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多边形的内角和
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．把直角平均分成（　　）份，每份是1°．
A．180 B．90 C．60
2．如图，这个平行四边形的内角和是（ ）。
A．180° B．360° C．720°
3．三个角都不相等的一个三角形中最小角的度数是45"，这个三角形一定是（）．
A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形
4．将一个长方形框架拉成平行四边形后，（ ）。
A．面积不变 B．周长不变 C．内角和变小
5．一个多边形的内角和不可能是（ ）。
A．180° B．360° C．450°
6．六边形的内角和的计算方法是（ ）。
A．6×180°－2 B．（6－2）×180° C．（6－1）×180°
7．如图，∠1的度数是（ ）。
A．1800－a° B．a°＋b° C．270°－a°－b°
二、填空题
8．下图是由4个边长为6厘米的等边三角形拼成的大三角形。
（1）图中一共有( )个梯形，每个梯形的内角和都是( )°；
（2）涂色四边形中的一个钝角是( )°；
（3）拼成的大三角形的周长是其中一个小三角形周长的( )倍。
9．如图①，将三角形的一个角剪掉，剩下图形的内角和是( )°；如图②，将剩下的两个角也剪掉后，剩下图形的内角和是( )°。
10．四边形的内角和是( )°，一个多边形的内角和是900°，这是一个( )边形。
11．一个多边形最少可以分成5个三角形，这个多边形是( )边形，它的内角和是( )。
12．三角形中，有两个角分别是50°，70°，另一个角是( )，这个三角形是( )三角形。
13．把下面的图形分成几个小三角形，并计算出下面图形的内角和各是多少度。
( )度 ( )度
14．在一个直角三角形中，一个锐角是45°，那么这个三角形按边分还是( )三角形。把两个这样的三角形可以拼成一个正方形，这个正方形的内角和是( )°。
15．一个等腰三角形的底角是70°，它的顶角是( )°；如果一个等腰三角形的其中两条边分别长4厘米和8厘米，那么它的周长是( )厘米。
16．一个六边形至少可以分成( )个三角形，六边形的内角和是( ) 。
三、判断题
17．一个N边形的内角和是 180°× N ． ( )．
18．因为三角形的内角和是180°，平行四边形的内角和是360°. ( )
19．把一个长方形拉成一个平行四边形，它的周长和内角和都没有发生变化。( )
20．如图，五边形分成了5个三角形，所以五边形的内角和是180 ×5＝900 。( )
四、解答题
21．在下面平行四边形中，已知∠A=130°，求∠B、∠D、∠C的度数．
22．在一个三角形中，∠1=100°，∠3=35°，求∠2的度数．
23．在三角形ABC中，∠A＝3∠C ， ∠B＝2∠C ， 这个三角形的三个内角分别是多少度？
24．三角形的内角和是180 ，那么，
（1）任意四边形的内角和是________°，任意五边形的内角和是________°；
（2）进一步，如果把多边形的边数记作n，那么，n 边形的内角和的计算公式是___________________。
（3）一个考古学家发现了一个正多边形的残片，已知，∠EAB＝∠ABF＝165 ，那么这个正多边形一共有多少条边？
25．根据三角形的内角和是180°，你能求长方形的内角和吗？
《多边形的内角和》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7
答案 B B B B C B C
1．B
【详解】90÷1＝90
故答案为：B
2．B
【分析】多边形的内角和＝180°×（边数－2），据此即可解答。
【详解】180°×（4－2）
＝180°×2
＝360°
故答案为：B。
【点睛】熟练掌握多边形内角和知识是解答本题的关键。
3．B
【详解】略
4．B
【分析】将一个长方形框架拉成平行四边形，四条边的长度不变，则周长不变。长方形和平行四边形都是四边形，内角和不变，都是360°。由于平行四边形的高小于长方形的宽，所以平行四边形的面积比长方形的面积小。
【详解】A. 面积应变小，说法错误；
B．周长不变，说法正确；
C．内角和不变，说法错误；
故答案为：B
【点睛】本题考查长方形和平行四边形的周长、面积公式以及四边形的内角和，关键是明确变化前后四条边不变，平行四边形的高比长方形的宽小。
5．C
【分析】多边形的内角和＝180°×（边数－2），也就是说多边形的内角和是180°的整数倍，据此即可解答。
【详解】A．180°是180°的1倍；
B．360°是180°的2倍；
C．450°不180°的整数倍；
故答案为：C。
【点睛】熟练掌握多边形的内角和知识是解答本题的关键。
6．B
【分析】多边形的内角和＝180°×（边数－2），以此解答即可。
【详解】根据公式可知，六边形的内角和的计算方法是（6－2）×180°。
故答案为：B
【点睛】此题主要考查学生对多边形内角和的理解与应用。
7．C
【分析】四边形的内角和是360°，有一个直角，剩下三个角的和就是360°－90°＝270°，然后用270°减去∠a和∠b的度数就是∠1的度数。
【详解】∠1＝360°－90°－a°－b°
＝270°－a°－b°
故答案选：C
【点睛】本题关键是知道四边形的内角和是360度。
8． 3 360 120 2
【分析】（1）相邻的3个小三角形可以拼成一个梯形，可以拼成3个梯形，四边形的内角和是360°，所以梯形的内角和都是360°；
（2）等边三角形的三个内角都是60°，涂色四边形中的一个钝角由等边三角形的两个内角组成，所以等于60°＋60°＝120°。
（3）拼成的大三角形的边长是小三角形边长的2倍，所以拼成的大三角形的周长是其中一个小三角形周长的2倍。
