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第一单元简易方程
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．下面的式子中，（????）是方程。
A．false B．false C．false D．false

2．要使方程2x－2＝k的解是x＝5，则k＝（????）。
A．0 B．4 C．5 D．8

3．为了确保通讯安全，信息需要加密再传输。现规定加密的规则：明文false加密变成密文后是false。如：明文（2，4），密文是（20，62）。密文（17，34）的明文是（????）。
A．（3，2） B．（1，3） C．（2，3） D．（3，1）

4．在下面的式子中，属于方程的是（????）。
A．5.2－x B．3.6÷2＝1.8 C．x＋20＞45 D．x－52＝19

5．如图为三个大小、形状完全相同的长方形，根据图中的数量关系，下面方程错误的是（????）。
A．false B．false C．false D．false

6．若一个多边形的每个内角都等于与它相邻外角的2倍，则它的边数为（????）。
A．4 B．5 C．6 D．8

7．下列语句描述中，说法正确的有（????）个。
①0.3乘一个小数，所得的积一定比0.3小。
②无限小数一定是循环小数。
③掷一枚硬币，连续10次均是正面朝上，如果再掷一次，一定反面朝上。
④false＝0是一个方程。
⑤14.3÷2.4的商是5.9，余数为0.14。
A．1 B．2 C．3 D．4

二、填空题
8．如果false，false( )。
9．如图所示，大正方形的边长为a厘米，小正方形的边长为b厘米。
（1）用字母式子表示a和b之间的等量关系：( )；如果a是6厘米，那么b是( )厘米。
（2）大正方形的周长是48厘米，根据题意列出方程：( )。
（3）小正方形的面积是25平方厘米，根据题意列出方程：( )。
（4）大长方形的周长是66厘米，根据题意列出方程：( )。
10．丽丽心里想了一个数，她说这个数的4倍比15多60，设这个数为x，列方程为( )，求得这个数是( )。
11．如果18＋x＝45，那么1.2x＋13＝( )。
12．一批工人到甲、乙两个工地工作，甲工地的工作量是乙工地工作量的1.5倍，上午在乙工地工作的人数是甲工地的false，下午这批工人中的false在乙工地工作，其余的工人在甲工地工作。一天下来，甲工地的工作已完成，乙工地的工作还需4名工人再做一天。这批工人有( )人。（假设上午、下午工作时间相同，每个工人的工作效率相同）
13．如果false，根据等式的性质填空。false( )false。
14．学校举办手工制作活动，三（3）班一共有42名同学，参加剪窗花活动的同学有23人，剩下的同学参加折纸活动。参加折纸活动的同学有( )人，本题的数量关系式是( )。
三、判断题
15．false既是等式，又是方程。( )
16．x＋7＞33是方程。( )
17．根据等式的性质，如果3.5x＝14，那么3.5x÷0.5＝28。( )
18．x＝0和3x－2＝7都是方程。( )
19．3x＞5是方程。( )
四、解答题
20．某兴趣小组原来的女生人数占男生人数的false，后来男、女生各增加4名，这时女生人数占男生人数的false，这个兴趣小组原来一共多少人？
21．如图，把一个长方形的长减少2厘米，宽增加1厘米后就成为了一个正方形，面积比原来少了6平方厘米。原来长方形的长和宽各是多少厘米？
22．超市向某食品厂订购一批食品，在付款总数和存款总数都相同的情况下，可以有以下两种付款办法：
第一种：第一个月先付13万元，以后每月付3万元；
第二种：前一半时间每月付6万元，后一半时间每月付2万元。问超市的付款总数是多少元？
23．四（1）班的李凯和爸爸、妈妈去科技馆参观机器人展览，买票时爸爸付了100元钱，找回47.5元。已知学生票是成人票的一半，你知道成人票和学生票的票价各是多少元吗？
24．如图，三角形ABC是直角三角形，阴影部分①的面积比阴影部分②的面积小23平方厘米。求BC的长度。
《第一单元简易方程》参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7



