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16.1　变量与函数
第1课时　变量与函数
@基础分点训练
　　知识点1　变量与常量
1.在圆的周长公式C＝2πr中，　C，r　是变量，　2，π　是常量.
　　知识点2　函数及其相关概念
2.下列变量之间的关系中，不是函数关系的是（　B　）
A.圆的面积与直径
B.等腰三角形的底边长与面积
C.正方形的周长与边长
D.长方形的宽一定，其长与面积
3.一个长方体的长为a（a＞2），宽为2，高为1，体积为V，体积V随着长a的变而变，在这个变过程中，　a　是自变量，　V　是因变量.
　　知识点3　函数的表示
4.一圆柱高与底面直径相等，设底面半径为r，则圆柱侧面积S＝　4πr2　，利用这个关系式求出半径为0.5 cm，1 cm，1.5 cm，2 cm时圆柱侧面积，并将结果填入下表（π取3.14，结果精确到0.01）：
半径r/cm … 0.5 1 1.5 2 …
圆柱侧面 积S/cm2 … 3.14 12.56 28.26 50.24 …
5.【跨学科 生物】豌豆苗的呼吸作用强度受温度影响很大，观察下图，并回答相关问题.
（1）图中的自变量是　温度　，因变量是　呼吸作用强度　.
（2）在什么温度左右，豌豆苗的呼吸作用强度最强？温度从0 ℃到50 ℃时，豌豆苗的呼吸作用强度是先　增强　后　减弱　.（填“减弱”“不变”或“增强”）
解：（2）在35 ℃左右，豌豆苗的呼吸作用强度最强.
@中档提分训练
6.某地从昨天9：00到今天9：00的24小时气温变图如图所示，如果时间用t（单位：h）表示，气温用w（单位：℃）表示，那么下列说法不正确的是（　C　）
A.t是自变量
B.w是t的函数
C.13：00～23：00气温逐渐降低
D.6：00～9：00气温逐渐升高
7.一个三角形的底边长为5，底边上的高h可以任意改变.指出其中的常量与变量，自变量与因变量，并写出面积S随h变的函数关系式，以及自变量的取值范围.
解：由三角形面积公式，得S＝×5 h＝h.常量是，变量是h，S，自变量是底边上的高h，因变量是面积S，自变量的取值范围是h＞0.
第2课时　确定函数关系式及自变量的取值范围
@基础分点训练
　　知识点1　函数值
1.已知函数y＝3x－1，那么当x＝－1时，y＝　－4　.
2.【跨学科 物理】铁的密度为7.9 g/cm3，铁块的质量m（单位：g）与它的体积V（单位：cm3）之间的关系式为m＝7.9V.当V＝10 cm3时，m＝　79　g.
3.玩具店每月的盈利p（元）是售出玩具数量q（件）的函数，且p＝65q－9 750.
（1）已知某月玩具店的售出玩具数量为500件，求该月的盈利；
（2）如果一个月内共售出玩具150件，该玩具店是否盈利？
解：（1）将q＝500代入p＝65q－9 750，得
p＝32 500－9 750＝22 750.
答：某月玩具店的售出玩具数量为500件，该月的盈利为22 750元.
（2）当q＝150时，p＝65×150－9 750＝0.
答：一个月内共售出玩具150件，该玩具店没有盈利.
　　知识点2　确定函数关系式及自变量的取值范围
4.（黑龙江中考）在函数y＝中，自变量x的取值范围是　x≠－3　.
5.已知行走的路程为100 km，则行走的平均速度v（km/h）与所走时间t（h）之间的函数关系式为　v＝　；自变量的取值范围是　t＞0　.
6.已知长方形的周长为20.
（1）写出长方形的面积S与一边长x的函数关系式；
（2）求出自变量x的取值范围；
（3）当x＝6时，求面积S的值.
解：（1）由题意，得S＝x（10－x）＝－x2＋10x.
（2）由题意，得 解得0＜x＜10.
（3）当x＝6时，S＝－62＋10×6＝－36＋60＝24.
@中档提分训练
7.梯形的上底长2 cm，高3 cm，下底长x cm大于上底但不超过5 cm，则梯形面积S关于x的函数关系式是S＝　x＋3　，其中自变量x的取值范围是　2＜x≤5　.
8.已知函数y＝ 当x＝－时，函数y的值为　－5　.
