资源简介

16.2　函数的图象
1.平面直角坐标系
@基础分点训练
　　知识点1　有序实数对
1.如果用有序实数对（1，4）表示第一单元4号的住户，那么第二单元8号的住户用有序实数对表示为 .
　　知识点2　平面直角坐标系
2.（乐山中考）如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标是（　 　）
A.（－3，－2）
B.（－3，2）
C.（3，2）
D.（3，－2）
3.在平面直角坐标系中，下列各点位于第四象限的是（　 　）
A.（2，4）　　B.（2，－4）
C.（－2，－4）　　D.（－2，4）
4.已知点A（a＋1，4）在y轴上，则a的值为（　 　）
A.1　　B.－1　　C.2　　D.－2
5.（巴中中考）已知a为正整数，点P（4，2－a）在第一象限中，则a＝ .
6.如图，在平面直角坐标系中，描出下列各点：A（4，3），B（－2，3），C（－4，－1），D（2，－2），并写出图中E，F，G，H各点的坐标.
　　知识点3　坐标与图形对称
7.已知点M（－1，3），则点M关于x轴对称的点的坐标是（　 　）
A.（－1，－3）　　B.（1，3）
C.（－3，1）　　D.（3，1）
8.（成都中考）在平面直角坐标系xOy中，点P（1，－4）关于原点对称的点的坐标是（　 　）
A.（－1，－4）　　B.（－1，4）
C.（1，4）　　D.（1，－4）
9.已知点（－2，－1）关于y轴的对称点是（a，b），则（a＋b）2 026＝ .
10.如图，在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为（－3，0）.
（1）在图中描出点A；
（2）图中B点的坐标是 ；
（3）画出点B关于原点对称的点C，关于y轴对称的点D，并写出它们的坐标.
　　易错点1　对平面直角坐标系内点的坐标的符号理解不清
11.若点A（a，b）在第二象限，则点B（－a，b＋1）在第 象限.
　　易错点2　混淆点的坐标与点到坐标轴的距离
12.在平面直角坐标系中，点P（－2，－5）到x轴的距离为 ，到y轴的距离为 .
@中档提分训练
13.（成都中考）在平面直角坐标系xOy中，点P（－2，a2＋1）所在的象限是（　 　）
A.第一象限　　B.第二象限
C.第三象限　　D.第四象限
14.将平面直角坐标系内某个图形各个点的横坐标不变，纵坐标都乘以－1，所得图形与原图形的关系是（　 　）
A.关于x轴对称　　B.关于y轴对称
C.关于原点对称　　D.重合
15.（濮阳期末）如图所示，进行找宝游戏，已知字母S的位置在从上往下数第4行，从右往左数第2列，对应的有序数对记作（4，2），如果宝藏在位置（5，3）字母牌的下面，那么应该在字母 的下面寻找.
16.在平面直角坐标系中，点A（2－a，3a－8）到两坐标轴的距离相等，则a＝ .
17.已知AB∥x轴，点A的坐标为（3，2），并且AB＝5，则点B的坐标为 .
18.已知点P（2m－6，m＋1），试分别根据下列条件直接写出点P的坐标.
（1）点P的纵坐标比横坐标大5；
（2）若点P在x轴上方且到x轴的距离为5，求出点A的坐标.
@拓展素养训练
19.【新定义试题】在平面直角坐标系中，对于点P（x，y），若点Q的坐标为（ax＋y，x＋ay），其中a为常数，则称点Q是点P的“a级关联点”，例如：点P（1，4）的“3级关联点”为Q（3×1＋4，1＋3×4），即Q（7，13）.
（1）已知点A（2，6）的“2级关联点”是点B，求点B的坐标；
（2）已知点P（2，－1）的“a级关联点”为（9，b），求a＋b的值；
（3）已知点M（m－1，2m）的“－3级关联点”N位于坐标轴上，请直接写出点N的坐标.
2.函数的图象
@基础分点训练
　　知识点1　画函数图象
1.在如图所示的平面直角坐标系中用描点法画出函数y＝x－1的图象.
（1）列表：
x … －2 0 2 …
y … …
（2）描点并连线.
2.填空，并画出函数y＝的图象.
（1）由分式有意义可知，函数y＝中自变量x取除 以外的全体实数，可列下表，请你填剩余的空：
x －6 －4 －3 －2 －1.5 －1
y
x 1 1.5 2 3 4 6
y 6 4 3 2 1.5 1
（2）在平面直角坐标系中描点、连线，并画出函数的大致图象（描上表中剩余的点并连线）.