【详解】（1）图中一共有3个梯形，每个梯形的内角和都是360°；
（2）涂色四边形中的一个钝角是120°；
（3）拼成的大三角形的周长是其中一个小三角形周长的2倍。
【点睛】本题主要考查学生的观察和分析能力。
9． 360 720
【分析】多边形的内角和＝180°×（边数－2），据此即可解答。
【详解】180°×（4－2）
＝180°×2
＝360°
180°×（6－2）
＝180°×4
＝720°
【点睛】熟练掌握多边形内角和知识是解答本题的关键。
10． 360 七
【分析】一个三角形的内角和为180°，一个四边形可以分成2个三角形，则四边形的内角和为2×180°＝360°。一个n边形可以分成n－2个三角形，则n边形的内角和为（n－2）×180°。据此解答即可。
【详解】四边形的内角和是360°。
5×180°＝900°，则一个多边形的内角和是900°，这个多边形可以分成5个三角形，这是一个七边形。
【点睛】解决本题的关键是明确多边形的内角和＝（n－2）×180°。
11． 七 900°
【分析】根据经过n边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成（n－2）个三角形，根据此关系式求边数；再由多边形的内角和为：（n－2）×180°，可求出其内角和。
【详解】由题意得，5＋2＝7
即这个多边形是七边形，它的内角为：
（7－2）×180°
＝5×180°
＝900°
【点睛】本题考查了多边形边数的确定和内角和，牢记公式是解题的关键。
12． 60° 锐角
【分析】根据三角形内角和定理可得，第三角的度数=180－另外两个角的度数之和，据此解答即可。
【详解】三角形的内角和为180°，已知两个内角为50°和70°，
所以另一个角为180°－5°－70°＝60°，可以得到三角形的三个内角都小于90°为锐角，所以为锐角三角形。
【点睛】解答本题一个是需要明白三角形按角度的分类，另一个就是记住三角形内角和为180°。
13．；720 ；；1080
【分析】过多边形的任意一个顶点，将多边形分成几个三角形，第一个分成了4个三角形，则多边形的内角和是180°的4倍。第二个分成了6个三角形，则多边形的内角和是180°的6倍。据此解答。
【详解】180°×4=720°
180°×6=1080°
故答案为：720 1080
【点睛】灵活应用三角形的内角和来求多边形的内角和。
14． 等腰 360
【分析】直角三角形中有一个直角，根据三角形的内角和为180°可知，另一个锐角是180°－90°－45°＝45°。这个三角形的两个锐角相等，按边分是等腰三角形。四边形的内角和是360°，拼成的正方形的内角和也是360°。
【详解】180°－90°－45°＝45°
这个三角形按边分还是等腰三角形。把两个这样的三角形可以拼成一个正方形，这个正方形的内角和是360°。
【点睛】本题考查三角形的分类、三角形的内角和定理以及多边形的内角和定理，无论形状和大小，任何一个三角形的内角和都是180°，任何一个四边形的内角和都是360°。
15． 40 20
【分析】等腰三角形两个底角度数相等，三角形内角和等于180°，用180°－70°×2，即可求出它的顶角度数；等腰三角形是指至少有两边相等的三角形，根据三角形的三边关系，三角形任意两边之和大于第三边，任意两边只差小于第三边，4厘米＋4厘米＝8厘米，不符合三角形三边关系，所以三角形的三条边是4厘米，8厘米和8厘米，三角形的周长等于三条边之和，据此解答即可。
【详解】180°－70°×2
＝180°－140°
＝40°
4＋8＋8
＝12＋8
＝20（厘米）
一个等腰三角形的底角是70°，它的顶角是40°；如果一个等腰三角形的其中两条边分别长4厘米和8厘米，那么它的周长是20厘米。
16． 4 720
【分析】通过画图数一数六边形可以分成几个三角形，一个三角形的内角和是180°，六边形分成三角形的个数乘180即可得出六边形内角和的度数。
【详解】6-2=4（个）；4×180°=720°。故答案为4；720°。
【点睛】一个n边形可以分成（n-2）个三角形，内角和为180°×（n-2）。注意六边形可以是任意六边形。
17．×
【详解】略
18．√
【分析】连接平行四边形的对角线可以把平行四边形分成两个三角形，所以平行四边形的内角和等于两个三角形的内角和相加，根据以上分析即可得到答案．
【详解】三角形的内角和是180°，平行四边形的内角和是1802=360．
故答案为√
19．√
【分析】四边形的内角和是360°，长方形、平行四边形四条边的总长度就是它们各自的周长，依此即可判断。
【详解】把一个长方形拉成一个平行四边形，它四条边的长度均没有改变，长方形和平行四边形都是四边形，它们的内角和都是360°。由此可知：把一个长方形拉成一个平行四边形，它的周长和内角和都没有发生变化。
故答案为：√
20．×
【详解】根据多边形的内角和计算方法，180°×（5－2）＝540°。
故答案为：×。
21．∠B、∠D、∠C的度数分别是50°、50°、130°
【分析】由平行四边形的性质：邻角和等于180°，对角相等，得出∠B、∠D、∠C的度数．
【详解】因为平行四边形ABCD中，∠A=130°，
则∠B=∠D=180°﹣130°=50°、∠C=130°．
答：∠B、∠D、∠C的度数分别是50°、50°、130°．
22．45°
【分析】三角形的内角和是180度，用180度减去∠1和∠3的度数就是∠2的度数，据此解答．
【详解】∠2=180°－100°－35°=45°
23．∠C＝30°，∠B＝60°，∠A＝90°，直角三角形
【详解】略
24．（1）360；540；（2）180（n－2）；（3）24边
【详解】略
25．360°
【详解】
三角形的内角和是180度，长方形可以分成两个三角形，所以长方形的内角和是180°×2＝360°
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