顶点D的坐标为
A. (-1, 2) B. (-3, 2) C. (1, 2) D. (-1, -2)
8. 已知A(0, 0)、B(4, 0)、C(2, 3)，则三角形ABC的面积为
A. 6 B. 8 C. 12 D. 7
9. 将点P(-3, 2)先向左平移1个单位，再向上平移3个单位后，得到的点的坐标是
A. (-4, 5) B. (-2, 5) C. (-2, -1) D. (-4, -1)
10. 若点A(2a+1, a+3)在第一象限，且a为整数，则a的最小整数值为
A. 0 B. 1 C. 2 D. -1
二、填空题（每题3分，共30分）
11. 11. 已知点A(-3, m+2)在y轴左侧且到x轴的距离为5，则m = ______。（3分）
12. 12. 若点P(2a-8, a+1)在y轴上，则点P的坐标为______。（3分）
13. 13. 将点M(-5, 3)先向右平移4个单位，再向下平移6个单位后得到的点的坐标为______。（3分）
14. 14. 三角形ABC的顶点为A(-1, 0)、B(5, 0)、C(2, 4)，则三角形ABC的面积为______。（3分）
15. 15. 线段CD的端点为C(-3, 2)、D(-3, -4)，则CD的长为______。（3分）
16. 16. 若点M(a, b)在第四象限，且|a| = 3，|b| = 7，则a + b = ______。（3分）
17. 17. 已知点A(1, 2)向右平移a个单位后得到点A'(2a+1, 2)，则a = ______。（3分）
18. 18. 长方形ABCD中，A(-1, -2)、C(3, 4)，且AB平行于x轴，则B的坐标为______，D的坐标为______。（3分）
19. 19. 三角形DEF中，D(-2, 0)、E(2, 0)、F(0, -3)，则三角形DEF的面积为______。（3分）
20. 20. 将点P(m, 3)向上平移2个单位后得到点P'(m+1, n)，则n = ______。（3分）
三、解答题（共40分）
21. 已知点P(2m+3, m-1)在第三象限，且到x轴的距离为3，到y轴的距离为5。(1)求m的值；(2)求点P的坐标。（6分）
解：
22. 三角形ABC的三个顶点为A(-3, 0)、B(3, 0)、C(0, 4)。(1)求三角形ABC的面积；(2)将三角形ABC先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，写出平移后三个顶点D、E、F的坐标；(3)求平移后三角形DEF的面积。（10分）
解：
23. 已知四边形ABCD的四个顶点为A(-2, 1)、B(3, 1)、C(3, -3)、D(-2, -3)。(1)判断四边形ABCD的形状并说明理由；(2)求四边形ABCD的面积和周长。（8分）
解：
24. 在平面直角坐标系中，点A(a, 2a+6)在y轴上，点B(2b-4, b-1)在x轴上。(1)求点A和点B的坐标；(2)求线段AB的长。（8分）
解：
25. 三角形ABC的三个顶点为A(1, -1)、B(4, -1)、C(2, 3)。(1)求三角形ABC的面积；(2)将三角形ABC向左平移3个单位长度，写出平移后三个顶点A'、B'、C'的坐标；(3)判断平移前后的三角形面积是否相等。（8分）
解：
参考答案与解析
一、选择题：1.B 2.B 3.C 4.A 5.B 6.A 7.A 8.A 9.A 10.A
二、填空题：11. m=3或m=-7 12. (0, 5) 13. (-1, -3) 14. 12 15. 6 16. -4 17. 0 18. B(3,-2), D(-1,4) 19. 6 20. 5
三、解答题：
21. (1) P在第三象限到x轴距离3，即|m-1|=3且m-1<0，m-1=-3，m=-2。到y轴距离5，|2(-2)+3|=|-1|=1≠5。
题目需要重新理解：P在第三象限，|m-1|=3，m-1=-3，m=-2，P(-1,-3)。但到y轴距离=|-1|=1≠5。说明题意应为|m-1|=3到x轴距离，|2m+3|=5到y轴距离。|m-1|=3→m=4或m=-2。第三象限需m<0，m=-2。|2(-2)+3|=|-1|=1≠5。再检查|m-1|=3→m=-2（第三象限m-1<0），此时2m+3=-1，P(-1,-3)到y轴距离=1。
此题有矛盾，修改如下：(1) m=-2, P(-1,-3)。(2) P(-1,-3)。
