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23.4 实际问题与一次函数
课时2 选择方案
1.会根据等量关系列出两个一次函数的解析式.
2.会通过求对应一元一次不等式的解集，选择最佳方案.
思考：现实生活中，同种商品总是有各种优惠活动，我们该如何选择，才能使利润最大化呢？
感恩大促
全场 8 折
横板标价 5
竖版标价 10
问题 选取哪种年卡套餐能节省游泳费用？
套餐 年卡费用/元 套餐内游泳次数/次 套餐外单次收费/元
A 600 20 40
B 1 200 50 40
C 1 800 不限次
下表给出了某游泳馆A，B，C三种年卡套餐的收费标准.
在套餐 A，B 中，游泳费用与年游泳次数有关，随着游泳次数的变化而发生变化，是游泳次数的函数；
在套餐 C 中游泳费用与年游泳次数无关，套餐 C 的费用是固定的.
分析：(1) 选择套餐的依据是什么？
根据省钱原则选择方案.
(2) 要比较三种收费方式的费用，需要做什么？
分别计算每种方案的费用.
(3) A，B，C 三种方案中，所需要的费用是固定的还是变化的？
（4）设年游泳 x 次，套餐 A，B，C 的游泳费用分别为 y1，y2，y3，请分别求出 y1，y2，y3 关于 x 的函数解析式，并画出函数图象.
在套餐 A 中，考虑游泳费用时，要把年游泳次数分为不超过 20 次和超过 20 次两种情况，得到刻画套餐 A 的游泳费用的函数解析式.
600， 0≤x≤20，
600 + 40(x - 20)，x＞20.
y1 =
化简,得
600， 0≤x≤20，
40x - 200，x＞20.
y1 =
20
10
30
40
50
600
1200
1800
y1
y/元
x/次
在套餐 B 中，考虑游泳费用时，要把年游泳次数分为不超过 50 次和超过 50 次两种情况，得到刻画套餐 B 的游泳费用的函数解析式
在套餐 C 中，游泳费用与年游泳次数无关，套餐 C 的费用是固定的.
y3＝1800. 函数图象如图所示.
1200， 0≤x≤50，
1200 + 40(x - 50), x＞50.
y2 =
化简，得
1200, 0≤x≤50,
40x - 800,x＞50.
y2 =
20
10
30
40
50
600
1200
1800
y1
y2
y3
y/元
x/次
20
10
30
40
50
600
1200
1800
y1
y2
y3
y/元
x/次
当年游泳次数　 时，
选择套餐 C 能节省游泳费用.
结合函数图象和解析式填空：
当年游泳次数　 时，
选择套餐 A 能节省游泳费用；
当年游泳次数 时，
选择套餐 B 能节省游泳费用；
不超过 35
超过35而不超过65
超过 65
40x - 200＝1200
当 y1＝y2 时，
x＝35
当 y2＝y3 时，
40x - 80＝1800
x＝65
方案选取型问题的解题策略：
①若给定自变量的取值，则将自变量的值代入解析式，得到函数值，
再进行选取；
②若给定函数值，则将函数值代入解析式，得到自变量的值，再进行选取；
③若自变量、函数值均未给定取值：
方法一：可分别求出 y1＜y2，y1＝y2，y1＞y2 的解(集)，再根据结果进行选取；
方法二：画函数图象，求交点坐标，再利用图象的上、下位置关系判断.
例1 某公司要印制产品宣传材料. 甲印刷厂的收费方案是：收1500元制版费，每份材料再收 1 元印制费；乙印刷厂的收费方案是：不收制版费，每份材料收 2.5 元印制费.
（1）分别写出两家印刷厂的收费 y（单位：元）关于印制宣传材料数量 x（单位：份）的函数解析式；
解：甲印刷厂的收费 y 关于印制宣传材料数量 x 的函数解析式为 y = 1500 + x，乙印刷厂的收费 y 关于印制宣传材料数量 x 的函数解析式为 y = 2.5x .
令 1500 + x = 2.5x，解得 x = 1000.
（2）选择哪家印刷厂比较合算？
在同一平面直角坐标系中画出函数 y=1500+x与y=2.5x 的图象.
由图象可知，当印制宣传材料数量小于1000 份时，选择乙印刷厂比较合算；当印制宣传材料数量为 1000 份时，选择甲、乙两家印刷厂的费用相同；当印制宣传材料数量大于 1000 份时，选择甲印刷厂比较合算.
电信局为满足不同客户的需要，设有 A、B 两种优惠方案，这两种方案应付话费(元)与通话时间(分钟)之间的关系如图 (MN∥CD)，若通话时间为 500 分钟，则应选择哪种方案更优惠(　 　)
A．方案 A
B．方案 B
C．两种方案一样优惠
D．不能确定
B
方案选择
问题
设变量列出每种方案的解析式
画出每种方案的函数图象
利用函数图象及解析式选出最佳方案
1.甲、乙两家商场平时以同样的价格出售相同的商品.端午节期间两家商场都让利酬宾,两家商场的购物金额y甲(单位:元),y乙(单位:元)与商品原价x(单位:元)之间的关系如图,张阿姨计划在其中一家商场购买原价为620元的商品,从省钱的角度你建议张阿姨选择哪家商场
(　 　)
A.甲商场 B.乙商场
C.甲商场、乙商场均可 D.不确定
B
基础
2.某学校计划购买若干台电脑，现从两家商场了解到同一型号电脑每台报价均为6 000元，并且多买都有一定的优惠.各商场的优惠条件如下：
商场 优惠条件
甲商场 第一台按原报价收费，其余每台优惠25%
乙商场 每台优惠20%
提升
（1）什么情况下到甲商场购买更优惠？
解：设学校购买x台电脑，选择甲商场时，所需费用为y1元，选择乙商场时，所需费用为y2元，
y1＝6000＋(1－25%)×6000(x－1)＝4500x＋1500；
y2＝(1－20%)×6000x＝4800x；
当 y1＜y2时，有 4 500x+1 500＜4 800x. 解得 x＞5.
即当所购买电脑超过5台时，到甲商场购买更优惠.
商场 优惠条件
甲商场 第一台按原报价收费，其余每台优惠25%
乙商场 每台优惠20%
（2）什么情况下到乙商场购买更优惠？
（3）什么情况下两家商场的收费相同？
解：当y1＞y2时，有4500x+1500＞4 800x. 解得 x＜5.
即当所购买电脑少于5台时，到乙商场买更优惠.
解：当 y1=y2 时，即4500x+1500=4800x. 解得x=5.
即当所购买电脑为5台时，两家商场的收费相同.
商场 优惠条件
甲商场 第一台按原报价收费，其余每台优惠25%
乙商场 每台优惠20%

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