资源简介

(共21张PPT)
4.1 课时1 三角形的概念及内角和
1.观察具体实例，说出三角形的概念及基本要素，会用符号表示三角形.
2.探究、验证三角形内角和定理，能利用其知识来解决相关问题.
3.通过观察三角形图形，会按角的大小关系对三角形分类，并掌握直角三角形的相关性质.
从古埃及的金字塔到现代的飞机，从宏伟的建筑物到微小的分子结构，都有什么样的形象？
探究一：认识三角形
活动1 观察图形，回答下列问题：
（1）你能从图中找出几个不同的三角形？
（2）从构成要素上看，这些三角形有什么共同的特点？
斜梁
斜梁
横梁
（3）结合以上问题，你能尝试给三角形下个定义吗？
A
B
C
（1）定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫作三角形.
三角形的相关概念
(2)有关概念:如图,线段AB,BC,AC是三角形的　　　　,点A,B,C是三角形的　　　　,∠A,∠B,∠C是相邻两边组成的角,叫作三角形的　　　,简称三角形的角.
边
顶点
内角
① 位置关系
② 连接方式
(3)表示方法:顶点是A,B,C的三角形,记作“　　　　 ”,读作“ ”.
△ABC
三角形ABC
还可记作△ ，△ ，△ACB 等.
BCA
CAB
A
B
C
c
b
a
注意：三角形 ABC 的边 AB，AC 和 BC 还可用小写字母分别表示为c，b，a.（它们分别是顶点A、B、C所对的边）
1. 如图，图中三角形的个数为 ；
在△ABE中，AE所对的角是 ，
∠ABE所对的边是 ；
在△ADE中，AD是 的对边，
在△ADC中，AD是 的对边.
∠B　
AE　
∠AED　
∠C　
6　
探究二：三角形的内角和
活动2：如图，为探索、验证三角形的内角和等于 180°， 某同学在纸上任意画一个三角形，将它的内角撕下拼合在一起，三角形的三个内角拼到一起恰好构成一个平角.（可准备一个三角形纸片自行拼接试试）
你还能想到其他的拼接方法吗？
思考与交流：观测的结果不一定可靠，还需要通过数学知识来说明.从上面的操作过程，你能发现说明三角形内角和为180°的思路吗？说一说.
三角形三个内角的和等于 180°.
说明：∠A +∠B +∠C = 180°.
已知：△ABC .
1
2
过点 A 作 l∥BC，
所以 ∠B =∠1，∠C =∠2
(两直线平行，内错角相等).
因为∠1 +∠2 +∠BAC = 180°，
所以∠B +∠C +∠BAC = 180°.
方法1：
延长 BC 到 D，过点 C 作 CE∥BA，
所以 ∠A =∠1，
(两直线平行，内错角相等)
∠B =∠2.
(两直线平行，同位角相等)
又因为∠1 +∠2 +∠ACB = 180°，
所以 ∠A +∠B +∠ACB = 180°.
C
B
A
E
D
1
2
方法2：
C
B
A
E
D
F
方法3：过 D 作 DE∥AC，DF∥AB.
所以∠C = ∠EDB，∠B = ∠FDC
(两直线平行，同位角相等)，
∠A +∠AED = 180°，
∠AED +∠EDF = 180°
(两直线平行，同旁内角相补).
所以 ∠A = ∠EDF.
因为∠EDB +∠EDF +∠FDC = 180°，
所以 ∠C +∠A +∠B = 180°.
拼接方法补充：
多种方法证明三角形内角和等于 180° 的核心：
C
A
B
1
2
3
4
5
l
A
C
B
1
2
3
4
5
l
P
6
m
A
B
C
D
E
转化思想：借助平行线“移角”的功能，将三个角转化到一个平角上.
2.（1）在△ABC 中，∠A = 35°，∠B = 43°，则∠C =______°；
（2）在△ABC 中，∠C = 90°，∠B = 50°，则∠A = ______°；
（3）在△ABC 中，∠A = 40°，∠A = 2∠B，则∠C = ______°.
102
40
120
可设未知数求解
探究三：三角形按角分类
活动3 议一议
问题1：猜猜下图中三角形被遮住的两个内角是什么角？试着说明理由.
（1）
（2）
（3）
都是锐角
都是锐角
两个角中至少有一个锐角
直角三角形
锐角三角形
钝角三角形
三个内角都是锐角
有一个内角是钝角
有一个内角是直角
A
B
C
直角边
直角边
斜边
问题2：按三角形内角的大小把三角形分为三类：
一般记作“Rt△ABC”
在 Rt△ABC 中，∠A = 90°，
∠A+∠B+∠C = 180°( )
因为 ∠A = 90°，
所以 ∠B+∠C =180°-∠A = ( )
三角形的内角和
90°
结论：直角三角形的两个锐角互余.
几何语言：在 Rt△ABC 中，若∠C = 90°，则∠A+∠B = 90°。
A
B
C
问题3：完成下列填空，探究直角三角形的两个锐角之间的关系.
3.观察下面的三角形，并把它们的标号填入相应的圈内．
①
②
③
④
⑤
⑥
⑦
锐角三角形
直角三角形
钝角三角形
③⑤
①④⑥
②⑦
4.一个三角形的三个内角的度数之比为 1∶2∶3，这个三角形一定是 (　　)
A．直角三角形 B．锐角三角形
C．钝角三角形 D．无法判定形状
A
5. 如图，D是 △ABC 中BC 边延长线上一点，DF⊥AB交AB于点F，交 AC 于点 E，∠A＝46°，∠D＝50°.则 ∠ACB= .
解：在△DFB中，
因为DF⊥AB，
所以∠DFB＝90°.
因为∠D＝50°，
所以∠B＝90°－∠D＝40°.
在△ABC中，∠A＝46°，∠B＝40°，
所以∠ACB＝180°－∠A－∠B＝94°.
94°
三角形
三角形的概念：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的封闭图形
三角形按角分类
直角三角形
锐角三角形
钝角三角形
三角形的内角和等于180°
直角三角形的两个锐角互余
本节课我们学到了哪些知识？请梳理本节课知识框图.

展开更多......

收起↑