资源简介

19.1　数据的集中趋势
1.平均数的意义
@基础分点训练
　　知识点　平均数的意义
1.（内江中考）某4S店今年1～5月新能源汽车的销量（辆数）分别如下：25，33，36，31，40，这组数据的平均数是（　 　）
A.34　　B.33　　C.32.5　　D.31
2.（宜宾中考）一组数据：4，5，5，6，a的平均数为6，则a的值是（　 　）
A.7　　B.8　　C.9　　D.10
3.夏季我们不能单独去陌生的水域游泳.巡逻队测量了某水域4个不同地方的水深情况（如图），下列图中虚线位置能表示该水域平均深度的是（　 　）
A　　　B
C　　　D
4.经专家调研发现，“稻鱼共生”种养方式因稻鱼双收、互惠共生而受到农户青睐.一农户在5块面积相等的稻田养殖田鱼，产量分别是（单位：kg）：14，14，16，17，19，则这5块稻田的田鱼平均产量是 kg.
5.在校园歌手大奖赛上，比赛规则：七位评委打分，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩分数取平均数即为选手的最后得分，七位评委给某位歌手打出的分数如下：9.5，9.4，9.6，9.9，9.3，9.7，9.0，则这位歌手的最后得分是 分.
6.在某次知识竞赛中，四个小组回答正确题数的情况如图所示，求这四个小组回答正确题数的平均数.
7.对10盆同一品种的花施用甲、乙两种花肥，把10盆花分成两组，每组5盆，记录其花期（单位：天）：
甲组：25，23，28，22，27；
乙组：27，24，24，22，23.
问：
（1）10盆花的花期最多相差几天？
（2）施用何种花肥，花的平均花期较长？
@中档提分训练
8.（凉山州中考）一组数据4，5，6，a，b的平均数为5，则a，b的平均数为（　 　）
A.4　　B.5　　C.8　　D.10
9.在数据1，3，5，7，9中再添加一个数据，使得该组数据的平均数不变，则添加的数据为（　 　）
A.25　　B.3　　C.4.5　　D.5
10.有A、B、C、D、E五名射击运动员在一次比赛中的平均成绩是80环.若A、B、C三人的平均成绩是78环，那么下列说法中，一定正确的是（　 　）
A.D、E的成绩比其他三人好
B.B、E两人的平均成绩是83环
C.最高分得主不是A、B、C
D.D、E中至少有1人的成绩不少于83环
11.某校德育处组织三好学生评比活动，每班只有一个名额.现某班有甲、乙、丙三名学生参与竞选，根据“品行规范”“学习规范”进行量考核，成绩（单位：分）统计如图所示.若“品行规范”“学习规范”考核成绩均不低于三名学生的平均分的学生，才能被推选为三好学生，请通过计算判断应推选谁？
@拓展素养训练
12.综合与实践
【项目背景】随着北京冬奥会的顺利召开，冰雪运动已成为许多青年人的爱好，冰雪运动健儿更是在各类比赛中争金夺银.在哈尔滨亚冬会自由式滑雪空中技巧项目比赛中，中国队就夺得4金4银2铜的好成绩.
【规则了解】自由式滑雪空中技巧项目的计分规则为：
a.每次试跳的动作，按照其完成难度的不同，对应一个难度系数H；
b.每次试跳都有5名裁判进行打分（0～10分，分数为0.5的整数倍），在5个得分中去掉1个最高分和1个最低分，剩下3个得分的平均值为这次试跳的完成分P；
c.运动员该次试跳的得分S＝难度系数H×完成分P×3.
【数据收集与整理】在比赛中，甲运动员最后一次试跳后的打分表为：
难度系数 裁判 A B C D E
3.5 打分 8.5 9.5 9.0 9.0 9.5
【数据分析与应用】
（1）甲运动员这次试跳的完成分P甲＝ ，得分S甲＝ ；（结果保留两位小数）
（2）若按照全部5名裁判打分的平均分来计算完成分，得到的完成分为P甲′，那么与（1）中所得的P甲比较，谁更大？请说明理由；
（3）在最后一次试跳之前，乙运动员的总分比甲运动员低8.1分，已知乙最后一次试跳的难度系数为3.6，若乙想要在总分上反超甲，则这一跳乙的完成分P乙至少要达到多少分？
2.加权平均数
@基础分点训练
　　知识点1　加权平均数
1.（乐山中考）某学校食堂有7元、8元和9元三种价格的午餐供师生选择（每人限定一份），5月份销售情况如图所示，则师生购买午餐的平均价格为（　 　）
A.7.8元
B.7.9元
C.8元
D.8.1元
2.（宿迁中考）某公司在一次招聘中，分笔试和面试两部分，笔试和面试成绩按6∶4计算最终成绩.小李的笔试成绩为85分，面试成绩为90分，则小李的最终成绩为 分.
3.某商场招聘员工，要对应聘者进行计算机、语言和商品知识三项测试，分别赋权2，3，5.小明计算机成绩为70分，语言成绩为50分，商品知识成绩为80分，那么小明的总成绩为 分.