　　知识点2　从函数图象中获取信息
3.（湖南中考）甲、乙两人在一次100米赛跑比赛中，路程s（米）与时间t（秒）的函数关系如图所示， （填“甲”或“乙”）先到终点.
第3题图
4.【跨学科 学】（青海中考）学实验小组查阅资料了解到：某种絮凝剂溶于水后能够吸附水中悬浮物并发生沉降，从而达到净水的目的.实验得出加入絮凝剂的体积与净水率之间的关系如图所示，下列说法正确的是（　 　）
第4题图
A.加入絮凝剂的体积越大，净水率越高
B.未加入絮凝剂时，净水率为0
C.絮凝剂的体积每增加0.1 mL，净水率的增加量相等
D.加入絮凝剂的体积是0.2 mL时，净水率达到76.54％
5.如图是A市某一天内的气温随时间而变的函数图象，结合图象回答下列问题：
（1）这一天中的最高气温是多少？是上午时段，还是下午时段？
（2）最高气温与最低气温相差多少？
（3）什么时段，气温在逐渐升高？什么时段，气温在逐渐降低？
　　知识点3　根据实际问题选择函数图象
6.（成都龙泉驿区期末）在“爱成都 迎大运”手抄小报的活动中，小华立即开始办小报，抄了一段时间后因事暂停，过了一小会儿，小华继续抄写并加快了抄写速度，直至抄写完成.设从抄写文字开始所经过的时间为x，抄写字数为y，下面能反映y与x之间的关系的大致图象是（　 　）
A　B　C　D
@中档提分训练
7.【跨学科 语文】“司马光砸缸”是大家熟知的故事，大意是水缸里原有一部分水（未满），玩耍的孩童落入水缸中，水已没过孩童头顶.同伴们除了大声呼救，毫无办法.此时，司马光急中生智，举起石头砸破水缸，水流出后，孩童得救.下面比较符合“司马光砸缸”的故事情节的图是（　 　）
A.　　B.
C.　　D.
8.一艘轮船先从甲地航行到乙地，在乙地停留一段时间后，又从乙地航行返回到甲地，横坐标表示航行的时间t（h），纵坐标表示轮船与甲地的距离s（km），则下列说法错误的是（　 　）
A.轮船从甲地到乙地的平均速度为40 km/h
B.轮船在乙地停留了3.5 h
C.轮船从乙地返回甲地的平均速度大于去时的速度
D.甲、乙两地相距300 km
第8题图
9.小亮家与姥姥家相距24 km，小亮8：00从家出发，骑自行车去姥姥家.妈妈8：30从家出发，乘车沿相同路线去姥姥家.在同一平面直角坐标系中，小亮和妈妈的行进路程s（km）与时间t（h）的函数图象如图所示.根据图象，下列结论错误的是（　 　）
第9题图
A.小亮骑自行车的平均速度是12 km/h
B.妈妈比小亮提前0.5 h到达姥姥家
C.妈妈在距家12 km处追上小亮
D.9：30妈妈追上小亮
10.在如图所示的平面直角坐标系中，画出函数y＝－x2（x≤0）的图象.
11.（13分）汽车在行驶的过程中速度往往是变的，如图是一辆汽车的速度随时间变而变的情况.
（1）汽车从出发到最后停止共经过了多少时间？它的最高时速是多少？
（2）汽车在哪些时间段保持匀速行驶？时速分别是多少？
（3）汽车出发8 min和10 min之间可能发生了什么情况？
（4）求汽车出发后第18分钟到第22分钟行驶的路程.16.2　函数的图象
1.平面直角坐标系
@基础分点训练
　　知识点1　有序实数对
1.如果用有序实数对（1，4）表示第一单元4号的住户，那么第二单元8号的住户用有序实数对表示为　（2，8）　.
　　知识点2　平面直角坐标系
2.（乐山中考）如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标是（　C　）
A.（－3，－2）
B.（－3，2）
C.（3，2）
D.（3，－2）
3.在平面直角坐标系中，下列各点位于第四象限的是（　B　）
A.（2，4）　　B.（2，－4）
C.（－2，－4）　　D.（－2，4）
4.已知点A（a＋1，4）在y轴上，则a的值为（　B　）
A.1　　B.－1　　C.2　　D.－2
5.（巴中中考）已知a为正整数，点P（4，2－a）在第一象限中，则a＝　1　.
6.如图，在平面直角坐标系中，描出下列各点：A（4，3），B（－2，3），C（－4，－1），D（2，－2），并写出图中E，F，G，H各点的坐标.
解：描点如图所示，图中E，F，G，H各点的坐标分别为E（5，0），F（0，－4），G（－1，0），H（0，2）.
