资源简介

16.5　实践与探索
第1课时　一次函数与二元一次方程组
@基础分点训练
　　知识点　一次函数与二元一次方程组
1.若直线y＝x＋b和y＝ax－3交于点P（2，1），则关于x，y的方程组的解是　　.
2.（开封祥符区期末）已知二元一次方程组的解为则函数y＝ax＋b和y＝kx的图象的交点坐标为　（－3，1）　.
3.（成都锦江区月考）已知关于x，y的二元一次方程组的解为 如图，若直线y＝kx＋b（k，b为常数，且k≠0）与直线y＝x＋4相交于点P，则点P的坐标为　（4，8）　.
4.（1）请在所给的平面直角坐标系中画出一次函数y1＝x－1和y2＝－2x＋5的图象；
（2）根据图象直接写出方程组 的解为　　.
解：（1）画出的图象如图所示.
@中档提分训练
5.（达州期末）如图，两直线l1，l2的交点的坐标可看作方程组　　的解.
第5题图
6.（济南中考）A，B两地相距100 km，甲、乙两人骑车同时分别从A，B两地相向而行.假设他们都保持匀速行驶，甲、乙两人各自到A地的距离s（km）与骑车时间t（h）的关系如图所示，则他们相遇时距离A地　 km　.
第6题图
@拓展素养训练
7.为使我市冬季“天更蓝、房更暖”，政府决定实施“煤改气”供暖改造工程，现甲、乙两工程队分别同时开挖两条600米长的管道，所挖管道长度y（米）与挖掘时间x（天）之间的关系如图所示.
（1）甲队每天挖　100　米，乙队开挖两天后，每天挖　50　米；
（2）求OA段及BC段所在直线的函数表达式（不写自变量的取值范围）；
（3）挖掘几天时甲、乙两队所挖管道长度相同？
解：（2）设OA段的函数表达式为y＝k1x（k1≠0），
把A（6，600）代入，得
600＝6k1，解得k1＝100.
∴OA段的函数表达式为y＝100x.
设BC段的函数表达式为y＝k2x＋b（k2，b为常数，且k2≠0）.
将B（2，300）和C（8，600）分别代入y＝k2x＋b，
得 解得
∴BC段的函数表达式为y＝50x＋200.
（3）设x（x＞2）天时，甲、乙两队所挖管道长度相同.
则100x＝50x＋200.解得x＝4.
答：挖掘4天时甲、乙两队所挖管道长度相同.
第2课时　一次函数与一元一次方程、一元一次不等式
@基础分点训练
　　知识点1　一次函数与一元一次方程
1.已知一次函数y＝ax＋b的图象如图所示，则关于x的方程ax＋b＝0的解是x＝　3　.
第1题图
【变式】已知关于x的方程ax－5＝0的解为x＝2，则一次函数y＝ax－5的图象与x轴的交点坐标为　（2，0）　.
2.一次函数y＝kx＋b的图象如图所示，则关于x的方程kx＋b＝－1的解为　x＝　.
第2题图
　　知识点2　一次函数与一元一次不等式
3.画出函数y＝3x－9的图象，结合图象：
（1）求方程3x－9＝0的解；
（2）求不等式3x－9≤0的解集；
（3）当y＝3时，求x的值；
（4）当y＞3时，求x的取值范围.
解：函数y＝3x－9的图象如图所示.
（1）根据图象知，方程3x－9＝0的解是x＝3.
（2）根据图象知，不等式3x－9≤0的解集是x≤3.
（3）根据图象知，当y＝3时，x＝4.
（4）根据图象知，当y＞3时，x＞4.
@中档提分训练
4.已知关于x的一元一次方程kx＋b＝0的解是x＝－2，一次函数y＝kx＋b的图象与y轴交于点（0，2），那么这个一次函数的表达式是　y＝x＋2　.
5.（徐州中考）如图为一次函数y＝kx＋b的图象，则关于x的不等式k（x－3）＋b＜0的解集为（　C　）
A.x＜－4　　B.x＞－4　　C.x＜2　　D.x＞2
第5题图
6.（商丘期末）如图，已知直线y＝ax－2与直线y＝mx＋b的交点的横坐标为－5，根据图象，下列结论中错误的是（　D　）
第6题图
A.a＜0
B.方程ax－2＝mx＋b的解是x＝－5
C.b＞0
D.不等式mx＋2≥ax－b的解集是x≤－5
@拓展素养训练
7.（驻马店驿城区月考）已知：在同一平面直角坐标系中分别作出了一次函数y＝k1x＋b1和y＝k2x＋b2的图象，两直线分别与x轴交于点A，B，两直线交于点C.已知点A（－1，0），B（2，0），请你观察图象并结合一元一次方程、一元一次不等式和一次函数的相关知识回答下列问题：
（1）关于x的方程k1x＋b1＝0的解是　x＝－1　；关于x的方程k2x＋b2＝0的解是　x＝2　；
（2）关于x的不等式k2x＋b2＜0的解集是　x＞2　；
（3）若点C（1，3），请直接写出关于x的不等式k1x＋b1≥k2x＋b2的解集；
（4）请直接写出关于x的不等式组 的解集.