4.某校拟推荐一名同学参加市级演讲比赛，现对甲、乙、丙、丁四位候选人进行量评分，具体成绩（百分制）如下表：
甲 乙 丙 丁
语言表达能力 96 80 92 91
舞台仪态表现 80 96 84 84
若总成绩的计算是：语言表达能力×60％＋舞台仪态表现×40％，根据总成绩择优推荐，那么应推荐的同学是 .
5.【数据分析】某食品商店将甲、乙、丙3种糖果按照5∶4∶1的比例配置成一种什锦糖果.已知甲、乙、丙三种糖果的单价分别为16元/kg，20元/kg，27元/kg.若将这种什锦糖果的单价定为这三种糖果单价的平均数，你认为合理吗？如果合理，请说明理由；如果不合理，请求出该什锦糖果合理的单价.
　　知识点2　分布式计算
6.8个数的平均数是11.5，5个数的平均数是18，则这13个数的平均数是（　 　）
A.12　　B.14　　C.15　　D.18
7.参加某次数学竞赛的女生和男生人数的比是1∶3，这次竞赛的平均成绩是82分，其中男生的平均成绩是80分，女生的平均成绩是 分
8.某超市有5家分店，其一天的营业情况统计结果如下表所示.
分店 结账人次 每人次平均消费 金额/元 非现金结账 百分比/％
A 4 000 46 70
B 2 000 32 76
C 3 000 68 73
D 7 000 95 85
E 4 000 80 82
这家超市的每人次平均消费金额和非现金结账百分比分别是多少？
@中档提分训练
9.（福建中考）某公司为选拔英语翻译员，举行听、说、读、写综合测试，其中听、说、读、写各项成绩（百分制）按4∶3∶2∶1的比例计算最终成绩.参与选拔的甲、乙两位员工的听、说、读、写各项测试成绩及最终成绩如表：
项目员工 听 说 读 写 最终成绩
甲 A 70 80 90 82
乙 B 90 80 70 82
由以上信息，可以判断A，B的大小关系是A B.（填“＞”“＝”或“＜”）
10.在某次体育抽测中，A，B两所学校1分钟跳绳个数的统计数据如表：
男生 平均数/个 女生 平均数/个 全校学生 平均数/个
A学校 189 183 186.8
B学校 190 184 186.4
从表中数据可以发现，B学校男、女生1分钟跳绳平均数均比A学校多，但全校1分钟跳绳平均数反而比A学校少，对这种现象下列分析正确的是（　 　）
A.A学校总人数比B学校多
B.A学校男生人数比例比B学校高
C.A学校男生人数比B学校多
D.A学校女生人数多于男生
11.某校在一次演讲比赛中，甲、乙两位同学的各项得分如表：
演讲内容 语言表达 临场表现
甲 90 85 80
乙 84 83 91
（1）如果根据三项得分的平均分从高到低确定名次，那么两位同学的排名顺序怎样？
（2）若学校认为这三个项目的重要程度有所不同，而给予“演讲内容”“语言表达”“临场表现”三个项目在总分中的占比为2∶2∶1，那么两位同学的排名顺序又怎样？
@拓展素养训练
12.（广州中考）为了弘扬中华优秀传统文，某校开展主题为“多彩非遗，国韵传扬”的演讲比赛.评委从演讲的内容、能力、效果三个方面为选手打分，各项成绩均按百分制计.进入决赛的前两名选手需要确定名次（不能并列），他们的单项成绩如表所示：
选手 内容 能力 效果
甲 98 84 88
乙 88 85 97
（1）分别计算甲、乙两名选手的平均成绩（百分制），能否以此确定两人的名次？
（2）如果评委认为“内容”这一项最重要，内容、能力、效果的成绩按照4∶3∶3的比例确定，以此计算两名选手的平均成绩（百分制），并确定两人的名次；
（3）如果你是评委，请按你认为各项的“重要程度”设计三项成绩的比，并解释设计的理由.
3.中位数和众数
@基础分点训练
　　知识点1　中位数
1.（深圳中考）下表为五种运动耗氧情况，其中耗氧量的中位数是（　 　）
打网球 跳绳 爬楼梯 慢跑 游泳
80 L/h 90 L/h 105 L/h 110 L/h 115 L/h
A.80 L/h　　B.107.5 L/h
C.105 L/h　　D.110 L/h
2.（成都中考）为深入贯彻落实《中共中央、国务院关于学习运用“千村示范、万村整治”工程经验有力有效推进乡村全面振兴的意见》精神，某镇组织开展“村BA”、村超、村晚等群众文赛事活动，其中参赛的六个村得分分别为：55，64，51，50，61，55，则这组数据的中位数是（　 　）
A.53　　B.55　　C.58　　D.64
3.（徐州中考）徐州云龙山共九节，蜿蜒起伏，形似游龙，每节山的海拔如图所示.
