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第四章 三角形
4.3 课时2 利用“角边角、角角边”判定三角形全等
1.掌握三角形全等的“角边角”“角角边”判定方法.
2.经历尺规作图实践操作过程，能根据给出的两角及其夹边作出三角形.
3.学会运用“角边角”“角角边”判定方法进行简单的说理.
当两个三角形满足六个条件中的三个时，有四种情况,它们能否判定全等呢？
三个条件
① 三边
② 三角
③ 两角一边
④ 两边一角
SSS
不能

想一想：如果已知一个三角形的两角及一边，那么有几种可能的情况呢
① 两角及夹边
A
B
C
② 两角和其中一角的对边
B
A
C
两种情况下得到的
三角形都全等吗
(一)三角形全等的判定（“角边角”）
试一试：如图，已知∠α，∠β，线段c，用尺规作△ABC，使∠A=∠α，∠B=∠β，AB=c.
α
β
c
① 已知两角及夹边：
作法：
A
B
D
E
C
α
β
c
1.作∠DAF=∠α。
F
2.在射线AF上截取线段AB=c。
3.以点B为顶点，以BA为一边，作∠ABE=∠β，BE交AD于点C。
α
β
△ABC就是所要作的三角形。
你作的三角形与同伴作的一定全等吗
文字语言：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“ASA”.
几何语言：
因为 ∠A =∠A′， AB = A′B′，
∠B =∠B′，
在△ABC 和△A′B′C′ 中，
所以△ABC≌△A′B′C′（ASA）.
A
B
C
A′
B′
C′
“角边角”判定方法
例1 如图，已知：∠ABC＝∠DCB，∠ACB＝∠DBC.试说明：△ABC≌△DCB.
因为 ∠ABC＝∠DCB，
BC＝CB，
∠ACB＝∠DBC，
解：在△ABC 和△DCB 中，
所以△ABC≌△DCB(ASA).
B
C
A
D
方法：善用公共边
A
B
C
D
O
1.如图所示，AB 与 CD 相交于点 O，O 是 AB 的中点，∠A =∠B，△AOC 与 △BOD 全等吗？为什么？
解：因为点 O 是 AB 的中点，
所以 OA= OB.
又已知∠A=∠B，
且∠AOC =∠BOD，
所以△AOC≌△BOD(ASA).
善用隐藏条件
2. 如图，点 D 在 AB 上，点 E 在 AC 上，AB = AC， ∠B =∠C，试说明：AD = AE.
解：在△ACD 和△ABE 中，
因为∠A =∠A（公共角 ），
AC = AB（已知），
∠C =∠B（已知 ），
所以△ACD≌△ABE (ASA).
所以 AD = AE.
A
B
C
D
E
证明它们所在的哪两个三角形全等？
方法：善用公共角
转化
② 如果是已知“两角及一边”，其中的边是其中一角的对边，情况会怎样呢
A
B
C
如图所示，已知∠A，∠B以及AC.
因为三角形内角和为180°，
所以∠C的度数可求.
(二) 三角形全等的判定（“角角边”）
B
A
C
∠A，∠B以及AC
∠A，∠C以及AC
角边角ASA
转化
角角边AAS
文字语言：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等.简写成“角角边”或“AAS”.
因为 ∠A =∠A′， ∠B =∠B′，AC = A′C′，
在△ABC 和△A′B′C′ 中，
所以 △ABC≌△A′B′C′（AAS）.
A
B
C
A′
B′
C′
几何语言：
“角角边”判定方法
议一议：如图，小明不慎将一块三角形模具打碎为三块，他是否可以只带其中的一块碎片到商店去，就能配一块与原来一样的三角形模具呢 如果可以，带哪块去合适 你能说明其中理由吗 （提示：从判定定理方向考虑）
3
2
1
带 1 去，因为两角及其夹边相等的两个三角形全等.
角边角
角角边
内容
两角及其夹边分别相等的两个三角形全等（简写成 “ASA”)
应用
为说明线段和角相等提供了新的依据
注意
注意“角边角”和“角角边”中两角与边的区别
两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等（简写成 “AAS”)
1．如图，用∠B＝∠C，∠1＝∠2直接判定△ABD≌△ACD的
理由是 .(填判定定理即可)
AAS
2.如图，，，如果根据“ ”直接判定
，那么需要补充的条件是( )
A
A. B.
C. D.
3. 已知两角及其夹边作三角形，所用的基本作图方法是( )
C
A. 平分已知角
B. 作已知直线的垂线
C. 作一个角等于已知角及作一条线段等于已知线段
D. 作已知直线的平行线

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