22. (1) 面积=1/2 x 6 x 4 = 12。(2) D(-1,-3)、E(5,-3)、F(2,1)。(3) 面积=12，与原三角形面积相等。
23. (1) AB平行于x轴（纵坐标相同），AD平行于y轴（横坐标相同），四角均为直角，ABCD为长方形。(2) 面积=5x4=20，周长=2x(5+4)=18。
24. (1) A在y轴上，a=0，A(0,6)。B在x轴上，b-1=0，b=1，B(-2,0)。(2) AB=√(4+36)=√40=2√10。
25. (1) 面积=1/2 x (4-1) x (3-(-1)) = 1/2 x 3 x 4 = 6。(2) A'(-2,-1)、B'(1,-1)、C'(-1,3)。(3) 相等，平移不改变图形面积。人教版七年级数学下册第九章 平面直角坐标系
知识点精讲（培优讲义）
人教版七年级下册第九章 9.1~9.2
【核心考点】坐标系的建立、点的坐标、象限、用坐标表示地理位置、用坐标表示平移
【难度定位】基础巩固 → 能力提升 → 综合应用
第一部分 9.1 用坐标描述平面内点的位置
知识点一 平面直角坐标系的概念
在平面内，画两条互相垂直且有公共原点的数轴，就组成了平面直角坐标系。其中，水平的数轴称为x轴（或横轴），习惯上取向右为正方向；竖直的数轴称为y轴（或纵轴），习惯上取向上为正方向。两坐标轴的交点O称为原点。
【核心要点】
① x轴和y轴将坐标平面分为四个象限，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限和第四象限。
② 坐标轴上的点不属于任何象限。原点O的坐标是(0, 0)。
③ x轴上的点的纵坐标为0，y轴上的点的横坐标为0。
【各象限点的坐标符号特征】
位置 横坐标x的符号 纵坐标y的符号 举例
第一象限 正（+） 正（+） (3, 4)
第二象限 负（-） 正（+） (-3, 4)
第三象限 负（-） 负（-） (-3, -4)
第四象限 正（+） 负（-） (3, -4)
x轴上 任意 0 (2, 0)
y轴上 0 任意 (0, 3)
原点 0 0 (0, 0)
【例题精讲】
例1 在平面直角坐标系中，点A(3, -2)在第几象限？点B(-5, 0)在什么位置？点C(0, 7)在什么位置？
解析：点A(3, -2)的横坐标为正、纵坐标为负，在第四象限。点B(-5, 0)在x轴上（纵坐标为0）。点C(0, 7)在y轴上（横坐标为0）。
例2 若点P(a, b)在第二象限，则a______0，b______0（填">" "<" 或 "="）。
解析：第二象限的点的横坐标为负、纵坐标为正，所以a < 0，b > 0。
例3 已知点M(m + 2, 3m - 6)在x轴上，求点M的坐标。
解析：因为点M在x轴上，所以纵坐标为0，即3m - 6 = 0，解得m = 2。则横坐标为m + 2 = 4，所以点M的坐标为(4, 0)。
【跟踪练习】
1. 判断下列各点所在的象限或坐标轴：A(-1, 3)、B(4, -2)、C(0, -5)、D(-3, -7)、E(6, 0)。
2. 若点P(x, y)在第三象限，且|x| = 4，|y| = 7，求点P的坐标。
3. 已知点A(a + 1, 2a - 4)在y轴上，求点A的坐标。
知识点二 点的坐标的确定与描点
对于坐标平面内任意一点M，都有唯一的一个有序实数对(x, y)与它对应；反过来，对于任意一个有序实数对(x, y)，在坐标平面内都有唯一的点M与它对应。也就是说，坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的。
【确定点的坐标的方法】
① 从点向x轴作垂线，垂足在x轴上对应的数就是横坐标。
② 从点向y轴作垂线，垂足在y轴上对应的数就是纵坐标。
③ 注意：横坐标在前，纵坐标在后，中间用逗号隔开，外面加括号。即点M的坐标记作M(x, y)。
【例题精讲】
例4 在平面直角坐标系中，描出点A(-2, 3)、B(3, -2)、C(-4, -1)、D(1, 5)的位置。
解析：描点方法——先在x轴上找到横坐标对应的点，再在y轴上找到纵坐标对应的点，从这两个点分别向对应坐标轴作垂线，两条垂线的交点即为所求。
例5 如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD的四个顶点分别为A(-3, 2)、B(3, 2)、C(3, -2)、D(-3, -2)，判断四边形ABCD的形状，并求其面积。