　　知识点3　坐标与图形对称
7.已知点M（－1，3），则点M关于x轴对称的点的坐标是（　A　）
A.（－1，－3）　　B.（1，3）
C.（－3，1）　　D.（3，1）
8.（成都中考）在平面直角坐标系xOy中，点P（1，－4）关于原点对称的点的坐标是（　B　）
A.（－1，－4）　　B.（－1，4）
C.（1，4）　　D.（1，－4）
9.已知点（－2，－1）关于y轴的对称点是（a，b），则（a＋b）2 026＝　1　.
10.如图，在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为（－3，0）.
（1）在图中描出点A；
（2）图中B点的坐标是　（－4，5）　；
（3）画出点B关于原点对称的点C，关于y轴对称的点D，并写出它们的坐标.
解：（1）描点如图所示.
（3）如图，点C，D即为所求.
点C的坐标为（4，－5），点D的坐标为（4，5）.
　　易错点1　对平面直角坐标系内点的坐标的符号理解不清
11.若点A（a，b）在第二象限，则点B（－a，b＋1）在第　一　象限.
　　易错点2　混淆点的坐标与点到坐标轴的距离
12.在平面直角坐标系中，点P（－2，－5）到x轴的距离为　5　，到y轴的距离为　2　.
@中档提分训练
13.（成都中考）在平面直角坐标系xOy中，点P（－2，a2＋1）所在的象限是（　B　）
A.第一象限　　B.第二象限
C.第三象限　　D.第四象限
14.将平面直角坐标系内某个图形各个点的横坐标不变，纵坐标都乘以－1，所得图形与原图形的关系是（　A　）
A.关于x轴对称　　B.关于y轴对称
C.关于原点对称　　D.重合
15.（濮阳期末）如图所示，进行找宝游戏，已知字母S的位置在从上往下数第4行，从右往左数第2列，对应的有序数对记作（4，2），如果宝藏在位置（5，3）字母牌的下面，那么应该在字母　W　的下面寻找.
16.在平面直角坐标系中，点A（2－a，3a－8）到两坐标轴的距离相等，则a＝　或3　.
17.已知AB∥x轴，点A的坐标为（3，2），并且AB＝5，则点B的坐标为　（8，2）或（－2，2）　.
18.已知点P（2m－6，m＋1），试分别根据下列条件直接写出点P的坐标.
（1）点P的纵坐标比横坐标大5；
（2）若点P在x轴上方且到x轴的距离为5，求出点A的坐标.
解：（1）∵点P的纵坐标比横坐标大5，
∴m＋1－（2m－6）＝5，解得m＝2.
∴2m－6＝－2，m＋1＝3.
∴点P的坐标为（－2，3）.
（2）∵点P在x轴上方且到x轴的距离为5，
∴m＋1＝5，解得m＝4.
∴2m－6＝2.∴点P的坐标为（2，5）.
@拓展素养训练
19.【新定义试题】在平面直角坐标系中，对于点P（x，y），若点Q的坐标为（ax＋y，x＋ay），其中a为常数，则称点Q是点P的“a级关联点”，例如：点P（1，4）的“3级关联点”为Q（3×1＋4，1＋3×4），即Q（7，13）.
（1）已知点A（2，6）的“2级关联点”是点B，求点B的坐标；
（2）已知点P（2，－1）的“a级关联点”为（9，b），求a＋b的值；
（3）已知点M（m－1，2m）的“－3级关联点”N位于坐标轴上，请直接写出点N的坐标.
解：（1）由题意，得点A（2，6）的“2级关联点”是（2×2＋6，2＋2×6），即点B的坐标为（10，14）.
（2）点P（2，－1）的“a级关联点”为（2a－1，2－a），
则2a－1＝9，2－a＝b，
解得a＝5，b＝－3.
∴a＋b＝5－3＝2.
（3）点M（m－1，2m）的“－3级关联点”为（－3（m－1）＋2m，m－1－6m），即N（－m＋3，－1－5m）.
当点N在x轴上时，－1－5m＝0，
解得m＝－，此时点N（，0）；
当点N在y轴上时，－m＋3＝0，解得m＝3，此时点N（0，－16）.
综上所述，点N的坐标为（，0）或（0，－16）.
2.函数的图象
@基础分点训练
　　知识点1　画函数图象
1.在如图所示的平面直角坐标系中用描点法画出函数y＝x－1的图象.
（1）列表：
x … －2 0 2 …
y … －2 －1 0 …
（2）描点并连线.
解：（2）描点并连线，如图所示.
2.填空，并画出函数y＝的图象.