其中，海拔为中位数的是（　 　）
A.第五节山　　B.第六节山
C.第八节山　　D.第九节山
4.某校为了解全校同学五一假期参加社团活动的情况，抽查了100名同学，统计他们假期参加社团活动的时间，绘成频数分布直方图（如图），则参加社团活动时间的中位数所在的范围是（　 　）
A.4～6小时　　B.6～8小时
C.8～10小时　　D.不能确定
　　知识点2　众数
5.（长沙中考）2020年，我国承诺，力争于2030年前实现“碳达峰”，2060年前实现“碳中和”.倡导低碳生活是每个公民的社会责任.某班环保小组为了解同学们去年各自家庭月平均“碳足迹”的情况，收集了本组8名同学的家庭月平均用电产生的耗碳量（单位：千克）数据，依次为：76，78，77，79，78，75，78，80，则这组数据的众数是（　 　）
A.77　　B.78　　C.79　　D.80
6.某款女鞋不同尺码的销售情况如图所示，则所销售的女鞋尺码的众数是（　 　）
A.38码　　B.40％
C.36和37码　　D.15％
7.（南充中考）一次体质健康检测中，某班体育委员对该班20名男生在一分钟内“引体向上”的个数进行了统计，并制作如下统计表：
个数 6 9 11 12 15
人数 2 5 8 3 2
则这20名男生在一分钟内“引体向上”的个数的众数是（　 　）
A.6　　B.9　　C.11　　D.15
8.（河南中考）2024年3月是第8个全国近视防控宣传教育月，其主题是“有效减少近视发生，共同守护光明未来”.某校组织各班围绕这个主题开展板报宣传活动，并对各班的宣传板报进行评分，得分情况如图，则得分的众数为 分.
@中档提分训练
9.（德阳中考）德阳市正积极推进城市轨道交通建设，假设已经规划的5条线路长度分别为28千米、30千米、30千米、26千米、32千米.若后续又新增一条线路，使得新增后这6条线路长度的中位数变为29千米，众数保持不变，那么新增线路长度可能是（　 　）
A.25千米　　B.28千米
C.29千米　　D.30千米
10.一组数据1，x，5，7有唯一众数，且中位数是6，则平均数是（　 　）
A.6　　B.5　　C.4　　D.3
11.（河南中考）为加强对青少年学生的宪法法治教育，普及宪法法治知识，教育部决定举办第十届全国学生“学宪法，讲宪法”活动.某学校为了解学生对宪法法治知识的掌握情况，从七、八年级各随机抽取50名学生进行测试，并对测试得分（10分为满分，9分或9分以上为优秀）进行整理、描述、分析，部分信息如下.
得分统计表
统计量 年级
七年级 八年级
平均数 7.86 7.86
中位数 a 8
众数 7 b
优秀率 38％ c
根据以上信息，回答下列问题.
（1）表格中的a＝ ，b＝ ，c＝ ；
（2）小明在这次测试中获得了7.8分，在班里属于中等偏上，则小明是 年级学生；
（3）你认为哪个年级的学生对宪法法治知识的掌握情况更好？请说明理由.
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12.（许昌期末）2025年4月24日是第十个“中国航天日”，为弘扬航天精神，某校开展了航天知识竞赛活动，学校随机抽取了七、八年级各15名学生的成绩（百分制），并对成绩进行了整理、分析.过程如下：
【收集数据】
七年级15名学生成绩：85，78，69，86，92，96，79，86，91，95，75，88，74，86，89.
八年级15名学生成绩：73，74，75，77，80，82，84，85，85，88，91，92，94，97，98.
【整理数据】
七、八年级学生成绩频数分布表
年级 60≤x ＜70 70≤x ＜80 80≤x ＜90 90≤x ＜100
七年级 1 4 a 4
八年级 0 4 6 5
【分析数据】
根据以上数据，得到以下统计量.
年级 平均数（分） 中位数（分） 众数（分）
七年级 84.6 86 b
八年级 85 c 85
根据以上信息，回答下列问题：
（1）填空：a＝ ，b＝ ，c＝ ；
（2）综合上表中的统计量，判断哪个年级的成绩比较好，并说明理由；
（3）七年级共有学生900人，八年级共有学生750人，按规定，90分及以上的学生可以获奖，估计这两个年级可以获奖的总人数是多少？
4.平均数、中位数和众数的选用
@基础分点训练
　　知识点　平均数、中位数、众数的选用
1.某商场对上周末某品牌运动服的销售情况进行了统计，结果如下表所示.经理决定本周进货时多进一些红色的运动服，可用来解释这一现象的统计知识是（　 　）
颜色 黄色 绿色 白色 紫色 红色
数量（件） 120 150 230 75 430
A.平均数　　B.中位数
C.众数　　D.平均数与中位数
2.某次校运会共有13名同学报名参加百米赛跑，他们的预赛成绩各不相同，现取其中前6名参加决赛，小勇同学在知道自己成绩的情况下，要判断自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的（　 　）
A.平均数　　B.众数
C.中位数　　D.以上都可以
3.五名同学的捐款数（单位：元）分别是5，3，6，5，10，统计时，把10错记成了20.记错后的5个数据与之前的5个数据相比，不会改变的量是（　 　）
A.中位数和众数　　B.只有中位数
C.只有众数　　D.只有平均数
4.平均数、中位数和众数这三个统计量从不同的角度反映了数据的集中程度，但也有各自的局限性，其中，容易受极端值影响的统计量是 .
