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第四章 三角形
4.3 课时1 利用“边边边”判定三角形全等
1.探索判定三角形全等所需条件的个数.
2.掌握三角形全等的边边边条件，会应用它解决问题.
3.经历尺规作图实践操作过程，能根据给出的三边作出三角形.
4.了解三角形的稳定性．
1.什么叫全等三角形？
2.如图：△ABC≌△DEF，指出其中相等的边与角，并说明理由.
能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.
①AB=DE
③ CA=FD
② BC=EF
④ ∠A= ∠D
⑤ ∠B=∠E
⑥ ∠C= ∠F
对应边：
对应角：
思考：一定要满足三条边分别相等，三个角也分别相等，才能保证两个三角形全等吗
A
B
C
D
E
F
想一想：如图是小明画出的一个三角形，如果要画一个三角形与之全等，你会怎么画呢
（1）要画一个与已知三角形全等的三角形，需要几个与边或角的大小有关的条件
判定三角形全等所需的条件
（2）只给一个条件(一条边或一个角)可以吗
有一条边对应相等的三角形不一定全等
①只给一条边
有一个角对应相等的三角形不一定全等
②只给一个角
（3）给出两个条件画三角形时，有哪几种可能的情况
做一做：上面三种情况下画出的三角形一定全等吗？请你试一试，并与同伴进行交流.
已知一个角和一条边的大小；
已知两个角的大小；
已知两条边的大小.
三角形的一个内角为30°，一条边为3cm；
3cm
30°
不一定全等
已知一个角和一条边的大小
（3）给出两个条件画三角形时，有哪几种可能的情况
已知两个角的大小
三角形的两个内角分别为30°和 50°；
30°
50°
50°
不一定全等
（3）给出两个条件画三角形时，有哪几种可能的情况
已知两条边的大小
三角形的两条边分别为 4cm，6cm。
4cm
6cm
4cm
4cm
不一定全等
（3）给出两个条件画三角形时，有哪几种可能的情况
已知一个角和一条边的大小；
已知两个角的大小；
已知两条边的大小.
发现：只给出一个条件或两个条件时，都不能保证所画出的三角形一定全等.
①只给一条边
②只给一个角
说一说：给出三个条件画三角形时，有哪几种可能的情况？
A
B
C
1.三个角
2.三条边
3.两边一角
4.两角一边
已知一个三角形的三个内角分别为40°，60°和80°，你能画出这个三角形吗 把你画的三角形与同伴画出的进行比较，它们一定全等吗
40°
60°
80°
40°
60°
80°
三个内角分别相等的两个三角形不一定全等。
动手探究1：已知三个角，画全等三角形
已知一个三角形的三条边分别为4cm，5cm和7cm，你能画出这个三角形吗 把你画的三角形与同伴画的进行比较，它们一定全等吗
A
B
C
4cm
5cm
7cm
动手探究2：已知三条边，画全等三角形
小组合作：选择三条线段作为三角形的三条边，并用尺规作出这个三角形。把你作的三角形与同伴作的进行比较，它们一定全等吗
已知线段a，b，c，用尺规作△ABC，使AB=c，AC=b，BC=a
B
1.作一条线段BC=a.
作法与示范：
2.分别以点B，C为圆心，以c，b的长为半径作弧，两弧交于点A.
3.连接AB，AC.
△ABC就是所要作的三角形
C
A
B
文字语言：三边分别相等的两个三角形全等，
简写为“边边边”或“SSS”.
A
B
C
D
E
F
几何语言：
在△ABC 和△DEF 中，
所以△ABC≌△DEF.
因为 AB = DE，BC = EF，CA = FD，
“边边边”判定方法
动手探究2：
1.取出三根硬纸条钉成一个三角形，你能拉动其中两边，使这个三角形的形状发生变化吗
2. 取出四根硬纸条钉成一个四边形，拉动其中两边，这个四边形的形状改变了吗
上面的现象
说明了什么？
大小和形状固定不变
形状可以改变
四边形具有不稳定性
三角形的稳定性
在生活中，我们经常会看到应用三角形稳定性的例子
1. 如图，工人师傅做了一个长方形窗框ABCD，E，F，G，H分别是四条边的中点,为了使它稳固，需要在窗框上钉一根木条,这根木条不应钉在(　　)
A.A，C两点之间
B.E，G两点之间
C.B，F两点之间
D.G，H两点之间
B
例1 如图，有一个三角形钢架，AB = AC，AD 是连接点 A 与 BC 中点 D 的支架.试说明：△ABD≌△ACD；
C
B
D
A
解题思路：
先找隐含条件
公共边 AD
再找现有条件
AB = AC
最后找准备条件
BD = CD
D 是 BC 的中点
解：因为 D 是 BC 中点，
所以 BD = DC．
在△ABD 与△ACD 中，
所以△ABD≌△ACD (SSS).
C
B
D
A
因为 AB = AC ，
BD = CD，
AD = AD ，
准备条件
指明范围
摆齐根据
写出结论
A
B
D
C
2.如图，AB = DC ，若要用“SSS”证明△ABC≌△DCB，需要补充一个条件，
这个条件是 (填一个条件即可).
AC = BD
3.如图，AB = AC，DB = DC，现有条件能说明∠B =∠C吗？若不能，你能加以补充并说明吗？
A
B
C
D
在△ABD 和△ACD 中，
因为 AB = AC，DB = DC，AD = AD，
所以△ABD≌△ACD （sss）.
解：如图，连接 AD.
所以∠B =∠C .
边边边
三角形的稳定性
三边分别相等的两个三角形全等
三角形三边的长度确定了，这这个三角形的形状和大小就确定了
三角形全等的判定定理
本节课你学到了哪些知识与方法？
判定思路：寻找边相等，注意题目中常见的隐含条件:
①公共边相等;
②等边加(或减)等边,其和(或差)相等;
③由中线定义得出线段相等.

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