（1）由分式有意义可知，函数y＝中自变量x取除　0　以外的全体实数，可列下表，请你填剩余的空：
x －6 －4 －3 －2 －1.5 －1
y －1 －1.5 －2 －3 －4 －6
x 1 1.5 2 3 4 6
y 6 4 3 2 1.5 1
（2）在平面直角坐标系中描点、连线，并画出函数的大致图象（描上表中剩余的点并连线）.
解：（2）如图所示.
　　知识点2　从函数图象中获取信息
3.（湖南中考）甲、乙两人在一次100米赛跑比赛中，路程s（米）与时间t（秒）的函数关系如图所示，　甲　（填“甲”或“乙”）先到终点.
第3题图
4.【跨学科 学】（青海中考）学实验小组查阅资料了解到：某种絮凝剂溶于水后能够吸附水中悬浮物并发生沉降，从而达到净水的目的.实验得出加入絮凝剂的体积与净水率之间的关系如图所示，下列说法正确的是（　D　）
第4题图
A.加入絮凝剂的体积越大，净水率越高
B.未加入絮凝剂时，净水率为0
C.絮凝剂的体积每增加0.1 mL，净水率的增加量相等
D.加入絮凝剂的体积是0.2 mL时，净水率达到76.54％
5.如图是A市某一天内的气温随时间而变的函数图象，结合图象回答下列问题：
（1）这一天中的最高气温是多少？是上午时段，还是下午时段？
（2）最高气温与最低气温相差多少？
（3）什么时段，气温在逐渐升高？什么时段，气温在逐渐降低？
解：（1）这一天中的最高气温是24 ℃，是下午时段.
（2）最高气温与最低气温相差24－8＝16（℃）.
（3）2～14时，气温在逐渐升高，0～2时和14～24时，气温在逐渐降低.
　　知识点3　根据实际问题选择函数图象
6.（成都龙泉驿区期末）在“爱成都 迎大运”手抄小报的活动中，小华立即开始办小报，抄了一段时间后因事暂停，过了一小会儿，小华继续抄写并加快了抄写速度，直至抄写完成.设从抄写文字开始所经过的时间为x，抄写字数为y，下面能反映y与x之间的关系的大致图象是（　D　）
A　B　C　D
@中档提分训练
7.【跨学科 语文】“司马光砸缸”是大家熟知的故事，大意是水缸里原有一部分水（未满），玩耍的孩童落入水缸中，水已没过孩童头顶.同伴们除了大声呼救，毫无办法.此时，司马光急中生智，举起石头砸破水缸，水流出后，孩童得救.下面比较符合“司马光砸缸”的故事情节的图是（　C　）
A.　　B.
C.　　D.
8.一艘轮船先从甲地航行到乙地，在乙地停留一段时间后，又从乙地航行返回到甲地，横坐标表示航行的时间t（h），纵坐标表示轮船与甲地的距离s（km），则下列说法错误的是（　C　）
A.轮船从甲地到乙地的平均速度为40 km/h
B.轮船在乙地停留了3.5 h
C.轮船从乙地返回甲地的平均速度大于去时的速度
D.甲、乙两地相距300 km
第8题图
9.小亮家与姥姥家相距24 km，小亮8：00从家出发，骑自行车去姥姥家.妈妈8：30从家出发，乘车沿相同路线去姥姥家.在同一平面直角坐标系中，小亮和妈妈的行进路程s（km）与时间t（h）的函数图象如图所示.根据图象，下列结论错误的是（　D　）
第9题图
A.小亮骑自行车的平均速度是12 km/h
B.妈妈比小亮提前0.5 h到达姥姥家
C.妈妈在距家12 km处追上小亮
D.9：30妈妈追上小亮
10.在如图所示的平面直角坐标系中，画出函数y＝－x2（x≤0）的图象.
解：列表：
x … －3 －2 －1 0 …
y … －9 －4 －1 0 …
描点、连线，如图所示.
11.（13分）汽车在行驶的过程中速度往往是变的，如图是一辆汽车的速度随时间变而变的情况.
（1）汽车从出发到最后停止共经过了多少时间？它的最高时速是多少？
（2）汽车在哪些时间段保持匀速行驶？时速分别是多少？
（3）汽车出发8 min和10 min之间可能发生了什么情况？
（4）求汽车出发后第18分钟到第22分钟行驶的路程.
解：（1）汽车从出发到最后停止共经过了24 min，它的最高速度是90 km/h.
（2）汽车在2 min到6 min，18 min到22 min这两个时间段保持匀速行驶，速度分别是30 km/h和90 km/h.
（3）汽车出发8 min到10 min之间处于静止状态，可能是遇到红灯.（答案不唯一）
（4）汽车出发后第18分钟到第22分钟行驶的路程为90×＝6（km）.

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