5.商店想调查哪种品牌的空调销售量大，用 来描述较好，想知道总体盈利的情况，用 来描述较好；某同学的身高在全班57人中排名第29，则他的身高值可看作是全班同学身高值的 .（填“中位数”“众数”或“平均数”）
6.从甲、乙、丙三个厂家生产的同一种产品中各抽取8件，对它们的使用寿命进行跟踪调查，结果如下：（单位：年）
甲：4，6，6，6，8，9，12，13.
乙：3，3，4，7，9，10，11，12.
丙：3，4，5，6，8，8，8，10.
三个厂家在广告中都称该产品的使用寿命是8年.请根据结果判断，厂家在广告中分别运用了平均数、众数、中位数中的哪一种集中趋势的特征数：
甲： ，乙： ，丙： .
7.某工厂车间共有10名工人，调查每名工人的日均生产能力，获得数据制成如下统计图.
根据以上信息，回答下列问题：
（1）10名工人的日均生产件数的众数是 ，10名工人的日均生产件数的中位数是 ；
（2）计算10名工人的日均生产件数的平均数；
（3）若要使占60％的工人都能完成任务，应选什么统计量（平均数、中位数、众数）做日生产件数的定额？说明理由.
@中档提分训练
8.在国际跳水比赛中，根据规则，需要有7位裁判对选手的表现进行打分，在裁判完成打分后，总裁判会在7位裁判的打分中，去掉一个最高分，再去掉一个最低分，将剩下5位裁判的平均分作为该选手的最终得分.在总裁判去掉最高分与最低分后，一定保持不变的统计量是（　 　）
A.平均分　　 B.众数
C.中位数　　D.最高分
9.（云南中考）某公司销售部有营业员15人，该公司为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励，为了确定一个适当的月销售目标，公司有关部门统计了这15人某月的销售量，如下表所示：
月销售量/件 1 770 480 220 180 120 90
人数 1 1 3 3 3 4
（1）直接写出这15名营业员该月销售量数据的平均数、中位数、众数；
（2）如果想让一半左右的营业员都能达到月销售目标，你认为（1）中的平均数、中位数、众数中，哪个最适合作为月销售目标？请说明理由.
@拓展素养训练
10.（温州中考）某公司有A，B，C三种型号电动汽车出租，每辆车每天费用分别为300元、380元、500元.阳阳打算从该公司租一辆汽车外出旅游一天，往返行程为210 km，为了选择合适的型号，通过网络调查，获得三种型号汽车充满电后的里程数据如图所示.
（1）阳阳已经对B，C型号汽车数据统计如表，请继续求出A型号汽车的平均里程、中位数和众数；
型号 平均里程 （km） 中位数 （km） 众数 （km）
B 216 215 220
C 227.5 227.5 225
（2）为了尽可能避免行程中充电耽误时间，又能经济实惠地用车，请你从相关统计量和符合行程要求的百分比等进行分析，给出合理的用车型号建议.19.1　数据的集中趋势
1.平均数的意义
@基础分点训练
　　知识点　平均数的意义
1.（内江中考）某4S店今年1～5月新能源汽车的销量（辆数）分别如下：25，33，36，31，40，这组数据的平均数是（　B　）
A.34　　B.33　　C.32.5　　D.31
2.（宜宾中考）一组数据：4，5，5，6，a的平均数为6，则a的值是（　D　）
A.7　　B.8　　C.9　　D.10
3.夏季我们不能单独去陌生的水域游泳.巡逻队测量了某水域4个不同地方的水深情况（如图），下列图中虚线位置能表示该水域平均深度的是（　C　）
A　　　B
C　　　D
4.经专家调研发现，“稻鱼共生”种养方式因稻鱼双收、互惠共生而受到农户青睐.一农户在5块面积相等的稻田养殖田鱼，产量分别是（单位：kg）：14，14，16，17，19，则这5块稻田的田鱼平均产量是　16　kg.
5.在校园歌手大奖赛上，比赛规则：七位评委打分，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩分数取平均数即为选手的最后得分，七位评委给某位歌手打出的分数如下：9.5，9.4，9.6，9.9，9.3，9.7，9.0，则这位歌手的最后得分是　9.5　分.
6.在某次知识竞赛中，四个小组回答正确题数的情况如图所示，求这四个小组回答正确题数的平均数.
解：这四个小组回答正确题数的平均数为
＝＝11.
答：这四个小组回答正确题数的平均数为11.
7.对10盆同一品种的花施用甲、乙两种花肥，把10盆花分成两组，每组5盆，记录其花期（单位：天）：
甲组：25，23，28，22，27；
乙组：27，24，24，22，23.
问：
（1）10盆花的花期最多相差几天？
（2）施用何种花肥，花的平均花期较长？
解：（1）10盆花的花期最多相差28－22＝6（天）.
（2）甲组的平均花期为＝25（天），
乙组的平均花期为＝24（天），
∵25＞24，
∴施用甲种花肥，花的平均花期较长.