答案
D
D
C
D
D
C
B



1．D
【分析】含有未知数的等式叫做方程，据此解答。
【详解】A．不是等式；
B．等式中不含未知数；
C．不是等式，而是不等式；
D．含有未知数，并且是等式。
故答案为：D
【点睛】方程必须具备两个条件：（1）必须含有未知数（2）必须是等式。
2．D
【分析】要使方程2x－2＝k的解是x＝5，只需将x＝5代入2x－2中计算出结果即可求出k的值。
【详解】当x＝5时，
2x－2
＝2×5－2
＝10－2
＝8
所以k＝8。
故答案为：D
3．C
【分析】根据明文和密文之间的关系，解方程即可。
【详解】4b2－2＝34
解：4b2＝36
b2＝9
b＝3；
4a＋3b＝17
解：4a＋3×3＝17
4a＝8
a＝2
所以明文是：（2，3）
故选择：C
【点睛】此题的实质是解方程，根据等式的性质计算即可。
4．D
【分析】方程必须具备两个条件：①必须含有未知数；②必须是等式；据此解答。
【详解】A.含有未知数，但不是等式，所以不是方程；
B.是等式，但不含有未知数，所以不是方程；
C.含有未知数，但不是等式，所以不是方程；
D.含有未知数，又是等式，所以是方程；
故答案为：D
5．D
【分析】
三个长方形大小、形状完全相同，表示的数据也相同，如图，根据①＝②、①＝③和②＝③，都可以列出方程，据此分析。
【详解】A．根据①＝③可得：false；
B．根据①＝②可得：false；
C．根据②＝③可得：false；
D．③表示x和206的和，选项方程错误。
方程错误的是false。
故答案为：D
6．C
【分析】若一个多边形的每个内角都等于与它相邻外角的2倍，说明每个内角都相等，该多边形是正多边形。每个内角与它相邻外角之和都是180°，且每个内角都等于与它相邻外角的2倍，说明这个外角的3倍是180°，据此用除法求出外角，再用外角度数乘2就是内角度数。正多边形有几条边就有几个内角，再结合多边形内角度数的公式，设边数是n条，列方程解答即可。
【详解】false
false
false
false
解：设它的边数为n条。
false
false
false
false
false
false
多边形的边数是6。
故答案为：C
【点睛】能够根据多变形内角和公式和正多边形有几条边就有几个内角找出数量关系式，列出方程，并正确解答是解决本题关键。
7．B
【分析】①一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大；一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小；
②一个数的小数部分从某一位起，一个数字或几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫循环小数；循环小数一定是无限小数，但无限小数不一定是循环小数；
③无论在什么情况下，都会发生的事件，是“一定”会发生的事件；在任何情况下，都不会发生的事件，是“不可能”事件；在某种情况下会发生，而在其他情况下不会发生的事件，是“可能”事件；
④含有未知数的等式叫做方程；
⑤根据“被除数＝商×除数＋余数”，验证商是5.9，除数是2.4，余数为0.14时的被除数是否是14.3，据此判断。
【详解】①如：0.3×10.1＝3.03，3.03＞0.3；原题说法错误；
②如：3.14159…是无限小数，但不是循环小数；原题说法错误；
③掷一枚硬币，连续10次均是正面朝上，如果再掷一次，可能正面朝上，也可能反面朝上；原题说法错误；
④false＝0既含有未知数，又是等式，所以它是一个方程，原题说法正确；
⑤检验：
5.9×2.4＋0.14
＝14.16＋0.14
＝14.3
14.3÷2.4的商是5.9，余数为0.14；原题说法正确；
综上所述，说法正确的有④⑤，共2个。
故答案为：B
【点睛】本题考查积与因数之间的大小关系、循环小数的认识、可能性、方程的认识以及小数除法的计算。
8．2.9
【分析】根据等式的性质2，把方程x÷3＝1.8等式两边同时乘3，解出x的值，再减去2.5即可求解。
【详解】x÷3＝1.8
解：x÷3×3＝1.8×3
x＝5.4
x－2.5＝5.4－2.5＝2.9
【点睛】本题主要考查解方程，熟练掌握等式的性质是解题的关键。