解：（3）由图象可知，不等式k1x＋b1≥k2x＋b2的解集是x≥1.
（4）根据图象可以得到关于x的不等式组 的解集是－1＜x≤2.
第3课时　函数在实际生活中的应用
@基础分点训练
　　知识点1　一次函数的应用
1.（教材P65练习变式）为了保护学生的视力，课桌椅的高度都是按一定的关系配套设计的.研究表明：假设课桌的高度为y cm，椅子的高度为x cm，则y应是x的一次函数，下表列出了两套符合条件的课桌椅的高度：
第一套 第二套
椅子高度x（cm） 40.0 38.0
桌子高度y（cm） 75.0 71.8
那么课桌的高度y（cm）与椅子高度x（cm）之间的函数表达式为（　A　）
A.y＝1.6x＋11　　B.y＝1.5x＋15
C.y＝1.5x＋14.8　　D.y＝1.6x＋11.8
2.（上海中考）某种商品的销售额y（万元）与广告投入x（万元）成一次函数关系，当投入10万元时销售额1 000万元，当投入90万元时销售额5 000万元.则投入80万元时，销售额为　4 500　万元.
3.水龙头关闭不严会造成漏水，浪费水资源.为调查漏水量和漏水时间的关系，实践小组进行了以下的试验与研究.在滴水的水龙头下放置一个能显示水量的容器，每5 min记录一次容器中的水量，发现容器内盛水量w（mL）与滴水时间t（min）存在函数关系，并得到如表的一组数据：
时间t/min 0 5 15 20 …
盛水量w/mL 5 20 50 65 …
（1）请根据表中信息在平面直角坐标系中描点、连线，画出w关于t的函数图象，根据图象发现容器内盛水量w（mL）与滴水时间t（min），符合学习过的　一次　（填“正比例”或“一次”）函数；
（2）根据以上判断，求w与t之间的函数关系式.
解：（1）w关于t的函数图象如图所示.
（2）设容器内盛水量w与滴水时间t之间的函数关系式为w＝kt＋b，将点（0，5）、（5，20）分别代入，得
解得
∴w与t之间的函数关系式为w＝3t＋5.
　　知识点2　反比例函数的应用
4.（哈尔滨中考）某玩具汽车的功率P（单位：W）为定值，行驶速度v（单位：m/s）与所受阻力F（单位：N）是反比例函数关系，它的图象如图所示，则该玩具汽车的功率P＝　20　W.
5.为检测某品牌一次性注射器的质量，将注射器里充满一定量的气体，当温度不变时，注射器里的气体的压强p（kPa）是气体体积V（mL）的反比例函数，其图象如图所示.
（1）求这一函数的表达式；
（2）当气体体积为40 mL时，求气体压强的值.
解：（1）设p＝，
由题意，得200＝，∴k＝6 000，
∴p＝.
（2）当V＝40时，p＝＝150.
∴气球内气体压强是150 kPa.
@中档提分训练
6.（成都锦江区期末）某生物兴趣小组观察一种植物的生长情况，得到这种植物的高度y（厘米）与观察时间x（天）的函数关系图象如图所示.照此计算，该植物的高度超过12厘米至少需要经过（　D　）
A.16天　　B.32天　　C.40天　　D.56天
第6题图
7.（开封期中）如图，在常温（25 ℃）常压时用电热水壶加热一壶水，水的温度y（℃）与时间x（分）近似满足一次函数关系，当水温达到100 ℃时停止加热，将茶叶放入热水壶，在一定时间内，茶水的温度y（℃）与时间x（分）近似满足反比例函数关系，已知该种茶水在30 ℃～50 ℃时适宜饮用，在40 ℃时饮用口感最佳.若按照上述程序冲泡一壶该种茶水，并从开始加热时计时，下列说法正确的是（　D　）
第7题图
A.加热4分钟时水温上升了75℃
B.加热5分钟时水沸腾
C.若在口感最佳时饮用，需要等待的时间是21分钟
D.该种茶水适宜饮用的时间范围是第12分钟～第20分钟
8.（丽水中考）我市“共富工坊”问海借力，某公司产品销售量得到大幅提升，为促进生产，公司提供了两种付给员工月报酬的方案，如图所示，员工可以任选一种与公司签订合同.看图解答下列问题：
（1）直接写出员工生产多少件产品时，两种方案付给的报酬一样多；
（2）求方案二y关于x的函数表达式；
（3）如果你是劳务服务部门的工作人员，你如何指导员工根据自己的生产能力选择方案.