@中档提分训练
8.（凉山州中考）一组数据4，5，6，a，b的平均数为5，则a，b的平均数为（　B　）
A.4　　B.5　　C.8　　D.10
9.在数据1，3，5，7，9中再添加一个数据，使得该组数据的平均数不变，则添加的数据为（　D　）
A.25　　B.3　　C.4.5　　D.5
10.有A、B、C、D、E五名射击运动员在一次比赛中的平均成绩是80环.若A、B、C三人的平均成绩是78环，那么下列说法中，一定正确的是（　D　）
A.D、E的成绩比其他三人好
B.B、E两人的平均成绩是83环
C.最高分得主不是A、B、C
D.D、E中至少有1人的成绩不少于83环
11.某校德育处组织三好学生评比活动，每班只有一个名额.现某班有甲、乙、丙三名学生参与竞选，根据“品行规范”“学习规范”进行量考核，成绩（单位：分）统计如图所示.若“品行规范”“学习规范”考核成绩均不低于三名学生的平均分的学生，才能被推选为三好学生，请通过计算判断应推选谁？
解：“品行规范”的平均分为＝90（分），
“学习规范”的平均分为＝85（分）.
由题图得，两项均满足的为乙同学，∴应推选乙.
@拓展素养训练
12.综合与实践
【项目背景】随着北京冬奥会的顺利召开，冰雪运动已成为许多青年人的爱好，冰雪运动健儿更是在各类比赛中争金夺银.在哈尔滨亚冬会自由式滑雪空中技巧项目比赛中，中国队就夺得4金4银2铜的好成绩.
【规则了解】自由式滑雪空中技巧项目的计分规则为：
a.每次试跳的动作，按照其完成难度的不同，对应一个难度系数H；
b.每次试跳都有5名裁判进行打分（0～10分，分数为0.5的整数倍），在5个得分中去掉1个最高分和1个最低分，剩下3个得分的平均值为这次试跳的完成分P；
c.运动员该次试跳的得分S＝难度系数H×完成分P×3.
【数据收集与整理】在比赛中，甲运动员最后一次试跳后的打分表为：
难度系数 裁判 A B C D E
3.5 打分 8.5 9.5 9.0 9.0 9.5
【数据分析与应用】
（1）甲运动员这次试跳的完成分P甲＝　9.17　，得分S甲＝　96.29　；（结果保留两位小数）
（2）若按照全部5名裁判打分的平均分来计算完成分，得到的完成分为P甲′，那么与（1）中所得的P甲比较，谁更大？请说明理由；
（3）在最后一次试跳之前，乙运动员的总分比甲运动员低8.1分，已知乙最后一次试跳的难度系数为3.6，若乙想要在总分上反超甲，则这一跳乙的完成分P乙至少要达到多少分？
解：（2）P甲更大，理由如下：
由题意，得P甲′＝＝9.1.
∵P甲＝9.17，∴P甲＞P甲′.
（3）设这一跳乙的完成分P乙要达到x分，根据题意，得3.6x×3＞96.29＋8.1，
解得x＞9.67.
故这一跳乙的完成分P乙至少要达到9.67分.
2.加权平均数
@基础分点训练
　　知识点1　加权平均数
1.（乐山中考）某学校食堂有7元、8元和9元三种价格的午餐供师生选择（每人限定一份），5月份销售情况如图所示，则师生购买午餐的平均价格为（　A　）
A.7.8元
B.7.9元
C.8元
D.8.1元
2.（宿迁中考）某公司在一次招聘中，分笔试和面试两部分，笔试和面试成绩按6∶4计算最终成绩.小李的笔试成绩为85分，面试成绩为90分，则小李的最终成绩为　87　分.
3.某商场招聘员工，要对应聘者进行计算机、语言和商品知识三项测试，分别赋权2，3，5.小明计算机成绩为70分，语言成绩为50分，商品知识成绩为80分，那么小明的总成绩为　69　分.
4.某校拟推荐一名同学参加市级演讲比赛，现对甲、乙、丙、丁四位候选人进行量评分，具体成绩（百分制）如下表：
甲 乙 丙 丁
语言表达能力 96 80 92 91
舞台仪态表现 80 96 84 84
若总成绩的计算是：语言表达能力×60％＋舞台仪态表现×40％，根据总成绩择优推荐，那么应推荐的同学是　甲　.
5.【数据分析】某食品商店将甲、乙、丙3种糖果按照5∶4∶1的比例配置成一种什锦糖果.已知甲、乙、丙三种糖果的单价分别为16元/kg，20元/kg，27元/kg.若将这种什锦糖果的单价定为这三种糖果单价的平均数，你认为合理吗？如果合理，请说明理由；如果不合理，请求出该什锦糖果合理的单价.
解：这样定价不合理，理由如下：
平均数为＝21（元/kg）.
因为平均数是按三种糖果质量相同计算的，而配成这种什锦糖果的三种糖果质量比为5∶4∶1，
所以将这种什锦糖果的单价定为这三种糖果单价的平均数不合理.
加权平均数为＝18.7（元/kg）.
因此该什锦糖果合理的单价应为18.7元/kg.