9． 2a＝3b 4 4a＝48 b2＝25 4a＋5b＝66
【分析】（1）观察图形知，2个a等于3个b，即可写出a与b的关系是2a＝3b；把a＝6，代入2a＝3b中，即可求出b的值；
（2）据正方形的周长＝边长×4，即可列出方程；
（3）据正方形的面积＝边长×边长，即可列出方程；
（4）据长方形的周长＝（长＋宽）×2，即可列出方程。
【详解】据分析知：（1）a和b之间的等量关系：2a＝3b；当a＝6厘米时，3b＝12，b＝4；
（2）正方形的周长＝边长×4，可列方程为：4a＝48；
（3）正方形的面积＝边长×边长，可列方程为：b2＝25；
（4）长方形的周长＝（长＋宽）×2，可列方程为：4a＋5b＝66。
【点睛】掌握方程的概念，会用含字母的式子表示数，熟悉正方形与长方形的面积和周长的公式，这是解决此题的关键。
10． 4x－15＝60（答案不唯一） 18.75
【分析】这个数的4倍比15多60，则这个数×4－15＝60，据此列方程解答。
【详解】解：4x－15＝60
4x＝75
x＝18.75
则设这个数为x，列方程为4x－15＝60，求得这个数是18.75。
【点睛】找出题中的等量关系式是列出方程的关键。
11．45.4
【分析】根据等式的性质1，方程两边同时减去18，求出方程18＋x＝45的解，再把求出x的值代入1.2x＋13的算式，即可解答。
【详解】18＋x＝45
解：18－18＋x＝45－18
x＝27
当x＝27时
1.2×27＋13
＝32.4＋13
＝45.4
如果18＋x＝45，那么1.2x＋13＝45.4。
【点睛】解答本题的关键是利用等式的性质求出方程的解，再进行解答。
12．36
【分析】从“上午在乙工地工作的人数是甲工地的false”可知：以这批工人的总人数为单位“1”，上午在甲工地工作的人数是这批工人的false，上午在乙工地工作的人数是这批工人的false，设这批工人有false人，每个工人每个上午（或下午）的工作量为1，则甲工地的工作量＝falsefalse＋（1－false）false，乙工地工作量＝falsefalse＋falsefalse＋4×2，根据甲工地的工作量＝乙工地工作量×1.5，列方程求解即可。
【详解】假设每个工人每个上午（或下午）的工作量为1。
解：设这批工人有false人。
falsefalse＋（1－false）false＝（falsefalse＋falsefalse＋4×2）×1.5
falsefalse＋falsefalse＝（falsefalse＋falsefalse＋8）×1.5
falsefalse＝（falsefalse＋8）×1.5
falsefalse＝falsefalse×1.5＋8×1.5
falsefalse＝false＋12
falsefalse－false＝12
falsefalse＝12
false＝12÷false
false＝12×3
false＝36
这批工人共有36人。
【点睛】此的关键是假设每个工人每个上午（或下午）的工作量为1，根据甲工地的工作量＝乙工地工作量×1.5，设这批工人有false人，列方程求解。
13．m
【分析】等式的性质：等式的左右两边同时加上或减去同一个数，等式两边仍然相等。
【详解】如果a＝b，根据等式的性质，等式右边加上了m，等式左边也需要加上同一个数m，据此填空：a＋m＝b＋m。
14． 19 三（3）班同学的总人数－参加剪窗花活动的人数＝参加折纸活动的人数
【分析】三（3）班总人数减去参加窗花活动的人数就等于参加折纸活动的人数；
数量关系式是：三（3）班同学的总人数－参加剪窗花活动的人数＝参加折纸活动的人数。（答案不唯一）
【详解】42－23＝19（人）
学校举办手工制作活动，三（3）班一共有42名同学，参加剪窗花活动的同学有23人，剩下的同学参加折纸活动。参加折纸活动的同学有19人，本题的数量关系式是：三（3）班同学的总人数－参加剪窗花活动的人数＝参加折纸活动的人数。（答案不唯一）
15．√
【分析】方程是含有未知数的等式，等式是含有等号的式子。方程必须具备两个条件：（1）必须是等式；（2）必须含有未知数。据此解答。
【详解】根据分析得，false是含有未知数的等式，所以既是等式，又是方程。
故答案为：√
【点睛】此题主要考查方程和等式的认识以及它们之间的区别。
16．×