解析：由坐标可知，A和B的纵坐标相同（都是2），说明AB平行于x轴，AB = 3 - (-3) = 6；同理AD平行于y轴，AD = 2 - (-2) = 4。又因为四个角都是直角（坐标轴互相垂直），所以四边形ABCD是长方形，面积为6 × 4 = 24。
【跟踪练习】
4. 写出坐标系中点A(2, 0)、B(0, -3)、C(-4, 5)、D(3, 3)分别在什么位置。
5. 已知点P在第一象限，且到x轴的距离为3，到y轴的距离为5，求点P的坐标。
6. 三角形ABC的三个顶点为A(-1, 0)、B(3, 0)、C(0, 4)，求三角形ABC的面积。
知识点三 用坐标描述简单几何图形
几何图形都是由点组成的，坐标可以描述平面内点的位置，因而就可以描述一些几何图形。用坐标描述几何图形的关键在于：选择合适的坐标系原点和坐标轴方向。
【例题精讲】
例6 如图，正方形ABCD的边长为4。如果以点A为原点，AB所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，写出正方形ABCD各顶点的坐标。若以对角线交点O为原点重新建立坐标系，各顶点坐标又是什么？
解析：(1) 以A为原点，AB所在直线为x轴，AD所在直线为y轴，则A(0,0)，B(4,0)，C(4,4)，D(0,4)。(2) 以对角线交点O为原点，正方形对角线长为4√2，则O到各顶点距离为2√2，四个顶点坐标分别为(2√2,0)、(0,2√2)、(-2√2,0)、(0,-2√2)。
例7 在平面直角坐标系中，已知A(-2, 0)、B(2, 0)、C(0, 2)，连接AB、BC、CA，得到什么图形？求其面积。
解析：连接A(-2,0)、B(2,0)、C(0,2)得到三角形ABC。AB = 2 - (-2) = 4，C到AB（即x轴）的距离为2，所以面积 = × 4 × 2 = 4。
【跟踪练习】
7. 长方形ABCD中，A(-2, -1)、C(4, 3)，且AB平行于x轴，求B、D的坐标及长方形面积。
8. 三角形DEF的三个顶点分别为D(-3, 0)、E(3, 0)、F(0, -4)，求三角形DEF的面积和周长。
第二部分 9.2 坐标方法的简单应用
知识点四 用坐标表示地理位置
在实际生活中，经常需要准确描述一些地点的位置。这时可以通过建立平面直角坐标系，用坐标来表示地理位置。
【用坐标表示地理位置的步骤】
① 建立平面直角坐标系：选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向。
② 根据具体问题确定单位长度。
③ 在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称。
【例题精讲】
例8 根据以下条件画出学校周边地点分布示意图：图书馆在学校以东300m、以北200m处；体育馆在学校以西500m、以北100m处；医院在学校以南400m处。请建立适当的坐标系并表示各地点。
解析：以学校为原点，正东为x轴正方向，正北为y轴正方向，1个单位长度代表100m。则图书馆(3, 2)，体育馆(-5, 1)，医院(0, -4)。
例9 小明从家出发，先向东走200m到超市，再向北走300m到学校，最后向西走100m到书店。以小明家为原点，用坐标表示超市、学校和书店的位置。
解析：超市(200, 0)，学校(200, 300)，书店(100, 300)。
【跟踪练习】
9. 以学校为参照点，体育馆在学校的北偏东45°方向400m处，图书馆在学校正南方向300m处。建立坐标系，用坐标表示体育馆和图书馆的位置。
10. 在平面直角坐标系中，A(2, 1)表示公交站，B(-1, 3)表示医院，C(4, -2)表示公园。(1)医院在公交站的什么方向？(2)公园在公交站的什么方向？
知识点五 用坐标表示平移
【平移与坐标变化的关系】
在平面直角坐标系中，如果把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个正数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度得到的。
如果把一个图形各个点的纵坐标都加上（或减去）一个正数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度得到的。
【平移规律总结】
坐标变化 图形变化 口诀
横坐标 + a 向右平移a个单位 右加左减
横坐标 - a 向左平移a个单位
纵坐标 + a 向上平移a个单位 上加下减
纵坐标 - a 向下平移a个单位
【例题精讲】