　　知识点2　分布式计算
6.8个数的平均数是11.5，5个数的平均数是18，则这13个数的平均数是（　B　）
A.12　　B.14　　C.15　　D.18
7.参加某次数学竞赛的女生和男生人数的比是1∶3，这次竞赛的平均成绩是82分，其中男生的平均成绩是80分，女生的平均成绩是 　88　分
8.某超市有5家分店，其一天的营业情况统计结果如下表所示.
分店 结账人次 每人次平均消费 金额/元 非现金结账 百分比/％
A 4 000 46 70
B 2 000 32 76
C 3 000 68 73
D 7 000 95 85
E 4 000 80 82
这家超市的每人次平均消费金额和非现金结账百分比分别是多少？
解：这家超市的每人次平均消费金额为
＝
71.85（元），
这家超市的非现金结账百分比为
＝
78.7％.
@中档提分训练
9.（福建中考）某公司为选拔英语翻译员，举行听、说、读、写综合测试，其中听、说、读、写各项成绩（百分制）按4∶3∶2∶1的比例计算最终成绩.参与选拔的甲、乙两位员工的听、说、读、写各项测试成绩及最终成绩如表：
项目员工 听 说 读 写 最终成绩
甲 A 70 80 90 82
乙 B 90 80 70 82
由以上信息，可以判断A，B的大小关系是A　＞　B.（填“＞”“＝”或“＜”）
10.在某次体育抽测中，A，B两所学校1分钟跳绳个数的统计数据如表：
男生 平均数/个 女生 平均数/个 全校学生 平均数/个
A学校 189 183 186.8
B学校 190 184 186.4
从表中数据可以发现，B学校男、女生1分钟跳绳平均数均比A学校多，但全校1分钟跳绳平均数反而比A学校少，对这种现象下列分析正确的是（　B　）
A.A学校总人数比B学校多
B.A学校男生人数比例比B学校高
C.A学校男生人数比B学校多
D.A学校女生人数多于男生
11.某校在一次演讲比赛中，甲、乙两位同学的各项得分如表：
演讲内容 语言表达 临场表现
甲 90 85 80
乙 84 83 91
（1）如果根据三项得分的平均分从高到低确定名次，那么两位同学的排名顺序怎样？
（2）若学校认为这三个项目的重要程度有所不同，而给予“演讲内容”“语言表达”“临场表现”三个项目在总分中的占比为2∶2∶1，那么两位同学的排名顺序又怎样？
解：（1）甲的平均数为＝85（分），
乙的平均数为＝86（分），
∵86＞85，∴乙排在甲的前面.
（2）甲的综合成绩为＝86（分），
乙的综合成绩为＝85（分），
∵86＞85，∴甲排在乙的前面.
@拓展素养训练
12.（广州中考）为了弘扬中华优秀传统文，某校开展主题为“多彩非遗，国韵传扬”的演讲比赛.评委从演讲的内容、能力、效果三个方面为选手打分，各项成绩均按百分制计.进入决赛的前两名选手需要确定名次（不能并列），他们的单项成绩如表所示：
选手 内容 能力 效果
甲 98 84 88
乙 88 85 97
（1）分别计算甲、乙两名选手的平均成绩（百分制），能否以此确定两人的名次？
（2）如果评委认为“内容”这一项最重要，内容、能力、效果的成绩按照4∶3∶3的比例确定，以此计算两名选手的平均成绩（百分制），并确定两人的名次；
（3）如果你是评委，请按你认为各项的“重要程度”设计三项成绩的比，并解释设计的理由.
解：（1）甲的平均成绩为＝90（分），
乙的平均成绩为＝90（分），
所以不能以此确定两人的名次.
（2）甲的平均成绩为＝90.8（分），
乙的平均成绩为＝89.8（分），
∵90.8＞89.8，∴甲排第一，乙排第二.
（3）将内容、能力和效果三项得分按3∶4∶3的比例确定各人的测试成绩，确定录用者，因为能力比内容更重要（答案不唯一，合理即可）.
3.中位数和众数
@基础分点训练
　　知识点1　中位数
1.（深圳中考）下表为五种运动耗氧情况，其中耗氧量的中位数是（　C　）
打网球 跳绳 爬楼梯 慢跑 游泳
80 L/h 90 L/h 105 L/h 110 L/h 115 L/h
A.80 L/h　　B.107.5 L/h
C.105 L/h　　D.110 L/h
2.（成都中考）为深入贯彻落实《中共中央、国务院关于学习运用“千村示范、万村整治”工程经验有力有效推进乡村全面振兴的意见》精神，某镇组织开展“村BA”、村超、村晚等群众文赛事活动，其中参赛的六个村得分分别为：55，64，51，50，61，55，则这组数据的中位数是（　B　）
A.53　　B.55　　C.58　　D.64
3.（徐州中考）徐州云龙山共九节，蜿蜒起伏，形似游龙，每节山的海拔如图所示.
