资源简介

23.4 实际问题与一次函数
课时3 设计方案
1.能根据实际问题建立一次函数模型，通过比较分析选择最优方案.
2.能从复杂的实际问题情境中，准确分析出多个变量之间的关系，建立合适的一次函数模型.
问题 怎样租车？
某学校计划在总费用不超过2 300元的情况下，租用客车送234名学生和6名教师集体外出活动，每辆客车上至少有1名教师．
现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如表所示：
（1）共需租多少辆客车？
（2）给出最节省费用的租车方案．
{5940675A-B579-460E-94D1-54222C63F5DA}客车种类
载客量/人
租金/元
甲
45
400
乙
30
280
问题1：租车的方案有哪几种？
共三种：（1）单独租甲种车；（2）单独租乙种车；
（3）甲种车和乙种车都租．
某学校计划在总费用不超过2 300元的情况下，租用客车送234名学生和6名教师集体外出活动，每辆客车上至少有1名教师．
现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如表所示：
{5940675A-B579-460E-94D1-54222C63F5DA}客车种类
载客量/人
租金/元
甲
45
400
乙
30
280
问题3：如果甲、乙都租，你能确定合租车辆的范围吗？
汽车总数不能小于 6 辆，不能超过 8 辆.
单独租甲种车要 6 辆，单独租乙种车要 8 辆.
240÷30 = 8
问题2：如果单独租甲种车需要多少辆？乙种车呢？
240÷45＝5????????
?
{5940675A-B579-460E-94D1-54222C63F5DA}客车种类
载客量/人
租金/元
甲
45
400
乙
30
280
问题4：要使 6 名教师至少在每辆车上有一名，你能确定排除哪种方案？你能确定租车的辆数吗？
说明了车辆总数不会超过 6 辆，可以排除方案(2)——单独租乙种车；所以租车的辆数只能为 6 辆．
问题5：在问题3 中，合租甲、乙两种车的时候，又有很多种情况，面对这样的问题，我们怎样处理呢？
方法1：分类讨论——分 3 种情况；
方法2：设租甲种车 x 辆，确定 x 的范围.
{5940675A-B579-460E-94D1-54222C63F5DA}客车种类
载客量/人
租金/元
甲
45
400
乙
30
280
设租用 x 辆甲种客车，则租车费用 y (单位：元)是 x 的函数，即
怎样确定 x 的取值范围呢?
x 辆
(6 - x)辆
y = 400x + 280(6 - x)
化简为 y = 120x + 1680
(1)为使240 名师生有车坐，可以确定 x 的一个范围吗？
(2)为使租车费用不超过2300元，又可以确定 x 的范围吗？
结合问题的实际意义，你能有几种不同的租车方案?为节省费用应选择其中的哪种方案？
{5940675A-B579-460E-94D1-54222C63F5DA}客车种类
载客量/人
租金/元
甲
45
400
乙
30
280
x 辆
(6 - x)辆
方案一：当 x＝4 时，
即租用 4 辆甲种客车，2 辆乙种客车
y = 120×4 + 1680 = 2160
方案二：当 x＝5 时，
即租用 5 辆甲种客车，1辆乙种客车
y = 120×5 + 1680 = 2280
由函数可知 y 随 x 增大而增大，所以 x = 4时 y 最小.
所以，为了最节省费用，应租用 4 辆甲种客车，2辆乙种客车.
总费用
解决含有多个变量的问题时，可以分析这些变量之间的关系，从中选取一个取值能影响其他变量的值的变量作为自变量，然后根据问题的条件寻求可以反映实际问题的函数，以此作为解决问题的数学模型.
某公司 40 名员工到一景点集体参观，该景点规定满 40 人可以购买团体票，票价打八折.这天恰逢妇女节，该景点做活动，女士票价打五折，但不能同时享受两种优惠.请你帮助他们选择购票方案.
解：设该公司参观者中有女士 x 人，票价为 1，选择购买女士五折票时所需费用为 y1 元，选择购买团体票时所需费用为 y2 元，则
y1＝0.5x＋(40－x)
y2＝40×0.8
由 y1 ＝ y2，得 0.5x＋40－x ＝ 40×0.8，解得 x ＝ 16.
由 y1 ＞ y2，得 0.5x＋40－x ＞ 40×0.8 ，解得 x ＜ 16.
由 y1 ＜ y2，得 0.5x＋40－x ＜ 40×0.8 ，解得 x ＞ 16.
答：当女士不足 16 人时，购买团体票合算；
当女士恰好是 16 人时，两种方案所需费用相同；
当女士多于 16人时，购买女士五折票合算.
y1＝0.5x＋(40－x)
y2＝40×0.8
用一次函数选择最佳方案的一般步骤
1.析：分析题意，弄清数量关系；
2.列：列出函数解析式、不等式或方程；
3.求：根据函数图象求出不同取值时各函数的值；
4.选：结合实际需要选择最佳方案.
1.某博览会开幕，学校将组织360名师生乘车参观．某客车出租公司有两种客车可供选择：甲种客车每辆40个座位，租金400元；乙种客车每辆50个座位，租金480元，则租用该公司客车最少需付租金________元．
3520
2.某商业集团新进了40台空调机，60台电冰箱，计划调配给下属的甲、乙两个连锁店销售，其中70台给甲连锁店，30台给乙连锁店．两个连锁店销售这两种电器每台的利润(元)如下表：
空调机
电冰箱
甲连锁店
200
170
乙连锁店
160
150
设集团调配给甲连锁店x台空调机，集
团卖出这100台电器的总利润为y(元)．
(1)求y关于x的函数关系式，并求出x的取值范围；
(2)为了促销，集团决定仅对甲连锁店的空调机每台让利a元销售，
其他的销售利润不变，并且让利后每台空调机的利润仍然高于甲连锁店销售的每台电冰箱的利润，问该集团应该如何设计调配方案，使总利润达到最大？
空调机
电冰箱
甲连锁店
200
170
乙连锁店
160
150
解：(1)根据题意知，调配给甲连锁店电冰箱(70－x)台，调配给乙连锁店空调机(40－x)台，电冰箱(x－10)台，
则y＝200x＋170(70－x)＋160(40－x)＋150(x－10)，
即y＝20x＋16 800(10≤x≤40)；
(1)求y关于x的函数关系式，并求出x的取值范围；
空调机
电冰箱
甲连锁店
200
170
乙连锁店
160
150
(2)由题意知，y＝(20－a)x＋16 800.
∵200－a＞170，
∴a＜30. 当0＜a＜20时，x＝40时，总利润最大，
即调配给甲连锁店空调机40台，电冰箱30台，乙连锁店空调机0台，
电冰箱30台；
当a＝20时，x的取值在10≤x≤40内的所有方案利润相同；
当20＜a＜30时，x＝10时，总利润最大，
即调配给甲连锁店空调机10台，电冰箱60台，乙连锁店空调机30台，电冰箱0台．

展开更多......

收起↑