解：（1）员工生产30件产品时，两种方案付给的报酬一样多.
（2）设方案二的函数表达式为y＝kx＋b（k≠0），
将点（0，600），（30，1 200）代入，得
解得
∴方案二y关于x的函数表达式为y＝20x＋600.
（3）若0≤x＜30，则选择方案二，
若x＝30，则选择两个方案都可以，
若x＞30，则选择方案一.
@拓展素养训练
9.某市为节约水资源，制定了新的居民用水收费标准.按照新标准，用户每月缴纳的水费y（元）与每月用水量x（m3）之间的关系如图所示.
（1）求y与x之间的函数表达式；
（2）若某用户三月份缴纳水费51元，则该用户三月份的用水量是多少？
解：（1）当0≤x≤15时，设y与x之间的函数表达式为y＝kx，
由图可知，函数的图象经过点（15，27）.
∴15k＝27，解得k＝.∴y＝x（0≤x≤15）.
当x＞15时，设y与x之间的函数表达式为y＝ax＋b.
由图可知，函数的图象经过点（15，27）和点（20，39）.
∴解得
∴y＝x－9（x＞15）.
综上所述，y与x之间的函数表达式为
y＝
（2）∵51＞27，∴该用户一个月的用水量超过15 m3.
在y＝x－9中，当y＝51时，x－9＝51，
解得x＝25.
答：该用户三月份的用水量是25 m3.16.5　实践与探索
第1课时　一次函数与二元一次方程组
@基础分点训练
　　知识点　一次函数与二元一次方程组
1.若直线y＝x＋b和y＝ax－3交于点P（2，1），则关于x，y的方程组的解是 .
2.（开封祥符区期末）已知二元一次方程组的解为则函数y＝ax＋b和y＝kx的图象的交点坐标为 .
3.（成都锦江区月考）已知关于x，y的二元一次方程组的解为 如图，若直线y＝kx＋b（k，b为常数，且k≠0）与直线y＝x＋4相交于点P，则点P的坐标为 .
4.（1）请在所给的平面直角坐标系中画出一次函数y1＝x－1和y2＝－2x＋5的图象；
（2）根据图象直接写出方程组 的解为 .
@中档提分训练
5.（达州期末）如图，两直线l1，l2的交点的坐标可看作方程组 的解.
第5题图
6.（济南中考）A，B两地相距100 km，甲、乙两人骑车同时分别从A，B两地相向而行.假设他们都保持匀速行驶，甲、乙两人各自到A地的距离s（km）与骑车时间t（h）的关系如图所示，则他们相遇时距离A地 .
第6题图
@拓展素养训练
7.为使我市冬季“天更蓝、房更暖”，政府决定实施“煤改气”供暖改造工程，现甲、乙两工程队分别同时开挖两条600米长的管道，所挖管道长度y（米）与挖掘时间x（天）之间的关系如图所示.
（1）甲队每天挖 米，乙队开挖两天后，每天挖 米；
（2）求OA段及BC段所在直线的函数表达式（不写自变量的取值范围）；
（3）挖掘几天时甲、乙两队所挖管道长度相同？
第2课时　一次函数与一元一次方程、一元一次不等式
@基础分点训练
　　知识点1　一次函数与一元一次方程
1.已知一次函数y＝ax＋b的图象如图所示，则关于x的方程ax＋b＝0的解是x＝ .
第1题图
【变式】已知关于x的方程ax－5＝0的解为x＝2，则一次函数y＝ax－5的图象与x轴的交点坐标为 .
2.一次函数y＝kx＋b的图象如图所示，则关于x的方程kx＋b＝－1的解为 .
第2题图
　　知识点2　一次函数与一元一次不等式
3.画出函数y＝3x－9的图象，结合图象：
（1）求方程3x－9＝0的解；
（2）求不等式3x－9≤0的解集；
（3）当y＝3时，求x的值；
（4）当y＞3时，求x的取值范围.
@中档提分训练
4.已知关于x的一元一次方程kx＋b＝0的解是x＝－2，一次函数y＝kx＋b的图象与y轴交于点（0，2），那么这个一次函数的表达式是 .
5.（徐州中考）如图为一次函数y＝kx＋b的图象，则关于x的不等式k（x－3）＋b＜0的解集为（　 　）
A.x＜－4　　B.x＞－4　　C.x＜2　　D.x＞2
第5题图
6.（商丘期末）如图，已知直线y＝ax－2与直线y＝mx＋b的交点的横坐标为－5，根据图象，下列结论中错误的是（　 　）
第6题图
A.a＜0
B.方程ax－2＝mx＋b的解是x＝－5
C.b＞0
D.不等式mx＋2≥ax－b的解集是x≤－5
@拓展素养训练
7.（驻马店驿城区月考）已知：在同一平面直角坐标系中分别作出了一次函数y＝k1x＋b1和y＝k2x＋b2的图象，两直线分别与x轴交于点A，B，两直线交于点C.已知点A（－1，0），B（2，0），请你观察图象并结合一元一次方程、一元一次不等式和一次函数的相关知识回答下列问题：
（1）关于x的方程k1x＋b1＝0的解是 ；关于x的方程k2x＋b2＝0的解是 ；
（2）关于x的不等式k2x＋b2＜0的解集是 ；
（3）若点C（1，3），请直接写出关于x的不等式k1x＋b1≥k2x＋b2的解集；
（4）请直接写出关于x的不等式组 的解集.
