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21.2.2 平行四边形的判定（第2课时）同步练习
班级：________ 姓名：________
一、单选题
1．将线段向左平移，连接对应点得到的图形是（ ）
A．正方形 B．长方形 C．平行四边形 D．三角形
2．下列条件中，不能判定四边形是平行四边形的是（ ）
A．两组对边分别相等的四边形
B．两条对角线互相平分的四边形
C．一组对边平行，另一组对边相等的四边形
D．一组对边平行且相等的四边形
3．以下条件不能判断四边形是平行四边形的是（ ）
A． B．
C． D．
4．如图，在中，，平分交于点D，交于点E，交于点F，有以下结论：
①四边形一定是平行四边形；
②保持的大小不变，改变的长度可使成立；
③保持的长度不变，改变的大小可使成立．
其中所有的正确结论的序号是（ ）
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
5．有一条以互相平行的直线为岸的河流，其两侧有村庄和村庄，现在要在河上建一座桥梁（桥与河岸垂直），使两村庄之间的路程最短，从作图痕迹上来看，正确的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
6．在四边形中，，要使四边形是平行四边形，你可以添加的一个条件是________________________．
7．如图，在四边形中，，．当_________时，与互相平分．
8．如图，和都可以由平移得到，则图中共有____________个平行四边形．
9．如图，在中，点E，点F分别是的中点，连接，若平分，，则四边形的周长为______．
10．如图，在中，，点E是线段上一动点，连接，过点C作线段的垂线，垂足为F，与交于点G，下列选项正确的有_________．
①；
②四边形是平行四边形；
③连接，当时，四边形是平行四边形；
④当时，．
三、解答题
11．如图，在平行四边形中，、分别是、边上的点，且．
(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)连接，若平分，，，，求平行四边形的周长．
12．在平行四边形中，点是对角线的中点，点在边上，的延长线与边交于点，连接，如图1．
(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)若，，过点作的垂线，与分别交于点，如图．
①求证：；②已知，直接写出的长_________．
答案与解析
21.2.2 平行四边形的判定（第2课时）同步练习
班级：________ 姓名：________
一、单选题
1．将线段向左平移，连接对应点得到的图形是（ ）
A．正方形 B．长方形 C．平行四边形 D．三角形
【答案】C
【解析】根据平移的性质：不改变形状只改变位置可知，根据平行四边形的判定定理：有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形即可得到答案．
解：如图，根据平移性质可知，则连接对应点得到的图形是平行四边形．
2．下列条件中，不能判定四边形是平行四边形的是（ ）
A．两组对边分别相等的四边形
B．两条对角线互相平分的四边形
C．一组对边平行，另一组对边相等的四边形
D．一组对边平行且相等的四边形
【答案】C
【解析】本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定定理是解决本题的关键．
根据平行四边形的判定条件逐一分析选项，找出不符合判定条件的选项．
解：选项A：两组对边分别相等的四边形是平行四边形，因此选项A能判定；
选项B：对角线互相平分的四边形是平行四边形，因此选项B能判定；
选项C：一组对边平行，另一组对边相等的四边形，这种情况不一定是平行四边形，
例如等腰梯形满足“一组对边平行，另一组对边相等”，但它不是平行四边形，因此选项C不能判定；
选项D：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，因此选项D能判定．
故选：C ．
3．以下条件不能判断四边形是平行四边形的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】本题考查了平行四边形的判定，解题的关键是掌握平行四边形的判定方法．
根据平行四边形的判定方法一一判断即可．
解：A：由，，可以推出四边形是平行四边形，故该选项不符合题意；
B：由，，可以推出四边形是平行四边形，故该选项不符合题意；
C：由，，可以推出四边形是平行四边形，故该选项不符合题意；
D：由，，不可以推出四边形是平行四边形，可能是等腰梯形，故该选项符合题意．
故选：D ．
4．如图，在中，，平分交于点D，交于点E，交于点F，有以下结论：
①四边形一定是平行四边形；
②保持的大小不变，改变的长度可使成立；
③保持的长度不变，改变的大小可使成立．
其中所有的正确结论的序号是（ ）
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
【答案】A
【解析】本题考查平行四边形的判定及性质，等腰三角形的判定，掌握相关知识是解题的关键．
①根据平行四边形的判定方法即可证明；②保持的大小不变，改变的长度，当时，可使成立．由平分和得到，从而，由平行四边形得到，从而．当时可得到，进而，从而．即可判断②．③改变的大小，保持的长度不变，由于，得到，从而，即可判断③．