其中，海拔为中位数的是（　C　）
A.第五节山　　B.第六节山
C.第八节山　　D.第九节山
4.某校为了解全校同学五一假期参加社团活动的情况，抽查了100名同学，统计他们假期参加社团活动的时间，绘成频数分布直方图（如图），则参加社团活动时间的中位数所在的范围是（　B　）
A.4～6小时　　B.6～8小时
C.8～10小时　　D.不能确定
　　知识点2　众数
5.（长沙中考）2020年，我国承诺，力争于2030年前实现“碳达峰”，2060年前实现“碳中和”.倡导低碳生活是每个公民的社会责任.某班环保小组为了解同学们去年各自家庭月平均“碳足迹”的情况，收集了本组8名同学的家庭月平均用电产生的耗碳量（单位：千克）数据，依次为：76，78，77，79，78，75，78，80，则这组数据的众数是（　B　）
A.77　　B.78　　C.79　　D.80
6.某款女鞋不同尺码的销售情况如图所示，则所销售的女鞋尺码的众数是（　A　）
A.38码　　B.40％
C.36和37码　　D.15％
7.（南充中考）一次体质健康检测中，某班体育委员对该班20名男生在一分钟内“引体向上”的个数进行了统计，并制作如下统计表：
个数 6 9 11 12 15
人数 2 5 8 3 2
则这20名男生在一分钟内“引体向上”的个数的众数是（　C　）
A.6　　B.9　　C.11　　D.15
8.（河南中考）2024年3月是第8个全国近视防控宣传教育月，其主题是“有效减少近视发生，共同守护光明未来”.某校组织各班围绕这个主题开展板报宣传活动，并对各班的宣传板报进行评分，得分情况如图，则得分的众数为　9　分.
@中档提分训练
9.（德阳中考）德阳市正积极推进城市轨道交通建设，假设已经规划的5条线路长度分别为28千米、30千米、30千米、26千米、32千米.若后续又新增一条线路，使得新增后这6条线路长度的中位数变为29千米，众数保持不变，那么新增线路长度可能是（　A　）
A.25千米　　B.28千米
C.29千米　　D.30千米
10.一组数据1，x，5，7有唯一众数，且中位数是6，则平均数是（　B　）
A.6　　B.5　　C.4　　D.3
11.（河南中考）为加强对青少年学生的宪法法治教育，普及宪法法治知识，教育部决定举办第十届全国学生“学宪法，讲宪法”活动.某学校为了解学生对宪法法治知识的掌握情况，从七、八年级各随机抽取50名学生进行测试，并对测试得分（10分为满分，9分或9分以上为优秀）进行整理、描述、分析，部分信息如下.
得分统计表
统计量 年级
七年级 八年级
平均数 7.86 7.86
中位数 a 8
众数 7 b
优秀率 38％ c
根据以上信息，回答下列问题.
（1）表格中的a＝　7.5　，b＝　8　，c＝　22％　；
（2）小明在这次测试中获得了7.8分，在班里属于中等偏上，则小明是　七　年级学生；
（3）你认为哪个年级的学生对宪法法治知识的掌握情况更好？请说明理由.
解：（3）七年级学生对宪法法治知识的掌握情况更好，理由如下：
∵八年级测试成绩的优秀率小于七年级，
∴七年级学生对宪法法治知识的掌握情况更好.（答案不唯一）
@拓展素养训练
12.（许昌期末）2025年4月24日是第十个“中国航天日”，为弘扬航天精神，某校开展了航天知识竞赛活动，学校随机抽取了七、八年级各15名学生的成绩（百分制），并对成绩进行了整理、分析.过程如下：
【收集数据】
七年级15名学生成绩：85，78，69，86，92，96，79，86，91，95，75，88，74，86，89.
八年级15名学生成绩：73，74，75，77，80，82，84，85，85，88，91，92，94，97，98.
【整理数据】
七、八年级学生成绩频数分布表
年级 60≤x ＜70 70≤x ＜80 80≤x ＜90 90≤x ＜100
七年级 1 4 a 4
八年级 0 4 6 5
【分析数据】
根据以上数据，得到以下统计量.
年级 平均数（分） 中位数（分） 众数（分）
七年级 84.6 86 b
八年级 85 c 85
根据以上信息，回答下列问题：
（1）填空：a＝　6　，b＝　86　，c＝　85　；
（2）综合上表中的统计量，判断哪个年级的成绩比较好，并说明理由；
（3）七年级共有学生900人，八年级共有学生750人，按规定，90分及以上的学生可以获奖，估计这两个年级可以获奖的总人数是多少？
解：（2）我认为八年级的成绩较好，理由如下：
∵八年级的平均分大于七年级的平均分，
∴八年级成绩较好.（答案不唯一）
（3）900×＋750×＝240＋250＝490（人）.
答：这两个年级可以获奖的总人数约是490人.