9.科学家实验发现：声音在不同气温下传播的速度不同，声音在空气中的传播速度随气温的变而有规律的变.某科学社团通过查阅资料发现，声音在空气中传播的速度和气温的温度变存在如下的关系：
气温t（℃） 0 1 2 3 4 5
声音在空气中的传播速度 v（m/s） 331 331.6 332.2 332.8 333.4 334
（1）在这个变过程中，自变量、因变量各是什么？
（2）求声音在空气中的传播速度v与气温t之间的函数关系式；
（3）某日的气温为10 ℃，该科学社团的小南看到烟花燃放3 s后才听到声响，那么小南与燃放烟花所在地大约相距多少米？
解：（1）在这个变过程中，自变量是气温，因变量是声音在空气中的传播速度.
（2）由题意，得气温每升高1 ℃，声音在空气中的传播速度就增大0.6 m/s，则v＝0.6t＋331.
（3）当t＝10时，v＝0.6×10＋331＝337，337×3＝1 011.
答：小南与燃放烟花所在地大约相距1 011米.16.1　变量与函数
第1课时　变量与函数
@基础分点训练
　　知识点1　变量与常量
1.在圆的周长公式C＝2πr中， 是变量， 是常量.
　　知识点2　函数及其相关概念
2.下列变量之间的关系中，不是函数关系的是（　 　）
A.圆的面积与直径
B.等腰三角形的底边长与面积
C.正方形的周长与边长
D.长方形的宽一定，其长与面积
3.一个长方体的长为a（a＞2），宽为2，高为1，体积为V，体积V随着长a的变而变，在这个变过程中， 是自变量， 是因变量.
　　知识点3　函数的表示
4.一圆柱高与底面直径相等，设底面半径为r，则圆柱侧面积S＝ ，利用这个关系式求出半径为0.5 cm，1 cm，1.5 cm，2 cm时圆柱侧面积，并将结果填入下表（π取3.14，结果精确到0.01）：
半径r/cm … 0.5 1 1.5 2 …
圆柱侧面 积S/cm2 … …
5.【跨学科 生物】豌豆苗的呼吸作用强度受温度影响很大，观察下图，并回答相关问题.
（1）图中的自变量是 ，因变量是 .
（2）在什么温度左右，豌豆苗的呼吸作用强度最强？温度从0 ℃到50 ℃时，豌豆苗的呼吸作用强度是先 后 .（填“减弱”“不变”或“增强”）
@中档提分训练
6.某地从昨天9：00到今天9：00的24小时气温变图如图所示，如果时间用t（单位：h）表示，气温用w（单位：℃）表示，那么下列说法不正确的是（　 　）
A.t是自变量
B.w是t的函数
C.13：00～23：00气温逐渐降低
D.6：00～9：00气温逐渐升高
7.一个三角形的底边长为5，底边上的高h可以任意改变.指出其中的常量与变量，自变量与因变量，并写出面积S随h变的函数关系式，以及自变量的取值范围.
第2课时　确定函数关系式及自变量的取值范围
@基础分点训练
　　知识点1　函数值
1.已知函数y＝3x－1，那么当x＝－1时，y＝ .
2.【跨学科 物理】铁的密度为7.9 g/cm3，铁块的质量m（单位：g）与它的体积V（单位：cm3）之间的关系式为m＝7.9V.当V＝10 cm3时，m＝ g.
3.玩具店每月的盈利p（元）是售出玩具数量q（件）的函数，且p＝65q－9 750.
（1）已知某月玩具店的售出玩具数量为500件，求该月的盈利；
（2）如果一个月内共售出玩具150件，该玩具店是否盈利？
　　知识点2　确定函数关系式及自变量的取值范围
4.（黑龙江中考）在函数y＝中，自变量x的取值范围是 .
5.已知行走的路程为100 km，则行走的平均速度v（km/h）与所走时间t（h）之间的函数关系式为 ；自变量的取值范围是 .
6.已知长方形的周长为20.
（1）写出长方形的面积S与一边长x的函数关系式；
（2）求出自变量x的取值范围；
（3）当x＝6时，求面积S的值.
@中档提分训练
7.梯形的上底长2 cm，高3 cm，下底长x cm大于上底但不超过5 cm，则梯形面积S关于x的函数关系式是S＝ ，其中自变量x的取值范围是 .
8.已知函数y＝ 当x＝－时，函数y的值为 .
9.科学家实验发现：声音在不同气温下传播的速度不同，声音在空气中的传播速度随气温的变而有规律的变.某科学社团通过查阅资料发现，声音在空气中传播的速度和气温的温度变存在如下的关系：
气温t（℃） 0 1 2 3 4 5
声音在空气中的传播速度 v（m/s） 331 331.6 332.2 332.8 333.4 334
（1）在这个变过程中，自变量、因变量各是什么？
（2）求声音在空气中的传播速度v与气温t之间的函数关系式；
（3）某日的气温为10 ℃，该科学社团的小南看到烟花燃放3 s后才听到声响，那么小南与燃放烟花所在地大约相距多少米？

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