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第四章 三角形
4.1 课时2 三角形的三边关系
1.掌握三角形按边分类的方法，能够判定三角形是否为特殊三角形.
2.掌握三角形的三边关系，能运用三角形三边关系解决有关的问题.
问题1：你还记得三角形按角分为哪几类吗?
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}
锐角三角形
直角三角形
钝角三角形
三个内角都是锐角
有一个内角是直角
有一个内角是钝角
还有其他分类方法吗？
腰
三边各不相等的三角形
等腰三角形
等边三角形
底边
顶角
底角
问题2：下列三角形的三边长有何特点？（量一量）
三边均不相等
有两条边相等
三条边均相等
等边三角形也是等腰三角形吗？
（一）三角形按边分类
三角形
三边各不相等的三角形
等腰三角形
腰和底边不相等的三角形
腰和底边相等的三角形（等边三角形）
等边三角形是特殊的等腰三角形
不等边三角形
例1下列四个三角形按边分类的集合中，正确的是（ ）
A
B
C
D
D
（二）三角形的三边关系
说一说：
(1)如图，装有黄色彩灯的电线与装有蓝色彩灯的电线哪根长较长？
装有黄色彩灯的电线长
因为两点之间线段最短，所以装有蓝色彩灯的电线要短.
（2）在一个三角形中，任意两边之和与第三边的长度有怎样的关系?为什么？与同伴进行交流.
A
B
C
a
b
c
三角形的任意两边之和大于第三边
a + b ___ c
a + c ___ b
c + b ___ a
>
>
>
1.分别量出下图中三个三角形的三边长度，并填入空格内.
(1) a=_______，
b=_______，
c=_______；
(2) a=_______，
b=_______，
c=_______；
(3) a=_______，
b=_______，
c=_______。
2.1 cm
1.6 cm
2.4 cm
1.2 cm
2.2 cm
1.9 cm
3 cm
1.2 cm
2.2 cm
比较与发现：
2.根据你的测量结果，计算每个三角形的任意两边之差，并与第三边比较，你能得到什么结论?再画一些三角形试一试.
(1) a-b ____ c，c-b ____a，c-a ____b；
(2) b-a ____ c，b-c ____a，c-a ____b；
(3) a-b ____ c，b-c ____a，a-c ____b。
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＜
＜
三角形的任意两边之差小于第三边
3.如图，在△ABC中，以点B为圆心，以 BA 的长为半径作弧，与边BC交于点 D，图中是否有线段长度等于BC-AB呢？能用圆规直观说明BC-AB与AC之间的大小关系吗？
试一试：改变三角形的形状再进行上述作图操作，你能得到什么结论？
因为BC-AB=CD，
又因为CD＜AC，
所以 BC-AB ＜AC.
三角形的任意两边之差小于第三边
A
B
C
a
b
c
|a – b| < c
|a – c| < b
|c – b| < a
几何语言：
例2 有两根长度分别为 5 cm 和 8 cm 的木棒，用长度为 2 cm 的木棒与它们首尾相接能拼成三角形吗？
不能拼成三角形.
分析：
5 + 2＜8，5 - 2＜8； 8 + 5＞2，8 - 5＞2；
8 + 2＞5，8 - 2＞5.
解：取长度为 2 cm 的木棒时，由于 2 + 5 = 7 < 8，出现了两边之和小于第三边的情况，所以它们不能摆成三角形.

判断三条线段是否可以组成三角形，只要将较短的两边相加，或将最长的边与最短的边相减，再与第三边比较大小即可.
取长度为 13 cm 的木棒时，由于 5 + 8 = 13，出现了两边之和等于第三边的情况，所以它们也不能摆成三角形.
问题1：如果是两根长度分别为 5 cm 和 8 cm 的木棒，1根长度为 13 cm 的木棒呢？你是如何判断的？
方法总结
问题2：如果一根木棒能与长度分别为 5 cm 和 8 cm 的两根木棒摆成三角形，那么它的长度取值范围是什么？
3 cm＜木棒＜13 cm
方法总结
第三边取值范围：两边之差＜第三边长＜两边之和
直接找较大的边－较小的边
1. 判断下列长度的三条线段能否拼成三角形？为什么？
（1）3 cm、8 cm、4 cm； （2）5 cm、6 cm、11 cm；
（3）5 cm、6 cm、10 cm.
解：（1）不能，因为 3 cm + 4 cm < 8 cm.
（2）不能，因为 5 cm + 6 cm = 11 cm.
（3）能，因为 5 cm + 6 cm > 10 cm.
2.已知a，b，c是三角形的三条边，化简|a+b-c|+|c-b-a|.
解：因为a，b，c是三角形的三边
所以 a+b-c>0（两边之和大于第三边）
c-b-a <0（两边之差小于第三边）
所以|a+b-c|+|c-b-a|=a+b-c-c+b+a
=2a+2b-2c
任意两边之和大于第三边
三角形
按边分类
三边都不相等的三角形
底边和腰不相等的等腰三角形
等边三角形
等腰三角形
任意两边之差小于第三边
三角形的三边关系
三角形
根据关键词“三角形的分类及三边关系”，回顾本节课所学知识：
1. 如图，为了估计池塘岸边M，N 两点之间的距离，小明
在该池塘的一侧选取一点O，测得ON=12米，OM=7 米，
则M，N 两点之间的距离可能是( )
?
C
A. 26米 B. 19米 C. 6米 D. 5米
2.如图所示的三角形中，是等腰三角形的有________.（填序号）
①②④
3.在△ABC中，a=4，b=2，已知第三边c的长是偶数，则c的长= .
解: 因为 a=4，b=2，
所以 2 又因为 第三边 c 的长是偶数，
所以 c=4.
4
4.一个等腰三角形的一边是5cm，另一边是9cm，则这个三角形的周长是（ ）
A，19cm B，23cm C，19cm或23cm D，无法确定
C

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