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第四章 三角形
4.3 课时3 利用“边角边”判定三角形全等
1.探索并正确理解三角形全等的判定方法“SAS”.
2.能运用三角形全等的判定方法“SAS”说明两个三角形全等.
3.经历尺规作图实践操作过程，能根据给出的两边及其夹角作出三角形.
4.理解“SSA”不能作为两个三角形全等的条件.
图形 条件 能否判定两个
三角形全等
两边和它们的夹角对应相等(SAS)
√
√
？
？
说一说：下列条件能判定两个三角形全等吗？
三边对应相等（SSS）
两边和其中一边的对角对应相等(SSA)
两角和其中一角的对边对应相等(AAS)
两角和它们的夹边对应相等(ASA)
√
已知一个三角形的两边及一角，主要有如下两种可能的情况：
A
B
C
A
B
C
“两边及夹角”
“两边和其中一边的对角”
三角形全等的判定（“边角边”）
两种情况下得到的
三角形都全等吗
试一试： 如图，已知线段a，c，∠α，用尺规作△ABC，使BC= a，AB=c，∠ABC=∠α.
α
a
c
① 已知“两边及夹角”：
作法：
1.作一条线段BC= a ；
2.以点B为顶点，以BC为一边，作∠DBC=∠α；
3.在射线BD上截取线段BA=c；
△ABC就是所要作的三角形。
α
a
c
4.连接AC。
B
C
A
D
你作的三角形与同伴作的一定全等吗
在△ABC 和△DEF 中，
所以△ABC≌△DEF.
文字语言：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等，
简写成“边角边”或“SAS”.
几何语言：
因为 AB = DE，∠A =∠D，AC = DF，
A
B
C
D
E
F
“边角边”判定方法
三角形全等的判定（“边边角”）
② 如果是已知“两边及一角”，其中的角是其中一边的对角，情况会怎样呢
试一试：如图，已知△ABC的AB边和边长为l的AC边，以及AC边的对角∠B，你能用尺规确定顶点C的位置吗
l
A
B
A
B
C
l
A
B
A
B
C
C′
A
B
C
A
B
C′
发现: 顶点 C 可能存在两个位置.
两边分别相等且其中一组等边的对角相等的两个三角形不一定全等。
“边边角”
1.下列条件中，不能说明△ABC≌△DEF 的是 (　　)
A．AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EF
B．AB＝DE，∠A＝∠D，AC＝DF
C．BC＝EF，∠B＝∠E，AC＝DF
D．BC＝EF，∠C＝∠F，AC＝DF
C
例1 已知：如图，AB = DB，CB = EB，∠1＝∠2，试说明：∠A =∠D.
解：因为 ∠1＝∠2 ，
1
A
2
C
B
D
E
所以∠1 +∠DBC＝∠2 +∠DBC ，
即∠ABC＝∠DBE.
在△ABC 和△DBE 中，
因为AB＝DB，∠ABC＝∠DBE，CB＝EB，
所以△ABC≌△DBE(SAS) .
所以∠A =∠D .
可以转化为证哪
两个三角形全等？
用哪个判定定理？
2. 如图，AB = DB，BC = BE，若△ABE≌△DBC，则可以增加的条件是 ( )
A.∠A＝∠D
B.∠E＝∠C
C.∠A＝∠C
D.∠ABD＝∠EBC
D
A
B
D
C
E
3.如图，AB＝AC，根据“SAS”判定△ABD≌△ACE，还需添加的
条件是( )
A. BD＝CE
B．AE＝AD
C．BO＝CO
D．以上都不对
B
边角边
内容
两边及其夹角分别相等的两个三角形全等（简写成 “SAS”)
应用
为说明线段和角相等提供了新的依据
注意
1. 已知两边，必须找“夹角”
2. 已知一角和这角的一夹边，必须找这角的另一夹边
本节课你学到了哪些知识与方法？
1.分别找出各图中的全等三角形，并写出判定定理.
解：(1) △ABC≌△EFD (SAS)
(2) △ABC≌△CDA (SAS)
2.小明做了一只如图所示的风筝，其中∠EDH =∠FDH，ED = FD 。将上述条件标注在图中小明不用测量就知道EH = FH ，请你说明理由。
解：在△DEH 和△DFH 中，
所以 △DEH ≌ △DFH（SAS）
因为ED = FD，∠EDH = ∠FDH，DH = DH，
所以 EH = FH

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