解：①∵，，
∴四边形是平行四边形．故①正确．
②保持的大小不变，改变的长度，当时，可使成立．
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴，
∴．
当时，，
∵，
∴，，
∴，
∴，
∴．故②正确．
③改变的大小，保持的长度不变，由于，则，
由②可得，
∴，
∵
∴．故③错误．
故选：A．
5．有一条以互相平行的直线为岸的河流，其两侧有村庄和村庄，现在要在河上建一座桥梁（桥与河岸垂直），使两村庄之间的路程最短，从作图痕迹上来看，正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】根据轴对称确定最短路线，即可得到答案．
解：根据轴对称确定最短路线问题，过村庄作河岸的垂线并且等于河的宽度，
然后与村庄连接与河岸相交于一点，
过点作与相交于点，
连接，则即为最短路径，
如图 所示，
故选：D．
二、填空题
6．在四边形中，，要使四边形是平行四边形，你可以添加的一个条件是________________________．
【答案】（答案不唯一）
【解析】本题主要考查了平行四边形的判定定理，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形或两组对边分别相等的四边形是平行四边形求解即可．
解：添加条件，证明如下：
∵在四边形中，，，
∴四边形是平行四边形，
故答案为：（答案不唯一）．
7．如图，在四边形中，，．当_________时，与互相平分．
【答案】6
【解析】本题考查的是平行四边形的判定与性质，先根据证明四边形是平行四边形，从而可得结论．
解：当，而，
∴四边形是平行四边形，
∴与互相平分，
故答案为：．
8．如图，和都可以由平移得到，则图中共有____________个平行四边形．
【答案】3
解：∵和都可以由平移得到，
∴，，，
∴图中的平行四边形有，共三个，
故答案为：．
9．如图，在中，点E，点F分别是的中点，连接，若平分，，则四边形的周长为______．
【答案】10
【解析】易得四边形是平行四边形，由等腰三角形的判定得，从而，即可求得最后结果．
解：在中，，
即，
∵点E，点F分别是的中点，
∴，
∴四边形是平行四边形，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴四边形的周长为．
10．如图，在中，，点E是线段上一动点，连接，过点C作线段的垂线，垂足为F，与交于点G，下列选项正确的有_________．
①；
②四边形是平行四边形；
③连接，当时，四边形是平行四边形；
④当时，．
【答案】①③④
【解析】过点A作于点H，由平行四边形性质得，由，判断选项①；由与不一定垂直， ，得与不一定平行，判断选项②；当时，由，得，由，判断选项③；由，得，得，当时，得，得，得，由 ，得，判断选项④．
解：过点A作于点H，
∵在中，，
且，
∴，
∴选项①正确；
∵点E是线段上一动点，
∴与不一定垂直，
∵，
∴与不一定平行，
∴四边形不一定是平行四边形，
∴选项②不正确；
当时，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴四边形是平行四边形，
∴选项③正确；
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
当时，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴选项④正确；
∴正确的选项有①③④，
故答案为：①③④．
三、解答题
11．如图，在平行四边形中，、分别是、边上的点，且．
(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)连接，若平分，，，，求平行四边形的周长．
【答案】(1)见解析
(2)26
【解析】（1）根据平行四边形的性质和全等三角形的判定和性质得出，进而利用平行四边形的判定解答即可；
（2）由平行四边形的性质和角平分线的定义得出，再根据勾股定理求出的长，再求出，求解即可．
证明：（1）四边形为平行四边形，
，，，，
，
，
，
，即，
，
四边形是平行四边形；
（2）四边形是平行四边形，
，
四边形是平行四边形，
，，，
，
平分，
，
，
，
，
，
，
，
平行四边形的周长．
12．在平行四边形中，点是对角线的中点，点在边上，的延长线与边交于点，连接，如图1．
(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)若，，过点作的垂线，与分别交于点，如图．
①求证：；②已知，直接写出的长_________．
【答案】(1)见解析
(2)①见解析；②
【解析】（1）通过证明，得，又，即可证明四边形是平行四边形；
（2）①根据，，得，，则有，再证，得出，然后证明，得，进而根据等腰直角三角形的性质即可解决问题；
②根据题意设，勾股定理求得，得出，进而得出的长，再根据等面积法，即可求解．
证明：（1）四边形是平行四边形，点是对角线的中点，
，，
．
在和中，
，
，
．
，
四边形是平行四边形；
（2）①如图2，过点作于点，过点作于点，
，，
，，
，
，，
，
，
，，
，
，
又，，
，
，
，，
，
，
是等腰直角三角形，
，
，
又，
．
②∵
设
∵
∴
∴
又∵
∴是等腰直角三角形，
∴ ，
在中，
∴
∴
∵，
∴
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