4.平均数、中位数和众数的选用
@基础分点训练
　　知识点　平均数、中位数、众数的选用
1.某商场对上周末某品牌运动服的销售情况进行了统计，结果如下表所示.经理决定本周进货时多进一些红色的运动服，可用来解释这一现象的统计知识是（　C　）
颜色 黄色 绿色 白色 紫色 红色
数量（件） 120 150 230 75 430
A.平均数　　B.中位数
C.众数　　D.平均数与中位数
2.某次校运会共有13名同学报名参加百米赛跑，他们的预赛成绩各不相同，现取其中前6名参加决赛，小勇同学在知道自己成绩的情况下，要判断自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的（　C　）
A.平均数　　B.众数
C.中位数　　D.以上都可以
3.五名同学的捐款数（单位：元）分别是5，3，6，5，10，统计时，把10错记成了20.记错后的5个数据与之前的5个数据相比，不会改变的量是（　A　）
A.中位数和众数　　B.只有中位数
C.只有众数　　D.只有平均数
4.平均数、中位数和众数这三个统计量从不同的角度反映了数据的集中程度，但也有各自的局限性，其中，容易受极端值影响的统计量是　平均数　.
5.商店想调查哪种品牌的空调销售量大，用　众数　来描述较好，想知道总体盈利的情况，用　平均数　来描述较好；某同学的身高在全班57人中排名第29，则他的身高值可看作是全班同学身高值的　中位数　.（填“中位数”“众数”或“平均数”）
6.从甲、乙、丙三个厂家生产的同一种产品中各抽取8件，对它们的使用寿命进行跟踪调查，结果如下：（单位：年）
甲：4，6，6，6，8，9，12，13.
乙：3，3，4，7，9，10，11，12.
丙：3，4，5，6，8，8，8，10.
三个厂家在广告中都称该产品的使用寿命是8年.请根据结果判断，厂家在广告中分别运用了平均数、众数、中位数中的哪一种集中趋势的特征数：
甲：　平均数　，乙：　中位数　，丙：　众数　.
7.某工厂车间共有10名工人，调查每名工人的日均生产能力，获得数据制成如下统计图.
根据以上信息，回答下列问题：
（1）10名工人的日均生产件数的众数是　13　，10名工人的日均生产件数的中位数是　12　；
（2）计算10名工人的日均生产件数的平均数；
（3）若要使占60％的工人都能完成任务，应选什么统计量（平均数、中位数、众数）做日生产件数的定额？说明理由.
解：（2）10名工人的日均生产件数的平均数为（8×3＋10＋12×2＋13×4）÷10＝11（件）.
（3）由题意，得60％×10＝6（人），而日生产12件及以上的有2＋4＝6（人），
所以只要日生产件数定额大于10件且小于等于12件即可.
所以若要使占60％的工人都能完成任务，应选平均数或中位数作为日生产件数的定额.
@中档提分训练
8.在国际跳水比赛中，根据规则，需要有7位裁判对选手的表现进行打分，在裁判完成打分后，总裁判会在7位裁判的打分中，去掉一个最高分，再去掉一个最低分，将剩下5位裁判的平均分作为该选手的最终得分.在总裁判去掉最高分与最低分后，一定保持不变的统计量是（　C　）
A.平均分　　 B.众数
C.中位数　　D.最高分
9.（云南中考）某公司销售部有营业员15人，该公司为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励，为了确定一个适当的月销售目标，公司有关部门统计了这15人某月的销售量，如下表所示：
月销售量/件 1 770 480 220 180 120 90
人数 1 1 3 3 3 4
（1）直接写出这15名营业员该月销售量数据的平均数、中位数、众数；
（2）如果想让一半左右的营业员都能达到月销售目标，你认为（1）中的平均数、中位数、众数中，哪个最适合作为月销售目标？请说明理由.
解：（1）这15名营业员该月销售量数据的平均数为
＝278（件），中位数为180件，众数是90件.
（2）如果想让一半左右的营业员都能达到销售目标，平均数、中位数、众数中，中位数最适合作为月销售目标.理由如下：
因为中位数为180件，月销售量大于和等于180件的人数超过一半，所以中位数最适合作为月销售目标，有一半以上的营业员能达到销售目标.
@拓展素养训练
10.（温州中考）某公司有A，B，C三种型号电动汽车出租，每辆车每天费用分别为300元、380元、500元.阳阳打算从该公司租一辆汽车外出旅游一天，往返行程为210 km，为了选择合适的型号，通过网络调查，获得三种型号汽车充满电后的里程数据如图所示.
（1）阳阳已经对B，C型号汽车数据统计如表，请继续求出A型号汽车的平均里程、中位数和众数；
型号 平均里程 （km） 中位数 （km） 众数 （km）
B 216 215 220
C 227.5 227.5 225
（2）为了尽可能避免行程中充电耽误时间，又能经济实惠地用车，请你从相关统计量和符合行程要求的百分比等进行分析，给出合理的用车型号建议.
解：（1）A型号汽车的平均里程为
＝200（km），
20个数据按从小到大的顺序排列，第10，11个数据均为200 km，所以中位数为200 km，205出现了六次，次数最多，所以众数为205 km.
（2）选择B型号汽车.理由如下：
A型号汽车的平均里程、中位数和众数均低于210 km，且只有10％的车辆能达到行程要求，故不建议选择；B，C型号汽车的平均里程、中位数和众数都超过210 km，其中B型号汽车有90％符合行程要求，很大程度上可以避免行程中充电耽误时间，且B型号汽车比C型号汽车更经济实惠，故建议选择B型号汽车.（答案不唯一，合理即可）

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