【分析】根据方程的意义：含有未知数的等式叫做方程。方程具备两个条件：一是有未知数，二是等式，二者缺一不可；据此解答。
【详解】由分析得：
x＋7＞33，含有未知数但不是等式，所以不是方程。
原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】掌握方程的意义是解答本题的关键。
17．√
【分析】等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，所得的结果仍然是等式。
【详解】3.5x＝14
3.5x÷0.5＝14÷0.5
3.5x÷0.5＝28
故答案为：√
18．√
【分析】方程是指含有未知数的等式；所以方程必须具备两个条件：①含有未知数；②等式。据此解答。
【详解】x＝0和3x－2＝7都是含有未知数的等式，都是方程。
故答案为：√
【点睛】此题考查方程的辨识：只有含有未知数的等式才是方程。
19．×
【分析】含有未知数的等式叫做方程，由此判断。
【详解】3x＞5，式子中虽含有未知数，但不是等式。
3x＞5不是方程。
原题说法错误。
故答案为：×
20．16人
【分析】设兴趣小组原来有男生x人，原来的女生人数占男生人数的false，则女生原来的人数是falsex人；后来男、女生各增加4名，则女生人数是（falsex＋4）人，男生人数是（x＋4）人，这时女生人数占男生人数的false，用男生人数×false＝女生现在人数，列方程：（x＋4）×false＝falsex＋4，解方程，求出男生人数，进而求出女生人数，最后求出这个兴趣小组的原来人数。
【详解】解：设兴趣小组原来有男生x人，则女生原来有falsex人。
（x＋4）×false＝falsex＋4
falsex＋4×false＝falsex＋4
falsex＋2－2－falsex＝falsex＋4－falsex－2
falsex－falsex＝2
falsex－falsex＝2
falsex＝2
falsex÷false＝2÷false
x＝2×6
x＝12
女生原来人数：12×false＝4（人）
12＋4＝16（人）
答：兴趣小组原来一共有16人。
【点睛】关键明确男生人数增加后与女生人数增加后的关系是解答本题的关键。
21．长：10厘米；宽：7厘米
【分析】设正方形的边长是x厘米，则长方形的长是（x＋2）cm，宽是（x－1）cm；根据题意可知，把一个长方形的长减少2厘米，宽增加1厘米后就成为了一个正方形，面积比原来少了6平方厘米，即长是（x－1）厘米，宽是2厘米的长方形面积－长是x厘米，宽是2厘米的长方形面积＝6平方厘米，列方程：（x－1）×2－x×2＝6，解方程，即可解答。
【详解】解：设正方形的边长是x厘米。
（x－1）×2－1×x＝6
2x－2－x＝6
x－2＝6
x－2＋2＝6＋2
x＝8
长：8＋2＝10（厘米）
宽：8－1＝7（厘米）
答：原来长方形的长为10厘米，宽是7厘米。
22．40万元
【分析】设总时间为未知数，根据两种付款方式，表示出总的付款额，列方程求解。
【详解】解：设总共的付款时间是x的月；
false
false
false
false
false（万元）
答：超市的付款总数是40万元。
【点睛】列方程求解应用题的时候，要合理设未知数，准确找出等量关系，并正确求解。
23．成人票21元，学生票10.5元
【分析】设学生票的票价是x元，则成人票的票价是2x元，表示出三人花费的钱数，进一步列出方程解答即可。
【详解】设学生票的票价是x元，则成人票的票价是2x元。
x＋2x×2＝100－47.5
5x＝52.5
5x÷5＝52.5÷5
x＝10.5
10.5×2＝21（元）
答：学生票的票价是10.5元，则成人票的票价是21元。
【点睛】此题属于含有两个未知数的应用题，这类题的解题关键是找准数量间的相等关系，设一个数为x，另一个用含x的式子来表示，进而列并解方程即可。
24．18厘米
【分析】设BC长x厘米，根据三角形面积－半圆面积＝23平方厘米，列出方程计算即可。
【详解】解：设BC长x厘米。
20x÷2－3.14×（20÷2）?÷2＝23
10x－3.14×100÷2＝23
10x－157＋157＝23＋157
10x÷10＝180÷10
x＝18

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