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4.1 课时2 三角形的三边关系
1.掌握三角形按边分类的方法，能够判定三角形是否为特殊三角形.
2.掌握三角形的三边关系，能运用三角形三边关系解决有关的问题.
三角形按角的大小关系，可分为：
三角形
直角三角形
锐角三角形
钝角三角形
三角形若按边来分类，可分为哪几类？
活动1：观察、测量图中的三角形你能发现它们各自的边长之间有什么关系吗?如果是按边长分类，你认为三角形可以分为哪几类？
探究一 三角形按边分类
有两条边相等
三边都相等
三边各不相等
(1)三角形按边分类:



(2)等腰三角形:有　　　　相等的三角形叫作等腰三角形.?
(3)等边三角形:　　　　都相等的三角形叫作等边三角形.?
两边
三边
腰
等腰三角形
底边
顶角
底角
三角形三边不相等的三角形????????????????????????????????????????????等腰三角形底边与腰不相等的等腰三角形底边与腰相等:等边三角形???????
?
注意：等边三角形是特殊的等腰三角形.
三角形
等腰三角形
等边三角形
腰
等腰三角形
底边
顶角
底角
三角形按边分类
探究二：三角形的三边关系
(1) 如图1，节日的晚上，房间内亮起了彩灯，装有黄色彩灯的电线与装有红色彩灯的电线哪根长呢？说说你的理由.
活动2　思考交流
（2）如图2，在一个三角形中，任意两边之和与第三边的长度有怎样的关系？你有什么猜想？请写一写.
图1
图2
两点之间线段最短
猜想：AC + CB＞AB
活动3 对猜想进行说明
说明：
结论：三角形的任意两边之和大于第三边.
方法一：测量法
画不同类别的三角形，
用直尺测量任意两条边
的长度。
方法二：几何推导
因为两点之间，线段最短，
所以AB+CB＞AB。
同理：AC+AB＞BC，
AB+BC＞AC
活动4 小组合作，完成下列过程：
1.任意画一个三角形，分别量出三个三角形的三边长度，并填人表格内.
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}
a
b
c
a
b
c
a
b
c
a
b
c
计算每个三角形的任意两边之差，并与第三边比较，你能得到什么结论？再画一些三角形试一试.
2.动手操作：如图，在△ABC中，以点B为圆心，以 BA 的长为半径作弧，与边BC交于点D，图中是否有线段长度等于BC-AB呢?能用圆规直观说明BC-AB与AC之间的大小关系吗?改变三角形的形状再试试看，你能得到什么结论?
结论：三角形的任意两边之差小于第三边.
因为BC-AB=CD，
又因为CD＜AC，
所以 BC-AB ＜AC.
小颖有两根长度分别为 5 cm 和 8 cm 的木棒.
(1)如果用长度为 2 cm 的木棒首尾相接能与它们能摆成三角形吗？为什么？
(2)若用长度为 13 cm 的木棒呢？如何快速判断？
方法归纳：判断三条线段是否可以组成三角形，只需说明两条较短线段之和大于第三条线段即可.
解：(1)取长度为 2 cm 的木棒时，由于 2 + 5 = 7 < 8，出现了两边之和小于第三边的情况，所以它们不能摆成三角形.
(2)取长度为 13 cm 的木棒时，由于 5 + 8 = 13，出现了两边之和等于第三边的情况，所以它们也不能摆成三角形.
活动5 尝试解决下列问题，与同学交流比较你们的方法.
小颖有两根长度分别为 5 cm 和 8 cm 的木棒.
（3）如果一根木棒能原来的两根木棒摆成三角形，那么它的长度取值范围是什么？对于任意三角形呢？
3 cm＜木棒＜13 cm
第三边取值范围：两边之差＜第三边长＜两边之和
直接找较大的边－较小的边
方法归纳：
三角形中边的关系
三角形
按边分类
三边各不相等的三角形
等腰三角形（包括等边三角形）
三角形的三边关系
任意两边之和大于第三边
任意两边之差小于第三边
本节课我们学到了哪些知识？请梳理本节课知识框图:
（2）等边三角形是特殊的等腰三角形.（ ）
（1）一个钝角三角形一定不是等腰三角形.（ ）
（3）等腰三角形的腰和底一定不相等.（ ）
（5）直角三角形一定不是等腰三角形.（ ）
1. 判断正误：
√
×
×
（4）等边三角形是锐角三角形.（ ）
×
√
等腰直角三角形
3. 若等腰三角形的一边长是 5 cm，另一边长是 8 cm， 则这个等腰三角形的周长为_______________.
2. 五条线段的长分别为 1 cm，2 cm，3 cm，4 cm，5 cm，以其中三条线段为边长可以构成_____个三角形.
3
18 cm 或 21 cm
要对底边和腰分类讨论
4.小颖要制作一个三角形木架，现有两根长度为 8 cm和 5 cm 的木棒，如果要求第三根木棒的长度是偶数，小颖有几种选法？第三根的长度可以是多少？
解：设第三根木棒长为 x cm，则
8 + 5 = 13＞x，8 - 5 = 3＜x，
即 3＜x＜13.
因为 x 是偶数，所以 x 可取 4，6，8，10，12.
即共有 5 种选法，第三根木棒的长度可以是 4 cm，6 cm，8 cm，10 cm，12 cm.
5.若 a，b，c 是△ABC 的三边长，化简：
|a－b－c|＋|b－c－a|＋|c＋a－b|.
解：根据三角形的三边关系，
得 a－b－c＜0，b－c－a＜0，c＋a－b＞0，
所以 |a－b－c|＋|b－c－a|＋|c＋a－b|
＝b＋c－a＋c＋a－b＋c＋a－b
＝3c＋a－b.
注意：根据两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，来判定绝对值里的式子的正负.

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