第3课时　函数在实际生活中的应用
@基础分点训练
　　知识点1　一次函数的应用
1.（教材P65练习变式）为了保护学生的视力，课桌椅的高度都是按一定的关系配套设计的.研究表明：假设课桌的高度为y cm，椅子的高度为x cm，则y应是x的一次函数，下表列出了两套符合条件的课桌椅的高度：
第一套 第二套
椅子高度x（cm） 40.0 38.0
桌子高度y（cm） 75.0 71.8
那么课桌的高度y（cm）与椅子高度x（cm）之间的函数表达式为（　 　）
A.y＝1.6x＋11　　B.y＝1.5x＋15
C.y＝1.5x＋14.8　　D.y＝1.6x＋11.8
2.（上海中考）某种商品的销售额y（万元）与广告投入x（万元）成一次函数关系，当投入10万元时销售额1 000万元，当投入90万元时销售额5 000万元.则投入80万元时，销售额为 万元.
3.水龙头关闭不严会造成漏水，浪费水资源.为调查漏水量和漏水时间的关系，实践小组进行了以下的试验与研究.在滴水的水龙头下放置一个能显示水量的容器，每5 min记录一次容器中的水量，发现容器内盛水量w（mL）与滴水时间t（min）存在函数关系，并得到如表的一组数据：
时间t/min 0 5 15 20 …
盛水量w/mL 5 20 50 65 …
（1）请根据表中信息在平面直角坐标系中描点、连线，画出w关于t的函数图象，根据图象发现容器内盛水量w（mL）与滴水时间t（min），符合学习过的 （填“正比例”或“一次”）函数；
（2）根据以上判断，求w与t之间的函数关系式.
反比例函数的应用
4.（哈尔滨中考）某玩具汽车的功率P（单位：W）为定值，行驶速度v（单位：m/s）与所受阻力F（单位：N）是反比例函数关系，它的图象如图所示，则该玩具汽车的功率P＝ W.
5.为检测某品牌一次性注射器的质量，将注射器里充满一定量的气体，当温度不变时，注射器里的气体的压强p（kPa）是气体体积V（mL）的反比例函数，其图象如图所示.
（1）求这一函数的表达式；
（2）当气体体积为40 mL时，求气体压强的值.
@中档提分训练
6.（成都锦江区期末）某生物兴趣小组观察一种植物的生长情况，得到这种植物的高度y（厘米）与观察时间x（天）的函数关系图象如图所示.照此计算，该植物的高度超过12厘米至少需要经过（　 　）
A.16天　　B.32天　　C.40天　　D.56天
第6题图
7.（开封期中）如图，在常温（25 ℃）常压时用电热水壶加热一壶水，水的温度y（℃）与时间x（分）近似满足一次函数关系，当水温达到100 ℃时停止加热，将茶叶放入热水壶，在一定时间内，茶水的温度y（℃）与时间x（分）近似满足反比例函数关系，已知该种茶水在30 ℃～50 ℃时适宜饮用，在40 ℃时饮用口感最佳.若按照上述程序冲泡一壶该种茶水，并从开始加热时计时，下列说法正确的是（　 　）
第7题图
A.加热4分钟时水温上升了75℃
B.加热5分钟时水沸腾
C.若在口感最佳时饮用，需要等待的时间是21分钟
D.该种茶水适宜饮用的时间范围是第12分钟～第20分钟
8.（丽水中考）我市“共富工坊”问海借力，某公司产品销售量得到大幅提升，为促进生产，公司提供了两种付给员工月报酬的方案，如图所示，员工可以任选一种与公司签订合同.看图解答下列问题：
（1）直接写出员工生产多少件产品时，两种方案付给的报酬一样多；
（2）求方案二y关于x的函数表达式；
（3）如果你是劳务服务部门的工作人员，你如何指导员工根据自己的生产能力选择方案.
@拓展素养训练
9.某市为节约水资源，制定了新的居民用水收费标准.按照新标准，用户每月缴纳的水费y（元）与每月用水量x（m3）之间的关系如图所示.
（1）求y与x之间的函数表达式；
（2）若某用户三月份缴纳水费51元，则该用户三月份的用水量是多少？

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