资源简介

(共24张PPT)
23.2 一次函数的图象和性质
课时2 一次函数的图象和性质
1. 会画一次函数的图象.
2. 能根据图象理解正比例函数与一次函数的关系.
3.能灵活运用一次函数的图象与性质解决相关问题．
1.我们学习了正比例函数的什么内容？顺序是什么？
解析式
图象
性质
y = kx k＞0 k＜0
图象
图象特征 过原点，从左向右是上升的直线(↗) 过原点，从左向右是下降的直线(↘)
经过的象限 第一、三象限 第二、四象限
增减性 y随x的增大而增大 y随x的增大而减小
2.还记得图象和性质如何研究的吗？
列表、描点、连线 函数图象 图象的性质；
图象、增减性与一次项系数的关系：
当k＞0，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；
当k＜0，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小；
问题 画出函数y=－3x与y=－3x＋1的图象.
x －1 －0.5 0 0.5 1
y=－3x
y=－3x＋1
3
1.5
0
－1.5
－3
4
2.5
1
－0.5
－2
y=-3x
y=-3x+1
O
1
x
y
-2
7
5
3
9
11
解：函数y=-3x与y=-3x+1中的自变量x可为任意实数.列表表示几组对应值.
这两个函数的图象形状都是 ，并且倾斜程度 .函数y=-3x的图象经过原点，
函数y=－3x＋1的图象与y轴交于点 ，即它可以看作由直线y=－3x向 平移 个单位长度而得到.
观察与比较：比较上面两个函数的图象的相同点与不同点，填写你的观察结果，并与同伴交流.
一条直线
（0，1）
相同
上
1
y=-3x
y=-3x+1
O
1
x
y
-2
7
5
3
9
11
1.一次函数y=kx+b（k≠0）的图象是什么形状？
一次函数 y = kx + b (k ≠ 0) 的图象是一条直线 .
我们称它为直线 y = kx + b
2.一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与直线y=kx（k≠0）有何关系？
议一议
一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象与直线y＝kx(k≠0)的关系:
直线y=kx+b（k≠0）与直线y=kx（k≠0）互相平行；
一次函数y=kx+b（k≠0）的图象可以由直线y=kx（k≠0）平移个单位长度得到，当 b＞0 时，表示向上平移 b 个单位长度；当 b＜0 时，表示向下平移 b 个单位长度.
例1 画出函数 y=2x-1 与 y=-0.5x+1 的图象.
分析：由于一次函数的图象是直线，因此只要确定两个点就能画出它.
解：列表表示当 x=0，x=1 时两个函数的对应值.
x 0 1
y=2x-1 -1 1
y=-0.5x+1 1 0.5
y=2x-1
y=-0.5x+1
两点法画一次函数图象.
x 0 1
y=2x-1 -1 1
y=-0.5x+1 1 0.5
还有什么方法可以画这两个函数的图象？
分析：画直线 y=2x 与 y=-0.5x
y=2x
y=-0.5x
y=2x-1
y=-0.5x+1
平移法画一次函数图象.
向下平移1个单位
向上平移1个单位
y=2x-1
y=-0.5x+1
画一次函数图象的方法：
x
y
O
y=kx+b
(0，b)
（1）两点法：取直线y=kx+b上两点
（0，b）与 画直线.
（2）平移法：一次函数y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的图象可以由直线y=kx平移 个单位长度得到(当b>0时，
向上平移；当b<0时，向下平移).
x
y
O
y=kx
y=kx+b(b>0)
y=kx+b(b<0)
画一次函数图象的方法：
探究：画出函数y=x+1，y=－x+1，y=2x+1，y=－2x+1的图象.
x 0 1
y=x+1
y=－x+1
y=2x+1
y=－2x+1
1
2
1
0
1
3
1
－1
y=x+1
y=-x+1
O
1
x
y
1
-1
-1
y=2x+1
y=-2x+1
解：列表如下：
画出各函数图象如图所示：
思考：观察各函数图象，k的正负对函数图象有什么影响？
观察前面一次函数的图象，可以发现规律：
当k＞0时，直线y＝kx＋b从左向右上升;
当k＜0时，直线y＝kx＋b从左向右下降.
由此，你能总结出一次函数的性质吗？
y=x+1
y=-x+1
O
1
x
y
1
-1
-1
y=2x+1
y=-2x+1
当k＞0时，直线从左向右上升，即y随x的增大而增大.
当k＜0时，直线从左向右下降，即y随x的增大而减小.
一次函数的性质
一次函数 y=kx+b (k≠0)的图象是一条直线
b>0时，直线经过第一、二、三象限
b<0时，直线经过第一、三、四象限
当k>0
当k<0
b>0时，直线经过第一、二、四象限
b<0时，直线经过第二、三、四象限
一次函数 y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的图象与k，b之间的关系:
y = x + 1
y = 2x -1
y = -x + 1
y = -2x + 1
一次函数 y＝kx＋b(k，b为常数，k≠0) k，b的 符号 k＞0 k＜0 b＞0 b＝0 b＜0 b＞0 b＝0 b＜0
图象
性质 y随x的增大而增大 (图象自左向右上升) y随x的增大而减小 (图象自左向右下降) 与y轴交点的位置 正半轴 原点 负半轴 正半轴 原点 负半轴
经过的 象限 第一、二、三象限 第一、三象限 第一、三、四象限 第一、二、四象限 第二、四象限 第二、三、四象限
P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是一次函数y=-0.5x+3图象上的两点，下列判断中，正确的是( )
A.y1＞y2 B.当x1＜x2时，y1＜y2
C.y1＜y2 D.当x1＜x2时，y1＞y2
解析:根据一次函数的性质: 当k＜0时，y随x的增大而减小，所以D为正确答案．
提示：反过来也成立：y越大，x就越小．
D
例2 已知直线y＝(1－3k)x＋2k－1.
(1)k为何值时，直线与y轴交点的纵坐标是－2？
(2)k为何值时，直线经过第二、三、四象限？
解：(1)当x＝0时，y＝－2，即当2k－1＝－2，k＝时，
直线与y轴交点的纵坐标是－2.
(2)当即当＜k＜时， 直线经过第二、三、四象限．
一次函数
y = kx + b ( k，b 是常数，k ≠ 0)
图象的位置
当 k>0，b>0 时，经过一、二、三象限；
当 k>0，b<0 时，经过一、三、四象限；
当 k<0，b>0 时，经过 一、二、四象限；
当 k<0，b<0 时，经过二、三、四象限.
当 k>0 时，y 随 x 的增大而增大；
当 k<0 时，y 随 x 的增大而减小.
性质
1. 一次函数 y = kx - 6 (k < 0) 的图象大致是 ( )
D
A
B
C
D
2.分别在同一平面直角坐标系中画出（1）（2）中各函数的图象，并指出每小题中三个函数的图象有什么关系.
（1）y=x-1，y=x，y=x+1；（2）y=-x-1，y=-x-1，y=-2x-1.
-3
y=x-1
y=x+1
4
2
-2
-4
4
x
y
O
y = x
-3
-2
2
1
1
-1
3
3
-1
解：（1）
三个函数的图象互相平行.
6
-2
-5
5
x
y
O
2
4
A
y =-x-1
y =-x-1
y =-2x-1
（2）
三条直线不平行，相交于同一点
解：∵y=4x+7中斜率k=4>0，
3.已知一次函数y=4x+7，当x>2时，利用函数的性质，求函数值y的取值范围.
∴函数值y随x的增大而增大.
当x=2时，y=4×2+7=15，
因此x>2时，y的取值范围是 y>15 .

展开更多......

收起↑