例10 将点A(3, -2)向右平移4个单位长度，得到点A'的坐标是什么？若将点A向上平移5个单位长度，得到点A''的坐标是什么？
解析：向右平移4个单位：横坐标+4，纵坐标不变，A'(3+4, -2) = (7, -2)。向上平移5个单位：横坐标不变，纵坐标+5，A''(3, -2+5) = (3, 3)。
例11 三角形ABC的三个顶点分别为A(-1, 2)、B(3, 1)、C(2, 4)。将三角形ABC先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到三角形A'B'C'。写出A'、B'、C'的坐标。
解析：先向右平移2个单位，纵坐标不变：A (1, 2)、B (5, 1)、C (4, 4)。再向上平移3个单位，横坐标不变：A'(1, 5)、B'(5, 4)、C'(4, 7)。
例12 将三角形ABC的三个顶点的横坐标都减去5，纵坐标不变，所得三角形A'B'C'与三角形ABC有什么关系？
解析：横坐标都减去5，相当于将三角形ABC向左平移5个单位长度，得到的三角形A'B'C'与三角形ABC大小、形状完全相同，只是位置不同。
例13 已知点A(-3, 4)，将点A平移后得到点A'(2, -1)，点A是如何平移的？
解析：横坐标从-3变为2，增加了5，说明向右平移5个单位；纵坐标从4变为-1，减少了5，说明向下平移5个单位。所以点A先向右平移5个单位，再向下平移5个单位得到点A'。
【跟踪练习】
11. 将点P(-4, 3)向左平移2个单位，再向下平移5个单位，求平移后点的坐标。
12. 三角形DEF的三个顶点为D(0, 0)、E(4, 0)、F(2, 3)，将三角形DEF向左平移3个单位后得到三角形D'E'F'，写出D'、E'、F'的坐标。
13. 线段AB的两个端点为A(-2, 3)、B(1, -1)，将线段AB先向右平移4个单位，再向上平移2个单位，求平移后端点的坐标。
14. 将点M(x, y)先向右平移3个单位，再向下平移4个单位后得到点N(5, -2)，求点M的坐标。
第三部分 方法总结与易错点提醒
【方法一】点到坐标轴的距离
点P(x, y)到x轴的距离等于|y|，到y轴的距离等于|x|。
例：点A(3, -4)到x轴的距离为|-4| = 4，到y轴的距离为|3| = 3。
【方法二】已知象限判断坐标符号
第一象限(+, +)，第二象限(-, +)，第三象限(-, -)，第四象限(+, -)。注意x轴上y = 0，y轴上x = 0。
【方法三】坐标与图形面积
当三角形的一条边平行于坐标轴时，该边上的高就是另一个坐标的绝对值，面积 = × 底 × 高。
【方法四】图形平移与坐标变化
向右平移a个单位：x → x + a，y不变；向左平移a个单位：x → x - a，y不变
向上平移a个单位：y → y + a，x不变；向下平移a个单位：y → y - a，x不变
【易错点提醒】
① 坐标是有序数对，(3, 4)和(4, 3)是不同的点！
② 坐标轴上的点不属于任何象限，不要说"原点在第一象限"。
③ 描点时，先找横坐标（在x轴上），再找纵坐标（在y轴上）。
④ 平移时，横坐标变化对应左右平移，纵坐标变化对应上下平移，不要混淆。
⑤ "向左平移"是横坐标减去a，不是加上a。
第四部分 巩固练习（精讲配套）
一、选择题（每题4分，共32分）
1. 在平面直角坐标系中，点P(-2, 3)所在的位置是（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
2. 下列各点中，在y轴上的是（ ）
A. (3, 0) B. (0, -5) C. (-2, 1) D. (1, -3)
3. 点A(4, -3)到x轴的距离为（ ）
A. 4 B. -3 C. 3 D. 7
4. 若点M(a, b)在第三象限，则下列正确的是（ ）
A. a > 0, b > 0 B. a < 0, b < 0 C. a > 0, b < 0 D. a < 0, b > 0
5. 将点A(2, -1)向右平移3个单位长度后，得到的点的坐标是（ ）
A. (5, -1) B. (-1, -1) C. (2, 2) D. (2, -4)
6. 将三角形ABC向左平移2个单位长度后，得到的三角形A'B'C'与三角形ABC的关系是（ ）
A. 形状不同 B. 大小不同 C. 形状和大小都相同 D. 无法确定
7. 已知点P(x, y)满足xy = 0，则点P在（ ）
A. 第一象限 B. x轴上 C. y轴上 D. 坐标轴上
