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4.1 课时1 三角形的概念及内角和
第四章 三角形
1.认识三角形并会用几何符号表示三角形.
2.理解三角形内角和等于180°的说明方法，会运用三角形内角和进行简单计算.
3.会按角的大小对三角形进行分类.
4.会表示直角三角形，掌握直角三角形两个锐角互余.
做一做：观察下图，你发现了图片中都有什么相同的形状？尝试勾画出来.
说一说：构成这些三角形的三条线段在同一条直线上吗？这三条线段是怎样连接的？
定义：
由 的三条线段 所组成的图形叫作三角形.
不在同一直线上
首尾顺次相接
A
B
C
三角形的特点：
①有三条边；
②有三个内角；
③有三个顶点.
一、三角形的概念及表示
三角形的表示：
三角形符号：△
A
B
C
右图的三角形记作△ABC
三角形的边表示为AB、AC、BC ，
有时也用a，b，c表示.
a
b
c
三角形三边的表示：
三角形三个内角的表示：
三角形的内角∠A、∠B、∠C
（它们分别是顶点A、B、C所对的边）
1.如图所示，你能完成下列填空吗？
(1)以CD为边的三角形有 ，
(2)∠EFB是 的内角;
(3)在△BCE中，BE所对的角是 ,
∠CBE所对的边是 ;
(4)以∠A为内角的三角形有 .
△FCD、
△BCD
△BEF
∠ECB
EC
△ABC
△AEC
△ABD
想一想：△ABC三个内角的和是多少度 如何验证呢？
1
3
2
1
3
2
将一个三角形的三个角撕下来，拼在一起，可以得到三角形的内角和等于180°.
二、三角形的内角和定理
还有其他拼法吗？
小明只撕下三角形的一个角，也得到了上面的结论，他的做法如下：
（1）如图所示，剪一个三角形纸片，它的三个内角分别为∠1，∠2 和∠3.
1
3
2
(2)将∠1 撕下，按图所示进行摆放，其中∠1的顶点与∠2的顶点重合，它的一条边与∠2的一条边重合
1
3
2
1
1
3
2
议一议：这样摆放能说明三角形三个内角和为180°吗 其中的原理是什么？说说你的看法.
a
b
1'
因为∠1 =∠1'
所以a∥b
(内错角相等，两直线平行)。
因为a∥b，
所以∠1+∠2+∠3=180°
(两直线平行，同旁内角互补)，
所以∠1' +∠2+∠3=180°。
a
b
3
2
1
1'
你还能想到其他的拼接方法吗？
转化思想：借助平行线“移角”的功能，将三个角转化到一个平角上.
1
2
C
B
A
E
D
F
三角形三个内角的和等于 180°.
在△ABC 中，∠A+∠B+∠C=180°.
几何语言：
三角形内角和定理
C
B
A
议一议：猜猜图中三角形被遮住的两个内角是什么角？试着说明理由.
三、三角形按角分类
图形展示：
直角三角形
锐角三角形
钝角三角形
三角形按角的大小分类
三个内角都是锐角
有一个内角是钝角
有一个内角是直角
Rt△ABC
A
B
C
直角边
直角边
斜边
→ 直角三角形的两个锐角互余
三角形的内角和为 180°
2.观察下面的三角形，并把它们的标号填入相应的圈内．
①
②
③
④
⑤
⑥
⑦
锐角三角形
直角三角形
钝角三角形
③⑤
①④⑥
②⑦
3.一个三角形两个内角的度数分别如下，判断这个三角形是什么三角形
(1) 30°和 60°； (2) 40°和 70°； (3)50°和 20°.
解：(1) 180°-30°-60°=90°，直角三角形；
(2) 180°-40°-70°=70°，锐角三角形；
(3) 180°-50°-20°=110°，钝角三角形。
变式： 一个三角形的三个内角的度数之比为 1∶2∶3，这个三角形一定是 (　　)
A．直角三角形 B．锐角三角形
C．钝角三角形 D．无法判定形状
A
设未知数求解
三个内角的度数分别是30°，60°，90°
x，2x，3x，
三角形的内角和为 180°
x＋2x＋3x＝180°
x＝30°
回顾本节课所学知识，解决下列问题：
1.满足什么条件的图形是三角形？
2.三角形的内角和定理的验证方法及应用？
3.从角出发，如何对三角形分类？三角形中最多有几个钝角、直角、锐角？
4.直角三角形有何特殊之处？
1. 如图，图中以AB为边的三角形的个数是(　A　)
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
A
2. 如图，一个长方形纸片，剪去部分后得到一个三角形，则图中∠1＋∠2的度数是(　C　)
A. 30° B. 60°
C. 90° D. 120°
C
3. 在△ABC中，∠A＝60°，且∠B∶∠C＝2∶1，则∠B的度数为(　B　)
A. 40° B. 80°
C. 60° D. 120°
B
4. 如图，D是 △ABC 中BC 边延长线上一点，DF⊥AB交AB于点F，交 AC 于点 E，∠A＝46°，∠D＝50°.则 ∠ACB= .
解：在△DFB中，
因为DF⊥AB，
所以∠DFB＝90°.
因为∠D＝50°，
所以∠B＝90°－∠D＝40°.
在△ABC中，∠A＝46°，∠B＝40°，
所以∠ACB＝180°－∠A－∠B＝94°.
94°
5.如图，考古学家发现在地下 处有一座古墓，古墓上方是管道，为了
不影响管道，准备在， 处开工挖出“”字形通道，若 ，
，则 的度数是 .

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