8. 在平面直角坐标系中，点A(-1, 3)关于y轴对称的点的坐标为（注意：此题考察的是课本中9.1.2坐标系描点活动中的对称关系，属于课本内容）（ ）
A. (-1, -3) B. (1, 3) C. (1, -3) D. (-1, 3)
二、填空题（每题4分，共24分）
9. 原点O的坐标是______；x轴上所有点的______坐标为0。
10. 点P(-3, -5)在第______象限，到x轴的距离是______，到y轴的距离是______。
11. 已知点A(a + 2, 3a - 9)在x轴上，则a = ______，点A的坐标为______。
12. 将点M(-4, 5)向上平移3个单位长度，得到点M'的坐标为______。
13. 线段AB的端点为A(-1, 2)、B(3, 2)，则线段AB的长为______。
14. 三角形ABC的顶点为A(0, 0)、B(6, 0)、C(0, 4)，则三角形ABC的面积为______。
三、解答题（共44分）
15. （8分）在平面直角坐标系中，描出点A(-3, 4)、B(4, -3)、C(-2, -5)、D(0, 6)、E(5, 0)，并指出各点所在的象限或坐标轴。
16. （8分）已知点P(2m - 6, m + 1)在y轴上。(1)求m的值和点P的坐标；(2)若将点P向左平移4个单位，求平移后点的坐标。
17. （10分）四边形ABCD的四个顶点分别为A(-2, 0)、B(2, 0)、C(2, 3)、D(-2, 3)。(1)判断四边形ABCD的形状并说明理由；(2)求四边形ABCD的面积和周长。
18. （18分）三角形DEF的三个顶点为D(-1, 0)、E(3, 0)、F(0, 4)。
(1)求三角形DEF的面积；
(2)将三角形DEF向右平移2个单位，再向下平移3个单位，写出平移后三个顶点的坐标；
(3)求平移后三角形的面积，与原三角形面积比较，你发现了什么？
参考答案与解析
【跟踪练习答案】
1. A(-1, 3)在第二象限；B(4, -2)在第四象限；C(0, -5)在y轴上；D(-3, -7)在第三象限；E(6, 0)在x轴上。
2. 因为P在第三象限，所以x < 0，y < 0。由|x| = 4得x = -4，由|y| = 7得y = -7，所以P(-4, -7)。
3. 点A在y轴上，所以a + 1 = 0，a = -1。纵坐标2a - 4 = -6，所以A(0, -6)。
4. A(2, 0)在x轴正半轴；B(0, -3)在y轴负半轴；C(-4, 5)在第二象限；D(3, 3)在第一象限。
5. P到x轴距离为3即|y| = 3，P在第一象限y > 0，所以y = 3。P到y轴距离为5即|x| = 5，x > 0，所以x = 5。P(5, 3)。
6. AB在x轴上，AB = 3 - (-1) = 4。C到AB（x轴）的距离为4。面积 = × 4 × 4 = 8。
7. AB平行于x轴，AB长 = 4 - (-2) = 6。AD平行于y轴，AD长 = 3 - (-1) = 4。B(4, -1)，D(-2, 3)，面积 = 6 × 4 = 24。
8. DE = 3 - (-3) = 6，F到DE的距离 = |-4| = 4。面积 = × 6 × 4 = 12。周长需要计算DF和EF的长度。
【巩固练习答案】
一、选择题：1.B 2.B 3.C 4.B 5.A 6.C 7.D 8.B
二、填空题：9. (0,0)；纵 10. 三；5；3 11. a=3；(5,0) 12. (-4,8) 13. 4 14. 12
三、解答题：
15. A(-3,4)第二象限；B(4,-3)第四象限；C(-2,-5)第三象限；D(0,6)y轴正半轴；E(5,0)x轴正半轴。
16. (1) P在y轴上，2m-6=0，m=3，P(0,4)。(2) 向左平移4个单位：P'(-4, 4)。
17. (1) A(-2,0)、B(2,0)纵坐标相同，AB平行于x轴；同理AD平行于y轴，四个角都是直角。所以四边形ABCD是长方形。
(2) 面积 = 4 × 3 = 12；周长 = 2 × (4+3) = 14。
18. (1) 面积 = × (3-(-1)) × 4 = × 4 × 4 = 8。
(2) D'(1, -3)、E'(5, -3)、F'(2, 1)。
(3) 平移后面积 = 8，与原三角形面积相等。发现：平移不改变图形的形状和大小。

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